精品解析：广东广州市增城新塘天伦学校2025学年第二学期期中质量检测 七年级数学

2025学年第二学期期中质量检测 七年级数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共6页，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考点考场号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡同时交回． 第一部分 选择题（共40分） 一、选择题（本题有10个小题，每小题4分，满分40分．下面每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列选项中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的定义，准确识图，熟练掌握并运用定义是解决本题的关键． 由对顶角的定义去进行逐一判断即可． 【详解】解： A、B、C三个选项中不符合“互为对顶角的两个角的两边应互为反向延长线”的定义，错误，不符合题意； 选项D中的符合对顶角的定义，正确，符合题意； 故选：D． 2. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两直线平行，同旁内角相等 B. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、∵两直线平行，同旁内角互补，不是相等，∴原命题是假命题，不符合要求； B、∵根据平行公理，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，∴原命题是真命题，符合要求； C、∵直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，不是垂线段本身，∴原命题是假命题，不符合要求； D，∵同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，选项未说明同一平面，∴原命题是假命题，不符合要求． 3. 下列说法中错误的是（ ） A. 10的平方根是 B. 负数和零没有立方根 C. 16的算术平方根是4 D. 0.008的立方根是0.2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求平方根、立方根的运算，掌握相关的定义是解题的关键． 根据平方根、立方根、算术平方根的定义，逐项分析判断即可． 【详解】解：A．10的平方根是，该项正确，不符合题意； B．负数的立方根是负数，零的立方根是0，该项错误，符合题意； C．16的算术平方根是4，该项正确，不符合题意；； D．0.008的立方根是0.2，该项正确，不符合题意； 故选B． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根和算术平方根，据此求解判断即可． 【详解】解：A、，原式计算正确，符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、没有意义，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：A． 5. 点是第二象限的点，且到轴的距离为，到轴的距离为 ，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标，由点在第二象限可知横坐标为负，纵坐标为正，然后根据点到两坐标轴的距离确定出点的坐标即可． 【详解】解：点是第二象限的点， 点的横坐标是负数，纵坐标是正数， 点到轴的距离为， 点的纵坐标是， 点到轴的距离为 ， 点的横坐标是， 点的坐标是． 故选：C． 6. 我国古代数学著作《九章算术》中记载着这样一道题：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两．那么每头牛、每只羊分别值金多少两？若设每头牛、每只羊分别值金两和两，根据题意列方程组得（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了列二元一次方程，根据等量关系列出方程，是解题的关键．根据题意，5头牛和2只羊的总价值为10两，对应方程；2头牛和5只羊的总价值为8两，对应方程，直接联立这两个方程即可得到正确选项． 【详解】解：设每头牛值金两，每只羊值金两，根据“5头牛、2只羊，共值金10两”，可列方程： 根据“2头牛、5只羊，共值金8两”，可列方程： 将两个方程联立，得到方程组： ， 故选：A． 7. 如图，点E在的延长线上，下列条件能判断 的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键；根据平行线的判定逐项判断即可得解． 【详解】解：、能判断，故本选项不符合题意； 、能判断 ，故本选项符合题意； 、不能判断 ，故本选项不符合题意； 、能判断，故本选项不符合题意； 故选： ． 8. 将向右平移个单位长度得到 ，，，则阴影四边形的面积是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平移的性质可知，，，从而得到，由梯形的面积公式求出结果即可． 本题考查三角形的面积、平移的性质，梯形的面积；掌握平移的性质和梯形的面积计算公式是解题的关键． 【详解】解：，， 将向右平移个单位长度得到 ， ，， ， ，， ， ， 阴影四边形的面积是． 故选： ． 9. 若的小数部分为a，的整数部分为b，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先通过估算无理数的大小，得到和的值，再代入代数式计算即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴ ， ∴ 的小数部分 ． ∵ ， ∴ ， ∴ 的整数部分 ． 将,代入，得 ． 10. 关于x，y的方程组与有相同的解，则 的值为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先联立两个方程组中不含参数的方程求出公共解，再将公共解代入含参数的方程，通过整体相加求出 的值． 【详解】解：∵两个方程组有相同的解， ∴公共解满足方程组， 解得， 将代入， 得， ，得， 两边同时除以8，得． 第二部分 非选择题（共110分） 二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11. 如图，直线a、b被直线c、d所截，若，则 的大小是________度． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了利用平行线的判定和性质求角度． 先根据平行线的判定定理得出 ，再由邻补角的定义求出的度数，再由平行线的性质即可得出结论． 【详解】解：如图， ∵， ∴ ， ∵， ∴， ∵ ， ∴． 故答案为： 12. 9的算术平方根是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出． 【详解】∵， ∴9算术平方根为3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键． 13. 将点先向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到点，则 __________，__________． 【答案】 ①. 0 ②. 7 【解析】 【详解】解：将点先向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到点， ∴， ∴． 14. 已知x，y满足方程组，则的值为_____ ． 【答案】6 【解析】 【分析】本题可运用加减消元的思路，将方程组中的两个方程直接相加，即可直接得出的值，无需单独求解 ． 【详解】解：， ①②得：， 合并同类项得：， 故答案为：6． 15. 将一张长方形纸片折叠成如图所示的图形，若，则的度数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据折叠的性质确定，根据得到，再根据即可求解． 【详解】解：如下图所示，设该长方形纸片为矩形 ，四边形沿翻折后得到四边形． ∵四边形沿翻折后得到四边形， ∴． ∵四边形 是长方形， ∴． ∴， ∵，，， ∴． 16. 如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到的位置，点B、O分别落在点、处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去…，若，，，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】通过分析前几次旋转后点的坐标，找出其循环规律，进而求出的坐标． 【详解】解：∵ 点为原点，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上， ∴，， ∵将绕点顺时针旋转到，点在轴上， ∴ ， ∴ ， ∴， 同理，， ∴规律为：，（为非负整数）， ∵， ∴， ∴即． 三、解答题（本题有9个小题，共86分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【详解】解： 由①②得，，解得 将代入①得，， 解得 ∴原方程组的解为． 19. 补全下面的解答过程． 已知：如图，，和相交于点O，E是上一点，F是上一点，且 ．求证： ． 证明：， ________（________）， 又 ， ________（________）， ∴________ ________（________）， （________）． 【答案】 ；两直线平行，内错角相等； ；等量代换； ；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 【解析】 【分析】理解题意，读懂证明过程的每一步推理，利用平行线的判定与性质即可完成． 【详解】略． 20. 如图是某校场所的平面示意图，其中大门的坐标为，行政楼的坐标为． （1）在图中建立平面直角坐标系，并写出教学楼、图书馆、实验楼的坐标； （2）已知状元亭在图书馆的正北方向，在实验楼的正东方向，请在图中标出状元亭的位置，并写出其坐标． 【答案】（1）；教学楼；图书馆；实验楼 （2） ； 【解析】 【分析】（1）根据大门与行政楼的坐标即可确定出两个坐标轴的位置，从而可写出教学楼、图书馆、实验楼的坐标； （2）状元亭在图书馆的正北方向，在实验楼的正东方向，可确定其位置，从而写出其坐标． 【小问1详解】 解：由建立的坐标系知，教学楼的坐标为；图书馆的坐标为；实验楼的坐标为； 【小问2详解】 解：状元亭的坐标为． 21. 如图，， ． （1）证明：． （2）若 ，，求 的度数． 【答案】（1）证明：∵， ∴； ∵ ， ∴ ， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）先利用平行线的性质，结合已知得 ，再利用平行线的判定即可证明； （2）由求得的度数，再即可求解． 【小问1详解】 证明：略； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ； ∵， 即， ∴ ． 22. 已知某正数的两个不同的平方根为和，的立方根为． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根与立方根、一元一次方程的应用、代数式求值等知识，熟练掌握平方根与立方根的性质是解题关键． （1）根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数建立方程，解方程可得的值，再根据立方根的性质即可得的值； （2）将的值代入可得的值，再根据平方根的性质即可得． 【小问1详解】 解：∵正数的两个不同的平方根是和， ， 解得 ， 的立方根为， ， 解得， ． 【小问2详解】 解：由（1）已得：， ∴， ∴的平方根为． 23. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．将向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到 ，其中点D、E、F分别为点A、B、C的对应点． （1）在图中画出 ，并直接写出点F的坐标； （2）求 的面积； （3）已知点P在x轴上，且的面积为9，直接写出点P的坐标为_______． 【答案】（1）见解析， （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了作图——平移变换，平移的性质，割补法求面积，绝对值方程，利用数形结合的思想，掌握平移的性质是解题关键． （1）根据平移的性质作出图形，再根据图形写出点F的坐标即可； （2）利用割补法求出 的面积即可； （3）设点P的坐标为，根据的面积列绝对值方程求解即可． 【小问1详解】 解：如图， 即为所求作，点F的坐标 【小问2详解】 解： 的面积； 【小问3详解】 解：设点P的坐标为， ， ， 的面积为9， ， 解得：或， 点P的坐标为或， 故答案为：或． 24. 对于有理数，，定义新运算：，，其中，是常数．例如：，，已知，，则根据定义可以得到． 回答下列问题： （1）________，________； （2）若，求 的值； （3）若关于x，y的方程组的解也满足方程，求的值． 【答案】（1）1， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，根据新定义列出二元一次方程组，利用方程组的解列出二元一次方程组是解题的关键． （1）用加减消元法解方程组即可； （2）由，得到，，代入，求解即可； （3）根据题意得出关于x、y的二元一次方程组，求出方程组的解，再代入方程求解即可． 【小问1详解】 解： ，得， ∴ ， 把 代入②，得， ∴ ， 解得：； 故答案为：，； 【小问2详解】 ， ，． ， ． 解得； 【小问3详解】 依题意得， 解得：， ， ． 解得∶． 25. 如图，以直角 的直角顶点为原点，以，所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点，满足． （1）点的坐标为________；点的坐标为________． （2）已知坐标轴上有两动点，同时出发，点从点出发沿轴负方向以每秒个单位长度的速度匀速移动，点从点出发沿轴正方向以每秒个单位长度的速度匀速移动，点到达点整个运动随之结束．的中点的坐标是，设运动时间为秒．问：是否存在这样的，使得与 的面积相等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． （3）在（2）的条件下，若，点是第二象限中一点，并且轴平分 ．点是线段上一动点，连接交于点，当点在线段上运动的过程中，探究，， 之间的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1）， （2）存在时，与 的面积相等 （3），理由见详解 【解析】 【分析】（1）利用非负性即可求出，即可得出结论； （2）先表示出，利用面积相等，建立方程求解即可得出结论； （3）先判断出，过点作交轴于点，进而判断出，由可判断出，即可得出结论． 【小问1详解】 解：根据题意得， ∵， ∴，解得，， ∴，， 【小问2详解】 解：由（1）可知，，， ∴， 根据运动的情况可得，， ∴， ∵， ∴， ， 若与 的面积相等， ∴，解得，， ∴存在时，与 的面积相等． 【小问3详解】 解：，理由如下： ∵以所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分 ， ∴， ∴， ∴， 如图所示，过点作交轴于点， ∴， ∴，同理，， ∵， ∴， ∴，即， ∴． 【点睛】本题考查了绝对值及算术平方根的非负性，三角形的面积公式，角平分线的定义，平行线的性质及判定，正确作出辅助线是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期期中质量检测 七年级数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共6页，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考点考场号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡同时交回． 第一部分 选择题（共40分） 一、选择题（本题有10个小题，每小题4分，满分40分．下面每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列选项中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两直线平行，同旁内角相等 B. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 3. 下列说法中错误的是（ ） A. 10的平方根是 B. 负数和零没有立方根 C. 16的算术平方根是4 D. 0.008的立方根是0.2 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 点是第二象限的点，且到轴的距离为 ，到轴的距离为 ，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 我国古代数学著作《九章算术》中记载着这样一道题：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两．那么每头牛、每只羊分别值金多少两？若设每头牛、每只羊分别值金两和两，根据题意列方程组得（　　） A. B. C. D. 7. 如图，点E在 的延长线上，下列条件能判断 的是（ ） A. B. C. D. 8. 将向右平移 个单位长度得到 ，，，则阴影四边形的面积是（    ） A. B. C. D. 9. 若的小数部分为a，的整数部分为b，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 关于x，y的方程组与有相同的解，则 的值为（ ） A. 1 B. C. D. 第二部分 非选择题（共110分） 二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11. 如图，直线a、b被直线c、d所截，若，则 的大小是________度． 12. 9的算术平方根是_____． 13. 将点先向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到点，则 __________，__________． 14. 已知x，y满足方程组，则的值为_____ ． 15. 将一张长方形纸片折叠成如图所示的图形，若，则的度数是_____． 16. 如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到的位置，点B、O分别落在点、处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去…，若，，，则点的坐标为______． 三、解答题（本题有9个小题，共86分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程组：． 19. 补全下面的解答过程． 已知：如图， ， 和 相交于点O，E是 上一点，F是 上一点，且 ．求证： ． 证明： ， ________（________）， 又 ， ________（________）， ∴________ ________（________）， （________）． 20. 如图是某校场所的平面示意图，其中大门的坐标为，行政楼的坐标为． （1）在图中建立平面直角坐标系，并写出教学楼、图书馆、实验楼的坐标； （2）已知状元亭在图书馆的正北方向，在实验楼的正东方向，请在图中标出状元亭的位置，并写出其坐标． 21. 如图，， ． （1）证明：． （2）若 ，，求 的度数． 22. 已知某正数的两个不同的平方根为和，的立方根为． （1）求的值； （2）求的平方根． 23. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．将向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到 ，其中点D、E、F分别为点A、B、C的对应点． （1）在图中画出 ，并直接写出点F的坐标； （2）求 的面积； （3）已知点P在x轴上，且的面积为9，直接写出点P的坐标为_______． 24. 对于有理数，，定义新运算：，，其中，是常数．例如：，，已知，，则根据定义可以得到． 回答下列问题： （1）________，________； （2）若，求 的值； （3）若关于x，y的方程组的解也满足方程，求的值． 25. 如图，以直角 的直角顶点为原点，以， 所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点，满足． （1）点的坐标为________；点的坐标为________． （2）已知坐标轴上有两动点， 同时出发，点从点出发沿轴负方向以每秒 个单位长度的速度匀速移动， 点从点出发沿轴正方向以每秒个单位长度的速度匀速移动，点到达点整个运动随之结束． 的中点的坐标是，设运动时间为 秒．问：是否存在这样的 ，使得与 的面积相等？若存在，请求出 的值；若不存在，请说明理由． （3）在（2）的条件下，若，点 是第二象限中一点，并且轴平分 ．点 是线段 上一动点，连接交 于点 ，当点 在线段 上运动的过程中，探究，， 之间的数量关系，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $