吉林省第二实验学校2025-2026学年下学期九年级第二次模拟考试数学试题

参考答案及评分标准 一。 选择题（共8小题） 题号 1 2 3 6 7 P 答案 D B C B D C A A 二.填空题（共6小题） 9.< 10.x1-x. 11.3n+6. 12.60°. 13. 2 . 14.②③④. 三.解答题（共8小题） 15.5x+1; 4分 当x=时， 5 原式=5×二+1=1+1=2. 6分 5 16.(1)2: 1分 (2)树状图（略） 4分 这两个小球是一红一白的概率为 6分 3 17.解：设女生组训练时间为x小时，则比男生组训练时间为x+2)小时， 1分 300(x+2)+200x=1800, 4分 解得：x=2.4, 6分 2.4+2=4.4(小时)， 7分 答：女生训练时间为2.4小时，男生训练时间为4.4小时. 18.(证法不唯一，评分标准统一即可) AB=BC=OB. ∴.∠C=∠BAC,∠O=∠BAO :∠C+∠BAC+∠O+∠BAO=180°， ∴.∠BAC+∠BAO=90°. 即∠OAC=90° ∴.OA⊥AC. 点A在圆上， .直线与圆O相切. 19.(1) A 0 3分 (2) D E B 7分 20. 解：(1)③： 1分 (2)9÷25%=36（名)， 36-6-9-8=13(名)； 4分 +人数 16 4 10 9 8 6 6 8 2 0 60708090100成绩1分 13+8 (3)航天知识掌握情况较好的人数是840× =490(名)， 36 答：航天知识掌握情况较好的人数约是490名. 7分 21.解：(1)图象如图所示： y/cm 211--r-1-- 20.5 20 19.5 19-- 05101520x/min 1分 次； 2分 (2)设y关于x的函数表达式为y=x+b(k≠0)，由条件可得： b=21 10k+b=20 1 k=- 解得 -10’, b=21 代y关于x的函数表达式为y=一y x+21, ∴y=- x+210≤x≤210： 6分 10 (3)量筒在阴凉处放置了二小时. 8分 4 22.(1)=: 1分 ) G 小 N 、 E M 图2 3分 解答过程（略） ∠GMN=90° 7分 2)13<CF<13 9分 23. (1)3,5 2分 (2)当0<t≤4，EP∥BC时 EP=2 3分 当4<t≤9，EPI/BC时 } 5分 (3)当0<t≤4，F在边BC上时 t=2 6分 当4<t≤9，F在边BC上时 2-=4-4 38 t= 1 8分 19 (4)t=1,t2= 5 10分 24.(1)-x2+2x+3=0 X=-1,x3=3 ∴.二次函数y=-x2+2x+3图象与x轴的交点坐标为-1,0)、(3,0). 3分 (2):Am,-m2+2m+3,B1-m,-m2+4,且A、B不重合， ∴.tana= -m2+2m+3-(-m+4-1.6分 m-（1-m (3)点A在点B的右侧， .m>1-m. 1 m>2 当∠BAD=90°时 -m2+2m+3-（-1)=m+1-m m1=-1(舍)，m2=3 7分 当点B、A、D共线时 -1--m2+2m+3=m+1-m m,=1-V6(舍)，m,=1+√6 8分 .当点A在点B的右侧，90°<∠BAD<180°时，m>3且m≠1+V6 10分 V239+2V35 (4)m1= 12分 2 2025—2026学年度下学期九年级第二次模拟考试 数学试题 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（共8小题） 1．2026的倒数是（ ） A． B． C． D． 2．某景区接待游客人数约为人，这个数的原数是（ ） A． B． C． D． 3．一个单项式的系数是2，次数是3，则下列符合条件的单项式是（ ） A． B． C． D． 4．乐高，创立于1932年，公司位于丹麦，全球知名的玩具制造厂商之一．截至2025年，乐高已有93年的发展历史．图是乐高的一个块状颗粒，它的主视图是（ ） A． B． C． D． 5．为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，下面是随机抽取40名学生对收集废旧电池的数量进行的统计： 废旧电池数/节 4 5 6 7 8 人数/人 9 11 11 5 4 请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是（ ） A．样本为40名学生 B．众数是11节 C．中位数是6节 D．平均数是5.6节 6．“坡比”常用来反映斜坡的倾斜程度，如图是某水库坝体的横截面及相关数据，则斜坡的坡比是（ ） A． B． C． D． 7．媛媛和红红在解决如下问题：如图将的顶点A平移到顶点D，作出平移后的图形． 媛媛的方法：如图，过点B作且使，过点C作且使，然后顺次连接D、E、F即可． 红红的方法：如图，过点D作且使，过点D作且使，然后顺次连接D、E、F即可．关于这两种方法，下列判断正确的是（ ） A．媛媛和红红的方法均正确 B．媛媛的方法正确，红红的方法不正确 C．媛媛的方法不正确，红红的方法正确 D．媛媛和红红的方法均不正确 8．如图，直线与双曲线交于、两点，将直线绕点顺时针旋转度角（），与双曲线交于、两点，则四边形形状一定是（ ） A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．任意四边形 二、填空题（共6小题） 9．东汉时期的数学家张衡将圆周率取值为，比较大小：_________．（填“”、“”）． 10．分解因式：____________． 11．截至2026年1月底，我国电动汽车充电基础设施（枪）总数达到2069.8万个．某小区2026年安装了一批充电桩，其中慢充桩有个，快充桩的数量比慢充桩数量的2倍还多6个，则该小区安装了____________（用含的代数式表示）个充电桩． 12．仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸展性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉，如图是小美同学做仰卧起坐运动某一瞬间的动作及其示意图，，，点在直线上，，，则的度数为____________ 13．如图，在的方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，，，分别是小正方形的顶点，点在上，则的长为_____________________________． 14．如图，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转得到，延长交于点，连结．下列结论：①；②；③四边形是正方形；④若，则，其中正确的结论是____________．（填序号） 三、解答题（共8小题） 15．（6分）化简求值：，其中． 16．（6分）一个不透明的盒子中装有2个红球和若干个白球，这些小球除颜色外均相同，将盒中小球摇匀，从中随机摸出一个小球是白球的概率为． （1）白球的数量是____________个； （2）从盒中任意摸出两个球（不放回），用画树状图或列表的方法，求这两个小球是一红一白的概率． 17．（6分）某学校推行“健康第一”的理念，组织学生参加体育锻炼活动．已知男生和女生分开进行训练，男生组每小时消耗能量300千卡，女生组每小时消耗能量200千卡．若某次活动男生组训练时间比女生组长2小时，且两组消耗的总能量为1800千卡．问女生组和男生组训练时间分别是多少小时？ 18．（7分）如图，A，B是上两点，C为延长线上一点，且．求证：直线与相切． 19．（7分）如图是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．点A，B，C，D，均在格点上．请仅用无刻度的直尺，按下列要求画图．（保留画图痕迹，不写作法） （1）如图1，过点D作直线； （2）如图2，在网格中找一点E，使得． 20．（7分）神舟二十二号飞船的成功发射，激发了某校学生对航天知识的浓厚兴趣．校团委为了解该校九年级学生对航天知识的掌握情况，随机抽取一部分学生进行航天知识测试（满分100分）． 【收集数据】 （1）下列抽样调查方式中最合适的是____________．（只填写序号） ①随机抽取九年级部分女生； ②随机抽取九年级一个班级学生； ③从九年级的每个班中随机抽取2名学生． 【整理并描述数据】校团委将所抽取学生的测试成绩整理后分成四组，并绘制成下面两幅不完整的统计图； （2）请补全频数分布直方图（写出计算过程）； 【应用数据】 （3）若测试成绩80分及以上为掌握情况较好，估计该校九年级840名学生中，航天知识掌握情况较好的人数． 21．（8分）已知一量筒装一定量水后放置在太阳下面，随着液体的蒸发，其液面高度会随着放置时间产生一定的变化．数学小组将一个带刻度的圆柱形量筒装入一定量水后放在太阳下面，通过观察放置时间的变化，记录量筒中水的液面高度，得到了如下几组数据． 放置时间 0 5 10 15 20 液面高度 21 20.5 20 19.5 19 （1）如图，在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，并依次连接起来．在量筒中的水完全蒸发之前，水的液面高度（单位：）与在太阳下放置的时间（单位：）符合初中学习过的某种函数关系，则可能是____________函数关系；（请选填“一次”，“二次”或“反比例”） （2）根据以上判断，求关于的函数表达式，并直接写出的取值范围； （3）在实验条件相同且不受其他因素影响的情况下，若在中午将另一装有等量水的量筒放置在太阳下面，中间有一段时间将其移至阴凉处并加盖（假设此时液面无下降），重新移至太阳下面并去盖后，直到时液面高度下降了一半，求量筒在阴凉处放置了多少小时？ 22．（9分）综合与实践课上，同学们探究矩形纸片的折叠问题． 如图①，已知矩形纸片，点在边上（不与，重合），点在边上（不与，重合）．将矩形纸片沿直线折叠，使顶点落在点处，点在长方形内部． 【图形感知】 （1）图①中，____________（填“”“”或“”）； 【作图探究】 （2）在图①中边上确定一点（不与，重合），使得纸片沿着折叠后，点的对应点刚好落在射线上，请用无刻度直尺和圆规作出该点（不写作法，保留作图痕迹），并求出的度数． 【计算探究】 （3）如图②，矩形中，，，点是边的中点，将矩形沿折叠，使顶点落在点处，点是矩形边上的动点，将矩形沿折叠，使顶点落在点处，当落在的内部时，直接写出长度的取值范围． 23．（10分）如图，中，，，于点D，，点E为的中点，动点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿的路线向终点C运动．连结，将绕点P逆时针旋转得到，连结，设点P的运动时间为t（s）． （1）填空：____________，____________． （2）当时，求的长． （3）当点F落在边上时，求t的值． （4）当点P在线段上，的中点落在的边上时，直接写出所有满足条件的t值． 24．（12分）在平面直角坐标系中，不重合的两点A、B在二次函数图象上，A、B两点的横坐标分别是m、，点D在直线上，其横坐标为，连结、，以、为邻边构造． （1）求二次函数图象与x轴的交点坐标． （2）求直线与x轴正半轴所夹角α的正切值． （3）当点A在点B的右侧，时，求m的取值范围． （4）当时，二次函数图象与的边有交点时（的顶点除外），设此交点为E，直线将分成的两部分图形面积的比为时，直接写出m的值． 学科网（北京）股份有限公司 $