天津市2025-2026学年八年级数学期末押题模拟练习试卷01

**基本信息** 天津市八年级数学期末押题模拟卷，通过选择、填空、解答题（12/6/6题，36/18/66分）覆盖函数、几何、统计等核心知识，以立定跳远成绩分析、租车费用优化等现实情境及动态几何问题，考查抽象能力、推理能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12题/36分|加权平均数、勾股定理、方差、一次函数平移|结合立定跳远成绩分析方差稳定性，渗透数据意识| |填空题|6题/18分|倒数、根与系数关系、直角三角形第三边|设置直角三角形第三边分类讨论，培养推理意识| |解答题|6题/66分|一次函数解析式、全等三角形、租车费用优化、正方形动态几何|23题租车费用优化体现应用意识，24题动态几何综合考查创新意识|

天津市2025-2026学年八年级数学期末押题模拟练习试卷01 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 小颖八年级第一学期的数学成绩分别为：平时90分，期中86分，期末95分若按下图所显示的权重要求计算，则小颖该学期总评成绩为(　　) A. 88 B. C. D. 93 2. 在下列由线段，，长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 立定跳远是集弹跳、爆发力、身体的协调性和技术等方面的身体素质于一体的运动．甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，在连续一周的训练中，他们成绩的平均数和方差如下表，则成绩最稳定的是（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数（厘米） 242 239 242 242 方差 2.1 7 5 0.7 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 4.将一次函数y＝2x－3的图象沿y轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为（ ） A. y＝2x－5 B. y＝2x＋5 C. y＝2x＋8 D. y＝2x－8 5.若一个多边形的内角和为外角和的3倍，则这个多边形为 （　　） A. 八边形 B. 九边形 C. 十边形 D. 十二边形 6. 如图所示，一次函数（k，b是常数，）与正比例函数（m是常数，）的图象相交于点，下列判断错误的是（ ） A. 关于x的方程的解是 B. 关于x的不等式的解集是 C. 当时，函数的值比函数的值大 D. 关于x，y的方程组的解是 7.若无解，则的值是（　　） A. 3 B. C. D. 2 8. 如图，平行四边形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是（0， 2），（-1，-1）（2， -1），则顶点D的坐标是（ ） A. (-3， 2) B. (3， -2) C. (3， 2) D. (2， 2) 9. 如图，菱形，点、、、均在坐标轴上，，点，点是的中点，点是上的一动点，则的最小值是（ ） A. 3 B. 5 C. D. 10. 如图，点分别是四边形边的中点．则下列说法：①若，则四边形为矩形；②若，则四边形为菱形；③若四边形是平行四边形，则与互相平分；④若四边形是正方形，则与互相垂直且相等．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 如图，直线l是一次函数的图象，且直线l过点，则下列结论错误的是（ ） A. B. 直线l过坐标为的点 C. 若点，在直线上，则 D. 12. 如图1，点从矩形的顶点出发，沿以的速度匀速运动到点，图2是点运动时，的面积随时间变化的关系图像，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 的倒数是________. 14. 若，是方程两个实数根，则的值为______． 15.数据、、、、的方差是______． 16. 若三角形的两边长为6和8，要使其成为直角三角形，则第三边的长为_______． 17. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点B，与y轴交于点A，点C是线段的中点，则的长是 ________________． 18. 如图，中，，，，D是上一点，于点E，于点F，连接，则的最小值为________． 三、解答题：本题共6小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 先化简、再求值．，其中，． 20. 已知一次函数（，为常数，）的图象经过点，． （1）求该一次函数的解析式； （2）当时，求该一次函数的函数值的取值范围． 21. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，E为AC上一点，BE交AD于F，且BF＝AC，FD＝CD，AD＝3，求AB的长． 22. 商场代售某品牌手机，原来每台的售价是3000元，一段时间后为了清库存，连续两次降价出售，现在的售价是1920元，求两次降价的平均降价率是多少？ 23. 某年级430名师生秋游，计划租用8辆客车，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如下表： 甲种客车 乙种客车 载客量（座/辆） 60 45 租金（元/辆） 550 450 （1）设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．求出y（元）与x（辆）之间的函数表达式； （2）当甲种客车有多少辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是多少元？ 24. 如图1，在正方形中，边、分别在x轴、y轴上，点B的坐标为，点D在线段上，以点D为直角顶点，为直角边作等腰直角三角形，交y轴于点F． （1）当时， ①求出点E的坐标； ②在坐标平面内存在点M，若以E，B，D，M为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有满足条件的点M的坐标______； （2）如图2，连接，当点D在线段上运动时，的周长是否改变，若改变，请说明理由；若不变，求出其周长． 天津市2025-2026学年八年级数学期末押题模拟练习试卷01 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 小颖八年级第一学期的数学成绩分别为：平时90分，期中86分，期末95分若按下图所显示的权重要求计算，则小颖该学期总评成绩为(　　) A. 88 B. C. D. 93 【答案】B 【解析】 【分析】根据加权平均数计算公式即可得． 【详解】由题意得：小颖该学期总评成绩为（分） 故选：B． 2. 在下列由线段，，长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是． 【详解】解：A、，故是直角三角形； B、，故不是直角三角形； C、，故是直角三角形； D、，故是直角三角形； 故选：B． 3. 立定跳远是集弹跳、爆发力、身体的协调性和技术等方面的身体素质于一体的运动．甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，在连续一周的训练中，他们成绩的平均数和方差如下表，则成绩最稳定的是（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数（厘米） 242 239 242 242 方差 2.1 7 5 0.7 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 根据方差的意义求解即可． 【详解】解：由表知，丁成绩的方差最小，所以成绩最稳定的是丁， 故选：D． 4.将一次函数y＝2x－3的图象沿y轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为（ ） A. y＝2x－5 B. y＝2x＋5 C. y＝2x＋8 D. y＝2x－8 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数图象上加下减，可得答案. 【详解】解：由题意，得：y=2x﹣3+8， 即y=2x+5， 故选B． 5.若一个多边形的内角和为外角和的3倍，则这个多边形为 （　　） A. 八边形 B. 九边形 C. 十边形 D. 十二边形 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查多边形的内角和与外角和． 设多边形的边数为n，则该多边形的内角和为，外角和为，根据“内角和为外角和的3倍”，解方程求解即可． 【详解】解：设多边形的边数为n，根据题意，得 解得： ∴这个多边形为八边形． 故选：A． 6. 如图所示，一次函数（k，b是常数，）与正比例函数（m是常数，）的图象相交于点，下列判断错误的是（ ） A. 关于x的方程的解是 B. 关于x的不等式的解集是 C. 当时，函数的值比函数的值大 D. 关于x，y的方程组的解是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程(组)，一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质．方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 根据条件结合图象对各选项进行判断即可． 【详解】解：∵一次函数是常数与正比例函数是常数，的图象相交于点， A．关于的方程，的解是，选项A判断正确，不符合题意； B．关于的不等式的解集是，选项B判断错误，符合题意； C．当时，函数的值比函数的值大，选项C判断正确，不符合题意； D．关于的方程组的解是，选项D判断正确，不符合题意． 故选：B． 7.若无解，则的值是（　　） A. 3 B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查解分式方程，先根据分式方程的计算方法求出的值，再根据分式方程无解即可求解． 【详解】解：方程两边同乘以可得， 解得，， ∵无解， ∴， 把代入得， 解得，， 故选：D． 8. 如图，平行四边形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是（0， 2），（-1，-1）（2， -1），则顶点D的坐标是（ ） A. (-3， 2) B. (3， -2) C. (3， 2) D. (2， 2) 【答案】C 【解析】 【分析】由B，C的坐标求解线段BC的长度，再利用平行四边形的性质可得答案． 【详解】解：的顶点A，B，C的坐标分别是，，， ， ∵轴，， 轴， ，故C正确． 故选：C． 9. 如图，菱形，点、、、均在坐标轴上，，点，点是的中点，点是上的一动点，则的最小值是（ ） A. 3 B. 5 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直线AC上的动点P到E、D两定点距离之和最小属“将军饮马”模型，由D关于直线AC的对称点B，连接BE，则线段BE的长即是PD+PE的最小值． 【详解】如图：连接BE， ， ∵菱形ABCD， ∴B、D关于直线AC对称， ∵直线AC上的动点P到E、D两定点距离之和最小 ∴根据“将军饮马”模型可知BE长度即是PD+PE的最小值．， ∵菱形ABCD，，点， ∴，， ∴ ∴△CDB是等边三角形 ∴ ∵点是的中点， ∴,且BE⊥CD， ∴ 故选：A． 10. 如图，点分别是四边形边的中点．则下列说法：①若，则四边形为矩形；②若，则四边形为菱形；③若四边形是平行四边形，则与互相平分；④若四边形是正方形，则与互相垂直且相等．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了矩形、正方形、菱形的判定与性质，中点四边形的性质，由中点四边形的性质得出四边形是平行四边形，再由菱形的判定即可判断①；由矩形的判定即可判断②；由平行四边形的性质即可判断③；由正方形的判定与性质即可判断④；熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：点分别是四边形边的中点， ，，，， 四边形是平行四边形， ①若，则，则四边形是菱形，故原说法错误，不符合题意； ②若，则，则四边形为矩形，故原说法错误，不符合题意； ③若四边形是平行四边形，不能判定与互相平分，故原说法错误，不符合题意； ④若四边形是正方形，则，，则与互相垂直且相等，故原说法正确，符合题意； 综上所述，正确的有④，共个， 故选：A． 11. 如图，直线l是一次函数的图象，且直线l过点，则下列结论错误的是（ ） A. B. 直线l过坐标为的点 C. 若点，在直线上，则 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图象可知，即得出，可判断A；将点代入，即得出，即直线的解析式为，由当时，，即可判断B；由图象可知该函数y的值随x的增大而减小，从而即可得出，可判断C正确；由该函数y的值随x的增大而减小，且当时，，即得出当时，，从而可判断D． 【详解】∵该一次函数的图象经过第二、三、四象限，且与y轴的交点位于x轴下方， ∴， ∴，故A正确，不符合题意； 将点代入，得：， ∴， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴直线l过坐标为的点，故B正确，不符合题意； 由图象可知该函数y的值随x的增大而减小， 又∵， ∴，故C正确，不符合题意； ∵该函数y的值随x的增大而减小，且当时，， ∴当时，，即，故D错误，符合题意． 故选D． 12. 如图1，点从矩形的顶点出发，沿以的速度匀速运动到点，图2是点运动时，的面积随时间变化的关系图像，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点的运动与三角形面积的函数图像可得，当时，；当时，可求出的值，在中，可求出的值，由此即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， 当时，点从点，点的速度为， ∴， ∴， 当，点从点， ∴， ∴在中，， ∴， 故选：． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 的倒数是________. 【答案】 【解析】 【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，则的倒数可表示为化简即可. 【详解】的倒数可表示为 分母有理化，得 所以 的倒数是 故答案为 14. 若，是方程两个实数根，则的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据根与系数关系求出，，再整体代入计算即可． 【详解】解：由题意，得 ，， ∴． 故答案为：1． 15.数据、、、、的方差是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了方差的定义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．先求出平均数，再根据方差公式计算即可． 【详解】解：数据、、、、的平均数为：， 故方差为：． 故答案为：． 16. 若三角形的两边长为6和8，要使其成为直角三角形，则第三边的长为_______． 【答案】或##或10 【解析】 【分析】分情况考虑：当较大的数8是直角边时和当较大的数8是斜边时，分别根据勾股定理求解即可． 【详解】解：①当6和8为直角边时， 第三边长为； ②当8为斜边，6为直角边时， 第三边长为． 故答案为：10或． 17. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点B，与y轴交于点A，点C是线段的中点，则的长是 ________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，勾股定理，直角三角形斜边中线等于斜边一半，先根据一次函数解析式求出，，根据勾股定理求出，根据直角三角形性质求出即可． 【详解】解：令则， ∴点A的坐标为， ∴， 令，则， 解得：， ∴， 由勾股定理， ， ∵点C是线段的中点， ∴． 故答案为：． 18. 如图，中，，，，D是上一点，于点E，于点F，连接，则的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，矩形的性质与判定，垂线段最短，连接，利用勾股定理列式求出，判断出四边形是矩形，根据矩形的对角线相等可得，再根据垂线段最短可得时，线段的值最小，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可． 【详解】解：如图，连接． ∵，， ∴， ∵，， ∴四边形是矩形， ∴， 由垂线段最短可得当时，线段的值最小，即线段的值最小， 此时，， 即， 解得， ∴线段的最小值为． 故答案为：． 三、解答题：本题共6小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 先化简、再求值．，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】根据二次根式混合运算的法则化简，再将x，y的值代入计算即可． 【详解】解： 当，时 20. 已知一次函数（，为常数，）的图象经过点，． （1）求该一次函数的解析式； （2）当时，求该一次函数的函数值的取值范围． 【答案】（1）该一次函数解析式为 （2）该一次函数的函数值的取值范围是 【解析】 【分析】（1）将点，的坐标代入一次函数的解析式中，得到关于，的二元一次方程组，解之即可； （2）根据函数图像的性质及函数的解析式求出的取值范围． 【小问1详解】 ∵点，在该一次函数的图象上， ∴， 解得， ∴该一次函数的解析式为． 【小问2详解】 ∵， ∴该一次函数的函数值随的增大而减小． 当时，； 当时，． ∴当时，该一次函数的函数值的取值范围是． 21. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，E为AC上一点，BE交AD于F，且BF＝AC，FD＝CD，AD＝3，求AB的长． 【答案】AB＝3 【解析】 【分析】先证明Rt△BDF≌Rt△ADC（HL），即有AD＝3＝BD，再在Rt△ABD中利用勾股定理即可求解． 【详解】∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°， 在Rt△BDF和Rt△ADC中， ∵， ∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL）， ∴AD＝3＝BD， 在Rt△ABD中，， ∴， 即AB＝． 22. 商场代售某品牌手机，原来每台的售价是3000元，一段时间后为了清库存，连续两次降价出售，现在的售价是1920元，求两次降价的平均降价率是多少？ 【答案】20% 【解析】 【分析】设平均每次降价率为x，那么原价格×(1-x)2=两次降价后的现价，把相应数值代入即可求解． 【详解】解：设平均每次降价率为x，依题意得： ， 解得：，（不合题意舍去）， 答：平均每次的降价率为20%． 23. 某年级430名师生秋游，计划租用8辆客车，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如下表： 甲种客车 乙种客车 载客量（座/辆） 60 45 租金（元/辆） 550 450 （1）设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．求出y（元）与x（辆）之间的函数表达式； （2）当甲种客车有多少辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是多少元？ 【答案】（1）y＝100x+3600 （2）当甲种客车有5辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是4100元 【解析】 【分析】（1）设租用甲种客车x辆，根据题意列出一次函数解析式即可； （2）根据题意列出一元一次不等式，求得的范围，进而根据一次函数的性质求得最值 【小问1详解】 由题意，得： y＝550x+450（8﹣x）， 化简，得y＝100x+3600， 即y（元）与x（辆）之间的函数表达式是y＝100x+3600； 【小问2详解】 由题意，得： 60x+45（8﹣x）≥430， 解得，x且x为整数， ∵y＝100x+3600， ∵100＞0， ∴y随x的增大而增大， ∴x＝5时，租车费用最少，最少为：y＝100×5+3600＝4100（元）， 即当甲种客车有5辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是4100元． 24. 如图1，在正方形中，边、分别在x轴、y轴上，点B的坐标为，点D在线段上，以点D为直角顶点，为直角边作等腰直角三角形，交y轴于点F． （1）当时， ①求出点E的坐标； ②在坐标平面内存在点M，若以E，B，D，M为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有满足条件的点M的坐标______； （2）如图2，连接，当点D在线段上运动时，的周长是否改变，若改变，请说明理由；若不变，求出其周长． 【答案】（1）①；②点M的坐标为：或或． （2）的周长不变，且周长为12 【解析】 【分析】（1）①根据四边形为正方形，点B的坐标为，得出，，证明，得出，，求出，即可得出答案； ②设点的坐标为，分三种情况进行讨论，当为对角线时，当为对角线时，当为对角线时，分别画出图形求出结果即可； （2）在x轴上取一点H，使，连接，证明，得出，，证明，得出，根据求出结果即可． 【小问1详解】 解：①过点E作轴于点G，如图所示： 则， ∵四边形为正方形，点B的坐标为， ∴，， ∵为等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴． ②∵， ∴， ∴， 设点的坐标为， 当为对角线时，如图所示： ∴根据中点坐标公式可知：，， 解得：，， ∴点M的坐标为； 当为对角线时，如图所示： ∴根据中点坐标公式可得：，， 解得：，， ∴点M的坐标为； 当为对角线时，如图所示： ∴根据中点坐标公式可得：，， 解得：，， ∴点M的坐标为； 综上分析可知，点M的坐标为：或或． 【小问2详解】 解：的周长不变，且周长为12． 在x轴上取一点H，使，连接，如图所示： ∵四边形为正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $