二 填空题压轴题-【崇文阁】2026年中考数学压轴题解密

填空题压轴题 中考数学的解题攻略： 攻略一：概念记清，基础夯实.数学≠做题，千万不要忽视最基本的概念、公理、定理和公式，特 别是“不定项选择题”要靠清晰的概念来明辨对错，如果概念不清就会感觉模棱两可，最终造成误 选.因此，要把已经学过的教科书中的概念整理出来，通过读一读、抄一抄加深印象，特别是容易混 淆的概念更要彻底搞清，不留隐患 攻略二：适当做题，巧做为王.有的同学埋头题海苦苦挣扎，做了大量题目，却鲜有提高，这就 是陷入了做题的误区.数学需要实践，需要大量做题，但要“埋下头去做题，拾起头来想题”，在做题 中关注思路、方法、技巧，要“苦做”更要“巧做”.在中考时，时间非常宝贵，掌握了好的思路、方法、 技巧，不仅解题速度快，而且也不容易犯错. 攻略三：前后联系，纵横贯通.在做题中，要注重发现题与题之间的内在联系，绝不能“傻做” 在做一道与以前相似的题目时，要会通过比较，发现规律，穿透实质，以达到“触类旁通”的境界.特 别是几何题中的辅助线添法很有规律性，在做题中要特别记牢. 攻略四：记录错题，避免再犯.俗话说，“一朝被蛇咬，十年怕井绳”，可是同学们常会一次又一 次地掉入相似甚至相同的“陷阱”里.因此，建议大家在平时的做题中就要及时记录错题，还要想一 想为什么会错，以后要特别注意哪些地方，这样就能避免不必要的失分.毕竟，中考当中是“分分必 争”，一分也失不得」 攻略五：集中兵力，攻下弱点，每个人都有自己的“软肋”，如果试题中涉及到你的薄弱环节，一 定会成为你的最痛.因此一定要通过短时间的专题学习，集中优势兵力，打一场漂亮的歼灭战，避 免变成“瘸腿” 考向一数学文化 例1古代中国的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两.今有干 丝一十二斤，问生丝几何？”意思是：“今有生丝30斤，干燥后耗损3斤12两（古代中国1斤等于16 两).今有干丝12斤，问原有生丝多少？”则原有生丝 斤. 考向二整式乘法的几何背景 例2如图，分别以a,b,m,n为边长作正方形，已知m>n且满足am一bm=2,an十bm=4. 图1 图2 (1)若a=3,b=4,则图1阴影部分的面积是 (2)若图1阴影部分的面积为3，图2四边形ABCD的面积为5，则图2阴影部分的面积 是 考向三一次函数的图象和性质 例3在“探索一次函数y=x十b的系数，b与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中 的三个点：A(0,2),B(2,3),C(3,1).同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象， 并得到对应的函数表达式y1=1x十b1,y2=k2x十b2y3=k3x十b3.分别计算1十b1,k2十b2,k3十 b3的值，其中最大的值等于 考向四二次函数的综合 例4在平面直角坐标系中，一个图形上的点都在一边平行于x轴的矩形内部（包括边界），这些 矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形.例如：如图，函数y=(x一2)(0≤x≤3)的图象 (抛物线中的实线部分)，它的关联矩形为矩形OABC.若二次函数y=2+6x十c(0≤x≤3)图 象的关联矩形恰好也是矩形OABC,则b= B 考向五反比例函数的？的几何意义 例5如图，在平面直角坐标系中，函数y=(k为大于0的常数，x>0)图象上的两点A(x,M), B(x2,y2),满足x2=2x1,△ABC的边AC∥x轴，边BC∥y轴，若△OAB的面积为6，则△ABC 的面积是 考向六四边形的综合 例6如图，点C,D在线段AB上（点C在点A,D之间），分别以AD,BC为边向同侧作等边三角 形ADE与等边三角形CBF,边长分别为a,b,CF与DE交于点H,分别延长AE,BF,交于点G, 5 AG长为c. (1)若四边形EHFG的周长与△CDH的周长相等，则a,b,c之间的等量关系为 (2)若四边形EHFG的面积与△CDH的面积相等，则a,b,c之间的等量关系为 G 考向七圆的综合 例7如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，E为AB边上一点，以AE为直径的半圆O与BC相切于 点D,连结AD,BE=3,BD=3√5.P是AB边上的动点，当△ADP为等腰三角形时，AP的长为 C 考向八图形变换 例8在一副三角板中，∠ACB=∠EDF=90°，∠ABC=30°，∠CED=45°，BC=EF=12.将它们 叠合在一起，边BC与EF重合，CD与AB相交于点G(如图1)，此时线段CG的长是 .现将△DEF绕点C(F)按顺时针方向旋转（如图2），边EF与AB相交于点H,连结DH,在旋 转0°到60°的过程中，线段DH扫过的面积是 C(F) CF G BE) 图1 图2 6.游玩行走的速度为(2700一2100)÷10= 60(m/min), 由于游览行走速度恒定，则小温游览路线①④⑤⑥⑦ ⑧的路程为：3x+3y=105×60=6300m, ∴.x+y=2100, ∴.路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为2x+2y十之=x +y+之+x+y=2700+2100=4800(m). 答案：B 二 填空题压轴题 例19 解析：设原有生丝为x斤，依题意，得 x:12=30: (30-3) 解得x-识 故原有生丝斤。 例2125(2)号 解析：(1)由题意可得图1阴影部分面积为a2十b2, ,a=3,b=4, ∴.a2+b2=32+42=25; (2)由题意可得a2十b2=3,图2中四边形ABCD是 直角梯形， ,AB=m,CD=n,它的高为(m十n), ∴号(mn+n(m+n》=5, ∴.(m+n)2=10, .am-bn=2,an+bm=4, .将两式分别平方并整理可得： a2m2-2abmn+b2n2=4,① a2n2+2abmn+bm2=16,② 由①+②，得(a2+b2)(m2+n2)=20, .a2+b2=3, …mm2+n2=20、 3, .(m+n)2=10, (m+)2-(m2+n2)=10-20 , 整理得2mn=3, 10 即mn=3 图2中阴影部分的三角形有两边是两正方形的对 角线， .这两边构成的角为45°+45°=90°， 那么阴影部分的三角形为直角三角形，其两直角边的 长分别为2m,√2n, 5 故阴影部分的面积为2×V2m×,v2n=mn= 39 例35 解析：（解法一）设直线AB的獬析式为y1=k1x十b1, 将点A(0,2),B(2,3)的坐标分别代入，得 b1=2, 2k1+b1=3, b1=2, 解得 1 k1=2’ +=2克， 设直线AC的解析式为y2=k2x十b2, 将点A(0,2),C(3,1)的坐标分别代入，得 Ib2=2, 3k1+b2=1, b2=2, 解得 1 k=一3 k2十b2=3’ 5 设直线BC的解析式为y3=kx十b, 将点B(2,3),C(3,1)的坐标分别代人，得 (2k3十b3=3, 3k3+b3=1, 解得，=一2， 1b3=7, ∴.k3+b3=5, .k1十b,k2十b2,k3十b中最大的值为5. (解法二)如答图，作直线AB,AC,BC,作直线x=1, y本 B A 0 x=1 答图 设直线AB的解析式为y1=1x十b1,直线AC的解 析式为y2=k2x十b2,直线BC的解析式为y3=k3x 十b3, 由图象可知，直线x=1与直线BC的交点最高， 即当x=1时，k1+b1,2+b2,k3+b3中最大的值为k3 +b3, 将点B(2,3),C(3,1)的坐标分别代入，得 2k3十b3=3, 3k3+b3=1, 解得，一2， b3=7, 25● .k3十b3=5, 1十b1,2十b2,k3十b3中最大的值为5. 例4成-5 解析：由y=(x-2)2(0≤x≤3)，当x=0时，y=4, 0 .C(0,4), ,A(3,0),四边形ABCO是矩形， .B(3,4). ①当抛物线经过点O,B时，将点O(0,0),B(3,4)的 =0, 坐标分别代人y=号十bx十c,得 1 4 ×9+3b+c=4, 每得6记： ②当抛物线经过A、C时，将点A(3,0),C(0,4)的坐 标分别代人y寻2+b+c,得任 c=4, 9+3b+c=0, 解得6=-25 12 7 综上所述，b=12或b= 25 12 例52 解析：延长CA交y轴于点E,延长CB交x轴于 点F, 则CE⊥y轴，CF⊥x轴， .四边形OECF为矩形， x2=2x1, 点A为CE的中点， 由的几何意义，得SAONE=S△OBr, 点B为CF的中点， .SAOAB=S矩形OECP-S△OAE-S△OBF一S△ABC= 含Sas=6, ∴.S矩形0Ecr=16, Saw-g×16-2 答案：2. 答图 例6(1)5a+5b=7c(2)a2+6=c2 26 解析：(1)，△ADE和△CBF都是等边三角形， ∴∠A=∠ADE=∠B=∠BCF=60°， ∴.△CDH和△ABG都是等边三角形，DE∥BG, CF∥AG, .四边形EHFG是平行四边形，AB=AG=BG=c, CH=DH=CD=AD+BC-AB=a+6-c, .'.EG=AG-AE=c-a,GF=BG-BF=c-b, ,四边形EHFG的周长与△CDH的周长相等， ∴.2[(c-a)+(c-b)]=3(a+b-c), 整理得5a+5b=7c. (2),S四边形EHFG=S△ABG一S△BCF-S△ADE十SACDH,四 边形EHFG的面积与△CDH的面积相等， .S△ABG-S△BCF-SAADE十S△CDH=S△cDH, .SAABG=SABCF+S△ADE, ,△ABG,△ADE和△CBF都是等边三角形， ∴.c2=a2+b2. 例76或2√30 解析：如答图1，连结OD,DE, 0 D C 答图1 ,半圆O与BC相切于点D, .OD⊥BC, 在Rt△OBD中，OB=OE+BE=OD+3,BD=3√5， OB2=BD2+OD2, .(OD+3)2=(35)2+OD2, 解得OD=6, ∴.AO=EO=OD=6. ①当AP=PD时，此时P与O重合， ..AP=AO=6; ②如答图2，当AP'=AD时， A B D 答图2 在Rt△ABC中， ∠C=90°， .AC⊥BC, ∴.OD∥AC, .△BOD∽△BAC, 肥認器 小o36 =3+6 ∴.AC=10,CD=25, ∴.AD=√AC+CD=√100十20=2√30， .AP'=AD=2√30； ③如答图3，当DP=AD时， B D 答图3 AD=2√30， .DP"=AD=2√30， .OD-0A, ∴.∠ODA=∠BAD, 又OD∥AC, ∠ODA=∠CAD, .∠BAD=∠CAD, .AD平分∠BAC, 过点D作DH⊥AE于点H, ..AH=PH,DH=DC=25, .'AD=AD, ∴.Rt△ADH≌Rt△ADC(HL), ∴.AH=AC=10, ..AH=AC=P'H=10, AP=2AH=20(P为AB边上的点，不符合题意， 舍去) 综上，当△ADP为等腰三角形时，AP的长为6或 2√30. 例86√6-6√218+12π-18√3 解析：如答图1，过点G作GK⊥BC于点K,则 ∠CKG=∠BKG=90°， CF) B(E) G D 答图1 .∠BCD=45°， ∴△CGK是等腰直角三角形， .CK-GK-CG. 2 .BC=12, BK=BC-CK=12-号cG, 在Rt△BGK中，∠GBK=30°， ÷中g欲=m∠GBK=n30r= 3 .BK=√3GK, 即12号aG=5x号c, ∴.CG=6√6-6√2； 如答图2，以点C为圆心，CD为半径作圆，当△CDE 绕点C旋转60°时，得到△CD'E',CE交AB于点 H',连结DD',过点D作DM⊥AB于点M,过点C 作CN⊥DD于点N, 则∠BCE=∠DCD'=60°，点D的运动轨迹为DD', 点H的运动轨迹为线段BH′'， CF) AHG BE,H) D M E 答图2 ∴，在旋转0°到60°的过程中，线段DH扫过的面积为 S△BDD十S扇形cDD'一S△cDD', ,CD=BC·sin∠CBD=12sin45°=6W2, ∴.DG=CD-CG=6√2-(6√6-6√2)=12√2 6√6， ,∠BCE+∠ABC=60°+30°=90°， .∠BH'C=90°， 在Rt△BCH'中，CH'=BC·sin30°=12X2=6, 1 BH=BC·cos30°=12x5=6V3, 2 ,△CDE是等腰直角三角形，∠CD'E=90°， D'H'⊥CE, DH'-CE-6. ∴.BD'=D'H'+BH'=6+6√3， .DM⊥AB, ∴.∠DMG=90°， ∴.∠DMG=∠CH'G, .∠DGM=∠CGH', .△DGM∽△CGH', 8别瓷即P4g 66√6-6√21 ∴.DM=3√3-3， 27● .CD'=CD=6√2，∠DCD'=60°， △CDD是等边三角形， ∠CDD'=60°， .'CN⊥DD', .CN=CD·sin∠CDD'=6√2sin60°=3√6， :5Aam+S0m-5aw=号X(65+6)X(35 3)+60π(6W2)°-7×6W2×3V6=18+12 360 183. 三解答题压轴题 压轴题一 二次函数大综合 例1解：(1)将点(2,1)的坐标代人y=x2一2tx十 3,得 1=4-4t+3, 解得= (2)抛物线y=x2一2tx十3对称轴为直线x=t. 若0<t≤3，当x=t时函数取最小值， ∴.t2-2t2+3=-2, 解得t=√5（负数已舍去）； 若t>3,当x=3时函数取最小值， ∴.9-6t+3=-2, 解得=子（不符合题意，舍去). 综上所述，t的值为5； (3),A(m-2,a),C(m,a)都在这个二次函数的图 象上， ∴.二次函数y=x2-2tx十3的对称轴直线x=t,或直 线x=m-?+m=m-1, 2 ∴.t=m-1, .t>0, .m-1>0, 解得m>1, ,m-2<m, ∴.点A在对称轴左侧，点C在对称轴右侧， 在y=x2-2tx十3中，令x=0,得y=3, ∴.抛物线y=x2一2tx十3与y轴交点为(0,3)， ∴.(0,3)关于对称轴直线x=m一1的对称点为(2m 2,3), b<3, .4<2m-2, 解得m>3. ①当A(m一2，a),B(4,b)都在对称轴左侧时， .y随x的增大而减小，且a<b, ,∴.4<m-2, 解得m>6, 此时m满足的条件为m>6; 28 ②当A(m一2，a)在对称轴左侧，B(4,b)在对称轴右 侧时， ,a<b, ∴.点B(4,b)到对称轴直线x=m一1的距离大于点 A(m一2，a)到对称轴直线x=m一1的距离， ∴.4-(m-1)>m-1-(m-2), 解得：m<4, 此时m满足的条件是3<m<4. 综上所述，3<m<4或m>6. 例2【解析】(1)①由抛物线经过原点O(0,0),C(2, 0,可得范物线的顶点P,)利用待定系数达 可得抛物线的函数表达式为y=35,+35; ②先求出A(一2,0)，B(0,W5),运用待定系数法可得 直线OP的解析式为)=35，过点B作BP∥：轴 交OP于点P,F(号后小，可得BF=号，再由BF/ 0C,得出△BEF△CB0,进面可得器， (2)分四种情形，分别作出图形求解即可 解：(1)①抛物线经过原点O(0,0),C(2,0), .对称轴为直线x=1, 当x=1时y=5×1+5=35 2 2 抛物线的顶点P(1,35) 设指物线的解析式为y=a(x-1)P+3,把点C(2, 0)的坐标代入，得a+3,5=0, 2 解得a=-35 2 、v35x12+32=二2x2十35x, 2 2 《该抛物线的函数表达式为y=一3,22+3529 ②：直线y=号x十5与工轴，y轴分别交于点 A,B, ∴.A(-2,0),B(0,W5), 设直线OP的解析式为y=z,把点P(1,3)的坐 标代入，得：k=35」 2 ·直线OP的解析式为y=3 2x, 如答图1，过点B作BF∥x轴交OP于点F,则点F 的纵坐标与点B的纵坐标相同，