【天津市专用】2025-2026学年人教版数学八年级下册期末定心模拟练习卷

**基本信息** 天津市八年级数学期末模拟卷，以二次根式、一次函数、四边形等核心知识为载体，通过统计应用、动态几何等问题设计，融合数学抽象、推理与模型意识，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|二次根式意义（第1题）、统计量应用（第4题）|注重概念辨析与基础能力| |填空题|6/18|勾股定理（第14题）、坐标与图形（第16题）|强调几何直观与空间观念| |解答题|6/46|统计分析（第20题）、函数与几何综合（第24题）|突出综合应用与创新思维，如行程问题函数模型（第23题）、动点最小值探究（第12题）|

【天津市专用】2025-2026学年八年级数学第二学期期末定心模拟练习卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若，则下列二次根式一定有意义的是（ ） A. B. C. D. 2.如果一组数据：，4，3，，的众数是3，则这组数据的平均数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3.下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，扇形图描述了某种运动服的S号，M号，L号，XL号，XXL在一家商场的上一周的销售情况，该商场经理本周进货时，增加了一些M号的运动服，影响该经理决策的统计量是 A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 5.若直线只经过第二、四象限，则，的值可以是（ ） A. 2， B. ，4 C. 0，0 D. 1，0 6.如图，正方形ABCD外侧作等边三角形ADE，则∠AEB的度数为（ ） A. 30° B. 20° C. 15° D. 10° 7.如图，以的顶点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，分别以点，为圆心，的长为半径画弧，两弧在内部交于点，连接，，，，若，，则四边形的面积是（ ） A. 160 B. 120 C. 96 D. 48 8.已知一次函数的函数值y随x的增大而减小，则该函数的图象大致是（　　） A. B. C. D. 9.我们知道四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形的边在轴上，的中点是坐标原点，固定点，把正方形沿箭头方向推，使点落在轴正半轴上点处，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 将直线向上平移3个单位长度，得到新的直线解析式为（ ） A B. C. D. 11. 如图所示，一次函数（是常数，）与一次函数（是常数）的图象相交于点，下列判断错误的是（ ） A. 关于的方程的解是 B. 关于的不等式的解集是 C. 当时，函数的值比函数的值小 D. 关于，的方程组的解是 12.如图，正方形的边长是5，点，分别是边，上的动点，且，连接，，则的最小值是（ ） A. 5 B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共84分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 计算的结果是_______． 14.在中，，，，则的长为________． 15.已知正比例函数的图象经过第二、四象限，则实数的值可以是__________．（只需写出一个符合条件的实数） 16. 如图，边长为1的正方形的边落在数轴上，点表示的数为1，点表示的数为，以点为圆心，长为半径画弧与数轴交于点，则点表示的数为______． 17.点在平面直角坐标系中，其中点A在y轴正半轴上，点C在x轴上，若的面积为5，则a的值为______． 18. 如图，在每个小正方形边长为1的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点．平行四边形的顶点，均在格点上，，的在网格线上． （1）线段的长为______； （2）在直线上找一点，连接，使得平分．请用无刻度的直尺在如图所示的网格中，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）______． 三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 计算 （1）； （2）． 20.在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）图1中a的值为　 　； （Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数； （Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛． 21. 如图，在矩形中，，，过对角线的中点O的直线分别交，边于点E，F． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当四边形是菱形时，求线段的长． 22.如图，在平行四边形中，E，F分别为边，的中点，连接，过点A作交的延长线于点G． （1）求证； （2）若，试判断四边形的形状并说明理由； （3）当与满足_________时，四边形是正方形． 23. “低碳生活，绿色出行”的理念已深入人心，现在越来越多的人选择骑自行车出行．已知小红家，天塔，鼓楼在一条直线上，天塔离小红家，鼓楼离小红家．小红从家骑自行车出发，先匀速骑行到达天塔，在天塔里游玩了后，又匀速骑行了到达鼓楼，在鼓楼参观了，然后匀速骑行了回到家．下面图中表示时间，表示离家的距离，图象反映了这个过程中小红离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填表： 小红离开家的时间/ 1 10 40 90 小红离家的距离 2.4 （2）填空：小红从天塔到鼓楼的骑行速度为________； （3）当时，请直接写出小红离家的距离关于时间的函数解析式； （4）当小红骑车离开鼓楼时，小红的爸爸也从天塔出发匀速步行直接回家，如果小红爸爸步行的速度为，那么小红在回家的途中遇到爸爸时离家的距离是多少？（直接写出结果即可） 24.如图，在平面直角坐标系中，为原点，已知直线与轴交于点，与轴交于点． （1）求点和点的坐标； （2）如图①，若点在线段上运动（不与端点、重合），连接，设的面积为，写出关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （3）如图②，若以为边做菱形，且点在上，对角线、相交于点，求点坐标． 【天津市专用】2025-2026学年八年级数学第二学期期末定心模拟练习卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若，则下列二次根式一定有意义的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】二次根式有意义的条件是，据此判断各选项即可得到答案． 【详解】解：有意义的条件是，所以不符合题意； 有意义的条件是，所以不符合题意； 有意义的条件是，所以 不符合题意； 有意义的条件是 ，所以 满足条件． 故选：D． 2.如果一组数据：，4，3，，的众数是3，则这组数据的平均数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查众数和平均数，根据众数的定义，求出的值，再根据平均数的计算公式进行计算即可． 【详解】解：∵，4，3，，的众数是3， ∴， ∴这组数据的平均数是； 故选B． 3.下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的加减乘除运算可进行求解． 【详解】解：A、，原计算错误，故不符合题意； B、与不是同类二次根式，不能计算，故不符合题意； C、，原计算正确，故符合题意； D、，原计算错误，故不符合题意； 故选C． 4. 如图，扇形图描述了某种运动服的S号，M号，L号，XL号，XXL在一家商场的上一周的销售情况，该商场经理本周进货时，增加了一些M号的运动服，影响该经理决策的统计量是 A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】C 【解析】 【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数． 【详解】解：∵M号运动服的销量最多，占， ∴这组数据的众数是M号， ∴影响该店主决策的统计量是众数， 故选：C． 5.若直线只经过第二、四象限，则，的值可以是（ ） A. 2， B. ，4 C. 0，0 D. 1，0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根据直线经过的象限，求参数的范围，根据直线只经过二，四象限，得到，进行求解即可． 【详解】由题意，得：， ∴， ∴，的值可以是0，0； 故选C． 6.如图，正方形ABCD外侧作等边三角形ADE，则∠AEB的度数为（ ） A. 30° B. 20° C. 15° D. 10° 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方形、等边三角形和三角形内角和定理可以得到答案． 【详解】四边形是正方形， ，， 是等边三角形， ，， ，， ， 故选：C． 7.如图，以的顶点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，分别以点，为圆心，的长为半径画弧，两弧在内部交于点，连接，，，，若，，则四边形的面积是（ ） A. 160 B. 120 C. 96 D. 48 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定和性质掌握知识点是解题的关键． 先证明四边形是菱形，可求，利用出勾股定理即可求出，则可得，再根据菱形的面积公式，即可解答． 【详解】解：设与相交于点D，如图： 由题意，有 ， ∴四边形是菱形， ∴，， ∴， ∴ ∴． 故选C． 8.已知一次函数的函数值y随x的增大而减小，则该函数的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的增减性可得，进一步可知的图象经过的象限，即可判断． 【详解】解：∵一次函数的函数值y随x的增大而减小， ∴， ∵， ∴经过第二、三、四象限，故选项B符合题意． 故选：B． 9.我们知道四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形的边在轴上，的中点是坐标原点，固定点，把正方形沿箭头方向推，使点落在轴正半轴上点处，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．由已知条件得到，，根据勾股定理得到，于是得到结论． 【详解】解：由已知得， ∵的中点是坐标原点O， ∴， ∴， ，， ． 故选：D． 10. 将直线向上平移3个单位长度，得到新的直线解析式为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的平移，掌握对于直线上下平移规律为“上加下减”是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 故选：B． 11. 如图所示，一次函数（是常数，）与一次函数（是常数）的图象相交于点，下列判断错误的是（ ） A. 关于的方程的解是 B. 关于的不等式的解集是 C. 当时，函数的值比函数的值小 D. 关于，的方程组的解是 【答案】B 【解析】 【分析】根据条件结合图象对各选项进行判断即可． 【详解】解：∵一次函数（是常数，）与一次函数（是常数）的图象相交于点， ∴关于的方程的解是，选项A判断正确，不符合题意； ∵由图可知，直线在直线上方时，都在点的左侧， ∴关于的不等式的解集是，选项B判断错误，符合题意； ∵当x＜0时，直线在直线上方， ∴当x＜0时，函数的值比函数的值小，选项C判断正确，不符合题意； ∵一次函数（是常数，）与一次函数（是常数）的图象相交于点， ∴关于，方程组的解是，选项D判断正确，不符合题意； 故选：B． 12.如图，正方形的边长是5，点，分别是边，上的动点，且，连接，，则的最小值是（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，根据可得，则，．延长至G，使，则G点与A点关于直线对称，连接交于， 此时的长就是的最小值．求出的长即可得解． 本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，以及将军饮马．正确的作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：连接， ∵四边形是正方形， ∴, ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 延长至G，使，则G点与A点关于直线对称， 连接交于，连接， 则， 此时，的值最小，最小值为的长， ∵,， ∴， ∴的最小值为． 故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题共84分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 计算的结果是_______． 【答案】7 【解析】 【分析】利用平方差公式计算． 【详解】解： =（）2-22 =11-4 =7． 故答案为：7． 14.在中，，，，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查含角的直角三角形的性质，勾股定理的应用，化为最简二次根式．根据所对的直角边等于斜边的一半求解，再利用勾股定理求解即可． 详解】解：，，， ， ∴． 故答案为：． 15.已知正比例函数的图象经过第二、四象限，则实数的值可以是__________．（只需写出一个符合条件的实数） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】先根据正比例函数的图象经过第二、四象限得出k的取值范围，进而可而得出答案． 【详解】解：∵正比例函数的图象经过第二、四象限， ∴， ∴k的值可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 16. 如图，边长为1的正方形的边落在数轴上，点表示的数为1，点表示的数为，以点为圆心，长为半径画弧与数轴交于点，则点表示的数为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴上的点，勾股定理；由勾股定理得，由线段和差得，即可求解；能熟练利用勾股定理求解是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ，， ， ， ， ； 故答案：． 17.点在平面直角坐标系中，其中点A在y轴正半轴上，点C在x轴上，若的面积为5，则a的值为______． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形、待定系数法求一次函数的解析式等知识，全面分类、正确求解是解题的关键； 分四种情况，分别画出图形（如解析图），利用三角形面积间的关系列出方程求解即可． 【详解】解：当即时，此时轴， ∴当时，作轴于H，如图， ， 即， 解得：； 当A、B、C共线时，设的解析式为， 把点A、B的坐标代入得，解得， 则当时，作轴于H，如图， ， 即， 解得：（舍去）； 当时，作轴于H，如图， ， 即， 解得：（舍去）； 当时，作轴于H，如图， ， 即， 解得：； 综上，或 故答案为：1或． 18. 如图，在每个小正方形边长为1的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点．平行四边形的顶点，均在格点上，，的在网格线上． （1）线段的长为______； （2）在直线上找一点，连接，使得平分．请用无刻度的直尺在如图所示的网格中，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）______． 【答案】 ①. ②. 取格点、、，连接、，过作交的延长线于，则为所求作． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，平行四边形的判定及性质，等腰三角形的判定及性质等； （1）由勾股定理即可求解； （2）由平行四边形的判定及性质，等腰三角形的判定及性质，取格点、、，连接、，过作交的延长线于，即可求解； 能利用平行四边形的判定及性质，等腰三角形的判定及性质找出是的平分线是解题的关键． 【详解】（1）解： ； 故答案：； （2）解：如图 取格点、、，连接、，过作交的延长线于，则为所求作． 故答案：取格点、、，连接、，过作交的延长线于，则为所求作． 三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可； （2）首先根据完全平方公式和平方差公式化简，然后合并即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 20.在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）图1中a的值为　 　； （Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数； （Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛． 【答案】(1) 25 ; (2) 这组初赛成绩数据的平均数是1.61.；众数是1.65；中位数是1.60；（3）初赛成绩为1.65 m的运动员能进入复赛. 【解析】 【详解】试题分析：(1)、用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；(2)、根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；(3)、根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛． 试题解析：(1)、根据题意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%； 则a的值是25； (2)、观察条形统计图得：=1.61； ∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是1.65； 将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数都是1.60， 则这组数据的中位数是1.60． (3)、能； ∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数， ∴根据中位数可以判断出能否进入前9名； ∵1.65m＞1.60m， ∴能进入复赛 21. 如图，在矩形中，，，过对角线的中点O的直线分别交，边于点E，F． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当四边形是菱形时，求线段的长． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质，判定，得出四边形的对角线互相平分，进而得出结论； （2）当四边形是菱形时，，设，则，，在中，由勾股定理得出方程，解方程求出的长即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形是矩形，O是的中点， ∴，，，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 当四边形是菱形时，， 设，则，， 在中，， ∴， 解得：， ∴，即菱形的边长为． 22.如图，在平行四边形中，E，F分别为边，的中点，连接，过点A作交的延长线于点G． （1）求证； （2）若，试判断四边形的形状并说明理由； （3）当与满足_________时，四边形是正方形． 【答案】（1）见解析 （2）四边形是菱形，理由见解析 （3）相等且垂直 【解析】 【分析】（1）由四边形是平行四边形，可得，，又由、分别为边、的中点，易得，，即可判定四边形为平行四边形，则可证得； （2）由，，易证得为直角三角形，又由为边的中点，即可得，则可证得：四边形是菱形； （3）根据正方形的判定定理得到，当与满足垂直且相等时，四边形是正方形． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ，， 、分别为、的中点， ，， ，， 四边形为平行四边形， ； 【小问2详解】 证明：， ， 为直角三角形， 又为边的中点． ， 又四边形为平行四边形， 四边形是菱形； 【小问3详解】 解：当与满足相等且垂直时，四边形是正方形． 由（1）得：四边形是平行四边形， ，为边的中点， ， ， ， ， 四边形是正方形， 故答案为：相等且垂直． 23. “低碳生活，绿色出行”的理念已深入人心，现在越来越多的人选择骑自行车出行．已知小红家，天塔，鼓楼在一条直线上，天塔离小红家，鼓楼离小红家．小红从家骑自行车出发，先匀速骑行到达天塔，在天塔里游玩了后，又匀速骑行了到达鼓楼，在鼓楼参观了，然后匀速骑行了回到家．下面图中表示时间，表示离家的距离，图象反映了这个过程中小红离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填表： 小红离开家的时间/ 1 10 40 90 小红离家的距离 2.4 （2）填空：小红从天塔到鼓楼的骑行速度为________； （3）当时，请直接写出小红离家的距离关于时间的函数解析式； （4）当小红骑车离开鼓楼时，小红的爸爸也从天塔出发匀速步行直接回家，如果小红爸爸步行的速度为，那么小红在回家的途中遇到爸爸时离家的距离是多少？（直接写出结果即可） 【答案】（1）0.24，2.4，4 （2）0.16 （3）当时，；当时，；当时， （4） 【解析】 【小问1详解】 解：小红从家到天塔的速度为，则时小红离家的距离为； 由图象可知，当时，；当时，． 故答案为：0.24，2.4，4． 【小问2详解】 小红从天塔到鼓楼的速度为． 故答案为：0.16． 【小问3详解】 当时，设y关于时间x的函数解析式为（、为常数，且）． 将坐标和分别代入， 得， 解得， ； 当时，； 当时，设y关于时间x的函数解析式为（、为常数，且）． 将坐标和分别代入， 得， 解得， ∴； 综上，当时，；当时，；当时，． 【小问4详解】 小红的爸爸回到家所用的时间为， ∴当时从天塔出发，当时到家， ∴小红爸爸离家的距离关于时间的图象如图所示： 设小红爸爸离家的距离y关于时间x的函数解析式为（、为常数，且）． 将坐标和分别代入， 得， 解得， ∴， 小红在回家的途中遇到爸爸时，得， 解得， ∴小红在回家的途中遇到爸爸时离家的距离是． 24.如图，在平面直角坐标系中，为原点，已知直线与轴交于点，与轴交于点． （1）求点和点的坐标； （2）如图①，若点在线段上运动（不与端点、重合），连接，设的面积为，写出关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （3）如图②，若以为边做菱形，且点在上，对角线、相交于点，求点坐标． 【答案】（1），； （2），； （3）． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，菱形的性质是解题的关键． （1）令，得；令，得，求出、点坐标即可； （2）根据三角形的面积公式求解即可； （3）设，由，求出的值，再由点的平移特点，求出点坐标． 【小问1详解】 解：直线与轴交于点，与轴交于点， 令，得；令，得， ，； 【小问2详解】 解：点在直线上， ， ； 【小问3详解】 解：设， ， ， 解得或（舍）， ， 点向右平移个单位，向上平移个单位得到， 点向右平移个单位，向上平移个单位得到， ． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $