4.4一次函数的应用 质量评估 练习2025-2026学年北师大版数学八年级上册

4.4一次函数的应用 一、单选题 1．购买一些笔记本，单价为5元，总价y（元）与购买笔记本的数量x（本）的函数关系式可以表示为（    ） A． B． C． D． 2．一辆汽车油箱中剩余的油量与已行驶的路程的对应关系如图所示.如果这辆汽车每千米的耗油量相同，当油箱中剩余的油量为时，那么该汽车已行驶的路程为（     ） A． B． C． D． 3．一次函数的图象如图所示，则关于的一元一次方程的解为（   ） A． B． C．2 D．0 4．新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的．一辆以电能作为动力来源的新能源汽车剩余的电量百分比与已行驶的路程的对应关系如图所示，当所剩电量百分比为时，该车已行驶的路程为（    ） A． B． C． D． 5．如图，已知直线与y轴交于点A，将直线绕点A逆时针旋转得到直线，则直线的函数表达式为（   ） A． B． C． D． 6．如图，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且，点A的坐标为，经过点A的直线平分的面积，与y轴交于点C，将直线向上平移2个单位长度后得到直线，则的值为（   ） A． B． C． D． 7．假定甲，乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．甲比乙先出发 B．乙比甲跑的路程多 C．甲，乙两人速度相同 D．甲先到达终点 8．已知直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是上的一点，若将沿折叠，点B恰好落在x轴上的点处，则点M的坐标是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．下表为研究弹簧长度与所挂物体质量关系的实验表格． 所挂物体重量 1 2 3 4 弹簧长度 10 12 14 16 则当所挂物体质量为时，弹簧比原来伸长了 ． 10．在平面直角坐标系中，有一点在第二象限内，且点到轴的距离为3，到轴的距离为4，则直线对应的函数表达式为 ． 11．某生物兴趣小组观察一种植物种子发芽后的生长情况，得到该植物高度y（单位：cm）与观察时间x（单位：天）的函数关系如图所示．已知，轴，则第6天该植物的高度为 cm． 12．某水库的水位在一个时间段内持续上涨，初始水位高度为，水位以每小时的速度匀速上升，则水库的水位与上涨时间之间的函数关系式是 ． 13．西安市出租车价格是这样规定的：不超过3千米，付车费元，超过的部分按每千米2元收费．已知李老师乘出租车行驶了千米，付车费y元，则所付车费y（元）与出租车行驶的路程x（千米）之间的关系式为 ．（不要求写出自变量x的取值范围） 14．本市歇马杏的上市时间约为每年六月份，果农将摘下的成熟歇马杏销往省外某地．某快递公司的收费标准为：不超过物品需付13元，以后每增加，需增加托运费1.5元．直接写出托运歇马杏的费用y（元）的函数关系式为 ． 三、解答题 15．某公司招聘外卖送餐员为居家办公的人员进行送餐服务，送餐员的月工资由底薪1500元加上外卖送单补贴（送一次外卖为一单）构成，外卖送单补贴的具体方案如下： 外卖送单数量 补贴（元/单） 每月不超过500单 5 超过500单但不超过900单的部分 8 超过900单的部分 10 (1)若某外卖小哥3月份送餐400单，则他这个月的工资总额为多少元？ (2)设某外卖小哥4月份送餐单，所得工资元，请写出与的函数关系式． (3)若某外卖小哥5月份送餐950单，那么他5月份的工资总额为多少元？ 16．某大型水果超市销售无锡水蜜桃，根据前段时间的销售经验，每天的售价x (元/箱)与销售量y(箱)有如表关系： 每箱售价x（元） 68 67 66 65 ... 40 每天销量y（箱） 40 45 50 55 ... 180 已知y与x之间的函数关系是一次函数． (1)求y与x的函数解析式； (2)水蜜桃的进价是40元/箱，若该超市每天销售水蜜桃盈利1600元，要使顾客获得实惠，每箱售价是多少元? (3)七月份连续阴雨，销售量减少，超市决定采取降价销售，所以从7月17号开始水蜜桃销售价格在（2）的条件下，下降了，同时水蜜桃的进货成本下降了，销售量也因此比原来每天获得1600元盈利时上涨了，7月份(按31天计算)降价销售后的水蜜桃销售总盈利比7月份降价销售前的销售总盈利少元，求的值． 17．如图，已知点在正比例函数的图像上，过点A作轴交于点B． (1)求m的值； (2)判断______在函数图像上（填“是”或“否”）； (3)在x轴上是否存在一点P，使得的面积是面积的？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 18．某电信公司手机的类套餐收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费元，另外，通话费按元分钟计算；类套餐收费标准如下：没有月租费，但通话费按元/分钟计算． (1)直接写出类和类每月应缴费用（元）与通话时间（分钟）之间的关系式； (2)若某手机用户这个月通话时间为分钟，他选择哪种方式更合算？ (3)若某用户平均每月缴话费元，他应选择哪种方式更合算？ 19．我市电费实行阶梯式收费，标准如下： 一户居民一个月用电量的范围 电费价格/（元/千瓦时） 不超过200千瓦时的部分 0.55 超过200千瓦时，但不超过400千瓦时的部分 0.6 超过400千瓦时的部分 0.8 (1)设我市一户居民某月用电量x千瓦时，当月的电费y元，直接写出y与x的关系式； (2)某户居民七月份用电量为260千瓦时，求该户这个月的电费； (3)某户居民八月份交电费170元，那么该户居民八月份用电量为多少千瓦时? 20．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发小时，如图，线段表示货车离甲地的距离（千米）与时间（小时）之间的函数关系；折线表示轿车离甲地的距离（千米）与时间（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题： (1)求轿车出发时，货车与甲地的距离； (2)求线段对应的函数表达式； (3)货车行驶多少时间，两车相距30千米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】本题考查了列函数关系式，根据总价单价数量的基本关系，直接建立函数关系式． 【详解】解：由题意，单价为5元/本，购买x本的总价y（元）应为单价乘以数量，即． 故选：A． 2．B 【分析】本题考查一次函数的知识，解题的关键是掌握待定系数法求解函数解析式，设油箱与已行驶的路程的解析式为，把，代入解析式，求出，即可． 【详解】设油箱与已行驶的路程的解析式为， 把，代入， ∴， ∴， ∴油箱与已行驶的路程的解析式为， 当， ∴， ∴， 故选：B． 3．D 【分析】本题主要考查了一次函数与方程，根据一次函数图象可得一次函数的图象经过点，进而得到方程的解． 【详解】解：根据图象可得，一次函数的图象经过点， 因此关于x的方程的解， 故选：D． 4．B 【分析】本题考查了一次函数的应用，利用待定系数法求出y与x之间的函数关系式，再把代入计算即可． 【详解】解：设y与x之间的函数关系式为， 根据题意得：， 解得， ∴， 当时，即， 解得， 即当所剩电量百分比为时，该车已行驶的路程为384千米． 故选：B． 5．A 【分析】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，一次函数图象上点的坐标的特征． 设直线：与x轴交于点B，过点B作，交于F，过F作轴于H，则是等腰直角三角形，进一步证得，从而求得，利用待定系数法即可求得函数解析式． 【详解】解：如图，设直线：与x轴交于点B，过点B作，交于F，过F作轴于H， 则是等腰直角三角形， ∴， ∵直线与y轴交于点A，与x轴交于点B， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， 设的函数解析式为， 将点A，F的坐标代入得，， ∴直线l2的函数解析式为， 故选：A． 6．C 【分析】本题考查一次函数的应用，根据，点A的坐标为，得，又直线平分的面积，可得，用待定系数法得直线解析式为，而将直线向上平移2个单位长度后得到直线，即知，，从而得到答案． 【详解】解：∵，点A的坐标为， ∴， ∴， ∵直线平分的面积， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 设直线解析式为， 把代入得： ， 解得 ∴直线解析式为， ∵将直线向上平移2个单位长度后得到直线， ∴，，， ∴， 故选：C． 7．D 【分析】本题考查了函数的图象，关键是会看函数图象，要求能从图象中得到正确信息．利用图象可得出，甲，乙的速度以及所行路程等，利用所给数据结合图形逐个分析，即可解题． 【详解】解：结合图象可知：甲，乙两人同时出发，甲，乙跑的路程相同，甲的速度比乙的速度快，甲比乙先到达终点， A、B、C、说法错误，不符合题意；D说法正确，符合题意； 故选：D． 8．B 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴交点问题，勾股定理，折叠的性质，熟练掌握以上知识点是关键． 由解析式求出点，点，再根据勾股定理即可得出的长，由折叠的性质，可求得与的长，，然后设，由在中，勾股定理，建立方程，解方程即可求出M的坐标． 【详解】解：令，可得，即，令时，，即， ∴， 由折叠的性质，得：， ∴， 设，则， 在中，， 即， 解得：， ∴， 故选：B． 9．7 【分析】估计y与x的之间的关系是一次函数关系，用待定系数法求出函数关系式，再验证表格中其它各组数据是否满足求出的关系式，若都满足就确定是一次函数关系，确定关系式，再求解即可． 【详解】解：设y与x之间的关系可能是一次函数关系，设关系式为y=kx+b， 把（1，10），（3，14）代入得： ， 解得：k=2，b=8， 故y与x之间的关系式为y=2x+8， 经验证：（2，12），（4，16）也满足上述关系， 因此y与x的函数关系式就是y=2x+8， 当x=0时，y=8，即不挂物体时弹簧的原长为8cm． 当x=3.5时，y=2×3.5+8=15， 15-8=7（cm）． 故答案为：7． 【点睛】本题考查一次函数的关系式的确定，待定系数法是经常使用的方法，先估计是一次函数求出关系式后再验证其确定性． 10． 【分析】本题考查一次函数解析式的求法；熟练掌握平面内点的坐标特点，掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键． 由已知可求，再用待定系数法求的解析式． 【详解】解：∵点到轴的距离为，到轴距离为，在第二象限， ∴， 设的解析式为， 将点，代入， 得，解得：， ∴直线对应的函数表达式为：． 故答案为：. 11．10 【分析】该题主要考查了一次函数的应用．求出植物的高度（厘米）与观察时间（天）的函数解析式，再求出时，对应的的值即可； 【详解】解：根据题意设线段的函数解析式为， 将代入得， ， ∴线段的函数解析式为， ∵，轴， ∴， 设的解析式为， 把代入得，， 解得， ∴的解析式为， 当时，， ∴第天该植物的高度为厘米． 故答案为：． 12． 【分析】本题主要考查列函数关系式，根据题中水位以每小时的速度匀速上升列出关系式为解题的关键． 根据“高度等于速度乘以时间加上初始高度”列出关系式即可． 【详解】解：根据题意可得：． 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了一次函数的应用，正确理解题意是解题的关键．根据题意列出关系式，再化简即可． 【详解】解：， 所付车费y（元）与出租车行驶的路程x（千米）之间的关系式为． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查根据实际问题列一次函数关系．得到超过的歇马杏的托运费的表示方法是解决本题的关键．当时，托运费的费用超过的托运费用，把相关数值代入后整理即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 15．(1)3500元 (2)当时，；当时， (3)7700元 【分析】本题主要考查了列代数式，列函数关系式，代数求值等，解题的关键是理解题意，列出代数式和函数关系式． （1）根据题意，列出算式求解即可； （2）分两种情况进行列出函数关系式即可； （3）代数求值即可． 【详解】（1）解：根据题意得， （元） 所以，他这个月的工资总额为3500元； （2）解：当时，； 当时，； （3）解：当时，， 所以，他5月份的工资总额为7700元． 16．(1)y与x之间的函数关系是： (2)要使顾客获得实惠，每箱售价是56元 (3)20 【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案； （2）直接根据题意表示每箱的利润进而得出总利润，列出一元二次方程方程，解方程求出答案； （3）根据题意分别表示出降价前后的利润进而列出一元二次方程方程，解方程求出答案． 【详解】（1）解：设y与x之间的函数关系是：， 根据题意可得：， 解得：， 故y与x之间的函数关系是：； （2）由题意可得：， 解得：， 顾客要得到实惠，售价低，所以舍去，所以， 答：要使顾客获得实惠，每箱售价是元； （3）在（2）的条件下，x=56时，y=100，由题意得到方程： ， 解得（舍去）， 答：的值为． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键． 17．(1)4 (2)是 (3)存在，点P的坐标为或 【分析】本题考查了一次函数上点的坐标特征，三角形的面积． （1）把点代入正比例函数解析式即可求出m的值； （2）将代入得，再将代入得，即可得出结论； （3）先根据已知求出，再设点，则，，进而得，即可求解． 【详解】（1）解：∵点在正比例函数的图像上， ∴， 解得； （2）解：∵， ∴， 将代入得，， ∵， ∴是在函数图像上， 即是在函数图像上， 故答案为：是； （3）解：∵， ∴， ∵轴， ∴，， ∴， 假设在x轴上是否存在一点P，使得的面积是面积的，设点，则， ∴， ∵的面积是面积的， ∴， 解得， ∴点P的坐标为或， 即在x轴上是否存在一点P，使得的面积是面积的，点P的坐标为或． 18．(1)套餐：，；套餐：， (2)套餐更合算 (3)套餐更合算． 【详解】（1）解：A类：，； B类：，． （2）当时， A类： 类： ∵ 所以用套餐更合算 （3）当时， A类：，解得． 类：，解得． 因为， 所以用套餐更合算． 19．(1)当时，；当时，；当时， (2)146元 (3)300千瓦时 【详解】（1）解：由题意得，当时，； 当时，； 当时，； （2）解：在中， 当时，， 答：该户这个月的电费为146元； （3）解：∵，， 且， ∴该户居民八月份用电量超过200千瓦时，但不超过400千瓦时， 在中，当时，， 答：该户居民八月份用电量为300千瓦时． 20．(1)90千米 (2) (3)小时或小时或小时 【详解】（1）解：由函数图象可知，货车的行驶速度为（千米/小时）， ∵轿车比货车晚出发小时， ∴（千米）， 答：轿车出发时，货车与甲地的距离为90千米． （2）解：设线段对应的函数表达式为， 将点和代入得：，解得， 所以线段对应的函数表达式为． （3）解：设货车行驶小时，两车相距30千米， 由函数图象可知，货车的行驶速度为（千米/小时）， 在段，轿车的行驶速度为（千米/小时）， 在段，轿车的行驶速度为（千米/小时）， 设直线的解析式为， 将点代入得：，解得， 所以直线的解析式为， 联立，解得， 即当货车行驶小时，货车与轿车相遇， ①当时，则，解得，符合题设； ②当时，则，解得，不符题设，舍去； ③当时，则， 解得，符合题设； ④当时，则， 解得，符合题设； ⑤当时，则，解得，不符题设，舍去； 综上，当或或时，两车相距30千米， 答：货车行驶小时或小时或小时，两车相距30千米． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $