精品解析：山东烟台市某校（五四制）2025-2026学年上学期七年级 质量测试数学试题（9月）

2025-2026学年度第一学期质量检测 七年级数学 （时间：110分钟，满分120分） 一、选择题 （本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下面图片是我国部分银行的标志，其中是轴对称图形有几个（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的识别，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，由此判断即可． 【详解】解：由轴对称图形的定义可知：是轴对称图形，共3个． 故选B． 2. 有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ， ， D. ， ， 【答案】A 【解析】 【分析】验证两条较短边的长度和大于最长边的长度即可． 【详解】解：根据三角形三边关系，只需比较两条较短边的和与最长边的大小关系， 、∵较短边为 ，，最长边为，， ∴能组成三角形，符合题意； 、∵较短边为 ， ，最长边为，， ∴不能组成三角形，不符合题意； 、∵较短边为 ， ，最长边为，， ∴不能组成三角形，不符合题意； 、∵较短边为 ，，最长边为，， ∴不能组成三角形，不符合题意． 3. 如图， 与 的数量关系正确的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理得 ， ，即可得到结论 ． 【详解】解：∵ ， ， ∴ ． 4. 能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是(　　) A. 中线 B. 角平分线 C. 高线 D. 三角形的角平分线 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形中线的性质：三角形的中线平分三角形的面积，即可作出判断． 【详解】∵三角形的中线把三角形分成的两个三角形，底边相等，高是同一条高， ∴分成的两三角形的面积相等． 故选A． 【点睛】本题考查了三角形中线平分三角形面积的性质，掌握这一性质是关键． 5. 如图， 于B， 于E，垂直于的延长线于D，以下说法：①在中， 边上的高是；②在中，边上的高是； ③在中，边上的高是； ④若 ，，则．其中正确的有（ ） A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ②④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的高、三角形的面积，根据三角形的高的定义可判断①②③，根据面积公式可判断④． 【详解】解：在中， 边上的高是，故①错误； 在中，边上的高是，故②正确，③错误； 若 ，，则，故④正确， 综上可知，正确的有②④， 故选D． 6. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（ ） A. 第1块 B. 第2块 C. 第3块 D. 第4块 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形全等的判定，本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证即可得到结论． 【详解】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一条完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去， 只有第2块有完整的两角及夹边，符合，满足三角形全等的条件，是符合题意的， 故选：B． 7. 给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的内角和等于 求出最大角，判断即可． 【详解】解：A、最大角，是直角三角形，故不符合题意； B、最大角，是直角三角形，故不符合题意； C、设，则，， 所以， 解得 ， 最大角，是直角三角形，故不符合题意； D、设，则，， 所以， 解得：，是钝角三角形，故符合题意， 故选D． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，求出各选项中的最大角是解题的关键． 8. 如图，已知，则下列条件中，不能使 成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理．根据题意可得， ，据此根据全等三角形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A、添加条件，结合， ，不可利用证明 ，故此选项符合题意； B、添加条件 ，结合， ，可利用证明 ，故此选项不符合题意； C、添加条件 ，结合， ，可利用证明 ，故此选项不符合题意； D、添加条件，结合， ，可利用证明 ，故此选项不符合题意； 故选：A． 9. 已知：a、b、c是△ABC三边长，且M=(a＋b＋c)(a＋b－c)(a－b－c)，那么 (　　) A. M＞0 B. M=0 C. M＜0 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：∵a、b、c是△ABC三边长， ∴a+b+c>0，a+b−c>0，a−b−c<0， ∴M=(a+b+c)(a+b−c)(a−b−c)<0. 故选C. 点睛：三角形的任意两边之和大于第三边. 10. 如图，两根钢条、的中点 O连在一起，使、 可以绕着点 O自由转动，就做成一个测量工具， 的长等于内槽宽 ，那么判定的理由是（ ） A. 边角边 B. 角边角 C. 边边边 D. 角角边 【答案】A 【解析】 【分析】根据线段中点的定义得到，再由对顶角相等得到，则 ，可得，据此可得答案． 【详解】解：∵两根钢条的中点 连在一起， 又∵， ， ， 故判定的理由是边角边． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 工人师傅做门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这种做法的根据是___________． 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【分析】根据三角形的稳定性解答即可． 本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性． 故答案为：三角形的稳定性． 12. 如图，若 ， ， ，则 _________________． 【答案】 【解析】 【分析】利用三角形的外角性质先求解 的度数， 再利用三角形内角和定理求解  即可. 【详解】解：  ， ， ， ， 13. 已知 ，则以a，b为边长的等腰三角形的周长为________． 【答案】 【解析】 【分析】先利用平方和绝对值的非负性求出，的值，再分情况讨论等腰三角形的腰长与底边长，结合三角形三边关系验证能否构成三角形，最后计算符合条件的周长即可． 【详解】解： ，且 ， ， ， ， 解得， ， 分两种情况讨论： 当等腰三角形腰长为，底边长为时， ，不满足三角形三边关系，不能构成三角形，故此情况舍去； 当等腰三角形腰长为，底边长为时， ， ，满足三角形三边关系，可以构成三角形， 此时等腰三角形的周长为 ， 综上所述：等腰三角形的周长为 ． 14. 如图，AD是△ABC的中线，DE是△ADC的中线.已知△ABC的面积是12，那么四边形ABDE的面积是______. 【答案】9 【解析】 【分析】先根据AD是△ABC的中线可知S△ABC =2S△ADC，再由DE是△ADC的中线可知S△EDC =2S△ADE故可得出结论． 【详解】∵AD是△ABC的中线，△ABC的面积为12， ∴S△ADC=S△ABC÷2=12÷2=6 ∵DE是△ADC的中线， ∴S△CDE=S△ADC÷2=6÷2=3 ∴四边形ABDE的面积为12-3=9. 【点睛】本题考查的是三角形的面积，熟知三角形的中线将三角形的面积分为相等的两部分是解答此题的关键． 15. 若，和分别是对应边和的高，且的面积是6， ，则_______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据全等三角形对应边上的高相等，可得 ，再根据三角形面积公式即可求解． 【详解】解：，和分别是对应边和的高， ， ， ． 16. 如图中， ， ， ， ，则 _________ 【答案】 【解析】 【分析】先计算出 ，再证 ，推出 ，最后根据三角形外角的性质可证 ． 【详解】解：中， ， ， ， 在 和 中， ， ， ， ， ． 三、解答题（本题共7小题，共72分） 17. 已知：如图， 和线段m．求作：，使 ， ． 【答案】如图，即为所求． 【解析】 【分析】根据作一个角等于已知角的方法作 ，并在 的两边分别截取 ，连接即可． 【详解】略 18. 已知，如图△ABC中，∠B＝65°，∠C＝45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线．求∠DAE的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC=70°，又因为AE是∠BAC的平分线，所以∠BAE=∠BAC=35°，再利用AD是BC边上的高求出∠BAD的度数，之后进一步求解即可． 【详解】解：∵∠B＝65°，∠C＝45°， ∴∠BAC=70°， ∵AE是∠BAC的平分线， ∴∠BAE=∠BAC=35°， ∵AD是BC边上的高， ∴∠BAD=90°－∠B=25°， ∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=10°． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握相关概念． 19. 点A，D，B，E共线， ， ， ．若 ， ，求． 【答案】 【解析】 【分析】利用 可证 ，根据全等三角形的性质可得： ，利用三角形内角和定理即可求出的度数． 【详解】解： ， ， 即， 和 中， ， ， ， ． 20. 已知：如图，AC=AB，∠1=∠2，∠3=∠4． 求证：AE=AD． 【答案】详见解析． 【解析】 【详解】试题分析：由∠1=∠2，在等式两边都加上∠BAC，得到∠EAC=∠DAB，再由已知条件AC=AB，∠3=∠4，利用ASA可得出△EAC≌△DAB，利用全等三角形的对应边相等可得AE=AD． 试题解析：证明：∵∠1=∠2， ∴∠1+∠BAC=∠2+∠BAC， ∴∠EAC=∠DAB， 在△EAC和△DAB中， ， ∴△EAC≌△DAB（ASA）， ∴AE=AD． 考点：考点：全等三角形的判定及性质． 21. 如图，B，C，E三点共线， ， ，．试说明： ． 【答案】证明： ， ， ， ∵ ， ∴ ， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】首先根据平行线的性质可得 ， ，推出，再加上条件，利用 定理证明两个三角形全等即可． 【详解】略 22. 为了测量一幢高楼高，在旗杆与楼之间选定一点P，测得旗杆顶C视线与测楼顶A视线两线夹角为，即 ．量得P到楼底距离 与旗杆高度相等，等于8米，量得旗杆与楼之间距离为 米，计算楼高是多少米？ 【答案】25米 【解析】 【分析】利用全等三角形的判定方法得出，进而得出的长． 【详解】解：由题意知， 米， ∵ ， ， 在 和 中， ， ∴， ， 米， 米， 米， 答：楼高是25米． 23. 两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接． （1）请找出图②中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母）； （2）试说明：． 【答案】（1） ，理由见解析； （2）证明见解析． 【解析】 【分析】（1）先根据角的和差关系得出，证明根据全等三角形的判定解答即可； （2）根据全等三角形的性质和垂直定义解答即可． 【小问1详解】 解： ．理由如下： ， ， 即， 又， ； 【小问2详解】 证明：∵ ∴， 又 ， ， ∴DC⊥BE． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质及垂直定义，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键． 24. 如图，在四边形ABCD中，，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证： （1）FC＝AD； （2）AB＝BC+AD． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析． 【解析】 【分析】（1）先根据平行线的性质可得，再根据线段中点的定义可得 ，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证； （2）先根据三角形全等的性质可得，再根据线段垂直平分线的判定与性质可得，然后根据线段的和差、等量代换即可得证． 【详解】（1）， ， 点E是CD的中点， ， 在 和 中，， ， ； （2）由（1）已证：， ， 又， 是线段AF的垂直平分线， ， 由（1）可知，， ． 【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定定理与性质、线段垂直平分线的判定与性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理与性质是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期质量检测 七年级数学 （时间：110分钟，满分120分） 一、选择题 （本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下面图片是我国部分银行的标志，其中是轴对称图形有几个（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ， ， D. ， ， 3. 如图， 与 的数量关系正确的是 （ ） A. B. C. D. 4. 能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是(　　) A. 中线 B. 角平分线 C. 高线 D. 三角形的角平分线 5. 如图， 于B， 于E，垂直于的延长线于D，以下说法：①在中， 边上的高是；②在中，边上的高是； ③在中，边上的高是； ④若 ，，则．其中正确的有（ ） A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ②④ 6. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（ ） A. 第1块 B. 第2块 C. 第3块 D. 第4块 7. 给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知，则下列条件中，不能使 成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知：a、b、c是△ABC三边长，且M=(a＋b＋c)(a＋b－c)(a－b－c)，那么 (　　) A. M＞0 B. M=0 C. M＜0 D. 不能确定 10. 如图，两根钢条、的中点 O连在一起，使、 可以绕着点 O自由转动，就做成一个测量工具， 的长等于内槽宽 ，那么判定的理由是（ ） A. 边角边 B. 角边角 C. 边边边 D. 角角边 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 工人师傅做门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这种做法的根据是___________． 12. 如图，若 ， ， ，则 _________________． 13. 已知 ，则以a，b为边长的等腰三角形的周长为________． 14. 如图，AD是△ABC的中线，DE是△ADC的中线.已知△ABC的面积是12，那么四边形ABDE的面积是______. 15. 若，和分别是对应边 和的高，且的面积是6， ，则_______________． 16. 如图中， ， ， ， ，则 _________ 三、解答题（本题共7小题，共72分） 17. 已知：如图， 和线段m．求作：，使 ， ． 18. 已知，如图△ABC中，∠B＝65°，∠C＝45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线．求∠DAE的度数． 19. 点A，D，B，E共线， ， ， ．若 ， ，求． 20. 已知：如图，AC=AB，∠1=∠2，∠3=∠4． 求证：AE=AD． 21. 如图，B，C，E三点共线， ， ，．试说明： ． 22. 为了测量一幢高楼高，在旗杆与楼之间选定一点P，测得旗杆顶C视线与测楼顶A视线两线夹角为，即 ．量得P到楼底距离 与旗杆高度相等，等于8米，量得旗杆与楼之间距离为 米，计算楼高是多少米？ 23. 两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接． （1）请找出图②中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母）； （2）试说明：． 24. 如图，在四边形ABCD中，，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证： （1）FC＝AD； （2）AB＝BC+AD． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $