第06讲 最简二次根式与同类二次根式（暑假预习讲义）新八年级数学新教材沪教版五四制

第06讲 最简二次根式与同类二次根式 内容导航 01预习航标→析目标·明方向：预习导航精准定向 02教材全解→建框架·精讲解：知识体系系统梳理 03题型突破→析考点·破方法：典型题型深度拆解 题型1最简二次根式的判断 题型2化为最简二次根式 题型3已知最简二次根式求参数 题型4同类二次根式 04过关检测→练考点·强落实：过关检测全面巩固 关键词 学习目标导航 最简二次根式、同类二次根式、被开方数、完全平方因式、分母有理化、二次根式化简、可合并根式、根式参数 求解 1.概念理解:掌握最简二次根式的两项核心判定标准，掌握同类二次根式的定义，明确”化为最简后再判断"的核心前提. 2.化简技能:熟练掌握二次根式化最简的两类基本方法--提取被开方数中的平方因式外移、化去根号内的分母，能独立完成整数、分式、含字母形式的二次根式化简. 3.识别判断:熟练运用“一化二看”的步骤判断同类二次根式，能准确区分可合并与不可合并的二次根式. 4.参数求解:能结合最简二次根式、同类二次根式的定义列方程求解参数，并结合根式有意义、最简性要求对结果进行检验与取舍. 5.综合应用:能综合运用两类根式的概念与性质，解决判断、化简、参数计算等综合题型，为后续二次根式加减运算筑牢基础. 学习重点：1.最简二次根式的判定标准与常规化简方法 2.同类二次根式"先化简、后对比被开方数”的识别方法 3.结合最简与同类二次根式定义的参数求解问题 学习难点：1.含字母且限定取值范围的二次根式化简，需结合字母正负正确处理平方因式的开方结果2.最简与同类二次根式结合的参数题型，需同时满足最简条件、同类条件与被开方数非负条件，易出现漏检验、多解的问题 3.根号内含分式、小数的二次根式化简，灵活选择去分母的方式保证结果符合最简要求 4.被开方数为多项式的二次根式的最简判断与因式分解化简 知｜识｜框｜架 知｜识｜精｜讲 知识点01最简二次根式 1．概念：化简后同时满足两点 （1）被开方数各因式指数都为_________，不含能开得尽方的_________／_________； （2）被开方数不含_________. 说明：根号内带分数、分式，或存在平方因数，都不是最简二次根式. ：二次根式运算结果一般化为最简二次根式. 判断最简二次根式先分解被开方数，再检查因式指数、有无分母. 2．化为最简二次根式的两种变形：根号内开得尽方因式外移、化去根号内分母. 化去根号分母两种方法：分子分母同乘因式凑完全平方；根号外因式平方移入根号消分母. 判断下列二次根式是不是最简二次根式： (1)； (2)； (3)； (4). 已知，化简______． 知识点02同类二次根式 定义：二次根式化为最简后，_________相同，即为同类二次根式. ：表面被开方数不等也可能是同类，如与. 判断同类二次根式遵循＂一化二看＂，先化成最简，再对比被开方数，与根号外系数无关. 下列各组二次根式中，不是同类二次根式的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 下列二次根式中，能与合并的是（   ） A． B． C． D． 题型1最简二次根式的判断 【例1】下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 【例2】下列根式中，最简二次根式是（   ） A． B． C． D． 对照最简二次根式的两个条件逐一核查，一是被开方数不能带有分母，二是被开方数里所有因数、因式的幂的指数都要小于2，只要有一条不满足，就不属于最简二次根式。 【变式1-1】下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】下列二次根式、、、中，最简二次根式是______． 【变式1-3】若式子是最简二次根式，则满足条件的正整数x的值有_______个． 题型2化为最简二次根式 【例3】下列二次根式中，属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【例4】化简． (1)； (2)； (3)； (4)． 先把被开方数做因式分解，把其中能开得尽方的因数或因式移到根号外侧；若被开方数带有分式，就通过分母有理化消去根号内的分母，最终让结果同时满足最简二次根式的两项要求。 【变式2-1】化简：=______． 【变式2-2】化简：________． 【变式2-3】当时，化简：_______． 题型3已知最简二次根式求参数 【例5】若二次根式是最简二次根式，则m可取的最小整数为（    ） A．1 B．0 C． D． 【例6】若最简二次根式与最简二次根式相等，则______．______． 依据最简二次根式的限制条件列出方程或者不等式组，一是保证被开方数不含可以开尽方的因数、因式，二是保证被开方数非负，求解之后还要把结果代回原式验证是否符合最简要求，排除不符合的解。 【变式3-1】若与最简二次根式能合并，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【变式3-2】若与最简二次根式是同类二次根式，则__________． 【变式3-3】已知是最简二次根式，请写出一个满足条件的的整数值：______． 题型4同类二次根式 【例7】下列各式中，与是同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【例8】最简根式与是同类二次根式，则___________． 先把多个二次根式全部化成最简形式，再令化简之后被开方数的部分相等建立方程求解参数，同时全程要保证所有根式的被开方数都大于等于0，求出参数后再次检验是否满足同类二次根式的定义。 【变式4-1】下列二次根式中，属于同类二次根式的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【变式4-2】下列各组二次根式中，不是同类二次根式的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【变式4-3】若最简二次根式与是同类二次根式，则_____． 1．（25-26八年级上·上海浦东新·期末）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·上海·期中）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 3．若最简二次根式与可以合并，则a的值为___________． 4．（25-26八年级上·上海松江·期末）在下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 5．（25-26八年级上·上海·阶段检测）化各式为最简二次根式：①___________；②__________； 6．已知，，，其中A，B为最简二次根式，且，则的值为______． 7．（25-26八年级上·上海青浦·期中）最简二次根式与是同类二次根式，则______． 8．（25-26八年级上·上海宝山·阶段检测）化简下列二次根式： (1)； (2)； (3)． 9．判断下列各组的二次根式是否为同类二次根式？ (1)和； (2)和． 2/14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第06讲 最简二次根式与同类二次根式 内容导航 01预习航标→析目标·明方向：预习导航精准定向 02教材全解→建框架·精讲解：知识体系系统梳理 03题型突破→析考点·破方法：典型题型深度拆解 题型1最简二次根式的判断 题型2化为最简二次根式（重点） 题型3已知最简二次根式求参数（难点） 题型4同类二次根式 04过关检测→练考点·强落实：过关检测全面巩固 关键词 学习目标导航 最简二次根式、同类二次根式、被开方数、完全平方因式、分母有理化、二次根式化简、可合并根式、根式参数 求解 1.概念理解:掌握最简二次根式的两项核心判定标准，掌握同类二次根式的定义，明确”化为最简后再判断"的核心前提. 2.化简技能:熟练掌握二次根式化最简的两类基本方法--提取被开方数中的平方因式外移、化去根号内的分母，能独立完成整数、分式、含字母形式的二次根式化简. 3.识别判断:熟练运用“一化二看”的步骤判断同类二次根式，能准确区分可合并与不可合并的二次根式. 4.参数求解:能结合最简二次根式、同类二次根式的定义列方程求解参数，并结合根式有意义、最简性要求对结果进行检验与取舍. 5.综合应用:能综合运用两类根式的概念与性质，解决判断、化简、参数计算等综合题型，为后续二次根式加减运算筑牢基础. 学习重点：1.最简二次根式的判定标准与常规化简方法 2.同类二次根式"先化简、后对比被开方数”的识别方法 3.结合最简与同类二次根式定义的参数求解问题 学习难点：1.含字母且限定取值范围的二次根式化简，需结合字母正负正确处理平方因式的开方结果2.最简与同类二次根式结合的参数题型，需同时满足最简条件、同类条件与被开方数非负条件，易出现漏检验、多解的问题 3.根号内含分式、小数的二次根式化简，灵活选择去分母的方式保证结果符合最简要求 4.被开方数为多项式的二次根式的最简判断与因式分解化简 知｜识｜框｜架 知｜识｜精｜讲 知识点01最简二次根式 1．概念：化简后同时满足两点 （1）被开方数各因式指数都为1，不含能开得尽方的因数／因式； （2）被开方数不含分母. 说明：根号内带分数、分式，或存在平方因数，都不是最简二次根式. ：二次根式运算结果一般化为最简二次根式. 判断最简二次根式先分解被开方数，再检查因式指数、有无分母. 2．化为最简二次根式的两种变形：根号内开得尽方因式外移、化去根号内分母. 化去根号分母两种方法：分子分母同乘因式凑完全平方；根号外因式平方移入根号消分母. 判断下列二次根式是不是最简二次根式： (1)；(2)；(3)；(4). 解 (1)因为被开方数含分母，所以不是最简二次根式. (2)因为被开方数可分解为，各因式的指数都为，所以是最简二次根式. (3)因为被开方数含因式，它的指数不为，所以不是最简二次根式. (4)因为被开方数可分解为，其中因式的指数为，所以不是最简二次根式. 已知，化简______． 【答案】/ 【分析】本题考查了二次根式的性质，根据二次根式的性质化简即可，掌握二次根式的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 知识点02同类二次根式 定义：二次根式化为最简后，被开方数相同，即为同类二次根式. ：表面被开方数不等也可能是同类，如与. 判断同类二次根式遵循＂一化二看＂，先化成最简，再对比被开方数，与根号外系数无关. 下列各组二次根式中，不是同类二次根式的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题主要考查了同类二次根式的判断，熟练掌握二次根式性质，是解题的关键．判断二次根式是否同类，需化简为最简二次根式后检查被开方数是否相同． 【详解】解：A．，，被开方数均为2，是同类二次根式，故A不符合题意； B．，，被开方数均为10，是同类二次根式，故B不符合题意； C．被开方数为，，化简后非二次根式，不是同类二次根式，故C符合题意； D．，，被开方数均为，是同类二次根式，故D不符合题意． 故选：C． 下列二次根式中，能与合并的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二次根式的化简和同类二次根式的概念，能与合并的二次根式必须是化为最简二次根式后被开方数为3，据此求解判断即可． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，故不能与合并，不符合题意； B、与不是同类二次根式，故不能与合并，不符合题意； C、与不是同类二次根式，故不能与合并，不符合题意； D、与是同类二次根式，故能与合并，符合题意； 故选：D． 题型1最简二次根式的判断 【例1】下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据最简二次根式的定义（被开方数不含分母，且被开方数中不含能开得尽方的因数或因式），对各选项逐一判断即可． 【详解】解：A、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； B、，被开方数含分母，不是最简二次根式； C、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； D、的被开方数不含分母，且不含能开得尽方的因数或因式，是最简二次根式． 故选：D． 【例2】下列根式中，最简二次根式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，关键是熟练应用定义．由最简二次根式需满足：①被开方数不含能开尽方的因数或因式；②被开方数不含分母，进行判断即可得到答案． 【详解】解：A：，含有能开尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； B：，不是最简二次根式，不符合题意； C：  被开方数不含能开尽方的因数或因式且不含分母，是最简二次根式，符合题意； D：被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意． 故选：C． 对照最简二次根式的两个条件逐一核查，一是被开方数不能带有分母，二是被开方数里所有因数、因式的幂的指数都要小于2，只要有一条不满足，就不属于最简二次根式。 【变式1-1】下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了最简二次根式，最简二次根式需满足被开方数不含分母、不含能开得尽方的因数或因式，选项A被开方数含分母，选项C可化简，选项D可化为完全平方形式，均不是最简；选项B被开方数无平方因子且不含分母，故为最简． 【详解】解：A、，被开方数含分母，不是最简二次根式； B、，被开方数中21不是完全平方数，a为变量，无平方因子，故为最简二次根式； C、，可化简，不是最简二次根式； D、，可化简，不是最简二次根式． 故选：B． 【变式1-2】下列二次根式、、、中，最简二次根式是______． 【答案】 【分析】本题考查最简二次根式，理解最简二次根式的意义是正确判断的关键． 根据最简二次根式的意义逐项进行判断即可． 【详解】 解：，因此是最简二次根式； ，因此不是最简二次根式； ，因此不是最简二次根式； ，因此不是最简二次根式， 故答案为：． 【变式1-3】若式子是最简二次根式，则满足条件的正整数x的值有_______个． 【答案】5 【分析】要确定满足是最简二次根式的正整数的值，需根据最简二次根式的定义，分析的取值，使得被开方数不含能开得尽方的因数，且为正整数． 【详解】∵是最简二次根式， ∴被开方数为不含完全平方因数的正整数， 由且为正整数，可知的可能取值为. 分别分析： 当时，，是最简二次根式； 当时，，是最简二次根式； 当时，，是最简二次根式； 当时，，，不是最简二次根式； 当时，，是最简二次根式； 当时，，是最简二次根式； 当时，，，不是最简二次根式． ∴满足条件的正整数x的值为，共个． 故答案为：． 【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，掌握最简二次根式需满足被开方数不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键． 题型2化为最简二次根式 【例3】下列二次根式中，属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查最简二次根式的判断，根据最简二次根式的定义（被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数或因式），逐一判断各选项即可． 【详解】解：A、，可化简，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； C、被开方数为多项式，无平方因子且不含分母，是最简二次根式，故本选项符合题意； D、，可化简，不是最简二次根式，故本选项不符合题意． 故选：C． 【例4】化简． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查二次根式的化简，掌握二次根式的化简方法是解题的关键． （1）根据二次根式的乘法法则进行化简即可； （2）根据二次根式的除法法则进行化简即可； （3）根据二次根式的除法法则进行化简即可； （4）根据二次根式的除法法则进行化简即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 先把被开方数做因式分解，把其中能开得尽方的因数或因式移到根号外侧；若被开方数带有分式，就通过分母有理化消去根号内的分母，最终让结果同时满足最简二次根式的两项要求。 【变式2-1】化简：=______． 【答案】 【分析】该题考查了二次根式的性质，由于，被开方数，平方根有意义．化简时，将根号内的表达式变形，利用二次根式的性质和绝对值的意义进行化简． 【详解】解：因为，所以， ∴， ∵，∴， ∴ 故答案为：． 【变式2-2】化简：________． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的化简，利用算术平方根的性质，将根式内的乘积分解为各因数的算术平方根的乘积，并根据条件简化表达式． 【详解】解：因为，所以， 则， 故答案为． 【变式2-3】当时，化简：_______． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式有意义的条件以及二次根式的性质是解题的关键．先根据二次根式有意义的条件确定的取值范围，再结合的正负化简二次根式． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴ 又∵， ∴，，则， ∴， ∴， ∴ 故答案为： 题型3已知最简二次根式求参数 【例5】若二次根式是最简二次根式，则m可取的最小整数为（    ） A．1 B．0 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解本题的关键 根据最简二次根式的定义，被开方数不含能开得尽方的因式或因数，不含分母，进行求解即可． 【详解】解：， ，当时，，不是最简二次根式； 当时，，是最简二次根式， 故可取的最小整数为， 故选：D． 【例6】若最简二次根式与最简二次根式相等，则______．______． 【答案】35 【分析】本题考查最简二次根式的定义，同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式． 根据题意可知，同类二次根式的被开方数相同，根指数相同，可得答案． 【详解】解：最简二次根式与最简二次根式相等， ∴， 解得：，． 故答案为：3，5． 依据最简二次根式的限制条件列出方程或者不等式组，一是保证被开方数不含可以开尽方的因数、因式，二是保证被开方数非负，求解之后还要把结果代回原式验证是否符合最简要求，排除不符合的解。 【变式3-1】若与最简二次根式能合并，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了利用二次根式的性质进行化简，最简二次根式．熟练掌握利用二次根式的性质进行化简，最简二次根式是解题的关键． 由题意知，，则，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， ∴， 解得，， 故选：B． 【变式3-2】若与最简二次根式是同类二次根式，则__________． 【答案】5 【分析】本题主要考查了同类二次根式的定义，熟练掌握“同类最简二次根式的被开方数相同”是解题的关键． 根据同类最简二次根式的定义，令被开方数相等，列方程求解的值． 【详解】解：∵与最简二次根式是同类二次根式， ∴， 解得：， 故答案为：． 【变式3-3】已知是最简二次根式，请写出一个满足条件的的整数值：______． 【答案】答案不唯一 【分析】本题主要考查了最简二次根式、二次根式有意义的条件等知识点，掌握二次根式的被开方数大于等于零是解题的关键． 先根据二次根式有意义的条件求出的取值范围，据此即可解答． 【详解】解：是最简二次根式， ∴，解得：， 整数的值可以是答案不唯一． 故答案为：答案不唯一． 题型4同类二次根式 【例7】下列各式中，与是同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查同类二次根式的判定，需先明确同类二次根式的定义，再将各选项中的二次根式化为最简形式，对比被开方数是否与的被开方数相同即可． 【详解】∵同类二次根式的定义是：几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式为同类二次根式． ∴对各选项化简： A选项：，被开方数为5，与的被开方数2不同，不是同类二次根式． B选项：，被开方数为2，与的被开方数相同，是同类二次根式． C选项：，被开方数为6，与的被开方数2不同，不是同类二次根式． D选项：，被开方数为5，与的被开方数2不同，不是同类二次根式． 故选：B． 【例8】最简根式与是同类二次根式，则___________． 【答案】10 【分析】本题考查同类二次根式，同类二次根式要求被开方数相同，据此列方程求解，并验证被开方数的非负性． 【详解】解：∵最简根式与是同类二次根式， ∴， 解得或 检验：当时，，；当时，，不符合二次根式定义， 故． 故答案为：10． 先把多个二次根式全部化成最简形式，再令化简之后被开方数的部分相等建立方程求解参数，同时全程要保证所有根式的被开方数都大于等于0，求出参数后再次检验是否满足同类二次根式的定义。 【变式4-1】下列二次根式中，属于同类二次根式的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】本题考查同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同． 把四组式子化成最简二次根式后根据同类二次根式的定义进行判断． 【详解】解：A、与被开方数不同，不是同类二次根式； B、与被开方数相同，是同类二次根式； C、与被开方数不同，不是同类二次根式； D、与，被开方数不同，不是同类二次根式． 故选：B． 【变式4-2】下列各组二次根式中，不是同类二次根式的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题主要考查了同类二次根式的判断，熟练掌握二次根式性质，是解题的关键．判断二次根式是否同类，需化简为最简二次根式后检查被开方数是否相同． 【详解】解：A．，，被开方数均为2，是同类二次根式，故A不符合题意； B．，，被开方数均为10，是同类二次根式，故B不符合题意； C．被开方数为，，化简后非二次根式，不是同类二次根式，故C符合题意； D．，，被开方数均为，是同类二次根式，故D不符合题意． 故选：C． 【变式4-3】若最简二次根式与是同类二次根式，则_____． 【答案】 【分析】本题考查了同类二次根式与最简二次根式的定义，掌握定义是解题的关键． 根据两个二次根式是同类二次根式，被开方数就应该相等，由此可得出关于a的方程，进而可求出a的值，再判断是否是最简二次根式即可得出答案． 【详解】解：由题意可得：， ∴， ∴， 当时，，，它们是最简二次根式． 因此,最简二次根式与是同类二次根式． 故答案为：． 1．（25-26八年级上·上海浦东新·期末）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了最简二次根式的判断以及二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解答本题的关键． 根据最简二次根式的定义（被开方数不含分母且不含完全平方因数），逐一判断各选项． 【详解】解：∵选项A：==，含完全平方因数4，不符合题意； 选项B：被开方数含分母，不符合题意； 选项C：被开方数7是质数，无完全平方因数且无分母，符合题意； 选项D：=被开方数含分母，不符合题意； 故选C． 2．（25-26八年级上·上海·期中）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． 根据最简二次根式的条件进行判断即可． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； C、是最简二次根式，故本选项符合题意； D、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； 故选：C 3．若最简二次根式与可以合并，则a的值为___________． 【答案】 【分析】本题考查了同类二次根式，最简二次根式，熟练掌握这两个知识点是解题的关键．根据题意得出最简二次根式与是同类二次根式，由此得出，即可求出的值． 【详解】解：依题意，， 解得：， 且，符合题意， 故答案为：． 4．（25-26八年级上·上海松江·期末）在下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题考查了同类二次根式的识别，同类二次根式需化简后根号内被开方数相同，分别化简各选项二次根式即可判断． 【详解】解：对于A∶∵，被开方数为3，与的被开方数2不同，∴不是同类二次根式． 对于B∶∵，被开方数为2，与的被开方数相同，∴是同类二次根式． 对于C∶∵，化简后不再是二次根式，是二次根式，∴不是同类二次根式． 对于D∶∵和的被开方数分别为和，被开方数不同，∴不是同类二次根式． 故选B． 5．（25-26八年级上·上海·阶段检测）化各式为最简二次根式：①___________；②__________； 【答案】 【分析】本题考查化简二次根式，根据化简即可． 【详解】解：① ②． 故答案为：，． 6．已知，，，其中A，B为最简二次根式，且，则的值为______． 【答案】68 【分析】根据题意得出，求出，进而得出，求出，再代入求值即可． 【详解】∵A，B为最简二次根式，且， ∴， 解得， ∴，，， ∴， 解得， ∴． 故答案为：68． 【点睛】本题考查最简二次根式，根据最简二次根式的定义得出是解题的关键． 7．（25-26八年级上·上海青浦·期中）最简二次根式与是同类二次根式，则______． 【答案】4 【分析】本题考查了同类二次根式，熟练掌握定义是解题的关键．根据同类二次根式的定义，若两个最简二次根式是同类二次根式，则它们的被开方数必须相同，据此列出方程求解即可 【详解】解：由最简二次根式与是同类二次根式， ∴， 解得， 故答案为：4． 8．（25-26八年级上·上海宝山·阶段检测）化简下列二次根式： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查化简二次根式，掌握二次根式的性质是解题的关键． （1）利用二次根式的性质化简即可； （2）利用二次根式的性质化简即可； （3）利用二次根式的性质化简即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：． 9．判断下列各组的二次根式是否为同类二次根式？ (1)和； (2)和． 【答案】(1)不是； (2)不是． 【分析】本题主要考查二次根式的性质及同类二次根式的概念，熟记二次根式性质先化简再判断是解决问题的关键． （1）根据二次根式性质化简后，结合同类二次根式定义判断即可得到答案． （2）根据二次根式性质化简后，结合同类二次根式定义判断即可得到答案． 【详解】（1）解：； ． ∴和不是同类二次根式； （2）解：； ． ∴和不是同类二次根式． 2/14 学科网（北京）股份有限公司 $