精品解析：浙江省金华市义乌市义亭镇初级中学2025-2026学年下学期期中作业检测 七年级（数学学科）

2025学年下学期期中作业检测 七年级（数学学科） 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（　　） A.     B.     C.     D.     【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据图形平移的性质解答即可，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键． 【详解】解：由图可知A，B，C不是平移得到，D是利用图形的平移得到． 故选：D． 2. 下列是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的定义，含有个未知数，且含有未知数的项的次数均为的整式方程叫做二元一次方程，据此进行判断即可． 【详解】解：A. ，是二元一次方程，符合题意； B. ，是二元二次方程，不符合题意； C. ，是分式方程，不符合题意； D. ，是一元一次方程，不符合题意； 故选：A． 3. 如图，和是同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】两条直线被第三条直线所截，在截线的同一侧，且在被截直线的同一方的两个角叫做同位角；在两条被截直线之间，并且在截线两侧的两个角叫做内错角；在两条被截直线之间，并且在截线同一旁的两个角叫同旁内角． 【详解】解：选项A：和是内错角，不符合题意． 选项B：和是同旁内角，不符合题意． 选项C：和是同位角，符合题意． 选项D：和既不是同位角，也不是内错角，也不是同旁内角，不符合题意． 4. 已知是方程的一个解，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：是方程的一个解， ， 解得， 故选：B． 5. 下列各式中能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的结构特征，平方差公式为，要求两个因式中一项完全相同，另一项互为相反数，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：∵平方差公式的使用条件为：两个二项式相乘，有一项完全相同，另一项互为相反数， 对选项A：，两项都互为相反数，只能用完全平方公式计算，不符合要求； 对选项B：，两项都互为相反数，只能用完全平方公式计算，不符合要求； 对选项C：，相同项为，相反项为和，符合平方差公式的使用条件，可以用平方差公式计算； 对选项D：，两项都完全相同，只能用完全平方公式计算，不符合要求． 6. 我校某班为提高中考体育成绩将学生按规定组数分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人则缺4人：设该班学生人数为人，组数为组，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了列二元一次方程组， 设该班学生人数为人，组数为组， 根据若每组7人，余3人可列，根据若每组8人则缺4人可列，即可得出方程组． 【详解】解：设该班学生人数为人，组数为组， 根据若每组7人，余3人可列， 根据若每组8人则缺4人可列， 则方程组为：， 即， 故选：A． 7. 下列说法中正确的个数为（ ） ①在同一平面内，两条直线的位置关系只有三种：相交、平行和重合． ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． ③从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离． ④过一点，有且只有一条直线与已知直线平行． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【详解】解：①在同一平面内，两条直线的位置关系只有三种：相交、平行和重合，故①正确； ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，②没有限定“在同一平面内”，故②错误 ③从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，不是垂线段本身，故③错误； ④只有过直线外一点，才有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，不存在与已知直线平行的直线，故④错误； 综上，正确的说法共1个． 8. 如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，那么需要A类卡片（ ） A. 4张 B. 5张 C. 6张 D. 7张 【答案】C 【解析】 【分析】先计算拼成图形的面积和长方形A的面积，根据计算结果确定需要A的张数． 【详解】解： ， 长方形A的面积是， 需要A类6张． 9. 若 的乘积中不含项，则的值为( ) A. 5 B. C. D. -5 【答案】B 【解析】 【分析】先根据多项式乘以多项式的法则展开，再合并同类项，根据已知得出方程-5a+1=0，求出即可． 【详解】 ∵的乘积中不含项， ∴−5a+1=0， 故选B. 【点睛】考查多项式乘多项式，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键. 10. 如图，一条较长的长方形纸带 ， ，纸带上有、、、四个点将纸带沿折叠成图2，沿折成图3，交于点，再沿 折成图4．在图4中，若 ，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由图2的折叠以及平角的定义求出 ，由图3的折叠可得， ，根据 ， ，推出 ，根据平行线的性质求出 ，即可求解． 【详解】解：由图2的折叠可得， ， 由图3的折叠可得， ， ， ， ， ， ， 故选：B． 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：a（a+1）＝_______． 【答案】a2+a 【解析】 【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果． 【详解】解：a（a+1）＝a2+a． 故答案为：a2+a 【点睛】此题考查了单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 12. ______．（结果用科学记数法表示） 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 13. 如图，直线、相交于点， 于点．若 ，则 ______． 【答案】 【解析】 【详解】解： ， ， ， 故答案为： ． 14. 已知，，则的值为______． 【答案】270 【解析】 【详解】解： ． 15. 已知关于x，y的方程组的解为，则关于x，y的方程组的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用换元思想，将待求解方程组变形为与原方程组结构一致的形式，根据原方程组的解得到对应未知数的关系，求解即可． 【详解】解：将方程组化为， ∵关于x，y的方程组的解为， ∴， 解得：． 16. 如图，平分， 平分， 的反向延长线交于点，若，则______ ． 【答案】 【解析】 【分析】过点作，过点作，可得，得到，，，，根据角平分线的定义得，，推出，，结合图形利用各角之间的数量关系得出，由已知条件求解即可得出结果． 【详解】解：如图所示，过点作，过点作， ， ， ，，，， 平分， 平分， ，， ，， ， ， ， ， ， ． 三、解答题（本题共7小题，共52分） 17. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 将①代入②得， ， ， ， ， 方程组的解为； 【小问2详解】 解： 得， ， 将代入①得， ， 方程组的解为． 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 19. 在计算时，甲错把看成了，得到的结果是，乙错把看成了，得到的结果是． （1）求、的值； （2）求的正确结果． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法运算，正确的计算是解题的关键． （1）根据条件求出代数式的值，对比结果，分别求出的值； （2）将（1）的的值代入代数式求解即可． 【小问1详解】 解：甲错把看成了， ， 又， ， ． 乙错把看成了， ， 又， ， ， ． 故，． 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴ 20. 如图，AC//EF，∠1+∠3=180°． （1）判断AF与DC平行吗？请说明理由； （2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4=80°，求∠BCD的度数． 【答案】（1）答案见解析 （2）∠BCD＝50° 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得∴∠1+∠2＝180°，根据角之间的关系得∠2＝∠3，即可得； （2）根据题意得∠2＝∠CAD，等量代换得∠3＝∠CAD，根据∠4＝∠3+∠CAD得80°＝2∠3，计算得∠3＝40°，根据 ，，得∠FEC＝90°，∠ACB＝90°，即可得∠BCD=50°． 【小问1详解】 AF//CD；理由如下： 证明：∵AC∥EF， ∴∠1+∠2＝180°， 又∵∠1+∠3＝180°， ∴∠2＝∠3， ∴AF//CD； 【小问2详解】 解：∵AC平分∠FAB， ∴∠2＝∠CAD， 又∵∠2＝∠3， ∴∠3＝∠CAD， 又∵∠4＝∠3+∠CAD， ∴80°＝2∠3， ∴∠3＝40°， ∵EF⊥BE，EF//AC， ∴∠FEC＝∠ACB＝90°， ∴∠BCD＝∠ACB﹣∠3＝90°﹣40°＝50°． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，解题的关键是掌握这些知识点． 21. 初春是甲型流感病毒的高发期．为做好防控措施，我校欲购置规格的甲品牌消毒液和规格的乙品牌消毒液若干瓶．已知购买3瓶甲品牌消毒液和2瓶乙品牌消毒液需要80元，购买1瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要110元． （1）求甲，乙两种品牌消毒液每瓶的价格； （2）若我校需要购买甲，乙两种品牌消毒液总共，则需要购买甲，乙两种品牌消毒液各多少瓶（两种消毒液都需要购买）？请你求出所有购买方案． 【答案】（1）甲品牌消毒液每瓶的价格为10元，乙品牌消毒液每瓶的价格为25元 （2）方案一：购买15瓶甲消毒液，2瓶乙消毒液；方案二：购买10瓶甲消毒液，4瓶乙消毒液；方案三：购买5瓶甲消毒液，6瓶乙消毒液 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组和二元一次方程的应用，读懂题意，正确列出方程和方程组是解题的关键． （1）设甲品牌消毒液每瓶的价格为x元，乙品牌消毒液每瓶的价格为y元，根据购买3瓶甲品牌消毒液和2瓶乙品牌消毒液需要80元，购买1瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要110元列出方程组，解方程组即可得到答案； （2）设需要购买甲品牌消毒液m瓶，购买乙品牌消毒液n瓶，根据甲，乙两种品牌消毒液总共列出方程，求出方程的所有整数解，即可得到答案． 【小问1详解】 解：设甲品牌消毒液每瓶的价格为x元，乙品牌消毒液每瓶的价格为y元， 由题意可得， ， 解得， 答：甲品牌消毒液每瓶的价格为10元，乙品牌消毒液每瓶的价格为25元； 【小问2详解】 解：设需要购买甲品牌消毒液m瓶，购买乙品牌消毒液n瓶，则由题意可得， ， 整理得，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴方案一：购买15瓶甲消毒液，2瓶乙消毒液； 方案二：购买10瓶甲消毒液，4瓶乙消毒液； 方案三：购买5瓶甲消毒液，6瓶乙消毒液． 22. 解答以下问题 （1）【知识生成】数学中，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．根据图1可以得到，，之间的等量关系式：____________；根据图2可以得到，，之间的等量关系式：____________． （2）【知识应用】应用上述等量关系，解决以下问题：若， ，则 ______， ______． （3）【知识迁移】如图3所示，为线段上的一点，以、为边分别向上下两侧作正方形 ，正方形 ，两正方形的面积分别记为和，若 ，两正方形的面积和 ，求图中阴影部分面积． 【答案】（1） ； （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）根据图形中各个部分面积之间的关系进行计算即可； （2）根据 ， ，即可求解； （3）连接 ，设正方形 的边长为，正方形 边长为，根据题意得 ， ，由，即可求解． 【小问1详解】 解：图1，从整体上看是边长为 的正方形，因此面积为，拼成图1的四个部分的面积和为 ， 有 ， 图2中间小正方形的边长为 ，因此面积为，大正方形的边长为 ，因此面积为，四个长方形的面积和为 ， 有 ， 故答案为： ； ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：如图，连接 ， 设正方形 的边长为，正方形 边长为， ，两正方形的面积和 ， ， ， ． 23. 如图，已知直线 ， ，点是直线上的一个动点（不与点 重合），，分别平分 和 ． （1）当点在点 左侧时，若 ，则 =______°． （2）若点为点 左侧运动时，求 的度数是否会发生变化？若不变化，求出该度数；若变化，请说明理由． （3）与之间存在怎样的数量关系？写出结论并说明理由． 【答案】（1） （2）不变化， ，理由如下： ， ， ， ，分别平分 和 ， ， ， ， 即 ，不变化； （3）点在点 左侧时， ；点在点 右侧时， ，理由如下： 设 ， ①点在点 左侧时，    ， ， 此时 ； ②点在点 右侧时，    ， ， 此时， ． 【解析】 【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补和两直线平行，内错角相等，以及角平分线的定义作答即可； （2）根据平行线的性质得出 ，根据角平分线的定义得出 ， ，根据 求出结果即可； （3）分两种情况进行讨论，点在点 左侧时，点在点 右侧时，分别求出结果即可． 【小问1详解】 解： ， ， 平分 ， ， ， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年下学期期中作业检测 七年级（数学学科） 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（　　） A.     B.     C.     D.     2. 下列是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，和是同位角的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知是方程的一个解，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 6. 我校某班为提高中考体育成绩将学生按规定组数分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人则缺4人：设该班学生人数为人，组数为组，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法中正确的个数为（ ） ①在同一平面内，两条直线的位置关系只有三种：相交、平行和重合． ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． ③从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离． ④过一点，有且只有一条直线与已知直线平行． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，那么需要A类卡片（ ） A. 4张 B. 5张 C. 6张 D. 7张 9. 若 的乘积中不含项，则的值为( ) A. 5 B. C. D. -5 10. 如图，一条较长的长方形纸带， ，纸带上有、、、四个点将纸带沿折叠成图2，沿折成图3，交于点，再沿 折成图4．在图4中，若 ，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：a（a+1）＝_______． 12. ______．（结果用科学记数法表示） 13. 如图，直线、相交于点， 于点．若 ，则 ______． 14. 已知，，则的值为______． 15. 已知关于x，y的方程组的解为，则关于x，y的方程组的解是______． 16. 如图，平分，平分，的反向延长线交于点，若，则______ ． 三、解答题（本题共7小题，共52分） 17. 解下列方程组： （1） （2） 18. 计算： （1） （2） 19. 在计算时，甲错把看成了，得到的结果是，乙错把看成了，得到的结果是． （1）求、的值； （2）求的正确结果． 20. 如图，AC//EF，∠1+∠3=180°． （1）判断AF与DC平行吗？请说明理由； （2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4=80°，求∠BCD的度数． 21. 初春是甲型流感病毒的高发期．为做好防控措施，我校欲购置规格的甲品牌消毒液和规格的乙品牌消毒液若干瓶．已知购买3瓶甲品牌消毒液和2瓶乙品牌消毒液需要80元，购买1瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要110元． （1）求甲，乙两种品牌消毒液每瓶的价格； （2）若我校需要购买甲，乙两种品牌消毒液总共，则需要购买甲，乙两种品牌消毒液各多少瓶（两种消毒液都需要购买）？请你求出所有购买方案． 22. 解答以下问题 （1）【知识生成】数学中，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．根据图1可以得到，，之间的等量关系式：____________；根据图2可以得到，，之间的等量关系式：____________． （2）【知识应用】应用上述等量关系，解决以下问题：若， ，则 ______， ______． （3）【知识迁移】如图3所示，为线段上的一点，以、为边分别向上下两侧作正方形，正方形 ，两正方形的面积分别记为和，若 ，两正方形的面积和 ，求图中阴影部分面积． 23. 如图，已知直线 ， ，点 是直线上的一个动点（不与点重合），，分别平分 和 ． （1）当点 在点左侧时，若 ，则 =______°． （2）若点 为点左侧运动时，求 的度数是否会发生变化？若不变化，求出该度数；若变化，请说明理由． （3）与之间存在怎样的数量关系？写出结论并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $