专题强化：牛顿第二定律的综合应用（连接体问题、临界极值）（举一反三讲义）2027年高考物理一轮复习举一反三系列

该高中物理讲义聚焦牛顿第二定律综合应用，覆盖动力学两类问题、超重失重、连接体、临界极值等高考核心考点，按考向分层梳理知识，通过考点回顾、模型精讲、方法总结、真题训练的教学流程，帮助学生构建从受力分析到运动推理的完整解题框架。 讲义突出科学思维与模型建构，如连接体问题采用“整体法求加速度+隔离法求内力”的程序化教学，临界问题通过“关键词识别→临界方程转化”培养学生推理能力。设置基础巩固与综合提升分层练习，配合典例变式训练，助力学生高效突破难点，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供系统支持。

专题强化：牛顿第二定律的综合应用（连接体问题、临界极值） 目录 4 考点一 动力学的两类基本问题 4 考向1：从受力情况分析运动情况 4 考向2：从运动情况分析受力情况 6 考点二 超重和失重 9 考向1：从运动情况分析超重失重 9 考向2：从超重失重分析运动情况 10 考向3：超重失重中的图像问题 11 考点三 连接体问题 14 考向1：共速连接体 15 考向2：关联速度连接体 16 考点四 动力学中的临界极值问题 20 考向1：绳子断裂和松弛的临界极值问题 21 考向2：相对滑动与相对静止的临界问题 21 考向3：接触和脱离的临界极值问题 22 25 基础巩固练 25 综合提升练 33 核心考点 1. 动力学两类基本问题： 第一类：已知受力情况，求运动情况（F → a → v、x、t）。 第二类：已知运动情况，求受力情况（v、x、t → a → F）。 解题桥梁：加速度 a 是连接力与运动的纽带（F合 = ma；运动学公式求 a）。 2. 超重与失重： 超重：物体具有向上的加速度（a向上），视重>实重。 失重：物体具有向下的加速度（a向下），视重<实重。 完全失重：a=g，视重=0。 关键：超重/失重只与加速度方向有关，与速度方向无关。 3. 连接体问题： 整体法与隔离法：外力求加速度用整体；内力求相互作用力用隔离。 常见模型：并排放置的物块、通过轻绳连接、通过弹簧连接、通过轻杆连接、叠加的滑块-木板系统。 4. 临界与极值问题： 弹力临界：物体间“恰好分离” → FN = 0。 摩擦力临界：物体间“恰好相对滑动” → f=μFN（最大静摩擦力）。 绳的临界：绳“恰好拉直”/“恰好松弛” → T=0。 加速度临界：系统具有共同加速度时，某个物理量达到极值。 考情透析 1. 题型与难度：选择题和计算题均高频出现，是力学综合题的核心，难度中档→较高。 2. 命题规律： “两类基本问题”是计算题的第一小问常客，是后续能量、动量问题的基础。 “超重失重”多以选择题形式出现，常结合生活实例（电梯、蹦极、坐过山车、称体重）考查。 “连接体问题”是高考热点，常与传送带、板块模型、弹簧系统结合考查。 “临界极值”是区分中档与高档题的关键因素，常出现在多过程问题或板块模型中。 3. 考查方向：侧重加速度作为“桥梁”的意识、整体法与隔离法的灵活切换、超重/失重与速度方向的辨析、临界条件的建立与方程转换、多过程问题中各阶段状态的分析与衔接。 素养对接 1. 模型建构：将电梯、斜面、传送带等实际情境抽象为“匀加速/匀减速模型”、“连接体模型”、“超重/失重模型”。 2. 科学推理：基于F=ma，通过已知受力推理运动状态，或通过运动状态反推受力情况，培养双向推理能力。 3. 整体与隔离思想：针对连接体问题，灵活选择整体或隔离的研究对象，培养系统思维和拆分思维。 4. 临界与极值思维：识别“恰好”、“刚好”、“最大”、“最小”等关键词，建立临界条件的数学方程（FN=0、f=μFN），培养量化极限的思维。 学习目标 1. 知识目标：能说出动力学两类问题的定义及解题思路；能说出超重与失重的条件及视重与实重的关系；能说出整体法与隔离法的适用情境；能写出常见临界条件（分离、相对滑动、绳松弛）对应的方程。 2. 能力目标： 规范解题能力：面对实际问题，能规范完成“确定研究对象→受力分析→正交分解→列牛顿第二定律方程→列运动学方程→求解”的全流程。 方法选用能力：能正确判断何时用整体法（求加速度或外力）、何时用隔离法（求内力或需单独分析某一物体）。 超重/失重判断能力：能根据加速度的方向（而非速度方向），快速判断物体处于超重还是失重状态。 临界识别与求解能力：能从文字或图像中识别出临界条件，并将其转化为方程求解。 备考建议 1. 抓牢“加速度”这一核心纽带： “两大职责”：加速度既是牛顿第二定律的“果”（a = F合/m），又是运动学公式的“因”（v、x、t 的源头）。任何时候都不要遗漏 a。 两类问题流程：要熟悉“受力→a→运动”和“运动→a→受力”两条路径，灵活切换。 2. 超重失重：抓住“加速度”不看“速度”： 易错点：误以为“向上运动就是超重”，实际是加速度向上（加速上升或减速下降）才超重。 简化记忆：a向上 → 超重；a向下 → 失重；a = g向下 → 完全失重。 3. 连接体问题：强化“整体+隔离”的程序化思维： 先整体求共同加速度：列牛顿第二定律方程直接求解系统加速度。 再隔离求内部作用力：对其中某一个物体隔离分析，利用已知的 a 求内力。 注意点：整体法时，系统内部相互作用力（内力）不参与列式，只分析系统受到的外力。 4. 临界极值问题：养成“找条件→列方程”的固定习惯： 找关键词：快速圈出“恰好”、“刚好”、“最小”、“最大”等字眼。 列临界方程：将文字转化为数学等式，如“分离 → FN=0”，“相对滑动 → f=μFN（最大静摩擦）”。 常用方法：极限分析法（将某个物理量推向极端，分析临界状态）、假设法（假设物体间无相对滑动，判断摩擦力是否达到最大值）。 5. 重视多过程与图像结合： 对于复杂的连接体+临界问题，画出受力图和运动过程示意图（或 v-t 图像）是必不可少的。 F-t、a-t、v-t 图像与牛顿定律的结合，是近年高考的热点，一定要练到能从图像中提取临界信息。 考点一 动力学的两类基本问题 【必备知识回顾】 动力学的两类基本问题 (1)已知物体的受力情况，确定物体的运动情况； (2)已知物体的运动情况，确定物体的受力情况。 【重难模型精讲】 考向1：从受力情况分析运动情况 【典例1】（2026·湖南常德·阶段检测）如图所示的足够长的静止斜面，倾角为，在底部静止放置一质量为的滑块，滑块与斜面之间的动摩擦因数为=0.5。现用一大小为的恒力沿着水平向右的方向作用于滑块，使之向上运动，运动时间后撤去F，求 (1)滑块刚开始运动时的加速度； (2)滑块上升的最大位移； (3)滑块到达底部的速度v的大小。 【答案】(1)方向：沿斜面向上 (2) (3) 【详解】（1）如图甲所示 在外力F作用下滑块向上做加速运动，由牛顿第二定律可知 可知加速度大小为，方向：沿斜面向上。 （2）作用时间 后，滑块的速度为 则滑块上升的位移为 如图乙所示 撤去外力后滑块做减速运动，此时摩擦力向下。由牛顿第二定律可知：它的加速度满足 解得。 滑块要继续上冲到速度减为零为止，花费的时间为 则滑块上冲的位移为 总位移为 （3）如图丙所示 因为， 即，所以滑块不可能静止于斜面上，它将开始沿斜面向下加速运动。注意，此过程中摩擦力将沿斜面向上。由牛顿第二定律可知：其加速度满足 解得。 又注意到下滑的总位移为 所以由 可得 考向2：从运动情况分析受力情况 【典例2】（2026·辽宁沈阳·二模）冰雪项目“拉雪圈”备受小朋友们的喜爱。如图，小汐拉着坐在雪圈里的小诺在水平雪道上沿直线以2m/s的速度匀速前进，小汐所用拉力与水平方向夹角θ=37°、大小F=80N，小诺的质量M=36kg，雪圈的质量m=4kg。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2。 (1)求雪圈与雪地间的动摩擦因数；（结果保留两位有效数字） (2)若小汐突然放手，求小诺和雪圈还能继续滑行多远。（结果保留两位有效数字） 【答案】(1)0.18 (2)1.1m 【详解】（1）对小诺和雪圈整体，根据平衡条件可得，， 解得 （2）放手后，对小诺和雪圈整体，由牛顿第二定律有 放手后，做匀减速直线运动，有 解得 【变式训练与拓展】 【变式1】（2026·福建莆田·模拟预测）某消防队员从一平台无初速度跳下，下落后双脚触地，同时采用双腿弯曲的方法缓冲。若视其在缓冲过程中自身重心匀变速下降了，，求 (1)消防队员刚着地时的速度大小； (2)缓冲下降所用的时间； (3)缓冲过程地面对他双脚的平均作用力的大小为自身重力的多少倍。 【答案】(1) (2) (3)4.6 【详解】（1）根据自由落体运动公式可得 解得消防队员刚着地时的速度大小 （2）消防队员在缓冲过程做匀减速直线运动，根据运动学公式可得 解得缓冲下降所用的时间为 （3）消防队员在缓冲过程的加速度大小为 根据牛顿第二定律可得 可得 【变式2】（2026·山东泰安·模拟预测）如图所示，一木楔OABC固定于水平地面上，其斜面AB段的倾角为，BC段的倾角为，AB与BC间、BC与地面间均通过一段很短的圆弧平滑连接，A、B离水平地面的高度分别为和。现将一质量为的物块P从斜面上A处由静止释放，物块P与木楔间的动摩擦因数为，重力加速度大小为，，，求： (1)P从A运动至B所用的时间； (2)P到达C时的速度大小。 【答案】(1)； (2) 【知识点】已知受力求运动、无外力，物块在粗糙斜面滑动 【详解】（1）物块P从A运动至B时，根据牛顿第二定律有 根据运动学公式 解得 （2）物块P从B运动至C时，根据牛顿第二定律有 根据运动学公式有， 解得 【变式3】（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）某流线型物体入水时的情景如图所示，物体(可视为质点)质量为， 从距离水面的高度处的点由静止开始落下，在点入水后匀减速下降到点时速度减为零。重力加速度为，不计空气阻力。 (1)求物体从点下落到点所用的时间； (2)若认为物体入水瞬间的速度不变，物体从点减速下降到点所用的时间为物体从点下落到点所用的时间的一半，求物体从点下降到点过程中的水对物体的作用力大小。 【答案】(1) (2) 【知识点】自由落体运动的规律及应用、已知运动求受力 【详解】（1）物体从点下落到点做自由落体运动，则有 解得 （2）物体在点的速度大小为 由题意可知物体从点减速下降到点所用的时间为 根据运动学公式可得 解得加速度大小为 根据牛顿第二定律可得 解得水对物体的作用力大小为 【方法规律】 解决两类基本问题的方法：以加速度为“桥梁”，由运动学公式和牛顿第二定律列方程求解，具体逻辑关系如图： 1.把握“两个分析”“一个桥梁” 2.找到不同过程之间的“联系”，如第一个过程的末速度就是下一个过程的初速度，若过程较为复杂，可画位置示意图确定位移之间的联系。 考点二 超重和失重 【必备知识回顾】 1．实重与视重 (1)实重：物体实际所受的重力，与物体的运动状态无关。 (2)视重 ①当物体挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上时，弹簧测力计或台秤的示数称为视重。 ②视重大小等于弹簧测力计所受物体的拉力或台秤所受物体的压力。 2．超重、失重和完全失重的比较 超重现象 失重现象 完全失重现象 概念 物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象 物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象 物体对支持物(或悬挂物)完全没有作用力的现象 产生条件 物体的加速度方向竖直向上 物体的加速度方向竖直向下 物体的加速度方向竖直向下，大小等于g 原理方程 F－mg＝ma F＝m(g＋a) mg－F＝ma F＝m(g－a) mg－F＝ma a＝g F＝0 运动状态 加速上升或减速下降 加速下降或减速上升 以a＝g加速下降或减速上升 【重难模型精讲】 考向1：从运动情况分析超重失重 【典例3】（2026·四川凉山·期末）蹦极是一项惊险刺激的极限娱乐项目。如图所示，在体验者竖直下落过程中，不计空气阻力，以下判断正确的是（　　） A．当弹性绳拉力达到最大值时体验者处于超重状态 B．当弹性绳拉力与体验者重力大小相等时，体验者处于完全失重状态 C．弹性绳拉直前，体验者处于完全失重状态，所受重力为0 D．弹性绳拉直后，体验者受到弹性绳向上的拉力，一定处于超重状态 【答案】A 【详解】ABD．体验者竖直下落过程中，在弹性绳拉直后，当弹性绳拉力小于重力时，体验者向下加速运动；当弹性绳拉力等于重力时，体验者的加速度为0，速度达到最大；之后弹性绳拉力大于重力，体验者向下减速运动，故BD错误，A正确； C．弹性绳拉直前，体验者只受重力作用，加速度为重力加速度，体验者处于完全失重状态，故C错误。 故选A。 考向2：从超重失重分析运动情况 【典例4】（2026·山东济南·三模）质量为的某同学站在竖直升降电梯中的体重计上，用照相机记录了体重计在电梯运行过程中的示数（单位：kg）。如图所示，图中标注的箭头及旁边的数字分别表示电梯运行的方向和到达的楼层。已知重力加速度，关于图示时刻电梯的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．以的加速度向下减速 B．以的加速度向下加速 C．以的加速度向下减速 D．以的加速度向下加速 【答案】C 【详解】由图可知，体重计的示数为50kg，大于40kg，说明该同学处于超重状态，则加速度竖直向上，则电梯的运动状态为向下减速，根据牛顿第二定律可得 其中 解得 即该同学以的加速度向下减速。 故选C。 考向3：超重失重中的图像问题 【典例5】（2026·河南·阶段检测）体育课热身时，某同学随着口令先下蹲再起立，其随身携带的便携传感器记录了该过程中他的加速度变化情况。以竖直向上为正方向，在完成一个蹲起的过程中，该同学的加速度随时间变化的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．时刻该同学的重心处于最低点 B．时刻该同学处于失重状态 C．时刻该同学处于超重状态 D．时刻该同学处于平衡状态 【答案】C 【知识点】超重和失重的图像问题 【详解】A．根据题图可知，时刻该同学的加速度方向向下，与速度方向相同，该同学在加速下蹲的过程中，故A错误； B．时刻的该同学的加速度为0，该同学处于平衡状态，故B错误； C．时刻该同学的加速度方向向上，处于超重状态，故C正确； D．时刻该同学的加速度方向向下，处于失重状态，故D错误。 故选C。 【变式训练与拓展】 【变式4】（2025·贵州毕节·期末）如图所示，位于张家界武陵源风景名胜区的百龙天梯，修建于垂直的悬崖峭壁之上，垂直落差三百多米，是世界上最高的电梯之一（为方便计算，假设该电梯的高度为）。一名游客将一块电子秤（显示受到的压力大小，单位：N）放在电梯的水平地板上，自己站在电子秤上，通过电子秤的示数结合自己的体重去了解电梯运行时加减速的情况。已知电梯从地面静止开始，竖直向上匀加速运动，接着匀速运动，最后匀减速运动到达电梯的最高点，到达电梯的最高点时电梯速度刚好减为零；在匀减速阶段，电子秤的示数为“591”。电梯可看作质点，重力加速度取，求： （1）电梯运行过程中最大速度的大小； （2）该游客的质量； （3）匀加速阶段，电子秤的示数。 【答案】（1）；（2）；（3）618 【知识点】超重和失重现象分析 【详解】（1）设电梯最大速度为，则有 解得 （2）减速阶段加速度大小为 根据牛顿第二定律有 由牛顿第三定律可知游客对电梯的压力与电梯对游客的支持力大小相等 解得 （3）加速阶段加速度大小为 根据牛顿第二定律有 由牛顿第三定律可知电梯对游客的支持力与游客对电梯的压力大小相等 解得 即匀加速阶段，电子秤的示数为“618”。 【变式5】（2026高三上·河北张家口·阶段检测）某同学站在水平放置于电梯内的台秤上，电梯从时由静止开始运动，时速度恰好为零，台秤的示数随时间变化的图像如图所示。已知电梯静止时台秤的示数为，重力加速度取。求： (1)时台秤的示数； (2)电梯内运行的总位移大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题意得 内电梯向下加速运动，由牛顿第二定律可列 代入数据，解得 时的速度大小为 内电梯向下减速运动直至静止，根据运动学公式可得 解得加速度大小为 根据牛顿第二定律可得 解得 （2）内的位移大小为 内电梯向下匀速直线运动，通过的位移大小为 内，由 解得 则内电梯运行的总位移大小为 【方法规律】 1.超重和失重的理解 (1)不论超重、失重或完全失重，物体的重力都不变，只是“视重”改变。 (2)物体超重或失重多少由物体的质量m和竖直加速度a共同决定，其大小等于ma。 (3)在完全失重的状态下，一切由重力产生的物理现象都会完全消失。 (4)尽管物体的加速度不是竖直方向，但只要其加速度在竖直方向上有分量，物体就会处于超重或失重状态。 (5)尽管整体没有竖直方向的加速度，但只要整体的一部分具有竖直方向的分加速度，整体也会出现超重或失重现象。 2．判断超重和失重的方法 从受力的角度判断 当物体受到向上的拉力(或支持力)： (1)大于重力时，物体处于超重状态； (2)小于重力时，物体处于失重状态； (3)等于零时，物体处于完全失重状态。 从加速度的角度判断 当物体具有的加速度： (1)方向向上(或竖直分量向上)时，物体处于超重状态。 (2)方向向下(或竖直分量向下)时，物体处于失重状态。 (3)方向向下(或竖直分量向下)且等于重力加速度时，物体处于完全失重状态。 从速度变化的角度判断 (1)物体向上加速或向下减速运动时，物体处于超重状态。 (2)物体向下加速或向上减速运动时，物体处于失重状态。 (3)物体以g为加速度向下加速或向上减速运动时，物体处于完全失重状态。 考点三 连接体问题 【必备知识回顾】 1．连接体问题 (1)连接体 多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由弹簧、绳子、细杆联系)在一起构成的物体系统称为连接体。 (2)外力与内力 ①外力：系统之外的物体对系统的作用力。 ②内力：系统内各物体间的相互作用力。 2．连接体的类型 (1)轻弹簧连接体 (2)物物叠放连接体 (3)物物并排连接体 (4)轻绳连接体 (5)轻杆连接体 【重难模型精讲】 考向1：共速连接体 【典例6】（2026·海南·模拟预测）如图所示，质量为的木箱静置于水平地面上，木箱顶部用轻杆固定一光滑轻质定滑轮，质量为的物体甲通过不可伸长的轻绳绕过定滑轮与质量为的物体乙相连。初始时轻绳拉直，现同时释放两物体，甲拉着乙从静止开始运动，木箱始终保持静止。已知重力加速度大小为，不计空气阻力，则在甲下落且乙未到达滑轮处的过程中（　　） A．甲的加速度大小为 B．轻绳上的拉力大小为 C．轻杆对滑轮的作用力大小为 D．地面对木箱的支持力大小为 【答案】D 【详解】A．对物体甲和乙整体，根据牛顿第二定律，有 解得，故A错误； B．隔离甲，根据牛顿第二定律，有 解得，故B错误； C．对滑轮有，故C错误； D．地面对木箱的支持力大小为，故D正确。 故选D。 考向2：关联速度连接体 【典例7】（2026·湖南长沙·阶段检测）如图所示，将质量为的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d。现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，观察到小环先加速再减速，当小环从A处沿直杆下滑距离为时，小环的速度恰好变为0。在图中B处，小环沿直杆下滑的距离为d。已知重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A．小环下滑到B点时，小环的瞬时速度是重物瞬时速度的倍 B．小环下滑过程中，轻绳中的张力始终等于 C．小环下滑过程中速度到达最大值时，轻绳中的张力大于 D．小环下滑到最低点时，重物的加速度为0 【答案】AC 【知识点】绳连接体问题 【详解】A．如图所示 将小环速度v进行正交分解，其分速度与重物上升的速度大小相等，小环到达B点时，有 故小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于，故A正确； B．小环刚释放时，具有向下的加速度，则重物具有向上的加速度，重物处于超重状态，故绳中张力一定大于，故B错误； C．小环下滑过程中速度到达最大值时，加速度为0，此时在下滑途中，即轻绳张力的竖直方向分力恰等于小环的重力，故此时轻绳张力大于，故C正确； D．小环下滑到最低点时，速度恰好减速到0，具有向上的加速度，则重物具有向下的加速度，重物处于失重状态，故D错误； 故选AC。 【变式训练与拓展】 【变式6】（2026·贵州·模拟预测）如图，两物块A、B静止在粗糙的水平地面上，质量分别为、，通过一根轻质弹簧水平连接，弹簧处于原长。时刻，对A施加一水平向右的拉力F，F的大小随时间t变化关系为（c为正的常量）。已知A、B与水平地面的动摩擦因数均为，重力加速度大小为g。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块B在时刻恰好开始运动，则此时A的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】弹簧连接体问题 【详解】物块B在时刻恰好开始运动，根据平衡条件有 物块A在时刻，根据牛顿第二定律有 联立解得 故选B。 【变式7】（2025·湖北武汉·期末）我国高铁技术成就举世瞩目。某学校物理兴趣小组为研究高铁车厢间的相互作用力，用10个完全相同的滑块模拟高铁车厢，滑块与地面间动摩擦因数都相同，滑块间用轻杆连接，置于水平地面上。如图所示，现对滑块1施加水平向右的拉力F，使所有滑块一起向右加速运动，下列说法正确的是（　　） A．若减小滑块与地面间的动摩擦因数，则滑块5、6间轻杆的拉力变大 B．若增大水平拉力F，则滑块7、8间轻杆的拉力变大 C．滑块7、8间轻杆的拉力与滑块4、5间轻杆的拉力大小之比为 D．滑块7、8间轻杆的拉力与滑块4、5间轻杆的拉力大小之比为 【答案】BC 【知识点】杆连接体问题 【详解】AB．对所有滑块，根据牛顿第二定律有 对第6、7、8、9、10这五个滑块，有 可得 对第8、9、10这三滑块，有 可得 可知若减小滑块与地面间的动摩擦因数，则滑块5、6间轻杆的拉力不变；若增大水平拉力F，则滑块7、8间轻杆的拉力变大，故A错误，B正确； CD．对第5、6、7、8、9、10这六个滑块，有 可得 可得滑块7、8间轻杆的拉力与滑块4、5间轻杆的拉力大小之比为，故C正确，D错误。 故选BC。 【变式8】（2026高三下·北京海淀·阶段检测）如图所示，在光滑水平面上有质量相同的甲、乙两个物体靠在一起，在水平力、的作用下运动，已知。下列说法正确的是（    ） A．甲对乙的作用力大小为 B．乙对甲的作用力大小为 C．如果撤去，乙的加速度一定变大 D．如果撤去，甲对乙的作用力一定减小 【答案】BD 【知识点】接触面间接连接、牛顿第二定律的初步应用 【详解】A．设甲、乙的质量都为，对整体根据牛顿第二定律有 解得 设甲对乙的作用力大小为，隔离乙作为研究对象，根据牛顿第二定律有 解得甲对乙的作用力大小，故A错误； B．根据牛顿第三定律可知，乙对甲的作用力大小，故B正确； C．如果撤去，对整体根据牛顿第二定律有 解得 由于无法比较与的大小关系，因此无法比较与的大小关系，故C错误； D．如果撤去，设甲对乙的作用力大小为，隔离乙作为研究对象，根据牛顿第二定律有 解得 因此，甲对乙的作用力一定减小，故D正确。 故选BD。 【变式9】（2026·广东东莞·一模）如果人群在户外突遇洪水，临时自救时可以站定排成一列纵队，如图甲所示。某小组为探究纵队各处的受力情况，建立了如图乙所示的物理模型：水平地面上依次放置三个质量均为m的物块，物块1与地面的动摩擦因数为，其余两物块与地面间的动摩擦因数均为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现对物块1施加一水平向左的力F，下列说法正确的有（    ） A．若三个物块均静止，物块2和物块3所受摩擦力相等 B．若三个物块一起向左匀加速运动，物块2和物块3所受摩擦力相等 C．当时，物块1、2之间的弹力为 D．当时，物块1、2之间的弹力为 【答案】BC 【知识点】滑动摩擦力的大小与方向、接触面间接连接 【详解】A．因为外力F大小未知，所以无法确定物块2和物块3所受摩擦力的大小情况，故A错误； B．若三个物块一起向左匀加速运动，物块2和物块3所受摩擦力均为滑动摩擦力，所以，故B正确； C．把1、2、3看成一个整体，所以受的最大静摩擦力为 当时，1、2、3物块刚要滑动，把2、3看成一个整体，则有，故C正确； D．当时，一起匀加速时，根据整体法，对三个物块，根据牛顿第二定律，有 设物块1对物块2的弹力为，对物块2、3有 联立解得，故D错误。 故选BC。 【方法规律】 连接体的运动特点 (1)轻绳——轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等。 (2)轻杆——轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比。一般情况下，连接体沿杆方向的分速度相等。 (3)轻弹簧——在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速率相等。 4．连接体的受力特点 轻绳、轻弹簧的作用力沿绳或弹簧方向，轻杆的作用力不一定沿杆。 处理连接体问题的方法 (1)整体法 若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的合力，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量)。 (2)隔离法 若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内各物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解。 (3)整体法、隔离法交替运用 若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力。即“先整体求加速度，后隔离求内力”。若已知物体之间的作用力，求连接体所受外力，则“先隔离求加速度，后整体求外力”。 考点四 动力学中的临界极值问题 【必备知识回顾】 1．临界、极值问题 (1)临界或极值条件的标志 ①有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，即表明题述的过程存在着临界点。 ②若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往对应临界状态。 ③若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点。 ④若题目要求“最终加速度”“稳定速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度。 (2)四种典型的临界条件 ①绳子断裂的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力。 ②绳子松弛的临界条件：绳子松弛的临界条件是FT＝0。 ③相对滑动的临界条件：两物体相接触且相对静止时，常存在着静摩擦力，发生相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值。 ④接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN＝0。 【重难模型精讲】 考向1：绳子断裂和松弛的临界极值问题 【典例8】（2026·黑龙江哈尔滨·期末）某部队新兵在水平地面上用绳子拉轮胎进行负荷训练，示意图如图所示。已知轮胎的质量m=30kg，与地面间的动摩擦因数取，重力加速度大小g=10m/s2，绳子的质量不计。 (1)若绳子与水平地面的夹角θ=60°，轮胎刚好被匀速拉动，求此时绳子的拉力大小F； (2)当轮胎的速度大小v=8m/s时撤去拉力，求撤去拉力后轮胎滑行的距离x。 【答案】(1) (2) 【知识点】已知受力求运动 【详解】（1）轮胎匀速运动，对轮胎受力分析 由平衡条件有， 又，解得 （2）撤去拉力后轮胎滑行的加速度大小 撤去拉力后轮胎滑行的距离 考向2：相对滑动与相对静止的临界问题 【典例9】（2026·河南洛阳·期末）如图，质量为2kg的一只长方体空铁箱在水平拉力F作用下，沿水平面向右做匀加速直线运动，铁箱与水平面间的动摩擦因数。这时铁箱内一个质量为1kg的橡胶块与后壁保持相对静止。橡胶块与铁箱内壁间的动摩擦因数。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取。则下列说法正确的是（　　） A．铁箱对地面压力的大小为20N B．当F＝54N时，铁箱的加速度为18 C．当F＝54N时，铁箱的加速度为15 D．两者能相对静止的最小加速度为12.5 【答案】CD 【详解】A．对整体分析可知，地面对铁箱的支持力为由牛顿第三定律可知，铁箱对地面压力的大小为，A错误； BCD．两者恰相对静止时，则对橡胶块， 解得 此时 当F＝54N时，橡胶块相对铁箱静止，则此时对整体分析可知，铁箱的加速度为，CD正确，B错误。 故选CD。 考向3：接触和脱离的临界极值问题 【典例10】（2026·吉林白山·一模）如图所示，倾角为α的足够长的光滑斜面体固定在水平面上，其底端固定一挡板，质量为m的物块甲和质量为2m的物块乙用原长为2d的轻弹簧拴接后静置于斜面体上，现在物块甲上施加一沿斜面体向上的外力，使物块甲由静止开始做匀加速直线运动，经过一段时间物块乙离开挡板。已知开始时外力的大小为mgsinα，轻弹簧的劲度系数为，重力加速度为g，两物块均可视为质点。则下列说法正确的是（　　） A．弹簧原长时外力的大小为零 B．物块乙刚好离开挡板瞬间，外力的大小为 C．物块乙刚好离开挡板瞬间，两物块之间的距离为4d D．物块乙刚好离开挡板瞬间，物块甲的速度大小为 【答案】BC 【知识点】弹簧连接体问题、正交分解法解共点力平衡问题 【详解】A．物块甲静置于斜面体上时，设轻弹簧的压缩量为，则对物块甲进行受力分析，由平衡关系有 解得 当施加外力F后，物块甲由静止开始做匀加速直线运动，设其加速度为，当时，根据牛顿第二定律有 解得 同理当轻弹簧恢复到原长时，根据牛顿第二定律有 解得此时的外力为，故A错误； B．物块乙刚好离开挡板瞬间，设此时轻弹簧的伸长量为，则对物块乙进行受力分析，由平衡关系有 解得 对此时的物块甲进行受力分析，根据牛顿第二定律有 解得此时的外力的大小为，故B正确； C．已知轻弹簧的原长为2d，所以物块乙刚好离开挡板瞬间，两物块之间的距离为，故C正确； D．物块甲从静止开始到物块乙刚好离开挡板瞬间，物块甲沿斜面上升的位移为 则根据匀变速直线运动速度与位移的关系式有 解得物块甲的速度大小为，故D错误。 故选BC。 【变式训练与拓展】 【变式10】（2026·湖南益阳·期末）如图所示，质量为的一只长方体形空铁箱在水平拉力作用下沿光滑水平面向右匀加速运动。这时铁箱内一个质量为的木块静止在后壁上没有下滑，木块与铁箱内壁间的动摩擦因数为，重力加速度为。下列选项正确的是（　　） A．铁箱对木块的摩擦力大小为 B．铁箱运动的加速度大小为 C．木块对铁箱壁的压力大小为 D．当时木块刚好不下滑 【答案】CD 【详解】A．铁箱内一个质量为的木块静止在后壁上没有下滑，所以木块竖直方向受力为重力和摩擦力，摩擦力等于重力，即，故A错误。 B．将铁箱和木块看作整体，根据牛顿第二定律有 解得，故B错误； C．将木块作为研究对象，根据牛顿第二定律有，即木块对铁箱壁的压力为，故C正确。 D．木块刚好不下滑时，最大静摩擦力等于重力，即 根据牛顿第二定律有 此时，对于铁箱和木块整体，根据牛顿第二定律有 联立解得，故D正确。 故选CD。 【变式11】（2026·河南·阶段检测）如图所示，倾角的斜面固定在水平地面上，轻质弹簧一端固定在斜面底端的挡板上，另一端与质量为的小物块相连，质量为的小物块初始时紧靠着，、均可视为质点。在外力作用下，、一起沿着斜面缓慢向下运动一段距离。撤去外力后，、由静止开始沿斜面向上运动，在、分离瞬间，、的速度大小均为，向上运动一段时间后恰好静止在斜面上。已知与斜面间无摩擦力的作用，弹簧的劲度系数为且始终在弹性限度内，重力加速度大小为，取，，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)与斜面间的动摩擦因数； (2)在、分离后，向上运动的位移大小； (3)从、分离前速度最大瞬间到、分离瞬间，的位移大小。 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】斜面模型中的临界极值的问题、正交分解法解共点力平衡问题 【详解】（1）恰好静止在斜面上，对受力分析，根据受力平衡有， 解得。 （2）、分离后向上运动的过程中做匀减速直线运动，对分析，根据牛顿第二定律有 根据运动规律有 解得。 （3）、分离前速度最大瞬间，对、组成的整体受力分析，设此时弹簧的压缩量为，根据受力平衡有 在、分离瞬间，设此时弹簧的伸长量为，对分析，根据牛顿第二定律有 根据几何关系有 解得。 【方法规律】 1、求解的思维方法 极限法 把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的 假设法 临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题 数学法 将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件 2、求解的基本思路 (1)认真审题，详尽分析问题中变化的过程(包括分析整体过程中有几个阶段)。 (2)寻找过程中变化的物理量。 (3)探索物理量的变化规律。 (4)确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系。 基础巩固练 1.一种巨型娱乐器械可以使人体验超重和失重。一个可乘十多个人的环形座舱套装在竖直柱子上，由升降机送上几十米的高处，然后让座舱自由落下。落到一定位置时，制动系统启动，座舱做减速运动，到地面时刚好停下。在上述过程中，关于座舱中的人所处的状态，下列判断正确的是() A.座舱在自由下落的过程中人处于超重状态 B.座舱在减速运动的过程中人处于超重状态 C.座舱在整个运动过程中人都处于失重状态 D.座舱在整个运动过程中人都处于超重状态 【答案】B 【解析】解析：当物体具有向下的加速度时，物体处于失重状态，当物体具有向上的加速度时，物体处于超重状态，座舱自由下落过程时，人处于完全失重状态，当座舱向下做减速运动时，人处于超重状态，故B正确，ACD错误。 故选：。 2.年月，北京市和张家口市联合举办了第届冬季奥林匹克运动会，让世界瞩目。冰壶是冬奥会上一种投掷性竞赛项目。国家游泳中心又名“水立方”，冬奥会期间转换成为“冰立方”作为冰壶项目的比赛场馆，“水立方”成为国际首个泳池上架设冰壶赛道的场馆。运动员以一定初速度投出冰壶使其在冰面上沿直线自由滑行，图像如图乙所示，则下列说法正确的是() A.冰壶做加速度逐渐增大的减速运动 B.冰壶在秒内运动的位移 C.水平面的动摩擦因数逐渐减小 D.冰壶在位移中点的瞬时速度小于时间中点的瞬时速度 【答案】C 【解析】A.根据图线的斜率表示加速度，该图线的斜率逐渐减小，可知冰壶做加速度减小的减速运动，故A错误； B.由于速度图线与时间轴围成的面积表示位移，若将该图线与匀减速直线运动的图线比较可知，冰壶在秒内运动的位移，故B错误； C.冰壶运动的加速度是摩擦力产生的，由牛顿第二定律 则，冰壶的加速度逐渐减小，则水平面的动摩擦因数逐渐减小，故C正确； D.冰壶在运动的中点处，两侧的位移大小相等，在图线上找到并标出冰壶在运动中点的瞬时速度和中间时刻的瞬时速度如图 可知冰壶在运动中点的瞬时速度大于中间时刻的瞬时速度，故D错误。 故选C。 3.以竖直向上为正方向，某同学乘电梯开始下楼的加速度随时间变化的图线如图所示，则该同学() A.内处于超重状态 B.内处于失重状态 C.时速度最大 D.内处于静止状态 【答案】C 【解析】A.以竖直向上为正方向，内加速度为负，可知加速度方向向下，物体处于失重状态，故A错误； B.内加速度为正，可知加速度方向向上，故物体处于超重状态，故B错误； 根据题意，该同学初速度为零，由选项的分析，该同学内经历失重，即向下做加速运动，内加速度为零，做匀速直线运动，内经历超重，即向下做减速运动，可知时速度最大，故C正确，D错误。 故选C。 4.甲、乙两个小朋友在长度相同的两个平直滑梯上比赛。他们同时从滑梯顶端由静止开始下滑，当甲滑至滑梯底端时，乙刚好滑至中点，认为他们的运动均是匀加速直线运动，则甲、乙() A.滑到滑梯底端所用的时间之比为： B.滑到滑梯底端所用的时间之比为： C.所受摩擦力大小之比为： D.所受合力之比为： 【答案】A 【解析】、由于甲滑完全程的时间与乙滑到中点的时间相等，且滑梯长度相同，根据匀变速直线运动位移时间公式，可得，故A正确、B错误； 、据匀变速直线运动位移时间公式，可得，可知甲的加速度是乙的倍，根据牛顿第二定律，质量相同的情况下，合力与加速度成正比，因此甲的合力是乙的两倍，题中没有给出甲、乙两个小朋友的质量，因此无法分析摩擦力与合力的大小情况，故CD错误。 故选：。 5.如图所示，在倾角为足够长的斜面上，时使、两个相同小物块分别从不同位置出发，相向而行，的速度大小为，的速度大小为，、物体与斜面的动摩擦因数均为。一段时间后，、两物块在距离的初始位置处相遇，重力加速度取，、两物块视为质点，下列说法正确的是 A.物块、一定是在时相遇 B.物块、可能是在时相遇 C.相遇时物块的速度大小一定为 D.出发时、两物块在斜面上的距离可能为 【答案】D 【解析】物块上滑的加速度大小为， 下滑的加速度与下滑加速度相同为， 若物块、在上滑过程中相遇，经历时间，对有， 解得舍去， 相遇时物块的速度大小； 若在下降过程相遇，物块上滑时间，上滑距离， 则物块下滑所用时间， 相遇时的速度大小； 从开始运动到相遇所用时间为； 物块下滑距离， 出发时、两物块在斜面上的距离为，故D正确，ABC错误。 6.某同学用手机传感器探究竖直方向直线运动规律。将手机水平放置于手掌，在启动传感器数据记录后，上抬手掌，得到的加速度随时间变化的图像如图所示，则手机() A.在时间内处于超重状态 B.在时刻运动到最高点 C.在时刻速度方向向下 D.在时间内一定没有离开过手掌 【答案】A 【解析】A.在启动传感器数据记录后，上抬手掌，运动方向向上，开始时加速度方向也向上，因此在时间内处于超重状态，故A正确； B.根据图像与时间轴围成的面积表示速度变化量，可知手机在时刻速度为正，向上达到最大，手机还在继续向上运动，还没有到最高点，故B错误； C.根据图像与时间轴围成的面积表示速度变化量，可知在时刻速度仍为正值，因此速度方向向上，故C错误； D.由于在和之间有一段时间加速度为，手机处于完全失重状态，则有可能此时手机离开了手掌，故D错误。 7.某同学设计制作了一个“竖直加速度测量仪”，其结构如图所示。一根轻弹簧上端固定，在弹簧旁沿弹簧长度方向固定一根直尺，弹簧下端挂一个质量的重物，重物静止时弹簧的伸长量，指针指在点。已知图中，规定竖直向下为正方向，取重力加速度。下列说法不正确的是() A.若指针指在之间某点时，被测物体可能在减速上升 B.点应标记的加速度值为 C.该测量仪上的刻度所对应加速度的值是均匀的 D.若指针指在之间某点时，被测物体处于失重状态 【答案】D 【解析】D.重物静止时弹簧的伸长量，根据平衡条件有 解得 若指针指在之间某点时，弹簧的伸长量增大，弹簧弹力大于物体重力，物体有向上的加速度，被测物体处于超重状态，故D错误，符合题意； A.若指针指在之间某点时，弹簧的伸长量减小，弹簧弹力小于物体重力，物体有向下的加速度，被测物体处于失重状态，被测物体可能在减速上升，故A正确，不符合题意； B.指针指在点时，根据牛顿第二定律有 解得，故B正确，不符合题意； C.设点至指针所指位置的位移为，根据牛顿第二定律有 又 联立解得 故该测量仪上的刻度所对应加速度的值是均匀的，故C正确，不符合题意。 本题选错误的，故选D。 8.大质量钢卷是公路运输中的危险物品，如图所示运输车在运输钢卷的过程中需要安装符合规范的装载支架，若已知支架斜面均与水平面成，表面光滑的圆柱形钢卷质量为，静止摆放在支架，之间，没有用绳索固定，钢卷始终没有相对支架滑动，则 A.运输车匀速前进和静止两种状态下，钢卷受力不同 B.运输车向前加速时，支架对钢卷的作用力增大 C.运输车向前加速时，支架对钢卷的作用力小于重力 D.运输车向前减速时，加速度大小不能超过 【答案】D 【解析】A.运输车匀速前进和静止两种状态下，都处于平衡状态，根据共点力平衡条件有 、，即钢卷受力情况相同，故A错误 当运输车向前加速时，根据牛顿第二定律有、 ，则支架对钢卷支持力减小，支架对钢卷的作用力大于重力，故BC错误 D.当运输车向前减速时，根据牛顿第二定律有、 ，当时，加速度最大，即，所以加速度大小不能超过，故D正确。 故选D． 9.年月日时分，神舟十七号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆。返回舱在离地面约的高空打开主伞降落伞，在主伞的作用下返回舱速度从降至，此过程飞船高度下降了，此后可视为匀速下降。当返回舱在距离地面一定高度时启动反推发动机，速度减至时恰落到地面上。设主伞所受的空气阻力为，其中为定值，为速率，其余阻力不计。已知返回舱含航天员总质量为，主伞的质量忽略不计，忽略返回舱质量的变化，重力加速度取，设全过程为竖直方向的运动。 在主伞打开后的瞬间，求返回舱的加速度大小； 返回舱在距地面一定高度时启动反推发动机反推力近似为恒力，空气阻力忽略不计，经返回舱落地，求启动反推发动机时返回舱距离地面的高度； 最后减速阶段返回舱座椅对质量的航天员的作用力大小。 【答案】由牛顿第二定律可知 由题意有， 联立可得 返回舱的加速度大小为。 根据运动学规律可得，启动反推发动机时返回舱距离地面的高度 当返回舱在距离地面一定高度时启动反推发动机，速度减至时恰落到地面上，根据运动学公式可得 解得加速度大小为 对航天员，根据牛顿第二定律可得 解得座椅对航天员的作用力 10.如图甲，天台安科村滑草场惊险刺激，深受人们喜爱。简化图像如图乙所示，假设某人坐在滑板上从斜坡的高处点由静止开始滑下，滑到斜坡底端点后，沿水平的滑道再滑一段距离到点停下来。如果人和滑板的总质量，滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数均为，斜坡的倾角，斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计。求： 人从斜坡上滑下的加速度为多大？ 若距离为，求人和滑板滑到斜面底端的速度大小？ 若由于场地的限制，水平滑道的最大距离为，则人在斜坡上滑下的距离应不超过多少？ 【答案】设人从斜坡上滑下的加速度为 根据牛顿第二定律可得： 解得 根据速度位移公式 得点的速度为 解得 在水平面上做匀减速运动的加速度大小为 根据速度位移公式得，点的速度为 根据速度位移公式得 答：人从斜坡上滑下的加速度为； 若距离为，人和滑板滑到斜面底端的速度为； 人在斜坡上滑下的距离应不超过。 11.据新华社年月日报道，在九三阅兵上接受检阅的歼、歼和空警三型舰载机，已在我国的航空母舰“福建号”上成功完成电磁弹射起飞和着舰训练。如图所示，若航空母舰的水平跑道总长，电磁弹射区的长度，一架质量的飞机，其喷气式发动机可为飞机提供恒定的推力，假设飞机在航母上受到的阻力恒为飞机所受重力的倍。若飞机可看成质量恒定的质点，从航空母舰右边沿离开甲板时的起飞速度，航空母舰始终处于静止状态电磁弹射器提供的牵引力为恒定值，取，计算结果可以带根号。求： 飞机离开电磁弹射区后的加速度，以及离开弹射区时的速度大小； 飞机在航空母舰的水平跑道上运动的时间及电磁弹射器对飞机的牵引力的大小。 【答案】飞机离开电磁弹射区后加速运动，根据牛顿第二定律有 解得 飞机离开电磁弹射区后加速运动 解得飞机离开弹射区时的速度 飞机离开电磁弹射区后加速运动 解得飞机离开电磁弹射区后运动的时间 飞机在电磁弹射区内加速运动 解得 飞机在电磁弹射区内运动的时间 飞机在航空母舰水平跑道上运动的时间 飞机在电磁弹射区内加速运动，根据牛顿第二定律有 解得 综合提升练 1．（2023·北京·高考真题）如图所示，在光滑水平地面上，两相同物块用细线相连，两物块质量均为1kg，细线能承受的最大拉力为2N。若在水平拉力F作用下，两物块一起向右做匀加速直线运动。则F的最大值为（   ）    A．1N B．2N C．4N D．5N 【答案】C 【详解】对两物块整体做受力分析有 F = 2ma 再对于后面的物块有 FTmax= ma FTmax= 2N 联立解得 F = 4N 故选C。 2．（2020·山东·高考真题）一质量为m的乘客乘坐竖直电梯下楼，其位移s与时间t的关系图像如图所示。乘客所受支持力的大小用FN表示，速度大小用v表示。重力加速度大小为g。以下判断正确的是（　　） A．0~t1时间内，v增大，FN>mg B．t1~t2时间内，v减小，FN<mg C．t2~t3时间内，v增大，FN <mg D．t2~t3时间内，v减小，FN >mg 【答案】D 【详解】A．由于s-t图像的斜率表示速度，可知在0~t1时间内速度增加，即乘客的加速度向下，处于失重状态，则 FN<mg A错误； B．在t1~t2时间内速度不变，即乘客的匀速下降，则 FN=mg B错误； CD．在t2~t3时间内速度减小，即乘客的减速下降，处于超重，则 FN>mg C错误，D正确。 故选D。 3．（2026·重庆渝中·模拟预测）如图，装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱静置在水平地面上，木箱上的物块甲通过不可伸长的水平轻绳绕过定滑轮与物块乙相连。乙拉着甲从静止开始运动，木箱始终保持静止。已知甲、乙质量均为1kg，木箱的质量为5kg，甲与木箱之间的动摩擦因数为0.4，不计空气阻力，重力加速度g取，则在乙下落的过程中（未与地面碰撞）地面对木箱的支持力大小为（     ） A．65N B．67N C．60N D．58N 【答案】B 【详解】由题意知，物块甲、乙的质量，木箱的质量 研究物块甲，根据牛顿第二定律 研究物块乙，根据牛顿第二定律 解得 以甲、乙和木箱整体为研究对象，设地面对木箱的支持力为，在竖直方向上用系统牛顿第二定律 解得 故选B。 4．（2017·海南·高考真题）如图，水平地面上有三个靠在一起的物块P、Q和R，质量分别为m、2m和3m，物块与地面间的动摩擦因数都为μ。用大小为F的水平外力推动物块P，设R和Q之间相互作用力与Q与P之间相互作用力大小之比为k。下列判断正确的是（） A．若μ≠0，则k= B．若μ≠0 ， k = C．若μ=0，则 D．若μ=0，则 【答案】D 【详解】三物块靠在一起，将以相同加速度向右运动；则加速度大小： 所以，和之间相互作用力为： 与之间相互作用力： 所以可得： 由于谈论过程与是否为零无关，故有恒成立； A．与分析不符，故A错误； B．与分析不符，故B错误； C．与分析不符，故C错误； D．与分析相符，故D正确； 故选D。 5．（2024·全国甲卷·高考真题）如图，一轻绳跨过光滑定滑轮，绳的一端系物块P，P置于水平桌面上，与桌面间存在摩擦；绳的另一端悬挂一轻盘（质量可忽略），盘中放置砝码。改变盘中砝码总质量m，并测量P的加速度大小a，得到图像。重力加速度大小为g。在下列图像中，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设P的质量为，P与桌面的动摩擦力为；以P为对象，根据牛顿第二定律可得 以盘和砝码为对象，根据牛顿第二定律可得 联立可得 可知，a-m不是线性关系，排除AC选项,可知当砝码的重力小于物块P最大静摩擦力时，物块和砝码静止，加速度为0，当砝码重力大于时，才有一定的加速度，当趋于无穷大时，加速度趋近等于。 故选D。 6．（2022·辽宁·高考真题）如图所示，一小物块从长1m的水平桌面一端以初速度v0沿中线滑向另一端，经过1s从另一端滑落。物块与桌面间动摩擦因数为μ，g取10m/s2。下列v0、μ值可能正确的是（　　） A．v0= 2.5m/s B．v0= 1.5m/s C．μ = 0.28 D．μ = 0.25 【答案】B 【详解】AB．物块水平沿中线做匀减速直线运动，则 由题干知 x = 1m，t = 1s，v > 0 代入数据有 v0 < 2m/s 故A不可能，B可能； CD．对物块做受力分析有 a = - μg，v2 - v02= 2ax 整理有 v02 - 2ax > 0 由于v0 < 2m/s可得 μ < 0.2 故CD不可能。 故选B。 7．（多选）如图所示，将两相同的木块a、b置于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳固定于墙壁，开始时a、b均静止。弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a所受摩擦力，b所受摩擦力，现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间 （ ） A．大小不变 B．方向改变 C．仍然为零 D．方向向右 【答案】AD 【详解】初始状态，a在水平方向上受绳子拉力、弹簧的弹力还有摩擦力处于平衡，b受弹簧的弹力和绳子的拉力处于平衡，右侧细绳剪断的瞬间，弹簧的弹力不变，a仍然受三个力作用，摩擦力的大小和方向不变，而b受到向左的弹力，将受到向右的摩擦力，故选AD。 8．（多选）（2023·福建·高考真题）如图所示，一广场小火车是由车头和车厢编组而成。假设各车厢质量均相等（含乘客），在水平地面上运行过程中阻力与车重成正比。一广场小火车共有3节车厢，车头对第一节车厢的拉力为，第一节车厢对第二节车厢的拉力为，第二节车厢对第三节车厢的拉力为，则（  ） A．当火车匀速直线运动时， B．当火车匀速直线运动时， C．当火车匀加速直线运动时， D．当火车匀加速直线运动时， 【答案】BD 【详解】 AB．设每节车厢重G，当火车匀速直线运动时 得 故A错误，B正确； CD．当火车匀加速直线运动时 得 T1∶T2∶T3=3∶2∶1 故C错误，D正确。 故选BD。 9．（多选）如右图，木箱内有一竖直放置的弹簧，弹簧上方有一物块；木箱静止时弹簧处于压缩状态且物块压在箱顶上．若在某一段时间内，物块对箱顶刚好无压力，则在此段时间内，木箱的运动状态可能为 A．加速下降 B．加速上升 C．减速上升 D．减速下降 【答案】BD 【详解】木箱静止时物块对箱顶有压力，则物块受到箱顶向下的压力，当物块对箱顶刚好无压力时，物体受到的合力向上，所以系统应该有向上的加速度，是超重，物体可能是向上加速，也可能是向下减速，所以B正确． 10．（2022·浙江·高考真题）物流公司通过滑轨把货物直接装运到卡车中。如图所示，倾斜滑轨与水平面成24°角，长度，水平滑轨长度可调，两滑轨间平滑连接。若货物从倾斜滑轨顶端由静止开始下滑，其与滑轨间的动摩擦因数均为，货物可视为质点（取，，重力加速度）。 （1）求货物在倾斜滑轨上滑行时加速度的大小； （2）求货物在倾斜滑轨末端时速度的大小； （3）若货物滑离水平滑轨末端时的速度不超过2m/s，求水平滑轨的最短长度。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据牛顿第二定律可得 代入数据解得 （2）根据运动学公式 解得 （3）根据牛顿第二定律 根据运动学公式 代入数据联立解得 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题强化：牛顿第二定律的综合应用（连接体问题、临界极值） 目录 4 考点一 动力学的两类基本问题 4 考向1：从受力情况分析运动情况 4 考向2：从运动情况分析受力情况 4 考点二 超重和失重 6 考向1：从运动情况分析超重失重 7 考向2：从超重失重分析运动情况 7 考向3：超重失重中的图像问题 7 考点三 连接体问题 9 考向1：共速连接体 10 考向2：关联速度连接体 11 考点四 动力学中的临界极值问题 13 考向1：绳子断裂和松弛的临界极值问题 14 考向2：相对滑动与相对静止的临界问题 14 考向3：接触和脱离的临界极值问题 14 16 基础巩固练 16 综合提升练 20 核心考点 1. 动力学两类基本问题： 第一类：已知受力情况，求运动情况（F → a → v、x、t）。 第二类：已知运动情况，求受力情况（v、x、t → a → F）。 解题桥梁：加速度 a 是连接力与运动的纽带（F合 = ma；运动学公式求 a）。 2. 超重与失重： 超重：物体具有向上的加速度（a向上），视重>实重。 失重：物体具有向下的加速度（a向下），视重<实重。 完全失重：a=g，视重=0。 关键：超重/失重只与加速度方向有关，与速度方向无关。 3. 连接体问题： 整体法与隔离法：外力求加速度用整体；内力求相互作用力用隔离。 常见模型：并排放置的物块、通过轻绳连接、通过弹簧连接、通过轻杆连接、叠加的滑块-木板系统。 4. 临界与极值问题： 弹力临界：物体间“恰好分离” → FN = 0。 摩擦力临界：物体间“恰好相对滑动” → f=μFN（最大静摩擦力）。 绳的临界：绳“恰好拉直”/“恰好松弛” → T=0。 加速度临界：系统具有共同加速度时，某个物理量达到极值。 考情透析 1. 题型与难度：选择题和计算题均高频出现，是力学综合题的核心，难度中档→较高。 2. 命题规律： “两类基本问题”是计算题的第一小问常客，是后续能量、动量问题的基础。 “超重失重”多以选择题形式出现，常结合生活实例（电梯、蹦极、坐过山车、称体重）考查。 “连接体问题”是高考热点，常与传送带、板块模型、弹簧系统结合考查。 “临界极值”是区分中档与高档题的关键因素，常出现在多过程问题或板块模型中。 3. 考查方向：侧重加速度作为“桥梁”的意识、整体法与隔离法的灵活切换、超重/失重与速度方向的辨析、临界条件的建立与方程转换、多过程问题中各阶段状态的分析与衔接。 素养对接 1. 模型建构：将电梯、斜面、传送带等实际情境抽象为“匀加速/匀减速模型”、“连接体模型”、“超重/失重模型”。 2. 科学推理：基于F=ma，通过已知受力推理运动状态，或通过运动状态反推受力情况，培养双向推理能力。 3. 整体与隔离思想：针对连接体问题，灵活选择整体或隔离的研究对象，培养系统思维和拆分思维。 4. 临界与极值思维：识别“恰好”、“刚好”、“最大”、“最小”等关键词，建立临界条件的数学方程（FN=0、f=μFN），培养量化极限的思维。 学习目标 1. 知识目标：能说出动力学两类问题的定义及解题思路；能说出超重与失重的条件及视重与实重的关系；能说出整体法与隔离法的适用情境；能写出常见临界条件（分离、相对滑动、绳松弛）对应的方程。 2. 能力目标： 规范解题能力：面对实际问题，能规范完成“确定研究对象→受力分析→正交分解→列牛顿第二定律方程→列运动学方程→求解”的全流程。 方法选用能力：能正确判断何时用整体法（求加速度或外力）、何时用隔离法（求内力或需单独分析某一物体）。 超重/失重判断能力：能根据加速度的方向（而非速度方向），快速判断物体处于超重还是失重状态。 临界识别与求解能力：能从文字或图像中识别出临界条件，并将其转化为方程求解。 备考建议 1. 抓牢“加速度”这一核心纽带： “两大职责”：加速度既是牛顿第二定律的“果”（a = F合/m），又是运动学公式的“因”（v、x、t 的源头）。任何时候都不要遗漏 a。 两类问题流程：要熟悉“受力→a→运动”和“运动→a→受力”两条路径，灵活切换。 2. 超重失重：抓住“加速度”不看“速度”： 易错点：误以为“向上运动就是超重”，实际是加速度向上（加速上升或减速下降）才超重。 简化记忆：a向上 → 超重；a向下 → 失重；a = g向下 → 完全失重。 3. 连接体问题：强化“整体+隔离”的程序化思维： 先整体求共同加速度：列牛顿第二定律方程直接求解系统加速度。 再隔离求内部作用力：对其中某一个物体隔离分析，利用已知的 a 求内力。 注意点：整体法时，系统内部相互作用力（内力）不参与列式，只分析系统受到的外力。 4. 临界极值问题：养成“找条件→列方程”的固定习惯： 找关键词：快速圈出“恰好”、“刚好”、“最小”、“最大”等字眼。 列临界方程：将文字转化为数学等式，如“分离 → FN=0”，“相对滑动 → f=μFN（最大静摩擦）”。 常用方法：极限分析法（将某个物理量推向极端，分析临界状态）、假设法（假设物体间无相对滑动，判断摩擦力是否达到最大值）。 5. 重视多过程与图像结合： 对于复杂的连接体+临界问题，画出受力图和运动过程示意图（或 v-t 图像）是必不可少的。 F-t、a-t、v-t 图像与牛顿定律的结合，是近年高考的热点，一定要练到能从图像中提取临界信息。 考点一 动力学的两类基本问题 【必备知识回顾】 动力学的两类基本问题 (1)已知物体的受力情况，确定物体的运动情况； (2)已知物体的运动情况，确定物体的受力情况。 【重难模型精讲】 考向1：从受力情况分析运动情况 【典例1】（2026·湖南常德·阶段检测）如图所示的足够长的静止斜面，倾角为，在底部静止放置一质量为的滑块，滑块与斜面之间的动摩擦因数为=0.5。现用一大小为的恒力沿着水平向右的方向作用于滑块，使之向上运动，运动时间后撤去F，求 (1)滑块刚开始运动时的加速度； (2)滑块上升的最大位移； (3)滑块到达底部的速度v的大小。 考向2：从运动情况分析受力情况 【典例2】（2026·辽宁沈阳·二模）冰雪项目“拉雪圈”备受小朋友们的喜爱。如图，小汐拉着坐在雪圈里的小诺在水平雪道上沿直线以2m/s的速度匀速前进，小汐所用拉力与水平方向夹角θ=37°、大小F=80N，小诺的质量M=36kg，雪圈的质量m=4kg。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2。 (1)求雪圈与雪地间的动摩擦因数；（结果保留两位有效数字） (2)若小汐突然放手，求小诺和雪圈还能继续滑行多远。（结果保留两位有效数字） 【变式训练与拓展】 【变式1】（2026·福建莆田·模拟预测）某消防队员从一平台无初速度跳下，下落后双脚触地，同时采用双腿弯曲的方法缓冲。若视其在缓冲过程中自身重心匀变速下降了，，求 (1)消防队员刚着地时的速度大小； (2)缓冲下降所用的时间； (3)缓冲过程地面对他双脚的平均作用力的大小为自身重力的多少倍。 【变式2】（2026·山东泰安·模拟预测）如图所示，一木楔OABC固定于水平地面上，其斜面AB段的倾角为，BC段的倾角为，AB与BC间、BC与地面间均通过一段很短的圆弧平滑连接，A、B离水平地面的高度分别为和。现将一质量为的物块P从斜面上A处由静止释放，物块P与木楔间的动摩擦因数为，重力加速度大小为，，，求： (1)P从A运动至B所用的时间； (2)P到达C时的速度大小。 【变式3】（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）某流线型物体入水时的情景如图所示，物体(可视为质点)质量为， 从距离水面的高度处的点由静止开始落下，在点入水后匀减速下降到点时速度减为零。重力加速度为，不计空气阻力。 (1)求物体从点下落到点所用的时间； (2)若认为物体入水瞬间的速度不变，物体从点减速下降到点所用的时间为物体从点下落到点所用的时间的一半，求物体从点下降到点过程中的水对物体的作用力大小。 【方法规律】 解决两类基本问题的方法：以加速度为“桥梁”，由运动学公式和牛顿第二定律列方程求解，具体逻辑关系如图： 1.把握“两个分析”“一个桥梁” 2.找到不同过程之间的“联系”，如第一个过程的末速度就是下一个过程的初速度，若过程较为复杂，可画位置示意图确定位移之间的联系。 考点二 超重和失重 【必备知识回顾】 1．实重与视重 (1)实重：物体实际所受的重力，与物体的运动状态无关。 (2)视重 ①当物体挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上时，弹簧测力计或台秤的示数称为视重。 ②视重大小等于弹簧测力计所受物体的拉力或台秤所受物体的压力。 2．超重、失重和完全失重的比较 超重现象 失重现象 完全失重现象 概念 物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象 物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象 物体对支持物(或悬挂物)完全没有作用力的现象 产生条件 物体的加速度方向竖直向上 物体的加速度方向竖直向下 物体的加速度方向竖直向下，大小等于g 原理方程 F－mg＝ma F＝m(g＋a) mg－F＝ma F＝m(g－a) mg－F＝ma a＝g F＝0 运动状态 加速上升或减速下降 加速下降或减速上升 以a＝g加速下降或减速上升 【重难模型精讲】 考向1：从运动情况分析超重失重 【典例3】（2026·四川凉山·期末）蹦极是一项惊险刺激的极限娱乐项目。如图所示，在体验者竖直下落过程中，不计空气阻力，以下判断正确的是（　　） A．当弹性绳拉力达到最大值时体验者处于超重状态 B．当弹性绳拉力与体验者重力大小相等时，体验者处于完全失重状态 C．弹性绳拉直前，体验者处于完全失重状态，所受重力为0 D．弹性绳拉直后，体验者受到弹性绳向上的拉力，一定处于超重状态 考向2：从超重失重分析运动情况 【典例4】（2026·山东济南·三模）质量为的某同学站在竖直升降电梯中的体重计上，用照相机记录了体重计在电梯运行过程中的示数（单位：kg）。如图所示，图中标注的箭头及旁边的数字分别表示电梯运行的方向和到达的楼层。已知重力加速度，关于图示时刻电梯的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．以的加速度向下减速 B．以的加速度向下加速 C．以的加速度向下减速 D．以的加速度向下加速 考向3：超重失重中的图像问题 【典例5】（2026·河南·阶段检测）体育课热身时，某同学随着口令先下蹲再起立，其随身携带的便携传感器记录了该过程中他的加速度变化情况。以竖直向上为正方向，在完成一个蹲起的过程中，该同学的加速度随时间变化的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．时刻该同学的重心处于最低点 B．时刻该同学处于失重状态 C．时刻该同学处于超重状态 D．时刻该同学处于平衡状态 【变式训练与拓展】 【变式4】（2025·贵州毕节·期末）如图所示，位于张家界武陵源风景名胜区的百龙天梯，修建于垂直的悬崖峭壁之上，垂直落差三百多米，是世界上最高的电梯之一（为方便计算，假设该电梯的高度为）。一名游客将一块电子秤（显示受到的压力大小，单位：N）放在电梯的水平地板上，自己站在电子秤上，通过电子秤的示数结合自己的体重去了解电梯运行时加减速的情况。已知电梯从地面静止开始，竖直向上匀加速运动，接着匀速运动，最后匀减速运动到达电梯的最高点，到达电梯的最高点时电梯速度刚好减为零；在匀减速阶段，电子秤的示数为“591”。电梯可看作质点，重力加速度取，求： （1）电梯运行过程中最大速度的大小； （2）该游客的质量； （3）匀加速阶段，电子秤的示数。 【变式5】（2026高三上·河北张家口·阶段检测）某同学站在水平放置于电梯内的台秤上，电梯从时由静止开始运动，时速度恰好为零，台秤的示数随时间变化的图像如图所示。已知电梯静止时台秤的示数为，重力加速度取。求： (1)时台秤的示数； (2)电梯内运行的总位移大小。 【方法规律】 1.超重和失重的理解 (1)不论超重、失重或完全失重，物体的重力都不变，只是“视重”改变。 (2)物体超重或失重多少由物体的质量m和竖直加速度a共同决定，其大小等于ma。 (3)在完全失重的状态下，一切由重力产生的物理现象都会完全消失。 (4)尽管物体的加速度不是竖直方向，但只要其加速度在竖直方向上有分量，物体就会处于超重或失重状态。 (5)尽管整体没有竖直方向的加速度，但只要整体的一部分具有竖直方向的分加速度，整体也会出现超重或失重现象。 2．判断超重和失重的方法 从受力的角度判断 当物体受到向上的拉力(或支持力)： (1)大于重力时，物体处于超重状态； (2)小于重力时，物体处于失重状态； (3)等于零时，物体处于完全失重状态。 从加速度的角度判断 当物体具有的加速度： (1)方向向上(或竖直分量向上)时，物体处于超重状态。 (2)方向向下(或竖直分量向下)时，物体处于失重状态。 (3)方向向下(或竖直分量向下)且等于重力加速度时，物体处于完全失重状态。 从速度变化的角度判断 (1)物体向上加速或向下减速运动时，物体处于超重状态。 (2)物体向下加速或向上减速运动时，物体处于失重状态。 (3)物体以g为加速度向下加速或向上减速运动时，物体处于完全失重状态。 考点三 连接体问题 【必备知识回顾】 1．连接体问题 (1)连接体 多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由弹簧、绳子、细杆联系)在一起构成的物体系统称为连接体。 (2)外力与内力 ①外力：系统之外的物体对系统的作用力。 ②内力：系统内各物体间的相互作用力。 2．连接体的类型 (1)轻弹簧连接体 (2)物物叠放连接体 (3)物物并排连接体 (4)轻绳连接体 (5)轻杆连接体 【重难模型精讲】 考向1：共速连接体 【典例6】（2026·海南·模拟预测）如图所示，质量为的木箱静置于水平地面上，木箱顶部用轻杆固定一光滑轻质定滑轮，质量为的物体甲通过不可伸长的轻绳绕过定滑轮与质量为的物体乙相连。初始时轻绳拉直，现同时释放两物体，甲拉着乙从静止开始运动，木箱始终保持静止。已知重力加速度大小为，不计空气阻力，则在甲下落且乙未到达滑轮处的过程中（　　） A．甲的加速度大小为 B．轻绳上的拉力大小为 C．轻杆对滑轮的作用力大小为 D．地面对木箱的支持力大小为 考向2：关联速度连接体 【典例7】（2026·湖南长沙·阶段检测）如图所示，将质量为的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d。现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，观察到小环先加速再减速，当小环从A处沿直杆下滑距离为时，小环的速度恰好变为0。在图中B处，小环沿直杆下滑的距离为d。已知重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A．小环下滑到B点时，小环的瞬时速度是重物瞬时速度的倍 B．小环下滑过程中，轻绳中的张力始终等于 C．小环下滑过程中速度到达最大值时，轻绳中的张力大于 D．小环下滑到最低点时，重物的加速度为0 【变式训练与拓展】 【变式6】（2026·贵州·模拟预测）如图，两物块A、B静止在粗糙的水平地面上，质量分别为、，通过一根轻质弹簧水平连接，弹簧处于原长。时刻，对A施加一水平向右的拉力F，F的大小随时间t变化关系为（c为正的常量）。已知A、B与水平地面的动摩擦因数均为，重力加速度大小为g。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块B在时刻恰好开始运动，则此时A的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【变式7】（2025·湖北武汉·期末）我国高铁技术成就举世瞩目。某学校物理兴趣小组为研究高铁车厢间的相互作用力，用10个完全相同的滑块模拟高铁车厢，滑块与地面间动摩擦因数都相同，滑块间用轻杆连接，置于水平地面上。如图所示，现对滑块1施加水平向右的拉力F，使所有滑块一起向右加速运动，下列说法正确的是（　　） A．若减小滑块与地面间的动摩擦因数，则滑块5、6间轻杆的拉力变大 B．若增大水平拉力F，则滑块7、8间轻杆的拉力变大 C．滑块7、8间轻杆的拉力与滑块4、5间轻杆的拉力大小之比为 D．滑块7、8间轻杆的拉力与滑块4、5间轻杆的拉力大小之比为 【变式8】（2026高三下·北京海淀·阶段检测）如图所示，在光滑水平面上有质量相同的甲、乙两个物体靠在一起，在水平力、的作用下运动，已知。下列说法正确的是（    ） A．甲对乙的作用力大小为 B．乙对甲的作用力大小为 C．如果撤去，乙的加速度一定变大 D．如果撤去，甲对乙的作用力一定减小 【变式9】（2026·广东东莞·一模）如果人群在户外突遇洪水，临时自救时可以站定排成一列纵队，如图甲所示。某小组为探究纵队各处的受力情况，建立了如图乙所示的物理模型：水平地面上依次放置三个质量均为m的物块，物块1与地面的动摩擦因数为，其余两物块与地面间的动摩擦因数均为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现对物块1施加一水平向左的力F，下列说法正确的有（    ） A．若三个物块均静止，物块2和物块3所受摩擦力相等 B．若三个物块一起向左匀加速运动，物块2和物块3所受摩擦力相等 C．当时，物块1、2之间的弹力为 D．当时，物块1、2之间的弹力为 【方法规律】 连接体的运动特点 (1)轻绳——轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等。 (2)轻杆——轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比。一般情况下，连接体沿杆方向的分速度相等。 (3)轻弹簧——在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速率相等。 4．连接体的受力特点 轻绳、轻弹簧的作用力沿绳或弹簧方向，轻杆的作用力不一定沿杆。 处理连接体问题的方法 (1)整体法 若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的合力，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量)。 (2)隔离法 若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内各物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解。 (3)整体法、隔离法交替运用 若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力。即“先整体求加速度，后隔离求内力”。若已知物体之间的作用力，求连接体所受外力，则“先隔离求加速度，后整体求外力”。 考点四 动力学中的临界极值问题 【必备知识回顾】 1．临界、极值问题 (1)临界或极值条件的标志 ①有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，即表明题述的过程存在着临界点。 ②若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往对应临界状态。 ③若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点。 ④若题目要求“最终加速度”“稳定速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度。 (2)四种典型的临界条件 ①绳子断裂的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力。 ②绳子松弛的临界条件：绳子松弛的临界条件是FT＝0。 ③相对滑动的临界条件：两物体相接触且相对静止时，常存在着静摩擦力，发生相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值。 ④接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN＝0。 【重难模型精讲】 考向1：绳子断裂和松弛的临界极值问题 【典例8】（2026·黑龙江哈尔滨·期末）某部队新兵在水平地面上用绳子拉轮胎进行负荷训练，示意图如图所示。已知轮胎的质量m=30kg，与地面间的动摩擦因数取，重力加速度大小g=10m/s2，绳子的质量不计。 (1)若绳子与水平地面的夹角θ=60°，轮胎刚好被匀速拉动，求此时绳子的拉力大小F； (2)当轮胎的速度大小v=8m/s时撤去拉力，求撤去拉力后轮胎滑行的距离x。 考向2：相对滑动与相对静止的临界问题 【典例9】（2026·河南洛阳·期末）如图，质量为2kg的一只长方体空铁箱在水平拉力F作用下，沿水平面向右做匀加速直线运动，铁箱与水平面间的动摩擦因数。这时铁箱内一个质量为1kg的橡胶块与后壁保持相对静止。橡胶块与铁箱内壁间的动摩擦因数。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取。则下列说法正确的是（　　） A．铁箱对地面压力的大小为20N B．当F＝54N时，铁箱的加速度为18 C．当F＝54N时，铁箱的加速度为15 D．两者能相对静止的最小加速度为12.5 考向3：接触和脱离的临界极值问题 【典例10】（2026·吉林白山·一模）如图所示，倾角为α的足够长的光滑斜面体固定在水平面上，其底端固定一挡板，质量为m的物块甲和质量为2m的物块乙用原长为2d的轻弹簧拴接后静置于斜面体上，现在物块甲上施加一沿斜面体向上的外力，使物块甲由静止开始做匀加速直线运动，经过一段时间物块乙离开挡板。已知开始时外力的大小为mgsinα，轻弹簧的劲度系数为，重力加速度为g，两物块均可视为质点。则下列说法正确的是（　　） A．弹簧原长时外力的大小为零 B．物块乙刚好离开挡板瞬间，外力的大小为 C．物块乙刚好离开挡板瞬间，两物块之间的距离为4d D．物块乙刚好离开挡板瞬间，物块甲的速度大小为 【变式训练与拓展】 【变式10】（2026·湖南益阳·期末）如图所示，质量为的一只长方体形空铁箱在水平拉力作用下沿光滑水平面向右匀加速运动。这时铁箱内一个质量为的木块静止在后壁上没有下滑，木块与铁箱内壁间的动摩擦因数为，重力加速度为。下列选项正确的是（　　） A．铁箱对木块的摩擦力大小为 B．铁箱运动的加速度大小为 C．木块对铁箱壁的压力大小为 D．当时木块刚好不下滑 【变式11】（2026·河南·阶段检测）如图所示，倾角的斜面固定在水平地面上，轻质弹簧一端固定在斜面底端的挡板上，另一端与质量为的小物块相连，质量为的小物块初始时紧靠着，、均可视为质点。在外力作用下，、一起沿着斜面缓慢向下运动一段距离。撤去外力后，、由静止开始沿斜面向上运动，在、分离瞬间，、的速度大小均为，向上运动一段时间后恰好静止在斜面上。已知与斜面间无摩擦力的作用，弹簧的劲度系数为且始终在弹性限度内，重力加速度大小为，取，，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)与斜面间的动摩擦因数； (2)在、分离后，向上运动的位移大小； (3)从、分离前速度最大瞬间到、分离瞬间，的位移大小。 【方法规律】 1、求解的思维方法 极限法 把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的 假设法 临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题 数学法 将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件 2、求解的基本思路 (1)认真审题，详尽分析问题中变化的过程(包括分析整体过程中有几个阶段)。 (2)寻找过程中变化的物理量。 (3)探索物理量的变化规律。 (4)确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系。 基础巩固练 1.一种巨型娱乐器械可以使人体验超重和失重。一个可乘十多个人的环形座舱套装在竖直柱子上，由升降机送上几十米的高处，然后让座舱自由落下。落到一定位置时，制动系统启动，座舱做减速运动，到地面时刚好停下。在上述过程中，关于座舱中的人所处的状态，下列判断正确的是() A.座舱在自由下落的过程中人处于超重状态 B.座舱在减速运动的过程中人处于超重状态 C.座舱在整个运动过程中人都处于失重状态 D.座舱在整个运动过程中人都处于超重状态 2.年月，北京市和张家口市联合举办了第届冬季奥林匹克运动会，让世界瞩目。冰壶是冬奥会上一种投掷性竞赛项目。国家游泳中心又名“水立方”，冬奥会期间转换成为“冰立方”作为冰壶项目的比赛场馆，“水立方”成为国际首个泳池上架设冰壶赛道的场馆。运动员以一定初速度投出冰壶使其在冰面上沿直线自由滑行，图像如图乙所示，则下列说法正确的是() A.冰壶做加速度逐渐增大的减速运动 B.冰壶在秒内运动的位移 C.水平面的动摩擦因数逐渐减小 D.冰壶在位移中点的瞬时速度小于时间中点的瞬时速度 3.以竖直向上为正方向，某同学乘电梯开始下楼的加速度随时间变化的图线如图所示，则该同学() A.内处于超重状态 B.内处于失重状态 C.时速度最大 D.内处于静止状态 4.甲、乙两个小朋友在长度相同的两个平直滑梯上比赛。他们同时从滑梯顶端由静止开始下滑，当甲滑至滑梯底端时，乙刚好滑至中点，认为他们的运动均是匀加速直线运动，则甲、乙() A.滑到滑梯底端所用的时间之比为： B.滑到滑梯底端所用的时间之比为： C.所受摩擦力大小之比为： D.所受合力之比为： 5.如图所示，在倾角为足够长的斜面上，时使、两个相同小物块分别从不同位置出发，相向而行，的速度大小为，的速度大小为，、物体与斜面的动摩擦因数均为。一段时间后，、两物块在距离的初始位置处相遇，重力加速度取，、两物块视为质点，下列说法正确的是 A.物块、一定是在时相遇 B.物块、可能是在时相遇 C.相遇时物块的速度大小一定为 D.出发时、两物块在斜面上的距离可能为 6.某同学用手机传感器探究竖直方向直线运动规律。将手机水平放置于手掌，在启动传感器数据记录后，上抬手掌，得到的加速度随时间变化的图像如图所示，则手机() A.在时间内处于超重状态 B.在时刻运动到最高点 C.在时刻速度方向向下 D.在时间内一定没有离开过手掌 7.某同学设计制作了一个“竖直加速度测量仪”，其结构如图所示。一根轻弹簧上端固定，在弹簧旁沿弹簧长度方向固定一根直尺，弹簧下端挂一个质量的重物，重物静止时弹簧的伸长量，指针指在点。已知图中，规定竖直向下为正方向，取重力加速度。下列说法不正确的是() A.若指针指在之间某点时，被测物体可能在减速上升 B.点应标记的加速度值为 C.该测量仪上的刻度所对应加速度的值是均匀的 D.若指针指在之间某点时，被测物体处于失重状态 8.大质量钢卷是公路运输中的危险物品，如图所示运输车在运输钢卷的过程中需要安装符合规范的装载支架，若已知支架斜面均与水平面成，表面光滑的圆柱形钢卷质量为，静止摆放在支架，之间，没有用绳索固定，钢卷始终没有相对支架滑动，则 A.运输车匀速前进和静止两种状态下，钢卷受力不同 B.运输车向前加速时，支架对钢卷的作用力增大 C.运输车向前加速时，支架对钢卷的作用力小于重力 D.运输车向前减速时，加速度大小不能超过 9.年月日时分，神舟十七号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆。返回舱在离地面约的高空打开主伞降落伞，在主伞的作用下返回舱速度从降至，此过程飞船高度下降了，此后可视为匀速下降。当返回舱在距离地面一定高度时启动反推发动机，速度减至时恰落到地面上。设主伞所受的空气阻力为，其中为定值，为速率，其余阻力不计。已知返回舱含航天员总质量为，主伞的质量忽略不计，忽略返回舱质量的变化，重力加速度取，设全过程为竖直方向的运动。 在主伞打开后的瞬间，求返回舱的加速度大小； 返回舱在距地面一定高度时启动反推发动机反推力近似为恒力，空气阻力忽略不计，经返回舱落地，求启动反推发动机时返回舱距离地面的高度； 最后减速阶段返回舱座椅对质量的航天员的作用力大小。 10.如图甲，天台安科村滑草场惊险刺激，深受人们喜爱。简化图像如图乙所示，假设某人坐在滑板上从斜坡的高处点由静止开始滑下，滑到斜坡底端点后，沿水平的滑道再滑一段距离到点停下来。如果人和滑板的总质量，滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数均为，斜坡的倾角，斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计。求： 人从斜坡上滑下的加速度为多大？ 若距离为，求人和滑板滑到斜面底端的速度大小？ 若由于场地的限制，水平滑道的最大距离为，则人在斜坡上滑下的距离应不超过多少？ 11.据新华社年月日报道，在九三阅兵上接受检阅的歼、歼和空警三型舰载机，已在我国的航空母舰“福建号”上成功完成电磁弹射起飞和着舰训练。如图所示，若航空母舰的水平跑道总长，电磁弹射区的长度，一架质量的飞机，其喷气式发动机可为飞机提供恒定的推力，假设飞机在航母上受到的阻力恒为飞机所受重力的倍。若飞机可看成质量恒定的质点，从航空母舰右边沿离开甲板时的起飞速度，航空母舰始终处于静止状态电磁弹射器提供的牵引力为恒定值，取，计算结果可以带根号。求： 飞机离开电磁弹射区后的加速度，以及离开弹射区时的速度大小； 飞机在航空母舰的水平跑道上运动的时间及电磁弹射器对飞机的牵引力的大小。 综合提升练 1．（2023·北京·高考真题）如图所示，在光滑水平地面上，两相同物块用细线相连，两物块质量均为1kg，细线能承受的最大拉力为2N。若在水平拉力F作用下，两物块一起向右做匀加速直线运动。则F的最大值为（   ）    A．1N B．2N C．4N D．5N 2．（2020·山东·高考真题）一质量为m的乘客乘坐竖直电梯下楼，其位移s与时间t的关系图像如图所示。乘客所受支持力的大小用FN表示，速度大小用v表示。重力加速度大小为g。以下判断正确的是（　　） A．0~t1时间内，v增大，FN>mg B．t1~t2时间内，v减小，FN<mg C．t2~t3时间内，v增大，FN <mg D．t2~t3时间内，v减小，FN >mg 3．（2026·重庆渝中·模拟预测）如图，装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱静置在水平地面上，木箱上的物块甲通过不可伸长的水平轻绳绕过定滑轮与物块乙相连。乙拉着甲从静止开始运动，木箱始终保持静止。已知甲、乙质量均为1kg，木箱的质量为5kg，甲与木箱之间的动摩擦因数为0.4，不计空气阻力，重力加速度g取，则在乙下落的过程中（未与地面碰撞）地面对木箱的支持力大小为（     ） A．65N B．67N C．60N D．58N 4．（2017·海南·高考真题）如图，水平地面上有三个靠在一起的物块P、Q和R，质量分别为m、2m和3m，物块与地面间的动摩擦因数都为μ。用大小为F的水平外力推动物块P，设R和Q之间相互作用力与Q与P之间相互作用力大小之比为k。下列判断正确的是（） A．若μ≠0，则k= B．若μ≠0 ， k = C．若μ=0，则 D．若μ=0，则 5．（2024·全国甲卷·高考真题）如图，一轻绳跨过光滑定滑轮，绳的一端系物块P，P置于水平桌面上，与桌面间存在摩擦；绳的另一端悬挂一轻盘（质量可忽略），盘中放置砝码。改变盘中砝码总质量m，并测量P的加速度大小a，得到图像。重力加速度大小为g。在下列图像中，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（2022·辽宁·高考真题）如图所示，一小物块从长1m的水平桌面一端以初速度v0沿中线滑向另一端，经过1s从另一端滑落。物块与桌面间动摩擦因数为μ，g取10m/s2。下列v0、μ值可能正确的是（　　） A．v0= 2.5m/s B．v0= 1.5m/s C．μ = 0.28 D．μ = 0.25 7．（多选）如图所示，将两相同的木块a、b置于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳固定于墙壁，开始时a、b均静止。弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a所受摩擦力，b所受摩擦力，现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间 （ ） A．大小不变 B．方向改变 C．仍然为零 D．方向向右 8．（多选）（2023·福建·高考真题）如图所示，一广场小火车是由车头和车厢编组而成。假设各车厢质量均相等（含乘客），在水平地面上运行过程中阻力与车重成正比。一广场小火车共有3节车厢，车头对第一节车厢的拉力为，第一节车厢对第二节车厢的拉力为，第二节车厢对第三节车厢的拉力为，则（  ） A．当火车匀速直线运动时， B．当火车匀速直线运动时， C．当火车匀加速直线运动时， D．当火车匀加速直线运动时， 9．（多选）如右图，木箱内有一竖直放置的弹簧，弹簧上方有一物块；木箱静止时弹簧处于压缩状态且物块压在箱顶上．若在某一段时间内，物块对箱顶刚好无压力，则在此段时间内，木箱的运动状态可能为 A．加速下降 B．加速上升 C．减速上升 D．减速下降 10．（2022·浙江·高考真题）物流公司通过滑轨把货物直接装运到卡车中。如图所示，倾斜滑轨与水平面成24°角，长度，水平滑轨长度可调，两滑轨间平滑连接。若货物从倾斜滑轨顶端由静止开始下滑，其与滑轨间的动摩擦因数均为，货物可视为质点（取，，重力加速度）。 （1）求货物在倾斜滑轨上滑行时加速度的大小； （2）求货物在倾斜滑轨末端时速度的大小； （3）若货物滑离水平滑轨末端时的速度不超过2m/s，求水平滑轨的最短长度。 学科网（北京）股份有限公司 $