期末易错题提升自测03-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦期末易错点，融合生活情境与分层设计的小学数学提升卷，覆盖因数倍数、长方体正方体等核心知识，通过双向细目表精准定位薄弱环节。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|12题/28分|单位换算、分数运算、图形认识|如“巧克力体积”“客厅面积”等生活化情境，考查量感与空间观念| |解答题|6题/31分|长方体表面积、统计分析、实际问题|第31题礼盒包装（表面积计算）、第32题长跑成绩统计（数据意识），体现数学应用与模型意识|

期末易错题提升自测03 (考试时间：90分 试题满分：100分) 姓名： 总分： 易错点题目双向细目表 易错点1 因数和倍数的相关知识存在问题 题号 3 4 9 16 正误 易错点2 长方体和正方体的认识及运算存在问题 题号 8 11 15 26 31 正误 易错点3 分数的认识及运算存在问题 题号 2 5 7 14 27 正误 易错点4 计算题存在问题 题号 23 24 25 正误 易错点5 解决实际问题存在问题 题号 8 29 30 32 正误 一、填空题（共28分） 1．（本题4分）在括号内填上适当的单位名称。 一盒巧克力的体积约是4500( )        一间客厅的占地面积约是25( ) 一桶食用油的净含量是5( )        一台洗衣机所占空间约是320( ) 2．（本题2分）一根绳子长m，剪去它的，还剩这根绳子的( )，如果剪去m，这根绳子还剩( )m。 3．（本题2分）a、b为连续的两个自然数（均不为0），那么它们的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 4．（本题2分）同时是2和3的倍数的最大两位数是( )；既是2的倍数，又是3和5的倍数的最小三位数是( )。 5．（本题3分）（填小数）。 6．（本题2分）在36盒包装相同的饼干里有1盒是次品（次品轻一些）。要找出次品，一般先把36盒饼干平均分成( )份，用天平至少称( )次能保证找出次品。 7．（本题2分）张叔叔骑摩托车25分钟行驶30千米，平均每分钟行驶( )千米，行驶1千米需要( )分钟。 8．（本题2分）用12个棱长1厘米的小正方体搭一个长方体，可以有不同的搭法，其中表面积最大是( )平方厘米，表面积最小的长方体的棱长总和是( )厘米。 9．（本题2分）体操队的16名男生和20名女生分别站成若干排，要使每排人数相同，每排最多有( )人，这时男、女生一共有( )排。 10．（本题2分）一个立体图形，从前面看到的图形是，从左面看到的图形是，搭这个立体图形，最多要( )个小正方体，至少要( )个小正方体。 11．（本题3分）下图是一个长方体一个顶点上的三条棱，这个长方体的棱长总和是( )，表面积是( )，体积是( )。 12．（本题2分）钟表上的指针从“12”开始。绕中心点顺时针旋转90°，指针指向数字( )；如果指针绕中心点逆时针旋转90°，这时指针指向数字( )。 二、选择题（共5分） 13．（本题1分）将如图图形绕点B逆时针方向旋转90°后的图形是（    ）。 A． B． C． 14．（本题1分）把的分子减9，要使分数的大小不变，分母应该（    ）。 A．减9 B．乘3 C．除以4 15．（本题1分）某牛奶盒的外包装尺寸为“6.5厘米×4厘米×10厘米”，用它装（    ）牛奶最合适。 A．250毫升 B．100毫升 C．25升 16．（本题1分）同时是2、3、5的倍数的数是（    ）。 A．24 B．204 C．240 17．（本题1分）下列说法正确的句子有（    ）。 （1）32÷8＝4，所以32是倍数，8和4是因数。 （2）两个质数的积一定是奇数。 （3）相交于一个顶点的三条棱长相等的长方体一定是正方体。 （4）分数，，，，中能化成有限小数的有2个。 A．1句 B．2句 C．3句 三、判断题（共5分） 18．（本题1分）最简分数的分子和分母都是质数。( ) 19．（本题1分）如图，将这个展开图折叠成一个正方体后，与“学”字相对面上的字是“养”字。( ) 20．（本题1分）两个分数比较大小，分数大的分数单位也大。( ) 21．（本题1分）一个分数约分后它的大小不变，但分数单位却变大了。( ) 22．（本题1分）所有的自然数，不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。( ) 四、计算题（共30分） 23．（本题8分）直接写出得数。                             24．（本题9分）计算下面各题，能简算的要简算。            25．（本题9分）解方程。            26．（本题4分）求出下面组合图形的表面积和体积（单位：厘米）。 五、解答题（共31分） 27．（本题5分）贴春联是过年的重要习俗。春节前夕，阳光社区开展“写春联送祝福”活动，活动当天一共写了120副春联，上午送出了，比下午送出的春联多占全部春联数量的，这天一共送出了全部春联的几分之几？ 28．（本题5分）学校开运动会前要给长8米、宽2.5米的长方体空沙坑铺上15～20厘米厚的沙。一辆运沙车，每次能运沙0.8立方米，至少运几次才能铺好沙？ 29．（本题5分）学校图书馆中各类图书占图书馆藏书总量的情况如下表所示。 社会科学类 自然科学类 文艺类 其他类 ？ (1)社会科学类、自然科学类和文艺类图书共占图书馆藏书总量的几分之几？ (2)其他类图书占图书馆藏书总量的几分之几？ 30．（本题5分）李伯伯家的果园里有杏树23棵，桃树27棵。 (1)桃树是杏树的几分之几？ (2)杏树比桃树少的棵数占总棵数的几分之几？ 31．（本题5分）母亲节小华给妈妈买了一个礼物，为了给妈妈一个惊喜，她用粉色的包装纸将礼盒包装起来，并系上丝带（打结处用去丝带30厘米）。 (1)包装这个礼盒至少要用包装纸多少平方厘米？ (2)用一根1米长的丝带够吗？ 32．（本题6分）为了提高长跑成绩，王彬坚持记录了每周的最好成绩。 周次 1 2 3 4 5 6 7 成绩（分） 7.5 7.5 7.3 7 6.7 6.5 6.3 (1)根据统计表绘制统计图。然后推测王彬第8周的成绩，并在图中表示出来。 (2)你能分析一下王彬的锻炼成绩吗？预测他的成绩还会继续递减吗？ 第6页，共6页 第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 立方厘米/ 平方米/ 升/L 立方分米/ 【分析】1立方厘米大约是一根手指指尖的体积，所以一盒巧克力的体积用“立方厘米”作单位比较合适。 1平方米是边长为1米地搬砖的面积，一间客厅的占地面积用“平方米”作单位比较合适。 1升大约是两瓶普通矿泉水瓶的容积，所以一桶食用油的净含量用“升”作单位比较合适。 1立方分米大约是1个粉笔盒的体积，320数据稍大，所以一台洗衣机所占空间用“立方分米”作单位比较合适。 【详解】一盒巧克力的体积约是4500立方厘米（）； 一间客厅的占地面积约是25平方米（）； 一桶食用油的净含量是5升（L）； 一台洗衣机所占空间约是320立方分米（）。 2． 【分析】将这根绳子看成单位“1”，剪去它的，还剩这根绳子的1－；如果剪去米，用具体的总长度减剪去的米数即可求出剩下的米数。 【详解】 （m） 3． 1 ab 【分析】因为a、b是相邻的两个自然数，且（a、b均不为0），即a和b互质，当两个数为互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积，据此解答即可。 【详解】根据分析可知， a、b为连续的两个自然数（均不为0），那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是ab。 4． 96 120 【分析】2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数；5的倍数特征：个位是0或5；3的倍数特征：各个数位的数字之和是3的倍数。 同时是2和3的倍数的数个位是0、2、4、6、8且各个数位的数字之和是3的倍数；同时是2、3、5的倍数的数个位只能是0，且各个数位的数字之和是3的倍数。据此解答。 【详解】（1）要得到最大两位数，十位优先取最大的一位数9。 再根据2的倍数特征，从大到小依次验证： 个位为8时，9＋8＝17，17不是3的倍数，不符合要求； 个位为6时，9＋6＝15，15是3的倍数，符合要求。 因此，同时是2和3的倍数的最大两位数是96。 （2）要得到最小三位数，百位优先取最小的非零自然数1，个位已确定为0。 从小到大依次验证十位上的数字： 十位为0时，1＋0＋0＝1，1不是3的倍数，不符合要求； 十位为1时，1＋1＋0＝2，2不是3的倍数，不合要求； 十位为2时，1＋2＋0＝3，3是3的倍数，符合要求。 因此，既是2的倍数，又是3和5的倍数的最小三位数是120。 5．12；3；0.75 【分析】根据分数与除法的关系，把6÷8改写成分数。 根据分数与除法的关系，分数的分子相当于除法的被除数，分母相当于除法的除数； 分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 把分数化成小数，用分子除以分母。 【详解】 因此， 6． 3 4 【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1，每次称量可排除最多的物品，最快缩小次品范围，需按最坏情况计算保证找到次品的最少次数。 【详解】先把36盒平均分成3份，每份12盒。 第一次称量：取两份12盒的分别放在天平两端。 若天平平衡，次品在未称量的12盒中；若天平不平衡，次品在较轻的12盒中，此时次品范围缩小到12盒。 第二次称量：将12盒平均分成3份，每份4盒，取两份放在天平两端。 若平衡，次品在剩下的4盒中；若不平衡，次品在较轻的4盒中，此时次品范围缩小到4盒。 第三次称量：将4盒分成3份，分别为1盒、1盒、2盒，取两份1盒的放在天平两端。 若不平衡，较轻的为次品；若平衡，次品在剩下的2盒中，最坏情况下次品范围缩小到2盒。 第四次称量：将2盒分别放在天平两端，较轻的为次品。 因此，至少需要称4次能保证找出次品。 7． 1.2// 【分析】平均每分钟行驶的距离＝行驶的距离÷时间；行驶1千米需要的时间＝时间÷行驶的距离，据此代入数据解答。 【详解】（千米） （分钟） 故平均每分钟行驶1.2千米，行驶1千米需要分钟。 8． 50 28 【分析】要让表面积最大，应让小正方体之间的接触面最少，即摆成一行（12×1×1），此时重合面最少，表面积最大，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数值计算即可； 要让表面积最小，应让小正方体之间的接触面最多，即摆成最接近正方体的形状（3×2×2），此时重合面最多，表面积最小，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数值计算即可。 【详解】要让表面积最大，拼成的长方体长12厘米、宽1厘米、高1厘米。 最大的表面积： （12×1＋12×1＋1×1）×2 ＝（12＋12＋1）×2 ＝（24＋1）×2 ＝25×2 ＝50（平方厘米） 要让表面积最小，拼成的长方体长3厘米、宽2厘米、高2厘米。 表面积最小的长方体的棱长总和： （3＋2＋2）×4 ＝（5＋2）×4 ＝7×4 ＝28（厘米） 9． 4 9 【分析】要求男生和女生每排人数相同，且每排人数要尽可能多，就是求16和20的最大公因数；分别用男生总数、女生总数除以每排最多人数得到各自的排数，再相加即可得到总排数。 【详解】16＝2×2×2×2 20＝2×2×5 16和20的最大公因数是2×2＝4，所以每排最多有4人。 16÷4＋20÷4 ＝4＋5 ＝9（排） 男、女生一共有9排。 10． 7 5 【分析】从前面看，底层有3列，上层中间列有1个；从左面看，底层有2行，上层后行有1个。 最多时，底层3列×2行都摆满，共3×2＝6个，加上上层1个，共7个；最少时，底层前面摆3个、后行中间摆1个，共4个，加上上层1个，共5个。 【详解】最多：3×2＋1 ＝6＋1 ＝7（个） 最少：3＋1＋1＝5（个） 11． 【分析】长方体相交于同一顶点的三条棱，分别叫做长方体的长、宽、高。由图可知长方体长、宽、高。长方体共有条棱，相对的棱长度相等，可分成组，因此棱长总和＝（长＋宽＋高）；长方体相对的面面积相等，表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）；长方体体积＝长×宽×高，将数值依次代入公式就能算出结果。 【详解】长方体的长：，宽：，高： 长方体的棱长总和： 12． 3 9 【分析】我们知道钟面上有12个数字，这12个数字把一个周角平均分成了12份，一个周角是360°，每份是360°÷12＝30°，即两个相邻数字间的度数是30°。指针从“12”开始，绕中心点顺时针旋转90°，90°÷30°＝3，说明指针向顺时针旋转了3大格；指针从“12”开始，绕中心点逆时针旋转90°，90°÷30°＝3，说明指针旋向相反方向转了3大格，据此解答。 【详解】90°÷30°＝3 指针从“12”开始，指针顺时针旋转3大格，指针指向数字3。 12－3＝9 指针从“12”开始，指针逆时针旋转90°，指针指向数字9。 13．B 【分析】根据旋转的特征，图形绕点B逆时针方向旋转90°，点B的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形，再结合选项选择即可。 【详解】 将绕点B逆时针方向旋转90°后的图形是。 14．C 【分析】分数的基本性质（分子、分母同时乘或除以一个相同的数，0除外，分数的大小不变）。据此先计算出分子减9后的新分子，相当于原来的分子除以几，再给分母也除以相同的数，得到新分母，最后用原来的分母减去新分母，计算分母减去的数。 【详解】12－9＝3 12÷3＝4 分子由12变成3，是除以4，要使分数的大小不变，则分母也应该除以4，即20÷4＝5，分母需要减20－5＝15。 因此，要使分数的大小不变，分母应该除以4。 15．A 【分析】长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，据此先计算出牛奶盒的外包装体积，再根据1立方厘米＝1毫升，1升＝1000毫升，将牛奶盒的容量的单位换算成毫升；最后根据计算结果选择最接近的选项。 【详解】6.5×4×10 ＝26×10 ＝260（立方厘米） 260立方厘米＝260毫升 因此，牛奶盒的容量为260毫升。 A．260－250＝10（毫升） B．260－100＝160（毫升） C．25升＝25000毫升，25000－260＝24740（毫升） 所以与260毫升最接近的是250毫升。 因此，用它装250毫升牛奶最合适。 16．C 【分析】先明确同时是2、3、5的倍数的数的判定规则，因为2和5的倍数的共同特征是个位为0，所以首先判断各选项的个位数字，筛选出个位为0的选项。 再根据3的倍数的特征，即一个数所有数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，对第一步筛选出的选项验证是否满足3的倍数的要求，即可得到结果。 【详解】同时是2和5的倍数，个位必须是0：因为2的倍数个位是偶数，5的倍数个位只能是0或5，共同要求是个位为0。选项A（24）、B（204）个位都不是0，直接排除。 选项C，验证3的倍数特征：各位数字和是3的倍数：240各位数字和为，6是3的倍数，满足要求。 17．B 【分析】（1）如果a÷b＝c（a、b、c均是不为0的自然数），则a是b和c的倍数，b和c是a的因数，倍数和因数是相互依存的概念。 （2）非0自然数中，只有1和它本身两个因数的数是质数；是2的倍数的数是偶数。 （3）相交于一个顶点的三条棱分别是长方体的长、宽、高，如果这三条棱相等，即长＝宽＝高，这个长方体就是正方体。 （4）判断分数能否化成有限小数，需要先化为最简分数，再看分母的质因数是否只有2和5。 【详解】（1）32÷8＝4，32是8和4的倍数，8和4是32的因数，原说法错误。 （2）两个质数的积可能是偶数，例如2和3都是质数，2×3＝6，6是偶数，原说法错误。 （3）相交于一个顶点的三条棱长相等的长方体一定是正方体，该说法正确。 （4）是最简分数，分母8的质因数只有2，能化为有限小数，即； 是最简分数，分母21的质因数有3和7，不能化为有限小数； ，是最简分数，分母2的质因数只有2，能化为有限小数，即； ，是最简分数，分母13的质因数有13，不能化为有限小数； ，是最简分数，分母3的质因数有3，不能化为有限小数。 所以，、能化为有限小数，有2个，原说法正确。 综上，正确的说法有（3）和（4），共2句。 18．× 【分析】分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫作最简分数。但是，最简分数的分子和分母不一定都是质数。具体找一个反例即可。 【详解】是最简分数，但4和9都不是质数，原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】利用正方体展开图相对面不相邻、“隔面找对面”的规律，先判断这个“2－3－1”型展开图里每个面的相对面，再看“学”字的对面是不是“养”字。 【详解】 根据分析：属于正方体展开图的“2－3－1”型，折叠成正方体后，“数”字对应的是“养”字，“核”字对应的是“素”字，“心”字对应的是“学”字；所以原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，利用分数的基本性质化成同分母或同分子的分数进行比较。 【详解】如：和，＞，但和的分数单位都是，分数大小不同，但分数单位相同； 和，＝，＞，则＞，的分数单位是，的分数单位是，＜，分数大的分数单位反而小； 所以两个分数比较大小，分数大的分数单位不一定大。 原题说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】约分是把分数的分子、分母同时除以它们的公因数，所以根据分数的基本性质，约分前后分数的大小不变。分数单位是把单位“1”平均分成若干份取其中一份的数，即分数单位的分母是原分数的分母，分子为1。如果约分后分母变小，那么分母越小、对应的分数单位就越大。 【详解】 假设一个分数为，约分后，＝，的分数单位是，的分数单位是，＜.一个分数约分后，它的大小不变，但分数单位会变大。所以原题干说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】自然数按能否被整除分为奇数和偶数；按因数的个数分为质数、合数、和。判断时需考虑特殊数和是否符合质数或合数的定义。 【详解】自然数0，1，2，3，…。 按是否是的倍数，自然数分为奇数和偶数；按因数的个数分类，只有个因数，既不是质数也不是合数；既不是质数也不是合数。题干说法错误。 故答案为：× 23．；1.3；1；； ；；2； 【解析】略 24．；0.25；9 【分析】（1）利用加法结合律先算同分母的部分。 （2）先根据分数与除法的关系，把除法写为分数，再利用加法交换律凑整简算。 （3）利用加法交换律和结合律，以及减法的性质（一个数连续减去两个数等于减去这两个数的和）进行简算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝0.25 （3） ＝ ＝ ＝ ＝10－1 ＝9 25．；； 【分析】根据题意，（1）根据等式性质，两边同时减去，求出x的值； （2）根据等式性质，两边同时加上，求出x的值； （3）先把右边通分，计算出和，再根据等式性质求x的值。 【详解】 （1） 解： （2） 解： （3） 26．表面积238平方厘米，体积195立方厘米 【分析】拼接后，重合位置的2个3×3的面被遮住，因此总表面积＝长方体表面积＋正方体表面积－2个重合面的面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体表面积＝棱长×棱长×6；长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，组合体体积＝长方体体积＋正方体体积。 【详解】表面积： （8×3＋8×7＋3×7）×2＋3×3×6－3×3×2 ＝（24＋56＋21）×2＋54－18 ＝101×2＋54－18 ＝202＋54－18 ＝256－18 ＝238（平方厘米） 体积：3×8×7＋3×3×3 ＝168＋27 ＝195（立方厘米） 27． 【分析】上午送出全部春联的。上午比下午多占全部春联的，下午送出的是上午减。上下午送出的相加就是一共送出的。注意这里说“多占全部春联数量的”，单位“1”是全部春联，所以下午送出的＝上午送出的－。 这道题不涉及量的计算，只是单纯的分率计算，和“120副”没有关系，需要注意。 【详解】＋（） ＝ ＝ ＝ 答：这天一共送出了全部春联的。 28．4次 【分析】先将沙厚的厘米数除以进率100换算成米为单位。 因为要求至少运多少次，所以要选取厚度范围的最小值15厘米计算所需沙子的最小体积，根据长方体体积公式V＝长×宽×高计算沙坑需要沙子的体积。 如果用沙子总体积除以每次运沙体积得到的结果不是整数，那么需要用进一法取整数，得到最少运输次数。 【详解】 （立方米） （次） 答：至少运4次才能铺好沙。 29．(1) (2) 【分析】（1）把图书馆藏书总量看作单位“1”。把社会科学类、自然科学类和文艺类图书占图书馆藏书总量的分率相加即可。 （2）把图书馆藏书总量看作单位“1”。用1减去即可。 【详解】（1） ＝ ＝ 答：社会科学类、自然科学类和文艺类图书共占图书馆藏书总量的。 （2）1－＝ 答：其他类图书占图书馆藏书总量的。 30．(1) (2) 【分析】（1）用桃树的棵数除以杏树的棵数，求出桃树是杏树的几分之几。 （2）先用减法求出杏树比桃树少的棵数，用加法求出杏树与桃树的总棵数；然后用少的棵数除以总棵数，求出杏树比桃树少的棵数占总棵数的几分之几。 【详解】（1）27÷23＝ 答：桃树是杏树的。 （2）（27－23）÷（27＋23） ＝4÷50 ＝ 答：杏树比桃树少的棵数占总棵数的。 31．(1)600平方厘米 (2)不够 【分析】（1）包装纸的面积就是长方体礼盒的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数值计算即可。 （2）丝带绕礼盒的部分包含2条长、2条宽、4条高，再加上打结处的30厘米，计算出丝带总长度后，与1米（100厘米）比较大小，即可判断是否足够。 【详解】（1）（15×10＋15×6＋10×6）×2 ＝（150＋90＋60）×2 ＝（240＋60）×2 ＝300×2 ＝600（平方厘米） 答：包装这个礼盒至少要用包装纸600平方厘米。 （2）15×2＋10×2＋6×4＋30 ＝30＋20＋24＋30 ＝50＋24＋30 ＝74＋30 ＝104（厘米） 1米＝100厘米 100厘米＜104厘米 答：用一根1米长的铁丝不够。 32．(1)根据成绩变化趋势，推测第8周成绩可能为6.0分（答案不唯一，合理即可）。 (2)王彬跑1500米用时越来越少，一直在进步；他的成绩不会一直递减，因为人体的机能是有限的，最终成绩会稳定在一个水平波动。 【分析】（1）根据统计表中的数据，在给定的统计图中，横坐标为周次，纵坐标为成绩，依次找出周次和对应的成绩的坐标点，然后用线段依次连接这些点，完成统计图的绘制； 观察成绩变化趋势，成绩逐渐下降，推测第8周成绩可能为6.0分（答案不唯一，合理即可），然后在绘制好的统计图中对应位置标注出该成绩。 （2）观察统计表中每周的成绩数据，发现成绩数值逐渐减小，说明王彬跑1500米所用时间越来越少，即一直在进步；因为人体的机能是有限的，当经过一定时间的锻炼，身体达到一个相对稳定的状态后，跑1500米的时间不会无限递减下去，最终成绩会稳定在一个水平波动。 【详解】（1）根据成绩变化趋势，推测第8周成绩可能为6.0分（答案不唯一，合理即可）。 图表略。 （2）略 答案第2页，共17页 答案第17页，共17页 学科网（北京）股份有限公司 $