天津市2025-2026学年八年级数学下册期末冲刺模拟练习卷01

**基本信息** 本卷聚焦八年级下册核心知识，通过动态几何（如梯子滑动问题）、购物优惠计算等真实情境，考查二次根式、一次函数、四边形等知识，渗透推理能力与应用意识，适配期末综合复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|二次根式取值、加权平均数、勾股定理应用|结合网格图（第5题）考查几何直观，体现数学眼光| |填空题|6/18|因式分解、一次函数解析式、菱形面积|第18题结合方程求对角线长，渗透模型意识| |解答题|7/66|四边形证明、函数与方程综合、统计分析|第25题坐标系与正方形综合，融合空间观念与推理能力；第23题购物优惠问题，强化数学语言表达现实世界|

天津市2025-2026学年八年级数学第二学期期末冲刺模拟练习卷01 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列二次根式中，的取值范围为的是（ ） A. B. C. D. 2. 红河州博物馆拟招聘一名优秀志愿讲解员，其中小刚笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、96分、90分．综合成绩中笔试占，试讲占、面试占，那么小刚的最后得分为（ ） A. 92分 B. 93.4分 C. 93.6分 D. 94分 3.以下说法正确的是（ ） A. 在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同 B. 一个游戏的中奖率是1％，买100张奖券，一定会中奖 C. 一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件 D. 一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是 4.如图，一架的云梯AB斜靠在一竖直的墙上，这时为．如果梯子的底端向墙一侧移动了，那么梯子的顶端向上滑动的距离是（　　） A. B. C. D. 5. 如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，以下正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 将直线向上平移3个单位长度，得到新的直线解析式为（ ） A. B. C. D. 7.在平面直角坐标系第一象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（ ） A. （3，-4）． B. （4，-3）． C. （3，4）． D. （4，3）． 8.如图所示，一次函数（k，b是常数，）与正比例函数（m是常数，）的图象相交于点，下列判断错误的是（ ） A. 关于x的方程的解是 B. 关于x的不等式的解集是 C. 当时，函数的值比函数的值大 D. 关于x，y的方程组的解是 9. 如图，点E，F分别在矩形纸片的边上，沿折叠矩形，点A，B的对应点分别为M，N，交于点H，若，，则的长为（ ） A. 1 B. C. D. 2 10.小匡同学从市场上买一块长80cm、宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（ ） A. B. C. D. 11. 已知一次函数，下列说法不正确的是(　　) A. 图象与x轴的交点坐标是 B. 图象经过第一、二、四象限 C. y随x的增大而减小 D. 图象与两坐标轴围成的三角形面积为2 12. 如图，正方形中，点，分别在，上，是等边三角形，连接交于点，下列结论：①，②，③，④，⑤． 其中结论正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 二次根式中字母x的取值范围是________． 14. 因式分解：3x3﹣12x=_____． 15. 一条直线经过点（2，﹣1），且与直线y=﹣3x+1平行，则这条直线的解析式为____． 16. 如图，在矩形纸片中，，，将其折叠，使点与点重合，折痕为．的长为_______． 17. 如图在平面直角坐标系中，点、，点E在y轴正半轴上，连接，过点B作，且．连接交x轴于点，则点E的坐标是_________． 18. 菱形的两条对角线长分别是方程的两实根，则菱形的面积为______． 三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 已知：如图，在中，，，．直线从点出发，以的速度向点方向运动，并始终与平行，与线段交于点．同时，点从点出发，以的速度沿向点运动，设运动时间为． （1）当为何值时，四边形是矩形？ （2）当面积是的面积的倍时，求出的值． 21. 某校为了解八年级学生参加社会实践活动情况，随机调查了本校部分八年级学生在第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图①中的m的值为______； （2）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数； （3）若该校八年级学生有1200人，估计参加社会实践活动时间大于7天的学生人数． 22.如图，平行四边形的对角线相交于点O，直线经过点O，分别与的延长线交于点E，F．求证：四边形是平行四边形． 23.甲、乙两家商场以同样的价格出售相同的商品．“五一”节期间两家商场都举行让利酬宾活动．在甲商场按累计购物金额的收费；在乙商场累计购物金额超过200元后，超出200元的部分按收费．设在同一商场累计购物金额为x元，其中． （1）根据题意，填写下表： 累计购物金额/元 100 400 在甲商场实际花费/元 80 在乙商场实际花费/元 100 340 （2）设在甲商场的实际花费为元，在乙商场的实际花费为元，分别写出关于x的函数解析式； （3）当时，顾客在哪家商场购物的实际花费少？ 24. 如图，在平行四边形中，E，F分别为边，的中点，连接，过点A作交的延长线于点G． （1）求证； （2）若，试判断四边形的形状并说明理由； （3）当与满足_________时，四边形是正方形． 25. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点O为坐标原点，A，C分别在x轴，y轴正半轴上，B在第一象限，为对角线，其中． （1）求点B，C的坐标； （2）求所在直线的解析式； （3）已知点，问：在直线上是否存在一点P，使得最小？若存在，求点P的坐标与的最小值；若不存在，请说明理由． 天津市2025-2026学年八年级数学第二学期期末冲刺模拟练习卷01 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列二次根式中，的取值范围为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件与分式有意义的条件，即可求解． 【详解】解：A. 当有意义时，，解得，不符合题意 B. 当有意义时，，解得，不符合题意 C. 当有意义时，，解得，不符合题意 D. 当有意义时，，解得，符合题意， 故选D 2. 红河州博物馆拟招聘一名优秀志愿讲解员，其中小刚笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、96分、90分．综合成绩中笔试占，试讲占、面试占，那么小刚的最后得分为（ ） A. 92分 B. 93.4分 C. 93.6分 D. 94分 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查加权平均数，根据加权平均数的定义列式计算即可 【详解】解：小刚的最后得分为分 故选：C 3.以下说法正确的是（ ） A. 在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同 B. 一个游戏的中奖率是1％，买100张奖券，一定会中奖 C. 一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件 D. 一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是 【答案】A 【解析】 【详解】A．一年有365天或366天，所以400人中一定有两人同一天出现，为必然事件．故正确 B．买了100张奖券可能中奖且中奖的可能性很小，故错误 C．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是不确定事件，故错误 D．一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是；故错误 故选A 4.如图，一架的云梯AB斜靠在一竖直的墙上，这时为．如果梯子的底端向墙一侧移动了，那么梯子的顶端向上滑动的距离是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理，利用勾股定理求出的长，再求出的长，进而即可得解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴． 故选：A． 5. 如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，以下正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，利用网格得，，，证明得，再由网格得，再由三角形内角和定理可得． 【详解】解：如图，连接，， 由图可得，，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 故选：A． 6. 将直线向上平移3个单位长度，得到新的直线解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的平移，掌握对于直线上下平移规律为“上加下减”是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 故选：B． 7.在平面直角坐标系第一象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（ ） A. （3，-4）． B. （4，-3）． C. （3，4）． D. （4，3）． 【答案】D 【解析】 【分析】根据第一象限内点坐标特征，可得答案． 【详解】解：由题意，得 x=4，y=3， 即M点的坐标是（4，3）， 故选D． 8.如图所示，一次函数（k，b是常数，）与正比例函数（m是常数，）的图象相交于点，下列判断错误的是（ ） A. 关于x的方程的解是 B. 关于x的不等式的解集是 C. 当时，函数的值比函数的值大 D. 关于x，y的方程组的解是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程(组)，一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质．方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 根据条件结合图象对各选项进行判断即可． 【详解】解：∵一次函数是常数与正比例函数是常数，的图象相交于点， A．关于的方程，的解是，选项A判断正确，不符合题意； B．关于的不等式的解集是，选项B判断错误，符合题意； C．当时，函数的值比函数的值大，选项C判断正确，不符合题意； D．关于的方程组的解是，选项D判断正确，不符合题意． 故选：B． 9. 如图，点E，F分别在矩形纸片的边上，沿折叠矩形，点A，B的对应点分别为M，N，交于点H，若，，则的长为（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质与判定，折叠的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，先根据矩形的性质和折叠的性质证明得到，过点E作于G，则四边形是矩形，可得，再利用勾股定理和含30度角的直角三角形的性质求出的长即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， ∴， 如图所示，过点E作于G，则四边形矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 10.小匡同学从市场上买一块长80cm、宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知：裁剪后的底面的长为cm，宽为cm，从而根据底面积可以列出相应的方程即可． 【详解】解：由题意可得，裁剪后的底面的长为cm，宽为cm， ∴， 故选：C． 11. 已知一次函数，下列说法不正确的是(　　) A. 图象与x轴的交点坐标是 B. 图象经过第一、二、四象限 C. y随x的增大而减小 D. 图象与两坐标轴围成的三角形面积为2 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意由题目中的函数解析式利用一次函数图象的性质可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：A、直线与x交点的坐标是，原说法错误，故该选项符合题意； B、的图象中，故直线经过第一、二、四象限，故该选项不符合题意； C、的图象中 ，有y随x的增大而减小，故该选项不符合题意； D、由一次函数可知与坐标轴的交点坐标分别为和， ∴与坐标轴围成的三角形面积为，故该选项不符合题意； 故选：A． 12. 如图，正方形中，点，分别在，上，是等边三角形，连接交于点，下列结论：①，②，③，④，⑤． 其中结论正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，等边三角形的性质，三角形的面积公式．通过条件可以得出，从而得出，，得到；由正方形的性质就可以得出；设，由勾股定理得到，表示出，利用三角形的面积公式分别表示出和，再通过比较大小就可以得出结论． 【详解】解：四边形是正方形， ，． 等边三角形， ，． ． 在和中， ， ∴， ， ，故①正确； ， ， 即， ，故②正确； 设，由勾股定理，得 ，，， ， ，③错误； ，， ， ， ， ，故④错误； ， ， ，故⑤正确． 综上所述，正确的有3个， 故选：C． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 二次根式中字母x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握有意义的条件是解题的关键．根据被开方数是非负数，分式有意义的条件计算即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴且， 解得． 故答案为：． 14. 因式分解：3x3﹣12x=_____． 【答案】3x（x+2）（x﹣2） 【解析】 【分析】先提公因式3x，然后利用平方差公式进行分解即可． 【详解】3x3﹣12x =3x（x2﹣4） =3x（x+2）（x﹣2）， 故答案为3x（x+2）（x﹣2）． 15. 一条直线经过点（2，﹣1），且与直线y=﹣3x+1平行，则这条直线的解析式为____． 【答案】y=﹣3x+5 【解析】 【详解】设所求直线解析式为y=kx+b（k≠0）， ∵直线y=kx+b与直线y=﹣3x+1平行，∴k=﹣3， 把（2，﹣1）代入y=﹣3x+b得4+b=﹣1，解得b=5，∴所求直线解析式为y=﹣3x+5， 故答案是：y=﹣3x+5． 16. 如图，在矩形纸片中，，，将其折叠，使点与点重合，折痕为．的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据折叠性质，，由矩形性质及，，设，在中，利用勾股定理列方程求解即可得到答案． 【详解】解：由折叠性质得到， 在矩形纸片中，，，设，则在中，，即，化简得，解得， ， 故答案为：． 17. 如图在平面直角坐标系中，点、，点E在y轴正半轴上，连接，过点B作，且．连接交x轴于点，则点E的坐标是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数解析式的计算，三角形全等的判定和性质，坐标确定，过点F作于点Q，证明，得到，；设直线的解析式为，得到，设点，代入解析式，确定，计算，计算即可． 【详解】过点F作于点Q， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，； ∵点、， ∴, 设直线的解析式为， ∵，， ∴， 解得， ∴， 设点，代入解析式， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 菱形的两条对角线长分别是方程的两实根，则菱形的面积为______． 【答案】24 【解析】 【详解】解：x2﹣14x+48=0， 则有（x-6）(x-8)=0 解得：x=6或x=8． 所以菱形的面积为：（6×8）÷2=24． 菱形的面积为：24． 故答案为：24． 三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的混合运算； （1）先化简二次根式，再合并即可； （2）先计算二次根式的乘法与除法运算，再合并即可. 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 20. 已知：如图，在中，，，．直线从点出发，以的速度向点方向运动，并始终与平行，与线段交于点．同时，点从点出发，以的速度沿向点运动，设运动时间为． （1）当为何值时，四边形是矩形？ （2）当面积是的面积的倍时，求出的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理可得的长，由，可得可求的长，当时，四边形是矩形，列出方程即可解决问题； （2）表示出的长，求出的面积，根据计算即可． 【小问1详解】 解：在中，，，， ， ， ， ， ，， 当时，四边形是矩形， ， 解得：； 【小问2详解】 ， ， ， ， ， 解得：． 21. 某校为了解八年级学生参加社会实践活动情况，随机调查了本校部分八年级学生在第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图①中的m的值为______； （2）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数； （3）若该校八年级学生有1200人，估计参加社会实践活动时间大于7天的学生人数． 【答案】（1）40， 20； （2）众数5，中位数6，平均数6.4； （3）240人 【解析】 【分析】（1）根据5天的人数和所占的百分比求出抽样调查总人数，用6天的人数除以总人数即可求出的值； （2）根据众数、中位数和平均数的计算公式分别进行解答即可； （3）用八年级的人数乘以参加社会实践活动时间大于7天的学生人数所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：本次接受随机抽样调查的学生人数为：（人， ，则； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：在这组样本数据中，5出现了14次，出现的次数最多， 则众数是5天； 将这组数据从小到达排列，其中处于中间的两个数都是6，有， 则这组样本数据的中位数是6天； 这组数据的平均数是：（天； 【小问3详解】 解：根据题意得： （人， 答：参加社会实践活动时间大于7天的学生人数有240人． 22.如图，平行四边形的对角线相交于点O，直线经过点O，分别与的延长线交于点E，F．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见详解 【解析】 【分析】平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．平行四边形的判定方法有多种，选择哪一种解答应先分析题目中给的哪一方面的条件多些，本题所给的条件为四边形是平行四边形，可证，根据条件在图形中的位置，可选择利用“对角线相互平分的四边形为平行四边形”来解决． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴在和中， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 23.甲、乙两家商场以同样的价格出售相同的商品．“五一”节期间两家商场都举行让利酬宾活动．在甲商场按累计购物金额的收费；在乙商场累计购物金额超过200元后，超出200元的部分按收费．设在同一商场累计购物金额为x元，其中． （1）根据题意，填写下表： 累计购物金额/元 100 400 在甲商场实际花费/元 80 在乙商场实际花费/元 100 340 （2）设在甲商场的实际花费为元，在乙商场的实际花费为元，分别写出关于x的函数解析式； （3）当时，顾客在哪家商场购物的实际花费少？ 【答案】（1）320； （2），； （3）当时，顾客在甲商场购物的实际花费少；当时，顾客在两家商场购物的实际花费相同；当时，顾客在乙商场购物的实际花费少． 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的应用和一次函数的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，列出不等式，进行求解． （1）根据“甲商场按累计购物金额的收费“即可求解； （2）根据题意即可得出，关于x的函数解析式； （3）利用（2）所得代数式，列方程或不等式求解即可． 【小问1详解】 在甲商场购买400元的金额时，实际花费是（元）； 故答案为：320； 【小问2详解】 根据题意得， 当时，； 当时，，即． 【小问3详解】 当时，有，． ∴． 记，由，有y随x的增大而增大． 又时，得， ∴当时，顾客在两家商场购物实际花费相同； 当时，有，即， ∴顾客在乙商场购物的实际花费少； 当时，有，即． ∴顾客在甲商场购物的实际花费少． 综上所述，当时，顾客在甲商场购物的实际花费少；当时，顾客在两家商场购物的实际花费相同；当时，顾客在乙商场购物的实际花费少． 24. 如图，在平行四边形中，E，F分别为边，的中点，连接，过点A作交的延长线于点G． （1）求证； （2）若，试判断四边形的形状并说明理由； （3）当与满足_________时，四边形是正方形． 【答案】（1）见解析 （2）四边形是菱形，理由见解析 （3）相等且垂直 【解析】 【分析】（1）由四边形是平行四边形，可得，，又由、分别为边、的中点，易得，，即可判定四边形为平行四边形，则可证得； （2）由，，易证得为直角三角形，又由为边的中点，即可得，则可证得：四边形是菱形； （3）根据正方形的判定定理得到，当与满足垂直且相等时，四边形是正方形． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ，， 、分别为、的中点， ，， ，， 四边形为平行四边形， ； 【小问2详解】 证明：， ， 为直角三角形， 又为边的中点． ， 又四边形为平行四边形， 四边形是菱形； 【小问3详解】 解：当与满足相等且垂直时，四边形是正方形． 由（1）得：四边形是平行四边形， ，为边的中点， ， ， ， ， 四边形是正方形， 故答案为：相等且垂直． 25. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点O为坐标原点，A，C分别在x轴，y轴正半轴上，B在第一象限，为对角线，其中． （1）求点B，C的坐标； （2）求所在直线的解析式； （3）已知点，问：在直线上是否存在一点P，使得最小？若存在，求点P的坐标与的最小值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）B点坐标为，C点坐标为 （2） （3）， 【解析】 【分析】（1）由正方形的性质得，从而可求出点B，C的坐标； （2）直接运用待定系数法求解即可； （3）连接,设与交于点P，运用待定系数法求出的解析式，联立方程组可求出点P的坐标，再运用勾股定理求出的长即可解决问题． 【小问1详解】 ∵四边形是正方形，， ∴ ∴B点坐标为，C点坐标为； 【小问2详解】 ∵， ∴. 又. 设直线解析式为：， 把A，C两点代入解析式得： 解得,， ∴直线的解析式为：. 【小问3详解】 连接，直线与直线的交点即为点P， 证明：∵四边形是正方形， ∴点B与O关于直线对称， ∴即为的最小值. ∴直线与直线的交点即为点P. 设直线的解析式为：，把点代入解析式得： ， 解得，， ∴直线的解析式为：. 联立方程组， 解得，， ∴点P的坐标 过点E作轴，垂足为F， ∴. 所以的最小值为． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $