4.3.1 正比例函数的图像和性质 课时练习 2026-2027学年 北师大版八年级上册数学

**基本信息** 本练习围绕正比例函数图像与性质，通过基础、中档、提升三层设计，实现从概念理解到综合应用的递进，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|k值与象限关系、图像经过的点|单选题1-5直接考查概念，填空题6-8强化基础辨识| |中档|解析式求解、图像绘制|解答题11-13结合描点法与点坐标验证，培养运算能力| |提升|性质综合应用、取值范围|解答题14-15关联函数值与自变量关系，发展模型意识|

【北师大版八年级数学（上）课时练习】 §4.3.1正比例函数的图像和性质 一、单选题（共30分） 1．（本题6分）已知正比例函数的图象经过第二、四象限，则的值可以是（    ） A．2 B． C．1 D． 2．（本题6分）已知正比例函数，下列结论正确的是（   ） A．图象是一条双曲线 B．图象必经过点 C．图象经过第一、三象限 D．随的增大而减小 3．（本题6分）若点在正比例函数的图象上，则k的值为（    ） A．5 B．6 C． D． 4．（本题6分）在直角坐标系中与在同一个正比例函数图像上的是（    ） A． B． C． D． 5．（本题6分）关于正比例函数，下列结论正确的是（   ） A．函数图象过点 B．函数图象经过第二、四象限 C．随的增大而增大 D．不论为何值，总有 二、填空题（共30分） 6．（本题6分）如图是正比例函数的图象，写出一个符合题意的的值： ． 7．（本题6分）如图，正比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数，，，从小到大排列并用“<”连接为 ．    8．（本题6分）已知点在直线上，则 ． 9．（本题6分）已知正比例函数，它的图象除原点外都在第二、四象限内，则m的值为 ． 10．（本题6分）如果函数（为常数）的图像经过点（－1，－2），那么随着的增大而 ． 三、解答题（共40分） 11．（本题8分）画出下列正比例函数的图象： （1）；     （2）． 12．（本题8分）已知正比例函数图象经过点，求： (1)这个函数解析式； (2)在图中用描点法画出这个函数图象； (3)判断点、点是否在这个函数图象上．请直接填空： A ，B （填“在”或“不在”）． 13．（本题8分）已知：y与x成正比例，且时，． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若点在这个函数的图象上，求m的值． 14．（本题8分）一个正比例函数的图象经过点． (1)求正比例函数的解析式； (2)当时，求x的值． 15．（本题8分）已知与成正比例，且当时，． (1)求y与x之间的函数解析式； (2)当时，求y的值； (3)当时，求x的取值范围． 【北师大版八年级数学（上）课时练习】 §4.3.1正比例函数的图像和性质 一、单选题（共30分） 1．（本题6分）已知正比例函数的图象经过第二、四象限，则的值可以是（    ） A．2 B． C．1 D． 解：正比例函数的图象是一条过原点的直线， 当时，图象经过第二、第四象限， 故选：D． 2．（本题6分）已知正比例函数，下列结论正确的是（   ） A．图象是一条双曲线 B．图象必经过点 C．图象经过第一、三象限 D．随的增大而减小 解： 选项A：正比例函数的图象是一条过原点的直线，而非双曲线（双曲线是反比例函数的图象），因此A错误； 选项B：将代入函数，得，即图象经过点，而非，故B错误； 选项C：系数，正比例函数中当时，图象经过第一、三象限，因此C正确； 选项D：由于，函数中随的增大而增大，而非减小，因此D错误； 故选：C 3．（本题6分）若点在正比例函数的图象上，则k的值为（    ） A．5 B．6 C． D． 解∵点在函数图象上， ∴． 解得． 故选：C ． 4．（本题6分）在直角坐标系中与在同一个正比例函数图像上的是（    ） A． B． C． D． 解：设正比例函数的解析式为：， 将代入， 得， 解得：， 正比例函数的解析式为：， A.当时，，故在这个正比例函数图象上，符合题意； B.当时，，故不在这个正比例函数图象上，不符合题意； C.当时，，故不在这个正比例函数图象上，不符合题意； D.当时，，故不在这个正比例函数图象上，不符合题意； 故选：A． 5．（本题6分）关于正比例函数，下列结论正确的是（   ） A．函数图象过点 B．函数图象经过第二、四象限 C．随的增大而增大 D．不论为何值，总有 解A．当时，，图象不经过点，错误； B．因，函数图象经过第二、四象限，正确； C．因，随的增大而减小，错误； D．当时，，此时不小于0，错误． 故选：B． 二、填空题（共30分） 6．（本题6分）如图是正比例函数的图象，写出一个符合题意的的值： ． 解：∵正比例函数的图象经过第二、四象限， ∴， ∴符合题意， 故答案为：（答案不唯一）． 7．（本题6分）如图，正比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数，，，从小到大排列并用“<”连接为 ．    解：由直线经过的象限，知：， ∵根据直线越陡，越大， ∴，， ∴， 故答案为：． 8．（本题6分）已知点在直线上，则 ． 解：∵点在一次函数直线上， ∴， 解得， 故答案为：-8． 9．（本题6分）已知正比例函数，它的图象除原点外都在第二、四象限内，则m的值为 ． 解：正比例函数过二、四象限 则， 解得（舍去）或 故答案为： 10．（本题6分）如果函数（为常数）的图像经过点（－1，－2），那么随着的增大而 ． 解：正比例函数的性质∶当时，正比例函数自变量的值逐渐增大时，的值也随着逐渐增大； 当时，正比例函数自变量的值逐渐增大时，的值随着逐渐减小． 根据题意代入点（－1，－2），得：， ∴y 随着 x 的增大而增大． 三、解答题（共40分） 11．（本题8分）画出下列正比例函数的图象： （1）；     （2）． 解：（1）函数中自变量x可为任意实数．表中是y与x的几组对应值． x … 0 1 2 3 … y … 0 2 4 6 … 如图，在直角坐标系中描出以表中的值为坐标的点．将这些点连接起来，得到一条经过原点和第三、第一象限的直线它就是函数的图象． 用同样的方法，可以得到函数的图象（如图）．它也是一条经过原点和第三、第一象限的直线． （2）函数中自变量x可为任意实数．表中是y与x的几组对应值． x … 0 1 2 3 … y … 4.5 3 1.5 0 … 如图，在直角坐标系中描出以表中的值为坐标的点．将这些点连接起来，得到一条经过原点和第二、第四象限的直线，它就是函数的图象． 用同样的方法，可以得到函数的图象（如图）．它也是一条经过原点和第二、第四象限的直线． 以上4个函数的图象都是经过原点的直线，其中函数和的图象经过第三、第一象限，从左向右上升；函数和的图象经过第二、第四象限，从左向右下降． 12．（本题8分）已知正比例函数图象经过点，求： (1)这个函数解析式； (2)在图中用描点法画出这个函数图象； (3)判断点、点是否在这个函数图象上．请直接填空： A ，B （填“在”或“不在”）． 解（1）∵正比例函数图象经过点， ∴ ∴ ∴； （2）正比例函数经过原点和点，且是一条直线， 如图所示， （3）将代入， ∴点在这个函数图象上； 将代入， ∴点不在这个函数图象上． 故答案为：在，不在． 13．（本题8分）已知：y与x成正比例，且时，． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若点在这个函数的图象上，求m的值． （1）解：∵y与x成正比例， ∴设， ∵当时，， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵点在这个函数的图象上， ∴， ∴． 14．（本题8分）一个正比例函数的图象经过点． (1)求正比例函数的解析式； (2)当时，求x的值． （1）解：将代入得：， 解得：， ∴正比例函数的解析式为； （2）解：将代入得， 解得． 15．（本题8分）已知与成正比例，且当时，． (1)求y与x之间的函数解析式； (2)当时，求y的值； (3)当时，求x的取值范围． （1）解：设， 把，代入得， 解得：， ∴， 即； （2）解：当时，； （3）解：当时，， 解得：， 当时，， 解得：， ∴x的取值范围是． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $