专题强化：用三大观点解决力学问题（举一反三讲义）2027年高考物理一轮复习举一反三系列

该高中物理高考复习讲义聚焦力学三大观点综合应用专题，系统整合动力学、能量、动量核心内容，按适用条件、经典模型（弹簧、板块、碰撞等）及多过程组合逻辑架构知识点，通过核心考点梳理、考情透析、重难模型精讲（典例+变式）、分层练习（基础巩固+综合提升）四环节，帮助学生建立问题分析框架，突破高考力学压轴题难点。 资料创新设计“观点选择流程图”教学工具，结合弹簧碰撞模型分段应用动量守恒与机械能守恒，培养学生科学思维与模型建构能力。精选高考真题及模拟题，设置多过程衔接速度分析等针对性训练，确保学生在有限时间内掌握观点切换策略，既提升学生综合应用与科学推理能力，又为教师提供清晰复习路径，有效把控备考节奏。

专题强化：用三大观点解决力学问题 目录 1 4 考向1：动力学与能量综合 5 考向2：力学三大观点解决综合问题 5 考向3：力学中的多过程组合问题 6 8 基础巩固练 8 综合提升练 11 核心考点 1.三大观点的核心内容： 动力学观点：牛顿运动定律+运动学公式。核心是F=ma，关注力与运动的瞬时关系及运动细节（加速度、时间、位移等）。 能量观点：动能定理+机械能守恒定律+功能关系/能量守恒定律。核心是W=ΔE，关注初末状态和做功过程，可处理变力、曲线、多过程问题。 动量观点：动量定理+动量守恒定律。核心是I=Δp或Δp总=0，关注力对时间的积累，特别擅长处理瞬间相互作用（碰撞、爆炸）及系统内力问题。 2.三大观点的选用原则： 动力学观点：用于求加速度、时间，或分析匀变速直线、圆周运动等细节过程，尤其在连接体受恒力时可直接求相互作用力。 能量观点：用于不涉及时间、加速度，只关心初末状态或变力做功、多过程的宏观结果，是首选方案。 动量观点：用于涉及时间、平均作用力的缓冲问题，或碰撞、爆炸、反冲等瞬间作用，以及系统无外力（或某方向无外力）的情况。 3.经典综合应用场景： 碰撞与弹簧：多过程（碰撞→压缩弹簧→反弹），碰撞瞬间动量守恒+能量守恒（或能量损失分析），弹簧过程动量守恒+机械能守恒。 板块与传送带：动量守恒（地面光滑时）+能量守恒（摩擦生热Q=f·s相对）+动力学分析（求加速度、相对运动时间）。 多运动组合：如“直线→圆周→平抛→碰撞”，分段选用最合适的观点，衔接点（速度）是关键。 考情透析 1.题型与难度：以计算题（压轴题）为主，也有选择题（观点辨析）。难度高，是高考物理区分度的“分水岭”，综合考查学生的物理核心素养。 2.命题规律： 必考内容：三大观点的综合应用是高考力学压轴题的必备“武器”，几乎每年每卷必考。 典型背景：常以弹簧系统、滑块—木板、碰撞、传送带等经典模型为基础，或多个模型组合（如：滑块冲上曲面后与弹簧碰撞），形成多物体、多过程的复杂问题。 考查方式：要求考生根据物理过程，独立选择并灵活切换各观点，而不是死套一个公式。 3.考查方向：侧重结合具体情境能否正确选用观点、动量守恒与能量守恒/功能关系的联合列式（核心能力）、对多过程问题中“衔接速度”的处理、对系统内复杂的能量转化（特别是内能）和动量转移路径的分析。 素养对接 1.系统性思维：不再只盯着单个物体或单个过程，而是从系统和全过程高度，运用守恒思想（动量、能量）分析问题，培养宏观驾驭复杂系统的能力。 2.模型建构与迁移：将实际情境抽象为力学的三大观点模型，并能根据问题变化（如“光滑”变“粗糙”、“静止”变“运动”、“直线”变“曲线”），敏感判断观点的选用是否需要调整。 3.科学推理与决策：面对一个复杂力学问题，能通过推理分析，决策出先用动力学观点求细节，还是用能量/动量观点求整体结果，体现了逻辑推理和科学决策能力。 4.证据意识与论证：求解出的物理量（如速度）要符合物理现实（如碰撞后速度合理性、能量不增加），培养用物理规律检验结果的论证意识。 学习目标 1.知识目标： 能清晰说出三大观点（动力、能量、动量）各自的适用条件和优势（如：动力学求加速度和力强、能量观点处理变力与多过程强、动量观点处理碰撞和瞬间作用强）。 能准确识别题目描述属于哪种模型（板块、弹簧、碰撞、传送带等），并知道其对应的观点选用策略。 能说出“多过程问题”的衔接关键（速度大小和方向）以及能量转化路径（如：动能→弹性势能→内能）。 2.能力目标： 观点决策能力：能根据题设条件（如“光滑”、“粗糙”、“时间”、“位移”、“碰撞瞬间”等关键词）和所求物理量，快速决策用哪个观点或哪几个观点的组合。 多过程建模能力：能将题干描述的长篇物理过程拆解为3-5个清晰的子过程，并画出运动过程示意图，标出各子过程的初末状态速度。 综合列式能力：能在认定系统动量守恒后，快速列出动量守恒式，并结合能量转化路径列出能量方程，组成方程组的求解能力。 数据检验能力：求解结果（如碰撞后速度）能判断是否符合动量守恒、能量不增及运动合理性。 备考建议 1.建立“观点选择流程图”，形成条件反射： 第一步：看过程性质。 碰撞/爆炸/瞬间打击→动量守恒（首选）+能量损失。 多过程/变力/曲线运动→能量观点（动能定理/功能关系，首选）。 匀变速/求时间/加速度/连接体受力→动力学观点（首选）。 第二步：看研究对象。 单个物体：优先考虑动能定理（若涉及时间和平均力则考虑动量定理）。 系统（两个及以上物体）：优先考虑动量守恒（条件满足时）和能量守恒（或功能关系）。 系统内部有相对滑动：必须考虑摩擦生热Q。 2.善用“三大观点”的思维切换，攻克组合模型： 弹簧+碰撞组合： 过程1（碰撞）：动量守恒（内力远大于外力）+能量损失（看是否弹性）。 过程2（弹簧压缩）：动量守恒（系统合外力为零）+机械能守恒（系统只有弹力做功）。 衔接点：碰撞后瞬间的速度，就是弹簧开始压缩时的初速度。 板块+圆周组合： 过程1（板上的滑动）：动量守恒+能量守恒。 过程2（圆周运动）：对单个物体用动能定理或机械能守恒（若光滑）。 3.强化图像分析能力： v-t图：在板块、传送带模型中，v-t图能清晰展示相对运动过程和相对位移（图线围成的面积差）。 F-t图：求冲量（尤其是变力冲量）。 Ek-x图（动能-位移）：图线斜率表示合外力大小，可辅助分析变力做功。 4.注意易错点与规范书写： 易错点一：观点使用混乱。不要在“动量守恒”中混入“动能定理”的项，也不要在一个过程不满足动量守恒条件时硬套动量守恒。 易错点二：多过程衔接速度错误。前一过程的末速度不等于后一过程的初速度（比如碰撞后速度、圆周最高点/最低点速度）。务必将衔接点的速度在示意图上标清楚。 易错点三：摩擦生热计算错误。Q=f·s相对，s相对是在相对滑动过程中物体间相对运动的路程，不是位移。 易错点四：矢量意识淡薄。列动量守恒式前必须规定正方向，速度与正方向相反要带负号代入。 规范书写：解题时，建议用“对……系统，由……定律/定理得：”开头，条理清晰列式，并确保每一个方程都有其物理依据。 【必备知识回顾】 1．三个基本观点 (1)动力学观点：运用牛顿运动定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题。 (2)能量观点：用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题。 (3)动量观点：用动量定理和动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题。 2．五大基本规律 规律 公式表达 牛顿第二定律 F合＝ma 动能定理 W合＝ΔEk， W合＝mv－mv 机械能守恒定律 E1＝E2， mgh1＋mv＝mgh2＋mv 动量定理 F合t＝p′－p，I合＝Δp 动量守恒定律 m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2 3.选用规律原则 (1)如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第二定律。 (2)研究某一物体因受到力的持续作用而发生运动状态改变时，一般用动量定理(涉及时间的问题)或动能定理(涉及位移的问题)去解决问题。 (3)若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用动量守恒定律和机械能守恒定律去解决问题，但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件。 (4)在涉及相对位移时优先考虑能量守恒定律，系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量，即转变为系统的内能。 (5)在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需注意到这些过程一般均隐含系统机械能与其他形式能量之间的转化，作用时间都极短，因此用动量守恒定律去解决。 【重难模型精讲】 考向1：动力学与能量综合 【典例1】(2026·江苏省淮安市·月考试卷)如图所示，水平轨道的左端与固定的光滑竖直圆轨道相切于点，右端与一倾角为的光滑斜面轨道在点平滑连接即物体经过点时速度的大小不变，斜面顶端固定一轻质弹簧。一质量为的滑块从圆弧轨道的顶端由静止释放，经水平轨道后滑上斜面并压缩弹簧，第一次可将弹簧压缩至点。已知圆轨道半径，水平轨道长为，滑块与轨道间的动摩擦因数，斜面轨道上长为，取，求： 滑块第一次经过圆轨道上点时，轨道对滑块的支持力大小； 弹簧被压缩至点时具有的弹性势能； 滑块在水平轨道上运动的总路程。 考向2：力学三大观点解决综合问题 【典例2】(2026·河北省石家庄市·其他类型)如图所示，质量的滑块静止放置于光滑平台上，的左端固定一轻质弹簧，平台右侧有一质量的小车，其上表面与平台等高，小车与水平面间的摩擦不计，平台左侧的光滑圆弧轨道与平台平滑连接，圆弧轨道半径，其左侧端点与圆弧圆心的连线与竖直方向的夹角。现将滑块从点由静止开始释放，滑块滑至平台上挤压弹簧，经过一段时间弹簧恢复原长后，滑块离开平台滑上小车，最终滑块恰好未从小车上滑落。已知滑块与小车之间的动摩擦因数，小车的长度，重力加速度大小，，，滑块、均可视为质点，求： 滑块刚滑上小车时的速度大小； 滑块的质量； 该过程中弹簧弹性势能的最大值。 考向3：力学中的多过程组合问题 【典例3】(2026·湖北省宜昌市·月考试卷)如图所示，用一轻绳把质量为的小球悬挂在点，将小球拉至距离水平传送带高处的点静止释放，当小球运动到最低点时，与静止在传送带左端质量为的物块发生弹性碰撞，物块从传送带右端点飞出，最后落在水平地面的点。已知、的距离为，物块与传送带之间动摩擦因数为，传送带上端距离地面高度为。物块、小球均可视为质点，重力加速度大小取，不计空气阻力。 传送带静止时，物块刚好能够运动到点，求高度。 当传送带以速度沿顺时针方向转动，其他条件不变，要使落点、两点水平距离最远，至少为多大 若传送带以速度沿顺时针方向转动，其他条件不变，在物块通过传送带期间，电动机需要多做多少功结果可用根式表示 【变式训练与拓展】 【变式1】(2026·辽宁省·月考试卷)如图所示，光滑水平面的左端与一倾角为的斜面连接，为斜面的顶点，斜面高度为，水平面右端与一半径为的半圆形轨道连接，两轨道相切于点。水平面上有质量分别为、的静止小球和，两球间有一压缩的轻弹簧，两个小球用一根细线连接固定，弹簧与小球不拴接。剪断细线，两小球分别运动到水平面的、点时弹簧已经与小球脱离。运动过程中小球恰落在斜面的底端点，而小球恰能通过半圆轨道的最高点。已知重力加速度，。求： 细线被剪断前弹簧的弹性势能 小球经过点时对轨道的压力 小球从点运动到点过程中克服阻力做的功。 【变式2】(2026·江西省·期末考试)如图所示，质量的小车置于足够长的水平地面上，小车的左侧与竖直墙壁接触。小车的上表面由半径的四分之一圆弧面和水平面组成，圆弧面的最低点与水平面平滑相接。车的右端固定一个连有轻弹簧的挡板，弹簧左端自然伸长至点，一质量的滑块从圆弧最高处无初速下滑，不计一切摩擦，重力加速度为，在接下来的运动过程中弹簧不会超出弹性限度。求： 滑块滑至点的速度大小； 物块第二次到达点时的速度大小； 物块返回到圆弧面上时上升的最大高度。 【变式3】(2026·天津市·期中考试)如图，光滑轨道固定在竖直平面内，水平，为半圆，在处与相切。在直轨道上放着质量分别为、的物块、均可视为质点，用轻质细绳将、连接在一起，且、间夹着一根被压缩的轻质弹簧未被拴接。轨道左侧的光滑水平地面上停着一质量的小车，小车上表面与等高。现将细绳剪断，之后向左滑上小车，向右滑动且恰好能冲到圆弧轨道的最高点处，已知圆形轨道的半径。已知与小车之间的动摩擦因数，取，求 、离开弹簧瞬间的速率、； 初始时弹簧的弹性势能； 若恰好没滑出小车，则小车的车长是多少？ 基础巩固练 1.(2026·江苏省·同步练习)如图所示，质量为的滑块被固定在光滑水平面上，其上表面为半径为的四分之一圆弧，质量为的木板上表面与圆弧面最低点水平相切，、之间用装置锁定．质量为的小滑块可视为质点从点正上方处静止下落，在点沿圆弧切线方向进入圆弧面．已知，重力加速度为，小滑块与木板上表面的动摩擦因数为，不计空气阻力和其他摩擦． 求经过圆弧面最低点时所受的支持力大小． 只解除地面对的固定，求运动到点过程中小滑块的水平位移的大小． 先解除地面对的固定，当滑上后再立即将、解锁，若未脱离木板，求木板的最小长度． 2.(2026·江苏省·同步练习)如图所示，足够长的光滑水平直轨道上有物块、、，质量分别为、、，的左侧固定一轻弹簧不与固定，、共同以速度向运动，弹簧处于原长，静止，、间发生弹性碰撞．求： 、第一次碰撞后，的速度大小． 弹簧具有的最大弹性势能． 整个运动过程中，的动量变化量的大小． 3.(2026·江苏省·同步练习)如图所示，用长为的细线将质量为的小木块悬挂于点，质量为的子弹以水平初速度击中木块并留在其中，小木块恰能运动到点的正上方重力加速度为求： 子弹刚击中木块时，细线中的张力． 子弹击中木块的过程中损失的动能． 4.(2026·天津市·期末考试)如图所示，质量为的物块静止在光滑水平轨道上，轨道右端与一半圆形粗糙轨道相切，轨道半径。质量为的物块以初速度滑向，和碰后粘在一起运动，恰好通过圆弧轨道最高点。物块和物块可视为质点，重力加速度取，求： 和碰撞过程中损失的机械能； 和在半圆形粗糙轨道上运动过程中摩擦力所做的功。 5.(2026·湖北省·月考试卷)如图所示，带有光滑半椭圆曲面的木板固定在光滑水平面上，的上表面粗糙。物块以水平速度从点滑上，从点飞出后恰好落到半椭圆曲面最低点。已知的质量，的质量，的长度，椭圆半长轴，半短轴，重力加速度。 求、间的动摩擦因数； 若不固定，要使仍能落到点，求滑上时的速度大小； 在问情形下，与在点碰撞后，的水平速度不变，竖直速度减为，求离开点后能上升的最大高度。 6.(2026·重庆市·同步练习)如图，高度的水平桌面上放置两个相同物块、，质量。、间夹一压缩量的轻弹簧，弹簧与、不拴接。同时由静止释放、，弹簧恢复原长时恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程；脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离后停止，、均视为质点，重力加速度。忽略空气阻力，求： 脱离弹簧时、的速度大小和； 物块与桌面间的动摩擦因数； 整个过程中，弹簧释放的弹性势能。 7.(2026·重庆市·同步练习)如图所示，质量的光滑斜劈静止在水平台面上，底边长度，高度。底端距离台面边缘，水平地面上一质量的木板紧靠平台静置，上表面与台面相平。质量、可看作质点的物块从的顶端由静止释放，滑到台面上时与台面发生相互作用，的动能发生损失，进入台面后的速度水平向右，大小为。已知沿下滑过程中，和相对地面均做匀变速直线运动，与台面、与地面间均无摩擦，与台面、与间动摩擦因数都为，重力加速度。求： 滑到底端时，向左滑动的距离； 滑上时的速度大小； 为使不从上滑下，的最小长度； 滑到底端后，与台面发生相互作用过程中损失的动能。 8.(2026·陕西省·同步练习)如图所示，上表面光滑的滑板锁定在光滑水平面上，一轻弹簧的右端固定在上，另一端自由伸长。质量为的滑块以大小为、方向与水平方向成角的初速度抛向滑板，恰好在最高点从滑板的左端飞入滑板。当弹簧弹性势能为时，解除的锁定。已知，，重力加速度为，不计空气阻力。 求滑块抛出时距离左端的水平距离 解除的锁定后，若弹簧的最大弹性势能为，求的质量 解除的锁定后，若最终的动能最大，求的质量。 9.(2026·江苏省盐城市·月考试卷)如图所示，内有弯曲光滑轨道的方形物体置于光滑水平面上，、分别为轨道的两个端点且位于同一高度，处轨道的切线沿水平方向，处轨道的切线沿竖直方向。小物块、用轻弹簧连接置于光滑水平面上，被锁定。一质量的小球自点正上方处自由下落，无能量损失地滑入轨道，并从点水平抛出，恰好击中，与粘在一起且不弹起。当弹簧拉力达到时，解除锁定开始运动。已知的质量，的质量，方形物体的质量，重力加速度大小，弹簧的劲度系数，整个过程弹簧均在弹性限度内，弹性势能表达式为弹簧的形变量，所有过程不计空气阻力。求： 小球到达点时，小球及方形物体相对于地面的速度大小、 弹簧弹性势能最大时，的速度大小及弹性势能的最大值。 10.(2026·湖北省·同步练习)某学习小组设计了一个力学游戏实验探究装置，如图所示，在光滑水平桌面上沿直线方向自左向右静置一固定斜面与滑块、，斜面倾角、高，、质量分别为、，二者通过细线与处于压缩状态的轻弹簧相接均不拴接。一小车静止于光滑水平地面上，并轻靠于水平桌面右侧，其上部由两个平滑相接的光滑四分之一圆弧管道及一个粗糙的水平木板轨道组成，管道最底端与水平桌面平滑相接，两个圆弧的半径均为，水平木板长，小车的总质量。某次实验开始时，烧断连接、的细线，弹簧将、由静止完全弹开后，最高冲上固定斜面的中点处，冲上小车，最远滑至水平木板轨道的中点处。已知与斜面间的动摩擦因数，，，忽略空气阻力、滑块在连接处的机械能损失，忽略、大小和圆弧管道内径影响，重力加速度取。求： 开始处于压缩状态时，弹簧具有的弹性势能 滑块刚滑上小车的圆弧管道时，小车对地面的压力大小 滑块刚滑离小车的圆弧管道最高点时的速度大小，及其与小车上木板轨道之间的动摩擦因数。 综合提升练 1．（2023·广东·高考真题）如图为某药品自动传送系统的示意图．该系统由水平传送带、竖直螺旋滑槽和与滑槽平滑连接的平台组成，滑槽高为，平台高为。药品盒A、B依次被轻放在以速度匀速运动的传送带上，在与传送带达到共速后，从点进入滑槽，A刚好滑到平台最右端点停下，随后滑下的B以的速度与A发生正碰，碰撞时间极短，碰撞后A、B恰好落在桌面上圆盘内直径的两端。已知A、B的质量分别为和，碰撞过程中损失的能量为碰撞前瞬间总动能的。与传送带间的动摩擦因数为，重力加速度为g，AB在滑至N点之前不发生碰撞，忽略空气阻力和圆盘的高度，将药品盒视为质点。求： （1）A在传送带上由静止加速到与传送带共速所用的时间； （2）B从点滑至点的过程中克服阻力做的功； （3）圆盘的圆心到平台右端点的水平距离． 2．（2025·贵州·高考真题）杵臼是我国古代加工谷物的重要工具，在《诗经·大雅》中有明确记载。使用杵臼的示意图如图（a）所示，舂捣臼中谷物时，手紧握质量为的石杵（石杵与谷物接触但未陷入），对其施加一竖直向上的恒力使其上升，作用一段时间后松手，松手后不考虑手与石杵的作用力。当石杵上升到最高点时，手再次紧握石杵并对其施加一竖直向下的作用力，其大小随下降距离的变化关系如图（b）所示，图中为的最大值。石杵接触谷物时松手，松手后不考虑手与石杵的作用力，再经过时间石杵静止，完成一次舂捣。已知，取重力加速度大小。求： (1)石杵上升的最大高度及上升过程所用的时间； (2)时间内石杵对谷物的平均作用力大小。 3．（2025·湖南·高考真题）某地为发展旅游经济，因地制宜利用山体举办了机器人杂技表演。表演中，需要将质量为m的机器人抛至悬崖上的A点，图为山体截面与表演装置示意图。a、b为同一水平面上两条光滑平行轨道，轨道中有质量为M的滑杆。滑杆用长度为L的轻绳与机器人相连。初始时刻，轻绳绷紧且与轨道平行，机器人从B点以初速度v竖直向下运动，B点位于轨道平面上，且在A点正下方，。滑杆始终与轨道垂直，机器人可视为质点且始终作同一竖直平面内运动，不计空气阻力，轻绳不可伸长，，重力加速度大小为g。 (1)若滑杆固定，，当机器人运动到滑杆正下方时，求轻绳拉力的大小； (2)若滑杆固定，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为时，机器人松开轻绳后被抛至A点，求v的大小； (3)若滑杆能沿轨道自由滑动，，且，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为时，机器人松开轻绳后被抛至A点，求v与k的关系式及v的最小值。 4．（2025·重庆·高考真题）如图所示，长度为d的水平传送带M顺时针匀速运动。质量为m的小物块A在传送带左端M由静止释放。A还未与传送带达到相同速度时就从右端N平滑地进入光滑水平面NO，与向右运动的小物块B发生碰撞（碰撞时间极短）。碰后A、B均向右运动，从O点进入粗糙水平地面。设A与传送带间的动摩擦因数和A、B与地面间的动摩擦因数均为，重力加速度为g。 (1)求A在传送带上的加速度大小及离开传送带时的速度大小； (2)若碰前瞬间，B的速度大小为A的一半，碰撞为弹性碰撞，且碰后A、B在粗糙地面上停下后相距d，求B的质量； (3)若B的质量是A的n倍，碰后瞬间A和B的动量相同，求n的取值范围及碰后瞬间B的速度大小范围。 5．（2025·江西·高考真题）如图所示，在竖直平面内一轻质弹力绳的一端固定于P点，另一端经光滑孔钉Q连接质量为m的小球A，该球穿过与水平直杆（足够长）成角的直杆，两杆平滑连接。点P、Q和O在同一竖直线上，间距为弹力绳原长。将小球A拉至与Q等高的位置由静止释放。当小球A首次运动到斜杆底端O点后，在水平方向与穿在直杆且静止于O点、质量为的小球B发生弹性碰撞。小球A、B与杆间的动摩擦因数均为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹力绳始终在弹性限度内且满足胡克定律，劲度系数为k，其弹性势能与伸长量x的关系为。已知重力加速度为g，间距为。 (1)求小球A下滑过程中滑动摩擦力的大小； (2)若从碰撞后开始计时，小球A第一次上滑过程中离O点的距离x与时间t关系为（为常数），求小球A第一次速度为零时，小球B与O点的距离。 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题强化：用三大观点解决力学问题 目录 1 4 考向1：动力学与能量综合 5 考向2：力学三大观点解决综合问题 5 考向3：力学中的多过程组合问题 6 10 基础巩固练 10 综合提升练 18 核心考点 1.三大观点的核心内容： 动力学观点：牛顿运动定律+运动学公式。核心是F=ma，关注力与运动的瞬时关系及运动细节（加速度、时间、位移等）。 能量观点：动能定理+机械能守恒定律+功能关系/能量守恒定律。核心是W=ΔE，关注初末状态和做功过程，可处理变力、曲线、多过程问题。 动量观点：动量定理+动量守恒定律。核心是I=Δp或Δp总=0，关注力对时间的积累，特别擅长处理瞬间相互作用（碰撞、爆炸）及系统内力问题。 2.三大观点的选用原则： 动力学观点：用于求加速度、时间，或分析匀变速直线、圆周运动等细节过程，尤其在连接体受恒力时可直接求相互作用力。 能量观点：用于不涉及时间、加速度，只关心初末状态或变力做功、多过程的宏观结果，是首选方案。 动量观点：用于涉及时间、平均作用力的缓冲问题，或碰撞、爆炸、反冲等瞬间作用，以及系统无外力（或某方向无外力）的情况。 3.经典综合应用场景： 碰撞与弹簧：多过程（碰撞→压缩弹簧→反弹），碰撞瞬间动量守恒+能量守恒（或能量损失分析），弹簧过程动量守恒+机械能守恒。 板块与传送带：动量守恒（地面光滑时）+能量守恒（摩擦生热Q=f·s相对）+动力学分析（求加速度、相对运动时间）。 多运动组合：如“直线→圆周→平抛→碰撞”，分段选用最合适的观点，衔接点（速度）是关键。 考情透析 1.题型与难度：以计算题（压轴题）为主，也有选择题（观点辨析）。难度高，是高考物理区分度的“分水岭”，综合考查学生的物理核心素养。 2.命题规律： 必考内容：三大观点的综合应用是高考力学压轴题的必备“武器”，几乎每年每卷必考。 典型背景：常以弹簧系统、滑块—木板、碰撞、传送带等经典模型为基础，或多个模型组合（如：滑块冲上曲面后与弹簧碰撞），形成多物体、多过程的复杂问题。 考查方式：要求考生根据物理过程，独立选择并灵活切换各观点，而不是死套一个公式。 3.考查方向：侧重结合具体情境能否正确选用观点、动量守恒与能量守恒/功能关系的联合列式（核心能力）、对多过程问题中“衔接速度”的处理、对系统内复杂的能量转化（特别是内能）和动量转移路径的分析。 素养对接 1.系统性思维：不再只盯着单个物体或单个过程，而是从系统和全过程高度，运用守恒思想（动量、能量）分析问题，培养宏观驾驭复杂系统的能力。 2.模型建构与迁移：将实际情境抽象为力学的三大观点模型，并能根据问题变化（如“光滑”变“粗糙”、“静止”变“运动”、“直线”变“曲线”），敏感判断观点的选用是否需要调整。 3.科学推理与决策：面对一个复杂力学问题，能通过推理分析，决策出先用动力学观点求细节，还是用能量/动量观点求整体结果，体现了逻辑推理和科学决策能力。 4.证据意识与论证：求解出的物理量（如速度）要符合物理现实（如碰撞后速度合理性、能量不增加），培养用物理规律检验结果的论证意识。 学习目标 1.知识目标： 能清晰说出三大观点（动力、能量、动量）各自的适用条件和优势（如：动力学求加速度和力强、能量观点处理变力与多过程强、动量观点处理碰撞和瞬间作用强）。 能准确识别题目描述属于哪种模型（板块、弹簧、碰撞、传送带等），并知道其对应的观点选用策略。 能说出“多过程问题”的衔接关键（速度大小和方向）以及能量转化路径（如：动能→弹性势能→内能）。 2.能力目标： 观点决策能力：能根据题设条件（如“光滑”、“粗糙”、“时间”、“位移”、“碰撞瞬间”等关键词）和所求物理量，快速决策用哪个观点或哪几个观点的组合。 多过程建模能力：能将题干描述的长篇物理过程拆解为3-5个清晰的子过程，并画出运动过程示意图，标出各子过程的初末状态速度。 综合列式能力：能在认定系统动量守恒后，快速列出动量守恒式，并结合能量转化路径列出能量方程，组成方程组的求解能力。 数据检验能力：求解结果（如碰撞后速度）能判断是否符合动量守恒、能量不增及运动合理性。 备考建议 1.建立“观点选择流程图”，形成条件反射： 第一步：看过程性质。 碰撞/爆炸/瞬间打击→动量守恒（首选）+能量损失。 多过程/变力/曲线运动→能量观点（动能定理/功能关系，首选）。 匀变速/求时间/加速度/连接体受力→动力学观点（首选）。 第二步：看研究对象。 单个物体：优先考虑动能定理（若涉及时间和平均力则考虑动量定理）。 系统（两个及以上物体）：优先考虑动量守恒（条件满足时）和能量守恒（或功能关系）。 系统内部有相对滑动：必须考虑摩擦生热Q。 2.善用“三大观点”的思维切换，攻克组合模型： 弹簧+碰撞组合： 过程1（碰撞）：动量守恒（内力远大于外力）+能量损失（看是否弹性）。 过程2（弹簧压缩）：动量守恒（系统合外力为零）+机械能守恒（系统只有弹力做功）。 衔接点：碰撞后瞬间的速度，就是弹簧开始压缩时的初速度。 板块+圆周组合： 过程1（板上的滑动）：动量守恒+能量守恒。 过程2（圆周运动）：对单个物体用动能定理或机械能守恒（若光滑）。 3.强化图像分析能力： v-t图：在板块、传送带模型中，v-t图能清晰展示相对运动过程和相对位移（图线围成的面积差）。 F-t图：求冲量（尤其是变力冲量）。 Ek-x图（动能-位移）：图线斜率表示合外力大小，可辅助分析变力做功。 4.注意易错点与规范书写： 易错点一：观点使用混乱。不要在“动量守恒”中混入“动能定理”的项，也不要在一个过程不满足动量守恒条件时硬套动量守恒。 易错点二：多过程衔接速度错误。前一过程的末速度不等于后一过程的初速度（比如碰撞后速度、圆周最高点/最低点速度）。务必将衔接点的速度在示意图上标清楚。 易错点三：摩擦生热计算错误。Q=f·s相对，s相对是在相对滑动过程中物体间相对运动的路程，不是位移。 易错点四：矢量意识淡薄。列动量守恒式前必须规定正方向，速度与正方向相反要带负号代入。 规范书写：解题时，建议用“对……系统，由……定律/定理得：”开头，条理清晰列式，并确保每一个方程都有其物理依据。 【必备知识回顾】 1．三个基本观点 (1)动力学观点：运用牛顿运动定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题。 (2)能量观点：用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题。 (3)动量观点：用动量定理和动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题。 2．五大基本规律 规律 公式表达 牛顿第二定律 F合＝ma 动能定理 W合＝ΔEk， W合＝mv－mv 机械能守恒定律 E1＝E2， mgh1＋mv＝mgh2＋mv 动量定理 F合t＝p′－p，I合＝Δp 动量守恒定律 m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2 3.选用规律原则 (1)如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第二定律。 (2)研究某一物体因受到力的持续作用而发生运动状态改变时，一般用动量定理(涉及时间的问题)或动能定理(涉及位移的问题)去解决问题。 (3)若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用动量守恒定律和机械能守恒定律去解决问题，但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件。 (4)在涉及相对位移时优先考虑能量守恒定律，系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量，即转变为系统的内能。 (5)在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需注意到这些过程一般均隐含系统机械能与其他形式能量之间的转化，作用时间都极短，因此用动量守恒定律去解决。 【重难模型精讲】 考向1：动力学与能量综合 【典例1】(2026·江苏省淮安市·月考试卷)如图所示，水平轨道的左端与固定的光滑竖直圆轨道相切于点，右端与一倾角为的光滑斜面轨道在点平滑连接即物体经过点时速度的大小不变，斜面顶端固定一轻质弹簧。一质量为的滑块从圆弧轨道的顶端由静止释放，经水平轨道后滑上斜面并压缩弹簧，第一次可将弹簧压缩至点。已知圆轨道半径，水平轨道长为，滑块与轨道间的动摩擦因数，斜面轨道上长为，取，求： 滑块第一次经过圆轨道上点时，轨道对滑块的支持力大小； 弹簧被压缩至点时具有的弹性势能； 滑块在水平轨道上运动的总路程。 【答案】对滑块，，根据动能定理有 滑块在点，根据牛顿第二定律有： 解得 对滑块，，根据能量守恒定律有 解得 滑块最终停止在水平轨道间，对滑块，自到静止，根据动能定理有 解得。 考向2：力学三大观点解决综合问题 【典例2】(2026·河北省石家庄市·其他类型)如图所示，质量的滑块静止放置于光滑平台上，的左端固定一轻质弹簧，平台右侧有一质量的小车，其上表面与平台等高，小车与水平面间的摩擦不计，平台左侧的光滑圆弧轨道与平台平滑连接，圆弧轨道半径，其左侧端点与圆弧圆心的连线与竖直方向的夹角。现将滑块从点由静止开始释放，滑块滑至平台上挤压弹簧，经过一段时间弹簧恢复原长后，滑块离开平台滑上小车，最终滑块恰好未从小车上滑落。已知滑块与小车之间的动摩擦因数，小车的长度，重力加速度大小，，，滑块、均可视为质点，求： 滑块刚滑上小车时的速度大小； 滑块的质量； 该过程中弹簧弹性势能的最大值。 【答案】设滑块滑至小车右端时它们的共同速度大小为，滑块从滑上小车到滑至小车右端的过程中，滑块和小车两者组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律： 根据能量守恒定律： 解得 滑块自点滑至平台的过程中，由动能定理有 设滑块挤压弹簧结束后弹簧恢复原长时的速度大小为，滑块与滑块在水平平台上相互作用的时间内，两者组成的系统满足动量守恒定律和机械能守恒定律，根据动量守恒定律 根据机械能守恒定律 解得 当滑块、速度大小相等时弹簧弹性势能最大，根据动量守恒定律 根据能量守恒定律 解得 考向3：力学中的多过程组合问题 【典例3】(2026·湖北省宜昌市·月考试卷)如图所示，用一轻绳把质量为的小球悬挂在点，将小球拉至距离水平传送带高处的点静止释放，当小球运动到最低点时，与静止在传送带左端质量为的物块发生弹性碰撞，物块从传送带右端点飞出，最后落在水平地面的点。已知、的距离为，物块与传送带之间动摩擦因数为，传送带上端距离地面高度为。物块、小球均可视为质点，重力加速度大小取，不计空气阻力。 传送带静止时，物块刚好能够运动到点，求高度。 当传送带以速度沿顺时针方向转动，其他条件不变，要使落点、两点水平距离最远，至少为多大 若传送带以速度沿顺时针方向转动，其他条件不变，在物块通过传送带期间，电动机需要多做多少功结果可用根式表示 【答案】解：小球由点运动到点，由动能定理：， 小球与物块发生弹性碰撞，由动量守恒定律和机械能守恒定律：， ， 物块由点恰运动到点，由动能定理：， 解得：。 要使物块落点最远，即物块飞离传送带时与之共速，由运动学公式：， 由牛顿第二定律：， 解得：。 因为，根据能量守恒定律，电动机多做的功应等于物块与传送带摩擦产生热量与物块增加的动能之和， 故：， ， ， 摩擦生热的时间：， 物块与传送带之间相对位移：， 解得：。 【变式训练与拓展】 【变式1】(2026·辽宁省·月考试卷)如图所示，光滑水平面的左端与一倾角为的斜面连接，为斜面的顶点，斜面高度为，水平面右端与一半径为的半圆形轨道连接，两轨道相切于点。水平面上有质量分别为、的静止小球和，两球间有一压缩的轻弹簧，两个小球用一根细线连接固定，弹簧与小球不拴接。剪断细线，两小球分别运动到水平面的、点时弹簧已经与小球脱离。运动过程中小球恰落在斜面的底端点，而小球恰能通过半圆轨道的最高点。已知重力加速度，。求： 细线被剪断前弹簧的弹性势能 小球经过点时对轨道的压力 小球从点运动到点过程中克服阻力做的功。 【答案】解：小球从点平抛运动到点 解得 与分离的过程中，水平方向与组成的系统仅仅受到弹簧的弹力，所以水平方向动量守恒，选取向右为正方向，则： 解得 剪断细线后弹簧对小球与做功，弹性势能转化为动能，则： 小球经过点时，受到的支持力与重力的合力提供向心力，所以： 代入数据得：． 根据牛顿第三定律可知小球经过点时对轨道的压力。 小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点时重力恰好提供向心力， 解得 小球从点运动到点过程中，设克服阻力做的功为，根据动能定理得 代入数据得： 【变式2】(2026·江西省·期末考试)如图所示，质量的小车置于足够长的水平地面上，小车的左侧与竖直墙壁接触。小车的上表面由半径的四分之一圆弧面和水平面组成，圆弧面的最低点与水平面平滑相接。车的右端固定一个连有轻弹簧的挡板，弹簧左端自然伸长至点，一质量的滑块从圆弧最高处无初速下滑，不计一切摩擦，重力加速度为，在接下来的运动过程中弹簧不会超出弹性限度。求： 滑块滑至点的速度大小； 物块第二次到达点时的速度大小； 物块返回到圆弧面上时上升的最大高度。 【答案】当滑块运动到点时，根据机械能守恒定律有 解得 代入数据得； 当物块第二次到达点时，根据动量守恒定律有 根据能量守恒定律有 联立解得 代入数据得； 物块返回到圆弧面上，且到达最高点时，物块和小车的速度相等，则根据动量守恒定律有 根据能量守恒定律有 联立解得 代入数据得。 【变式3】(2026·天津市·期中考试)如图，光滑轨道固定在竖直平面内，水平，为半圆，在处与相切。在直轨道上放着质量分别为、的物块、均可视为质点，用轻质细绳将、连接在一起，且、间夹着一根被压缩的轻质弹簧未被拴接。轨道左侧的光滑水平地面上停着一质量的小车，小车上表面与等高。现将细绳剪断，之后向左滑上小车，向右滑动且恰好能冲到圆弧轨道的最高点处，已知圆形轨道的半径。已知与小车之间的动摩擦因数，取，求 、离开弹簧瞬间的速率、； 初始时弹簧的弹性势能； 若恰好没滑出小车，则小车的车长是多少？ 【答案】设经过点时速度为，在点， 解得， 由机械能守恒定律， 解得， 设弹簧恢复到自然长度时、的速度分别为，由动量守恒定律， 解得； 由能量关系， 可得； 恰好能滑到小车左端，其共同速度为，由动量守恒定律， 由能量关系， 可得。 基础巩固练 1.(2026·江苏省·同步练习)如图所示，质量为的滑块被固定在光滑水平面上，其上表面为半径为的四分之一圆弧，质量为的木板上表面与圆弧面最低点水平相切，、之间用装置锁定．质量为的小滑块可视为质点从点正上方处静止下落，在点沿圆弧切线方向进入圆弧面．已知，重力加速度为，小滑块与木板上表面的动摩擦因数为，不计空气阻力和其他摩擦． 求经过圆弧面最低点时所受的支持力大小． 只解除地面对的固定，求运动到点过程中小滑块的水平位移的大小． 先解除地面对的固定，当滑上后再立即将、解锁，若未脱离木板，求木板的最小长度． 【答案】下落的位置离点的高度为，从静止下落到点过程，根据动能定理可得 在点，根据牛顿第二定律可得 解得 解除对的固定，运动到点过程中，与、组成的系统满足水平方向动量守恒，则有 设该过程的水平位移的大小为，的水平位移的大小为，则有 又， 联立解得 解除对的固定，当运动到点时，设的速度大小为，、的速度大小为，根据系统水平方向动量守恒可得 根据机械能守恒可得 联立解得， 滑上后立即将、解锁，若未脱离木板，当与共速时，刚好处于的右端，此时木板的长度最小；对于、组成的系统，根据动量守恒可得 解得 根据能量守恒可得 解得木板的最小长度为 2.(2026·江苏省·同步练习)如图所示，足够长的光滑水平直轨道上有物块、、，质量分别为、、，的左侧固定一轻弹簧不与固定，、共同以速度向运动，弹簧处于原长，静止，、间发生弹性碰撞．求： 、第一次碰撞后，的速度大小． 弹簧具有的最大弹性势能． 整个运动过程中，的动量变化量的大小． 【答案】、发生弹性碰撞，则 由于、质量相等，速度交换，即 、速度再次相等时，弹簧具有的弹性势能最大，、系统动量守恒，有 解得 由能量守恒得 解得 对、系统，根据动量守恒有 根据能量守恒有 解得， 、再次碰撞，速度交换，最终的动量大小 的动量变化量的大小 3.(2026·江苏省·同步练习)如图所示，用长为的细线将质量为的小木块悬挂于点，质量为的子弹以水平初速度击中木块并留在其中，小木块恰能运动到点的正上方重力加速度为求： 子弹刚击中木块时，细线中的张力． 子弹击中木块的过程中损失的动能． 【答案】设子弹击中木块时木块的速度为，木块在最高点的速度为，则最高点时 从最低点到最高点机械能守恒 最低点 解得 设子弹的初速度为，子弹击中木块过程中动量守恒，则 根据能量守恒可得 解得 4.(2026·天津市·期末考试)如图所示，质量为的物块静止在光滑水平轨道上，轨道右端与一半圆形粗糙轨道相切，轨道半径。质量为的物块以初速度滑向，和碰后粘在一起运动，恰好通过圆弧轨道最高点。物块和物块可视为质点，重力加速度取，求： 和碰撞过程中损失的机械能； 和在半圆形粗糙轨道上运动过程中摩擦力所做的功。 【答案】对和组成的系统，碰撞过程由动量守恒定律有 由能量守恒定律有联立解得。 对和组成的系统，到达半圆弧轨道最高点点时，由牛顿第二定律有 由动能定理有 联立并代入数据解得。 5.(2026·湖北省·月考试卷)如图所示，带有光滑半椭圆曲面的木板固定在光滑水平面上，的上表面粗糙。物块以水平速度从点滑上，从点飞出后恰好落到半椭圆曲面最低点。已知的质量，的质量，的长度，椭圆半长轴，半短轴，重力加速度。 求、间的动摩擦因数； 若不固定，要使仍能落到点，求滑上时的速度大小； 在问情形下，与在点碰撞后，的水平速度不变，竖直速度减为，求离开点后能上升的最大高度。 【答案】物块从点运动到点，竖直方向有 解得水平方向有解得 物块从点到点，由动能定理有 解得。 设物块到达点时，的速度大小为，的速度大小为，物块从点到点的过程中，由动量守恒定律有 由能量守恒定律有 又因为要使仍能落到点，则相对的水平速度仍为，也即 解得，。 物块运动到点时和水平速度大小相同，设为 由水平方向动量守恒定律有 由能量守恒定律有解得。 6.(2026·重庆市·同步练习)如图，高度的水平桌面上放置两个相同物块、，质量。、间夹一压缩量的轻弹簧，弹簧与、不拴接。同时由静止释放、，弹簧恢复原长时恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程；脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离后停止，、均视为质点，重力加速度。忽略空气阻力，求： 脱离弹簧时、的速度大小和； 物块与桌面间的动摩擦因数； 整个过程中，弹簧释放的弹性势能。 【答案】弹簧恢复原长时两物块脱离弹簧，做平抛运动，则对，水平方向有 竖直方向有联立解得 弹簧恢复原长的过程中，由于、所受摩擦力大小相等，方向相反，、与弹簧组成的系统动量守恒，则对系统有 解得。 物块与弹簧分离后做匀减速直线运动，则 对有解得。 从系统初始状态到弹簧与物块分离的过程中，弹簧释放的弹性势能转化为和的动能与和同桌面摩擦产生的热量，该过程中对系统有 其中、为弹簧恢复原长过程中、两物块相对桌面的路程，则有 联立解得。 7.(2026·重庆市·同步练习)如图所示，质量的光滑斜劈静止在水平台面上，底边长度，高度。底端距离台面边缘，水平地面上一质量的木板紧靠平台静置，上表面与台面相平。质量、可看作质点的物块从的顶端由静止释放，滑到台面上时与台面发生相互作用，的动能发生损失，进入台面后的速度水平向右，大小为。已知沿下滑过程中，和相对地面均做匀变速直线运动，与台面、与地面间均无摩擦，与台面、与间动摩擦因数都为，重力加速度。求： 滑到底端时，向左滑动的距离； 滑上时的速度大小； 为使不从上滑下，的最小长度； 滑到底端后，与台面发生相互作用过程中损失的动能。 【答案】滑到底端过程，、组成的系统水平方向上动量守恒，有 有由人船模型知解得，。 从离开的底端到滑上的过程中受到台面摩擦力的作用，由动能定理得 解得。 设滑至右端时两者共同速度为，的长度最小，由、组成的系统动量守恒，有 根据能量守恒定律，有 解得的最小长度。 设在上运动方向与水平方向夹角为，已如沿下滑过程中，和相对地面做匀变速直线运动，、组成的系统在水平方向上动量守恒，有 、组成的系统机械能守恒，有解得滑到底端时动能 与台面发生相互作用过程中损失的动能 。 8.(2026·陕西省·同步练习)如图所示，上表面光滑的滑板锁定在光滑水平面上，一轻弹簧的右端固定在上，另一端自由伸长。质量为的滑块以大小为、方向与水平方向成角的初速度抛向滑板，恰好在最高点从滑板的左端飞入滑板。当弹簧弹性势能为时，解除的锁定。已知，，重力加速度为，不计空气阻力。 求滑块抛出时距离左端的水平距离 解除的锁定后，若弹簧的最大弹性势能为，求的质量 解除的锁定后，若最终的动能最大，求的质量。 【答案】滑块抛出时的水平速度大小为 竖直速度大小为 在空中的运动时间为 在空中飞行的水平距离为 联立解得 弹簧弹力做的功为 滑块飞入滑板，当弹簧的弹性势能为时，设此时滑块的速度为，根据动能定理可得 解得 设滑块的质量为，解除的锁定后，当弹簧的弹性势能最大时，和共速，根据动量守恒可得 根据能量守恒可得 联立解得 对和组成的整体，根据机械能守恒可知，要使的最终动能最大，需满足滑块的速度刚好为零时，弹簧刚好恢复原长设的质量为，的最大速度为，根据动量守恒和机械能守恒有 联立解得 9.(2026·江苏省盐城市·月考试卷)如图所示，内有弯曲光滑轨道的方形物体置于光滑水平面上，、分别为轨道的两个端点且位于同一高度，处轨道的切线沿水平方向，处轨道的切线沿竖直方向。小物块、用轻弹簧连接置于光滑水平面上，被锁定。一质量的小球自点正上方处自由下落，无能量损失地滑入轨道，并从点水平抛出，恰好击中，与粘在一起且不弹起。当弹簧拉力达到时，解除锁定开始运动。已知的质量，的质量，方形物体的质量，重力加速度大小，弹簧的劲度系数，整个过程弹簧均在弹性限度内，弹性势能表达式为弹簧的形变量，所有过程不计空气阻力。求： 小球到达点时，小球及方形物体相对于地面的速度大小、 弹簧弹性势能最大时，的速度大小及弹性势能的最大值。 【答案】根据题意可知，小球从开始下落到处过程中，水平方向上动量守恒， 则有 由能量守恒定律有 联立解得， 即小球速度为，方向水平向左，方形物体速度为，方向水平向右。 由于小球落在物块正上方，并与其粘连，小球竖直方向速度变为，小球和物块水平方向上动量守恒， 则有 解得 设当弹簧形变量为时物块的固定解除，此时小球和物块的速度大小为， 根据胡克定律 系统机械能守恒 联立解得，方向水平向左， 的固定解除之后，小球、物块和物块及轻弹簧组成的系统动量守恒， 当三者共速时，弹簧的弹性势能最大， 由动量守恒定律有 解得，方向水平向左。 由能量守恒定律可得，最大弹性势能为。 10.(2026·湖北省·同步练习)某学习小组设计了一个力学游戏实验探究装置，如图所示，在光滑水平桌面上沿直线方向自左向右静置一固定斜面与滑块、，斜面倾角、高，、质量分别为、，二者通过细线与处于压缩状态的轻弹簧相接均不拴接。一小车静止于光滑水平地面上，并轻靠于水平桌面右侧，其上部由两个平滑相接的光滑四分之一圆弧管道及一个粗糙的水平木板轨道组成，管道最底端与水平桌面平滑相接，两个圆弧的半径均为，水平木板长，小车的总质量。某次实验开始时，烧断连接、的细线，弹簧将、由静止完全弹开后，最高冲上固定斜面的中点处，冲上小车，最远滑至水平木板轨道的中点处。已知与斜面间的动摩擦因数，，，忽略空气阻力、滑块在连接处的机械能损失，忽略、大小和圆弧管道内径影响，重力加速度取。求： 开始处于压缩状态时，弹簧具有的弹性势能 滑块刚滑上小车的圆弧管道时，小车对地面的压力大小 滑块刚滑离小车的圆弧管道最高点时的速度大小，及其与小车上木板轨道之间的动摩擦因数。 【答案】对自斜面滑上斜面中点的过程，由动能定理 对、与弹簧的分离过程，由水平方向动量守恒 由机械能守恒得 联立解得 当刚滑上小车的圆弧轨道时，设滑块所受的支持力为， 由牛顿第二定律 对，设其所受地面支持力为， 由竖直方向受力平衡 其中，为对的压力，可得 由牛顿第三定律，得小车对地面的压力大小为 设滑离的圆弧轨道最高点时，二者速度大小分别为、， 取向右为正方向，由水平方向动量守恒 与组成的系统机械能守恒 得滑块刚滑离小车上圆弧轨道最高点时的速度大小为 另一解不合题意，舍去 设滑块与小车的共同速度为， 则由水平方向动量守恒 与组成的系统能量守恒 联立解得 综合提升练 1．（2023·广东·高考真题）如图为某药品自动传送系统的示意图．该系统由水平传送带、竖直螺旋滑槽和与滑槽平滑连接的平台组成，滑槽高为，平台高为。药品盒A、B依次被轻放在以速度匀速运动的传送带上，在与传送带达到共速后，从点进入滑槽，A刚好滑到平台最右端点停下，随后滑下的B以的速度与A发生正碰，碰撞时间极短，碰撞后A、B恰好落在桌面上圆盘内直径的两端。已知A、B的质量分别为和，碰撞过程中损失的能量为碰撞前瞬间总动能的。与传送带间的动摩擦因数为，重力加速度为g，AB在滑至N点之前不发生碰撞，忽略空气阻力和圆盘的高度，将药品盒视为质点。求： （1）A在传送带上由静止加速到与传送带共速所用的时间； （2）B从点滑至点的过程中克服阻力做的功； （3）圆盘的圆心到平台右端点的水平距离． 【答案】（1）（2）；（3） 【详解】（1）A在传送带上运动时的加速度 由静止加速到与传送带共速所用的时间 （2）B从点滑至点的过程中克服阻力做的功 （3）AB碰撞过程由动量守恒定律和能量关系可知 解得 （另一组舍掉） 两物体平抛运动的时间 则 解得 2．（2025·贵州·高考真题）杵臼是我国古代加工谷物的重要工具，在《诗经·大雅》中有明确记载。使用杵臼的示意图如图（a）所示，舂捣臼中谷物时，手紧握质量为的石杵（石杵与谷物接触但未陷入），对其施加一竖直向上的恒力使其上升，作用一段时间后松手，松手后不考虑手与石杵的作用力。当石杵上升到最高点时，手再次紧握石杵并对其施加一竖直向下的作用力，其大小随下降距离的变化关系如图（b）所示，图中为的最大值。石杵接触谷物时松手，松手后不考虑手与石杵的作用力，再经过时间石杵静止，完成一次舂捣。已知，取重力加速度大小。求： (1)石杵上升的最大高度及上升过程所用的时间； (2)时间内石杵对谷物的平均作用力大小。 【答案】(1)0.4m，0.8s (2)425N 【详解】（1）对石杵施加一竖直向上的恒力，当作用时间为的过程中的加速度 此时的速度v1=at1=1m/s 上升的位移 撤去F1后还能上升的高度 还能上升的时间 石杵上升的最大高度 上升过程所用的时间 （2）根据图像，石杵下落过程中F2对石杵做功为 当到达石杵接触谷物时由动能定理 解得v2=4m/s 石杵与谷物作用的过程，对石杵由动量定理（向上为正） 解得F=425N 根据牛顿第三定律可知，石杵对谷物的平均作用力大小425N。 3．（2025·湖南·高考真题）某地为发展旅游经济，因地制宜利用山体举办了机器人杂技表演。表演中，需要将质量为m的机器人抛至悬崖上的A点，图为山体截面与表演装置示意图。a、b为同一水平面上两条光滑平行轨道，轨道中有质量为M的滑杆。滑杆用长度为L的轻绳与机器人相连。初始时刻，轻绳绷紧且与轨道平行，机器人从B点以初速度v竖直向下运动，B点位于轨道平面上，且在A点正下方，。滑杆始终与轨道垂直，机器人可视为质点且始终作同一竖直平面内运动，不计空气阻力，轻绳不可伸长，，重力加速度大小为g。 (1)若滑杆固定，，当机器人运动到滑杆正下方时，求轻绳拉力的大小； (2)若滑杆固定，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为时，机器人松开轻绳后被抛至A点，求v的大小； (3)若滑杆能沿轨道自由滑动，，且，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为时，机器人松开轻绳后被抛至A点，求v与k的关系式及v的最小值。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）由B点到最低点过程动能定理有 最低点牛顿第二定律可得 联立可得 （2）轻绳运动到左上方与水平方向夹角为时由能量守恒可得 水平方向 竖直方向取向上为正可得 联立可得 （3）当机器人运动到滑杆左上方且与水平方向夹角为时计为点C，由能量守恒可得 设的水平速度和竖直速度分别为，则有 则水平方向动量守恒可得 水平方向满足人船模型可得 此时机器人相对滑杆做圆周运动，因此有速度关系为 水平方向 竖直方向 联立可得 即 显然当时取得最小，此时 4．（2025·重庆·高考真题）如图所示，长度为d的水平传送带M顺时针匀速运动。质量为m的小物块A在传送带左端M由静止释放。A还未与传送带达到相同速度时就从右端N平滑地进入光滑水平面NO，与向右运动的小物块B发生碰撞（碰撞时间极短）。碰后A、B均向右运动，从O点进入粗糙水平地面。设A与传送带间的动摩擦因数和A、B与地面间的动摩擦因数均为，重力加速度为g。 (1)求A在传送带上的加速度大小及离开传送带时的速度大小； (2)若碰前瞬间，B的速度大小为A的一半，碰撞为弹性碰撞，且碰后A、B在粗糙地面上停下后相距d，求B的质量； (3)若B的质量是A的n倍，碰后瞬间A和B的动量相同，求n的取值范围及碰后瞬间B的速度大小范围。 【答案】(1)， (2) (3)， 【详解】（1）A在传送带上由滑动摩擦力提供加速度，即 可得 由于A还没与传送带达到相同速度时就离开传送带，所以物体在传送带上做匀加速直线运动，由 解得 （2）设B的质量为M，则由题意由碰前，，两物体发生弹性碰撞则动量和能量守恒有， 又因为在弹性碰撞中，碰前相对速度与碰后相对速度大小相等，方向相反，即 联立解得， 因为OP段粗糙，由动能定理有 得，即， 根据题意有，且由（1）有 联立各式解得 （3）设碰前小物块B向右运动的速度为,A、B发生碰撞，则 A、B碰撞过程动量守恒有 又因为碰后瞬间A和B的动量相同，则 则， 根据碰撞的约束条件，要两物块不发生二次碰撞则有，即 碰后动能不增，即，可得 所以n的取值范围为 分别将和代入，分别可得， 所以对应的B的速度范围为，代入 可得 5．（2025·江西·高考真题）如图所示，在竖直平面内一轻质弹力绳的一端固定于P点，另一端经光滑孔钉Q连接质量为m的小球A，该球穿过与水平直杆（足够长）成角的直杆，两杆平滑连接。点P、Q和O在同一竖直线上，间距为弹力绳原长。将小球A拉至与Q等高的位置由静止释放。当小球A首次运动到斜杆底端O点后，在水平方向与穿在直杆且静止于O点、质量为的小球B发生弹性碰撞。小球A、B与杆间的动摩擦因数均为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹力绳始终在弹性限度内且满足胡克定律，劲度系数为k，其弹性势能与伸长量x的关系为。已知重力加速度为g，间距为。 (1)求小球A下滑过程中滑动摩擦力的大小； (2)若从碰撞后开始计时，小球A第一次上滑过程中离O点的距离x与时间t关系为（为常数），求小球A第一次速度为零时，小球B与O点的距离。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）如图所示 以点为坐标原点，沿倾斜直杆ON向上为x轴正方向建立坐标系。任意选取小球A下滑过程中的某一位置，设此时弹力绳的伸长量为，小球A受到的滑动摩擦力为，小球A对倾斜直杆的压力为，小球A所受弹力绳的拉力为F，弹力绳与倾斜直杆的夹角为，孔钉Q到倾斜直杆的距离为。设h= 对小球A进行受力分析，可知，， 由几何关系可得 联立解得 （2）设小球A下滑到斜杆底端点时的速度为，小球由静止释放运动到点的过程中，由动能定理可得 可得 由小球A、B发生弹性碰撞后瞬间的速度分别为、，由动量守恒定律和能量守恒定律有， 解得， 由，可知小球A上滑过程做简谐运动，小球A第一次速度为零时，距离达到最大值，则有 解得 小球B碰撞后开始在直杆OM上做匀减速运动，加速度为，设小球B速度减为0所经历的时间为，则 因，则小球A在碰撞后第一次速度为零时，小球B与点的距离为，则有 联立解得 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $