第六章 变量之间的关系 检测（一） -【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步单元卷(北师大版·新教材)

班级： 姓名： 学号： 2025-2026学年七年级数学北师版下册 第六章 变量之间的关系检测（一） (说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分120分) 题号 三 总分 得分 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，请选出并填入下表相应的位置) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 1.某品牌豆浆机的成本为70元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下表所示： 定价元 100 110 120 130 140 150 销量/个 80 100 110 100 80 60 则下列说法正确的是 A.定价是常量，销量是变量 B.定价是变量，销量是常量 C.定价与销量都是变量，定价是自变量，销量是因变量 智想 D.定价与销量都是变量，销量是自变量，定价是因变量 2.下列各情境分别可以用哪一幅图来近似地刻画？正确的顺序是 ①汽车紧急刹车（速度与时间的关系）： ②人的身高变化（身高与年龄的关系）； ③跳高运动员跳跃横杆（高度与时间的关系）；④一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）. A.abcd B.dabe C.dbea D.cabd 3.甲、乙两人在100米赛跑中从同一起点同时同向出发，他们所跑的路程s(m)与时间t(s)之间的关 系如图所示.根据图象，下列结论错误的是 s/m A.甲比乙先到达终点 100 B.甲、乙的速度相差2ms 50 C.甲的速度为10m/s D.乙跑完全程需12s 1012 t/s 4.5G无人物品派送车现已应用于实际生活中.如图是派送车某次 派送的路线，该车从圆心0出发，按箭头所示方向，依次沿线段 OA一半圆弧AB一线段B0匀速行驶，最后回到，点0处，则5G无人 物品派送车离出发点O的距离h与行驶时间t之间的关系大致为 h 0 5.社会在发展，时代在进步.快递上门送件、取件已成为人们购物不可或缺的一部分.如图是快递 员小王某日骑车为其中一位顾客派送快递的过程中行驶路程(m)与时间(min)的图象，则下列结 论正确的是 路程/m A.小王实际骑行时间为6min 2500 2000 B.3min内，小王派送快递的平均速度是375ml/min 1500 C.3~6min小王骑行的平均速度比0~2min慢 7501000 500 D.点P表示小王出发6min,共骑行2000m 0 1234567时间/min 6.弹簧挂上重物后会伸长，但有一定的限度.某根弹簧挂上重物后的最大长度是20cm.这根弹簧 挂上重物后，弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)有如下关系： x/kg 0 1 2 3 4 5 6 y/cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 … 根据表中数据，下列说法错误的是 A.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B.弹簧不挂重物时，长度为0 C.在弹簧伸缩范围内，所挂物体的质量每增加1kg,弹簧的长度就增加0.5cm D.所挂物体的质量为7kg时，弹簧的长度为13.5cm 7.如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形◇>组成，第2个图案由7个基础图形 ◇组成，第3个图案由10个基础图形◇>组成…设第个图案由y个基础图形◇>组成， 则y与n之间的关系式是 第1个 第2个 第3个 A.y=4n B.y=3n C.Y=6n D.y=3n+1 8.为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛.路线如图① 所示，点E为长方形ABCD的边AD的中点，在长方形ABCD的四个顶点处都有定位仪，可监测运 动员的越野进程，其中一位运动员P从点B出发，沿B一E一D的路线匀速行进，到达点D.设运动 1 员P的运动时间为t,到监测点的距离为y.已知y与t的关系图象大致如图②所示，则这一信息的 来源是 A.监测，点A B.监测点B C.监测点C ② D.监测点D 9.早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上 作业本骑车追赶，途中追上小明，两人稍作停留后，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两 人同时到达目的地.设小明出发的时间为x(min),两人之间的距离为y(m),则下列图象能大致 反映y与x之间关系的是 y/m y/m 个ylm 个y/m x/min x/min x/min x/min B C D 10.小华和小明是同班同学，也是邻居.某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停 下吃了早餐，后来发现快迟到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车沿与小明相同的 路线去学校.如图是他们从家到学校已走的路程s(m)与小明出发后所用时间t(min)之间的图 象，则下列说法错误的是 s/m个 小华小明 1200 A.小明家到学校的路程为1200m B.小华乘公共汽车的速度为240m/min 480 C.小华在7：50追上小明 D.小明跑步的速度为80m/min 813 20 t/min 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将正确答案填在题中横线上） 11.一只蝴蝶在飞行过程中距离地面的高度h(m)随飞行时间t(s)的变化情况如图所示，则这只蝴 蝶在0~5s的飞行过程中，距离地面的最高高度与最低高度的差为 m. 个h/m y/m 10 500 0 12345t/s 5 15 t/min 第11题图 第12题图 12.小明从家跑步到学校，到校后立马按原路步行回家.如图是小明离家的距离y(m)与时间 t(min)之间的关系图象，则小明回家的速度是 m/min 2 13.晋商博物院位于太原市府东街101号，是一座集文物古建、园林景观、展览展示于一体的人文历 史博物馆.今年六一，某校4名老师带领x名学生到晋商博物院参观研学.已知成人票每张38元， 学生票按成人票价给予半价优惠.设购买门票的总费用为y元，则y与x的关系式为 14.果子成熟后从树上落到地面，它落下的高度h(m)与时间t(s)有如下关系： 时间ls 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 落下的高度h/m 5×0.25 5×0.36 5×0.49 5×0.64 5×0.81 5×1 若果子经过2s落到地上，则此果子开始落下时离地面的高度大约是 m. l5.小亮早晨从家骑车到学校要先上坡后下坡，所行路程y(m)与时间x(min)的关系如图所示，若 返回时上坡、下坡的速度仍与去时上坡、下坡的速度分别相同，则小亮从学校骑车回家所用的 时间是 min. y/m 9600 3600 0 b 30x/min 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本题11分)六一儿童节，小明去公园见到如图①所示的摩天轮.图②反映了摩天轮上一点离地 面的高度y(m)与旋转时间x(min)的变化关系 y/m ””””””” 40 8 048121620242832x/min ① ② 请观察图象解答下列问题： (1)第8min时，这一点离地面的高度是 m,第16min时，这一点离地面的高度是 m; (2)在旋转一圈中，这一点从计时开始后离地面的高度最高是 m,是在第 min 到达的，最低是 m,是在第 min到达的； (3)这一点从最高处到最低处经过了 min; (4)图中点A表示的意义是 (5)从0min到12min,这一点离地面的高度的变化趋势是 17.(本题7分)下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的数据： 时间/min 0 1 2 3 5 8 9 10 11 水温/℃ 20 30 40 50 60 70 80 90 100 100 100 100 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)根据表格，你认为第12min和第13min时，水温是多少？ (3)为了节约能源，你认为烧开水的时候应该在大约第几分钟时关闭煤气？ 18.（本题8分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=9cm,BC=6cm,点D在AC上由点A向点C运动.设 AD的长为xcm,△BCD的面积为ycm2.当x从小到大变化时，y也随之变化 (1)求y与x之间的关系式； (2)完成下面的表格： x/cm 6 7 y/cm (3)由表格可以看出：当x每增加1cm时，y如何变化？ 不 19.(本题8分)电动汽车的续航里程也可称作续航能力，是指电动汽车的动力蓄电池在充满电的状 态下可连续行驶的总里程，它是电动汽车重要的经济性指标.高速路况状态下，电动汽车的续 航里程除了会受到环境温度的影响，还和汽车的行驶速度有关.某科研团队为了分析续航里程 与速度的关系，进行了实验探究.下面是他们的探究过程，请补充完整： (1)他们调取了某款电动汽车在某个特定温度下的续航里程与速度的有关数据： 速度/(kmh) 10 20 30 40 60 80100 120 140 160 续航里程/m 100340460500580560500430380310 则自变量是 ,因变量是 (2)设速度为x(km/h),续航里程为y(km),请在图中画出y与x之间的关系图象， y/km 700 600 500 400 300 200 100 0 1030507090110130150170x/(km/h) (3)结合画出的图象，下列说法正确的有 .(填序号) ①y随x的增大而减小； ②当汽车的速度在60km/h左右时，汽车的续航里程最大； ③实验表明，汽车的速度过快或过慢时，汽车的续航里程都会变小！ (4)若想要续航里程保持在500km以上，该车的速度应大约控制在 kmh范围内. 20.(本题9分)阅读与思考： 某广场音乐喷泉随着音乐的启动水会喷出，音乐响起0.2min时喷出水的高度为1.92m,音乐响起0.5min 时喷出水的高度最高，为3，之后喷出水的高度随音乐响起时间的增大而逐渐降低，当音乐响起 1min时喷出水的高度为0m.按照以上方式不断循环. 小尹通过观看喷泉记录了喷出水的高度y(m)与音乐响起的时间t(mi)的变化情况，如下表所示： 音乐响起的时间t/min 00.20.30.40.50.60.70.811.1… 喷出水的高度ym 01.922.522.8832.882.521.9201.08… 根据上述表格，小尹还画出了喷出水的高度y(m)与音乐响起的时间t(min)的图象 个ym 0 0.5 t/min 任务： (1)以上材料中，自变量为 ,因变量为 (2)当音乐响起0.4min时喷出水的高度为 m; (3)根据喷泉的特点，当喷出水的高度第二次达到最大值时，音乐响起的时间为 min. 3 II 21.(本题10分)如图是我国青海湖最深处的某一截面图，一支潜水队测出了青海湖水面下任一点 A的压强p(单位：cmHg)与其离水面的深度h(单位：m)的几组数据，如下表： h/m 10 15 20 25 30 p/cmHg 142 179 216 253 290 根据表格，回答下列问题： (1)自变量是 因变量是 (2)青海湖水面的压强为 cmHg; (3)请直接写出p与h的关系式，并求出最深处(32.8m)处的压强. 湖面 h 32.8m 22.(本题10分)跳伞运动以自身的惊险性和挑战性，被世人誉为“勇敢者的运动”.跳伞过程主要包 括离机、自由坠落、开伞、降落和着陆五个环节.在某次跳伞过程中，一位运动员从高空直升机 上由静止开始竖直跳下，经过20s后，开始做匀速直线运动直至落地，整个过程用时40s.如图 表示该运动员下降的速度随时间变化的情况.观察图象并回答下列问题 (1)在这个变化过程中，自变量是 ,因变量是 (2)运动员从直升机上跳下，没有打开降落伞之前，称为自由坠落，此时下落的速度越来越快， 该运动员自由坠落的时间为 S; (3)第20s时，该运动员距离地面的高度是多少？ ↑x/(m/s) 10 A 1013203040 t/s 114 23.(本题12分)“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC分别表示 “龟兔赛跑”过程中的路程s(m)与时间t(min)的关系，请根据图中给出的信息，解决下列问题： (1)折线OABC表示赛跑过程中 的路程与时间的关系，线段OD表示赛跑过程中 的路程与时间的关系，赛跑的全程是 m. (2)兔子在起初每分钟跑多远？乌龟每分钟爬多远？ (3)乌龟用了多长时间追上了正在睡觉的兔子？ (4)兔子醒来，以48km/h的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5min,请你算算兔子中间停 下睡觉用了多长时间 s/m个 0 1500 C A 700 B 0(0) 100 t/min 卓育 参考答案及详解 2025-2026学年七年级数学北师版下册 第六章 变量之间的关系检测（一） -、15.CCBBD 6~10.BDCBD (11分) 解析 17.解：(1)反映了水温与时间之间的关系，时间是自变量，水温 8.由监测点A监测P时，y随t的增大先减小再增大； 是因变量， (3分) 由监测点B监测P时，y随t的增大而增大； (2)第12min和第13min时，水温是100℃ (5分) 由监测点C监测P时，y随t的增大先减小再增大再减小： (3)烧开水的时候应该在大约第8min时关闭煤气.(7分) 由监测点D监测P时，y随t的增大而减小 18.解：(1)由题意，得CD=9-x (1分) 10.由图象，得小华和小明的家到学校的路程为1200m.故A选 9-xx6=27-3x 1 (3分) 项正确； 所以广2CDBC (6分) 小华乘公共汽车从出发到学校共用了13-8=5(min). (2)15129 (3)当x每增加1cm时，y减少3cm (8分) 所以小华乘公共汽车的速度为1200÷5=240(m/min),故B 选项正确： 19.解：(1)速度续航里程 (2分) 小明出发8min后停下来吃早餐，由图象可知在小明吃早餐 (2)如图. 的过程中，小华出发并超过小明，所以小华追上小明所用的 y/km 时间是8+480：240=10(min),所以小华在7：50追上小明. 700 600 500 故C选项正确； 400 5U0 小明跑步的时间为20-13=7(min),跑步的路程为1200- 200 100 480=720(m),所以小明跑步的速度为720÷7≈103(m/min). 01030507090110130150170 x/(km/h 故D选项错误 4分 二、11.812.5013.y=19x+15214.2015.37.2 (3)②③ (6分) 解 (4)40-100 (8分) 13.y=4x38+38 2t=19x+152. 20.解：(1)音乐响起的时间t喷出水的高度y (4分) 14.由题意，得落下的高度h与时间t之间的关系式为h=5. (2)2.88 (6分) 当t=2时，h=5×2=20. (3)1.5 (9分) 所以果子开始落下时离地面的高度大约是20m. 21.解：(1)青海湖水面下任一点A离水面的深度h青海湖水 15.由题图可得，上坡的速度为3600÷18=200(m/min), 面下任一点A的压强p (2分) 下坡的速度为(9600-3600)÷(30-18)=500(m/min). (2)68 (5分) 因为去学校时上坡回家时变为下坡，去学校时下坡回家时 (3)p=68+7.4h. (8分) 变为上坡 当h=32.8时，p=68+7.4×32.8=310.72. 所以小亮从学校骑车回家所用的时间是(9600-3 所以最深处的压强为310.72cmHg (10分) 000)÷200+3600÷500=30+7.2=37.2(min). 22.解：(1)时间下降的速度 (2分) 三、16.解：(1)6565 (2分) (2)13 (5分) (2)8512524 (6分) (3)根据图象可知第20s时，下降的速度为5/s,且到落地 (3)12 (7分) 前速度不变，40s落地 (7分) (4)在第28min时，这一点离地面的高度是25m(9分) 5×(40-20)=100(m). (5)随着时间x的增加，这一点离地面的高度越来越大. 所以第20s时，该运动员距离地面的高度是100m.(10分) 23.解：(1)兔子乌龟1500 (3分) 所以乌龟用了140 min追上了正在睡觉的兔子. (8分) (2)700÷1=700(m/min),1500÷100=15(m/min). (5分) (4)48km/h=800m/min.(1500-700)÷800=1(min).(10分) 所以兔子在起初每分钟跑700m,乌龟每分钟爬15m.(6分) 100+0.5-1-1=98.5(min) (11分)》 （301510m 所以兔子中间停下睡觉用了98.5min. (12分) (7分) 卓育 5