期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 立足五年级下册数学核心知识，融合传统文化（如放纸鸢框架棱长计算）与生活实践（如牛奶次品分组），通过分层设题考查抽象能力、空间观念及应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|长方体棱长、找次品分组、分数化有限小数|以“放纸鸢”“找次品”情境考几何与逻辑思维| |填空题|10题/20分|公因数、分数单位、倍数特征、旋转角度|结合剪纸（36cm红纸裁正方形）考公因数应用| |解答题|6题/30分|表面积计算、体积测量、公倍数应用|用“鹅蛋体积测量”“金煌芒装盒”考排水法与公倍数，体现真实问题解决|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．放纸鸢：在中国南方一带，端午节儿童放纸鸢称为“放殃”，聪聪和爸爸制作了一个长方体宫灯纸鸢，它的底面是一个边长为3分米的正方形，高是6分米。要完成这个长方体宫灯纸鸢框架的制作，至少需要（    ）分米的竹子。（接头处忽略不计） A．48 B．60 C．72 2．小丽从37盒牛奶中找出一盒次品（次品轻一些，其余的质量相同），保证3次能找出次品的最合理的分组方法是（    ）。 A．37（12，12，13） B．37（10，20，7） C．37（15，15，7） 3．下面几个分数，不能化成有限小数的是（    ）。 A． B． C． 4．一个几何体，从上面看到的图形是，从左面看到的图形是，要搭一个这样的几何体，至少要用（    ）个小正方体。 A．5 B．6 C．7 5．一堆水泥运走了50吨，还剩下5吨，运走的水泥占这堆水泥的（    ）。 A． B． C． 6．－＝（    ）。 A． B． C． 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．剪纸社团的同学们将大的红纸裁剪成大小相同的正方形。一张红纸长36cm，宽24cm，可以裁成( )种不同边长的正方形，边长最大是( )cm。 8．的分数单位是( )，再加上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 9．从0、1、5、8这四个数字中，任意选择3个不同的数字组成三位数。在这些三位数中，同时是3、5的倍数的最小三位数是( )，同时是2、3、5的倍数的最大三位数是( )。 10．钟面上分针从3：30到3：45将会按( )时针方向旋转( )°。 11．有3盒饼干，其中2盒质量相同，另外有1盒少了几块。假如用天平称，至少称( )次能保证找出这盒饼干。 12．一个长方体，如果高增加3厘米就变成一个正方体，表面积比原来增加96平方厘米，原来长方体的表面积是( )平方厘米。 13．a和b都是非0连续的自然数，如果b是奇数，那么一定是( )数，一定是( )数。 14．把一个正方体锯成两个长方体，表面积增加了7cm2，那么原正方体的表面积是( )cm2。 15．妈妈的电脑开机密码是一个四位数。从左往右看，第一位既是质数，又是偶数；第二位既不是质数，也不是合数；第三位是最小的合数；第四位既是奇数，又是合数。这个密码是( )。 16．一个最简真分数，分子与分母的积是24，这个分数最大是( )。 三、判断题（12分） 17．把一个长方体切成两个小长方体，表面积和体积都增加了。( ) 18．长方体的长、宽各扩大到原来的3倍，高不变，体积就扩大到原来的27倍。( ) 19．一个正方体的棱长总和是12米，它的体积是6立方米。( ) 20．一杯纯果汁，小军喝掉杯，兑满水又喝掉杯，此时小军共喝了1杯纯果汁。( ) 21．从1到9这九个数字中，任抽一个，抽出的数为质数和合数的可能性不相等。( ) 22．把一个长方体切分成5个棱长是5厘米的正方体，这5个正方体的表面积之和比原来长方体的表面积多200平方厘米。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                                               24．脱式计算，能简便计算的要简便计算。                                 4.23＋＋5.77＋ 25．解方程。               五、解答题（30分） 26．幼儿园新建了一个音乐室，长40米，宽25米，高3米，门窗一共是28平方米。要在音乐室的墙壁和天花板上涂彩色颜料，涂色部分的面积是多少平方米？ 27．实验小学一共有160人参加社团活动，其中编程社团的人数占社团总人数的。朗诵社团有40人，编程社团和朗诵社团的人数共占社团总人数的几分之几？ 28．苗苗和聪聪准备测量一个鹅蛋的体积，他们找来一个从里面量长15厘米，宽8厘米，高12厘米的长方体塑料容器，先把鹅蛋放入里面，加入水至6.5厘米高时完全浸没鹅蛋。取出鹅蛋后，水面下降了1.2厘米。他们注入了多少立方厘米的水？鹅蛋的体积是多少？ 29．金煌芒是芒果家族中的“巨无霸”，王阿姨打算从运进的金煌芒中挑选出70多个装成礼品盒。若将这些挑选出的金煌芒装进每盒6个的礼品盒中，正好能装完；若装进每盒9个的礼品盒中，也能正好装完。挑选出来的金煌芒有多少个？ 30．一块不规则的岩石完全浸没到底面积是45平方厘米的长方体玻璃缸中，此时液面高度是18厘米，将岩石取出后，液面下降到17.5厘米，这块岩石的体积是多少？ 31．一个蛋糕，爸爸吃了，妈妈和淘气各吃了。 (1)三人共吃了这个蛋糕的几分之几？ (2)剩下的蛋糕比多还是比少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A A B B C A 1．A 【分析】根据题干可知，该长方体底面是正方形，说明长和宽相等，均为3分米，高是6分米。求制作框架至少需要多长的竹子，即求长方体的棱长总和。根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算得出结果，再选择对应选项。 【详解】长方体的棱长总和为： （分米） 所以至少需要48分米的竹子。 2．A 【分析】根据找次品的规律，为了保证用最少的次数找出次品，应将待测物品分成3份，且每份的数量尽量平均，即多的一份与少的一份相差。需根据盒牛奶的数量，计算最合理的分组方式，并与选项进行对比。 【详解】根据找次品的最优策略，把待测物品分成3份，尽量平均分，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份相差1。 总数量为37盒，计算分组数量： 所以最合理的分组应该是12盒、12盒、13盒。 3．B 【分析】判断一个分数能否化成有限小数，首先要判断该分数是否为最简分数。若不是最简分数，需先约分化为最简分数。然后根据最简分数的分母分解质因数的情况进行判断：如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 【详解】A．：是最简分数，分母，质因数只有2和5，能化成有限小数，此选项错误； B．：不是最简分数，分子分母同时除以7约分后得，分母是7，质因数是7，含有2和5以外的质因数，不能化成有限小数，此选项正确； C．：是最简分数，分母，质因数只有5，能化成有限小数，此选项错误。 4．B 【分析】 根据观察物体的方法，一个几何体，从上面看到的图形是，可知几何体的底层有5个小正方体，从左面看到的图形是，可知几何体有2层，上层至少有1个小正方体，据此结合题意分析解答即可。 【详解】 分析可知，一个几何体，从上面看到的图形是，从左面看到的图形是，要搭一个这样的几何体，至少要用5＋1＝6个小正方体。 5．C 【分析】首先计算出这堆水泥总的吨数，就用运走的水泥吨数加上剩下的水泥吨数，再把总的水泥平均分，看运走的水泥占这堆水泥的几份，据此解答即可。 【详解】50＋5＝55（吨） 把这堆水泥平均分为11份，每份就是5吨，运走的水泥占其中的10份，即运走的水泥占这堆水泥的。 6．A 【分析】异分母分数相减：先通分，把异分母分数化成同分母分数，再根据同分母分数相减：分母不变，只把分子相减计算。 【详解】－＝－＝－＝ 所以－＝。 7． 6 12 【分析】由题意可知，正方形的边长应是红纸的长与宽的公因数，边长最大就是它们的最大公因数，据此解答即可。 【详解】36＝2×2×3×3 24＝2×2×2×3 36和24的最大公因数是2×2×3＝12，则36和24的公因数有：1、2、3、4、6、12。 故可以裁成6种不同边长的正方形，边长最大是12cm。 8． 7 【分析】根据分数单位的定义，分母是几，分数单位就是几分之一；最小的质数是2，用2减去，就可以计算出相差多少个分数单位。 【详解】的分母是13，所以分数单位是； 2－＝－＝－＝，是7个，所以再加上7个这样的分数单位就是最小的质数。 9． 【分析】根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数； 根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数； 根据3的倍数的特征，一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数； 要想同时是3、5的倍数，个位只能是0或5，且数字和是3的倍数；再根据要想组成的数最小，要把数按照从小到大的顺序从高位到低位排下来，但是最高位不能是零。 要想同时是2、3、5的倍数，个位必须是0，且数字和是3的倍数；再根据要想组成的数最大，要把数按照从大到小的顺序从高位到低位排下来；即可解答。 【详解】（1）同时是3、5的倍数的最小三位数：个位可以是0或5。 三位数最小，百位先取最小的1；十位再取最小的0；个位从剩余数字中选，要满足个位是0或5，所以个位取5，得到：105。 检验：1＋0＋5＝6，是3的倍数；个位是5，是5的倍数。 所以最小三位数是：105。 （2）同时是2、3、5的倍数的最大三位数：个位必须是0。 要最大，百位先取最大的8；十位从剩下的1、5中选，个位是0。 850：8＋5＋0＝13，不是3的倍数，不符合题意； 810：8＋1＋0＝9，是3的倍数，且个位是0，能同时被2、3、5整除。 所以最大三位数是：810。 10． 顺 90 【分析】钟面上分针是向右旋转移动，是沿顺时针方向自然转动。钟面一圈是360°，平均分为12个大格，每个大格对应360°÷12＝30°。从3：30到3：45经过了3：45－3：30＝15分钟，分针从数字6走到数字9，一共走了3个大格，用30°乘3计算角度。 【详解】360°÷12＝30° 3：45－3：30＝15（分钟） 分针走了3个大格。 30°×3＝90° 钟面上分针从3：30到3：45将会按顺时针方向旋转90°。 11． 1 【分析】将3盒饼干平均分成三份，利用天平平衡原理，称量1次即可判断出哪一盒质量较轻，从而保证找出次品。 【详解】将3盒饼干分成3份，每份1盒，任取2盒分别放在天平的左右两个托盘中进行称量。情形一：若天平平衡，说明托盘中的2盒质量相同，则未称量的那1盒是少了几块的饼干；情形二：若天平不平衡，说明较轻的一端托盘中的饼干是少了几块的饼干。 综上所述，无论出现哪种情形，至少称1次能保证找出这盒饼干。 12．288 【分析】高增加3厘米变成正方体，说明原长方体的长和宽相等，且比高大3厘米。增加的表面积是4个相同的长方形侧面的面积和，每个长方形的高为3厘米，长等于原长方体的长（宽）。先求原长方体的长和宽，再求高，最后计算表面积。 【详解】增加的每个面的面积：96÷4＝24（平方厘米） 原长方体的长（宽）：24÷3＝8（厘米） 原长方体的高：8－3＝5（厘米） 表面积：（8×8＋8×5＋8×5）×2 ＝（64＋40＋40）×2 ＝144×2 ＝288（平方厘米） 13． 奇 偶 【分析】先根据连续自然数奇偶交替的特征，由b是奇数推出a是偶数；再运用奇偶运算规律判断：奇数乘偶数得偶数，奇数乘奇数得奇数，偶数加奇数得奇数；乘法中只要有一个因数是偶数，乘积就是偶数，依次推导两个式子的结果属性。 【详解】已知a和b是非0的连续自然数，b是奇数，相邻连续自然数奇偶性不同，因此a是偶数。 5是奇数，a是偶数，奇数×偶数＝偶数，因此5a是偶数。 3是奇数，b是奇数，奇数×奇数＝奇数，因此3b是奇数。 偶数＋奇数＝奇数，因此5a＋3b是奇数。 偶数×奇数＝偶数，因此5a×3b是偶数。 14．21 【分析】将正方体锯成两个长方体时，切割1次会新增2个与正方体的面完全相同的正方形面，因此增加表面积就是这2个正方形面的总面积。 据此先用除法求出单个面的面积，再用单个面面积乘正方体面的个数，求出原正方体的表面积。 【详解】单个面的面积：7÷2＝3.5（cm2） 原正方体表面积：3.5×6＝21（cm2） 15． 【分析】大于的自然数中，质数只有和它本身两个因数，合数除了和它本身还有别的因数。既不是质数也不是合数。是的倍数是偶数，不是的倍数是奇数。 【详解】妈妈的电脑开机密码是一个四位数：从左往右看各数位依次是： 第一位：以内质数有、、、，既是质数又是偶数是； 第二位：既不是质数，也不是合数是； 第三位：以内合数有、、、、最小的合数是； 第四位：以内奇数有、、、、，既是奇数，又是合数是； 这个密码是： 16． 【分析】根据最简真分数的定义，分子小于分母且分子与分母互质。已知分子与分母的积是，首先找出积为的所有整数对，然后筛选出分子小于分母的组合，接着排除分子和分母有除以外公因数的组合，最后比较剩余分数的大小即可得出结果。 【详解】 2和12不互质、4和6不互质，都排除；只剩和 因为，所以。 故这个分数最大是。 17．× 【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积，切割后总体积不变；长方体六个面的总面积叫做它的表面积，切割后增加了两个切面的面积，表面积增加。据此解答。 【详解】把一个长方体切成两个小长方体，两个小长方体的体积之和等于原来长方体的体积，因此体积不变； 把一个长方体切成两个小长方体，表面积增加了两个截面的面积，因此表面积增加了。 综上所述，体积不变，表面积增加，原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】假设原来长方体的长为4，宽为2，高为1，根据长方体体积＝长×宽×高，求出原来长方体体积和扩大后的长方体体积，进行比较即可。 【详解】假设原来长方体的长为4，宽为2，高为1 原来长方体体积：4×2×1＝8 扩大后的长方体体积：（4×3）×（2×3）×1 ＝12×6×1 ＝72 72÷8＝9 所以体积扩大到原来的9倍，原说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】根据正方体的特征，正方体共有12条棱，且每条棱的长度相等。已知棱长总和，可以根据“棱长＝棱长总和÷12”，再根据“正方体体积＝棱长×棱长×棱长”，最后与题干中的立方米进行比较即可判断正误。 【详解】正方体的棱长： （米） 正方体的体积： （立方米） 因为立方米立方米，所以原题说法错误。 故答案为：× 20． × 【分析】根据题意，区分“喝掉的液体总量”与“喝掉的纯果汁量”，第一次喝掉的是纯果汁，第二次喝掉的是兑水后的混合液，需要分析第二次喝掉的液体中含有多少纯果汁，最后将两次喝掉的纯果汁量相加进行比较。 【详解】第一次喝掉杯，此时喝掉的纯果汁量为杯， 兑满水后，杯中共有1杯液体，其中剩余的纯果汁为杯，加入的水为杯，纯果汁占混合液的， 第二次喝掉杯混合液，其中含有的纯果汁量为杯的，即杯，小军共喝掉的纯果汁量为： （杯），题目说法错误， 故答案为：× 21．× 【分析】质数是只有1和它本身两个因数的自然数，合数是除了1和它本身还有其他因数的自然数，1既不是质数也不是合数；不确定事件发生的可能性大小与事件本身的数量有关。 【详解】1～9中质数有2，3，5，7共4个；合数有4，6，8，9，共4个，4＝4，所以取出质数的可能性和取出合数的可能性一样大，原题说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】根据把一个长方体切分成若干个小正方体，每切一次，表面积就会增加两个切面的面积。要切分成个正方体，需要切次，共增加个面。计算出增加的总面积并与题干数据进行对比即可判断。 【详解】切分的次数：（次）； 增加的面数：（个）； 增加的表面积：（平方厘米） 即增加的表面积是平方厘米，原说法正确。 故答案为：√ 23． ；；；；； 【解析】略 24．；2； ；； 3；11 【分析】（1）依据分数四则混合运算顺序，有括号先算括号内，通分求和后，再用相减； （2）把化为，依据交换律、结合律分组、凑整简算； （3）先算括号内异分母减法，再通分求差，再与相加； （4）运用加法交换律，交换与位置，先算，简化计算； （5）依据减法性质，合并两个减数，再用5减去和； （6）依据加法交换律、结合律，分组、凑整简算。 【详解】（1） ＝ （2） （3） （4） （5） （6） 25．x＝；x＝ 【分析】根据题意，（1）先计算括号内的，再根据等式的性质，方程两边同时减去括号计算后的结果即可； （2）根据等式的性质，方程两边同时减去，再通分计算分数减法即可求出结果。 【详解】（1） 解： （2） 解： 26．1362平方米 【分析】音乐室是一个长方体，需要涂色的部分包括四周的墙壁和上面的天花板，地面不需要涂色，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出5个面的面积，再减去门窗的面积即可求出涂色部分的面积。 【详解】40×25＋40×3×2＋25×3×2－28 ＝1000＋120×2＋75×2－28 ＝1000＋240＋150－28 ＝1240＋150－28 ＝1390－28 ＝1362（平方米） 答：涂色部分的面积是1362平方米。 27． 【分析】首先根据社团总人数和编程社团所占的分率，求出编程社团的具体人数， 再算出编程社团与朗诵社团的总人数。 最后用两个社团的总人数除以社团总人数，求出共占社团总人数的几分之几，结果需化为最简分数。 【详解】 答：编程社团和朗诵社团的人数共占社团总人数的。 28．水的体积是636立方厘米；鹅蛋的体积是144立方厘米 【分析】求注入水的体积，先用浸没鹅蛋时的高度减去水面下降的高度，即注入水的高度，根据长方体体积公式 ，代入数据即可求出水的体积；鹅蛋体积等于水面下降部分的水的体积，同样根据长方体体积公式，代入数据求得即可。 【详解】 ＝15×8×5.3 （立方厘米） （立方厘米） 答：他们注入了立方厘米的水，鹅蛋的体积是立方厘米。 29．72个 【分析】根据题意，金煌芒的总数既能被6整除，也能被9整除，说明总数是6和9的公倍数。先用分解质因数法求出6和9的最小公倍数，再列举出它们的公倍数，最后根据“70多个”这一条件确定具体的数量。 【详解】6＝2×3 9＝3×3 9和6的最小公倍数是2×3×3＝18 18的倍数有18，36，54，72，90…… 因为金煌芒有70多个，所以在上述倍数中，只有72符合题意。 答：挑选出来的金煌芒有72个。 30．22.5立方厘米 【分析】根据题意，岩石完全浸没在水中，岩石的体积等于它排开水的体积。排开水的形状是一个长方体，其底面积等于玻璃缸的底面积，高等于放入岩石后液面高度与取出岩石后液面高度的差。利用长方体体积公式“体积底面积高”即可求出岩石的体积。 【详解】液面下降的高度：18－17.5＝0.5（厘米） 岩石的体积：45×0.5＝22.5（立方厘米） 答：这块岩石的体积是22.5立方厘米。 31．(1) (2)剩下的比少 【分析】（1）将整个蛋糕看作单位“1”，将三人所吃蛋糕占总蛋糕的分率相加，即可求出三人共吃了这个蛋糕的几分之几。异分母分数相加需先通分为同分母，再将分子相加，分母不变。 （2）用单位“1”减去已吃部分占总蛋糕的分率，求出还剩下的蛋糕占总蛋糕的分率。再与比较，异分母分数比大小，先统一分母，再比较分子的大小，分子大的分数大。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ 答：三人共吃了这个蛋糕的。 （2） 因为，所以剩下的比少。 答：剩下蛋糕的比少。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $