专题强化：圆周运动的临界问题（举一反三讲义）2027年高考物理一轮复习举一反三系列

该高中物理高考复习讲义聚焦圆周运动临界问题，涵盖水平面、竖直面、斜面三大类核心考点，按“考向细分-模型精讲-变式拓展”逻辑架构知识体系，通过考点梳理、典例剖析、分层训练等环节，帮助学生突破临界条件分析难点，体现复习的系统性与针对性。 讲义突出模型建构与科学推理融合，如对比轻绳轻杆模型临界速度差异，用等效重力场法简化复合场问题，培养学生临界思维。设置基础巩固与综合提升分层练习，结合高考真题演练，确保高效突破高频考点，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支持。

专题强化：圆周运动的临界问题 目录 1 4 考点一 水平面内圆周运动的临界问题 4 考向1：圆锥摆的临界极值问题 4 考向2：与摩擦力有关的临界极值问题 5 考向3：与弹力有关的临界极值问题 6 考点二 竖直面内圆周运动的临界问题 9 考向1：轻绳模型 9 考向2：轻杆模型 10 考点三 斜面上圆周运动的临界问题 13 考向1：静摩擦力作用下斜面上的圆周运动 14 考向2：轻绳作用下斜面上的圆周运动 15 19 基础巩固练 19 综合提升练 30 核心考点 1. 水平面内圆周运动的临界问题： 静摩擦力提供向心力：物体在水平转盘上随转盘转动时，静摩擦力提供向心力。临界条件为“恰好相对滑动”时，最大静摩擦力等于向心力。 圆锥摆模型：绳子的拉力和重力的合力提供向心力。临界条件为绳子“恰好拉直”或“恰好断裂”，对应拉力T取0或最大值。 火车/汽车转弯：火车转弯靠重力和支持力的合力提供向心力；汽车转弯靠静摩擦力或侧向弹力提供临界向心力。 2. 竖直面内圆周运动的临界问题： 轻绳（或内轨）模型：在最高点，当绳的拉力为零时，重力提供向心力，此为能通过最高点的临界速度v临界=√(gr)。若v<√(gr)，物体无法到达最高点（会脱离轨道）。 轻杆（或管道、外轨）模型：在最高点，杆或管道可以提供拉力或支持力。通过最高点的临界速度v临界=0。当v<√(gr) 时，杆对物体提供向上的支持力；当v>√(gr) 时，杆对物体提供向下的拉力或压力。 3. 斜面上圆周运动的临界问题：物体在倾斜圆盘或锥面上运动时，重力沿斜面的分力和摩擦力共同提供向心力，其分析方法与水平面类似。 考情透析 1. 题型与难度：以选择题和计算题为主，是高考高频考点和重难点，难度中档→较高，常出现在压轴题或区分题中。 2. 命题规律： 常与实际生活（如汽车转弯、过山车、摩天轮、室内赛车场）和科技应用（如离心机、回转窑）紧密结合，考查学生建立模型和解决实际问题的能力。 常结合传送带、板块模型或功能关系、能量守恒进行综合考查。 “恰好通过最高点”、“刚好相对滑动”、“恰好不脱离轨道”等临界条件是解题核心。 3. 考查方向：侧重绳模型和杆模型的临界速度对比、水平转盘上物体不发生相对滑动的角速度范围、临界条件下物体的受力分析与动力学方程建立、多过程问题中圆周运动与其他运动的衔接。 素养对接 1. 模型建构：将“轻绳、轻杆、轨道”等抽象为“绳模型”和“杆模型”两种典型的临界模型，这是解决竖直面内圆周运动问题的思维基础。 2. 科学推理：基于向心力公式Fn =mω²r=mv²/r，通过分析物体在临界状态下的受力，推理出临界速度、临界角速度或临界半径，培养状态 → 受力 → 运动的逻辑推理能力。 3. 临界与极值思维：精准识别“恰好”、“刚好”、“最大”、“最小”等关键词，并将文字描述转化为具体的数学条件。 4. 等效与转换思维：在处理复合场（如电场与重力场叠加）中的圆周运动时，运用“等效重力场”方法找到等效的最高点和最低点，简化问题分析。 学习目标 1. 知识目标： 能区分并写出向心力的三个来源公式。 能准确写出绳模型和杆模型在最高点的临界速度。 能说出水平转盘上物体“恰好相对滑动”时满足的方程。 能说出等效重力场法的基本思路（找到合力方向作为“等效重力方向”）。 2. 能力目标： 模型识别能力：能快速从题干中识别出是水平面还是竖直面内的圆周运动，是绳模型还是杆模型。 受力分析能力：能对物体在最高点、最低点、临界点进行正确的受力分析，并画出力的示意图。 临界方程建立能力：能将文字中的临界条件（如“恰好不滑动”、“恰好通过最高点”）正确转化为数学等式或不等式。 综合分析能力：能将圆周运动与平抛运动、功能关系、板块模型等结合的问题进行分阶段分析与求解。 备考建议 1. 清楚“绳”与“杆”的模型差异： 绳模型：最高点最小速度vmin=√(gr)，若v<√(gr) 则无法到达最高点（离心运动失败）。关键方程：mg+T=mv²/r，临界时T=0。 杆模型：最高点最小速度vmin=0。关键方程：mg+F杆=mv²/r，F杆 可正（拉力）可负（支持力）。当 v=√(gr)时，F杆 =0，这是一个重要参考点。 常见易错点：混淆两类模型的临界条件，误把杆模型的vmin=0 套用在绳模型；或者在做杆模型的题时，忘记杆可以提供支持力。 2. 水平面内临界问题：牢记“静摩擦力是可变力”： 当物体随转盘转动时，摩擦力方向指向圆心，随角速度增大而增大，直到达到最大值μmg。 解题程序：对物体受力分析 → 解出临界角速度。 圆锥摆类：分析线拉力和重力的合力指向圆心，注意通常不是绳子与水平面或竖直面的简单角度关系，需通过几何关系求半径。 3. 掌握“等效法”处理复合场中的临界问题： 当空间存在匀强电场（或电场与重力场叠加）时，带电小球在电场中的圆周运动可等效为“仅在等效重力场中的圆周运动”。等效重力 mg' = qE + mg（矢量合成），等效“最低点”和“最高点”为合力方向所在的直径两端，再用绳/杆模型分析。 4. 强化多过程与衔接问题的训练： 圆周运动常作为多过程问题的一个环节（如：先平抛后圆周，或先圆周后平抛）。解题时务必拆解为独立阶段，重点分析不同阶段的衔接点（如：平抛运动末速度的大小和方向，即为圆周运动的初速度）。 “恰好通过最高点”的隐含条件：若物体从光滑轨道下滑，则恰好通过最高点对应的是在最高点只有重力提供向心力，且往往需要通过动能定理或机械能守恒求出初位置的高度或速度。 考点一 水平面内圆周运动的临界问题 【必备知识回顾】 1．运动特点 (1)运动轨迹是水平面内的圆。 (2)合力沿水平方向指向圆心，提供向心力，竖直方向合力为零，物体在水平面内做匀速圆周运动。 2．常见的两种临界极值问题 (1)与摩擦力有关的临界极值问题 物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间的静摩擦力恰好达到最大静摩擦力。 (2)与弹力有关的临界极值问题 ①压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零。 ②绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力。 3．分析方法 分析圆周运动临界问题的方法是让角速度或线速度从小逐渐增大，分析各量的变化，找出临界状态。确定了物体运动的临界状态和临界条件后，选择研究对象进行受力分析，利用牛顿第二定律列方程求解。 【重难模型精讲】 考向1：圆锥摆的临界极值问题 【典例1】（2026·浙江·二模）2026年春晚节目《世界义乌中国年》中，93名孩子齐摇拨浪鼓送上新春祝福。如图所示，拨浪鼓边缘上与圆心等高处关于转轴对称的位置固定有长度分别为、的两根不可伸长的细绳，两根细绳另一端分别系着质量相同的小球A、B，其中。现匀速转动手柄使两小球均在水平面内匀速转动，连接小球A、B的细绳与竖直方向的夹角分别为和，两小球线速度大小分别为、，细绳对小球A、B的拉力大小分别为、，下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】AB．设拨浪鼓半径为R，细绳长为l，小球在水平面内做匀速圆周运动，设细绳与竖直方向夹角为，则有 解得 由题意可知两小球角速度相同，由于 则根据公式可知 故AB错误； C．两小球轨道半径满足 角速度 则 故C正确； D．绳子的拉力可表示为 由于 则可得 故D错误。 故选C。 考向2：与摩擦力有关的临界极值问题 【典例2】（2026·福建福州·三模）如图，在水平转台上放置有质量相同的滑块P和Q（可视为质点），它们与转台之间的动摩擦因数相同，P与转轴的距离为R1，Q与转轴的距离为R2，且R1<R2，转台绕转轴以角速度ω匀速转动，转动过程中，两滑块始终相对转台静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．滑块P和Q均受到四个力作用 B．P的向心加速度大于Q的向心加速度 C．P所受到的摩擦力大于Q所受到的摩擦力 D．若角速度ω缓慢增大，Q一定比P先开始滑动 【答案】D 【解析】A．转动过程中，两滑块相对转台静止，滑块P和Q均受到重力、支持力和摩擦力三个力作用，故A错误； BC．转动过程中，两滑块相对转台静止，两滑块有相同的角速度，都由静摩擦力提供向心力，则有 因两滑块的质量相同，而R1<R2，故，即P需要的向心力小于Q需要的向心力，P的向心加速度小于Q的向心加速度，故BC错误； D．设两滑块与转台的动摩擦因数为，则最大静摩擦力为 则两滑块的最大静摩擦力相同；根据上述分析可知，在没有滑动前，Q所需要的向心力总是大于P所需要的向心力，则Q所受的静摩擦力总是大于P所受的静摩擦力，当角速度ω缓慢增大时，Q先达到最大静摩擦力，则Q一定比P先开始滑动，故D正确。 故选D。 考向3：与弹力有关的临界极值问题 【典例3】（多选）（2026高三上·云南昆明·阶段检测）如图所示，质量均为m的A、B两个物块（均可视为质点），用一根不可伸长的轻绳连在一起，轻绳经过水平圆盘圆心的竖直线，开始时轻绳恰好拉直但无拉力，A、B两物块的转动半径为。A和B一起随圆盘绕竖直中心轴转动，转动角速度从零开始缓慢增大，直到两物块相对圆盘运动为止。它们与圆盘间的动摩擦因数均为，取最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则（　　） A．当圆盘的角速度小于时，绳中有拉力 B．当圆盘的角速度大于时，绳中有拉力 C．当圆盘的角速度等于时，物块A受到的摩擦力为零 D．当圆盘的角速度等于时，物块A和B相对圆盘向A的一侧发生相对滑动 【答案】BC 【解析】AB．物块随圆盘转动，静摩擦力提供向心力。由于B的半径大，根据可知，B需要的向心力大，故B先达到最大静摩擦力。当B的静摩擦力达到最大值时，绳子即将产生拉力，此时有 解得临界角速度 当时，绳中有拉力；当时，绳中无拉力，故A错误，B正确。 C．当圆盘的角速度等于时，绳中有拉力。对B分析，由牛顿第二定律得 解得 对A分析，需要的向心力 此时绳子对A的拉力恰好提供A所需的向心力，故A受到的摩擦力为零，故C正确； D．当角速度继续增大，A受到的摩擦力方向变为指向圆外（背离圆心）。当A的摩擦力也达到最大值时，两物块即将相对滑动。 对A有 对B有 联立解得 此时若角速度再增大，B做离心运动（向B侧滑动），A在绳子拉力作用下向圆心运动（也是向B侧滑动），故整体向B的一侧发生相对滑动，故D错误。 故选BC。 【变式训练与拓展】 【变式1】（2026·四川成都·二模）“耍花盘”是中国杂技最具代表性的项目之一。如图所示，小物块放在水平瓷盘边缘，杂技演员用竿顶住瓷盘圆心A，小物块随瓷盘一起在水平面内绕圆心A做圆周运动。在小物块的线速度从零均匀增大到刚要相对瓷盘滑动的过程中，小物块受到的静摩擦力（　　） A．对小物块做正功 B．对小物块不做功 C．方向指向圆心A D．方向指向所在位置的切线方向 【答案】A 【解析】AB．小物块随瓷盘做加速圆周运动，线速度增大，动能增加。重力和支持力在竖直方向上，与运动方向垂直，不做功。根据动能定理，合外力做正功。小物块在水平面内只受静摩擦力作用，故静摩擦力对小物块做正功，故A正确，B错误； CD．小物块做变速圆周运动，静摩擦力提供合外力。该力可分解为指向圆心的向心力和沿切线方向的切向力。由于线速度均匀增大，切向加速度不为零，故静摩擦力方向指向圆心偏前方向，既不指向圆心，也不沿切线方向，故CD错误。 故选A。 【变式2】（2026·山东青岛·一模）如图甲所示为某离心分离装置示意图，水平转台可在电机的带动下绕过圆心的竖直轴转动。开始时将质量为1kg的物块静置于转台上，物块到转台圆心O的距离为1m，t=0时刻启动电机，转台由静止开始加速转动，其角速度与时间关系图像如图乙所示，物块与转台间的动摩擦因数，重力加速度，则物块能随转台一起转动（相对转台静止）的时间为（　　） A． B．1s C． D． 【答案】C 【解析】由图乙结合可知，物块随转台加速转动时的线速度大小变化情况为 则物块沿切向方向的加速度大小为 根据牛顿第二定律可得，物块沿切向方向的静摩擦力大小为 则物块指向圆心的最大静摩擦力大小为 当物块受的摩擦力为最大静摩擦力时，物块能随转台一起转动达到最大的角速度，此时根据牛顿第二定律可得 解得 由乙图可知，此时物块能随转台一起转动（相对转台静止）的时间为。 故选C。 【变式3】（2026高三下·河南南阳·开学考试）如图甲所示，将质量为的物块A和质量为的物块B沿同一半径方向放在水平转盘上，两者用长为L的水平轻绳连接。物块与转盘间的最大静摩擦力均为各自重力的k倍，物块A与转轴的距离等于轻绳长度，整个装置能绕通过转盘中心的竖直轴转动。开始时，轻绳恰好伸直但无拉力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，绳中拉力与的关系如图乙所示，当超过时，物块A、B开始滑动。若图乙中的、及重力加速度g均为已知，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题图乙可知，当转盘角速度的二次方为时，A、B间的细绳开始出现拉力，可知此时B达到最大静摩擦力，故有 当转盘角速度的二次方为时，A达到最大静摩擦力，对A有 对B有 联立以上三式解得，， 故选C。 考点二 竖直面内圆周运动的临界问题 【必备知识回顾】 1．竖直面内圆周运动的两类模型 (1)无支撑（如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等），称为“绳（环）约束模型”。 (2)有支撑（如球与杆连接、小球在弯管内的运动等），称为“杆（管）约束模型”。 2．两种模型特点及涉及的临界问题 物理情境 轻绳模型 轻杆模型 实例 球与绳连接、水流星、沿内轨道运动的“过山车”等 球与杆连接、球在光滑管道中运动等 图示 最高点无支撑 最高点有支撑 受力特征 最高点除重力外，物体受到的弹力方向：向下或等于零 最高点除重力外，物体受到的弹力方向：向下、等于零或向上 受力 示意图 力学方程 mg＋FT＝m mg±FN＝m 临界特征 FT＝0，mg＝m 即vmin＝ v＝0即F向＝0，FN＝mg 过最高 点的条件 在最高点的速度v≥ 在最高点的速度v≥0 【重难模型精讲】 考向1：轻绳模型 【典例4】（2025·浙江宁波·期末）如图甲所示，一轻质细绳与小球相连，一起在竖直平面内做圆周运动，小球质量，球心到转轴的距离，取重力加速度，不计空气阻力。 (1)若小球恰好能过圆的最高点，求小球在最高点的速率； (2)小球运动到最低点时速率 ，求小球对绳子的作用力大小F； (3)如图乙所示，将小球提到最高点，此时绳子刚好伸直且无张力，再将小球以水平抛出，求从抛出小球到绳再次伸直的时间t。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）小球恰好能过圆的最高点，在最高点，重力提供向心力， 由牛顿第二定律得 解得 (2)在最低点，由牛顿第二定律得 代入数据解得 小球对绳子的作用力大小 (3)由于，小球抛出后做平抛运动， 水平方向，有 竖直方向，有 由几何知识得 代入数据解得 考向2：轻杆模型 【典例5】（2026·山东烟台·二模）如图所示，在粗糙水平地面上放置一个质量为M的支架，支架顶端通过轻质铰链连接一根长为L的轻杆，轻杆另一端连接一个质量为m的小球（小球的半径忽略不计）。开始时小球静止在底端，现给小球一水平初速度，使小球在竖直面内做圆周运动，支架始终保持静止不动。重力加速度大小为g，运动过程中忽略空气阻力。当小球到达最高点时，支架对地面压力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】小球从最低点运动到最高点，上升高度为，只有重力做功，机械能守恒 小球在最高点，圆心在小球下方，向心力向下指向圆心。设杆对小球的作用力为，向下为正方向，由向心力公式 得 说明杆对小球、小球对杆都没有作用力。 支架静止，受力平衡，自身重力为，地面对支架的支持力等于，根据牛顿第三定律，支架对地面的压力大小为。 故选B。 【变式训练与拓展】 【变式4】（多选）（2026·贵州遵义·期中）如图所示，有一轻质杆长，一端固定一质量m为0.5kg的小球（可视为质点），杆绕另一端在竖直面内做圆周运动，重力加速度g取。下列说法正确的是（　　） A．若小球恰好可以过最高点，则小球过最高点时速度 B．若小球通过最高点时速度，则此时杆对小球的弹力大小为3N C．若小球通过最低点时速度，则此时杆对小球的作用力竖直向上 D．由于阻力的影响，小球通过最高点的速度减小，则最高点时轻杆对小球的作用力一定减小 【答案】BC 【解析】A．若小球恰好可以过最高点，此时杆对小球的弹力与重力平衡，小球的速度为0，故A错误； B．若小球通过最高点时速度，设杆对小球的弹力竖直向上，根据牛顿第二定律可得 代入数据解得，故B正确； C．若小球通过最低点时速度，根据牛顿第二定律可得 代入数据解得 方向竖直向上，故C正确； D．小球通过最高点时，当杆对小球的弹力刚好为0时，则有 解得此时小球的速度大小为 当小球通过最高点的速度小于时，杆对小球的弹力竖直向上，根据牛顿第二定律可得 可知随着小球通过最高点的速度减小，杆对小球的弹力增大，故D错误。 故选BC。 【变式5】（2026·山东潍坊·模拟预测）如图所示，可以把地球看作一个巨大的拱形桥，拱面半径就是地球半径R，地面上沿地球赤道行驶的汽车，质量为m，地面对它的支持力是。已知地球表面的重力加速度为g，不考虑汽车行驶中空气的阻力和地球自转的影响。以下说法正确的是（　　） A．与车速v有关，v越大越大 B．与车速v无关，恒等于重力 C．当速度增大到，汽车不能再加速 D．随着汽车的不断加速，汽车可以离开地面绕地心做椭圆运动 【答案】C 【解析】AB．由牛顿第二定律可得 汽车速度越大，就越小，故AB错误； C．当速度增大到，可得 此时汽车对地面无压力，轮胎与地面间的摩擦力为零，汽车无法获得牵引力，因此不能再加速，故C正确； D．由C选项分析可知，当速度达到时，汽车无法继续加速，因此速度无法超过，汽车无法做离心运动从而绕地心做椭圆运动，若速度等于，汽车将绕地心做匀速圆周运动，故D错误。 故选C。 【变式6】（2026·广西崇左·二模）小明同学用不可伸长的细线系一个质量为0.2kg的发光小球（视为质点），让小球在竖直面内绕一固定点做半径为0.5m的圆周运动。在小球经过最低点附近时拍摄了一张照片，曝光时间为。由于小球运动，在照片上留下了一条长度约为半径的的圆弧形径迹，取重力加速度大小g=10m/s2。根据以上数据估算小球在最低点时细线对小球的拉力大小为（　　） A．9N B．10N C．11N D．12N 【答案】D 【解析】曝光时间内，小球运动的弧长 由于曝光时间极短，可近似认为小球在这段时间做匀速运动，因此速度 小球在最低点时，细线拉力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得 解得 故选D。 【方法规律】 竖直面内圆周运动问题的解题思路 考点三 斜面上圆周运动的临界问题 【必备知识回顾】 1．题型简述：在斜面上做圆周运动的物体，因所受的控制因素不同，如静摩擦力控制(图甲)、轻绳控制(图乙)、轻杆控制(图丙)，物体的受力情况和临界条件也不相同。 由于重力沿斜面的分力，在斜面内做圆周运动的物体的速率不断变化，运动情况与竖直面内的圆周运动类似，所以通常分析物体在最高点和最低点的受力情况求临界状态。物体在斜面上运动时，若受摩擦力，还要参照水平面内圆周运动的临界问题分析摩擦力的突变问题，如静摩擦力的方向变化、静摩擦力变为滑动摩擦力。 2．解题关键——重力的分解和视图 物体在斜面上做圆周运动时，设斜面的倾角为θ，重力沿垂直斜面方向的分力与物体受到的支持力平衡，解决此类型问题时，可以按下图所示操作把问题简化。 【重难模型精讲】 考向1：静摩擦力作用下斜面上的圆周运动 【典例6】（2026·黑龙江齐齐哈尔·二模）某公园内有一种可供游客娱乐的转盘，转盘表面与水平面成θ角。质量为m、可视为质点的游客随转盘一起绕转轴做匀速圆周运动。游客到转轴的距离为R，游客与转盘表面之间的动摩擦因数为μ。如图所示，P、Q点分别是游客运动的轨迹圆上的最高点和最低点，MN是轨迹圆上垂直于PQ的直径，已知重力加速度大小为g，游客与圆盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（    ） A．游客在M点受到的摩擦力指向圆心 B．游客在最高点的线速度最小为 C．转盘的最大角速度为 D．游客从Q运动到P的过程中，摩擦力做功mgRsinθ 【答案】C 【解析】A． 游客做匀速圆周运动，在点， 游客所受摩擦力与重力沿斜面向下的分力的合力指向圆心，故A错误； B． 在最高点P，当游客所受最大静摩擦力沿斜面向上时，此时游客的线速度最小，根据牛顿第二定律得 解得，故B错误； C．在Q点，当最大静摩擦力指向圆心时，转盘的角速度最大，由向心力公式 解得，故C正确； D．游客做匀速圆周运动，由动能定理 解得摩擦力做功，故D错误。 故选C。 考向2：轻绳作用下斜面上的圆周运动 【典例7】（多选）（2025·广西南宁·二模）如图所示，长为的细绳一端固定在倾角为的光滑斜面上的点，另一端拴接质量为的小球（可视为质点）。小球在斜面上绕点做圆周运动，到最高点时细绳拉力恰好为零。重力加速度为。则下列说法正确的是（　　） A．小球运动到最低点时，细绳的拉力大小为 B．小球运动到最低点时，细绳的拉力大小为 C．小球运动到与圆心等高的位置时，速度大小为 D．小球运动到与圆心等高的位置时，速度大小为 【答案】AD 【解析】AB．小球到最高点P时细绳拉力恰好为零，根据牛顿第二定律有 小球从最高点运动到最低点Q的过程由动能定理有 小球运动到最低点Q时，由牛顿第二定律有 解得 故A正确，B错误； CD．小球从最高点运动到与圆心等高的过程由动能定理有 代入数据可得 故C错误，D正确。 故选AD。 【变式训练与拓展】 【变式7】（多选）（2026高三上·河南商丘·阶段检测）如图1所示，倾斜圆盘绕过其中心的转轴匀速转动，圆盘上距离转轴处放置有一可视为质点的物块，物块相对圆盘保持静止。图2所示为物块在随圆盘转动的过程中所受摩擦力大小的平方随时间变化的图线，图中、两时刻的时间间隔。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，取10。下列判断中正确的是（    ） A．物块所受向心力大小一定为3N B．圆盘的倾角可能为30° C．物块的质量可能为 D．时刻摩擦力一定指向圆心 【答案】BC 【解析】BC．图中、两时刻的时间间隔，所以周期 当在最高点，摩擦力指向圆心时：在时刻 在时刻 联立解得， 当在最高点，摩擦力背离圆心时：在时刻 联立解得， 此时，故BC正确； A．由于倾斜圆盘绕过其中心的转轴匀速转动，物块相对圆盘保持静止，则无论物块在哪里，当时， 物块所受向心力大小都为，当时，物块所受向心力大小都为，故A错误； D．时刻摩擦力最小，在最高点，可能指向圆心也可能背离圆心，故D错误。 故选BC。 【变式8】（多选）（2025·山东济南·期末）一个“L”形支架固定在水平转台上，如图所示，支架两边与水平面的夹角分别为和，且。转台绕过支架顶点的竖直轴线以角速度匀速转动，两个小物块、随支架转动且与支架相对静止。已知、距离水平转台的高度相同，下列说法正确的是（　　） A．物块、的向心加速度大小相等 B．物块、受到的摩擦力不可能同时为零 C．当物块受到的摩擦力为零时，受到的摩擦力一定沿支架右边平面向下 D．若物块受到的摩擦力为零时，受到的摩擦力一定沿支架左边平面向下 【答案】BC 【解析】A．由 依题意相同， 解得，A错误； B．如图所示，若物块A恰好不受摩擦力作用，由牛顿第二定律 有 设物块、距离水平转台的高度为 有 解得 若物块B恰好不受摩擦力作用 同理可得 依题意 解得 故物块、受到的摩擦力不可能同时为零，B正确； C．由前面分析可知，当物块A恰好不受摩擦力作用时，转台的角速度为 当物块B恰好不受摩擦力作用时，转台的角速度为 因为 有 由 得当物块受到的摩擦力为零时，物块需要的向心力大于重力、支持力能提供的合力，物块B有沿斜面向上滑的趋势，故受到的摩擦力一定沿支架右边平面向下，C正确； D．由前面分析可知，当物块受到的摩擦力为零，由，物块A需要的向心力小于重力、支持力能提供的合力，物块A有沿斜面向下滑的趋势，故受到的摩擦力一定沿支架左边平面向上，D错误。 【变式9】（多选）（2026·全国·课后作业）如图所示，半径为R的半球形陶罐固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴重合，转台以一定角速度匀速旋转。甲、乙两个小物块（可视为质点）质量均为m，分别在转台的A、B两处随陶罐一起转动且始终相对罐壁静止，OA、OB与间的夹角分别为和，重力加速度大小为g。当转台的角速度为时，小物块乙受到的摩擦力恰好为零，下列说法正确的是（　　） A． B．当转台的角速度为时，甲有上滑的趋势 C．当角速度从0.5缓慢增加到的过程中，甲受到的摩擦力一直增大 D．当角速度从0.5缓慢增加到的过程中，甲受到的支持力一直增大 【答案】BD 【解析】A．设陶罐内壁对物块乙的支持力为F，则有， 解得，故A错误； B．设当转台的角速度为时，物块甲受到的摩擦力恰好为零，设此时支持力为F，则有 ， 解得 所以当转速为时，支持力的分力不足以提供物块所需要的向心力，物块必然受到一个沿内壁切线向下的静摩擦力，即物块甲有上滑的趋势，故B正确； C．由于 所以当角速度从0.5缓慢增加到的过程中，物块甲一开始具有下滑的趋势，到最后具有上滑的趋势，所受的摩擦力方向发生了变化，其大小先减小再增大，故C错误； D．摩擦力沿着陶罐内壁的切线方向，把它沿着水平和竖直方向进行分解；当角速度从0.5缓慢增加到的过程中，摩擦力在沿着切线向上的方向上逐渐减小到零并反向增大，由于物块竖直方向上所受合力为零，则由 可知物块甲受到的支持力一直在增大，故D正确。 故选BD。 基础巩固练 1.(2026·天津市·期中考试)有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是(    ) A. 如图甲，汽车通过拱桥最高点时对桥的压力大于重力 B. 如图乙，、两小球在同一水平面做圆锥摆运动，则的角速度较大 C. 如图丙，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨和轮缘间会有挤压作用 D. 如图丁，同一小球在固定且内壁光滑的圆锥筒内先后沿、圆做水平匀速圆周运动，则小球在处运动的线速度较大 【答案】D 【解析】A.图甲中，汽车通过拱桥最高点时重力和支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得：，解得拱桥对汽车的支持力为：，根据牛顿第三定律可得汽车通过拱桥最高点时对桥的压力为：，所以此时汽车对桥的压力小于等于重力，故A错误； B.图乙中，、两小球在同一水平面做圆锥摆运动，设圆锥摆的角速度为，高度相同均为，根据牛顿第二定律得：，解得角速度为：，所以、的角速度相同，故B错误； C.图丙中，火车转弯超过规定速度行驶时，所需的向心力增大，重力和轨道支持力的合力不足以提供向心力，此时还需要外轨对车轮的作用力提供一部分向心力，所以外轨和轮缘之间存在挤压作用，而内轨和轮缘之间没有挤压作用，故C错误； D.图丁中，同一小球在固定且内壁光滑的圆锥筒内先后沿、圆做水平匀速圆周运动，、与圆锥顶点连线的倾角大小相同， 根据牛顿第二定律得：，解得线速度大小为：，轨道半径大的线速度大，所以小球在处运动的线速度较大，故D正确。 故选：。 2.(2026·广东省·合格性考试)如图所示的圆锥摆，质量为的摆球在水平面内做匀速圆周运动，摆线与竖直方向夹角为，不计空气阻力，重力加速度为。该摆球受到的拉力大小为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】摆球在水平面内做匀速圆周运动，由所受外力的合力提供向心力，对摆球进行分析，如图所示， 则摆球受到的拉力大小为。 故选B。 3.(2026·广东省·单元测试)游乐场有一种游乐设施叫“疯狂”，如图所示。游玩者坐在圆盘上，圆盘周围有安全栏杆，圆盘启动时游玩者可以感受振动、正转、反转等刺激过程。假设有两位游玩者坐在水平旋转的圆盘上，其中游玩者坐在圆盘中间的某位置，游玩者背靠着栏杆坐在圆盘上，如图乙所示。现将圆盘的角速度增大到某值后，、两位游玩者均未滑动，继续做匀速圆周运动。下列说法正确的是(    ) A. 游玩者的质量一定大于游玩者的质量 B. 游玩者的动摩擦因数一定大于游玩者的动摩擦因数 C. 增大角速度后，游玩者的摩擦力一定增大 D. 增大角速度后，游玩者的摩擦力一定增大 【答案】C 【解析】根据图中位置和向心力公式：，游玩者距离圆心较远，且背靠栏杆，未知是否受到栏杆的弹力，所以两位游玩者的质量和摩擦因数未知，故A、选项错误 当增大角速度后，游玩者所需的向心力增大，即摩擦力增大，故C选项正确 游玩者是否达到了最大静摩擦力，栏杆是否有弹力未知，故D选项错误。 4.(2026·广东省·月考试卷)质量为的小球在竖直平面内的圆管轨道内运动，小球的直径略小于圆管的直径，如图所示。已知小球以速度通过最高点时对圆管的外壁的压力恰好为，则小球以速度通过圆管的最高点时(    ) A. 小球对圆管的内、外壁均无压力 B. 小球对圆管的外壁的压力等于 C. 小球对圆管的内壁压力等于 D. 小球对圆管的外壁压力等于 【答案】D 【解析】以小球为研究对象，小球以速度通过最高点时，根据牛顿第二定律得  当小球以速度 通过圆管的最高点，根据牛顿第二定律得  计算得出 即小球对圆管的外壁压力等于 ，故D正确。 5.(2026·云南省·期中考试)如图，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为，该同学和秋千踏板的总质量约为。绳的质量忽略不计，当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为，此时每根绳子平均承受的拉力约为(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 该同学在最低点的向心加速度为： 对该同学在最低点受力分析可知：，带入数据可求解绳子拉力为：，而拉力由两根绳子提供，故每根绳子拉力约为，B正确，ACD错误； 故选B； 6.(2026·内蒙古自治区·期中考试)如图所示，质量均为的、两小球用不可伸长的等长轻质绳子悬挂起来，使小球在竖直平面内来回摆动，小球在水平面内做匀速圆周运动，连接小球的绳子与竖直方向的夹角和小球摆动时绳子偏离竖直方向的最大夹角都为，重力加速度为，则下列说法正确的是(    ) A. 、两小球都是所受合外力充当向心力 B. 、两小球圆周运动的半径之比为 C. 小球受到的绳子拉力大小为 D. 小球运动到最高点时受到绳子的拉力大小为 【答案】C 【解析】A.小球做变速圆周运动，只在最低点处合外力充当向心力，而小球做匀速圆周运动，是合外力充当向心力，故A错误； B.假设细线长度为，小球圆周运动的半径为，小球圆周运动的半径为，则、两小球圆周运动的半径之比为，故B错误； C.根据受力分析和矢量三角形可得： ，解得：，故C正确； D.小球运动到最高点时速度为零，将重力正交分解则有： ，故D错误。 故选： 7.(2026·黑龙江省哈尔滨市·期中考试)如图俯视图，用自然长度为，劲度系数为的轻质弹簧，将质量都是的两个小物块、连接在一起，放置在能绕点在水平面内转动的圆盘上，物体、和点恰好组成一个边长为的正三角形。已知小物块、和圆盘间的最大静摩擦力均为，现使圆盘带动两个物体以不同的角速度做匀速圆周运动，则(    ) A. 当圆盘的角速度为时，、两物块受到的摩擦力最小 B. 当圆盘的角速度为时，、两物块受到的摩擦力都等于弹簧弹力的大小 C. 当圆盘的角速度为时，、两物块受到的合力大小均为 D. 当物体、两物块刚要滑动时，圆盘的角速度为 【答案】D 【解析】间的距离为，而弹簧的原长为，故弹簧的弹力为 A.根据合力与分力构成的矢量三角形可知，此时静摩擦力具有最小值为，  ，可得物块随圆盘转动需要的向心力为  ，  ，故A错误； B.当  时，可得物块随圆盘转动需要的向心力为  ，由力的三角形可知静摩擦力不等于弹簧的弹力，故B错误； C.当  时，可得物块随圆盘转动需要的向心力为  ，由力的三角形可知静摩擦力等于     ，此时物体和圆盘还未相对滑动，物体所受的合力亦为也为  ，故C错误； D.静摩擦力达到最大时，，。故D正确。 故选D。 8.(2026·河北省石家庄市·期末考试)飞机飞行时除受到发动机的推力外，还受到重力和作用在机翼上的升力以及空气阻力，升力垂直于机翼所在平面向上，当飞机在空中盘旋时机翼向内侧倾斜如图所示，以保证除发动机推力和空气阻力外的其他力的合力提供向心力。设飞机以速率在水平面内做半径为的匀速圆周运动时机翼与水平面成角，飞行周期为，则下列说法正确的是(    ) A. 若飞行速率不变，增大，则升力减小 B. 若飞行速率增大，减小，则周期减小 C. 若不变，飞行速率增大，则半径增大 D. 若飞行速率不变，增大，则向心力减小 【答案】C 【解析】A、飞机做匀速圆周运动，竖直方向受力平衡，有，解得升力；若飞行速率不变，增大，则减小，升力增大，故A错误； B、飞机所受重力和升力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得，解得周期；若飞行速率增大，减小减小，则周期增大，故B错误； C、由向心力公式，解得轨道半径；若不变，飞行速率增大，则半径增大，故C正确； D、向心力由重力和升力的合力提供，即；若飞行速率不变，增大，则增大，向心力增大，故D错误。 故选：。 9.(2026·江苏省·单元测试)如图所示，不可伸长的细线一端固定，另一端系一小球，小球从与悬点等高处由静止释放后做圆周运动，不计空气阻力小球从释放向最低点运动的过程中，设细线与水平方向夹角为，则线中拉力的大小、小球沿圆弧切线方向加速度的大小随变化的图像可能正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】、设细线长度为小球质量为。根据动能定理，小球从与悬点等高处运动到与水平方向夹角为的位置时，。在沿半径方向，根据牛顿第二定律有，将代入中，可得，即，与是正比例关系，且过原点，B错误，A正确； 、小球沿圆弧切线方向，根据牛顿第二定律，即。因为，所以与不是线性关系，CD错误。 10. (多选)(2026·吉林省·期中考试)为减少交通事故的发生，公路弯道处路面一般修成外侧高而内侧低，如图所示为某公路的一段圆形弯道。若天气晴好时，路面干燥，某小型汽车可看作质点以某一速度通过该弯道处没有发生侧滑。由于下雨汽车与地面间的动摩擦因数变小，则(    ) A. 汽车以速度通过该弯道，一定会向外侧滑动 B. 汽车以速度通过该弯道，一定会向内侧滑动 C. 汽车以小于的速度通过该弯道，一定不会向外侧滑动 D. 汽车以大于的速度通过该弯道，不一定会向外侧滑动 【答案】CD  【解析】A.天气晴好时，路面干燥，汽车以某一速度通过该弯道处没有发生侧滑，不能确定是否有摩擦力，若此时没有摩擦力，则汽车由重力和支持力的合力提供向心力，则当下雨天气时，汽车以速度通过该弯道，也一定没有摩擦力，不会向外侧滑动，也不会向内侧滑动，、均错误； C.汽车以小于的速度通过该弯道，弯道上需要的向心力减小，车辆不一定会向外侧滑动，C正确； D.汽车以大于的速度通过该弯道，弯道上需要的向心力增大，当静摩擦力没有超过最大静摩擦力时，车辆不向外侧滑动，D正确。 故选CD。 11. (多选) (2026·广东省·月考试卷)如图所示，水平转台上放着、、三个物体，质量分别为、、，离转轴的距离分别为、、，与转台间的动摩擦因数关系为已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当转台旋转时，下列说法中正确的是(    ) A. 若三个物体均未滑动，则物体的向心加速度最大 B. 若三个物体均未滑动，则物体受的摩擦力最大 C. 若转速增加，则，，三个物体同时开始滑动 D. 若转速增加，则物体最先滑动 【答案】ABC 【解析】A.三物都未滑动时，角速度相同，根据向心加速度公式，知正比于，故C的向心加速度最大，故A正确； B.三个物体均未滑动，静摩擦力提供向心力，三个物体的角速度相同，设角速度为，则三个物体受到的静摩擦力分别为 所以物体受到的摩擦力最大．故B正确 三个物体受到的最大静摩擦力分别为： 可见转台转速加快时，角速度增大，三个受到的静摩擦力都增大，且同时达到各自的最大静摩擦力，故同时滑动，C正确，D错误。 故选：。 12. (多选) (2026·北京市市辖区·期中考试)年月日，问天实验舱成功发射。问天实验舱配置了多种实验柜用来开展太空实验。其中，变重力科学实验柜为科学实验提供零重力到两倍重力范围高精度模拟的重力环境，支持开展微重力、模拟月球重力、火星重力等不同重力水平下的科学研究。如图所示，变重力实验柜的主要装置是两套毫米直径的离心机。离心机旋转的过程中，由于惯性，实验载荷会有一个向外飞出的趋势，对容器壁产生压力，就像放在水平地面上的物体受到重力挤压地面一样。因此，这个压力的大小可以体现“模拟重力”的大小。根据上面资料结合所学知识，判断下列说法正确的是(    ) A. 实验样品的质量越大，“模拟重力加速度”越大 B. 离心机的转速变为原来的倍，同一位置的“模拟重力加速度”变为原来的倍 C. 实验样品所受“模拟重力”的方向指向离心机转轴中心 D. 为防止两台离心机转动时对空间站的影响，两台离心机应按相反方向转动 【答案】BD 【解析】根据题意可得  ，可得模拟重力加速度  ，模拟重力加速度与样品的质量无关，离心机的转速变为原来的倍，同一位置的“模拟重力加速度”变为原来的  ，故A错误，B正确； C. 实验载荷因为有向外飞出的趋势，对容器壁产生的压力向外，所以模拟重力的方向背离离心机转轴中心，故C错误； D. 根据牛顿第三定律可知，一台离心机从静止开始加速转动，会给空间站施加相反方向的力，使空间站发生转动，所以为防止两台离心机转动时对空间站的影响，两台离心机应按相反方向转动，故D正确。 故选BD。 13.(2026·湖北省武汉市·其他类型)如图所示的玩具转盘中心点固定了一竖直杆，角速度可以调节。质量为的小球用轻绳和轻杆一起连接在竖直杆上，轻绳长为，与竖直杆上点相连，轻杆用铰链连接在竖直杆上的点且可绕点自由转动。圆盘静止时轻绳与竖直方向夹角，轻杆与竖直方向夹角。不计摩擦阻力，重力加速度为。 当为零时，小球静止于图示位置，求此时轻杆弹力大小和方向； 要保持轻绳拉直，求的取值范围； 当时，求轻绳所受的弹力大小。 【答案】当  为零时，小球受重力，轻绳的拉力、轻杆的弹力，竖直方向有  水平方向有  联立解得  沿  方向。 当拉力  时，对应的  为最大，由牛顿第二定律可得  可得  则  的范围为  。 设轻绳的弹力为  ，轻杆的弹力为  ，当  时，小球的受力如图所示 水平方向有  竖直方向有  联立解得  ，  14.(2026·北京市市辖区·期中考试)如图，一个质量为的小球，在左侧平台上运行一段距离后从边缘点以的速度水平飞出，恰能沿圆弧切线从点进入固定在地面上的竖直的圆弧管道，并继续滑行。已知圆弧管道口内径远小于圆弧半径与竖直方向的夹角是，平台到地面的高度差为。取，，。求： 小球从点运动到点所需的时间； 点距地面的高度和圆弧半径； 若通过最高点点时小球对管上壁的压力大小，求小球经过点时的速度大小。 【答案】对点的速度矢量分解可得  解得  竖直方向小球做自由落体运动，由  由几何关系，点高度有  几何关系  代入数据得  通过最高点  点时小球对管上壁的压力大小  ，由牛顿第三定律得，在最高点  点时管上壁对小球的作用力大小为  ，则在  点由牛顿第二定律可得  代入数据得 。 15.(2026·天津市市辖区·期中考试)如图所示，为竖直光滑圆弧轨道的直径，其半径，端切线水平，水平轨道与半径的光滑圆弧轨道相接于点，为圆弧轨道的最低点，圆弧轨道对应的圆心角。一质量为的小球视为质点从水平轨道上某点以某一速度冲上竖直圆轨道，并从点飞出，经过点恰好沿切线进入圆弧轨道，取，求： 小球从点飞出的速度大小； 小球在点对圆弧轨道的压力大小； 小球在点受到的支持力的大小。 【答案】解：将小球在处的速度分解，在竖直方向上有  在水平方向上有  联立并代入数据得 。 在处，对小球，由牛顿第二定律得  解得  根据牛顿第三定律知，圆弧轨道受到的压力大小 。 根据速度的分解可得小球在处速度  其受力分析如图所示 在处，由牛顿第二定律，得  联立解得 。 综合提升练 1．（2021·北京·高考真题）如图所示，圆盘在水平面内以角速度ω绕中心轴匀速转动，圆盘上距轴r处的P点有一质量为m的小物体随圆盘一起转动。某时刻圆盘突然停止转动，小物体由P点滑至圆盘上的某点停止。下列说法正确的是（　　） A．圆盘停止转动前，小物体所受摩擦力的方向沿运动轨迹切线方向 B．圆盘停止转动前，小物体运动一圈所受摩擦力的冲量大小为 C．圆盘停止转动后，小物体沿圆盘半径方向运动 D．圆盘停止转动后，小物体整个滑动过程所受摩擦力的冲量大小为 【答案】D 【解析】A．圆盘停止转动前，小物体随圆盘一起转动，小物体所受摩擦力提供向心力，方向沿半径方向，故A错误； B．圆盘停止转动前，小物体所受摩擦力 根据动量定理得，小物体运动一圈所受摩擦力的冲量为 大小为0，故B错误； C．圆盘停止转动后，小物体沿切线方向运动，故C错误； D．圆盘停止转动后，根据动量定理可知，小物体整个滑动过程所受摩擦力的冲量为 大小为，故D正确。 故选D。 2．（2019·海南·高考真题）如图，一硬币（可视为质点）置于水平圆盘上，硬币与竖直转轴的距离为r，已知硬币与圆盘之间的动摩擦因数为（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），重力加速度大小为g。若硬币与圆盘一起轴匀速转动，则圆盘转动的最大角速度为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】硬币做圆周运动的向心力由静摩擦力提供，则：，解得，即圆盘转动的最大角速度为，故选B. 3．（2014·安徽·高考真题）如图所示，一倾斜的匀质圆盘垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），盘面与水平面间的夹角为30°，g取10m/s2．则ω的最大值是( ) A．rad/s B．rad/s C．1.0rad/s D．0.5rad/s 【答案】C 【解析】试题分析：随着角速度的增大，小物体最先相对于圆盘发生相对滑动的位置为转到最低点时，此时对小物体有，解得，此即为小物体在最低位置发生相对滑动的临界角速度，故选C． 4．（2024·江苏·高考真题）如图所示，轻绳的一端拴一个蜂鸣器，另一端穿过竖直管握在手中。蜂鸣器在水平面a内做匀速圆周运动。缓慢下拉绳子，使蜂鸣器升高到水平面b内继续做匀速圆周运动。不计空气阻力和摩擦力，与升高前相比，蜂鸣器（ ） A．角速度不变 B．线速度减小 C．向心加速度增大 D．所受拉力大小不变 【答案】C 【解析】CD．设绳子与竖直方向夹角为θ，蜂鸣器质量为m，绳长为，对蜂鸣器受力分析，水平方向有 可得 由题图可看出蜂鸣器从水平面a升高到水平面b，增大，则有向心加速度 蜂鸣器所受拉力大小 蜂鸣器重力不变，增大，则所受拉力变大，故C正确，D错误； AB．根据几何关系，可得蜂鸣器做匀速圆周运动的半径为 根据牛顿第二定律有 可得， 可得，，即角速度、线速度均增大，故AB错误。 故选C。 5．（2024·江苏·高考真题）制作陶瓷时，在水平面内匀速转动的台面上有一些陶屑。假设陶屑与台面间的动摩擦因数均相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。将陶屑视为质点，则（    ） A．离转轴越近的陶屑质量越大 B．离转轴越远的陶屑质量越大 C．陶屑只能分布在台面的边缘处 D．陶屑只能分布在一定半径的圆内 【答案】D 【解析】与台面相对静止的陶屑做匀速圆周运动，静摩擦力提供向心力，当静摩擦力为最大静摩擦力时，根据牛顿第二定律可得 解得 因与台面相对静止的这些陶屑的角速度相同，由此可知能与台面相对静止的陶屑离转轴的距离与陶屑质量无关，只要在台面上不发生相对滑动的位置都有陶屑。μ与ω均一定，故为定值，即陶屑离转轴最远的陶屑距离不超过，即陶屑只能分布在半径为的圆内。故ABC错误，故D正确。 故选D。 6．（2025·江西·高考真题）为避免火车在水平面上过弯时因内外轨道半径不同致使轮子打滑造成危险（不考虑离心问题），把固定连接为一体的两轮设计成锥顶角很小的圆台形，如图所示。设铁轨间距为L，正常直线行驶时两轮与铁轨接触处的直径均为D，过弯时内外轨间中点位置到轨道圆心的距离为过弯半径R。在很小时，。若在水平轨道过弯时要求轮子不打滑且横向偏移量不超过，则最小过弯半径R为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据题意可知，转弯时车轮会向外偏移，这样导致轮子与外铁轨接触的位置半径增大为，根据几何关系有 同理可知，轮子与内铁轨接触的位置半径减小为，则有 设一段时间内，外轨道轮子与铁轨接触的位置向前运动的距离为，内轨道轮子与铁轨接触的位置向前运动的距离为，由于两轮固定连接为一体，且轮子不打滑，则有 由于 则有 转弯过程俯视图，如图所示 由几何关系有 联立解得 故选C。 7．(多选)（2023·广东·高考真题）人们用滑道从高处向低处运送货物．如图所示，可看作质点的货物从圆弧滑道顶端点静止释放，沿滑道运动到圆弧末端点时速度大小为。已知货物质量为，滑道高度为，且过点的切线水平，重力加速度取。关于货物从点运动到点的过程，下列说法正确的有（    ）    A．重力做的功为 B．克服阻力做的功为 C．经过点时向心加速度大小为 D．经过点时对轨道的压力大小为 【答案】BCD 【解析】A．重力做的功为 A错误； B．下滑过程据动能定理可得 代入数据解得，克服阻力做的功为 B正确； C．经过点时向心加速度大小为 C正确； D．经过点时，据牛顿第二定律可得 解得货物受到的支持力大小为 据牛顿第三定律可知，货物对轨道的压力大小为，D正确。 故选BCD。 8．(多选)（2014·新课标Ⅰ·高考真题）如图，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（　　） A．b一定比a先开始滑动 B．a、b所受的摩擦力始终相等 C．是b开始滑动的临界角速度 D．当时，a所受摩擦力的大小为kmg 【答案】AC 【解析】A．依题意，根据 可得木块发生滑动的临界角速度为 由于木块b的半径较大，则临界角速度较小，所以b一定比a先开始滑动，故A正确。 B．木块a，b都未滑动前，它们的角速度相同，受到的静摩擦力提供所需向心力，根据 可知，由于木块b的半径较大，则受到的静摩擦力较大，故B错误。 C．当b受到的摩擦力达到最大静摩擦力时，有 可得b开始滑动的临界角速度为 故C正确； D．当a受到的摩擦力达到最大静摩擦力时，有 可得a开始滑动的临界角速度为 当木块a的角速度为 则此时木块a受到的静摩擦力提供所需向心力，大小为 故D错误。 故选AC。 9．（2013·重庆·高考真题）如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴重合。转台以一定角速度ω匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与之间的夹角θ为60°。重力加速度大小为g。 （1）若，小物块受到的摩擦力恰好为零，求； （2），且，求小物块受到的摩擦力大小和方向。 【答案】（1）；（2）见解析 【解析】（1）对小物块进行受力分析，小物块受到的摩擦力恰好为零，由弹力与重力的合力提供圆周运动的向心力，则有 解得 （2） ①当 时，由向心力表达式可知，角速度越大，所需要的向心力越大，此时弹力与重力的合力不足以提供向心力，物块要做离心运动，但由于受摩擦阻力的作用，物块不致于沿罐壁向上运动，故摩擦力的方向沿罐壁向下，如图所示 对进行分解，则有 ， 将数据代入解得 ②当时，由向心力表达式知，角速度越小，所需要的向心力越小，此时弹力与重力的合力超过所需要的向心力，物块要做向心运动，但由于受摩擦阻力的作用，物块不致于沿罐壁向下运动，故摩擦力的方向沿罐壁向上，如图所示 则对进行分解，则有 ， 将数据代入解得 10．（2025·福建·高考真题）如图甲，竖直平面内，一长度大于4 m的水平轨道OP与光滑半圆形轨道PNM在P点平滑连接，固定在水平地面上。可视为质点的A、B两小物块靠在一起，静置于轨道左端。现用一水平向右推力F作用在A上，使A、B向右运动。以x表示A离开初始位置的位移，F随x变化的图像如图乙所示。已知A、B质量均为0.2 kg，A与水平轨道间的动摩擦因数为0.25，B与水平轨道间的摩擦不计，重力加速度大小取。 （1）求A离开初始位置向右运动1 m的过程中，推力F做的功； （2）求A的位移为1 m时，A、B间的作用力大小； （3）若B能到达M点，求半圆形轨道半径应满足的条件。 【答案】(1)1.5J (2)0.5N (3) 【解析】（1）求，F做的功 （2）对AB整体，根据牛顿第二定律 其中 对B根据牛顿第二定律 联立解得 （3）当A、B之间的弹力为零时，A、B分离，根据（2）分析可知此时 此时 过程中，对A、B根据动能定理 根据题图可得 从点到点，根据动能定理 在点的最小速度满足 联立可得 即圆弧半径满足的条件。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题强化：圆周运动的临界问题 目录 1 3 考点一 水平面内圆周运动的临界问题 3 考向1：圆锥摆的临界极值问题 4 考向2：与摩擦力有关的临界极值问题 4 考向3：与弹力有关的临界极值问题 5 考点二 竖直面内圆周运动的临界问题 6 考向1：轻绳模型 7 考向2：轻杆模型 8 考点三 斜面上圆周运动的临界问题 9 考向1：静摩擦力作用下斜面上的圆周运动 10 考向2：轻绳作用下斜面上的圆周运动 10 12 基础巩固练 12 综合提升练 18 核心考点 1. 水平面内圆周运动的临界问题： 静摩擦力提供向心力：物体在水平转盘上随转盘转动时，静摩擦力提供向心力。临界条件为“恰好相对滑动”时，最大静摩擦力等于向心力。 圆锥摆模型：绳子的拉力和重力的合力提供向心力。临界条件为绳子“恰好拉直”或“恰好断裂”，对应拉力T取0或最大值。 火车/汽车转弯：火车转弯靠重力和支持力的合力提供向心力；汽车转弯靠静摩擦力或侧向弹力提供临界向心力。 2. 竖直面内圆周运动的临界问题： 轻绳（或内轨）模型：在最高点，当绳的拉力为零时，重力提供向心力，此为能通过最高点的临界速度v临界=√(gr)。若v<√(gr)，物体无法到达最高点（会脱离轨道）。 轻杆（或管道、外轨）模型：在最高点，杆或管道可以提供拉力或支持力。通过最高点的临界速度v临界=0。当v<√(gr) 时，杆对物体提供向上的支持力；当v>√(gr) 时，杆对物体提供向下的拉力或压力。 3. 斜面上圆周运动的临界问题：物体在倾斜圆盘或锥面上运动时，重力沿斜面的分力和摩擦力共同提供向心力，其分析方法与水平面类似。 考情透析 1. 题型与难度：以选择题和计算题为主，是高考高频考点和重难点，难度中档→较高，常出现在压轴题或区分题中。 2. 命题规律： 常与实际生活（如汽车转弯、过山车、摩天轮、室内赛车场）和科技应用（如离心机、回转窑）紧密结合，考查学生建立模型和解决实际问题的能力。 常结合传送带、板块模型或功能关系、能量守恒进行综合考查。 “恰好通过最高点”、“刚好相对滑动”、“恰好不脱离轨道”等临界条件是解题核心。 3. 考查方向：侧重绳模型和杆模型的临界速度对比、水平转盘上物体不发生相对滑动的角速度范围、临界条件下物体的受力分析与动力学方程建立、多过程问题中圆周运动与其他运动的衔接。 素养对接 1. 模型建构：将“轻绳、轻杆、轨道”等抽象为“绳模型”和“杆模型”两种典型的临界模型，这是解决竖直面内圆周运动问题的思维基础。 2. 科学推理：基于向心力公式Fn =mω²r=mv²/r，通过分析物体在临界状态下的受力，推理出临界速度、临界角速度或临界半径，培养状态 → 受力 → 运动的逻辑推理能力。 3. 临界与极值思维：精准识别“恰好”、“刚好”、“最大”、“最小”等关键词，并将文字描述转化为具体的数学条件。 4. 等效与转换思维：在处理复合场（如电场与重力场叠加）中的圆周运动时，运用“等效重力场”方法找到等效的最高点和最低点，简化问题分析。 学习目标 1. 知识目标： 能区分并写出向心力的三个来源公式。 能准确写出绳模型和杆模型在最高点的临界速度。 能说出水平转盘上物体“恰好相对滑动”时满足的方程。 能说出等效重力场法的基本思路（找到合力方向作为“等效重力方向”）。 2. 能力目标： 模型识别能力：能快速从题干中识别出是水平面还是竖直面内的圆周运动，是绳模型还是杆模型。 受力分析能力：能对物体在最高点、最低点、临界点进行正确的受力分析，并画出力的示意图。 临界方程建立能力：能将文字中的临界条件（如“恰好不滑动”、“恰好通过最高点”）正确转化为数学等式或不等式。 综合分析能力：能将圆周运动与平抛运动、功能关系、板块模型等结合的问题进行分阶段分析与求解。 备考建议 1. 清楚“绳”与“杆”的模型差异： 绳模型：最高点最小速度vmin=√(gr)，若v<√(gr) 则无法到达最高点（离心运动失败）。关键方程：mg+T=mv²/r，临界时T=0。 杆模型：最高点最小速度vmin=0。关键方程：mg+F杆=mv²/r，F杆 可正（拉力）可负（支持力）。当 v=√(gr)时，F杆 =0，这是一个重要参考点。 常见易错点：混淆两类模型的临界条件，误把杆模型的vmin=0 套用在绳模型；或者在做杆模型的题时，忘记杆可以提供支持力。 2. 水平面内临界问题：牢记“静摩擦力是可变力”： 当物体随转盘转动时，摩擦力方向指向圆心，随角速度增大而增大，直到达到最大值μmg。 解题程序：对物体受力分析 → 解出临界角速度。 圆锥摆类：分析线拉力和重力的合力指向圆心，注意通常不是绳子与水平面或竖直面的简单角度关系，需通过几何关系求半径。 3. 掌握“等效法”处理复合场中的临界问题： 当空间存在匀强电场（或电场与重力场叠加）时，带电小球在电场中的圆周运动可等效为“仅在等效重力场中的圆周运动”。等效重力 mg' = qE + mg（矢量合成），等效“最低点”和“最高点”为合力方向所在的直径两端，再用绳/杆模型分析。 4. 强化多过程与衔接问题的训练： 圆周运动常作为多过程问题的一个环节（如：先平抛后圆周，或先圆周后平抛）。解题时务必拆解为独立阶段，重点分析不同阶段的衔接点（如：平抛运动末速度的大小和方向，即为圆周运动的初速度）。 “恰好通过最高点”的隐含条件：若物体从光滑轨道下滑，则恰好通过最高点对应的是在最高点只有重力提供向心力，且往往需要通过动能定理或机械能守恒求出初位置的高度或速度。 考点一 水平面内圆周运动的临界问题 【必备知识回顾】 1．运动特点 (1)运动轨迹是水平面内的圆。 (2)合力沿水平方向指向圆心，提供向心力，竖直方向合力为零，物体在水平面内做匀速圆周运动。 2．常见的两种临界极值问题 (1)与摩擦力有关的临界极值问题 物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间的静摩擦力恰好达到最大静摩擦力。 (2)与弹力有关的临界极值问题 ①压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零。 ②绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力。 3．分析方法 分析圆周运动临界问题的方法是让角速度或线速度从小逐渐增大，分析各量的变化，找出临界状态。确定了物体运动的临界状态和临界条件后，选择研究对象进行受力分析，利用牛顿第二定律列方程求解。 【重难模型精讲】 考向1：圆锥摆的临界极值问题 【典例1】（2026·浙江·二模）2026年春晚节目《世界义乌中国年》中，93名孩子齐摇拨浪鼓送上新春祝福。如图所示，拨浪鼓边缘上与圆心等高处关于转轴对称的位置固定有长度分别为、的两根不可伸长的细绳，两根细绳另一端分别系着质量相同的小球A、B，其中。现匀速转动手柄使两小球均在水平面内匀速转动，连接小球A、B的细绳与竖直方向的夹角分别为和，两小球线速度大小分别为、，细绳对小球A、B的拉力大小分别为、，下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 考向2：与摩擦力有关的临界极值问题 【典例2】（2026·福建福州·三模）如图，在水平转台上放置有质量相同的滑块P和Q（可视为质点），它们与转台之间的动摩擦因数相同，P与转轴的距离为R1，Q与转轴的距离为R2，且R1<R2，转台绕转轴以角速度ω匀速转动，转动过程中，两滑块始终相对转台静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．滑块P和Q均受到四个力作用 B．P的向心加速度大于Q的向心加速度 C．P所受到的摩擦力大于Q所受到的摩擦力 D．若角速度ω缓慢增大，Q一定比P先开始滑动 考向3：与弹力有关的临界极值问题 【典例3】（多选）（2026高三上·云南昆明·阶段检测）如图所示，质量均为m的A、B两个物块（均可视为质点），用一根不可伸长的轻绳连在一起，轻绳经过水平圆盘圆心的竖直线，开始时轻绳恰好拉直但无拉力，A、B两物块的转动半径为。A和B一起随圆盘绕竖直中心轴转动，转动角速度从零开始缓慢增大，直到两物块相对圆盘运动为止。它们与圆盘间的动摩擦因数均为，取最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则（　　） A．当圆盘的角速度小于时，绳中有拉力 B．当圆盘的角速度大于时，绳中有拉力 C．当圆盘的角速度等于时，物块A受到的摩擦力为零 D．当圆盘的角速度等于时，物块A和B相对圆盘向A的一侧发生相对滑动 【变式训练与拓展】 【变式1】（2026·四川成都·二模）“耍花盘”是中国杂技最具代表性的项目之一。如图所示，小物块放在水平瓷盘边缘，杂技演员用竿顶住瓷盘圆心A，小物块随瓷盘一起在水平面内绕圆心A做圆周运动。在小物块的线速度从零均匀增大到刚要相对瓷盘滑动的过程中，小物块受到的静摩擦力（　　） A．对小物块做正功 B．对小物块不做功 C．方向指向圆心A D．方向指向所在位置的切线方向 【变式2】（2026·山东青岛·一模）如图甲所示为某离心分离装置示意图，水平转台可在电机的带动下绕过圆心的竖直轴转动。开始时将质量为1kg的物块静置于转台上，物块到转台圆心O的距离为1m，t=0时刻启动电机，转台由静止开始加速转动，其角速度与时间关系图像如图乙所示，物块与转台间的动摩擦因数，重力加速度，则物块能随转台一起转动（相对转台静止）的时间为（　　） A． B．1s C． D． 【变式3】（2026高三下·河南南阳·开学考试）如图甲所示，将质量为的物块A和质量为的物块B沿同一半径方向放在水平转盘上，两者用长为L的水平轻绳连接。物块与转盘间的最大静摩擦力均为各自重力的k倍，物块A与转轴的距离等于轻绳长度，整个装置能绕通过转盘中心的竖直轴转动。开始时，轻绳恰好伸直但无拉力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，绳中拉力与的关系如图乙所示，当超过时，物块A、B开始滑动。若图乙中的、及重力加速度g均为已知，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 考点二 竖直面内圆周运动的临界问题 【必备知识回顾】 1．竖直面内圆周运动的两类模型 (1)无支撑（如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等），称为“绳（环）约束模型”。 (2)有支撑（如球与杆连接、小球在弯管内的运动等），称为“杆（管）约束模型”。 2．两种模型特点及涉及的临界问题 物理情境 轻绳模型 轻杆模型 实例 球与绳连接、水流星、沿内轨道运动的“过山车”等 球与杆连接、球在光滑管道中运动等 图示 最高点无支撑 最高点有支撑 受力特征 最高点除重力外，物体受到的弹力方向：向下或等于零 最高点除重力外，物体受到的弹力方向：向下、等于零或向上 受力 示意图 力学方程 mg＋FT＝m mg±FN＝m 临界特征 FT＝0，mg＝m 即vmin＝ v＝0即F向＝0，FN＝mg 过最高 点的条件 在最高点的速度v≥ 在最高点的速度v≥0 【重难模型精讲】 考向1：轻绳模型 【典例4】（2025·浙江宁波·期末）如图甲所示，一轻质细绳与小球相连，一起在竖直平面内做圆周运动，小球质量，球心到转轴的距离，取重力加速度，不计空气阻力。 (1)若小球恰好能过圆的最高点，求小球在最高点的速率； (2)小球运动到最低点时速率 ，求小球对绳子的作用力大小F； (3)如图乙所示，将小球提到最高点，此时绳子刚好伸直且无张力，再将小球以水平抛出，求从抛出小球到绳再次伸直的时间t。 考向2：轻杆模型 【典例5】（2026·山东烟台·二模）如图所示，在粗糙水平地面上放置一个质量为M的支架，支架顶端通过轻质铰链连接一根长为L的轻杆，轻杆另一端连接一个质量为m的小球（小球的半径忽略不计）。开始时小球静止在底端，现给小球一水平初速度，使小球在竖直面内做圆周运动，支架始终保持静止不动。重力加速度大小为g，运动过程中忽略空气阻力。当小球到达最高点时，支架对地面压力的大小为（　　） A． B． C． D． 【变式训练与拓展】 【变式4】（多选）（2026·贵州遵义·期中）如图所示，有一轻质杆长，一端固定一质量m为0.5kg的小球（可视为质点），杆绕另一端在竖直面内做圆周运动，重力加速度g取。下列说法正确的是（　　） A．若小球恰好可以过最高点，则小球过最高点时速度 B．若小球通过最高点时速度，则此时杆对小球的弹力大小为3N C．若小球通过最低点时速度，则此时杆对小球的作用力竖直向上 D．由于阻力的影响，小球通过最高点的速度减小，则最高点时轻杆对小球的作用力一定减小 【变式5】（2026·山东潍坊·模拟预测）如图所示，可以把地球看作一个巨大的拱形桥，拱面半径就是地球半径R，地面上沿地球赤道行驶的汽车，质量为m，地面对它的支持力是。已知地球表面的重力加速度为g，不考虑汽车行驶中空气的阻力和地球自转的影响。以下说法正确的是（　　） A．与车速v有关，v越大越大 B．与车速v无关，恒等于重力 C．当速度增大到，汽车不能再加速 D．随着汽车的不断加速，汽车可以离开地面绕地心做椭圆运动 【变式6】（2026·广西崇左·二模）小明同学用不可伸长的细线系一个质量为0.2kg的发光小球（视为质点），让小球在竖直面内绕一固定点做半径为0.5m的圆周运动。在小球经过最低点附近时拍摄了一张照片，曝光时间为。由于小球运动，在照片上留下了一条长度约为半径的的圆弧形径迹，取重力加速度大小g=10m/s2。根据以上数据估算小球在最低点时细线对小球的拉力大小为（　　） A．9N B．10N C．11N D．12N 【方法规律】 竖直面内圆周运动问题的解题思路 考点三 斜面上圆周运动的临界问题 【必备知识回顾】 1．题型简述：在斜面上做圆周运动的物体，因所受的控制因素不同，如静摩擦力控制(图甲)、轻绳控制(图乙)、轻杆控制(图丙)，物体的受力情况和临界条件也不相同。 由于重力沿斜面的分力，在斜面内做圆周运动的物体的速率不断变化，运动情况与竖直面内的圆周运动类似，所以通常分析物体在最高点和最低点的受力情况求临界状态。物体在斜面上运动时，若受摩擦力，还要参照水平面内圆周运动的临界问题分析摩擦力的突变问题，如静摩擦力的方向变化、静摩擦力变为滑动摩擦力。 2．解题关键——重力的分解和视图 物体在斜面上做圆周运动时，设斜面的倾角为θ，重力沿垂直斜面方向的分力与物体受到的支持力平衡，解决此类型问题时，可以按下图所示操作把问题简化。 【重难模型精讲】 考向1：静摩擦力作用下斜面上的圆周运动 【典例6】（2026·黑龙江齐齐哈尔·二模）某公园内有一种可供游客娱乐的转盘，转盘表面与水平面成θ角。质量为m、可视为质点的游客随转盘一起绕转轴做匀速圆周运动。游客到转轴的距离为R，游客与转盘表面之间的动摩擦因数为μ。如图所示，P、Q点分别是游客运动的轨迹圆上的最高点和最低点，MN是轨迹圆上垂直于PQ的直径，已知重力加速度大小为g，游客与圆盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（    ） A．游客在M点受到的摩擦力指向圆心 B．游客在最高点的线速度最小为 C．转盘的最大角速度为 D．游客从Q运动到P的过程中，摩擦力做功mgRsinθ 考向2：轻绳作用下斜面上的圆周运动 【典例7】（多选）（2025·广西南宁·二模）如图所示，长为的细绳一端固定在倾角为的光滑斜面上的点，另一端拴接质量为的小球（可视为质点）。小球在斜面上绕点做圆周运动，到最高点时细绳拉力恰好为零。重力加速度为。则下列说法正确的是（　　） A．小球运动到最低点时，细绳的拉力大小为 B．小球运动到最低点时，细绳的拉力大小为 C．小球运动到与圆心等高的位置时，速度大小为 D．小球运动到与圆心等高的位置时，速度大小为 【变式训练与拓展】 【变式7】（多选）（2026高三上·河南商丘·阶段检测）如图1所示，倾斜圆盘绕过其中心的转轴匀速转动，圆盘上距离转轴处放置有一可视为质点的物块，物块相对圆盘保持静止。图2所示为物块在随圆盘转动的过程中所受摩擦力大小的平方随时间变化的图线，图中、两时刻的时间间隔。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，取10。下列判断中正确的是（    ） A．物块所受向心力大小一定为3N B．圆盘的倾角可能为30° C．物块的质量可能为 D．时刻摩擦力一定指向圆心 【变式8】（多选）（2025·山东济南·期末）一个“L”形支架固定在水平转台上，如图所示，支架两边与水平面的夹角分别为和，且。转台绕过支架顶点的竖直轴线以角速度匀速转动，两个小物块、随支架转动且与支架相对静止。已知、距离水平转台的高度相同，下列说法正确的是（　　） A．物块、的向心加速度大小相等 B．物块、受到的摩擦力不可能同时为零 C．当物块受到的摩擦力为零时，受到的摩擦力一定沿支架右边平面向下 D．若物块受到的摩擦力为零时，受到的摩擦力一定沿支架左边平面向下 【变式9】（多选）（2026·全国·课后作业）如图所示，半径为R的半球形陶罐固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴重合，转台以一定角速度匀速旋转。甲、乙两个小物块（可视为质点）质量均为m，分别在转台的A、B两处随陶罐一起转动且始终相对罐壁静止，OA、OB与间的夹角分别为和，重力加速度大小为g。当转台的角速度为时，小物块乙受到的摩擦力恰好为零，下列说法正确的是（　　） A． B．当转台的角速度为时，甲有上滑的趋势 C．当角速度从0.5缓慢增加到的过程中，甲受到的摩擦力一直增大 D．当角速度从0.5缓慢增加到的过程中，甲受到的支持力一直增大 基础巩固练 1.(2026·天津市·期中考试)有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是(    ) A. 如图甲，汽车通过拱桥最高点时对桥的压力大于重力 B. 如图乙，、两小球在同一水平面做圆锥摆运动，则的角速度较大 C. 如图丙，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨和轮缘间会有挤压作用 D. 如图丁，同一小球在固定且内壁光滑的圆锥筒内先后沿、圆做水平匀速圆周运动，则小球在处运动的线速度较大 2.(2026·广东省·合格性考试)如图所示的圆锥摆，质量为的摆球在水平面内做匀速圆周运动，摆线与竖直方向夹角为，不计空气阻力，重力加速度为。该摆球受到的拉力大小为(    ) A. B. C. D. 3.(2026·广东省·单元测试)游乐场有一种游乐设施叫“疯狂”，如图所示。游玩者坐在圆盘上，圆盘周围有安全栏杆，圆盘启动时游玩者可以感受振动、正转、反转等刺激过程。假设有两位游玩者坐在水平旋转的圆盘上，其中游玩者坐在圆盘中间的某位置，游玩者背靠着栏杆坐在圆盘上，如图乙所示。现将圆盘的角速度增大到某值后，、两位游玩者均未滑动，继续做匀速圆周运动。下列说法正确的是(    ) A. 游玩者的质量一定大于游玩者的质量 B. 游玩者的动摩擦因数一定大于游玩者的动摩擦因数 C. 增大角速度后，游玩者的摩擦力一定增大 D. 增大角速度后，游玩者的摩擦力一定增大 4.(2026·广东省·月考试卷)质量为的小球在竖直平面内的圆管轨道内运动，小球的直径略小于圆管的直径，如图所示。已知小球以速度通过最高点时对圆管的外壁的压力恰好为，则小球以速度通过圆管的最高点时(    ) A. 小球对圆管的内、外壁均无压力 B. 小球对圆管的外壁的压力等于 C. 小球对圆管的内壁压力等于 D. 小球对圆管的外壁压力等于 5.(2026·云南省·期中考试)如图，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为，该同学和秋千踏板的总质量约为。绳的质量忽略不计，当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为，此时每根绳子平均承受的拉力约为(    ) A. B. C. D. 6.(2026·内蒙古自治区·期中考试)如图所示，质量均为的、两小球用不可伸长的等长轻质绳子悬挂起来，使小球在竖直平面内来回摆动，小球在水平面内做匀速圆周运动，连接小球的绳子与竖直方向的夹角和小球摆动时绳子偏离竖直方向的最大夹角都为，重力加速度为，则下列说法正确的是(    ) A. 、两小球都是所受合外力充当向心力 B. 、两小球圆周运动的半径之比为 C. 小球受到的绳子拉力大小为 D. 小球运动到最高点时受到绳子的拉力大小为 7.(2026·黑龙江省哈尔滨市·期中考试)如图俯视图，用自然长度为，劲度系数为的轻质弹簧，将质量都是的两个小物块、连接在一起，放置在能绕点在水平面内转动的圆盘上，物体、和点恰好组成一个边长为的正三角形。已知小物块、和圆盘间的最大静摩擦力均为，现使圆盘带动两个物体以不同的角速度做匀速圆周运动，则(    ) A. 当圆盘的角速度为时，、两物块受到的摩擦力最小 B. 当圆盘的角速度为时，、两物块受到的摩擦力都等于弹簧弹力的大小 C. 当圆盘的角速度为时，、两物块受到的合力大小均为 D. 当物体、两物块刚要滑动时，圆盘的角速度为 8.(2026·河北省石家庄市·期末考试)飞机飞行时除受到发动机的推力外，还受到重力和作用在机翼上的升力以及空气阻力，升力垂直于机翼所在平面向上，当飞机在空中盘旋时机翼向内侧倾斜如图所示，以保证除发动机推力和空气阻力外的其他力的合力提供向心力。设飞机以速率在水平面内做半径为的匀速圆周运动时机翼与水平面成角，飞行周期为，则下列说法正确的是(    ) A. 若飞行速率不变，增大，则升力减小 B. 若飞行速率增大，减小，则周期减小 C. 若不变，飞行速率增大，则半径增大 D. 若飞行速率不变，增大，则向心力减小 9.(2026·江苏省·单元测试)如图所示，不可伸长的细线一端固定，另一端系一小球，小球从与悬点等高处由静止释放后做圆周运动，不计空气阻力小球从释放向最低点运动的过程中，设细线与水平方向夹角为，则线中拉力的大小、小球沿圆弧切线方向加速度的大小随变化的图像可能正确的是(    ) A. B. C. D. 10. (多选)(2026·吉林省·期中考试)为减少交通事故的发生，公路弯道处路面一般修成外侧高而内侧低，如图所示为某公路的一段圆形弯道。若天气晴好时，路面干燥，某小型汽车可看作质点以某一速度通过该弯道处没有发生侧滑。由于下雨汽车与地面间的动摩擦因数变小，则(    ) A. 汽车以速度通过该弯道，一定会向外侧滑动 B. 汽车以速度通过该弯道，一定会向内侧滑动 C. 汽车以小于的速度通过该弯道，一定不会向外侧滑动 D. 汽车以大于的速度通过该弯道，不一定会向外侧滑动 11. (多选) (2026·广东省·月考试卷)如图所示，水平转台上放着、、三个物体，质量分别为、、，离转轴的距离分别为、、，与转台间的动摩擦因数关系为已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当转台旋转时，下列说法中正确的是(    ) A. 若三个物体均未滑动，则物体的向心加速度最大 B. 若三个物体均未滑动，则物体受的摩擦力最大 C. 若转速增加，则，，三个物体同时开始滑动 D. 若转速增加，则物体最先滑动 12. (多选) (2026·北京市市辖区·期中考试)年月日，问天实验舱成功发射。问天实验舱配置了多种实验柜用来开展太空实验。其中，变重力科学实验柜为科学实验提供零重力到两倍重力范围高精度模拟的重力环境，支持开展微重力、模拟月球重力、火星重力等不同重力水平下的科学研究。如图所示，变重力实验柜的主要装置是两套毫米直径的离心机。离心机旋转的过程中，由于惯性，实验载荷会有一个向外飞出的趋势，对容器壁产生压力，就像放在水平地面上的物体受到重力挤压地面一样。因此，这个压力的大小可以体现“模拟重力”的大小。根据上面资料结合所学知识，判断下列说法正确的是(    ) A. 实验样品的质量越大，“模拟重力加速度”越大 B. 离心机的转速变为原来的倍，同一位置的“模拟重力加速度”变为原来的倍 C. 实验样品所受“模拟重力”的方向指向离心机转轴中心 D. 为防止两台离心机转动时对空间站的影响，两台离心机应按相反方向转动 13.(2026·湖北省武汉市·其他类型)如图所示的玩具转盘中心点固定了一竖直杆，角速度可以调节。质量为的小球用轻绳和轻杆一起连接在竖直杆上，轻绳长为，与竖直杆上点相连，轻杆用铰链连接在竖直杆上的点且可绕点自由转动。圆盘静止时轻绳与竖直方向夹角，轻杆与竖直方向夹角。不计摩擦阻力，重力加速度为。 当为零时，小球静止于图示位置，求此时轻杆弹力大小和方向； 要保持轻绳拉直，求的取值范围； 当时，求轻绳所受的弹力大小。 14.(2026·北京市市辖区·期中考试)如图，一个质量为的小球，在左侧平台上运行一段距离后从边缘点以的速度水平飞出，恰能沿圆弧切线从点进入固定在地面上的竖直的圆弧管道，并继续滑行。已知圆弧管道口内径远小于圆弧半径与竖直方向的夹角是，平台到地面的高度差为。取，，。求： 小球从点运动到点所需的时间； 点距地面的高度和圆弧半径； 若通过最高点点时小球对管上壁的压力大小，求小球经过点时的速度大小。 15.(2026·天津市市辖区·期中考试)如图所示，为竖直光滑圆弧轨道的直径，其半径，端切线水平，水平轨道与半径的光滑圆弧轨道相接于点，为圆弧轨道的最低点，圆弧轨道对应的圆心角。一质量为的小球视为质点从水平轨道上某点以某一速度冲上竖直圆轨道，并从点飞出，经过点恰好沿切线进入圆弧轨道，取，求： 小球从点飞出的速度大小； 小球在点对圆弧轨道的压力大小； 小球在点受到的支持力的大小。 综合提升练 1．（2021·北京·高考真题）如图所示，圆盘在水平面内以角速度ω绕中心轴匀速转动，圆盘上距轴r处的P点有一质量为m的小物体随圆盘一起转动。某时刻圆盘突然停止转动，小物体由P点滑至圆盘上的某点停止。下列说法正确的是（　　） A．圆盘停止转动前，小物体所受摩擦力的方向沿运动轨迹切线方向 B．圆盘停止转动前，小物体运动一圈所受摩擦力的冲量大小为 C．圆盘停止转动后，小物体沿圆盘半径方向运动 D．圆盘停止转动后，小物体整个滑动过程所受摩擦力的冲量大小为 2．（2019·海南·高考真题）如图，一硬币（可视为质点）置于水平圆盘上，硬币与竖直转轴的距离为r，已知硬币与圆盘之间的动摩擦因数为（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），重力加速度大小为g。若硬币与圆盘一起轴匀速转动，则圆盘转动的最大角速度为（ ） A． B． C． D． 3．（2014·安徽·高考真题）如图所示，一倾斜的匀质圆盘垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），盘面与水平面间的夹角为30°，g取10m/s2．则ω的最大值是( ) A．rad/s B．rad/s C．1.0rad/s D．0.5rad/s 4．（2024·江苏·高考真题）如图所示，轻绳的一端拴一个蜂鸣器，另一端穿过竖直管握在手中。蜂鸣器在水平面a内做匀速圆周运动。缓慢下拉绳子，使蜂鸣器升高到水平面b内继续做匀速圆周运动。不计空气阻力和摩擦力，与升高前相比，蜂鸣器（ ） A．角速度不变 B．线速度减小 C．向心加速度增大 D．所受拉力大小不变 5．（2024·江苏·高考真题）制作陶瓷时，在水平面内匀速转动的台面上有一些陶屑。假设陶屑与台面间的动摩擦因数均相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。将陶屑视为质点，则（    ） A．离转轴越近的陶屑质量越大 B．离转轴越远的陶屑质量越大 C．陶屑只能分布在台面的边缘处 D．陶屑只能分布在一定半径的圆内 6．（2025·江西·高考真题）为避免火车在水平面上过弯时因内外轨道半径不同致使轮子打滑造成危险（不考虑离心问题），把固定连接为一体的两轮设计成锥顶角很小的圆台形，如图所示。设铁轨间距为L，正常直线行驶时两轮与铁轨接触处的直径均为D，过弯时内外轨间中点位置到轨道圆心的距离为过弯半径R。在很小时，。若在水平轨道过弯时要求轮子不打滑且横向偏移量不超过，则最小过弯半径R为（　　） A． B． C． D． 7．(多选)（2023·广东·高考真题）人们用滑道从高处向低处运送货物．如图所示，可看作质点的货物从圆弧滑道顶端点静止释放，沿滑道运动到圆弧末端点时速度大小为。已知货物质量为，滑道高度为，且过点的切线水平，重力加速度取。关于货物从点运动到点的过程，下列说法正确的有（    ）    A．重力做的功为 B．克服阻力做的功为 C．经过点时向心加速度大小为 D．经过点时对轨道的压力大小为 8．(多选)（2014·新课标Ⅰ·高考真题）如图，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（　　） A．b一定比a先开始滑动 B．a、b所受的摩擦力始终相等 C．是b开始滑动的临界角速度 D．当时，a所受摩擦力的大小为kmg 9．（2013·重庆·高考真题）如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴重合。转台以一定角速度ω匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与之间的夹角θ为60°。重力加速度大小为g。 （1）若，小物块受到的摩擦力恰好为零，求； （2），且，求小物块受到的摩擦力大小和方向。 10．（2025·福建·高考真题）如图甲，竖直平面内，一长度大于4 m的水平轨道OP与光滑半圆形轨道PNM在P点平滑连接，固定在水平地面上。可视为质点的A、B两小物块靠在一起，静置于轨道左端。现用一水平向右推力F作用在A上，使A、B向右运动。以x表示A离开初始位置的位移，F随x变化的图像如图乙所示。已知A、B质量均为0.2 kg，A与水平轨道间的动摩擦因数为0.25，B与水平轨道间的摩擦不计，重力加速度大小取。 （1）求A离开初始位置向右运动1 m的过程中，推力F做的功； （2）求A的位移为1 m时，A、B间的作用力大小； （3）若B能到达M点，求半圆形轨道半径应满足的条件。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $