一 选择题压轴题-【崇文阁】2026年中考数学压轴题解密

选择题压轴题 中考选择题其实有很多快速解题方法，你掌握了多少呢？以下是常用的7大解题技巧！ 01特殊值法：有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关，这个时候可以给字母赋 予特殊值，利用特殊值淘汰错误答案.这种方法适用于特殊函数、特殊图形、特殊数值、特殊位置、 特殊关系、特殊数列等不同的场景 02排除选项法：初中数学选择题答案一般都是四选一，也就是说有且只有一个正确答案，很 多题目可以直接采用排除法，利用一些基本的概念、定理，把题目所给的四个结论逐一代入题目进 行简单的运算，把易于判断为错误的答案淘汰掉，直至找到正确的答案， 03直接求解法：有些选择题本身就是由一些填空题、判断题、解答题改编而来的，因此往往可 采用直接法，直接由从题目的条件出发，通过正确的运算或推理，直接求得结论，再与选项对照来 确定答案.我们在做解答题时，大部分都是采用这种方法， 04数形结合法：这种解题方法主要用于解决与图形、图象有关的选择题，可以根据数学问题 的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义；也可以使数量关系和图形 巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解题思路，使问题得到解决. 05枚举法：列举所有可能的情况，然后作出正确的判断， 06待定系数法：这是中考数学最常用的解题方法之一，可运用于求函数表达式、确定方程系 数、解决应用问题等各种场合.比如要求某个函数表达式，可先假设待定系数，然后根据题意列出 方程（组），通过解方程（组），求得待定系数，从而确定函数表达式，这种方法叫待定系数法 07推理破解法：利用数学定理、公式、法则、定义和题意，通过直接演算推理得出结果的方法， 考向一函数图象 例1如图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图，现向水槽匀速注水，下列图象 中能大致反映水槽中水的深度(y)与注水时间(x)关系的是 () 考向二二次函数图象与性质 例2设二次函数y=a(x-m)(x-m一k)(a>0,m,k是实数)，则 A.当k=2时，函数y的最小值为一a B.当k=2时，函数y的最小值为一2a C.当=4时，函数y的最小值为一a D.当k=4时，函数y的最小值为一2a 考向三反比例函数的图象与性质的综合 例3已知在平面直角坐标系中，正比例函数y=1x(k>0)的图象与反比例函数y=2(k2>0) 的图象的两个交点中，有一个交点的横坐标为1，点A(t,p)和点B(t+2,q)在函数y=k1x的图象 上(t≠0且t≠一2)，点C(t,m)和点D(t十2，n)在函数y=2的图象上.当p-m与g一n的积为负 数时，t的取值范围是 () A.-7<<-3或2<<1 B-名<K-3或1<<8 C.-3<t<-2或-1<t<0 D.-3<t<-2或0<t<1 考向四相似三角形的判定与性质综合 例4如图，点P是△ABC的重心，点D是边AC的中点，PE∥AC交BC于点E,DF∥BC交 EP于点F.若四边形CDFE的面积为6，则△ABC的面积为 () A.12 B.14 C.18 D.24 考向五四边形与平行四边形（特殊平行四边形）的综合 例5第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦 图”.如图，在由四个全等的直角三角形（△DAE,△ABF,△BCG,△CDH)和中间一个小正方形 EFGH拼成的大正方形ABCD中，∠ABF>∠BAF,连结BE.设∠BAF=a,∠BEF=B,若正方 形EFGH与正方形ABCD的面积之比为1：n,tana=tan2β，则n= () A.5 B.4 C.3 D.2 G H D (例5图) (例6图) 2■ 考向六三角函数的应用 例6如图，一款可调节的笔记本电脑支架放置在水平桌面上，调节杆BC=√2α，AB=b,AB的最 大仰角为a.当∠C=45时，则点A到桌面的最大高度是 () A.atb B.atb C.a+b cos a D.a+b sin a cos a sin a 考向七尺规作图 例7如图，已知∠AOB,以点O为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边分别交于C,D两点， 分别以点C,D为圆心，大于CD长为半径作圆弧，两条圆弧交于∠AOB内一点P,连结OP,过 点P作直线PE∥OA,交OB于点E,过点P作直线PF∥OB,交OA于点F.若∠AOB=60°，OP =6cm,则四边形PFOE的面积是 () A.12√3cm2 B.6√3cm2 C.3√3cm D.2√3cm2 (例7图) (例8图) 考向八圆的综合 例8如图，四边形ABCD内接于⊙O,BC∥AD,AC⊥BD.若∠AOD=120°，AD=√3，则∠CAO 的度数与BC的长分别为 () A.10°，1 B.10°，√2 C.15°，1 D.15,√2 考向九项目化学习 例9【素材1】某景区游览路线及方向如图1所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相 等，②③两路段路程相等. 【素材2】设游览行走速度恒定，经过每个景点都停留20min.小温游览路线为①④⑤⑥⑦⑧，用时 3小时25分钟；小州游览路线为①②⑧，他离入口的路程s与时间t的关系（部分数据）如图2所 示，在2100m处，他到出口还要走10min. 【问题】路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为 金潭 木s(m) ⑦⊙ 出口 玉门 ⑥ ●) O天河 ⑧ 2100 ② 3 @① ④ 入口 湿地 古塔 O 75 t(min) 图1 图2 A.4200m B.4800m C.5200m D.5400m 3参考 一 选择题压轴题 例1D 解析：当水的深度未超过球顶时， 水槽中能装水的部分的宽度由下到上由宽逐渐变窄， 再变宽，所以在匀速注水过程中，水的深度变化先从 上升较慢变为较快，再变为较慢； 当水的深度超过球顶时，水槽中能装水的部分宽度不 再变化， 所以在匀速注水过程中，水的深度的上升速度不会发 生变化. 综上，水的深度先上升较慢，再变快，然后变慢，最后 匀速上升 答案：D. 例2A 解析：令y=0,求出二次函数与x轴的交点坐标，继 而求出二次函数的对称轴，再代入二次函数解析式即 可求出顶点的纵坐标，最后代入k的值进行判断 即可 令y=0,则(x-m)(x-m-k)=0, .x1=m,x2=m十k, .二次函数y=a(x一m)(x一m-)与x轴的交点坐 标是(m,0),(m+k,0), ∴二次函数的对称轴是直线x=m十m十k_2m十k, 2 2 .a>0, .y有最小值， 当x=2m,十时，y最小， 2 即y=a 2m+k 2 -m)2m,-m-）=- 、2 4, 当=2时，函数y的最小值为y=一 k2 4a=-a; 当6=4时，函数y的最小值为y=一。 Γ4a=-4a. 答案：A. 例3D 解析：“y=kx(k,>0)的图象与反比例函数y=e (k2>0)的图象的两个交点中，有一个交点的横坐标 为1， .k1=k2. 令b=k,=k(k>0),则y=k1x=kx,y=:=飞 将点A(t,p)和点B(t十2，q)的坐标分别代人y=x, 得p=t, 1g=(t+2), 将点C(t,m)和点D(t+2,m)的坐标分别代入y= 答案 m=k 得 t, k n=+2' p-m=-=k(-),9-n=k+2)-车2 =+2-中2》 1 p-mg-=(-+2-计2)0， (-+2+2) -)+2-2) (t+1)2(t-1)(t+3)<0, t(t+2) :.-)t3)<0, t(t+2) ∴.t(t-1)(t+2)(t+3)<0. ①当t<-3时，t(t-1)(t+2)(t+3)>0, t<一3不符合要求，应舍去； ②当-3<t<-2时，t(t-1)(t+2)(t+3)<0, .-3<t<-2符合要求； ③当-2<t<0时，t(t-1)(t+2)(t+3)>0, ∴.一2<t<0不符合要求，应舍去； ④当0<t<1时，t(t-1)(t+2)(t+3)<0, .0<t<1符合要求； ⑤当t>1时，t(t-1)(t+2)(t+3)>0, t>1不符合要求，应舍去 综上，t的取值范围是一3<t<-2或0<t<1. 答案：D. 例4C 解析：如答图，连结BD. 答图 ,点P是△ABC的重心，点D是边AC的中点， ∴.点P在BD上，S△ABC=2S△BDC, .BP:PD=2:1, .DF∥BC, ∴.△DFPp△BEP, :S△r=1 “SAEP4' .EF∥AC, ∴.△BEPO△BCD, S△BCD -()-, 23● 设△DFP的面积为m,则△BEP的面积为4m, △BCD的面积为9m, 四边形CDFE的面积为6， .'.m+9m-4m=6, ∴.m=1, .△BCD的面积为9， .△ABC的面积是18. 答案：C. 例5C 解析：设AE=a,DE=b,则BF=a,AF=b, :tana=号，tang-62 tane=-tanp, 号-(62 ∴.(b-a)2=ab, ∴.a2+b2=3ab, ,a2十b2=AD2=S正方形ABcD,(b-Q)2=S正方形rGH, .S正方形EFGH:S正方形ABcD=ab:3ab=1：3, :S正方形EPH:S正方形ABCD=1：n, .n=3. 答案：C 例6D 解析：如答图，过点A作AF⊥BE于点F,过点B作 BG⊥CD于点G, B 45 D G 答图 在Rt△ABF中，AF=AB·sina=b sina, 在Rt△BCG中，BG=BC·sin45°=2aX=a, 2 ∴.点A到桌面的最大高度为BG+AF=a十sina, 答案：D 例7B 解析：过点P作PH⊥OB于点H, 由作图得：OP平分∠AOB, DE H 答图 ∴∠POB=∠AOP=号∠AOB=30, PH-OP-3 cm, 24 .OH=3√3cm, .PE∥OA,PF∥OB, ∴.四边形PEOF为平行四边形，∠EPO=∠POA =30°， .∠POE=∠OPE, ..OE=PE, 设OE=PE=xcm, 在Rt△PEH中，PE-HP2=EH, 即：x2-32=(3√3-x)2, 解得x=2√3， .S四边形oEPr=OE·PH=2W3X3=6V3(cm2). 答案：B. 例8C 解析：连结OB,OC, ,BC∥AD, 答图 ∴.∠DBC=∠ADB, ∴.∠AOB=∠COD,AB=CD,∠CAD=∠BDA, ,DB⊥AC, .∠AED=90°， .∠CAD=∠BDA=45°， ∠AOB=2∠ADB=90°，∠COD=2∠CAD=90°， ,∠AOD=120°， ∴.∠B0C=360°-90°-90°-120°=60°， .OB=OC, .△OBC是等边三角形， .'.BC=OB, .OA=OD,∠AOD=120°， ∴.∠OAD=∠ODA=30°， .AD=√5OA=√5， .OA=1, .BC=1, .∠CAO=∠CAD-∠OAD=45°-30°=15°. 答案：C. 例9B 解析：由图象可知小州游玩行走的时间为75+10一 40=45(min), 小温游玩行走的时间为3×60+25-100= 105(min), 设①④⑥各路段路程为xm,⑤⑦⑧各路段路程为 ym,②③各路段路程为之m, 由图象可得x+y十之=x十y十x-2100 45 10 解得x十y十z=2700, .游玩行走的速度为(2700一2100)÷10= 60(m/min), 由于游览行走速度恒定，则小温游览路线①④⑤⑥⑦ ⑧的路程为：3x+3y=105×60=6300m, ∴.x+y=2100, ∴.路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为2x+2y十之=x +y+之+x+y=2700+2100=4800(m). 答案：B 二 填空题压轴题 例19 解析：设原有生丝为x斤，依题意，得 x:12=30: (30-3) 解得x-识 故原有生丝斤。 例2125(2)号 解析：(1)由题意可得图1阴影部分面积为a2十b2, ,a=3,b=4, ∴.a2+b2=32+42=25; (2)由题意可得a2十b2=3,图2中四边形ABCD是 直角梯形， ,AB=m,CD=n,它的高为(m十n), ∴号(mn+n(m+n》=5, ∴.(m+n)2=10, .am-bn=2,an+bm=4, .将两式分别平方并整理可得： a2m2-2abmn+b2n2=4,① a2n2+2abmn+bm2=16,② 由①+②，得(a2+b2)(m2+n2)=20, .a2+b2=3, …mm2+n2=20、 3, .(m+n)2=10, (m+)2-(m2+n2)=10-20 , 整理得2mn=3, 10 即mn=3 图2中阴影部分的三角形有两边是两正方形的对 角线， .这两边构成的角为45°+45°=90°， 那么阴影部分的三角形为直角三角形，其两直角边的 长分别为2m,√2n, 5 故阴影部分的面积为2×V2m×,v2n=mn= 39 例35 解析：（解法一）设直线AB的獬析式为y1=k1x十b1, 将点A(0,2),B(2,3)的坐标分别代入，得 b1=2, 2k1+b1=3, b1=2, 解得 1 k1=2’ +=2克， 设直线AC的解析式为y2=k2x十b2, 将点A(0,2),C(3,1)的坐标分别代入，得 Ib2=2, 3k1+b2=1, b2=2, 解得 1 k=一3 k2十b2=3’ 5 设直线BC的解析式为y3=kx十b, 将点B(2,3),C(3,1)的坐标分别代人，得 (2k3十b3=3, 3k3+b3=1, 解得，=一2， 1b3=7, ∴.k3+b3=5, .k1十b,k2十b2,k3十b中最大的值为5. (解法二)如答图，作直线AB,AC,BC,作直线x=1, y本 B A 0 x=1 答图 设直线AB的解析式为y1=1x十b1,直线AC的解 析式为y2=k2x十b2,直线BC的解析式为y3=k3x 十b3, 由图象可知，直线x=1与直线BC的交点最高， 即当x=1时，k1+b1,2+b2,k3+b3中最大的值为k3 +b3, 将点B(2,3),C(3,1)的坐标分别代入，得 2k3十b3=3, 3k3+b3=1, 解得，一2， b3=7, 25●