2026年黑龙江哈尔滨市萧红中学校中考二模数学试卷

2026萧红校2模数学试题（答案） 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C C B B C C B D 二、填空题 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 4 7或17 ①③④ 三、解答题 21．原式 ， 原式 22．（1）3分 （2）4分 23．【详解】（1）（人），（人）， 组有80人，频数分布直方图如图所示： （2）由题意中位数是第100和101两人的平均数，在组，故答案为； （3）（人）， 估计这个年级学生中约有840人一天早锻炼的时间不少于20分钟． 24．【详解】（1）解：，理由如下：如图2，，，，，，，，， ，，，， ； （2），，， 25．（1）解：设营业厅购进、两种型号手机分别为部、部， 由题意得解得 答：营业厅购进、两种型号手机分别为6部、4部． （2）解：设购进种型号的手机部，则购进种型号的手机（）部，由题意得 ， ，随的增大而减小， 两种手机都要购买， 当时，取得最大值，此时，， 答：营业厅购进种型号的手机1部，种型号的手机29部时获得最大利润，最大利润是14900元． 26．思路如下 （1）导角 1分， 垂直 1分， 相等 1分 （2）等弧对等角 1分 证 1分 证 1分 （3）拆解1： 导角--三线合一-- 1分 拆解2： 折弦，两次全等，转移线段 1分 拆解3： 2边+2角关系，解 1分 拆解4：中位线， 勾，， 解形求，等弧对等弦 27．（1） 2分 （2） 3分 （3）思路如下：表示点坐标 1分 求直线解析式，表示点坐标，得 1分 作垂，，导坐标关系，可得点为 1分 平行线分线段成比例，得为中点，进而是中位线， 1分 已知比例，得，定值，得各点坐标，进而求的面积为 1分 学科网（北京）股份有限公司 $ 萧红中学九学年（下）数学学科·周阶梯 一、单选题（每题3分，共30分） 1．倒数是（ ） A． B． C． D． 2．下列四个图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．中新网1月21日报导，河南省统计局公布2022年河南省GDP数据经国家统计局统一核算，2022年全省GDP初步核算数为61345.05亿元，按可比价格计算，比上年同期增长3.1%．数据“61345.05亿”用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4．七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（ ） A． B． C． D． 5．方程的解为（ ） A． B． C． D． 6．抛物线的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 7．下图是一组有规律的图案，第1个图案是由4个▲组成，第2个图案是由7个▲组成，第3个图案是由10个▲组成，…，则第_个图案是由6067个▲组成（ ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 8．如图，，直线、与这三条平行线分别交于点、、和点、、，若，，，则的长为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 9．如图，在平行四边形中，，．以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，射线交的延长线于点，则的长是（ ） A． B． C． D． 10．如图，在等腰直角中，，，点从点出发沿方向向点匀速运动，同时点从点出发沿方向向点匀速运动，点，的运动速度均为每秒1个单位长度，连接，设运动时间为秒，的面积为（当点与点或点重合时，规定），则与之间的函数关系的图象为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共30分） 11．在函数中，自变量的取值范围是________． 12．把多项式分解因式的结果是______________________． 13．一个袋中装有两个红球、三个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是________． 14．不等式组的解集是____________． 15．已知一条弧的半径为9，弧长为，那么这条弧所对的圆心角为______． 16．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强与汽缸内气体的体积成反比例，关于的函数图象如图所示．则反比例函数的解析式为__________． 17．定义新运算“”，规定，则________． 18．在中，，，，则边长为________ 19．如图，是的直径，切于点，点在上，，，，则________． 20．如图，在正方形中，，点在边上，点在上，，交于点，交于点，连接．下列结论：①；②；③；④的最小值为．上述结论中，正确的序号有_______． 三、解答题（21，22题每题7分，23，24每题8分，25-27题每题10分，共60分） 21．（本题7分） 先化简，再求代数式的值，其中． 22．（本题7分） 如图为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，分别在给定的网格中按下列要求作图．（只用无刻度的直尺，保留必要的作图痕迹．） （1）在图中，作出以为腰，为底边的等腰，并且等腰三角形的面积为； （2）在图中，在边上取点，连接，使得； （3）在图中，作出的高，点为垂足，并直接写出的长． 23．（本题8分） 养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间（分钟）进行了调查．现把调查结果分成、、、四组，如表所示，同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图． 分组 （分钟）的范围 请你根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）通过计算，补全频数分布直方图； （2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在_______组内（填“”或“”或“”或“”）； （3）已知该校七年级共有1200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．（早锻炼：指学生在早晨7:00~7:40之间的锻炼） 24．（本题8分） 定义：在四边形中，如果有一个角是直角，且从这个直角顶点引出的对角线把对角分成的两个角中有一个是直角，那么这样的四边形叫做双直四边形． 在双直四边形中，，过点作交于点，， （1）如图1，请猜想和之间的数量关系，并说明理由． （2）如图2，连接，作点关于直线的对称点，连接，，，在不添加任何辅助线的条件下，请直接写出所有与互余的角． 25．（本题10分） 5G时代的到来，将给人类生活带来巨大改变．现有、两种型号的5G手机，进价和售价如表所示： 型号 进价（元／部） 售价（元／部） 3000 3400 3500 4000 某营业厅购进、两种型号手机共花费32000元，手机销售完成后共获得利润4400元． （1）营业厅购进、两种型号手机各多少部？ （2）营业厅计划再次购进、两种型号手机共30部，两种型号手机都需购进，若设购进型号的5G手机部，这30部手机的销售总利润为元，则营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润？最大利润是多少？ 26．（本题10分） 如图1，是圆直径，交弦于点，连接，，． （1）求证：； （2）如图2，为弧上一点，为弧上一点，连接，交于点，若弧弧，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，交于点，，，，连接，求的长． 27．（本题10分） 已知，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线交轴于点，，交轴于点． （1）求抛物线解析式； （2）如图1，点是第一象限抛物线上一点，连接交轴于点，设点横坐标为，线段长为，求与的函数关系式； （3）如图2，在（2）的条件下，为抛物线上一点，其横坐标为，连接交轴于点，直线交抛物线于点，过点作轴的垂线，交于点，交于点，连接，若，求的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $