精品解析：2024年浙江绍兴市柯桥区鲁迅外国语学校七年级新生五育摸底卷数学试卷

鲁迅外国语学校2024年新生五育测试（数学卷） （总分：100分 考试时间：70分钟） 一、选择题（每题2分，共20分） 1. 亲爱的同学，即将成为初中生的你，下面哪个时间最接近你的年龄（ ） A. 660天 B. 660时 C. 660月 D. 660周 【答案】D 【解析】 【详解】解：我国初中生的年龄大概是 岁之间，则有 A、660天 年，不符合要求； B、660时 年，不符合要求； C、660月 年，不符合要求； D、660周 年，符合要求． 2. 某种数码相机原价是3200元，双十一当天搞活动降价销售，双十一过后，又涨价销售，现在这种数码相机的价格是（ ） A. 3072 B. 3200 C. 3840 D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，先得出降价后的售价为元，再得出涨价后的售价即可解答． 【详解】解：由题意得，降价后的售价（元）， 涨价后的售价（元）， 即现在这种数码相机的价格是元． 3. 从学校走到电影院，甲用分钟，乙用分钟，甲和乙每分钟行走的路程比是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据行程问题的计算方法，设路程为单位“”，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，设路程为单位“”， 甲每分钟行走的路程为，乙每分钟行走的路程为． ， 甲和乙每分钟行走的路程比是 ． 4. 如图，点E是梯形下底的中点，则图中与阴影部分面积相等的三角形共有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】依据梯形的性质，等底等高的三角形面积相等，即可作答． 【详解】解：是中点， ． 四边形为梯形， ，且平行线间的距离相等， 、 、 与阴影部分等底等高， 这四个三角形的面积相等， 即与阴影部分面积相等的三角形共有个． 5. 如图，将面积是24平方厘米的平行四边形平均分成6个小平行四边形，阴影部分面积为（ ）平方厘米． A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】先得到每一个小平行四边形的面积，再分析出阴影部分是两个小平行四边形的面积即可． 【详解】解：如图所示： 将面积是24平方厘米的平行四边形平均分成6个小平行四边形， 每个小平行四边形的面积， 若每个小平行四边形，以图中 所在的直线上的边为底，令高为，则阴影部分的面积为， 阴影部分面积． 6. 某次“最强大脑”比赛，每个选手都需回答20道题，答对一题得7分，答错一题倒扣4分，王刚答完了全部道题，得了63分，他答对了（ ）道题． A. 7 B. 9 C. 11 D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】先设王刚答对了道题，再根据题意列方程，即可解答． 【详解】解：设王刚答对了道题，则答错了道题， 由题意得，， 解得，， 即他答对了道题． 7. 如果A点用数对表示为 ，B点用数对表示为 ，C点用数对表示为，则三角形 一定是（ ）三角形． A. 锐角 B. 钝角 C. 直角 D. 等腰 【答案】C 【解析】 【分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此利用方格图将点A、B、C的位置标出来，顺次连接得出这个三角形，即可得出结论． 【详解】解：根据题意，将点A、B、C的位置标在如下方格图中， 由图可知，，即， 为直角三角形． 8. 将一些相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆……依此规律，第10个图形中小圆的个数为（ ） A. 136 B. 114 C. 112 D. 106 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意找到规律进行计算即可． 【详解】解：第1个图形有， 第2个图形有， 第3个图形有， 第4个图形有， 第10个图形中小圆的个数为． 9. 把两个棱长为2厘米的正方体和一个长12厘米，宽8厘米，高6厘米的长方体木块粘贴在一起（如图），粘贴后的表面积比原来三个木块表面积之和减少（ ） A. 36平方厘米 B. 24平方厘米 C. 18平方厘米 D. 16平方厘米 【答案】B 【解析】 【分析】根据粘贴后的表面积相当于减少了重合部分的面积，即减少了个边长为2厘米的正方形的面积，即可解答． 【详解】解：由题意可知，粘贴后的表面积比原来三个木块表面积之和减少的面积为： ． 10. 一杯纯牛奶，喝去整杯的，加满清水摇匀，再喝去整杯的，再加满清水，这时杯中牛奶与水的比是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，得出剩下的牛奶量和水量，再根据比例的性质计算即可． 【详解】解：由题意可知，这时剩下的牛奶量为（杯）， 这时的水量为（杯）， 这时杯中牛奶与水的比是． 二、填空题（每题2分，共22分） 11. 用一个8、一个9、六个0可组成多个不同的八位数，把它们从大到小排列，其中第二大的数写作（ ），这个数改写成用“亿”作单位并保留两位小数是（ ）亿． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】先根据题意得出第二大的数，再将改写成亿，最后根据“四舍五入法”求近似数即可． 【详解】解：由题意得，第二大的数为， 亿，保留两位小数亿． 故答案为：，． 12. 一个不透明的袋子中装有红、黄、蓝三种颜色的球共100个，它们除了颜色外其他都相同，其中黄球有45个，若从袋中摸出一个红球的可能性是，则袋中蓝球有（ ）个． 【答案】25 【解析】 【详解】解：红球（个），蓝球（个）． 13. ，则M的整数部分是（ ），M的小数部分是（ ）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】将原式转化为 ，进行计算即可． 【详解】解： ， ， M的整数部分为 ，小数部分为 ． 14. 一座正方形小城，把它绘制在比例尺为的地图上，是一个边长为10厘米的正方形．这座小城的实际面积是（ ）平方千米． 【答案】16 【解析】 【详解】解：小城的实际边长（厘米）（千米）， 小城的实际面积（平方千米）． 15. 假如2024个人排成一排，并按1、2、3、4、5、6、5、4、3、2、1、1、2、3、4、5、6、5、4、3、2、1……这样循环报数，这第2024个人所报的数是（ ）这2024个人所报的所有数的和是（ ）． 【答案】 ①. 1 ②. 6624 【解析】 【分析】先确定报数的周期，观察报数序列找到重复单元的长度，计算每个周期内所有数的和．因为要得到第2024个人的报数，所以用2024除以周期长度，得到余数，根据余数对应周期内的位置确定报数．如果要计算所有数的和，那么先算完整周期的个数，用完整周期个数乘以单个周期的和，再加上余下不足一个周期的数的和即可． 【详解】解：循环周期11， 组（无余数）， 第2024个数为1； 一个周期所有数的和：  ， 总和 ． 16. 在、、、0、、、1和这些数中，正数有（ ）个，负数有（ ）个． 【答案】 ①. 4 ②. 3 【解析】 【分析】根据正负数的定义解答即可． 【详解】解：正数有：、、、1，共4个， 负数有：、、，共3个． 17. 小芳的妈妈去菜市场买回千克的新鲜香菇，含水率为，稍作晾晒后测得含水率为．则晾晒后的香菇还有（ ）千克． 【答案】 【解析】 【分析】晾晒只提升干香菇的含量占比，不会改变干香菇重量． 【详解】解：根据题意可知，干香菇的含量占比是， ∴干香菇重量千克， 晾晒之后干香菇的含量占比是，干香菇重量不变， ∴晾晒后总重千克． 18. 在下降的电梯中称重，显示的重量比实际体重减少；在上升的电梯中称重，显示的重量比实际体重增加．甲在下降的电梯中与乙在上升的电梯中称得的体重相同，甲和乙实际体重的比是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比例的应用；甲在下降的电梯中称得的体重为其实际体重的，乙在上升的电梯中称得的体重为其实际体重的，据此，即可求解． 【详解】解：依题意，甲和乙实际体重的比是 故答案为：． 19. 某校园学子餐厅把WIFI密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是______． 【答案】143549 【解析】 【分析】根据题中密码规律确定所求即可. 【详解】532=5×3×10000+5×2×100+5×（2+3）=151025 924=9×2×10000+9×4×100+9×（2+4）=183654， 863=8×6×10000+8×3×100+8×（3+6）=482472， ∴725=7×2×10000+7×5×100+7×（2+5）=143549. 故答案为143549 【点睛】本题考查有理数的混合运算，根据题意得出规律并熟练掌握运算法则是解题关键. 20. 滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是，当重物上升 时，滑轮的一条半径绕轴心按逆时针方向旋转的角度为（ ）度．（假设绳索与滑轮之间无滑动，取 ） 【答案】 【解析】 【分析】将题中数据代入计算即可． 【详解】解：由重物上升 可知，滑轮转动时对应的弧长为 ， 则 度． 21. 数学的美无处不在，顶角为的等腰三角形被称为“黄金三角形”（即底边长与腰长的比值为0.618的三角形）．如 都是黄金三角形，若 ，则 （ ） ． 【答案】38.192 【解析】 【分析】根据中和 的数量关系求出 的长度，再根据 中和的数量关系求出长度，进而得到的长度． 【详解】解：∵黄金三角形中 ， ∴ ( )， ∴ ( )． 三、计算题（共32分） 22. 直接写出得数 ① ；② ③ ；④ ⑤ ；⑥ ⑦ ；⑧ ⑨ ；⑩ 【答案】①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩． 【解析】 【分析】根据分数、小数加减乘除法的运算法则，比值的求法以及乘方的运算法则，进行计算即可． 【详解】解：①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥； ⑦； ⑧； ⑨； ⑩． 23. 递等式计算或解方程 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1）516 （2）1 （3） （4） （5）（或4.2） （6） 【解析】 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 原式； 【小问3详解】 原式； 【小问4详解】 原式 ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 24. 图形计算 （1）三角形 是直角三角形，阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小平方厘米， 长厘米，长多少厘米？（取） （2）如图，已知边长为cm的正方形，点为的中点，点为的中点，三角形 的面积是多少？ 【答案】（1）厘米 （2） 【解析】 【分析】（1）阴影部分①的面积与阴影部分②的面积差转化为三角形与半圆的面积差，设 ，列方程求解即可； （2）建立坐标系，根据正方形和中点性质，求得点坐标，然后从图形上可观察到：，代入求解即可． 【小问1详解】 解：设 ， ∵阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小平方厘米， ∴三角形面积半圆面积 ， ， ， ； 【小问2详解】 如图，以为原点，为横轴， 为纵轴建立平面直角坐标系， 四边形为正方形， ，，， 是中点， ， 点为的中点， ． 四、解答题（共26分） 25. 教室长10米，宽6米，高3.5米，要粉刷四周的墙壁和天花板，扣除门窗和黑板的面积24平方米，需要粉刷的面积有多少平方米？ 【答案】148平方米 【解析】 【分析】根据题意和长方体的表面积公式，进行解答即可． 【详解】解：由题意得，需要粉刷的面积为． 答：需要粉刷的面积有148平方米． 26. 两辆车同时从相距千米的甲乙两地相向而行，经过小时相遇．已知客车每小时行千米，货车每小时行驶多少千米？ 【答案】 【解析】 【分析】先设货车每小时行驶千米，再根据题意列出方程，最后解方程即可． 【详解】解：设货车每小时行驶千米， 根据题意得，， 解得，． 答：货车每小时行驶千米． 27. 文艺汇演要统一服装，音乐王老师去给同学们买衣服，所带的钱单独买上衣可以买件，单独买裤子可以买条，如果买成套衣服，王老师可以买多少套？ 【答案】套 【解析】 【分析】根据题意求出成套衣服的单价，根据总钱数 单价套数，即可得到答案． 【详解】解：设总钱数为，则成套单价可表示为，可买套． 28. 大润发和永辉两个超市都在进行促销活动．大润发按“每满100元减20元”的方式进行促销，永辉按“全场八四折”的方式进行促销．有一件商品，大润发和永辉两个超市标价都是430元．在哪个超市购买该商品更便宜？比另一个超市便宜多少元？ 【答案】在大润发超市购买该商品更便宜，比永辉超市便宜元 【解析】 【分析】根据题意，分别得出在两个超市实际花费的钱数，即可解答． 【详解】解：由题意得，在大润发实际花费：（元），在永辉实际花费：（元）， ，（元）， 在大润发超市购买该商品更便宜，比永辉超市便宜元． 29. 有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径依次是18厘米、12厘米，杯中盛有适量的水．甲杯中沉没着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了2厘米，然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中的水未外溢．这时乙杯中的水位上升了多少厘米？ 【答案】厘米 【解析】 【分析】当铁块取出后，甲杯中下降的水的体积就等于铁块的体积，据此进行解答即可． 【详解】解：由题意得，铁块体积为， 乙杯中的水位上升的高度为． 答：这时乙杯中的水位上升了厘米． 30. 一只蚂蚁在一个半圆形花坛的周边寻找食物，如图①，蚂蚁从圆心出发，按图中箭头所示的方向，依次匀速爬完下列三条线路；（1）线段；（2）半圆弧 ；（3）线段，然后回到出发点．蚂蚁离出发点的距离（蚂蚁所在位置与点之间线段的长度）与时间 之间的图象如图②所示．（注：圆周率的值取） （1）请直接写出：花坛的半径___________米，___________分． （2）若沿途只有一处有食物，蚂蚁在寻找到食物后停下来吃了分钟，已知蚂蚁在吃食物的前后，始终保持爬行且爬行速度不变，请你求出： ①蚂蚁停下来吃食物的地方离出发点的距离； ②蚂蚁从出发到返回点的时间． 【答案】（1）半径米， （2）①米，②分 【解析】 【分析】（1）由题意及蚂蚁离出发点的距离与时间 之间的图象获取信息求解即可； （2）①由图②找准蚂蚁停下来吃食物的地方对应点，计算出该点对应的时间即可得到答案；②由前面的求解过程，分别计算出蚂蚁爬完三条线路的时间（包含吃食物分钟）求和即可得到答案． 【小问1详解】 解：由图可知，图①线段阶段对应图② 时间段，从而得到，即花坛半径为米； 蚂蚁爬行的速度为 米/分， 半圆弧 长度为 ， 蚂蚁爬行半圆弧 所用的时间为 （分），则 （分）； 【小问2详解】 解：①如图所示： 蚂蚁停下来吃食物的地方对应图②中的点， 由（1）知蚂蚁爬行速度为米/分，蚂蚁在寻找到食物后停下来吃了分钟，则 ， ， 蚂蚁停下来吃食物的地方离出发点的距离为 （米）； ②由前面计算过程可知，蚂蚁在线段用时分；半圆弧 用时分；线段（包含吃食物分钟）用时 分， 蚂蚁从出发到返回点的时间为 （分）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 鲁迅外国语学校2024年新生五育测试（数学卷） （总分：100分 考试时间：70分钟） 一、选择题（每题2分，共20分） 1. 亲爱的同学，即将成为初中生的你，下面哪个时间最接近你的年龄（ ） A. 660天 B. 660时 C. 660月 D. 660周 2. 某种数码相机原价是3200元，双十一当天搞活动降价销售，双十一过后，又涨价销售，现在这种数码相机的价格是（ ） A. 3072 B. 3200 C. 3840 D. 无法判断 3. 从学校走到电影院，甲用分钟，乙用分钟，甲和乙每分钟行走的路程比是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点E是梯形下底的中点，则图中与阴影部分面积相等的三角形共有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 如图，将面积是24平方厘米的平行四边形平均分成6个小平行四边形，阴影部分面积为（ ）平方厘米． A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 6. 某次“最强大脑”比赛，每个选手都需回答20道题，答对一题得7分，答错一题倒扣4分，王刚答完了全部道题，得了63分，他答对了（ ）道题． A. 7 B. 9 C. 11 D. 13 7. 如果A点用数对表示为 ，B点用数对表示为 ，C点用数对表示为，则三角形 一定是（ ）三角形． A. 锐角 B. 钝角 C. 直角 D. 等腰 8. 将一些相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆……依此规律，第10个图形中小圆的个数为（ ） A. 136 B. 114 C. 112 D. 106 9. 把两个棱长为2厘米的正方体和一个长12厘米，宽8厘米，高6厘米的长方体木块粘贴在一起（如图），粘贴后的表面积比原来三个木块表面积之和减少（ ） A. 36平方厘米 B. 24平方厘米 C. 18平方厘米 D. 16平方厘米 10. 一杯纯牛奶，喝去整杯的，加满清水摇匀，再喝去整杯的，再加满清水，这时杯中牛奶与水的比是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题2分，共22分） 11. 用一个8、一个9、六个0可组成多个不同的八位数，把它们从大到小排列，其中第二大的数写作（ ），这个数改写成用“亿”作单位并保留两位小数是（ ）亿． 12. 一个不透明的袋子中装有红、黄、蓝三种颜色的球共100个，它们除了颜色外其他都相同，其中黄球有45个，若从袋中摸出一个红球的可能性是，则袋中蓝球有（ ）个． 13. ，则M的整数部分是（ ），M的小数部分是（ ）． 14. 一座正方形小城，把它绘制在比例尺为的地图上，是一个边长为10厘米的正方形．这座小城的实际面积是（ ）平方千米． 15. 假如2024个人排成一排，并按1、2、3、4、5、6、5、4、3、2、1、1、2、3、4、5、6、5、4、3、2、1……这样循环报数，这第2024个人所报的数是（ ）这2024个人所报的所有数的和是（ ）． 16. 在、、、0、、、1和这些数中，正数有（ ）个，负数有（ ）个． 17. 小芳的妈妈去菜市场买回 千克的新鲜香菇，含水率为，稍作晾晒后测得含水率为．则晾晒后的香菇还有（ ）千克． 18. 在下降的电梯中称重，显示的重量比实际体重减少；在上升的电梯中称重，显示的重量比实际体重增加．甲在下降的电梯中与乙在上升的电梯中称得的体重相同，甲和乙实际体重的比是_______． 19. 某校园学子餐厅把WIFI密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是______． 20. 滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是，当重物上升 时，滑轮的一条半径绕轴心按逆时针方向旋转的角度为（ ）度．（假设绳索与滑轮之间无滑动，取 ） 21. 数学的美无处不在，顶角为的等腰三角形被称为“黄金三角形”（即底边长与腰长的比值为0.618的三角形）．如 都是黄金三角形，若 ，则 （ ） ． 三、计算题（共32分） 22. 直接写出得数 ① ；② ③ ；④ ⑤ ；⑥ ⑦ ；⑧ ⑨ ；⑩ 23. 递等式计算或解方程 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 24. 图形计算 （1）三角形 是直角三角形，阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小平方厘米，长厘米，长多少厘米？（取 ） （2）如图，已知边长为cm的正方形，点为的中点，点为的中点，三角形 的面积是多少？ 四、解答题（共26分） 25. 教室长10米，宽6米，高3.5米，要粉刷四周的墙壁和天花板，扣除门窗和黑板的面积24平方米，需要粉刷的面积有多少平方米？ 26. 两辆车同时从相距千米的甲乙两地相向而行，经过小时相遇．已知客车每小时行千米，货车每小时行驶多少千米？ 27. 文艺汇演要统一服装，音乐王老师去给同学们买衣服，所带的钱单独买上衣可以买 件，单独买裤子可以买条，如果买成套衣服，王老师可以买多少套？ 28. 大润发和永辉两个超市都在进行促销活动．大润发按“每满100元减20元”的方式进行促销，永辉按“全场八四折”的方式进行促销．有一件商品，大润发和永辉两个超市标价都是430元．在哪个超市购买该商品更便宜？比另一个超市便宜多少元？ 29. 有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径依次是18厘米、12厘米，杯中盛有适量的水．甲杯中沉没着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了2厘米，然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中的水未外溢．这时乙杯中的水位上升了多少厘米？ 30. 一只蚂蚁在一个半圆形花坛的周边寻找食物，如图①，蚂蚁从圆心出发，按图中箭头所示的方向，依次匀速爬完下列三条线路；（1）线段；（2）半圆弧；（3）线段，然后回到出发点．蚂蚁离出发点的距离（蚂蚁所在位置与点之间线段的长度）与时间之间的图象如图②所示．（注：圆周率的值取 ） （1）请直接写出：花坛的半径___________米，___________分． （2）若沿途只有一处有食物，蚂蚁在寻找到食物后停下来吃了分钟，已知蚂蚁在吃食物的前后，始终保持爬行且爬行速度不变，请你求出： ①蚂蚁停下来吃食物的地方离出发点的距离； ②蚂蚁从出发到返回点的时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $