河南周口市商水县第一高中2025-2026学年高一下学期期末考试数学试题

商水一高2025一2026（下）高一年级期末考试 数学试题 一、单选题 1-i 1.已知i是虚数单位，则复数z=二 的虚部为( A.-1 B.1 D.-i 2.下列说法正确的是() A.向量AB与向量BA是相等向量 B.向量的模是一个正实数 c.与实数类似，对于向量a,b有a=b,a>b,a<b三种关系 D.若两个向量是共线向量，则这两个向量所在的直线平行或重合， 3.如图，下边长方体中由上边的平面图形围成的是() B 4.已知一组数据为20,30,40,50,50,60,70,80，其平均数、第60百分位数和众数 的大小关系是() A.平均数>第60百分位数>众数 B.平均数<第60百分位数<众数 C.第60百分位数<众数<平均数 D.平均数三第60百分位数=众数 5.已知甲、乙两名同学在高一的6次数学周测的成绩统计如图，则下列说法不正确的是( 个分 120 90 60 30 0 十23456次 A.甲的中位数高于乙的中位数 B.若甲、乙两组数据的平均数分别为x,X2，则x>: C.甲成绩的极差大于乙成绩的极差 D.甲成绩比乙成绩稳定 6.某校课外活动兴趣小组设计一控制模块，电路如右图所示，当且仅当电子元件A,B至 高一数学试题 第1页共4页 少有一个正常工作，且电子元件C正常工作，控制模块才能正常工作.已知电子元件A,B, C正常工作的概率分别为0.8,0.7,0.6，则该控制模块能正常工作的概率为(，) A.0.564 B.0.704 C.0.644 D.0.336 7. 已知长方体ABCD-AB,CD,AB=1,AD=2,AA=1,则异面直线AB与 AC,所成角的余弦值为( 2 6 1 A. B. C. 6 D. 6 -3 8.不透明口袋中装有编号为1,2,3的三个小球，小球除编号外完全相同.现从中有放回 的抽取m次小球（每次取一个），记取出的m个球的最小编号为2的概率为( . c D. 二、多选题 9. 已知向量a=（(3,-1),b=(（1,2),则下列结论中正确的是( A.a+=19 B.a与b可以作为所在平面的一组基底 c.cos(a.)=D.(5a-B)LB 0若P(4)=GP(-}P)= ，则( A.事件A与B不互斥 B.事件A与B对立 C.事件A与B互相独立 D. P(4+B) 11,如图所示，在棱长为1的正方体ABCD-A,B,CD,中，O为BD的中点，直线AC 交平面CBD于点M,则下列结论正确的是( A.C,M,O三点共线 B.AC⊥平面CBD C.直线4C与平面ABCD,所成的角为 6 D.B到平面CBD的距离为5 高一数学试颗 第2页共4页 三、填空题 12.在复平面内，O是原点，向量OA对应的复数是2十i,若点A关于虚轴的对称点为点B, 则点B对应的复数是 13.小明为了解自己每天花在体育锻炼上的时间（单位：mi),连续记录了6天数据：132 m,128,n,136,126,若该样本的中位数和平均数均为131，则该样本的标准差是 14.已知圆柱的轴截面是周长为24的矩形，其上下底面的圆都在同一球面上，当圆柱的侧 面积最大时，该球的体积为 四、解答题 15.已知复数z=(m2-8m+15)+m2-5m-14)i (1)若复数z是实数，求实数m的值 (2)若在复平面内，复数Z表示的点在第四象限，求实数的取值范围 16.如图，圆锥SO的侧面展开图是半径为2的半圆，AB,CD为底面圆的两条直径，P为 SB的中点 (1)求证：SA/平面PCD (2)求圆锥SO的表面积 C 17,已知△ABC的周长为2+1，且sinA+sinB=√2sinC (I)求边AB的长： (2)若△ABC的面积为二sinC,求角C的度数 6 高一数学试题 第3页共4页 18.周口市举行“高一年级兀节数学竞赛，竞赛分为初赛和决赛两个阶段，为了解初赛情 况， 现从某中学高一年级随机抽取了200名学生，记录他们的初赛成绩，将数据按照 [50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分成5组，制成了如图所示的频率分布 直方图. (1)求频率分布直方图中Q的值，并估计高一年级初赛成绩的众数和平均成绩（同一组 中的数据用该组区间的中点值代替). (2)按照分层抽样从[60,70)和[70,80)两组中随机抽取了5名学生，现从己抽取的5名 学生中随机抽取2名，求至少有1名学生的成绩在[60,70)内的概率。 个频率组距 0.03 常■=一一一一一 0.030 0 0.010 0.005 05060708090100成绩/分 19.如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的 中点，PA⊥底面ABCD,PA=2, (1)证明：平面PBE⊥平面PAB: (2)求点D到平面PBE的距离： (3)求平面PAD和平面PBE所成锐二面角的余弦值 D B 高一数学试题 第4页共4页 《2025-2026学年度高一下期期末考试数学试卷》参考答案 题号 1 2 心 5 6 7 8 9 10 答案 A D B D C A B BD ACD 题号 11 答案 ABC 1.A;2.D;3.B; 1 4.D解：平均数为。×(20+30+40+50+50+60+70+80)=50， 8 8×60%=4.8,∴第5个数50即为第60百分位数众数为50， 小它们的大小关系是平均数第60百分位数众数故选：D, 5.C由甲、乙两名同学在高一年级的6次数学周测的成绩统计的折线图， 对于A中，由统计的折线图知，甲同学的中位数大于90，乙同学的中位数小 于90，所以甲的中位数高于乙的中位数，所以A正确； 对于B中，由折线图知，甲同学只有第2次的周测成绩低于乙同学， 其他次的周测成绩都高于乙同学，可得x1>七2，所以B正确； 对于C中，因为极差为样本数据的最大值与最小值的差， 由统计的折线图知，甲同学的周测成绩的极差小于乙同学周测成绩的极差，所 以C不正确； 答案第1页，共2页 对于D中，由统计的折线图知，甲同学周测成绩的波动性小于乙同学成绩的波 动性， 所以甲同学的周测成绩比乙同学的周测成绩更稳定，所以D正确 故选：C 6.A由题意，电子元件A与B至少有一个正常工作的概率为： P=1-P(A)P(B)=1-(1-0.8)1-0.7)=0.94 所以该控制模块能正常工作的概率为P=乃·P(C)=0.94×0.6=0.564 故选：A. 7.B画出长方体ABCD-ABCD1如下图所示： D 在长方体ABCD-AB,C,D1中，ABIAB, 则AB与AC1所成的角即为异面直线AB与AC1所成角，即为∠BAC,或其 补角，因为AB⊥平面BCCB,BCC平面BCCB, 以BLBC即∠ABC=受4G=F+2+-6AB-1 答案第2页，共2页 AB 16 所以C0S∠BAC1= AC,V√66 故选：B 1 8,C每次取球，取到每个球的概率均为了， 若取出的m个球的最小编号为2，则所有球的编号均为2或3，且至少有1个 编号为2，取出的m个球的编号均为2或3的概率为 m 3 1 取出的，个球编号全部为，的概率为 m 故取出的个球的最小编号为2的概率为 故选：C m 9.BD【详解】A选项 a+万=(3，-1)+(1,2)=(4,1).故 a+=V4+1=17 ,A错误 B送项.a=(3,-1),b=(1,2)3×2-(-1)x1≠0 故a与b不平行，所以a与b可以作为所在平面的一组基底，B正确； m6 ab(3,-1)(1,2)3-22 V9+1×V1+45√210C错误. 答案第3页，共2页 D选项， 5a-b=(15,-5)-(1,2)=(14,-7) 所以(5a-6列五=(14，-7)-(12)=14×1+(-7)×2=0，故 (5a-万)1万.D正确：故选：B即 10.AcD已如P(4B)=16,即事件4，B同时发生的概率不为0·所以事 件A与B不互斥，所以A正确： 已知事件A与B不互斥，则事件A与B不对立，所以B错误： 已知P(团=子则P(A)=4,图为P(B)=4,所以 P(0P(石P(. 所以事件A与B互相独立，所以C正确： 1,117 可知P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=4+41616 所以 D正确；故选：ACD, 1,ABC由于AC为正方体ABCD-AB,CD的体对角线， A,C在平面ACCA内，据此可得平面ACCA,⊥平面BDDB,于CO, 答案第4页，共2页 AC交平面CBD于点M,故点M在AC上，故A项正确； 很明显BD1平面ACCA,ACC平面ACC4,故AC⊥LBD, 同理，AC⊥BC,BD∩BC于点B,故AC⊥平面CBD,故B项 正确； 设正方体的棱长为1，直线4C与平面ACC4的夹角为0，则 4C=2, 点4到平画4CC4的距离为)4D=V2 2,故sin0= 10= 6 故C项正确， 设B到平面CBD的距离为h,~Vg-GD=Vn-GB照， 32 ×h=3×2×1×1×1,解得A-9.故D项指 2 32 误；故选：ABC. V105 12.-2+i;13. 3 由题意可知 132+m+128+n+136+126=131.所以 6 +n=264 答案第5页，共2页 将已知数据排序有126,128,132,136 该组数据的中位数为第3个和第4个数据的平均数， 所以第3个和第4个数据的和为262，不妨设m≤n 则第3个和第4个数据应为m,132,则m=130,n=134,经验证符合题意， 则该组数据的方差为 s2-132-131旷+030-131+128-13+34-131+36-131+026-131 6 3 35 V105 V105 3,所以标准差为S= 3 故答案为： 3 14.72√2元设圆柱底面半径为r,高为h,则轴截面周长为 2(2r+h)=24,即2r+h=12, as2=0s2】 =元×62=36元 当2r=h=6,即/=3，h=6时等号成立，此时侧面积最大， 设圆柱外接球的半径为R,又外接球直径等于轴截面对角线长， 所以2R=V(2r}+h2=V36+36=6V2,得到R=32. 所以游的体积∥=3V-72v2元 答案第6页，共2页 15.(1)因为复数z是实数，所以m2-5m-14=0,即 (m-7)(m+2)=0. 解得m=7或m=-2:所以实数m的值为7或-2： (2)因为复数Z表示的点在第四象限， m2-8m+15>0 (m-5)(m-3)>0 所以 m2-5m-14<0,即(m-7)(m+2)<0 即 解得-2<m<3或5<m<7, 所以实数m的取值范围为(-2,3)U(5,7) 16.解：（1)连结OP, .O,P分别为AB,SB的中点，.OP/SA, D :SAz平面pCD,oPC平面PCD,.SA/平面PCD (2)记底面圆的半径为r,侧面展开图扇形的半径为R,且R-2, 则2-)2xR,得1，又利面展开图为半圆. 2 1 sfπr2= πR2=2π，S3元 ab c 17.（1)解：由正弦定理知 "sin A sin B sin C' .sinA+sinB=v2sinC,∴.a+b=√2e, 答案第7页，共2页 :口ABC的周长为V2+1,a+b+c=2+1=V2c+c, .AB=c=1 (2)解：DABC的面积S-)absinC=snC 2 6 1 ab=3,由(1)知，a+b=V2,c-1 由余弦定理c0sC=4+b2-c2-a+b-2a6-c22-2×{1 3 2ab 2ab 2× 2, 3 C∈(0，，C=7 3· 18.（1)由频率分布直方图得， 10×(0.005+a+0.030+0.035+0.010)=1,解得a=0.020 初赛成绩的众数为85， 估计初赛成绩的平均数为： x=55×0.05+65×0.2+75×0.3+85×0.35+95×0.1=77.5 所以a=0.020,众数为85，平均成绩为7.5 (2)由(1)知，成绩在[60,70)，[70,80)的频率之比为0.2：0.3=2：3， 则在[60,70中随机抽取了5×5=2人，记为a,b 5 答案第8页，共2页 3 在[70,80)中随机抽取了5×亏=3人.记为c,d,e· 5 从5人中随机抽取2人的样本空间为： 2={ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de},共10个样本点， 设事件D=有1名或2名学生的成绩在[60,70)内， 则D={ab,ac,ad,ae,bc,bd,be},有7个样本点， 1 因此P(D)= 10 所以有1名或2名学生的成绩在[60,70)内的概率为10 19.](1)证明：连接BD,由四边形ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°， 可知△BCD是正三角形.因为E是CD的中点，所以BE⊥CD,又ABIICD,所以 AB⊥BE 因为PA⊥底面ABCD,BEC平面ABCD,所以PA⊥BE. 又ABC平面PAB,PAC平面PAB,AB∩PA=A,所以BE⊥平面PAB, 又BEc平面PBE,所以平面PBE⊥平面PAB. (2)因为PA⊥底面ABCD,ABC平面ABCD,所以PA⊥AB. 又A=2,AB-1,所以PB=5.因为正三角形BCD中，BC-1,E是CD的中点， 答案第9页，共2页 所以E 2 因BE⊥平面PAB,PBC平面PAB,所以BE⊥PB,所以 wP.E=x5x5西 2 24 因为'，-PE=',DE,,PA⊥底面ABCD,设点D到平面PBE的距离为d, 所以wd-兮A,mc0E能-9 1 2228 3 所以d=aP4825 SaPE 55,即点D到平面PBE的距离为5 5 (3)延长BE、AD,交于点F,连PF,则PF为平面PAD和平面PBE的交线 取AD中点H,连BH,过B作BI⊥PF,垂足为I,连HI. 由四边形ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°， 可知△ABD是正三角形，因为H是AD的中点，所以BH上AD. 因为PA⊥底面ABCD,BHc平面ABCD,所以. PA⊥BH: 又ADc平面PAD,PAc平面PAD,AD∩PA=A, 所以BH⊥平面PAD,又PFC平面AD,所以. BH⊥PF, 又BI⊥PF,BHC平面BHI,BIC平面BHI,BH∩BI=B, 答案第10页，共2页 所以PF⊥平面BHI,而Hc平面BHI,所以PF⊥HI, 则∠BIH为二面角B-PA的一个平面角 因为BH⊥平面PAD,HIc平面PAD,所以BH⊥H. 因为菱形ABCD中，DBAB,DE=号AB,B为BF的中点，Br=2BE=5 在ROPBF中，PB=5,BF=V5,PB⊥BF,BI⊥PF, 所以Pr=25.1=pF55V0 PF22.4,又BHs3 2, 3V2 'Hm=32,cos∠BiH=-4 15 所以 中 B1V305, RtBHI 4 4 15 即平面PAD和平面PBE所成锐二面角的余弦值为5 答案第11页，共2页