第六章 变量之间的关系 单元卷 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

**基本信息** 北师大版七年级下册《变量之间的关系》单元卷，通过科技、生活、文化情境考查常量变量、函数图像、实际应用等，适配单元复习，培养数据意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10小题|常量变量、函数图像分析、表格数据处理|结合碳捕集技术（题3）、絮凝剂净水（题2）等情境，考查图像信息提取与推理| |填空题|5小题|函数关系式、自变量因变量、规律探究|融入诗词文化（题11）、生活谚语（题12），体现数学与现实的关联| |解答题|8小题|圆柱体积、销售问题、动点面积、行程问题|设计分层任务，如链条长度规律探究（题23），培养抽象能力与应用意识|

第六章《 变量之间的关系》单元卷 2025-2026学年北师大版数学七年级下册 一．选择题（共10小题） 1．在球的体积公式中，下列说法正确的是（　　） A．V、π、R是变量，为常量 B．V、R是变量，π为常量 C．V、R是变量，为常量 D．V、R是变量，为常量 2．化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目的．实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列说法正确的是（　　） A．加入絮凝剂的体积越大，净水率越高 B．未加入絮凝剂时，净水率为0 C．絮凝剂的体积每增加0.1mL，净水率的增加量相等 D．加入絮凝剂的体积是0.2mL时，净水率达到76.54% 3．温室效应导致地球异常增温，人类正在积极探讨直接从大气中分离二氧化碳的碳捕集与封存技术，有效应对气候变化．气象部门数据显示某地2024年2月气温比常年同期偏高，如图反映该地某日的温度变化情况．下列说法错误的是（　　） A．3时的温度最低 B．这一天的温差是12℃ C．从15时到24时温度整体呈下降趋势 D．这一天有两个时刻的温度为0℃ 4．弹簧挂上物体后会伸长，现测得一弹簧的长度y（厘米）与所挂物体的质量x（千克）之间有如下关系： 物体质量x/千克 0 1 2 3 4 5 … 弹簧长度y/厘米 10 10.5 11 11.5 12 12.5 … 下列说法不正确的是（　　） A．x与y都是变量，其中x是自变量，y是因变量 B．弹簧不挂重物时的长度为0厘米 C．在弹性范围内，所挂物体质量为7千克时，弹簧长度为13.5厘米 D．在弹性范围内，所挂物体质量每增加1千克，弹簧长度增加0.5厘米 5．根据如图所示的程序计算下列代数式的值，若输入的x的值为﹣2，则输出y的值是（　　） A．4 B． C． D．0 6．一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系如图所示，则下列结论中错误的是（　　） A．相遇时快车行驶了150千米 B．慢车行驶速度为60千米/小时 C．甲、乙两地的路程是400千米 D．快车出发后4小时到达乙地 7．把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（　　） A．当P＝440W时，I＝2A B．Q随I的增大而增大 C．I每增加1A，Q的增加量相同 D．P越大，插线板电源线产生的热量Q越多 8．已知动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F的路径匀速运动，相应的△HAF的面积S（cm2）关于时间t（s）的关系图象如图2，已知AF＝8cm，则下列说法正确的有（　　） ①动点H的速度是2cm/s； ②BC的长度为3cm； ③当点H到达D点时△HAF的面积是8cm2； ④b的值为14； ⑤在运动过程中，当△HAF的面积是30cm2时，点H的运动时间是3.75s和9.25s． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．1687年，牛顿通过观察苹果落地的现象，发现任何物体之间都有相互吸引力，从而提出万有引力定律，下面的哪一幅图可以大致刻画出苹果整个下落过程中（即落地前）的速度变化情况（　　） A． B． C． D． 10．小明观看了《中国诗词大会》第三期，主题为“人生自有诗意”，受此启发根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”，如图用y轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，用x轴表示父亲离家的时间，那么下面图象与上述诗的含义大致相吻合的是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 11．宋代词人蒋捷曾在《一剪梅•舟过吴江》中提到：“流光容易把人抛．红了樱桃，绿了芭蕉”．昭通鲁甸樱桃上市后，每千克樱桃16元，则购买樱桃的费用y（元）与樱桃重量x（kg）之间的关系式是 　 　 ． 12．“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，温度随时间变化而变化，其中自变量是 　 　 ，因变量是 　 　 ． 13．蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度y厘米与燃烧时间x小时（0≤x≤4）的关系式可以表示为　 　 ． 14．如图，是用火柴棍摆成边长分别为1，2，3根火柴棍长的正方形，当边长为n根火柴棍长时，摆出的正方形所用的火柴棍的根数是　 　 （用含n的式子表示，n为正整数）． 15．同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数表达式是yx+32．若某一温度的摄氏度数值恰好是华氏度数值5倍，则此温度的华氏度数为　 　 ℉． 三．解答题（共8小题） 16．如图，圆柱的底面半径为2cm，当圆柱的高由小到大变化时，圆柱的体积也发生了变化． （1）在这个变化过程中，自变量是 　 　 ，因变量是 　 　 ． （2）如果圆柱的高为xcm，圆柱的体积Vcm3与x的关系式为 　 　 ． （3）当圆柱的高由2cm变化到4cm时，圆柱的体积由 　 　 cm3变化到 　 　 cm3． （4）当圆柱的高每增加1cm时，它的体积增加 　 　 cm3． 17．小华在暑假社会实践过程中，以每千克0.5元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完．销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示，请你根据图象提供的信息完成以下问题： （1）求降价前销售金额y（元）与售出西瓜x（千克）之间的关系式？ （2）小华从批发市场共购进多少千克西瓜？ （3）小华这次卖瓜赚了多少钱？ 18．综合实践小组探究香燃烧时剩余长度y（cm）与燃烧时间x（分）的关系．下面是他们实验过程的示意图以及相关数据，请利用图中信息解答下列问题： （1）将表格中空缺的数据补充完整； 燃烧时间x/分 0 5 10 15 20 剩余长度y/cm 16 12 8 　 　 0 （2）根据表中信息，分析香燃烧过程中剩余长度y（cm）随燃烧时间x（分）的变化规律（写出一个结论即可）； （3）香的剩余长度y（cm）与燃烧时间x（分）之间的关系式为 　 　 ． 19．某双休日，姊妹俩在社区公园里面荡秋千（如图①），若秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图②所示，结合图象： （1）在变量h，t中，指出其中的自变量、因变量，求出h最大值和最小值相差多少m； （2）当t＝5.4s时，根据图象写出h的值，除此之外，并指出与之高度相同的次数； （3）请写出秋千摆动第一个来回的时间． 20．如图1，AD是△ABC的边BC上的高，且AD＝8cm，BC＝9cm，点E从点B出发，沿线段BC向终点C运动，其速度与时间的关系如图2所示，设点E运动时间为x（s），△ABE的面积为y（cm2）． （1）在点E沿BC向点C运动的过程中，它的速度是 　 　 cm/s，用含x的代数式表示线段BE的长是 　 　 cm； （2）求变量y与x之间的关系式； （3）当点E运动时间为2s时，求△ABE的面积． 21．如图，lA与 lB分别表示A步行与B骑车同一路上行驶的路程S与时间t的关系． （1）B出发时与A相距多少千米？ （2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是多少小时？ （3）B出发后经过多少小时与A相遇？ （4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，那么经过多少时间与A相遇？在图中表示出这个相遇点C． 22．某商店出售一种瓜子，其付款金额y（元）与瓜子质量x（千克）之间的关系如表： 质量x/千克 1 2 3 4 金额y/元 4.8+0.3 9.6+0.3 14.4+0.3 19.2+0.3 注：付款金额中的0.3元是塑料袋的价钱． （1）在这个变化过程中，自变量与因变量各是什么？ （2）写出y与x之间的关系式； （3）求出售7千克瓜子时的付款金额； （4）商店规定：当一次性购买瓜子100千克及以上时打九折，三班、四班正好要举办一次活动，两个班级共98人，若给每人买1千克的瓜子，且都用小包装袋装好，但小包装袋免费，若一次性购买瓜子100千克及以上，则每千克需单独买一个塑料袋，则要买够两个班的瓜子，最少要花多少钱？ 23．如图，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm． （1）观察图形，填写下表： 链条的节数/节 2 3 4 … 链条的长度/cm … （2）如果x节链条的长度是y，那么y与x之间的关系式是什么？ （3）如果一辆某种型号自行车的链条（安装前）由50节这样的链条组成，那么安装后这辆自行车上的链条（安装后首尾相连）总长度是多少？ 第六章《 变量之间的关系》单元卷 2025-2026学年北师大版数学七年级下册 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．在球的体积公式中，下列说法正确的是（　　） A．V、π、R是变量，为常量 B．V、R是变量，π为常量 C．V、R是变量，为常量 D．V、R是变量，为常量 【分析】根据常量和变量的定义，即可得出答案． 【解答】解：在球的体积公式中， ∵V随着R的变化而变化， ∴V、R是变量，、π是常量． 故选：C． 【点评】本题主要考查常量和变量、认识立体图形，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 2．化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目的．实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列说法正确的是（　　） A．加入絮凝剂的体积越大，净水率越高 B．未加入絮凝剂时，净水率为0 C．絮凝剂的体积每增加0.1mL，净水率的增加量相等 D．加入絮凝剂的体积是0.2mL时，净水率达到76.54% 【分析】观察函数图象可知，函数的横坐标表示体积，纵坐标表示净水率，根据图象上特殊点的意义即可求出答案． 【解答】解：由题意得： 当加入絮凝剂的体积为0.6mL时，净水率比0.5mL时降低了，故选项A说法错误，不符合题意； 未加入絮凝剂时，净水率为12.48%，故选项B说法错误，不符合题意； 絮凝剂的体积每增加0.1mL，净水率的增加量都不相等，故选项C说法错误，不符合题意； 加入絮凝剂的体积是0.2mL时，净水率达到76.54%，故选项D说法正确，符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用方程思想和数形结合的思想解答． 3．温室效应导致地球异常增温，人类正在积极探讨直接从大气中分离二氧化碳的碳捕集与封存技术，有效应对气候变化．气象部门数据显示某地2024年2月气温比常年同期偏高，如图反映该地某日的温度变化情况．下列说法错误的是（　　） A．3时的温度最低 B．这一天的温差是12℃ C．从15时到24时温度整体呈下降趋势 D．这一天有两个时刻的温度为0℃ 【分析】根据图象，逐一分析每个选项即可． 【解答】解：3时对应的是最低点，温度最低，故选项A说法正确，不符合题意； 这一天的温度最高值为+12℃，温度最低值为﹣3℃，+12﹣（﹣3）＝15，这一天的温差是15℃，故选项B说法错误，符合题意； 从图象可知，从15时到24时温度整体呈下降趋势，故选项C说法正确，不符合题意； 从图象可知，这一天有两个时刻的温度为0℃，故选项D说法正确，不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了函数的图象，根据图象获取有用信息是解本题的关键，难度不大，仔细审题即可． 4．弹簧挂上物体后会伸长，现测得一弹簧的长度y（厘米）与所挂物体的质量x（千克）之间有如下关系： 物体质量x/千克 0 1 2 3 4 5 … 弹簧长度y/厘米 10 10.5 11 11.5 12 12.5 … 下列说法不正确的是（　　） A．x与y都是变量，其中x是自变量，y是因变量 B．弹簧不挂重物时的长度为0厘米 C．在弹性范围内，所挂物体质量为7千克时，弹簧长度为13.5厘米 D．在弹性范围内，所挂物体质量每增加1千克，弹簧长度增加0.5厘米 【分析】根据自变量、因变量的含义，以及弹簧的长度y（厘米）与所挂物体的质量x（千克）之间的关系逐一判断即可． 【解答】解：∵x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量， ∴选项A正确； ∵弹簧不挂重物时的长度为10厘米， ∴选项B不正确； ∵12.5+（12.5﹣12）×（7﹣5） ＝12.5+1 ＝13.5（厘米） ∴所挂物体质量为7千克时，弹簧长度为13.5厘米， ∴选项C正确； ∵10.5﹣10＝0.5（厘米），11﹣10.5＝0.5（厘米），11.5﹣11＝0.5（厘米），12﹣11.5＝0.5（厘米），12.5﹣12＝0.5（厘米）， ∴物体质量每增加1千克弹簧长度y增加0.5厘米， ∴选项D正确． 故选：B． 【点评】此题主要考查了函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则x叫自变量，y叫因变量．此题主要考查了自变量、因变量的含义和判断，要熟练掌握． 5．根据如图所示的程序计算下列代数式的值，若输入的x的值为﹣2，则输出y的值是（　　） A．4 B． C． D．0 【分析】由题意将x＝﹣2代入y＝x+2中计算即可． 【解答】解：若输入的x的值为﹣2， ∵﹣2＜﹣1， ∴y＝x+2＝﹣2+2＝0， 故选：D． 【点评】本题考查代数式求值及有理数的运算，将x的值代入正确的代数式是解题的关键． 6．一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系如图所示，则下列结论中错误的是（　　） A．相遇时快车行驶了150千米 B．慢车行驶速度为60千米/小时 C．甲、乙两地的路程是400千米 D．快车出发后4小时到达乙地 【分析】根据图象可知：甲乙两地之间的路程是400千米，快车行驶250千米、慢车行驶150千米相遇，用时为2.5小时，由此可以求出快车、慢车平均每小时行驶的速度，进而得出答案． 【解答】解：观察图象可知：甲乙两地之间的路程是400千米，故C选项正确，不符合题意； 相遇时快车行驶的路程：400﹣150＝250（千米），故A选项错误，符合题意； 慢车速度为：150÷2.5＝60（千米/时），故B选项正确，不符合题意； 快车的速度：250÷2.5＝100（千米/时），用时400÷100＝4（小时），故D选项正确，不符合题意． 故选：A． 【点评】本题考查一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，准确识图获取信息先求出慢车的速度以及相遇时快车行驶的路程是解题的关键． 7．把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（　　） A．当P＝440W时，I＝2A B．Q随I的增大而增大 C．I每增加1A，Q的增加量相同 D．P越大，插线板电源线产生的热量Q越多 【分析】由图1中点（440，2）可判断选项A；由图2中图象的增减性可判断选项B、C；由图1可知I随P的增大而增大，由图2可知Q随I的增大而增大可判断选项D． 【解答】解：由图1可知，当P＝440W时，I＝2A，故选项A说法正确，不符合题意； 由图2可知，Q随I的增大而增大，故选项B说法正确，不符合题意； 由图2可知，I每增加1A，Q的增加量不相同，故选项C说法错误，符合题意； 由图1可知I随P的增大而增大，由图2可知Q随I的增大而增大，所以P越大，插线板电源线产生的热量Q越多，故选项D说法正确，不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 8．已知动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F的路径匀速运动，相应的△HAF的面积S（cm2）关于时间t（s）的关系图象如图2，已知AF＝8cm，则下列说法正确的有（　　） ①动点H的速度是2cm/s； ②BC的长度为3cm； ③当点H到达D点时△HAF的面积是8cm2； ④b的值为14； ⑤在运动过程中，当△HAF的面积是30cm2时，点H的运动时间是3.75s和9.25s． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】先根据点H的运动，得出当点H在不同边上时△HAF的面积变化，并对应图2得出相关边的边长，最后经过计算判断各个说法． 【解答】解：根据点H的运动情况分类讨论△HAF的面积变化如下： 当点H在AB上时，如图所示， AH＝xt（cm）， ， 此时三角形面积随着时间增大而逐渐增大， 当点H在BC上时，如图所示，HP是△HAF的高，且HP＝AB， ∴，此时三角形面积不变， 当点H在CD上时，如图所示，HP是△HAF的高，C，D，P三点共线， ，点H从点C点D运动，HP逐渐减小，故三角形面积不断减小， 当点H在DE上时，如图所示，HP是△HAF的高，且HP＝EF， ，此时三角形面积不变， 当点H在EF时，如图所示， ，点H从点E向点F运动，HF逐渐减小，故三角形面积不断减小直至零， 对照图2可得0≤t≤5时，点H在AB上， ， ∴x＝2，AB＝2×5＝10（cm）， ∴动点H的速度是2cm/s，故①正确，符合题意； 5≤t≤8时，点H在BC上，此时三角形面积不变， ∴动点H由点B运动到点C共用时8﹣5＝3（s）， ∴BC＝6（cm），故②错误，不符合题意； 8≤t≤12时，当点H在CD上，三角形面积逐渐减小， ∴动点H由点C运动到点D共用时12﹣8＝4（s）， ∴CD＝2×4＝8（cm）， ∴EF＝10﹣8＝2（cm）， 在D点时，△HAF的高与EF相等，即HP＝EF， ∴，故③正确，符合题意； 12≤t≤b，点H在DE上，DE＝8﹣6＝2（cm）， ∴动点H由点D运动到点E共用时2÷2＝1（s）， ∴b＝13，故④错误，不符合题意； 当△HAF的面积是30cm2时，点H在AB上或CD上， 点H在AB上时，， 解得t＝3.75（s）， 点H在CD上时， ， 解得HP＝7.5（cm）， ∴CH＝10﹣7.5＝2.5（cm）， ∴从点C运动到点H共用时2.5÷2＝1.25（s）， 由点A到点C共用时8s， ∴此时共用时8+1.25＝9.25（s），故⑤正确，符合题意； 综上分析可知，正确的有①③⑤，共计3个，故B正确． 故选：B． 【点评】本题是动点函数的图象问题．考查了三角形的面积公式，函数图象的性质，理解函数图象上的点表示的意义是解决本题的关键． 9．1687年，牛顿通过观察苹果落地的现象，发现任何物体之间都有相互吸引力，从而提出万有引力定律，下面的哪一幅图可以大致刻画出苹果整个下落过程中（即落地前）的速度变化情况（　　） A． B． C． D． 【分析】根据自由落体运动的公式直接判断函数关系式，再判断函数图象． 【解答】解：苹果从树上落下来，基本是自由落体运动， 即v＝gt，g为定值，故v与t成正比例函数，v随t的增大而增大． 符合条件的只有选项B． 故选：B． 【点评】本题把物理中的自由落体运动与函数结合起来，体现了各学科之间的联系，锻炼了学生对所学知识的综合运用能力． 10．小明观看了《中国诗词大会》第三期，主题为“人生自有诗意”，受此启发根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”，如图用y轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，用x轴表示父亲离家的时间，那么下面图象与上述诗的含义大致相吻合的是（　　） A． B． C． D． 【分析】开始时，父亲离家的距离越来越远，而儿子离家的距离越来越近，车站在两人出发点之间，而父亲早到，两人停一段时间以后，两人一起回家，则离家的距离与离家时间的关系相同． 【解答】解：开始时，父亲离家的距离越来越远，而儿子离家的距离越来越近，车站在两人出发点之间，而父亲早到，故A，B，C不符合题意；两人停一段时间以后，两人一起回家，则离家的距离与离家时间的关系相同，则选项D符合题意． 故选：D． 【点评】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论． 二．填空题（共5小题） 11．宋代词人蒋捷曾在《一剪梅•舟过吴江》中提到：“流光容易把人抛．红了樱桃，绿了芭蕉”．昭通鲁甸樱桃上市后，每千克樱桃16元，则购买樱桃的费用y（元）与樱桃重量x（kg）之间的关系式是 y＝16x ． 【分析】根据销售问题中数量关系：总价＝单价×数量进行求解． 【解答】解：由题意得，购买樱桃的费用y（元）与樱桃重量x（kg）之间的关系式是y＝16x， 故答案为：y＝16x． 【点评】此题考查了求解实际问题中函数解析式的能力，关键是能根据题目间的数量关系进行正确地求解． 12．“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，温度随时间变化而变化，其中自变量是 　时间　 ，因变量是 　温度　 ． 【分析】根据函数的定义：对于函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应；来解答即可． 【解答】解：“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，温度随时间变化而变化，其中自变量是：时间，因变量是：温度． 故答案为：时间、温度． 【点评】此题考查的是函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作y＝f（x）；变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量． 13．蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度y厘米与燃烧时间x小时（0≤x≤4）的关系式可以表示为y＝20﹣5x（0≤x≤4）　 ． 【分析】根据题意燃烧时剩下的高度＝总长﹣燃烧的长度，列出函数关系式． 【解答】解：y＝20﹣5x（0≤x≤4）． 故答案为：y＝20﹣5x（0≤x≤4）． 【点评】本题主要考查了函数关系式，解题的关键是明确题意列出函数关系式 14．如图，是用火柴棍摆成边长分别为1，2，3根火柴棍长的正方形，当边长为n根火柴棍长时，摆出的正方形所用的火柴棍的根数是　2n（n+1）　 （用含n的式子表示，n为正整数）． 【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的． 【解答】解：当边长为1根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为4＝2×1×（1+1）； 当边长为2根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为12＝2×2×（2+1）； 当边长为3根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为24＝2×3×（3+1）； …； ∴当边长为n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为2n（n+1）． 故答案为：2n（n+1）． 【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现，解题的关键是找到图形变化的规律，难度不大． 15．同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数表达式是yx+32．若某一温度的摄氏度数值恰好是华氏度数值5倍，则此温度的华氏度数为　﹣4　 ℉． 【分析】根据题意得，解方程即可求得x的值，进而得出此温度的华氏度数值． 【解答】解：根据题意得， 解得x＝﹣20， 当x＝﹣20时， y． 即此温度的华氏度数为﹣4℉． 故答案为：﹣4． 【点评】本题考查了一次函数的应用，根据摄氏度数值与华氏度数值恰好相等转化为解方程问题是关键． 三．解答题（共8小题） 16．如图，圆柱的底面半径为2cm，当圆柱的高由小到大变化时，圆柱的体积也发生了变化． （1）在这个变化过程中，自变量是 　圆柱的高　 ，因变量是 　圆柱的体积　 ． （2）如果圆柱的高为xcm，圆柱的体积Vcm3与x的关系式为 V＝4πx ． （3）当圆柱的高由2cm变化到4cm时，圆柱的体积由 　8π　 cm3变化到 　16π　 cm3． （4）当圆柱的高每增加1cm时，它的体积增加 　4π　 cm3． 【分析】（1）根据圆柱的高由小到大变化时，圆柱的体积也发生了变化，可得体积与高的关系； （2）根据体积与高的关系，可得答案； （3）根据自变量的变化，可得函数值的变化； （4）根据体积与高的变化，可得答案． 【解答】解：（1）在这个变化过程中，自变量是圆柱的高，因变量是圆柱的体积； 故答案为：圆柱的高，圆柱的体积； （2）如果圆柱的高为xcm，圆柱的体积Vcm3与x的关系式为V＝4πx； 故答案为：V＝4πx； （3）当圆柱的高由2cm变化到4cm时，圆柱的体积由8πcm3变化到16πcm3； 故答案为：8π，16π； （4）当圆柱的高每增加1cm时，它的体积增加4π； 故答案为：4π． 【点评】本题考查了函数关系式，体积与高的关系是解题关键． 17．小华在暑假社会实践过程中，以每千克0.5元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完．销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示，请你根据图象提供的信息完成以下问题： （1）求降价前销售金额y（元）与售出西瓜x（千克）之间的关系式？ （2）小华从批发市场共购进多少千克西瓜？ （3）小华这次卖瓜赚了多少钱？ 【分析】（1）设y与x的函数关系式为y＝kx，把已知坐标代入解析式可解； （2）降价前西瓜售价每千克1.6元．降价0.4元后西瓜售价每千克1.2元，故可求出降价后销售的西瓜； （3）依题意解答即可． 【解答】解：（1）设函数的解析式是y＝kx，把x＝40，y＝64代入得：40k＝64， 解得k＝1.6． 则函数的解析式是y＝1.6x． （2）∵价前西瓜售价每千克1.6元．降价0.4元后西瓜售价每千克1.2元． 降价后销售的西瓜为（76﹣64）÷1.2＝10（千克） ∴小华从批发市场共购进50千克西瓜． （3）76﹣50×0.5＝51（元）． 即小华这次卖瓜赚了51元钱． 【点评】本题重点考查了一次函数的图象及一次函数的应用，关键是根据y与x的函数关系式解答． 18．综合实践小组探究香燃烧时剩余长度y（cm）与燃烧时间x（分）的关系．下面是他们实验过程的示意图以及相关数据，请利用图中信息解答下列问题： （1）将表格中空缺的数据补充完整； 燃烧时间x/分 0 5 10 15 20 剩余长度y/cm 16 12 8 　4　 0 （2）根据表中信息，分析香燃烧过程中剩余长度y（cm）随燃烧时间x（分）的变化规律（写出一个结论即可）； （3）香的剩余长度y（cm）与燃烧时间x（分）之间的关系式为 y＝16x（0＜x≤20）　 ． 【分析】（1）由表格数据可知，香每燃烧5分钟，剩余长度减少4cm，据此可得答案； （2）由表格数据解答即可； （3）根据香每燃烧5分钟，剩余长度减少4cm，可得剩余长度y（cm）与燃烧时间x（分）之间的关系式． 【解答】解：（1）由题意可知，燃烧时间为15分钟时，剩余长度为8﹣4＝4（cm）； 故答案为：4； （2）由表格数据可知，香燃烧过程中剩余长度y（cm）随燃烧时间x（分）的增加而减少； （3）由题意可知，香每燃烧5分钟，剩余长度减少4cm， 所以香的剩余长度y（cm）与燃烧时间x（分）之间的关系式为y＝16x（0＜x≤20）． 故答案为：y＝16x（0＜x≤20）． 【点评】本题考查函数的表示方法，根据表格中数据的变化规律求出函数关系式是解决问题的关键． 19．某双休日，姊妹俩在社区公园里面荡秋千（如图①），若秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图②所示，结合图象： （1）在变量h，t中，指出其中的自变量、因变量，求出h最大值和最小值相差多少m； （2）当t＝5.4s时，根据图象写出h的值，除此之外，并指出与之高度相同的次数； （3）请写出秋千摆动第一个来回的时间． 【分析】（1）根据图象得出h最大值与最小值，然后做差即可； （2）根据图象即可作答； （3）根据图象即可作答； 【解答】解：（1）由图象可知， 自变量为t，因变量为h， h最大值为1.5m， h最小值相差0.5m， 1.5﹣0.5＝1（m）， 答：h最大值和最小值相差1m． （2）当t＝5.4s时，h＝1m， 除此之外，还有7次与之高度相同． （3）秋千摆动第一个来回的时间为2.8s． 【点评】本题主要考查函数的图象，常量和变量，利用数形结合思想是解题的关键． 20．如图1，AD是△ABC的边BC上的高，且AD＝8cm，BC＝9cm，点E从点B出发，沿线段BC向终点C运动，其速度与时间的关系如图2所示，设点E运动时间为x（s），△ABE的面积为y（cm2）． （1）在点E沿BC向点C运动的过程中，它的速度是 　3　 cm/s，用含x的代数式表示线段BE的长是 　3x cm； （2）求变量y与x之间的关系式； （3）当点E运动时间为2s时，求△ABE的面积． 【分析】（1）根据由图2可知，点E沿BC向点C运动的过程中的速度，根据速度、路程和时间的关系即可求得BE的长； （2）根据三角形面积公式求得y与x的关系式； （3）把x＝2代入关系式即可求得y的值． 【解答】解：（1）由图2可知，在点E沿BC向点C运动的过程中，它的速度是3cm/s，所以线段BE的长是3xcm； 故答案为：3，3x． （2）根据三角形的面积公式得：， （3）当x＝2时，y＝12×2＝24（cm2）． 【点评】本题考查了动点问题的函数图象，三角形的面积，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 21．如图，lA与 lB分别表示A步行与B骑车同一路上行驶的路程S与时间t的关系． （1）B出发时与A相距多少千米？ （2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是多少小时？ （3）B出发后经过多少小时与A相遇？ （4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，那么经过多少时间与A相遇？在图中表示出这个相遇点C． 【分析】（1）还没出发时两人之间的距离也就是B出发时与A的距离； （2）发生故障时行驶的路程不发生变化，求出两时间的差即可； （3）根据图象，3小时时两人的路程相同，即为相遇点； （4）先求出两人的速度，再根据相遇时B比A多走10千米列出方程求解即可． 【解答】解：（1）由图可知，B出发时与A相距10千米； （2）B修理自行车所用的时间为：1.5﹣0.5＝1小时； （3）3小时时两人的路程都是22.5千米， 所以，B出发后3小时与A相遇； （4）出发时A的速度为：千米/时， B的速度为：15千米/时， 设若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，x小时与A相遇， 根据题意得，15xx＝10， 解得x． 答：经过h与A相遇，在图中点C即为所求． 【点评】本题考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，以及追击问题的等量关系是解题的关键． 22．某商店出售一种瓜子，其付款金额y（元）与瓜子质量x（千克）之间的关系如表： 质量x/千克 1 2 3 4 金额y/元 4.8+0.3 9.6+0.3 14.4+0.3 19.2+0.3 注：付款金额中的0.3元是塑料袋的价钱． （1）在这个变化过程中，自变量与因变量各是什么？ （2）写出y与x之间的关系式； （3）求出售7千克瓜子时的付款金额； （4）商店规定：当一次性购买瓜子100千克及以上时打九折，三班、四班正好要举办一次活动，两个班级共98人，若给每人买1千克的瓜子，且都用小包装袋装好，但小包装袋免费，若一次性购买瓜子100千克及以上，则每千克需单独买一个塑料袋，则要买够两个班的瓜子，最少要花多少钱？ 【分析】（1）根据函数自变量与因变量的定义即可解答； （2）由表格可知，瓜子的价格为4.8元/千克，据此列式即可； （3）代入x＝7到（2）中的关系式即可求解； （4）分别求出购买98千克和100千克瓜子所需要的费用，再比较两者的大小即可得出结论． 【解答】解：（1）由题意可得，在这个变化过程中，自变量是瓜子质量，因变量是付款金额； （2）由表格可知，瓜子的价格为4.8元/千克， 由题意，根据表格数据可得：y与x之间的关系式为y＝4.8x+0.3（x＞0）； （3）当x＝7时，y＝4.8×7+0.3＝33.9， 答：出售7千克瓜子时的付款金额为33.9元； （4）购买98千克瓜子所需的费用为98×4.8＝470.4（元）， 购买100千克瓜子所需的费用为100×4.8×0.9+100×0.3＝462（元）， ∵470.4＞462， ∴要买够两个班的瓜子，最少要花462元． 【点评】本题考查了函数的概念、函数的解析式、有理数的混合运算，理解题意是解题的关键． 23．如图，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm． （1）观察图形，填写下表： 链条的节数/节 2 3 4 … 链条的长度/cm … （2）如果x节链条的长度是y，那么y与x之间的关系式是什么？ （3）如果一辆某种型号自行车的链条（安装前）由50节这样的链条组成，那么安装后这辆自行车上的链条（安装后首尾相连）总长度是多少？ 【分析】（1）根据图形找出规律计算4节链条的长度即可； （2）由（1）写出表示链条节数的一般式； （3）根据（2）计算时，特别注意自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短0.8． 【解答】解：（1）根据图形可得出： 2节链条的长度为：2.5×2﹣0.8＝4.2（厘米）， 3节链条的长度为：2.5×3﹣0.8×2＝5.9（厘米）， 4节链条的长度为：2.5×4﹣0.8×3＝7.6（厘米）， 故答案为：4.2，5.9，7.6； （2）由（1）可得x节链条长为：y＝2.5x﹣0.8（x﹣1）＝1.7x+0.8； ∴y与x之间的关系式为：y＝1.7x+0.8； （3）因为自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短0.8，故这辆自行车链条的总长为：1.7×50＝85（厘米）， 所以50节这样的链条总长度是85厘米． 【点评】此题主要考查了一次函数的应用，根据题意得出n节链条的长度与每节长度之间的关系是解决问题的关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/6/18 10:44:37；用户：姚怀洪；邮箱：13927028828；学号：38450005 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $