精品解析：浙江省金华市义乌市稠州中学2024-2025学年下学期七年级数学期中检测卷

稠州中学七年级数学期中学力检测 一、选择题（本题有10小题，共30分） 1. 下列方程是二元一次方程的是（   ） A. 2x+y=3z                         B. 2x﹣=2                         C. 3x﹣5y=2                         D. 2xy﹣3y=0 【答案】C 【解析】 【详解】A、2x+y=3z不是二元一次方程，因为有3个未知数； B、2x-=2不是二元一次方程，因为不是整式方程； C、3x-5y=2是二元一次方程； D、2xy-3y=0不是二元一次方程，因为最高项的次数为2． 故选C． 2. 下列图形中，与不属于同位角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同位角的特征：两条直线被第三条直线所截形成的角中，两个角都在两条被截直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，由此判断即可． 【详解】解：根据同位角的特征得选项A、B、C中与是同位角，选项D中不是同位角． 故选：D． 【点睛】本题考查三线八角中的某两个角是不是同位角，同位角完全由两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别同位角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F”形． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据合并同类项、幂的乘方法则、同底数幂的乘法及除法法则进行逐一解答． 【详解】解：A、由于a3和a3是同类项，可以合并，a3+a3=2a3，原计算错误，故本选项不符合题意； B、根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加可知a3•a2=a5，原计算错误，故本选项不符合题意； C、根据同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减可知a3÷a=a2，原计算正确，故本选项符合题意； D、根据幂的乘方的运算法则底数不变，指数相乘可知，（-a3）2=a6，原计算错误，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法与除法，合并同类项及幂的乘方的运算法则，熟知以上知识是解答此题的关键． 4. 某种生物细胞的直径是，用科学记数法表示，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：用科学记数法表示为． 故选：D． 5. 在下列多项式乘法运算中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方差公式：进行逐一判断即可得到答案. 【详解】解：A、可以用平方差公式进行运算，故不符合题意； B、，可以用平方差公式进行运算，故不符合题意； C、，不可以用平方差公式进行运算，故符合题意； D、，可以用平方差公式进行运算，故不符合题意； 故选C. 【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，解题的关键在于能够熟练掌握平方差公式. 6. 如图，在下列四组条件中，能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可． 【详解】解：∵，∴，故A选项不符合题意； ∵，∴，故B选项符合题意； ∵，∴，故C选项不符合题意； ∵，∴．故D选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 7. 某车间有56名工人，每人每天能生产螺栓16个或螺母24个，设有x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，下面所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设有x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，根据“车间有56名工人，每人每天能生产螺栓16个或螺母24个，每天生产的螺栓和螺母按1：2配套”，即可列出方程组． 【详解】解：设有x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，根据题意得： ． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 8. 如图，将长方形沿线段折叠到的位置，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由翻折可知，再利用即可得出答案． 【详解】解：由翻折知，， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的性质、折叠的性质、长方形的性质等知识；熟练掌握折叠的性质和平行线的性质是解题的关键． 9. 若，则x+y+z的值为（　　） ． A. 10 B. 12 C. 14 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意将x和z用y的式子表达出来，代入最后一个式子求解即可． 【详解】解：， 可以解得：x=8-y；z=6-y， 代入中， 得，， 解得y=2，再代入原方程， 解得x=6，z=4， ∴x+y+z=12 故选B． 【点睛】本题考查了已知式子的值，求代数式的值和解三元一次方程组，解决本题的关键是运用完全平方公式进行运算． 10. 聪明的你请思考下列问题，其中正确的有（ ） ①已知多项式是完全平方式，则常数；②若，，则用含的代数式表示；③若，则满足条件的值有个；④若，，则的值为；⑤已知，则． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的综合运算能力，解决题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂等考点的运算．逐一分析各命题：①完全平方式应考虑正负；②将表达式转换为代入；③分底数为、及指数为讨论；④利用平方和与积求；⑤换元简化方程求解． 【详解】解：①多项式为完全平方式，则，故说法错误，不符合题意； ②由，得，所以，代入得，故说法正确，符合题意； ③由方程可得，当底数，解得；当底数且指数为偶数，解得；当指数且底数，解得；共3个解，故说法正确，符合题意； ④因为，所以，故说法错误，不符合题意； ⑤设，原式化为，可得，所以，，故说法错误，不符合题意； 综上，正确的有②③，共2个， 故选：B． 二、填空题（本题有6小题，共18分） 11. 已知二元一次方程 4x+3y=9，若用含 x 的代数式表示 y，则有 y=____． 【答案】3-x 【解析】 【分析】先将与y无关的项移项，再把y的系数化为1即可． 【详解】解：移项得，3y=9-4x， 把y的系数化为1得，y=3-x． 故答案为 3-x 【点睛】本题考查的是解二元一次方程的变换，熟知解二元一次方程的基本步骤是解答此题的关键． 12. 若是方程的一个解，则=_______ 【答案】7 【解析】 【分析】把代入方程后，方程两边在乘3后整体代入即可解答． 【详解】解：把代入方程，得 2a-b=2，方程两边同时乘3得， 6a-3b=6， 则=6+1=7， 故答案为：7． 【点睛】本题考查了等量代换和整体思想，解题的关键是掌握相关知识点． 13. 如图，将沿方向平移得到，若，则的长为 _____ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，由平移得，，设，则，，由得，解方程即可求解，掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：由平移得，，， 设，则，， ∵， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 14. 已知，则的值为____________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方与同底数幂的乘法运算，掌握将不同底数的幂转化为同底数幂，再结合已知条件中的指数和进行计算是解题的关键． 将和化为以为底的幂，再利用同底数幂的乘法法则和已知条件求解． 【详解】解：∵， ∴． 由已知 得 ， ∴． 故答案为：． 15. 如图，为了美化校园，某校要在面积为20平方米长方形空地中划出长方形和长方形，若两者的重合部分恰好是一个边长为2米的正方形，现将图中阴影部分区域作为花圃，若长方形空地的长和宽分别为和，，花圃区域和总周长为12米，则___________． 【答案】（或） 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，根据花圃区域和总周长为12米，重合部分恰好是一个边长为米的正方形，可得，再根据长方形面积公式可得，再根据完全平方公式即可求解． 【详解】解：花圃区域和总周长为12米，重合部分恰好是一个边长为2米的正方形， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：（或）． 16. 如图1，在长方形纸片中，点P在上，点Q在上，将纸片沿折叠，点C，D的对应点分别为点E，F．交于点G．设．继续折叠纸片，使落在边上（如图2），折痕为． （1）若，则_____°． （2）沿继续折叠纸片，若恰好是的三等分线，则_____°． 【答案】 ①. ②. 或36 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质可得，从而利用平行线的性质得，然后根据折叠的性质可得，即可得出答案； （2）根据折叠的性质可得，再利用平行线的性质可得，然后分两种情况：当时，当时，分别得出结果． 【详解】解：（1）如图： ∵四边形是长方形， ∴， ∴， 由折叠得：， ∴， 故答案为：； （2）如图： 由折叠得：， ∵， ∴， ∵是的三等分线， ∴分两种情况： 当时， ∴， ∴， 当时， ∴， ∴， 综上所述， 或， 故答案为：或36． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角的计算，翻折的变换，熟练掌握平行线的性质，以及折叠的性质是解题的关键． 三、解答题（本题有8小题，共52分，各小题都必须写出解答过程） 17. 解二元一次方程组： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）用代入消元法求解，先将代入，求得，再求得即可； （2）用加减消元法求解，①+②消去，求得，再求得即可． 【详解】解：（1） 将①代入②式得：，解得 将代入①得： 所以方程组的解为 （2） ①+②得：，解得 将代入①得：，解得 所以方程组的解为 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的求解，熟练掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键． 18. 计算： （1） （2）． 【答案】（1）12 （2）4 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，解题的关键是∶ （1）根据绝对值的意义，负整数指数幂的意义，零指数幂的意义，算术平方根的定义等计算即可； （2）把变形为，然后根据平方差公式计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解∶原式 ． 19. 先化简，再求值： （1），其中，． （2）已知，求代数式的值． 【答案】（1），20 （2），5 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是： （1）先根据多项式除以单式法则，完全平方公式，合并同类项法则化简，然后把a、b的值代入计算即可 （2）先根据单项式乘以多项式法则，平方差公式，合并同类项法则化简，然后把整体代入计算即可． 【小问1详解】 解： ， 当，时，原式； 【小问2详解】 解： ， ∵， ∴， ∴原式． 20. 如图，，于点P． （1）若，请求出的度数； （2）若，求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，余角的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质． （1）根据平行线的判定得出，再根据平行线的性质得出，即可得出答案； （2）先根据余角的性质得出，再根据，得出，即可证明结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴． 【小问2详解】 证明：∵， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 21. 乘法公式的探究及应用：数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片：A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）观察图2，请你写出三个代数式，，之间的数量关系： ； （2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知，，求的值； ②已知，求的值． 【答案】（1） （2）①8；② 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，熟练掌握正方形、长方形面积的求法，灵活应用完全平方公式的变形是解题的关键． （1）方法1，由大正方形的边长为，直接求面积；方法2，大正方形是由2个长方形，2个小正方形拼成，分别求出各个小长方形、正方形的面积再求和即可； （2）①根据求解即可； ②设， ，可得，然后根据求解即可． 【小问1详解】 解∶ 方法1：，方法2：． ∴．； 故答案为：； 【小问2详解】 解∶①∵，且， ∴， 解得：； ②设，， ∴，， ∴，即， 解得：， 则的值为． 22. 根据如表素材，探索解决任务． 新年礼盒生产方案的设计 素材1 某工厂准备在春节前生产甲、乙两种型号的新年礼盒共70万套． 素材2 甲礼盒的成本为20元/套，售价为24元/套； 乙礼盒的成本为25元/套，售价为30元/套． 问题解决 任务1 该工厂计划筹集资金1540万元，且全部用于生产甲、乙两种礼盒，则这两种礼盒各生产多少万套？ 任务2 经过市场调查，该厂决定在原计划的基础上增加生产甲种礼盒万套，增加生产乙种礼盒万套（，都为正整数），且两种礼盒售完后所获得的总利润为368万元，请问该工厂有几种生产方案？ 【答案】任务1：甲种礼盒生产万套，乙种礼盒生产万套；任务2：该工厂有种生产方案 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解此题的关键． 任务1：设甲种礼盒生产万套，乙种礼盒生产万套，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得解； 任务2：由题意可得，整理可得，求出或，即可得解． 【详解】解：任务1：设甲种礼盒生产万套，乙种礼盒生产万套， 由题意可得：， 解得：， ∴甲种礼盒生产万套，乙种礼盒生产万套； 任务2：由题意可得， 整理可得：， ∵，都为正整数， ∴或， ∴该工厂有种生产方案． 23. 用如图所示的正方形和长方形纸片进行拼图活动．请解决以下问题： （1）若要拼成一个长为，宽为的长方形，则需要A型纸片 张，B型纸片 张，C型纸片 张． （2）现有A型纸片1张，C型纸片4张，B型纸片若干张，恰好拼成一个正方形，求B型纸片的张数． （3）现有A，B，C三种型号的纸片共8张，恰好能拼成一个长方形（每种纸片都用上），若它的一边长为，则需要三种纸片各多少张？（求出所有可能的情况） 【答案】（1）要A型纸片3张，型纸片11张，型纸片6张； （2）4 （3）方案1：A纸片1张，B纸片4张，纸片3张；方案2：A纸片2张，纸片4张，纸片2张；方案3：A纸片3张，纸片4张，纸片1张 【解析】 【分析】本题考查的是多项式乘法与图形，掌握多项式乘法法则和正确理解题意是解题关键， （1）先求出长方形面积，根据面积即可确定结论； （2）根据完全平方公式确定即可； （3）设这边的邻边长为，根据面积可得出，根据正整数解即可解决． 【小问1详解】 解：， 要A型纸片3张，型纸片11张，型纸片6张； 【小问2详解】 解∶ 设型纸片有张， 则该正方形的面积可表示为， 解得； 【小问3详解】 解∶ 根据题意，这个长方形一边长为，设这边的邻边长为， 则长方形的面积为：， 则有张A纸片，张纸片，张纸片， ∵拼成这个长方形恰好用8张纸片， 所以，即， 因为和都是正整数， 则只有三组正整数解：，；，；，． 所以只有下列三种情形： 方案1：A纸片1张，纸片4张，纸片3张 方案2：A纸片2张，纸片4张，纸片2张 方案3：A纸片3张，纸片4张，纸片1张 ． 24. 如图1，，点E，F分别在直线，上，，过点A作的延长线交于点G，交于点N，平分，交于点H，交于点M． （1）直接写出，，之间的关系： ． （2）若，求． （3）如图2，在（2）的条件下，将绕着点E以每秒的速度逆时针旋转，旋转时间为t，当边与射线重合时停止，则在旋转过程中，当中的边与的某一边平行时，求出此时t的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质和三角形的外角性质可得答案； （2）根据，分别表示出和，再由，可得的度数； （3）结合（2），分以下三种情况求解：①当时，延长交边于，②当时，③当时，即与在同一直线上时． 【小问1详解】 解∶ 理由∶， ， 是的外角， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解∶ ， ， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 ①当时，延长交边于，如图， ， ， ， ， ， 当绕点旋转时，， （秒） ②当时，如图， ，， ， ， 当绕点旋转时，， （秒）， ③当时，即与在同一直线上时， 当绕点旋转时，， （秒）， 综上所述，当的边与的某一边平行时t的值为． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，三角形的内角和，一元一次方程在几何问题中的应用，理清题中的数量关系并分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 稠州中学七年级数学期中学力检测 一、选择题（本题有10小题，共30分） 1. 下列方程是二元一次方程的是（   ） A. 2x+y=3z                         B. 2x﹣=2                         C. 3x﹣5y=2                         D. 2xy﹣3y=0 2. 下列图形中，与不属于同位角的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 某种生物细胞的直径是，用科学记数法表示，正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 在下列多项式乘法运算中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在下列四组条件中，能判断的是（ ） A. B. C. D. 7. 某车间有56名工人，每人每天能生产螺栓16个或螺母24个，设有x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，下面所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将长方形沿线段折叠到的位置，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 若，则x+y+z的值为（　　） ． A. 10 B. 12 C. 14 D. 20 10. 聪明的你请思考下列问题，其中正确的有（ ） ①已知多项式是完全平方式，则常数；②若，，则用含的代数式表示；③若，则满足条件的值有个；④若，，则的值为；⑤已知，则． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题有6小题，共18分） 11. 已知二元一次方程 4x+3y=9，若用含 x 的代数式表示 y，则有 y=____． 12. 若是方程的一个解，则=_______ 13. 如图，将沿方向平移得到，若，则的长为 _____ ． 14. 已知，则的值为____________． 15. 如图，为了美化校园，某校要在面积为20平方米长方形空地中划出长方形和长方形，若两者的重合部分恰好是一个边长为2米的正方形，现将图中阴影部分区域作为花圃，若长方形空地的长和宽分别为和，，花圃区域和总周长为12米，则___________． 16. 如图1，在长方形纸片中，点P在上，点Q在上，将纸片沿折叠，点C，D的对应点分别为点E，F．交于点G．设．继续折叠纸片，使落在边上（如图2），折痕为． （1）若，则_____°． （2）沿继续折叠纸片，若恰好是的三等分线，则_____°． 三、解答题（本题有8小题，共52分，各小题都必须写出解答过程） 17. 解二元一次方程组： （1） （2） 18. 计算： （1） （2）． 19. 先化简，再求值： （1），其中，． （2）已知，求代数式的值． 20. 如图，，于点P． （1）若，请求出的度数； （2）若，求证：． 21. 乘法公式的探究及应用：数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片：A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）观察图2，请你写出三个代数式，，之间的数量关系： ； （2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知，，求的值； ②已知，求的值． 22. 根据如表素材，探索解决任务． 新年礼盒生产方案的设计 素材1 某工厂准备在春节前生产甲、乙两种型号的新年礼盒共70万套． 素材2 甲礼盒的成本为20元/套，售价为24元/套； 乙礼盒的成本为25元/套，售价为30元/套． 问题解决 任务1 该工厂计划筹集资金1540万元，且全部用于生产甲、乙两种礼盒，则这两种礼盒各生产多少万套？ 任务2 经过市场调查，该厂决定在原计划的基础上增加生产甲种礼盒万套，增加生产乙种礼盒万套（，都为正整数），且两种礼盒售完后所获得的总利润为368万元，请问该工厂有几种生产方案？ 23. 用如图所示的正方形和长方形纸片进行拼图活动．请解决以下问题： （1）若要拼成一个长为，宽为的长方形，则需要A型纸片 张，B型纸片 张，C型纸片 张． （2）现有A型纸片1张，C型纸片4张，B型纸片若干张，恰好拼成一个正方形，求B型纸片的张数． （3）现有A，B，C三种型号的纸片共8张，恰好能拼成一个长方形（每种纸片都用上），若它的一边长为，则需要三种纸片各多少张？（求出所有可能的情况） 24. 如图1，，点E，F分别在直线，上，，过点A作的延长线交于点G，交于点N，平分，交于点H，交于点M． （1）直接写出，，之间的关系： ． （2）若，求． （3）如图2，在（2）的条件下，将绕着点E以每秒的速度逆时针旋转，旋转时间为t，当边与射线重合时停止，则在旋转过程中，当中的边与的某一边平行时，求出此时t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $