4.4 一次函数的应用 课时练习 2026-2027学年北师大版八年级上册数学

**基本信息** 以一次函数应用为核心，通过基础、中档、提高三层设计，覆盖解析式、图像、实际应用等知识点，实现从概念理解到综合应用的递进，适配同步教学巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一知识点应用|如单选1直接应用解析式求时间，巩固概念理解，培养抽象能力| |中档|综合知识点应用|如单选3结合分段函数模型解决实际问题，提升推理能力与模型意识| |提高|复杂情境与跨知识整合|如填空10折叠问题融合几何与函数，发展几何直观与创新意识|

【北师大版八年级数学（上）课时练习】 §4.4一次函数的应用 一、单选题（共30分） 1．（本题6分）小林骑行从A地到B地，设出发后，小林距离B地路程为，已知y与x之间的函数表达式为，则小林骑行从A地到B地所用时间是（　　） A． B． C． D． 2．（本题6分）周末小明从家出发，步行前往距家1200米的图书馆看书，途中进入早餐店吃了早餐，小明从早餐店出来后的速度变为原来的1.2倍，到达图书馆，小明离家的距离y（m）与所用时间x（min）的关系如图所示，那么小明在早餐店就餐用时（   ）分钟． A．8 B．10 C．12 D．14 3．（本题6分）某市出租车收费标准如下：起步价元（以内，包含），超出部分每千米加收元（不足按计算）．设乘坐出租车行驶（为正整数且）的费用为元，则关于的函数关系式是（    ） A． B． C． D． 4．（本题6分）用篱笆围成一个如图所示的长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度为米．设边的长为米，边的长为米，则与之间的函数关系式是（     ） A． B． C． D． 5．（本题6分）若直线经过点，则关于x的方程的解是（   ） A．4 B． C． D．k 二、填空题（共30分） 6．（本题6分）出租车是城市中一种便利的交通工具．不同城市收费标准有差异，某城市出租车收费按路程计算：2km内（包括2km）收费10元；超过2km每增加1km加收1.6元，则路程时，车费（元）与路程之间的函数关系式是 ． 7．（本题6分）在物理实验中，弹簧的长度与悬挂物体的质量之间的关系为．当悬挂物体的质量为（在弹性限度内）时，弹簧的长度为 ． 8．（本题6分）甲、乙两人分别加工100个零件，甲第1个小时加工了10个零件，之后每小时加工30个零件，乙在甲加工前已经加工了40个零件，在甲加工3小时后乙开始追赶甲，结果两人同时完成任务．设甲、乙两人各自加工的零件数为y（个），甲加工零件的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示，当乙追上甲时，甲加工零件的时间为 ． 9．（本题6分）如图，一次函数的图象经过点，且与轴相交于点，若点是轴上的一点，且满足三角形是以为腰的等腰三角形，则点的坐标是 ． 10．（本题6分）如图，一次函数的图象与x轴、y轴交点分别为A、B两点，M是上一点，沿直线对折，使B刚好落到x轴上的处，则点M的坐标是 ． 三、解答题（共40分） 11．（本题8分）某公司拟采购一批车辆，现面临传统燃油（汽油）车与氢能源车两种选型方案．该公司对两种车型在购置及整个生命周期使用过程中的费用进行了系统性分析：若总费用只受购车费用和行驶过程中燃料使用费用影响，其他因素忽略不计（即总费用=购车费用+行驶过程中燃料使用费用），调研信息如下： 设车辆行驶路程为（单位：万公里），总费用为（单位：万元） ①下表是调研中的两组数据： 车辆类型 传统燃油车 氢能源车 行驶路程（万公里） 10 10 总费用 23 28 ②两类车型各自的总费用与行驶路程的函数关系的图象如图所示，两函数图象交于点，且与轴分别交于点，点． 结合上述调研信息，回答问题： (1)传统燃油车购车费用是___________万元； (2)根据车辆行驶路程的变化，怎样选择车型使总费用较低． 12．（本题8分）鲜花，作为大自然的馈赠，以其独特的美丽和寓意，成为爱的使者，传递着子女们对母亲最真挚的祝福，成为了母亲节不可或缺的礼物．母亲节前夕，某鲜花经销商计划购进、两种类型的鲜花共束，设购进种鲜花束，销售完这束鲜花的总利润为元．鲜花的进价和售价如表所示： 进价元束 售价元束 (1)求与之间的函数关系式； (2)该经销商计划最多投入元用于购进这两种鲜花，购进多少束种鲜花，该经销商售完这两种鲜花可获得最大利润？获得的最大利润是多少元？ 13．（本题8分）一辆汽车油箱现有汽油，已知该车平均耗油量为，油箱中的存油量为（单位：），行驶里程为（单位：），随着的变化而变化． (1)写出表示与的函数关系的式子，并写出自变量的取值范围． (2)汽车行驶时，油箱中还有多少汽油？ (3)当油箱中汽油还剩时，汽车仪表盘会出现黄灯，提示车主尽快加油．求黄灯亮后多少范围内汽车必须加油． 14．（本题8分）根据一次函数y＝kx+b的图象，直接写出下列问题的答案： （1）关于x的方程kx+b＝0的解； （2）代数式k+b的值； （3）关于x的方程kx+b＝﹣3的解． 15．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象分别与轴、轴交于点、两点． (1)求出点和点的坐标； (2)点在直线上（不与重合），当的面积等于的面积时，求出点的坐标； 【北师大版八年级数学（上）课时练习】 §4.4一次函数的应用 一、单选题（共30分） 1．（本题6分）小林骑行从A地到B地，设出发后，小林距离B地路程为，已知y与x之间的函数表达式为，则小林骑行从A地到B地所用时间是（　　） A． B． C． D． 解：∵小林距离B地路程为， ∴当小林骑行从A地到达B地时，， 此时 解得： 故选：C． 2．（本题6分）周末小明从家出发，步行前往距家1200米的图书馆看书，途中进入早餐店吃了早餐，小明从早餐店出来后的速度变为原来的1.2倍，到达图书馆，小明离家的距离y（m）与所用时间x（min）的关系如图所示，那么小明在早餐店就餐用时（   ）分钟． A．8 B．10 C．12 D．14 解：小明从家出发，到达集合地，则总用时30 min ， 由图象可知，小明去早餐店前的速度为， 小明出早餐店后到图书馆所用的时间为， ∴小明在早餐店就餐用的时间为， 故选：B． 3．（本题6分）某市出租车收费标准如下：起步价元（以内，包含），超出部分每千米加收元（不足按计算）．设乘坐出租车行驶（为正整数且）的费用为元，则关于的函数关系式是（    ） A． B． C． D． 解：当行驶里程（为正整数）时，费用由起步价和超出部分费用组成： 起步价：以内，包含为元， 超出部分：超出部分每千米加收元，超出里程为，费用为元， ∴关于的函数关系式是， 故选：． 4．（本题6分）用篱笆围成一个如图所示的长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度为米．设边的长为米，边的长为米，则与之间的函数关系式是（     ） A． B． C． D． 解：由已知可得，， ∴， 故选：D． 5．（本题6分）若直线经过点，则关于x的方程的解是（   ） A．4 B． C． D．k 解：由直线经过点，即与轴交点坐标为， 则直线对应的一元一次方程的解是， 故选：C． 二、填空题（共30分） 6．（本题6分）出租车是城市中一种便利的交通工具．不同城市收费标准有差异，某城市出租车收费按路程计算：2km内（包括2km）收费10元；超过2km每增加1km加收1.6元，则路程时，车费（元）与路程之间的函数关系式是 ． 解：由题意可得时，， 故答案为：． 7．（本题6分）在物理实验中，弹簧的长度与悬挂物体的质量之间的关系为．当悬挂物体的质量为（在弹性限度内）时，弹簧的长度为 ． 解：∵弹簧的长度与悬挂物体的质量之间的关系为． ∴把代入，得， 故答案为：． 8．（本题6分）甲、乙两人分别加工100个零件，甲第1个小时加工了10个零件，之后每小时加工30个零件，乙在甲加工前已经加工了40个零件，在甲加工3小时后乙开始追赶甲，结果两人同时完成任务．设甲、乙两人各自加工的零件数为y（个），甲加工零件的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示，当乙追上甲时，甲加工零件的时间为 ． 解：当时， ∵甲第1个小时加工了10个零件，之后每小时加工30个零件， ∴甲的函数解析式为（）， ∴当时，，解得， ∵甲、乙两人同时完成任务，由图可知，乙追上甲时两人分别加工100个零件， ∴当乙追上甲时，甲加工零件的时间为4小时， 故答案为：4． 9．（本题6分）如图，一次函数的图象经过点，且与轴相交于点，若点是轴上的一点，且满足三角形是以为腰的等腰三角形，则点的坐标是 ． 解：如图， ∵一次函数的图象经过点， ∴， 解得， ∴一次函数的解析式为：， 当时，， ∴． ∴， 当时，则， ∴； 当时，则， ∴； 当时，， ∴， ∴； 综上所述，P点坐标为或或． 故答案为：或或． 10．（本题6分）如图，一次函数的图象与x轴、y轴交点分别为A、B两点，M是上一点，沿直线对折，使B刚好落到x轴上的处，则点M的坐标是 ． 解：由一次函数得：当时，；当时，； 则点，， 即， ∴， 由折叠可得；，， ∴， 设，则， ∵, ∴， 解得， ∴点M的坐标为， 故答案为：． 三、解答题（共40分） 11．（本题8分）某公司拟采购一批车辆，现面临传统燃油（汽油）车与氢能源车两种选型方案．该公司对两种车型在购置及整个生命周期使用过程中的费用进行了系统性分析：若总费用只受购车费用和行驶过程中燃料使用费用影响，其他因素忽略不计（即总费用=购车费用+行驶过程中燃料使用费用），调研信息如下： 设车辆行驶路程为（单位：万公里），总费用为（单位：万元） ①下表是调研中的两组数据： 车辆类型 传统燃油车 氢能源车 行驶路程（万公里） 10 10 总费用 23 28 ②两类车型各自的总费用与行驶路程的函数关系的图象如图所示，两函数图象交于点，且与轴分别交于点，点． 结合上述调研信息，回答问题： (1)传统燃油车购车费用是___________万元； (2)根据车辆行驶路程的变化，怎样选择车型使总费用较低． （1）解：，即当时，传统燃油车的总费用为万元，氢能源车的总费用为万元， ∴传统燃油车购车费用是万元； （2）解：设传统燃油车总费用与行驶路程的解析式为， 把代入得，， 解得，， ∴传统燃油车总费用与行驶路程的解析式为， 同理，设氢能源车总费用与行驶路程的解析式为， 把代入得，， 解得，， ∴氢能源车总费用与行驶路程的解析式为， 当时，， 解得，， ∴当时，选传统燃油车总费用较低； 当时，两种车总费用一样； 当时，选氢能源车总费用较低． 12．（本题8分）鲜花，作为大自然的馈赠，以其独特的美丽和寓意，成为爱的使者，传递着子女们对母亲最真挚的祝福，成为了母亲节不可或缺的礼物．母亲节前夕，某鲜花经销商计划购进、两种类型的鲜花共束，设购进种鲜花束，销售完这束鲜花的总利润为元．鲜花的进价和售价如表所示： 进价元束 售价元束 (1)求与之间的函数关系式； (2)该经销商计划最多投入元用于购进这两种鲜花，购进多少束种鲜花，该经销商售完这两种鲜花可获得最大利润？获得的最大利润是多少元？ （1）解：设购进种鲜花束，则购进种鲜花束， 根据题意得：， 与之间的函数关系式； （2）解：根据题意得：， 解得：， 对于， ， 当时，有最大值，最大值为， 答：购进束种鲜花，该经销商售完这两种鲜花可获得最大利润，获得的最大利润是元． 13．（本题8分）一辆汽车油箱现有汽油，已知该车平均耗油量为，油箱中的存油量为（单位：），行驶里程为（单位：），随着的变化而变化． (1)写出表示与的函数关系的式子，并写出自变量的取值范围． (2)汽车行驶时，油箱中还有多少汽油？ (3)当油箱中汽油还剩时，汽车仪表盘会出现黄灯，提示车主尽快加油．求黄灯亮后多少范围内汽车必须加油． （1）解：由题意可得：； （2）把代入得， ， 油箱中还有30L汽油； （3） 答：黄灯亮后范围内汽车必须加油． 14．（本题8分）根据一次函数y＝kx+b的图象，直接写出下列问题的答案： （1）关于x的方程kx+b＝0的解； （2）代数式k+b的值； （3）关于x的方程kx+b＝﹣3的解． 解：（1）当x＝2时，y＝0， 所以方程kx+b＝0的解为x＝2； （2）当x＝1时，y＝﹣1， 所以代数式k+b的值为﹣1； （3）当x＝﹣1时，y＝﹣3， 所以方程kx+b＝﹣3的解为x＝﹣1． 15．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象分别与轴、轴交于点、两点． (1)求出点和点的坐标； (2)点在直线上（不与重合），当的面积等于的面积时，求出点的坐标； （1）解：在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、B两点， 令，则；令，则， ∴，； （2）解：设， ∴， ∵的面积等于的面积， ∴， 解得（舍）或， ∴． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $