第24讲 动量、动量定理及应用（举一反三讲义）2027年高考物理一轮复习举一反三系列

该高中物理高考复习讲义围绕动量、冲量、动量定理及流体模型等核心考点，按“知识回顾-典例精讲-变式拓展-方法总结”逻辑层次展开，通过考点梳理、模型建构指导、真题模拟训练等环节，帮助学生建立动量问题的分析框架，突破矢量运算和流体建模难点。 讲义突出科学思维与物理观念培养，如流体问题中引导学生构建“柱状微元模型”，结合F-t图像面积分析冲量，通过安全气囊等生活实例深化动量定理理解。设置基础巩固与综合提升分层练习，配合高考真题演练，助力学生高效掌握解题方法，为教师把控复习节奏提供清晰路径。

第24讲动量、动量定理及应用 目录 1 4 考点一动量和冲量 4 考向1：动量、动量变化、冲量的理解 4 考向2：F-t图像求冲量 5 考点二 动量定理的理解及应用 7 考向1：应用动量定理定性解释有关现象 7 考向2：动量定理的定量应用 8 考点三 应用动量定理处理流体模型 9 考向1：流体类 10 考向2：微粒类 10 11 基础巩固练 11 综合提升练 14 核心考点 1.动量的定义： 公式：p=mv，其中m是质量，v是速度。 特性：是矢量（方向与速度方向相同），是状态量（与时刻或位置对应）。 2.冲量的定义： 公式：I=Ft，其中F是恒力，t是力的作用时间。 特性：是矢量（方向与力的方向相同），是过程量（与一段时间对应）。变力冲量常用F-t图像面积或动量定理求解。 3.动量定理： 内容：物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化量。 表达式：I合=Δp=p'-p=mv₂-mv₁。 物理意义：反映了力对时间的累积效应，是连接“过程量（冲量）”与“状态量（动量）”的桥梁。 4.动量定理的典型应用： 缓冲与减震：通过延长相互作用时间t来减小平均作用力F̄（如：运动员落地屈腿、安全气囊、海绵垫、鸡蛋落在海绵上等）。 变质量问题（流体/微粒）：建立“管道模型”，在时间Δt内取一段流体作为研究对象，应用动量定理求解作用力。 5.动量与动能的区别与联系： 区别：动量是矢量；动能是标量。 联系：Ek=p²/(2m)；p=√(2mEk)。 考情透析 1.题型与难度：以选择题和计算题为主要考查形式，计算题常作为综合性问题的关键一环。难度基础→中档。 2.命题规律： 常以生活实际（如安全气囊、缓冲垫、高空坠物）为背景，考查动量定理在缓冲问题中的应用，体现“物理与生活”的联系。 常与流体模型结合，如“离子发动机推力”、“台风对建筑物的压力”、“宇宙飞船微尘撞击”等情境，考查模型构建能力。 常与动能定理进行对比考查，区分“力对空间积累”与“力对时间积累”的不同效果。 3.考查方向：侧重动量定理的基本公式及矢量性理解、利用动量定理求解平均作用力（缓冲问题）、应用动量定理处理变质量问题、F-t图像的读图与面积含义（冲量）、区分动量与动能，冲量与功。 素养对接 1.因果推理：理解“合外力的冲量”（因）导致“物体动量的变化”（果），培养从“过程量”到“状态量”的逻辑关系。 2.模型建构：能够将“水流冲击墙壁”或“离子喷射”等实际场景抽象为“流体柱模型”，构建出可用动量定理求解的理想物理模型。 3.等效替代：遇到变力问题时，能将其等效为“恒定的平均作用力”，并利用动量定理F̄·Δt=Δp求解平均力，培养等效转化的思维习惯。 4.守恒思想的铺垫：动量定理是动量守恒定律的推导基础，理解动量定理中“力对时间的积累”是为后续系统动量守恒提供理论前提。 学习目标 1.知识目标： 能准确写出动量的表达式p=mv，并知道其矢量性。 能准确写出冲量的表达式I=Ft（恒力）和动量定理的表达式I合=Δp。 能说出“缓冲减震”的原理：延长作用时间t，减小平均作用力F̄。 能说出动量与动能的区别（矢量vs标量）与联系。 2.能力目标： 公式选用能力：能区分何时用动量定理（涉及时间t、求平均力F̄），何时用动能定理（涉及位移s、求变力做功）。 变质量问题建模能力：能在流体类问题（如水流、气流、微粒流）中，正确选取“时间Δt内的微元”作为研究对象，正确列出动量定理方程。 图像分析能力：能从F-t图像中读出冲量的大小（图像与横轴围成的面积），并结合动量定理求解速度或动量变化。 定量计算能力：能正确进行动量定理的矢量运算（关注正方向，注意正负号）。 备考建议 1.从“力对时间的积累”深刻理解动量定理： 核心：合外力的冲量等于动量的变化。“冲量”是因，“动量变化”是果。 与动能定理对比： 动能定理：是力对空间的积累效应，与位移有关。 动量定理：是力对时间的积累效应，与时间有关。 知道何时用哪个：看到“时间”、“缓冲”、“平均力”优先考虑动量定理；看到“位移”、“速度变化”、“变力做功”优先考虑动能定理。 2.务必重视“缓冲问题”的生活实例： 原理：F̄=Δp/Δt。在动量变化量Δp一定的情况下，延长作用时间Δt可以减小平均作用力F̄。 经典实例：跳高跳远的海绵垫、汽车安全气囊、搬运易碎品时的泡沫包装、鸡蛋落海绵。 3.攻克“流体问题”的建模技巧： 核心方法：选取“在极短时间Δt内，与物体发生相互作用的流体微元”作为研究对象。 解题步骤： ①选取时间Δt，以该段时间内撞击到物体的流体为研究对象。 ②确定该部分流体的质量Δm（Δm=ρSvΔt，S为截面积，v为速度，ρ为密度）。 ③确定该部分流体的初、末动量。 ④对流体微元应用动量定理F̄·Δt=Δp，求得作用力（注意牛顿第三定律的转换）。 4.强化易错点的辨析： 易错点一：混淆“动量”与“动能”。动量是矢量，动能是标量。物体动量变化时动能不一定变化（如匀速圆周运动、匀速率碰撞），但动能变化时动量一定变化。 易错点二：在应用动量定理时，忘记规定正方向，导致矢量运算出错。做动量定理题，第一步就是规定正方向，与正方向相同写正号，相反写负号。 易错点三：混淆“合外力冲量”与“某个力的冲量”。动量定理中的I_合是所有力冲量的矢量和，不是某个力的冲量。计算时必须先对物体受力分析，求各力冲量的矢量和。 易错点四：在流体模型中，忘记求出的F̄是流体对物体的作用力，而题目常问“物体对流体的作用力”或“流体对物体的平均冲击力”，需要根据牛顿第三定律进行转换。 考点一 动量和冲量 【必备知识回顾】 (1)动量 ①定义：物体的质量和速度的乘积。 ②表达式：p＝mv。 ③方向：动量的方向与速度的方向相同。 (2)动量的变化量 ①因为动量是矢量，动量的变化量Δp也是矢量，其方向与速度的改变量Δv的方向相同。 ②动量的变化量Δp，一般用末动量p′减去初动量p进行矢量运算，也称为动量的增量，即Δp＝p′－p。 (3)冲量 ①定义：力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量。 ②公式：I＝FΔt。 ③单位：N·s。 ④方向：冲量是矢量，其方向与力的方向相同。 【重难模型精讲】 考向1：动量、动量变化、冲量的理解 【典例1】(2026·湖北省武汉市·月考试卷)如图所示，光滑半球形容器开口向上，固定在水平面上，是容器口的水平直径。小球在点由静止释放，小球从点运动到点的过程，下列说法错误的是() A.小球动量变化量为零 B.小球动能变化量为零 C.容器对小球作用力冲量为零 D.容器对小球作用力做功为零 考向2：F-t图像求冲量 【典例2】(2026·江西省·期末考试)一质量为的物块在合外力的作用下从静止开始沿直线运动．随时间变化的图线如图所示，则() A.时物块的速率为 B.时物块的动量大小为 C.时物块的动量大小为 D.时物块的速度为零 【变式训练与拓展】 【变式1】(2026·天津市·期中考试)我国天津地标之一“天津之眼”是世界上唯一一个桥上瞰景摩天轮，如图所示。摩天轮悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做轨道半径为、角速度为的匀速圆周运动，已知当地重力加速度为，质量为的乘客从最高点运动到最低点过程中，重力的冲量大小为 A. B. C. D. 【变式2】(2026·天津市·期末考试)如图所示，水平面内固定一个半径为且内壁光滑的圆管轨道远大于圆管的直径，、、、将圆轨道等分成四份，某小球在轨道内以的速度沿顺时针方向做圆周运动，下面说法正确的是() A.到的过程，小球动量变化量大小为 B.到的过程，小球动量变化量大小为 C.到的过程，小球所受合力的冲量大小为 D.到的过程，小球所受重力的冲量大小为 【变式3】(2026·河北省·单元测试)物体在合外力的作用下从静止开始沿直线运动。随时间变化的图线如图所示，下列说法不正确的是() A.当时，物体的动量大小为 B.在时间内，物体的动量先增加后减小 C.在时间内，的冲量大小为 D.当时物体刚好回到起始位置 【方法规律】 1．动能、动量、动量变化量的比较 项目 动能 动量 动量变化量 定义 物体由于运动而具有的能量 物体的质量和速度的乘积 物体末动量与初动量的矢量差 定义式 Ek＝mv2 p＝mv Δp＝p′－p 标矢性 标量 矢量 矢量 特点 状态量 状态量 过程量 关联 方程 Ek＝，Ek＝pv，p＝，p＝ 联系 (1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系 (2)若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化时动能不一定发生变化 2.冲量的计算方法 (1)恒力的冲量：直接用定义式I＝Ft计算。 (2)变力的冲量 ①图像法：作出F－t图像，图像与t轴所围的面积即为变力的冲量，如图所示。 ②动量定理法：对于易确定始、末时刻动量的情况，可用动量定理求解。 考点二 动量定理的理解及应用 【必备知识回顾】 动量定理 (1)内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。 (2)公式：F(t′－t)＝mv′－mv或I＝p′－p。 (3)动量定理的理解 ①动量定理反映了力的冲量与动量变化量之间的因果关系，即合力的冲量是原因，物体的动量变化量是结果。 ②动量定理中的冲量是合力的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是合力的冲量，可以是各力冲量的矢量和，也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和。 ③动量定理表达式是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义。 【重难模型精讲】 考向1：应用动量定理定性解释有关现象 【典例3】(2026·河南省·模拟题)近两年推出的“智能防摔马甲”是一款专门为老年人研发的科技产品。该装置的原理是通过马甲内的传感器和微处理器精准识别穿戴者的运动姿态，在其失衡瞬间迅速打开安全气囊进行主动保护，能有效地避免摔倒带来的伤害。在穿戴者着地的过程中，安全气囊可以() A.增大穿戴者的动量变化量 B.减小穿戴者受到的总冲量 C.减小穿戴者动量的变化率 D.增大穿戴者的着地速度 考向2：动量定理的定量应用 【典例4】(2026·北京市市辖区·月考试卷)一位质量为的运动员从下蹲状态向上起跳，经时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为在此过程中() A.地面对他的冲量为，地面对他做的功为 B.地面对他的冲量为，地面对他做的功为零 C.地面对他的冲量为，地面对他做的功为 D.地面对他的冲量为，地面对他做的功为零 【变式训练与拓展】 【变式4】(2026·陕西省·月考试卷)快递运输时，我们经常看到，有些易损坏物品外面都会利用充气袋进行包裹，这种做法的好处是() A.可以大幅度减小某颠簸过程中物品所受合力的冲量 B.可以大幅度减小某颠簸过程中物品动量的变化 C.可以使某颠簸过程中物品动量变化的时间延长 D.可以使某颠簸过程中物品动量对时间的变化率增加 【变式5】(2026·江苏省·同步练习)攀登作业须张挂安全网，如果质量为的高空作业人员不慎跌落，自由下落高度刚接触安全网．此后经历时间安全网达到最大伸长量，若过程中安全网对人的作用力始终竖直向上，则该段时间安全网对人的平均作用力大小为() A. B. C. D. 【变式6】(2026·山西省·期中考试)在中国自动化大会上，一款会踢足球的智能机器人受到参观者围观。如图所示机器人接到沿水平地面运动过来的速度为、质量为的足球，并在内将足球以的速度反向踢出。忽略一切阻力，在机器人与足球接触的过程中，下列说法正确的是() A.机器人对足球的冲量大于足球对机器人的冲量 B.机器人对足球的冲量大小为 C.足球动量变化量的大小为 D.机器人对足球平均作用力大小为 【方法规律】 1．对动量定理的理解 (1)FΔt＝p′－p是矢量式，两边不仅大小相等，而且方向相同。式中FΔt是物体所受合力的冲量。 (2)FΔt＝p′－p除表明了两边大小、方向的关系外，还说明了两边的因果关系，即合力的冲量是动量变化的原因。 (3)由FΔt＝p′－p，得F= = ，即物体所受的合力等于物体的动量对时间的变化率。 2．理解动量定理的三个重要应用 (1)用动量定理解释两种现象。 ①Δp一定时，F的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小。 ②F一定，此时力的作用时间越长，Δp就越大；力的作用时间越短，Δp就越小。 (2)应用I＝Δp求变力的冲量。 (3)应用Δp＝FΔt求动量的变化量。 例如，在曲线运动中，速度方向时刻在变化，求动量变化量(Δp＝p′－p)需要应用矢量运算方法，计算比较复杂，如果作用力是恒力，可以求恒力的冲量，等效代换动量的变化量。 考点三 应用动量定理处理流体模型 【必备知识回顾】 对于“连续”质点系发生持续作用(如机枪连续发射子弹、水柱持续冲击)，物体动量(或其他量)连续发生变化的这类问题，可选取很短时间Δt内动量(或其他量)发生变化的那部分物体作为研究对象，建立“柱状模型”。 研究对象 流体类：液体流、气体流等，通常已知密度ρ 微粒类：电子流、光子流、尘埃等，通常给出单位体积内的粒子数n 分析步骤 ①构建“柱状”模型：沿流速v的方向选取一段小柱体，其横截面积为S ②微元研究 小柱体的体积ΔV＝vSΔt 流体类小柱体的质量m＝ρΔV＝ρvSΔt 流体类小柱体的动量p＝mv＝ρv2SΔt 微粒类小柱体的粒子数N＝nvSΔt ③建立方程，应用动量定理FΔt＝Δp研究 【重难模型精讲】 考向1：流体类 【典例5】(2026·甘肃省兰州市·期中考试)水刀切割具有精度高，无热变形、无毛刺，无需二次加工以及节约材料等特点，因而得到广泛应用。某水刀机床工作时，垂直射向钢板的圆柱形水流的横截面直径为，水流穿过钢板后速度方向不变，大小变为原来的一半。已知水的流量单位时间流出水的体积为，水的密度为，则钢板受到水的平均冲力大小为 A. B. C. D. 考向2：微粒类 【典例6】（多选）(2026·河南省郑州市·模拟题)一深空探测宇宙飞船以恒定速度经过宇宙微尘区。飞船垂直于速度方向的正面面积为，微尘区的密度为。设微尘与飞船碰撞后附着于飞船上，且其质量远小于飞船质量，则() A.单位时间内附着于飞船上的微尘质量为 B.单位时间内附着于飞船上的微尘质量为 C.为了使飞船速度保持不变，则飞船的牵引力应为 D.为了使飞船速度保持不变，则飞船的牵引力应为 【变式训练与拓展】 【变式7】(2026·安徽省·单元测试)国产最新型战机歼以速度远大于空气分子平均速度，可认为空气分子初始速度为在高空飞行时，与周围空气分子发生弹性碰撞，从而产生阻力。已知单个空气分子质量为，空气分子数密度为单位体积内分子数，歼的迎风横截面积约为。假设歼质量远大于分子质量，则歼受到的平均阻力大小最接近以下哪个选项() A. B. C. D. 【变式8】(2026·陕西省西安市·模拟题)年月日，嫦娥六号探测器被送入地月转移轨道，它在月球背面进行软着陆，携带约月壤返回地球。当探测器在月球表面向下喷出气体时，探测器悬停在月表上空。已知探测器竖直向下喷射的气体密度为，横截面积为，喷出时的速度大小为，月球表面的重力加速度为。若近似认为喷射气体的重力忽略不计，探测器的质量保持不变，不计空气阻力，则该探测器的质量为() A. B. C. D. 【变式9】（多选）(2026·内蒙古自治区·月考试卷)为京津冀地区“减煤治霾”，河北张家口草原天路景区新建新能源项目万千瓦，风力发电机如图所示，风力带动三个叶片转动，叶片再带动转子磁极转动，使定子线圈不计电阻中产生电流，实现风能向电能的转化。已知叶片长为，风速为，空气的密度为，空气遇到叶片旋转形成的圆面后一半减速为零，一半原速率穿过，下列说法正确的是() A.一台风力发电机获得风能的功率为 B.一台风力发电机获得风能的功率为 C.空气对风力发电机一个叶片的平均作用力为 D.空气对风力发电机一个叶片的平均作用力为 基础巩固练 1.(2026·内蒙古自治区·期中考试)年月，郑钦文在巴黎奥运会上拿到女单冠军，为我国夺得该项目的第一块奥运金牌质量为的网球以速度飞来，以相同速率反向击回，在她击球过程中网球() A.动量变化量为 B.动能变化量为 C.所受重力的冲量大小为 D.所受外力的合力冲量大小为 2.(2026·天津市·期中考试)关于物体的动量，下列说法中正确的是 A.不同物体中动量越大，速度一定越大 B.的动量大于的动量 C.物体的动量越大，动量的改变量一定越大 D.做匀速圆周运动的物体，其动量一定不变 3.(2026·北京市市辖区·月考试卷)一位同学在水平地面上做立定跳远，他从位置起跳，到位置落地，位置是他在空中的最高点，在位置和时他的重心到地面的距离近似相等。以下说法正确的是() A.在位置，人的速度为 B.从位置到，重力对人的冲量几乎为 C.从位置到，重力做功几乎为 D.在位置起跳至离地的过程中，支持力的冲量与重力的冲量大小相等 4.(2026·天津市·月考试卷)物体在恒定的合力作用下做直线运动，在时间内速度由增大到，在时间内速度由增大到设在内做的功是，冲量是；在内做的功是，冲量是那么() A.， B.， C.， D.， 5.(2026·江苏省·同步练习)从地面上以速率竖直向上抛出一个质量为的小球，小球落地时速率为，若小球运动过程中所受空气阻力的大小与其速率成正比，则() A.小球在空中运动的时间为 B.全过程小球动量的变化量大小为 C.上升过程中空气阻力的冲量大于下降过程中空气阻力的冲量 D.上升过程中空气阻力的冲量小于下降过程中空气阻力的冲量 6.(2026·重庆市·同步练习)用电钻给固定的物体钻孔，钻头所受的阻力与运动时间的关系图像如图甲所示，钻头所受的阻力与运动位移的关系图像如图乙所示，已知两图像的斜率分别为、，下列说法正确的是() A.由图像分析可得，电钻做匀速运动 B.前一段时间内，阻力的冲量大小为 C.前一段位移内，摩擦生热为 D.前一段时间内，电钻的平均速度为 7.(2026·广东省·期末考试)安全气囊是汽车重要的被动安全装备，能够在车辆发生碰撞时迅速充气弹出，为车内乘客提供保护。如图甲所示，在某安全气囊的性能测试中，可视为质点的头锤从距气囊上表面高处由静止释放，与正下方的气囊发生碰撞。以头锤到气囊上表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向作用力随时间的变化规律可近似用图乙所示的图像描述。已知头锤质量，重力加速度，不计空气阻力，下列说法正确的是() A.头锤落到气囊上表面时的速度大小为 B.碰撞过程中的冲量大小为 C.碰撞结束后头锤上升的最大高度为 D.碰撞过程中系统损失的机械能为 8.(2026·广东省·月考试卷)“水上飞人运动”是一项新兴运动形式。操控者借助“喷射式悬浮飞行器”向下喷射高压水柱的方式实现在水面上方或悬停或急速升降等动作。假设某玩家含设备质量为，底部两个喷口的总面积为，忽略空气阻力和管道含装置对人的作用，下列说法正确的是() A.当装置向下喷水时，人将沿着喷水的反方向做直线运动 B.若要悬停在空中，向下喷水的水速应为 C.当人匀速上升时，人所受的合外力做的总功不为 D.若要实现向上以加速度加速运动，向下喷水的水速应为 9.(2026·福建省·期中考试)高压清洗广泛应用于汽车清洁、地面清洁等。某次用高压水枪近距离清洗地面，出水口的直径为，水从枪口高速喷出后，喷出水流的流量为单位时间流出的水的体积，设水流遇到地面后的速度在短时间变为零，忽略水从枪口喷出后的发散效应，水的密度为。则水在地面产生的平均冲击力大小为() A. B. C. D. 10.(2026·江苏省无锡市·其他类型)一宇宙飞船的横截面积为，以恒定速率航行，当进入有宇宙尘埃的区域时，设在该区域单位体积内有颗尘埃，每颗尘埃的质量为，若尘埃碰到飞船前是静止的，且碰到飞船后就粘在飞船上，不计其他阻力，为保持飞船匀速航行，飞船发动机的牵引力为() A. B. C. D. 11.(2026·安徽省合肥市·其他类型)年月日举行的盛大阅兵式上直升机编队里共有架由景德镇直升机厂所研制的直升机，已知直升机质量为，空气密度为，重力加速度为，当直升机在空中悬停时，桨叶旋转时形成的圆面半径为，直升机的桨叶旋转推动空气，空气获得速度为，不计空气浮力及风力影响，则下列说法正确的是() A.发动机在悬停时的输出功率为 B.单位时间内桨叶旋转推动空气的质量 C.升力大小为 D.直升机悬停在空中时其所受的合外力冲量不为零 12.（多选）(2026·重庆市·同步练习)数据表明，在电动车事故中，佩戴头盔可防止的头部受伤，大大减小损伤程度。头盔内部的缓冲层与头部的撞击时间延长至以上，人头部的质量约为，则下列说法正确的是() A.头盔减小了驾驶员头部撞击过程中的动量变化率 B.头盔减少了驾驶员头部撞击过程中撞击力的冲量 C.事故中头盔对头部的冲量与头部对头盔的冲量相等 D.若事故中头部以的速度水平撞击缓冲层，则头部受到的撞击力最多为 13. （多选）(2026·重庆市·同步练习)“质子疗法”治疗肿瘤，就是让高速运动的质子进入肿瘤并杀死癌细胞，该过程需要一种被称为“粒子加速器”的装置来实现。如图所示，来自质子源的质子初速度可视为零，经加速电场加速后获得的动量为，并形成均匀细柱形的质子流。已知细柱形质子流的横截面积为，其等效电流为，质子的质量为、带电荷量为，下列说法正确的是() A.单位时间进入肿瘤的质子数为 B.质子加速后获得的动能为 C.加速电场的加速电压为 D.质子流单位体积内的质子数为 综合提升练 1．（2025·浙江·高考真题）高空抛物伤人事件时有发生，成年人头部受到的冲击力，就会有生命危险。设有一质量为的鸡蛋从高楼坠落，以鸡蛋上、下沿接触地面的时间差作为其撞击地面的时间，上、下沿距离为，要产生的冲击力，估算鸡蛋坠落的楼层为（　　） A．5层 B．8层 C．17层 D．27层 2．（2022·重庆·高考真题）在测试汽车的安全气囊对驾乘人员头部防护作用的实验中，某小组得到了假人头部所受安全气囊的作用力随时间变化的曲线（如图）。从碰撞开始到碰撞结束过程中，若假人头部只受到安全气囊的作用，则由曲线可知，假人头部（） A．速度的变化量等于曲线与横轴围成的面积 B．动量大小先增大后减小 C．动能变化正比于曲线与横轴围成的面积 D．加速度大小先增大后减小 3．（多选）（2022·湖南·高考真题）神舟十三号返回舱进入大气层一段时间后，逐一打开引导伞、减速伞、主伞，最后启动反冲装置，实现软着陆。某兴趣小组研究了减速伞打开后返回舱的运动情况，将其运动简化为竖直方向的直线运动，其图像如图所示。设该过程中，重力加速度不变，返回舱质量不变，下列说法正确的是（　　） A．在时间内，返回舱重力的功率随时间减小 B．在时间内，返回舱的加速度不变 C．在时间内，返回舱的动量随时间减小 D．在时间内，返回舱的机械能不变 4．（多选）（2024·福建·高考真题）如图（a），水平地面上固定有一倾角为的足够长光滑斜面，一质量为的滑块锁定在斜面上。t=0时解除锁定，同时对滑块施加沿斜面方向的拉力，随时间的变化关系如图（b）所示，取沿斜面向下为正方向，重力加速度大小为，则滑块（　　） A．在内一直沿斜面向下运动 B．在内所受合外力的总冲量大小为零 C．在时动量大小是在时的一半 D．在内的位移大小比在内的小 5．（多选）（2024·浙江·高考真题）如图所示，一根固定的足够长的光滑绝缘细杆与水平面成角。质量为m、电荷量为+q的带电小球套在细杆上。小球始终处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中。磁场方向垂直细杆所在的竖直面，不计空气阻力。小球以初速度沿细杆向上运动至最高点，则该过程（　　） A．合力冲量大小为mv0cosθ B．重力冲量大小为 C．洛伦兹力冲量大小为 D．若，弹力冲量为零 6．（多选）（2023·广东·高考真题）某同学受电动窗帘的启发，设计了如图所示的简化模型．多个质量均为的滑块可在水平滑轨上滑动，忽略阻力．开窗帘过程中，电机对滑块1施加一个水平向右的恒力，推动滑块1以的速度与静止的滑块2碰撞，碰撞时间为，碰撞结束后瞬间两滑块的共同速度为．关于两滑块的碰撞过程，下列说法正确的有（） A．该过程动量守恒 B．滑块1受到合外力的冲量大小为 C．滑块2受到合外力的冲量大小为 D．滑块2受到滑块1的平均作用力大小为 7．（多选）（2025·广东·高考真题）如图所示，无人机在空中作业时，受到一个方向不变、大小随时间变化的拉力。无人机经飞控系统实时调控，在拉力、空气作用力和重力作用下沿水平方向做匀速直线运动。已知拉力与水平面成30°角，其大小F随时间t的变化关系为F=F0－kt（F≠0，F0、k均为大于0的常量），无人机的质量为m，重力加速度为g。关于该无人机在0到T时间段内（T是满足F>0的任一时刻），下列说法正确的有（） A．受到空气作用力的方向会变化 B．受到拉力的冲量大小为 C．受到重力和拉力的合力的冲量大小为 D．T时刻受到空气作用力的大小为 8．（2025·甘肃·高考真题）如图1所示，细杆两端固定，质量为m的物块穿在细杆上。初始时刻，物块刚好能静止在细杆上。现以水平向左的力F作用在物块上，F随时间t的变化如图2所示。开始滑动瞬间的滑动摩擦力等于最大静摩擦力。细杆足够长，重力加速度为g，θ=30°。 求： (1)t=6s时F的大小，以及t在0~6s内F的冲量大小。 (2)t在0~6s内，摩擦力f随时间t变化的关系式，并作出相应的f−t图像。 (3)t=6s时，物块的速度大小。 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第24讲动量、动量定理及应用 目录 1 4 考点一动量和冲量 4 考向1：动量、动量变化、冲量的理解 4 考向2：F-t图像求冲量 5 考点二 动量定理的理解及应用 8 考向1：应用动量定理定性解释有关现象 8 考向2：动量定理的定量应用 9 考点三 应用动量定理处理流体模型 11 考向1：流体类 11 考向2：微粒类 12 15 基础巩固练 15 综合提升练 20 核心考点 1.动量的定义： 公式：p=mv，其中m是质量，v是速度。 特性：是矢量（方向与速度方向相同），是状态量（与时刻或位置对应）。 2.冲量的定义： 公式：I=Ft，其中F是恒力，t是力的作用时间。 特性：是矢量（方向与力的方向相同），是过程量（与一段时间对应）。变力冲量常用F-t图像面积或动量定理求解。 3.动量定理： 内容：物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化量。 表达式：I合=Δp=p'-p=mv₂-mv₁。 物理意义：反映了力对时间的累积效应，是连接“过程量（冲量）”与“状态量（动量）”的桥梁。 4.动量定理的典型应用： 缓冲与减震：通过延长相互作用时间t来减小平均作用力F̄（如：运动员落地屈腿、安全气囊、海绵垫、鸡蛋落在海绵上等）。 变质量问题（流体/微粒）：建立“管道模型”，在时间Δt内取一段流体作为研究对象，应用动量定理求解作用力。 5.动量与动能的区别与联系： 区别：动量是矢量；动能是标量。 联系：Ek=p²/(2m)；p=√(2mEk)。 考情透析 1.题型与难度：以选择题和计算题为主要考查形式，计算题常作为综合性问题的关键一环。难度基础→中档。 2.命题规律： 常以生活实际（如安全气囊、缓冲垫、高空坠物）为背景，考查动量定理在缓冲问题中的应用，体现“物理与生活”的联系。 常与流体模型结合，如“离子发动机推力”、“台风对建筑物的压力”、“宇宙飞船微尘撞击”等情境，考查模型构建能力。 常与动能定理进行对比考查，区分“力对空间积累”与“力对时间积累”的不同效果。 3.考查方向：侧重动量定理的基本公式及矢量性理解、利用动量定理求解平均作用力（缓冲问题）、应用动量定理处理变质量问题、F-t图像的读图与面积含义（冲量）、区分动量与动能，冲量与功。 素养对接 1.因果推理：理解“合外力的冲量”（因）导致“物体动量的变化”（果），培养从“过程量”到“状态量”的逻辑关系。 2.模型建构：能够将“水流冲击墙壁”或“离子喷射”等实际场景抽象为“流体柱模型”，构建出可用动量定理求解的理想物理模型。 3.等效替代：遇到变力问题时，能将其等效为“恒定的平均作用力”，并利用动量定理F̄·Δt=Δp求解平均力，培养等效转化的思维习惯。 4.守恒思想的铺垫：动量定理是动量守恒定律的推导基础，理解动量定理中“力对时间的积累”是为后续系统动量守恒提供理论前提。 学习目标 1.知识目标： 能准确写出动量的表达式p=mv，并知道其矢量性。 能准确写出冲量的表达式I=Ft（恒力）和动量定理的表达式I合=Δp。 能说出“缓冲减震”的原理：延长作用时间t，减小平均作用力F̄。 能说出动量与动能的区别（矢量vs标量）与联系。 2.能力目标： 公式选用能力：能区分何时用动量定理（涉及时间t、求平均力F̄），何时用动能定理（涉及位移s、求变力做功）。 变质量问题建模能力：能在流体类问题（如水流、气流、微粒流）中，正确选取“时间Δt内的微元”作为研究对象，正确列出动量定理方程。 图像分析能力：能从F-t图像中读出冲量的大小（图像与横轴围成的面积），并结合动量定理求解速度或动量变化。 定量计算能力：能正确进行动量定理的矢量运算（关注正方向，注意正负号）。 备考建议 1.从“力对时间的积累”深刻理解动量定理： 核心：合外力的冲量等于动量的变化。“冲量”是因，“动量变化”是果。 与动能定理对比： 动能定理：是力对空间的积累效应，与位移有关。 动量定理：是力对时间的积累效应，与时间有关。 知道何时用哪个：看到“时间”、“缓冲”、“平均力”优先考虑动量定理；看到“位移”、“速度变化”、“变力做功”优先考虑动能定理。 2.务必重视“缓冲问题”的生活实例： 原理：F̄=Δp/Δt。在动量变化量Δp一定的情况下，延长作用时间Δt可以减小平均作用力F̄。 经典实例：跳高跳远的海绵垫、汽车安全气囊、搬运易碎品时的泡沫包装、鸡蛋落海绵。 3.攻克“流体问题”的建模技巧： 核心方法：选取“在极短时间Δt内，与物体发生相互作用的流体微元”作为研究对象。 解题步骤： ①选取时间Δt，以该段时间内撞击到物体的流体为研究对象。 ②确定该部分流体的质量Δm（Δm=ρSvΔt，S为截面积，v为速度，ρ为密度）。 ③确定该部分流体的初、末动量。 ④对流体微元应用动量定理F̄·Δt=Δp，求得作用力（注意牛顿第三定律的转换）。 4.强化易错点的辨析： 易错点一：混淆“动量”与“动能”。动量是矢量，动能是标量。物体动量变化时动能不一定变化（如匀速圆周运动、匀速率碰撞），但动能变化时动量一定变化。 易错点二：在应用动量定理时，忘记规定正方向，导致矢量运算出错。做动量定理题，第一步就是规定正方向，与正方向相同写正号，相反写负号。 易错点三：混淆“合外力冲量”与“某个力的冲量”。动量定理中的I_合是所有力冲量的矢量和，不是某个力的冲量。计算时必须先对物体受力分析，求各力冲量的矢量和。 易错点四：在流体模型中，忘记求出的F̄是流体对物体的作用力，而题目常问“物体对流体的作用力”或“流体对物体的平均冲击力”，需要根据牛顿第三定律进行转换。 考点一 动量和冲量 【必备知识回顾】 (1)动量 ①定义：物体的质量和速度的乘积。 ②表达式：p＝mv。 ③方向：动量的方向与速度的方向相同。 (2)动量的变化量 ①因为动量是矢量，动量的变化量Δp也是矢量，其方向与速度的改变量Δv的方向相同。 ②动量的变化量Δp，一般用末动量p′减去初动量p进行矢量运算，也称为动量的增量，即Δp＝p′－p。 (3)冲量 ①定义：力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量。 ②公式：I＝FΔt。 ③单位：N·s。 ④方向：冲量是矢量，其方向与力的方向相同。 【重难模型精讲】 考向1：动量、动量变化、冲量的理解 【典例1】(2026·湖北省武汉市·月考试卷)如图所示，光滑半球形容器开口向上，固定在水平面上，是容器口的水平直径。小球在点由静止释放，小球从点运动到点的过程，下列说法错误的是() A.小球动量变化量为零 B.小球动能变化量为零 C.容器对小球作用力冲量为零 D.容器对小球作用力做功为零 【答案】C 【解析】根据机械能守恒可知，小球运动到点速度为零，因此小球动量变化量为零，动能的变化量为零，、项正确； D.容器对小球的作用力始终与速度垂直，做功为零，项正确； C.容器对小球的作用力冲量与重力的冲量等大反向，重力的冲量不为零，因此容器对小球作用力冲量不为零，项错误。 故选C。 考向2：F-t图像求冲量 【典例2】(2026·江西省·期末考试)一质量为的物块在合外力的作用下从静止开始沿直线运动．随时间变化的图线如图所示，则() A.时物块的速率为 B.时物块的动量大小为 C.时物块的动量大小为 D.时物块的速度为零 【答案】B 【解析】解：取开始时合外力的方向为正方向， A、在时间内，根据动量定理，解得时，，故A错误； B、时，动量为，故B正确； C、，力开始反向，根据动量定理，时物块的动量大小，故C错误； D、时，同理，则，故D错误。 故选：。 【变式训练与拓展】 【变式1】(2026·天津市·期中考试)我国天津地标之一“天津之眼”是世界上唯一一个桥上瞰景摩天轮，如图所示。摩天轮悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做轨道半径为、角速度为的匀速圆周运动，已知当地重力加速度为，质量为的乘客从最高点运动到最低点过程中，重力的冲量大小为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】根据冲量的定义式有 【变式2】(2026·天津市·期末考试)如图所示，水平面内固定一个半径为且内壁光滑的圆管轨道远大于圆管的直径，、、、将圆轨道等分成四份，某小球在轨道内以的速度沿顺时针方向做圆周运动，下面说法正确的是() A.到的过程，小球动量变化量大小为 B.到的过程，小球动量变化量大小为 C.到的过程，小球所受合力的冲量大小为 D.到的过程，小球所受重力的冲量大小为 【答案】A 【解析】在点小球的速度沿方向，动量大小为，在点小球的速度沿方向，动量大小为，所以从到的过程，小球动量变化量大小为，根据动量定理知，小球所受合力的冲量大小为，故A正确，C错误； B.在点小球的速度沿方向，动量大小为，到的过程，小球动量变化量大小为，故B错误； D.到的过程，小球运动时间，所受重力的冲量大小为，故D错误。 【变式3】(2026·河北省·单元测试)物体在合外力的作用下从静止开始沿直线运动。随时间变化的图线如图所示，下列说法不正确的是() A.当时，物体的动量大小为 B.在时间内，物体的动量先增加后减小 C.在时间内，的冲量大小为 D.当时物体刚好回到起始位置 【答案】C 【解析】【解析】物体的初速度为，根据动量定理，在时，物体的末动量等于合外力冲量，即，故A正确； B.在内，物体的速度先增加后减小，则动量先增加后减小，故B正确； C.根据图像面积的物理意义，可知内，一半时间的冲量为正，另一半时间的冲量为负，总的冲量为，故C错误； D.物体在前内先加速后减速为，从第开始向反方向加速，然后又反方向减速到，故末刚好回到初始位置，故D正确。 本题选错误的，故选：。 【方法规律】 1．动能、动量、动量变化量的比较 项目 动能 动量 动量变化量 定义 物体由于运动而具有的能量 物体的质量和速度的乘积 物体末动量与初动量的矢量差 定义式 Ek＝mv2 p＝mv Δp＝p′－p 标矢性 标量 矢量 矢量 特点 状态量 状态量 过程量 关联 方程 Ek＝，Ek＝pv，p＝，p＝ 联系 (1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系 (2)若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化时动能不一定发生变化 2.冲量的计算方法 (1)恒力的冲量：直接用定义式I＝Ft计算。 (2)变力的冲量 ①图像法：作出F－t图像，图像与t轴所围的面积即为变力的冲量，如图所示。 ②动量定理法：对于易确定始、末时刻动量的情况，可用动量定理求解。 考点二 动量定理的理解及应用 【必备知识回顾】 动量定理 (1)内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。 (2)公式：F(t′－t)＝mv′－mv或I＝p′－p。 (3)动量定理的理解 ①动量定理反映了力的冲量与动量变化量之间的因果关系，即合力的冲量是原因，物体的动量变化量是结果。 ②动量定理中的冲量是合力的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是合力的冲量，可以是各力冲量的矢量和，也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和。 ③动量定理表达式是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义。 【重难模型精讲】 考向1：应用动量定理定性解释有关现象 【典例3】(2026·河南省·模拟题)近两年推出的“智能防摔马甲”是一款专门为老年人研发的科技产品。该装置的原理是通过马甲内的传感器和微处理器精准识别穿戴者的运动姿态，在其失衡瞬间迅速打开安全气囊进行主动保护，能有效地避免摔倒带来的伤害。在穿戴者着地的过程中，安全气囊可以() A.增大穿戴者的动量变化量 B.减小穿戴者受到的总冲量 C.减小穿戴者动量的变化率 D.增大穿戴者的着地速度 【答案】C 【解析】在碰撞过程中，穿戴者的动量变化量是一定的，等于末动量与初动量的差值，而用安全气囊后延长了作用时间，但不会增大穿戴者的着地速度，根据动量定理可知，动量变化量相同时，合力的冲量相同，作用时间越长，作用力越小，根据，即动量变化率越小。故C正确，ABD错误。 考向2：动量定理的定量应用 【典例4】(2026·北京市市辖区·月考试卷)一位质量为的运动员从下蹲状态向上起跳，经时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为在此过程中() A.地面对他的冲量为，地面对他做的功为 B.地面对他的冲量为，地面对他做的功为零 C.地面对他的冲量为，地面对他做的功为 D.地面对他的冲量为，地面对他做的功为零 【答案】B 【解析】人的速度原来为零，起跳后变化，则由动量定理可得： 故地面对人的冲量为； 而人在跳起时，人受到的支持力没有产生位移，故支持力不做功，故B正确，ACD错误。 【变式训练与拓展】 【变式4】(2026·陕西省·月考试卷)快递运输时，我们经常看到，有些易损坏物品外面都会利用充气袋进行包裹，这种做法的好处是() A.可以大幅度减小某颠簸过程中物品所受合力的冲量 B.可以大幅度减小某颠簸过程中物品动量的变化 C.可以使某颠簸过程中物品动量变化的时间延长 D.可以使某颠簸过程中物品动量对时间的变化率增加 【答案】C 【解析】解：、充气袋在运输中起到缓冲作用，在某颠簸过程中，物体的动量变化量不变，由动量定理可知，充气袋可以延长动量变化所用的时间，从而减小物体所受的合力，但不能改变合力的冲量，故AB错误，C正确； D.由可知，，故动量对时间的变化率即为物体所受的合力，由以上分析可知，小物体受到的冲击力减小，故物品动量对时间的变化率减小，故D错误。 故选C。 【变式5】(2026·江苏省·同步练习)攀登作业须张挂安全网，如果质量为的高空作业人员不慎跌落，自由下落高度刚接触安全网．此后经历时间安全网达到最大伸长量，若过程中安全网对人的作用力始终竖直向上，则该段时间安全网对人的平均作用力大小为() A. B. C. D. 【答案】A 【解析】下落h后速度 由动量定理可得： 所以 【变式6】(2026·山西省·期中考试)在中国自动化大会上，一款会踢足球的智能机器人受到参观者围观。如图所示机器人接到沿水平地面运动过来的速度为、质量为的足球，并在内将足球以的速度反向踢出。忽略一切阻力，在机器人与足球接触的过程中，下列说法正确的是() A.机器人对足球的冲量大于足球对机器人的冲量 B.机器人对足球的冲量大小为 C.足球动量变化量的大小为 D.机器人对足球平均作用力大小为 【答案】D 【解析】解：机器人对足球的作用力与足球对机器人的作用力是一对相互作用力，大小始终相等，作用时间相同，故机器人对足球的冲量等于足球对机器人的冲量，故A错误； 以向右为正方向，足球的动量变化量为， 即足球动量变化量大小为， 根据冲量为动量的变化量，可得机器人对足球的冲量大小为，故BC错误； D.以向右为正方向，对足球，根据动量定理有，解得，故D正确。 故选：。 【方法规律】 1．对动量定理的理解 (1)FΔt＝p′－p是矢量式，两边不仅大小相等，而且方向相同。式中FΔt是物体所受合力的冲量。 (2)FΔt＝p′－p除表明了两边大小、方向的关系外，还说明了两边的因果关系，即合力的冲量是动量变化的原因。 (3)由FΔt＝p′－p，得F= = ，即物体所受的合力等于物体的动量对时间的变化率。 2．理解动量定理的三个重要应用 (1)用动量定理解释两种现象。 ①Δp一定时，F的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小。 ②F一定，此时力的作用时间越长，Δp就越大；力的作用时间越短，Δp就越小。 (2)应用I＝Δp求变力的冲量。 (3)应用Δp＝FΔt求动量的变化量。 例如，在曲线运动中，速度方向时刻在变化，求动量变化量(Δp＝p′－p)需要应用矢量运算方法，计算比较复杂，如果作用力是恒力，可以求恒力的冲量，等效代换动量的变化量。 考点三 应用动量定理处理流体模型 【必备知识回顾】 对于“连续”质点系发生持续作用(如机枪连续发射子弹、水柱持续冲击)，物体动量(或其他量)连续发生变化的这类问题，可选取很短时间Δt内动量(或其他量)发生变化的那部分物体作为研究对象，建立“柱状模型”。 研究对象 流体类：液体流、气体流等，通常已知密度ρ 微粒类：电子流、光子流、尘埃等，通常给出单位体积内的粒子数n 分析步骤 ①构建“柱状”模型：沿流速v的方向选取一段小柱体，其横截面积为S ②微元研究 小柱体的体积ΔV＝vSΔt 流体类小柱体的质量m＝ρΔV＝ρvSΔt 流体类小柱体的动量p＝mv＝ρv2SΔt 微粒类小柱体的粒子数N＝nvSΔt ③建立方程，应用动量定理FΔt＝Δp研究 【重难模型精讲】 考向1：流体类 【典例5】(2026·甘肃省兰州市·期中考试)水刀切割具有精度高，无热变形、无毛刺，无需二次加工以及节约材料等特点，因而得到广泛应用。某水刀机床工作时，垂直射向钢板的圆柱形水流的横截面直径为，水流穿过钢板后速度方向不变，大小变为原来的一半。已知水的流量单位时间流出水的体积为，水的密度为，则钢板受到水的平均冲力大小为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】时间内有体积的水打在钢板上，则这些水的质量为：，而，以这部分水为研究对象，它受到钢板的作用力为，以水运动的方向为正方向，由动量定理有：，解得；，由牛顿第三定律可知，钢板受到水的冲力大小为，故A正确，BCD错误。 故选：。 考向2：微粒类 【典例6】（多选）(2026·河南省郑州市·模拟题)一深空探测宇宙飞船以恒定速度经过宇宙微尘区。飞船垂直于速度方向的正面面积为，微尘区的密度为。设微尘与飞船碰撞后附着于飞船上，且其质量远小于飞船质量，则() A.单位时间内附着于飞船上的微尘质量为 B.单位时间内附着于飞船上的微尘质量为 C.为了使飞船速度保持不变，则飞船的牵引力应为 D.为了使飞船速度保持不变，则飞船的牵引力应为 【答案】AC 【解析】选在时间内与飞船碰撞的微粒为研究对象，其质量应等于底面积为，高为的圆柱体内微粒的质量，即，则单位时间内附着于飞船上的微尘质量为 初动量为，末动量为，设飞船对微尘的作用力为，由动量定理得： 则 根据牛顿第三定律可知，微粒对飞船的撞击力大小也等于，则为了使飞船速度保持不变，则飞船的牵引力应为，故AC正确，BD错误。 故选AC。 【变式训练与拓展】 【变式7】(2026·安徽省·单元测试)国产最新型战机歼以速度远大于空气分子平均速度，可认为空气分子初始速度为在高空飞行时，与周围空气分子发生弹性碰撞，从而产生阻力。已知单个空气分子质量为，空气分子数密度为单位体积内分子数，歼的迎风横截面积约为。假设歼质量远大于分子质量，则歼受到的平均阻力大小最接近以下哪个选项() A. B. C. D. 【答案】C 【解析】在极短时间内，与歼碰撞的空气分子位于一个柱体内，柱体的横截面积为，长度为，因此体积，分子数，弹性碰撞中空气分子初始速度为，由弹性碰撞“一动碰一静”模型，歼质量远大于分子质量，可得碰撞后分子速度近似为，以歼的运动方向为正方向，单个分子的动量变化，总动量变化，根据动量定理，歼对分子的平均作用力。根据牛顿第三定律，分子对歼的平均阻力大小等于。故C正确，ABD错误。 【变式8】(2026·陕西省西安市·模拟题)年月日，嫦娥六号探测器被送入地月转移轨道，它在月球背面进行软着陆，携带约月壤返回地球。当探测器在月球表面向下喷出气体时，探测器悬停在月表上空。已知探测器竖直向下喷射的气体密度为，横截面积为，喷出时的速度大小为，月球表面的重力加速度为。若近似认为喷射气体的重力忽略不计，探测器的质量保持不变，不计空气阻力，则该探测器的质量为() A. B. C. D. 【答案】A 【解析】取极短时间内喷出的气体为研究对象，这部分气体的质量， 根据动量定理， 对于喷出的气体，初动量为，末动量为， 所以气体受到探测器的作用力，方向竖直向下， 则根据牛顿第三定律，探测器受到气体的作用力大小为，方向竖直向上， 探测器受到的重力，方向竖直向下； 探测器悬停时，所受合力为零，即气体对探测器的作用力与探测器重力大小相等，方向相反，所以， 则探测器的质量； 故A正确，BCD错误。 故选A。 【变式9】（多选）(2026·内蒙古自治区·月考试卷)为京津冀地区“减煤治霾”，河北张家口草原天路景区新建新能源项目万千瓦，风力发电机如图所示，风力带动三个叶片转动，叶片再带动转子磁极转动，使定子线圈不计电阻中产生电流，实现风能向电能的转化。已知叶片长为，风速为，空气的密度为，空气遇到叶片旋转形成的圆面后一半减速为零，一半原速率穿过，下列说法正确的是() A.一台风力发电机获得风能的功率为 B.一台风力发电机获得风能的功率为 C.空气对风力发电机一个叶片的平均作用力为 D.空气对风力发电机一个叶片的平均作用力为 【答案】BD 【解析】题干中出现了密度，所以首先需要建立一个立体模型，通过得到质量 建立模型如图所示 风柱的横截面积为 经过时间形成的风柱长度 所以体积为 空气遇到叶片旋转形成的圆面后一半减速为零，一半原速率穿过， 所以与叶片发生相互作用的风柱质量为 根据动能定理 所以功率 故A错误，B正确； 以与叶片发生相互作用的那部分空气为研究对象，规定空气流动方向为正方向， 可以列动量定理表达式： 带入数据解得： 则空气对风力发电机一个叶片的平均作用力为 故C错误，D正确。 故选：。 基础巩固练 1.(2026·内蒙古自治区·期中考试)年月，郑钦文在巴黎奥运会上拿到女单冠军，为我国夺得该项目的第一块奥运金牌质量为的网球以速度飞来，以相同速率反向击回，在她击球过程中网球() A.动量变化量为 B.动能变化量为 C.所受重力的冲量大小为 D.所受外力的合力冲量大小为 【答案】D 【解析】A.击球前后速度反向，动量变化量，不为，A错误； B.动能是标量，动能变化量为，B错误； C、根据动量定理，合力冲量，时间未知，重力冲量不可求，C错误D正确 2.(2026·天津市·期中考试)关于物体的动量，下列说法中正确的是 A.不同物体中动量越大，速度一定越大 B.的动量大于的动量 C.物体的动量越大，动量的改变量一定越大 D.做匀速圆周运动的物体，其动量一定不变 【答案】B 3.(2026·北京市市辖区·月考试卷)一位同学在水平地面上做立定跳远，他从位置起跳，到位置落地，位置是他在空中的最高点，在位置和时他的重心到地面的距离近似相等。以下说法正确的是() A.在位置，人的速度为 B.从位置到，重力对人的冲量几乎为 C.从位置到，重力做功几乎为 D.在位置起跳至离地的过程中，支持力的冲量与重力的冲量大小相等 【答案】C 【解析】解：、人做斜抛运动，则在位置时，人有水平速度，即人的速度不为，故A错误； B、从位置到，重力对人的作用时间不为零，根据可知，重力的冲量不为，故B错误； C、从位置到，人的重心高度几乎不变，根据可知，重力做功几乎为，故C正确； D、在位置起跳至离地的过程中，人有了向上的速度，平均加速度向上，支持力大于重力，则支持力的冲量大小大于重力的冲量大小，故D错误； 故选：。 4.(2026·天津市·月考试卷)物体在恒定的合力作用下做直线运动，在时间内速度由增大到，在时间内速度由增大到设在内做的功是，冲量是；在内做的功是，冲量是那么() A.， B.， C.， D.， 【答案】D 【解析】根据动能定理得：，，则。 根据动量定理得：，，知D正确，、、C错误。 故选：。 5.(2026·江苏省·同步练习)从地面上以速率竖直向上抛出一个质量为的小球，小球落地时速率为，若小球运动过程中所受空气阻力的大小与其速率成正比，则() A.小球在空中运动的时间为 B.全过程小球动量的变化量大小为 C.上升过程中空气阻力的冲量大于下降过程中空气阻力的冲量 D.上升过程中空气阻力的冲量小于下降过程中空气阻力的冲量 【答案】A 6.(2026·重庆市·同步练习)用电钻给固定的物体钻孔，钻头所受的阻力与运动时间的关系图像如图甲所示，钻头所受的阻力与运动位移的关系图像如图乙所示，已知两图像的斜率分别为、，下列说法正确的是() A.由图像分析可得，电钻做匀速运动 B.前一段时间内，阻力的冲量大小为 C.前一段位移内，摩擦生热为 D.前一段时间内，电钻的平均速度为 【答案】A 【解析】由题图甲可知，阻力随时间变化的关系为，由题图乙可知，阻力随位移变化的关系为，故有，可得，则电钻做匀速运动，A正确；根据图像与坐标轴围成的面积表示冲量可知，前一段时间内，阻力的冲量大小，B错误；根据图像与坐标轴围成的面积表示功可知，前一段位移内，克服摩擦力做的功，根据功能关系可知，摩擦生热为，解得，C错误；由，又，可得，D错误。 7.(2026·广东省·期末考试)安全气囊是汽车重要的被动安全装备，能够在车辆发生碰撞时迅速充气弹出，为车内乘客提供保护。如图甲所示，在某安全气囊的性能测试中，可视为质点的头锤从距气囊上表面高处由静止释放，与正下方的气囊发生碰撞。以头锤到气囊上表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向作用力随时间的变化规律可近似用图乙所示的图像描述。已知头锤质量，重力加速度，不计空气阻力，下列说法正确的是() A.头锤落到气囊上表面时的速度大小为 B.碰撞过程中的冲量大小为 C.碰撞结束后头锤上升的最大高度为 D.碰撞过程中系统损失的机械能为 【答案】C 【解析】A.设头锤落到气囊上表面时的速度大小为，由自由落体运动公式得，解得，故A错误 B.图像与坐标轴围成的面积表示冲量，由图像可知碰撞过程中的冲量大小为，故B错误 C.以竖直向上为正方向，头锤与气囊作用过程，由动量定理得，设上升的最大高度为，由动能定理得，解得，故C正确 D.碰撞过程中系统损失的机械能为，故D错误。 8.(2026·广东省·月考试卷)“水上飞人运动”是一项新兴运动形式。操控者借助“喷射式悬浮飞行器”向下喷射高压水柱的方式实现在水面上方或悬停或急速升降等动作。假设某玩家含设备质量为，底部两个喷口的总面积为，忽略空气阻力和管道含装置对人的作用，下列说法正确的是() A.当装置向下喷水时，人将沿着喷水的反方向做直线运动 B.若要悬停在空中，向下喷水的水速应为 C.当人匀速上升时，人所受的合外力做的总功不为 D.若要实现向上以加速度加速运动，向下喷水的水速应为 【答案】B 【解析】、当装置向下喷水时，若反冲力等于某玩家含设备的重力，人可以在水面悬停；设飞行器对水的平均作用力为，根据牛顿第三定律可知，水对飞行器的作用力的大小也等于，对飞行器，设水喷出时的速度为，在时间内喷出的水的质量，时间内质量为的水获得的冲量，联立可得，故A错误，B正确； C、当人匀速上升时，，人所受的合外力做的总功为，故C错误； D、若要实现向上以加速度加速运动，则，在时间内喷出的水的质量，时间内质量为的水获得的冲量，解得，故D错误。 故选B。 9.(2026·福建省·期中考试)高压清洗广泛应用于汽车清洁、地面清洁等。某次用高压水枪近距离清洗地面，出水口的直径为，水从枪口高速喷出后，喷出水流的流量为单位时间流出的水的体积，设水流遇到地面后的速度在短时间变为零，忽略水从枪口喷出后的发散效应，水的密度为。则水在地面产生的平均冲击力大小为() A. B. C. D. 【答案】D 【解析】设内水的质量，水刚出枪口的速度，由动量定理有，解得，选项D正确。 10.(2026·江苏省无锡市·其他类型)一宇宙飞船的横截面积为，以恒定速率航行，当进入有宇宙尘埃的区域时，设在该区域单位体积内有颗尘埃，每颗尘埃的质量为，若尘埃碰到飞船前是静止的，且碰到飞船后就粘在飞船上，不计其他阻力，为保持飞船匀速航行，飞船发动机的牵引力为() A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：设飞船发动机的牵引力大小为，以飞船发动机的牵引力的方向为正方向， 由题意可知，时间内粘附在飞船上的尘埃质量为：， 对这部分尘埃，由动量定理可得：， 联立可得：，故B正确，ACD错误； 故选：。 11.(2026·安徽省合肥市·其他类型)年月日举行的盛大阅兵式上直升机编队里共有架由景德镇直升机厂所研制的直升机，已知直升机质量为，空气密度为，重力加速度为，当直升机在空中悬停时，桨叶旋转时形成的圆面半径为，直升机的桨叶旋转推动空气，空气获得速度为，不计空气浮力及风力影响，则下列说法正确的是() A.发动机在悬停时的输出功率为 B.单位时间内桨叶旋转推动空气的质量 C.升力大小为 D.直升机悬停在空中时其所受的合外力冲量不为零 【答案】A 【解析】B.时间内桨叶旋转推动空气的质量为 则单位时间内桨叶旋转推动空气的质量为，故B错误； A.发动机在悬停时的输出功率为，故A正确； C.根据动量定理可得 可得升力大小为，故C错误； D.直升机悬停在空中时，所受合力为零，则合外力冲量为零，故D错误。 故选A。 12.（多选）(2026·重庆市·同步练习)数据表明，在电动车事故中，佩戴头盔可防止的头部受伤，大大减小损伤程度。头盔内部的缓冲层与头部的撞击时间延长至以上，人头部的质量约为，则下列说法正确的是() A.头盔减小了驾驶员头部撞击过程中的动量变化率 B.头盔减少了驾驶员头部撞击过程中撞击力的冲量 C.事故中头盔对头部的冲量与头部对头盔的冲量相等 D.若事故中头部以的速度水平撞击缓冲层，则头部受到的撞击力最多为 【答案】AD 13. （多选）(2026·重庆市·同步练习)“质子疗法”治疗肿瘤，就是让高速运动的质子进入肿瘤并杀死癌细胞，该过程需要一种被称为“粒子加速器”的装置来实现。如图所示，来自质子源的质子初速度可视为零，经加速电场加速后获得的动量为，并形成均匀细柱形的质子流。已知细柱形质子流的横截面积为，其等效电流为，质子的质量为、带电荷量为，下列说法正确的是() A.单位时间进入肿瘤的质子数为 B.质子加速后获得的动能为 C.加速电场的加速电压为 D.质子流单位体积内的质子数为 【答案】AD 【解析】由题意可知质子流的等效电流为，则单位时间进入肿瘤的质子数为，故A正确；由题意可知经加速电场加速后质子获得的动量为，动能，联立整理得，故B错误；设加速电压为，由动能定理得，解得，故C错误；设质子流单位体积内的质子数为，根据电流微观表达式和，联立解得，故D正确。 综合提升练 1．（2025·浙江·高考真题）高空抛物伤人事件时有发生，成年人头部受到的冲击力，就会有生命危险。设有一质量为的鸡蛋从高楼坠落，以鸡蛋上、下沿接触地面的时间差作为其撞击地面的时间，上、下沿距离为，要产生的冲击力，估算鸡蛋坠落的楼层为（　　） A．5层 B．8层 C．17层 D．27层 【答案】C 【解析】鸡蛋触地后匀减速至静止，位移s=5cm=0.05m。匀减速平均速度为，故撞击时间 根据动量定理 代入数据解得 由自由落体公式 得高度 每层楼高约3m，对应楼层数为层。 故选C。 2．（2022·重庆·高考真题）在测试汽车的安全气囊对驾乘人员头部防护作用的实验中，某小组得到了假人头部所受安全气囊的作用力随时间变化的曲线（如图）。从碰撞开始到碰撞结束过程中，若假人头部只受到安全气囊的作用，则由曲线可知，假人头部（） A．速度的变化量等于曲线与横轴围成的面积 B．动量大小先增大后减小 C．动能变化正比于曲线与横轴围成的面积 D．加速度大小先增大后减小 【答案】D 【解析】AB．由题知假人的头部只受到安全气囊的作用，则F—t图像的面积即合外力的冲量，再根据动量定理可知F—t图像的面积也是动量的变化量，且图线一直在t轴的上方，由于头部有初动量，由图可知，动量变化越来越大，则动量的大小一直减小到假人头静止，动量变化最大，AB错误； C．根据动量与动能的关系有，而F—t图像的面积是动量的变化量，则动能的变化量与曲线与横轴围成的面积不成正比，C错误； D．由题知假人的头部只受到安全气囊的作用，则根据牛顿定律可知a∝F，即假人头部的加速度先增大后减小，D正确。 故选D。 3．（多选）（2022·湖南·高考真题）神舟十三号返回舱进入大气层一段时间后，逐一打开引导伞、减速伞、主伞，最后启动反冲装置，实现软着陆。某兴趣小组研究了减速伞打开后返回舱的运动情况，将其运动简化为竖直方向的直线运动，其图像如图所示。设该过程中，重力加速度不变，返回舱质量不变，下列说法正确的是（　　） A．在时间内，返回舱重力的功率随时间减小 B．在时间内，返回舱的加速度不变 C．在时间内，返回舱的动量随时间减小 D．在时间内，返回舱的机械能不变 【答案】AC 【解析】A．重力的功率为 由图可知在0~t1时间内，返回舱的速度随时间减小，故重力的功率随时间减小，故A正确； B．根据v-t图像的斜率表示加速度可知在0~t1时间内返回舱的加速度减小，故B错误； C．在t1~t2时间内由图像可知返回舱的速度减小，故可知动量随时间减小。故C正确； D．在t2~t3时间内，由图像可知返回舱的速度不变，则动能不变，但由于返回舱高度下降，重力势能减小，故机械能减小，故D错误。 故选AC。 4．（多选）（2024·福建·高考真题）如图（a），水平地面上固定有一倾角为的足够长光滑斜面，一质量为的滑块锁定在斜面上。t=0时解除锁定，同时对滑块施加沿斜面方向的拉力，随时间的变化关系如图（b）所示，取沿斜面向下为正方向，重力加速度大小为，则滑块（　　） A．在内一直沿斜面向下运动 B．在内所受合外力的总冲量大小为零 C．在时动量大小是在时的一半 D．在内的位移大小比在内的小 【答案】AD 【解析】根据图像可知当时，物块加速度为 方向沿斜面向下；当时，物块加速度大小为 方向沿斜面向上，作出物块内的图像 A．根据图像可知，物体一直沿斜面向下运动，故A正确； B．根据图像可知，物块的末速度不等于0，根据动量定理 故B错误； C．根据图像可知时物块速度大于时物块的速度，故时动量不是时的一半，故C错误； D．v-t图像与横轴围成的面积表示位移，故由图像可知过程物体的位移小于的位移，故D正确。 故选AD。 5．（多选）（2024·浙江·高考真题）如图所示，一根固定的足够长的光滑绝缘细杆与水平面成角。质量为m、电荷量为+q的带电小球套在细杆上。小球始终处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中。磁场方向垂直细杆所在的竖直面，不计空气阻力。小球以初速度沿细杆向上运动至最高点，则该过程（　　） A．合力冲量大小为mv0cosθ B．重力冲量大小为 C．洛伦兹力冲量大小为 D．若，弹力冲量为零 【答案】CD 【解析】A．根据动量定理 故合力冲量大小为，故A错误； B．小球上滑的时间为 重力的冲量大小为 故B错误； C．小球所受洛伦兹力为 ， 随时间线性变化，故洛伦兹力冲量大小为 故C正确； D．若，0时刻小球所受洛伦兹力为 小球在垂直细杆方向所受合力为零，可得 即 则小球在整个减速过程的图像如图 图线与横轴围成的面积表示冲量可得弹力的冲量为零，故D正确。 故选CD。 6．（多选）（2023·广东·高考真题）某同学受电动窗帘的启发，设计了如图所示的简化模型．多个质量均为的滑块可在水平滑轨上滑动，忽略阻力．开窗帘过程中，电机对滑块1施加一个水平向右的恒力，推动滑块1以的速度与静止的滑块2碰撞，碰撞时间为，碰撞结束后瞬间两滑块的共同速度为．关于两滑块的碰撞过程，下列说法正确的有（） A．该过程动量守恒 B．滑块1受到合外力的冲量大小为 C．滑块2受到合外力的冲量大小为 D．滑块2受到滑块1的平均作用力大小为 【答案】BD 【解析】A．取向右为正方向，滑块1和滑块2组成的系统的初动量为 碰撞后的动量为 则滑块的碰撞过程动量不守恒，故A错误； B．对滑块1，取向右为正方向，则有 负号表示方向水平向左，故B正确； C．对滑块2，取向右为正方向，则有 故C错误； D．对滑块2根据动量定理有 解得 则滑块2受到滑块1的平均作用力大小为，故D正确。 故选BD。 7．（多选）（2025·广东·高考真题）如图所示，无人机在空中作业时，受到一个方向不变、大小随时间变化的拉力。无人机经飞控系统实时调控，在拉力、空气作用力和重力作用下沿水平方向做匀速直线运动。已知拉力与水平面成30°角，其大小F随时间t的变化关系为F=F0－kt（F≠0，F0、k均为大于0的常量），无人机的质量为m，重力加速度为g。关于该无人机在0到T时间段内（T是满足F>0的任一时刻），下列说法正确的有（） A．受到空气作用力的方向会变化 B．受到拉力的冲量大小为 C．受到重力和拉力的合力的冲量大小为 D．T时刻受到空气作用力的大小为 【答案】AB 【解析】AD．无人机经飞控系统实时调控，在拉力、空气作用力和重力作用下沿水平方向做匀速直线运动，则无人机受到空气作用力与重力和拉力的合力等大反向，随着F的减小重力和拉力的合力如图 可知无人机受到空气作用力的大小和方向均会改变，在T时刻有，F=F0－kT 解得 故A正确、D错误； B．由于拉力F随时间t均匀变化，则无人机在0到T时间段内受到拉力的冲量大小为F—t图像与坐标轴围成的面积为，故B正确； C．将拉力分解为水平和竖直方向，则无人机受重力和拉力的合力在水平方向有 无人机受重力和拉力的合力在竖直方向有 0到T时间段内无人机受重力和拉力的合力在水平方向的冲量为 0到T时间段内无人机受重力和拉力的合力在竖直方向的冲量为 则0到T时间段内无人机受到重力和拉力的合力的冲量大小为 故C错误。 故选AB。 8．（2025·甘肃·高考真题）如图1所示，细杆两端固定，质量为m的物块穿在细杆上。初始时刻，物块刚好能静止在细杆上。现以水平向左的力F作用在物块上，F随时间t的变化如图2所示。开始滑动瞬间的滑动摩擦力等于最大静摩擦力。细杆足够长，重力加速度为g，θ=30°。 求： (1)t=6s时F的大小，以及t在0~6s内F的冲量大小。 (2)t在0~6s内，摩擦力f随时间t变化的关系式，并作出相应的f−t图像。 (3)t=6s时，物块的速度大小。 【答案】(1)， (2)见解析 (3) 【解析】（1）由图2可知F随时间线性变化，根据数学知识可知 所以当t=6s时， 0~6s内F的冲量为F−t图围成的面积，即 （2）由于初始时刻，物块刚好能静止在细杆上，则有 即 在垂直杆方向，当时， 则0−4s，垂直杆方向 摩擦力 在4−6s内，垂直杆方向 摩擦力 相应的f−t图像如图 （3）在0~6s内沿杆方向根据动量定理有 在0~6s内摩擦力的冲量为f−t图围成的面积，则 联立有 可得 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $