河南省叶县高级中学2025-2026学年高一下学期6月期末调研考试数学试题

2025——2026学年第二学期高一期末调研考试数学答案 一、二选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 B D B A D B B B ABD BCD BCD 三．填空题 12．8； 13． ； 14．5； 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分13分） 解：（1）由频率分布直方图可知， ， 解得． 3分 因为的频率为，且为最后一组， 所以评分数据的第75百分位数位于区间中， 所以上四分位数为：． 6分 （2）评分在与两组的频率分别为，， 采用分层随机抽样的方法，在内抽取人数为，在内抽取人数为， 8分 故4人中评分等级不良好的有1人（记为），评分等级良好的有3人（记为，，），试验的样本空间， 设事件“选取2人的评分等级都为良好”， 则， 11分 所以． 13分 16．（本题满分15分） 解析： （1）在直角梯形中，，所以， 又，， 3分 所以． 5分 （2）平面，平面，， 7分 又，，，平面， 平面， 9分 又平面， 平面平面． 10分 （3）连接， 由（2）知，平面， 所以与平面所成角即为． 13分 在直角三角形中， ，，， 所以， 即与平面所成角的正弦值为． 15分 17．命题透析 本题考查解三角形． 解析（Ⅰ）由及正弦定理得 ， 所以， （4分） 因为，所以，所以， （6分） 所以，． （8分） （Ⅱ）因为，边上的高为， 由三角形的面积公式得， 所以． （11分） 由余弦定理得，当且仅当时取“”， 所以， （14分） 即的最大值为． （15分） 18．（本题满分17分） （1）的定义域为， 2分 ， 当时，、、都是增函数， 所以函数在上单调递增． 5分 （2）的定义域为， 由于， （或） 8分 所以关于点中心对称． 10分 （3）当时，由（2）知，关于点中心对称， 关于的不等式等价于， 13分 又，， 15分 由，解得， 所以不等式解为或． 17分 19．（本小题满分17分） （1）根据频率分布直方图有，男生成绩样本数据的平均数 4分 所以男生成绩样本数据的平均数为71．（列式正确，计算错误扣1分） （2）在区间和内的男生成绩样本数据分别有4个和2个， 5分 分别用，，，和，表示，则在这6个数据中随机抽取两个的样本空间包含的样本点有，，，，，，，，，，，，，，个数为， 7分 记事件“这两个样本来自同一区间”， 则事件包含的样本点有，，，，，， 个数为， 9分 所以； 10分 （3）设男生成绩样本数据为，，…，，其平均数为71，方差为； 女生成绩样本数据为，，…，，其平均数为， 方差为；总样本的平均数为，方差为． 11分 由按比例分配分层随机抽样总样本平均数与各层样本平均数的关系， 得． 13分 14分 15分 ． 17分 所以总样本的平均数和方差分别为74和155.6． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025——2026学年第二学期高一期末调研考试数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若集合，，则 A． B． C． D． 2．已知年中国教育智能硬件市场规模（单位：亿元）依次为，，，，，，，，则这8个数据的分位数是 A．445 B．479 C．551 D．623 3．在平行四边形中，，，记，，则 A． B． C． D． 4．某校学生会随机抽查了本校100名学生的身高（单位：），将得到的数据按，，，分为4组，画出如图所示的频率分布直方图，则估计这100名学生中身高低于的人数为 A．56 B．52 C．48 D．44 5．从1～5这5个整数中随机选择两个不重复的数字，则这两个数字之积大于8的概率为 A． B． C． D． 6．若，，则 A． B． C． D． 7．已知虚数，是方程的两个不同的根，则下列说法正确的是 A． B． C． D． 8．奔驰定理：已知是内的一点，若、、的面积分别记为、、，则．“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的很相似，故形象地称其为“奔驰定理”．如图，已知是的垂心，且，则（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．在一次随机试验中，彼此互斥的事件，，发生的概率分别为，，．则下列结论正确的是 A． B．若，则 C．若与是对立事件，则 D．事件，不相互独立 10．已知，，则 A． B． C． D． 11．已知在中，的长为2，的面积为2，则下列命题正确的是 A．外接圆面积的最小值为 B．的最大值为 C．内切圆的半径的最大值为 D．若的内角满足，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，，且，则的最大值为____________． 13．如图，在棱长为4的正方体中，点，分别为棱，的中点，过点作与垂直的平面，则截正方体所得截面的周长为____________． 14．已知在平行四边形中，，，，点，分别在边，上，，则的最大值为____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分13分） 随着暑假的临近，某市A景区将再次成为旅游的热门目的地．为更好地提升旅游品质，该市文旅局随机选择100名青年游客对该景区出行体验进行满意度评分（满分100分），80分及以上为良好等级，根据评分数据，制成如图所示的频率分布直方图． （1）求直方图中的值，并估计评分数据的第75百分位数； （2）若采用分层随机抽样的方法从评分在，的两组中共抽取4人，再从这4人中随机抽取2人进行单独交流，求选取2人的评分等级都为良好的概率． 16．（本题满分15分） 如图，在三棱台中，平面，，． （1）求三棱台的体积； （2）证明：平面平面； （3）求与平面所成角的正弦值． 17．（15分） 已知在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （Ⅰ）求C； （Ⅱ）若边上的高为h，求的最大值． 18．（本题满分17分） 设函数（，）． （1）判断函数的单调性（无需证明）； （2）证明：曲线是中心对称图形； （3）若，解关于实数t的不等式． 19．（本题满分17分） 为了调查某校高一地理学科学生的学习情况，用分层抽样从该校高一年级学生中抽取一个容量为100的样本进行质量监测，男生40个，女生60个．将监测后40个男生的成绩（满分为100分）分为6个区间：，，，，，，绘制得到如图所示的频率分布直方图． （1）根据以上样本数据，估计该校高一年段地理学科男生成绩的平均数； （2）若从男生成绩样本数据和内随机抽取两个样本，求这两个样本来自同一区间的概率； （3）已知样本数据中男生成绩的方差为194，样本数据中女生成绩的平均数和方差分别为76和120，以此估计该校高一年段地理学科成绩的总体平均数和方差． 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ ■■■■ 2025--2026学年第二学期高一期末调研考试 姓 名： 高一数学答题卡 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 贴条形码区 2. 选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必 须用0.5m黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 n 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5. 正确填涂■ 二选择题(1-8为单选每小题5分，9-11为多选每小题6分，共58分) 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][c][D] 10[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 11[AJ[B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][c][D] 坏 三、填空题（每小题5分，共15分） 12 13 14. 蟹 此区域禁止答题 茶 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！