山东省聊城市东阿县第三中学2025-2026学年八年级下学期学情调研数学定时作业

**基本信息** 八年级下数学月考卷，以校徽图案、无人机飞行等真实情境为载体，通过基础巩固（如无理数判断）、能力提升（如旋转几何）、创新应用（如童装店进货方案）的梯度设计，培养抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|中心对称图形（校徽图案）、坐标对称、不等式组整数解|结合文化符号考查几何直观| |填空题|5/15|分式意义、旋转坐标、一次函数不等式解集|动态几何中点问题渗透空间观念| |解答题|8/75|图形变换（平移与中心对称）、几何证明（平行四边形）、应用题（进货利润）、综合探究（旋转三角板）|22题一次函数与平行四边形存在性，23题旋转探究链培养创新意识与推理能力|

绝密★启用前 八年级（下）阶段性学情调研数学试卷 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求。 1.下列图案分别是北京大学、中国人民大学、中南大学、西南财经大学校徽的主体图案，其中是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.有下列几个数：，每两个“”之间依次多个“”，，，，，其中无理数的个数为(    ) A. B. C. D. 3.平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则点的坐标是(    ) A. B. C. D. 4.下列运算中，正确的是(    ) A. B. C. D. 5.下列说法正确的是(    ) A. 如果一个数有算术平方根，则其算术平方根一定是正数 B. 一个不等于的实数的立方根的符号与这个数的符号相同 C. 如果，则 D. 由，可以得出 6.如图，小亮在数轴上作，使得，，，再在正半轴上取点，使得，则点表示的数是(    ) A. B. C. D. 7.若关于的不等式组有个整数解，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 8.对于某个一次函数，根据两位同学的对话得出的结论，错误的是(    ) A. B. C. 随的增大而增大 D. 图象可能经过原点 9.在矩形中，，，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，点，，的对应点分别为、、当点落在线段的延长线上时，与相交于点，则线段的长为(    ) A. B. C. D. 10.某次大型活动中，组委会用无人机航拍活动过程，已知无人机的上升速度和下降速度相同，无人机的飞行高度单位：与飞行时间单位：之间的关系如图所示，下列说法错误的是(    ) A. 无人机的上升速度是 B. 表示的数是 C. 无人机在空中保持高度不变进行拍摄，拍摄的时间共有 D. 表示的数是 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.当满足        时，分式有意义． 12.在直角坐标系中，已知点，的坐标分别为，，点绕点逆时针旋转得到点，则的坐标是           ． 13.如图，已知一次函数与的图象如图所示，其交点的坐标为，则关于的不等式的解集为        ． 14.如图，在平行四边形中，，，，为的中点，为上一动点，为中点，连接，则            ，线段长度的最小值是            ． 15.如图，直线与直线相交，，点在内，用下面的方法作的对称点：先以为对称轴作点关于的对称点，再以为对称轴作关于的对称点，然后再以为对称轴作关于的对称点，以为对称轴作关于的对称点，如此继续，得到一系列点，，，，，，若与重合，则的最小值为           ． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.（本小题7分） 计算：； 解不等式组：． 17.本小题分 在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，． 平移，点的对应点，画出平移后对应的； 作出关于坐标原点成中心对称图形的，并写出，的坐标； 在轴上是否存在一点使得的和最小？若存在，求出点的坐标． 18.本小题分 如图，已知在中，点是边上的一个动点，过点作交于点，且平分，在边上取点，使． 试说明：为等腰三角形； 若，，求的长． 19.本小题分 在中，点，分别是边，的中点，平分，于点，延长交于点，连接． 若，，求的周长； 若点恰好是的中点，为外角的平分线，交的延长线于点，求证：． 20.本小题分 某童装店到厂家选购、两种服装若购进种服装件，种服装件，需要资金元，若购进种服装件，种服装件，需要资金元． 求、两种服装的进价分别是多少元？ 若销售一件种服装可获利元，销售一件种服装可获利元根据市场需求，购进种服装的数量要比购进种服装的数量的倍还多件，设购进种服装件，全部售出后获得的总利润为，试用含的代数式表示总利润？ 在的条件下，服装店决定：种服装购进数量不超过件，并使这批服装销售完毕后的总获利不少于元请问该服装店有几种满足条件的进货方案？哪种方案获利最多？ 21.本小题分 点为中内任一点，连接，，，将绕点逆时针旋转，得到． 如图，试判断的形状，并说明理由． 若点是内一个动点，试说明当点，，，四个点满足什么位置条件时，的和最小． 22.本小题分 【综合与实践】 如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点． 求点，点的坐标以及的面积； 若是线段上一点，将线段绕点顺时针旋转即得到，此时点恰好落在直线上． 求点和点的坐标； 若点在轴上，在直线上，是否存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点坐标，否则说明理由． 23.本小题分 【问题情景】 如图，把一个含的直角三角板和一个正方形摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点重合，连接，点与分别是、的中点，连接，． 如图，点、分别在正方形的边、上，连接求证：，． 【变式探究】 如图，将图中直角三角板绕点顺时针旋转，当点落在线段上时，其他条件不变，中结论是否仍然成立，若成立，请证明结论，若不成立，请说明理由． 【拓展延伸】 如图，将图中直角三角板绕点顺时针旋转，其他条件不变，若，，直接写出线段的最小值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $null