精品解析：山东省聊城市东阿县实验中学2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试题

2024—2025学年第二学期第三次学情检测 八年级数学试题 一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分．） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 0.2121121112 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数定义：无限不循环小数是无理数，根据无理数的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、0.2121121112是有理数，故本选项不符合题意； B、是有理数，故本选项不符合题意； C、是无理数，故本选项符合题意； D、是有理数，故本选项不符合题意； 故选：C． 2. 如果是正比例函数，则a的值是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数的定义条件是：k为常数且，自变量次数为1．根据正比例函数的定义得到即可求解． 【详解】解：是正比例函数， ， 解得：， 故选：A． 3. 如果，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的意义，熟练掌握二次根式是解题的关键．根据得到，即可得到答案． 【详解】解：， ， 解得， 故选D． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的运算，根据二次根式的加减乘除运算法则逐项判断即可． 【详解】A、与不是同类二次根式，不能合并，故本选项计算错误，不符合题意； B、；故本选项计算正确，符合题意； C、；故本选项计算错误，不符合题意； D、，故本选项计算错误，不符合题意； 故选：B 5. 直角三角形斜边上的中线长是6.5，一条直角边是5，则另一直角边长等于( ) A. 13 B. 12 C. 10 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出斜边的长，然后根据勾股定理即可求出另一直角边的长． 【详解】解：∵直角三角形斜边上的中线长是6.5，一条直角边是5， ∴其斜边长为2×6.5=13， ∴另一条直角边长==12． 故选B． 【点睛】此题主要考查学生对直角三角形斜边上的中线和勾股定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题． 6. 如图，中，，，要判定四边形是菱形，还需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 平分 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查菱形的判定、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．先证明四边形是平行四边形，结合平分，可得，可得，从而可得结论. 【详解】解：∵，， ∴四边形是平行四边形， 当平分时， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形，故D符合题意； 而或或都不能得到四边形是菱形， 故选：D． 7. 如图，数轴上点，表示的数分别是，，过点作，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，以原点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、实数与数轴，先由勾股定理可求得的长，从而得到的长，即可得出结论． 【详解】解：由题意可知，，，，， ， ， ， 由勾股定理得：． ． 则点表示的数是， 故选：B． 8. 若且，则函数的图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据且，得到a,b的取值范围，再根据一次函数的图像即可求解. 【详解】解：∵，且， ∴a＞0，b＜0. ∴函数的图象经过第一、三、四象限． 故选A． 【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知不等式的性质及一次函数的图像. 9. 若的整数部分为x，小数部分为y，则(x+)y的值是( ) A. B. 3 C. D. -3 【答案】B 【解析】 【分析】先估算出的范围，再求出的值，再代入求出即可． 【详解】解：∵4＜7＜9， ∴ ∴的整数部分为2，即x=2， ∴小数部分为，即 ∴ 故选：B. 【点睛】本题为代数式的求值问题，考查了求代数式的值、估算无理数的大小和平方差公式，能求出的值是解此题的关键． 10. 已知点 都在关于的一次函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由一次函数k值的符号，确定y随x变化情况，即可求解． 【详解】对于一次函数， ∵k=﹣1＜0， ∴y随x的增大而减小， ∵3＞-2＞-3， 故 y3<y1<y2 ； 故选D． 【点睛】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键． 11. 关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】不等式组整理后，表示出不等式组的解集，根据整数解共有4个，确定出m的范围即可． 【详解】解：， 由②得：， 解集为， 由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，， ∴， ∴； 故选：A． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集得到是解此题的关键． 12. 《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺，根据题意，可列方程为 （ ） A. 82﹢x2 = (x﹣3)2 B. 82﹢(x+3)2= x2 C. 82﹢(x﹣3)2= x2 D. x2﹢(x﹣3)2= 82 【答案】C 【解析】 【分析】设绳索长为x尺，根据勾股定理列出方程解答即可． 【详解】解：设绳索长为x尺，可列方程为（x-3）2+82=x2， 故选C． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 13. －的立方根是______． 【答案】-2 【解析】 【分析】先化简，再根据立方根的定义求出即可． 【详解】解：－=-8 则-8的立方根是-2． 故答案为：-2 【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的应用，解答关键是根据相关定义进行计算． 14. 如果关于的不等式的解集是，则的取值范围是_____________ 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，不等式的取值方法求参数，根据“不等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变”，由此即可求解，掌握不等式的性质是解题的关键． 【详解】解：∵的解集为， ∴， 解得，， 故答案为： ． 15. 在函数中，自变量x的取值范围是________． 【答案】x≥−4且x≠0． 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0，即可得解． 【详解】解：由题意得，x＋4≥0且x≠0， 解得x≥−4且x≠0． 故答案为：x≥−4且x≠0． 【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 16. 已知直线与直线相交于点，则关于，的二元一次方程组的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握两者之间的关系是解题的关键． 先求出的值，再根据一次函数与二元一次方程的关系求解即可． 【详解】解：根据题意，将点代入，得，解得：， ∴直线与直线相交于点， ∴关于的二元一次方程组的解为， 故答案为：． 17. 实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简： ______． 【答案】##-a+1 【解析】 【分析】根据数轴可得： ，从而得到，再根据算术平方根和立方根的性质，即可求解． 【详解】解：根据题意得： ， ∴ ， ∴， ∴． 故答案： 【点睛】本题主要考查了实数与数轴，算术平方根和立方根的性质，熟练掌握实数与数轴，算术平方根和立方根的性质是解题的关键． 18. 代数推理： …… 试探究一般规律，并写出第n个代数式：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化规律，直接利用已知二次根式得出数字变化规律，进而得出答案． 【详解】解：因为 …， 所以第n个式子为：， 故答案为：． 三、解答题：本题共7小题，共57分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算法则，二次根式混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）先根据二次根式性质进行化简，然后再根据二次根式加减运算法则，进行计算即可； （2）根据二次根式混合运算法则，结合平方差公式和完全平方公式，进行计算即可； （3）根据算术平方根定义，立方根定义和绝对值意义，进行计算即可； （4）根据二次根式混合运算法则，进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 小问4详解】 解： ． 20. 解不等式组 ，并写出它的所有整数解． 【答案】，整数解有： 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后找出其中的整数解即可． 【详解】解： 解①得， 解②得， ∴， ∴整数解有：． 21. 如图，已知点分别是的边上的中点，且， （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求菱形面积． 【答案】（1）详见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，再根据菱形的判定方法即可求解； （2）如图所示，连接交于点，在中，根据勾股定理可得，根据点是中点可得是的中位线，可算出，再根据菱形的面积的计算公式即可求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， 在中， ，点是边的中点 ∴， 同理， ∴， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：如图所示，连接交于点， 在中， ，， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴是的中位线， ∴， ∴ ∴菱形的面积为． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，菱形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，中位线的判定和性质等知识的综合，掌握平行四边形的性质，菱形的判定和性质是解题的关键． 22. 如图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得，，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即）．通过计算说明该车是否符合安全标准． 【答案】该车不符合安全标准，见解析 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理；利用勾股定理求出，由，可得，则和不垂直，该车不符合安全标准． 【详解】解：该车不符合安全标准； 在中，，，， 由勾股定理得：， 在中，，， ∵， ∴， ∴，即和不垂直， ∴该车不符合安全标准． 23. 直线和直线分别交轴于点，，两直线交于点． （1）求，的值； （2）求的面积． 【答案】（1）， （2）20 【解析】 【分析】本题属于一次函数的基础题型，根据已知点求出函数解析式，然后利用解析式求出点坐标，并求出三角形面积． （1）先利用直线求出点C坐标，再利用直线求出，的值． （2）两个函数图象与y轴的交点为点，，即时，可以求出，坐标，即可得出三角形面积． 【小问1详解】 解：∵点在直线上， ∴， ∴点的坐标为． ∵点在直线上， ∴， 解得：， ∴，． 【小问2详解】 解：∵点是直线与轴的交点， ∴令，则． ∴点的坐标为． ∵点是直线与轴的交点， ∴令，则． ∴， ∴． 24. 为了更好治理西太湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10 台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表: 经调查:购买-台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买4台B型设备少4万元. (1)求a、b的值; (2)经预算:市治污公司购买污水处理设备的资金不超过47万元，并且该月要求处理西太湖的污水量不低于1860 吨，则有哪几种购买方案?请指出最省钱的一种购买方案，并指出相应的费用. 【答案】(1) ； (2) 购买方案:①A型设备1台，B型设备9台:②A型设备2台，B型设备8台; ③A型设备3台，B型设备7台，最省钱的购买方案：选购A型设备1台，B型设备9台，费用42万. 【解析】 【分析】(1) 购买A型的价格是a万元，购买B型的设备b万元，根据购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买4台B型设备少4万元可列方程组求解； (2)设购买A型号设备x台，则B型为(0-x)台，根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过47万元，利用每月要求处理污水量不低于1860 吨，可列不等式组求解. 【详解】(1) 根据题意得：， 解得: ； (2)设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备台， 根据题意得，， 解得：， ∴x为1、2，3. 购买方案:①A型设备1台，B型设备9台； ②A型设备2台，B型设备8台； ③A型设备3台，B型设备7台； ∴为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台，其费用=万. 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据题意列出方程组或不等式是解题的关键. 25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交点为，与y轴交点为B，且与正比例函数的图象交于点． （1）求m的值及一次函数的解析式； （2）求的面积； （3）若点P是y轴上一点，且的面积为6，请直接写出点P的坐标． 【答案】（1）；； （2）3； （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，求一次函数解析式： （1）先求出点C的坐标，即可求出m的值，再利用待定系数法求出一次函数解析式即可； （2）先求出点B的坐标得到，再根据三角形面积计算公式求解即可； （3）设，再仿照（2）建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：在中，当时，， ∴， ∴； 把，代入中得：， ∴， ∴一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：在中，当时，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：设 ∴， ∴， ∴或， ∴点P的坐标为或． 26. 阅读下列材料，然后回答问题． ①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，可以将其进一步化简： 以上这种化简的步骤叫做分母有理化． ②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算．请结合上述材料，解决如下问题： （1）计算：； （2）已知是正整数，；，．求； （3）已知，求的值． 【答案】（1）22 （2）199 （3）9 【解析】 【分析】本题考查了分母有理化、完全平方公式、平方差公式等知识点，掌握整体思想是解题的关键． （）根据分母有理化的步骤逐项化简，再把分母提出来，括号内合并再计算即可求解； （）先对进行分母有理化，再求出和，代入到中计算即可求解； （）设，，则，利用完全平方公式由可得，即得，进而可得，据此即可求解． 小问1详解】 解： ， ， ； 【小问2详解】 解：，， ∴， ， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：设，， 则， ∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， ∴或（不合题意，舍去）， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年第二学期第三次学情检测 八年级数学试题 一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分．） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 0.2121121112 B. C. D. 2. 如果是正比例函数，则a的值是（ ） A. B. 0 C. D. 3. 如果，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 直角三角形斜边上的中线长是6.5，一条直角边是5，则另一直角边长等于( ) A. 13 B. 12 C. 10 D. 5 6. 如图，中，，，要判定四边形是菱形，还需要添加条件是（ ） A. B. C. D. 平分 7. 如图，数轴上点，表示的数分别是，，过点作，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，以原点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是( ) A. B. C. D. 8. 若且，则函数的图象可能是（　　） A. B. C. D. 9. 若的整数部分为x，小数部分为y，则(x+)y的值是( ) A. B. 3 C. D. -3 10. 已知点 都在关于的一次函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 11. 关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺，根据题意，可列方程为 （ ） A. 82﹢x2 = (x﹣3)2 B. 82﹢(x+3)2= x2 C. 82﹢(x﹣3)2= x2 D. x2﹢(x﹣3)2= 82 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 13. －的立方根是______． 14. 如果关于不等式的解集是，则的取值范围是_____________ 15. 在函数中，自变量x的取值范围是________． 16. 已知直线与直线相交于点，则关于，的二元一次方程组的解为______． 17. 实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简： ______． 18. 代数推理： …… 试探究一般规律，并写出第n个代数式：______． 三、解答题：本题共7小题，共57分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 20. 解不等式组 ，并写出它的所有整数解． 21. 如图，已知点分别是边上的中点，且， （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求菱形的面积． 22. 如图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得，，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即）．通过计算说明该车是否符合安全标准． 23. 直线和直线分别交轴于点，，两直线交于点． （1）求，值； （2）求的面积． 24. 为了更好治理西太湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10 台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表: 经调查:购买-台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买4台B型设备少4万元. (1)求a、b的值; (2)经预算:市治污公司购买污水处理设备的资金不超过47万元，并且该月要求处理西太湖的污水量不低于1860 吨，则有哪几种购买方案?请指出最省钱的一种购买方案，并指出相应的费用. 25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交点为，与y轴交点为B，且与正比例函数的图象交于点． （1）求m的值及一次函数的解析式； （2）求的面积； （3）若点P是y轴上一点，且的面积为6，请直接写出点P的坐标． 26. 阅读下列材料，然后回答问题． ①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，可以将其进一步化简： 以上这种化简步骤叫做分母有理化． ②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算．请结合上述材料，解决如下问题： （1）计算：； （2）已知是正整数，；，．求； （3）已知，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$