精品解析：浙江绍兴市元培中学教育集团2025-2026学年上学期七年级新生入学数学摸底试卷

元培中学2025年初一新生数学摸底卷 一、认真读题，思考填空．（30分，每小题2分） 1. 六（3）班女生人数是男生的，女生人数是总人数的_____．如果六（3）班的总人数在40～50之间，那么六（3）班一共有 ___人． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】女生人数是男生的，把男生的人数看成5份，女生的人数就是4份，总人数就是9份．用女生的人数4份除以总人数9份，就是女生人数是总人数的几分之几； 由于人数必须是整数，那么全班的人数就是9的倍数，在40～50之间9的倍数只有45，所以这个班的总人数是45人． 【详解】解：因为六（3）班女生人数是男生的， 所以把男生的人数看成5份，女生的人数就是4份， 总人数就是份； ， 因为总人数是9的倍数，在40～50之间9的倍数只有45，所以这个班的总人数是45人； 故答案为：，． 【点睛】本题考查了分数的应用，根据男女人数之间的关系求出数据，再根据求一个数是另一个数几分之几的方法求解，注意人数必须是整数是解题的关键． 2. 如表中，如果x与y成正比例，那么“？”是_____；如果x与y成反比例，那么“？”是_____． x 2 ？ y 600 300 【答案】 ①. 1 ②. 4 【解析】 【分析】根据正比例和反比例的定义，成正比例的两种量相对应的两个数的比值一定，成反比例的两种量的相对应的两个数的乘积一定，据此列方程求解即可． 【详解】解：设“?”为， （1）若与成正比例，则可得， 解：， ， ∴； （2）若与成反比例，则可得 ， 解：， ∴． 3. 一桶蜂蜜重，第一次拿出蜂蜜的，第二次倒出，桶内还剩蜂蜜____． 【答案】3 【解析】 【分析】将整桶蜂蜜的总质量看作单位“1”，根据分数乘法的意义求出第一次拿出的蜂蜜质量，再用总质量依次减去两次倒出的蜂蜜质量，即可得到剩余蜂蜜质量． 【详解】解： ． 4. 一个三角形的面积是，和它等底等高的平行四边形的面积是____． 【答案】27 【解析】 【分析】根据三角形面积公式和平行四边形面积公式，等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的倍，进而求解即可． 【详解】解：因为等底等高的平行四边形面积是三角形面积的倍，所以平行四边形的面积为． 5. 草莓每千克a元，苹果每千克b元，妈妈买2千克草莓和3千克苹果一共花了_____元． 【答案】 【解析】 【分析】根据“总价单价数量”，分别用含有字母的式子表示出2千克草莓的钱数和3千克苹果的钱数，数字与字母相乘时可省略乘号，将数字写在字母前面，最后相加得到总花费． 【详解】解：2千克草莓的总价： （元）. 3千克苹果的总价：（元）. 总花费：元. 因此，妈妈买2千克草莓和3千克苹果一共花了元． 6. 小红把2000元存入银行，存期一年，年利率为，利息税是，那么到期时可得利息___元． 【答案】 【解析】 【分析】根据利息计算公式，利息本金年利率存期利息税)计算即可． 【详解】解：， 到期时可得利息元． 7. a、b表示两个自然数．在学习整数除法时，商这样表示：．在学习小数除法时，商这样表示：．根据两种不同的表示方法，可知是_____． 【答案】16 【解析】 【分析】根据整数除法中被除数等于商乘除数加余数，用含的式子表示，再结合小数除法得到的另一表达式，列一元一次方程求解即可. 【详解】解：由，根据整数除法各部分关系得. 由，得. 因此可得方程， 移项得， 合并同类项得 系数化为得． 8. A、B、C、D、E、F六人赛棋，采用单循环制．现在知道A、B、C、D、E五人已经分别赛过5盘、4盘、3盘、2盘、1盘．问：这时F已赛过______盘． 【答案】3 【解析】 【分析】根据单循环赛制，六人参赛每人最多赛盘，通过逐步推理各选手的对阵情况，确定F的已赛场数． 【详解】解：①A赛过盘，在六人单循环赛中，说明A与其余所有人B、C、D、E、F都赛了一盘； ②E赛过盘，由第1点可知，E的这一盘对手必然是A，因此E没有与B、C、D、F比赛； ③B赛过盘，已知B与A赛过一盘，且B没有与E比赛，所以B的另外三盘是与C、D、F赛的； ④D赛过盘，已知D与A赛过一盘，由第③点可知，B与D赛过一盘，因此D没有与C和E，F比赛； ⑤C赛过盘，已知C与A赛过一盘，与B赛过一盘，且C没有与E、D比赛，因此C的第三盘对手是F； 综上，F的对手有A、B、C，一共赛了盘． 9. 已知，其中、均为小于1000的质数，x是奇数，那么x的最大值是____． 【答案】1997 【解析】 【分析】根据是奇数，结合奇偶性运算性质判断的奇偶性，再利用质数的性质确定中必有一个是，要得到的最大值，取另一个数为小于的最大质数，代入计算即可． 【详解】因为 ， 是奇数， 是奇数，根据奇数偶数奇数，可得 是偶数， ， 均为小于 的质数，质数中只有 是偶数，奇数乘奇数为奇数， 因此 ， 中必有一个数为 ， 不妨设 ，要使 最大，则另一个质数 为小于 的最大质数，小于 的最大质数是 ， 代入计算得：． 故答案为 ． 10. （百分数的应用）某商品按定价出售，可获利润960元，若按定价的出售则亏832元，该商品的成本价是______元． 【答案】8000 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系，列出方程． 设该商品成本价是x元，则定价是元，售价是，根据按定价的出售，则亏损832元列出方程并解答． 【详解】解：设该商品成本价是x元， 由题意，得，  解得 ， 答：该商品成本价是8000元． 11. 袋中有外形一样的红、黄、蓝三种颜色的小球各10个，每个同学只能从中摸出1个小球，至少有____个同学摸球，才能保证一定有5个人摸的球颜色一样． 【答案】13 【解析】 【分析】本题利用抽屉原理的最不利原则求解，先找出无法满足“一定有5个人摸到的球颜色一样”的最坏情况，在此基础上增加1人即可满足要求． 【详解】考虑最不利情况：每种颜色的球都被个人摸到，此时摸球总人数为 ， 再增加个同学摸球，无论该同学摸到哪种颜色的球，都会使该颜色有个人摸到， 因此总人数为 . 故答案为： ． 12. 一项工程，甲单独完成需要12天，乙单独完成需要9天．若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，则甲做了_____天． 【答案】4 【解析】 【分析】将总工作量看作单位，根据工作效率的计算公式得到甲、乙的工作效率，采用假设法，假设天全部由乙完成，通过工作量差与效率差即可求出甲的工作天数． 【详解】解：将总工作量看作单位， 甲的工作效率：， 乙的工作效率：， 假设天全由乙完成，则总工作量为， 超出总工作量的部分为， 乙每天比甲多完成的工作量为， 因此甲的工作天数为． 13. 学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生占．后来又来了若干名女生来看书，这时女生占所有看书人数的．则后来又有_____名女生来看书． 【答案】2 【解析】 【分析】本题中男生人数是不变量，将原来总人数看作单位“1”，先根据分数乘法求出男生人数，再将后来总人数看作单位“1”，由男生人数占后来总人数的分率，根据分数除法求出后来的总人数，用后来总人数减去原来总人数，即可得到后来新来的女生人数． 【详解】解： （人）． 则后来又有2名女生来看书． 14. 某班同学上体育课，排成3行少1人，排成4行多3人，排成5行少1人，排成6行多5人，问：上体育课的同学最少有____人． 【答案】59 【解析】 【分析】将题目条件转化，可知总人数增加人后，恰好是，，，的公倍数，要求最少人数，只需先求出，，，的最小公倍数，再减去即可得到结果． 【详解】解：对，，，分解质因数得： ，，，， 因此，，，的最小公倍数为， 总人数为：． 15. 甲乙两地相距6720米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行80米，后一半时间平均每分钟行60米，则他走后一半路程用了_____分钟． 【答案】54 【解析】 【分析】根据路程、速度、时间的关系，先设出总时间，求出总时间的值，再判断前一半路程的速度，计算出前一半路程的用时，最后用总时间减去前一半路程用时得到后一半路程的用时． 【详解】解：设总的步行时间为分钟， 根据题意列方程得：， 解得， 因此总步行时间为分钟， 总路程的一半为米， 前一半时间行走的路程为米， 因为，可知前一半路程全部以米/分钟的速度行走， 则前一半路程的用时为分钟， 走后一半路程的用时为分钟． 二、合理比较，择优选择．（14分，每题2分） 16. 下面各图形以虚线为轴旋转一周形成几何体，（ ）的体积最大． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆柱的体积公式：，圆锥的体积公式：，把数据代入公式分别求出它们的体积，然后进行比较即可． 【详解】解：A、（立方厘米）； B、（立方厘米）； C、（立方厘米）； D．（立方厘米）； ， 故A的体积最大． 17. 制作一个长方体灯笼，先用的铁丝制作长方体框架（接头忽略不计），长宽高之比是，然后在六个面贴上彩纸，这个灯笼所占的空间是（ ）． A. 120 B. 3700 C. 15000 D. 960000 【答案】C 【解析】 【分析】本题所求灯笼所占空间为长方体的体积，先根据长方体棱长和的特征，结合长宽高的比例求出长宽高的具体长度，再根据长方体体积公式计算即可． 【详解】解：∵长方体共有条棱，包含条长、条宽、条高，总棱长为， ∴一组长宽高的和为， 设每份长度为，由长宽高之比为，可得长为，宽为，高为，则： ， 解得：， ∴长为， 宽为， 高为， 长方体体积为：． 18. 下列对这个式子的解释，（ ）是正确的． A. 求线段的长 B. 求组合图形的面积 C. 求长方形的周长 D. 圆柱底面积是，求圆柱的体积 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、线段，不符合题意； B、组合图形的面积，不符合题意； C、长方形的周长，符合题意； D、圆柱体积，不符合题意． 19. 甲、乙两条彩带都被遮住了一部分（如图），甲、乙两条彩带相比较（ ）． A. 甲彩带比乙彩带长 B. 一样长 C. 乙彩带比甲彩带长 D. 无法比较 【答案】C 【解析】 【分析】根据露出部分的占比，推算出甲乙彩带的长度比，从而得出结论． 【详解】解：由图可知，甲彩带的和乙彩带的一样长， ∴甲、乙彩带的长度之比为：， ∴乙彩带比甲彩带长． 20. 陀螺在我国至少有四、五千年的历史，是民间最早的娱乐工具之一．小刚有一个木制陀螺（如下图），这个陀螺的体积大约是（    ）立方厘米． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆柱的体积、圆锥的体积、组合体的体积（圆柱、圆锥） 从图中可知，陀螺的体积圆柱的体积圆锥的体积，根据圆柱的体积公式，圆锥的体积公式，代入数据计算，求出这个陀螺的体积． 【详解】解： （立方厘米）， 这个陀螺的体积大约是立方厘米． 故选：C． 21. 笑笑编写了一个程序．当他输入一个数时，电脑会按照程序进行运算，然后输出运算后的结果．这个过程可以用如图表示： 乐乐尝试推测这个程序，进行了几次实验，数据如表，根据数据，这个运算程序可能是（ ） 1 2 3 4 5 6 … 10 … 2 5 10 17 26 37 … 101 … A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据表格的数据，总结出规律即可． 【详解】解：由表格可知， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 总结规律可得，． 22. 一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是，体积的比是，则高的最简整数比是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要是根据圆柱的体积公式与圆锥的体积公式推导出圆柱与圆锥的高的关系，根据圆的周长公式知道底面周长的比就是半径的比，设圆柱的底面半径是2，则圆锥的底面半径是3，设圆柱的体积是5，则圆锥的体积是6，再根据圆柱的体积公式与圆锥的体积公式得出圆柱的高与圆锥的高，进而根据题意，进行比即可． 【详解】设圆柱的底面半径是2，则圆锥的底面半径是3，设圆柱的体积是5，则圆锥的体积是6， 则圆柱和圆锥高的比是：， 故选：A． 三、理解计算，一丝不苟．（24分，每题3分） 23. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】首先把除法变成乘法，然后根据分数乘法的法则，分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的要约分． 【详解】解：． 24. 计算： 【答案】7.6 【解析】 【详解】解： 25. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 26. 计算：． 【答案】90 【解析】 【分析】第一个括号运用加法交换律和结合律简便计算，第二个括号先将除法转化为乘法，再逆用乘法的分配律计算，最后计算括号外面的乘法即可． 【详解】解： ． 27. 【答案】13 【解析】 【分析】把第一个括号内的带分数化为假分数，则被除数和除数里面都有因数，由此进行计算即可得到答案． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了分数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 28. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】利用，进行求和即可． 【详解】解： ． 29. 解方程：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 30. 解比例：． 【答案】 【解析】 【详解】解：， ， ， ， ， ． 四、心灵手巧，巧妙解答．（8分，每题4分） 31. 如图是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分刚好做成一个油桶（接头忽略不计），求这个油桶的容积． 【答案】立方分米 【解析】 【分析】由图形可知：长方形的宽等于圆的直径的2倍，油桶的高等于长方形的宽，且圆的直径+底面周长=长方形的长，长方形的长已知，从而可以分别求出油桶的底面积和高，然后根据圆柱的容积公式，把数据代入求出油桶的容积． 【详解】解：设圆的直径为d分米， 则， ∴， 半径：， 高：， 所以，容积为 答：这个汕桶的容积是339.12立方分米． 32. 图中三角形与三角形都是等腰直角三角形．求阴影部分面积．（单位：厘米） 【答案】平方厘米 【解析】 【分析】由已知求出，根据阴影部分的面积等于大三角形的面积减去两个小三角形的面积计算即可． 【详解】解：三角形与三角形都是等腰直角三角形， 结合图形可知，，，，，， ， 所以（平方厘米）． 五、灵活应用，解决问题．（24分） 33. 青花瓷作为中国传统瓷器的瑰宝之一，其独特魅力和文化价值不容忽视．如图是一款青花瓷花瓶，商家为了防止花瓶损坏，一般用长方体纸盒进行包装，包装这个花瓶至少需要用多少平方厘米的纸板？（提示：可以先画一画包装盒的样子，再解答，解答时，接缝处忽略不计） 【答案】至少需要平方厘米的纸板 【解析】 【分析】根据花瓶的尺寸确定长方体的长宽高，再计算出表面积即可． 【详解】解：由图可知，长方体的底面最小是边长为的正方形，高至少为， ∴长方体的表面积最小为：． 答：包装这个花瓶至少需要用平方厘米的纸板． 34. 超市同时售出两件商品，售价都是1200元，一件是正价品，可赚成本的20%，另一件是促销品，要赔成本的20%．就这两件商品而言，通过列式计算说明该超市是赚了还是赔了． 【答案】赔了，理由如下： 解：由题意可得， 第一件：成本价 （元），赚（元）， 第二件：成本价 （元），赔（元）， 元 元． 答：该超市赔了． 【解析】 【分析】根据题意，先求出两件商品的成本价，得到两件商品的盈利亏损情况，即可判断． 【详解】解：略． 35. 一项工程，甲队单独做要20天完成，乙队单独做要30天完成，丙队单独做要60天完成．现在有甲、乙、丙合作这项工程．在工作过程当中，甲休息了2天，乙休息了3天，丙没有休息，最后把工作完成了．问完成这项工作一共用了多少天？ 【答案】完成这项工作一共用了12天 【解析】 【分析】把这些工作总量看作单位1，则甲，乙，丙的工作效率分别为，如果甲和乙没有休息，那么完成工作量应该为，最后利用工作量除以工作效率等于时间列式计算即可得出答案． 【详解】解：（天）． 答：完成这项工作一共用了12天． 36. 甲、乙、丙三个人同时开始沿公园中的人造湖慢跑，乙、丙按顺时针跑，甲按逆时针跑，甲第一次遇到丙后过1分钟遇到乙，再过3分钟第二次遇到丙，已知丙的速度是甲的速度的，人造湖的周长是800米，求乙的速度是每分钟多少米？ 【答案】米/分 【解析】 【分析】先求出甲丙速度和，进而得出甲的速度，再根据甲乙速度和，求出乙的速度即可． 【详解】解：因为，甲丙第一次相遇后过分钟又相遇， 所以，甲丙速度和：（米/分） 因为，丙的速度是甲的速度的， 所以，甲的速度： （米/分）， 因为，甲、丙第一次相遇用时为（分钟）， 所以，甲、乙第一次相遇用时为（分钟）， 所以，甲乙速度和： （米/分）， 所以，乙的速度：（米/分）． 37. 两个容器中各盛有一些酒精和水的混合液，已知甲容器中水和酒精的比是，乙容器中水和酒精的比是．如果将两个容器中的混合液都倒入一个大容器中，新的混合液中水是酒精的，如果在原来乙容器中加入1升水，则乙容器中水和酒精的比是．甲、乙两个容器中原来各有混合液多少升？ 【答案】甲容器原有混合液9升，乙容器原有混合液3升 【解析】 【分析】先求出乙容器的酒精以及水，即可求出乙容器原混合液，设甲容器原有混合液升，根据新的混合液中水是酒精的列出比例，解比例即可进一步求出答案． 【详解】解：乙容器酒精： （升）， 乙容器水： （升）， 乙容器原混合液： （升）， 设甲容器原有混合液升． 则 ， 解得： 答：甲容器原有混合液9升，乙容器原有混合液3升． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 元培中学2025年初一新生数学摸底卷 一、认真读题，思考填空．（30分，每小题2分） 1. 六（3）班女生人数是男生的，女生人数是总人数的_____．如果六（3）班的总人数在40～50之间，那么六（3）班一共有 ___人． 2. 如表中，如果x与y成正比例，那么“？”是_____；如果x与y成反比例，那么“？”是_____． x 2 ？ y 600 300 3. 一桶蜂蜜重，第一次拿出蜂蜜的，第二次倒出，桶内还剩蜂蜜____． 4. 一个三角形的面积是，和它等底等高的平行四边形的面积是____． 5. 草莓每千克a元，苹果每千克b元，妈妈买2千克草莓和3千克苹果一共花了_____元． 6. 小红把2000元存入银行，存期一年，年利率为，利息税是，那么到期时可得利息___元． 7. a、b表示两个自然数．在学习整数除法时，商这样表示：．在学习小数除法时，商这样表示：．根据两种不同的表示方法，可知是_____． 8. A、B、C、D、E、F六人赛棋，采用单循环制．现在知道A、B、C、D、E五人已经分别赛过5盘、4盘、3盘、2盘、1盘．问：这时F已赛过______盘． 9. 已知，其中、均为小于1000的质数，x是奇数，那么x的最大值是____． 10. （百分数的应用）某商品按定价出售，可获利润960元，若按定价的出售则亏832元，该商品的成本价是______元． 11. 袋中有外形一样的红、黄、蓝三种颜色的小球各10个，每个同学只能从中摸出1个小球，至少有____个同学摸球，才能保证一定有5个人摸的球颜色一样． 12. 一项工程，甲单独完成需要12天，乙单独完成需要9天．若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，则甲做了_____天． 13. 学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生占．后来又来了若干名女生来看书，这时女生占所有看书人数的．则后来又有_____名女生来看书． 14. 某班同学上体育课，排成3行少1人，排成4行多3人，排成5行少1人，排成6行多5人，问：上体育课的同学最少有____人． 15. 甲乙两地相距6720米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行80米，后一半时间平均每分钟行60米，则他走后一半路程用了_____分钟． 二、合理比较，择优选择．（14分，每题2分） 16. 下面各图形以虚线为轴旋转一周形成几何体，（ ）的体积最大． A. B. C. D. 17. 制作一个长方体灯笼，先用的铁丝制作长方体框架（接头忽略不计），长宽高之比是，然后在六个面贴上彩纸，这个灯笼所占的空间是（ ）． A. 120 B. 3700 C. 15000 D. 960000 18. 下列对这个式子的解释，（ ）是正确的． A. 求线段的长 B. 求组合图形的面积 C. 求长方形的周长 D. 圆柱底面积是，求圆柱的体积 19. 甲、乙两条彩带都被遮住了一部分（如图），甲、乙两条彩带相比较（ ）． A. 甲彩带比乙彩带长 B. 一样长 C. 乙彩带比甲彩带长 D. 无法比较 20. 陀螺在我国至少有四、五千年的历史，是民间最早的娱乐工具之一．小刚有一个木制陀螺（如下图），这个陀螺的体积大约是（    ）立方厘米． A. B. C. D. 21. 笑笑编写了一个程序．当他输入一个数时，电脑会按照程序进行运算，然后输出运算后的结果．这个过程可以用如图表示： 乐乐尝试推测这个程序，进行了几次实验，数据如表，根据数据，这个运算程序可能是（ ） 1 2 3 4 5 6 … 10 … 2 5 10 17 26 37 … 101 … A. B. C. D. 22. 一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是，体积的比是，则高的最简整数比是（ ） A. B. C. D. 三、理解计算，一丝不苟．（24分，每题3分） 23. 计算： 24. 计算： 25. 计算： 26. 计算：． 27. 28. 计算：． 29. 解方程：． 30. 解比例：． 四、心灵手巧，巧妙解答．（8分，每题4分） 31. 如图是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分刚好做成一个油桶（接头忽略不计），求这个油桶的容积． 32. 图中三角形与三角形都是等腰直角三角形．求阴影部分面积．（单位：厘米） 五、灵活应用，解决问题．（24分） 33. 青花瓷作为中国传统瓷器的瑰宝之一，其独特魅力和文化价值不容忽视．如图是一款青花瓷花瓶，商家为了防止花瓶损坏，一般用长方体纸盒进行包装，包装这个花瓶至少需要用多少平方厘米的纸板？（提示：可以先画一画包装盒的样子，再解答，解答时，接缝处忽略不计） 34. 超市同时售出两件商品，售价都是1200元，一件是正价品，可赚成本的20%，另一件是促销品，要赔成本的20%．就这两件商品而言，通过列式计算说明该超市是赚了还是赔了． 35. 一项工程，甲队单独做要20天完成，乙队单独做要30天完成，丙队单独做要60天完成．现在有甲、乙、丙合作这项工程．在工作过程当中，甲休息了2天，乙休息了3天，丙没有休息，最后把工作完成了．问完成这项工作一共用了多少天？ 36. 甲、乙、丙三个人同时开始沿公园中的人造湖慢跑，乙、丙按顺时针跑，甲按逆时针跑，甲第一次遇到丙后过1分钟遇到乙，再过3分钟第二次遇到丙，已知丙的速度是甲的速度的，人造湖的周长是800米，求乙的速度是每分钟多少米？ 37. 两个容器中各盛有一些酒精和水的混合液，已知甲容器中水和酒精的比是，乙容器中水和酒精的比是．如果将两个容器中的混合液都倒入一个大容器中，新的混合液中水是酒精的，如果在原来乙容器中加入1升水，则乙容器中水和酒精的比是．甲、乙两个容器中原来各有混合液多少升？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $