突破03【平面直角坐标系】期末考点讲义（6大核心题型精析+实战练习）2026学年人教版数学七年级下学期

突破03【平面直角坐标系】期末考点讲义（6大核心题型精析+实战练习） 2026学年人教版数学七年级下学期 重点知识◆梳理 知识点01：有序数对 【高频考点精讲】 把一对数按某种特定意义，规定了顺序并放在一起就形成了有序数对，人们在生产生活中经常以有序数对为工具表达一个确定的意思，如某人记录某个月不确定周期的零散收入，可用(13，2000)， (17，190)， (21，330)…，表示，其中前一数表示日期，后一数表示收入，但更多的人们还是用它来进行空间定位，如：(4，5)，(20，12)，(13，2)，…，用来表示电影院的座位，其中前一数表示排数，后一数表示座位号. 知识点02：平面直角坐标系 【高频考点精讲】 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系，如下图： 【易错点剖析】 （1）坐标平面内的点可以划分为六个区域：x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点. （2）在平面上建立平面直角坐标系后，坐标平面上的点与有序数对（x，y）之间建立了一一对应关系，这样就将‘形’与‘数’联系起来，从而实现了代数问题与几何问题的转化. （3）要熟记坐标系中一些特殊点的坐标及特征： ① x轴上的点纵坐标为零；y轴上的点横坐标为零． ② 平行于x轴直线上的点横坐标不相等，纵坐标相等； 平行于y轴直线上的点横坐标相等，纵坐标不相等． ③ 关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数； 关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数； 关于原点对称的点横、纵坐标分别互为相反数． ④ 象限角平分线上的点的坐标特征： 一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等； 二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数． 注：反之亦成立． （4）理解坐标系中用坐标表示距离的方法和结论： ① 坐标平面内点P(x，y)到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|． ② x轴上两点A(x1，0)、B(x2，0)的距离为AB=|x1 - x2|； y轴上两点C(0，y1)、D(0，y2)的距离为CD=|y1 - y2|． ③ 平行于x轴的直线上两点A(x1，y)、B(x2，y)的距离为AB=|x1 - x2|； 平行于y轴的直线上两点C(x，y1)、D(x，y2)的距离为CD=|y1 - y2|． （5）利用坐标系求一些知道关键点坐标的几何图形的面积：切割、拼补. 知识点03：坐标方法的简单应用 【高频考点精讲】 1．用坐标表示地理位置 (1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； (2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； (3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称． 【易错点剖析】 (1)我们习惯选取向东、向北分别为x轴、y轴的正方向，建立坐标系的关键是确定原点的位置． (2)确定比例尺是画平面示意图的重要环节，要结合比例尺来确定坐标轴上的单位长度． 2．用坐标表示平移 (1)点的平移 点的平移引起坐标的变化规律：在平面直角坐标中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x-a，y))；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或(x，y-b))． 【易错点剖析】 上述结论反之亦成立，即点的坐标的上述变化引起的点的平移变换． (2)图形的平移 在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度． 【易错点剖析】 平移是图形的整体运动，某一个点的坐标发生变化，其他点的坐标也进行了相应的变化，反过来点的坐标发生了相应的变化，也就意味着点的位置也发生了变化，其变化规律遵循：“右加左减，纵不变；上加下减，横不变”． 核心题型◆归纳 题型1.点的坐标 题型2.规律型：点的坐标 题型3.坐标确定位置 题型4.坐标与图形性质 题型5.两点间的距离公式 题型6.坐标与图形性质 实战演练 题型解析◆精准备考 题型01：点的坐标 【典例精讲】在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（　　） A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2） 解：∵手的位置是在第二象限， ∴手盖住的点的横坐标小于0，纵坐标大于0， ∴结合选项这个点是（﹣1，2）． 故选：B． 【变式训练1-1】如图，点A，B，C都在方格纸的格点上，若点A的坐标为 （﹣1，1），点B的坐标为（1，﹣1），则点C的坐标是 　（1，0）　． 解：∵点A的坐标为（﹣1，1），点B的坐标为（1，﹣1）， 由点的坐标建立平面直角坐标系如下： 则点C的坐标是：（1，0）， 故答案为：（1，0）． 【变式训练1-2】若点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，且点A在第二象限，则点A的坐标为 　（﹣4，3）　． 解：∵点A在第二象限，且A点到x轴的距离为3， ∴点A的纵坐标为3， ∵点A到y轴的距离为4， ∴点A的横坐标是﹣4， ∴点A的坐标为（﹣4，3）． 故答案为：（﹣4，3）． 题型2：规律型：点的坐标 【典例精讲】如图，在一个单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2023的横坐标为（　　） A．﹣1010 B．1010 C．1012 D．﹣1012 解：∵图中的各三角形都是等腰直角三角形，斜边长分别为2，4，6，… ∴A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），A4（2，2），A5（4，0），A6（1，﹣3），A7（﹣2，0），A8（2，4），A9（6，0），A10（1，﹣5），A11（﹣4，0），A12（2，6），..． 总结得出规律：A4n+1（2n+2，0），A4n+2（1，﹣2n﹣1），A4n+3（﹣2n，0），A4n+4（2，2n+2）， ∵2023＝4×505+3， ∴点A2023在x轴负半轴上，横坐标为﹣2×505＝﹣1010． 故选：A． 【变式训练2-1】如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位长度，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，则点P2023的坐标是（　　） A．（673，1） B．（674，1） C．（673，﹣1） D．（674，﹣1） 解：由图形的坐标规律可得：P6n（2n，0），P6n+1（2n，1）， ∵2023÷6＝337……1， P2023的横坐标为337×2＝674，纵坐标为1， ∴点 P2023 的坐标是（674，1）． 故选：B． 【变式训练2-2】如图，平面直角坐标系xOy内，动点P第1次从点P0（﹣3，4）运动到点P1（﹣2，2），第2次运动到点P2（﹣1，1），第3次运动到点P3（0，﹣1），…按这样的规律，第2024次运动到点P2024的坐标是 　（2021，2）　． 解：由题知， 点P0的坐标为（﹣3，4）； 点P1的坐标为（﹣2，2）； 点P2的坐标为（﹣1，1）； 点P3的坐标为（0，﹣1）； 点P4的坐标为（1，2）； 点P5的坐标为（2，4）； 点P6的坐标为（3，2）； 点P7的坐标为（4，1）； 点P8的坐标为（5，﹣1）； 点P9的坐标为（6，2）； …， 由此可见，点Pi的纵坐标每5个循环一次，横坐标每隔5个增加5， 所以点P5n﹣1的坐标可表示为（5n﹣4，2）． 令5n﹣1＝2024， 解得n＝405， 所以5n﹣4＝2021， 故点P2024的坐标为（2021，2）． 故答案为：（2021，2）． 题型03：坐标确定位置 【典例精讲】“歼﹣20”是我国自主研制的第五代战斗机，属于单座双发隐形战斗机，具备高隐身性、高态势感知、高机动性的特点．如图，小静将一张“歼﹣20”一飞冲天的图片放入网格中，若图片上点B的坐标为（﹣1，﹣1），点C的坐标为（2，0），则点A的坐标为（　　） A．（﹣3，4） B．（﹣4，4） C．（﹣4，3） D．（﹣3，5） 解：∵点B的坐标为（﹣1，﹣1），点C的坐标为（2，0）， ∴坐标原点在点C左侧两个单位处，建立如图所示的平面直角坐标系， ∴点A的坐标为（﹣4，3），故C正确． 故选：C． 【变式训练3-1】如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系中，已知黑棋（甲）的坐标为（1，1），黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标为 　（﹣3，2）　． 解：如图， 白棋（甲）的坐标是（﹣3，2）． 故答案为：（﹣3，2）． 【变式训练3-2】如图是某校的平面示意图，网格中小正方形的边长为1，且已知E楼、A楼的坐标分别为（﹣2，2），（2，3）．完成以下问题： （1）请根据题意在图上建立平面直角坐标系； （2）写出图中校门、B楼、C楼、D楼的坐标； （3）在图中用点M表示实验楼（0，﹣3）的位置． 解：（1）根据题意在图上建立平面直角坐标系，如图所： （2）校门坐标为（1，0），B楼坐标为（1，﹣2），C楼（﹣5，﹣3），D楼坐标为（﹣3，0）； （3）如下图所示： 题型4：坐标与图形性质 【典例精讲】在平面直角坐标系中，点M（4，1）到点N（﹣1，1）的距离是 　5　． 解：∵点M（4，1）到点N（﹣1，1）， ∴|MN| ＝4﹣（﹣1） ＝4+1 ＝5， 故答案为：5． 【变式训练4-1】在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2），我们重新定义这两点的“距离”． ①当|y1﹣y2|≤|x1﹣x2|时，|x1﹣x2|为点P1与点P2的“远距离”D远，即D远（P1，P2）＝|x1﹣x2|；当|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|时，以|y1﹣y2|为点P1与点P2的“远距离”D远，即D远（P1，P2）＝|y1﹣y2|． ②点P1与点P2的“总距离”D总为|x1﹣x2|与|y1﹣y2|的和，即D总（P1，P2）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|． 根据以上材料，解决下列问题： （1）已知A（3，2）则D远（A，O）＝　3　，D总（A，O）＝　5　； （2）若点B（x，5﹣x）在第一象限，且D远（B，O）＝3．求点B的坐标． （3）若点C（x，y）（x≥0，y≥0），且D总（C，O）＝4，已知点M（4，0），N（0，﹣2），点C向左平移2x个单位得到点E，且S△EMN＝10，求点C的坐标． 解：（1）∵A（3，2），O（0，0）， ∴|3﹣0|＝3＞|2﹣0|＝2， ∴D远（A，O）＝3，D总（A，O）＝3+2＝5， 故答案为：3，5； （2）∵B（x，5﹣x）在第一象限， ∴， 解得：0＜x＜5， ∵O（0，0）， ∴|x﹣0|＝x，|5﹣x﹣0|＝5﹣x， ①当5﹣x≤x时，即， ∵D远（B，O）＝3， ∴x＝3， ∴点B坐标为B（3，2）， ②当5﹣x＞x时，即， ∵D远（B，O）＝3， ∴5﹣x＝3， 解得：x＝2； ∴点B坐标为B（2，3）， 综上所述点B坐标为：B（3，2）或B（2，3）； （3）∵点C（x，y）（x≥0，y≥0），且D总（C，O）＝4， ∴x+y＝4， ∵点C向左平移2x个单位得到点E， ∴E（﹣x，y）， ∵M（4，0），N（0，﹣2），S△EMN＝10 ∴S△EMN＝S△OME+S△OMN﹣S△ONE＝10， ∴， 联立解得：， ∴点C的坐标为：C（2，2）； 【变式训练4-2】如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足+|b﹣6|＝0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→A→B→C→O的线路移动 （1）求点B的坐标． （2）当点P移动4秒时，请求出点P的坐标． （3）当点P移动到距离x轴5个单位长度时，求点P移动的时间． 解：（1）∵a、b满足+|b﹣6|＝0， ∴a﹣4＝0，b﹣6＝0， 解得a＝4，b＝6， ∴点B的坐标是（4，6）； （2）∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→A→B→C→O的线路移动， ∴点P的路程：2×4＝8， ∵OA＝4，OC＝6， ∴当点P移动4秒时，在线段AB上，AP＝8﹣4＝4， 即当点P移动4秒时，此时点P的坐标是（4，4）； （3）由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况， 第一种情况，当点P在OC上时， 点P移动的时间是：[2（4+6）﹣5]÷2＝7.5（秒）， 第二种情况，当点P在BA上时． 点P移动的时间是：（5+4）÷2＝4.5（秒）， 故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是4.5秒或7.5秒． 题型5：两点间的距离公式 【典例精讲】在平面直角坐标系xOy中，已知A（a，﹣2），B（1，b），线段AB平行于x轴，且AB＝3，则a+b＝　2或﹣4　． 解：∵AB∥x轴，AB＝3， ∴b＝﹣2，|a﹣1|＝3， ∴a＝4或a＝﹣2， 当a＝4，b＝﹣2时， a+b ＝4+（﹣2） ＝2； 当a＝﹣2，b＝﹣2时， a+b ＝﹣2+（﹣2） ＝﹣4， ∴a+b＝2或a+b＝﹣4． 故答案为：2或﹣4． 【变式训练5-1】对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P'的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P'为点P的“k属派生点”，例如：P（1，4）的“2属派生点”为P'（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为点P′，且线段PP′的长度为线段OP长度的5倍，则k的值为　±5　． 解：设P（m，0）（m＞0），由题意：P′（m，mk）， ∵PP′＝5OP， ∴|mk|＝5m， ∵m＞0， ∴|k|＝5， ∴k＝±5． 故答案为：±5． 【变式训练5-2】国际象棋玩过么？国王走一步能够移动到相邻的8个方格中的随意一个，那么国王从格子 （x1，y1） 走到格子 （x2，y2） 的最少步数就是数学的一种距离，叫“切比雪夫距离”．在平面直角坐标系中，对于任意两点P1（x1，y1） 与 P2（x2，y2） 的“切比雪夫距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1（x1，y1） 与P2（x2，y2） 的“切比雪夫距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点 R1（x1，y1） 与 P2（x2，y2） 的“切比雪夫距离”为|y1﹣y2|； （1）已知A（0，2）， ①若B的坐标为（3，1），则点A与B的“切比雪夫距离”为 　3　； ②若C为x轴上的动点，那么点A与 C“切比雪夫距离”的最小值为 　2　； （2）已知，N（1，﹣1），设点M与N的“切比雪夫距离”为d，若a≥0，求d（用含a的式子表示）． 解：（1）①∵A（0，2），B（3，1）， 又∵|0﹣3|＝3，|2﹣1|＝1， ∴|0﹣3|＞|2﹣1|， ∴根据“切比雪夫距离”的定义，点A与B的“切比雪夫距离”为3． ②若C为x轴上的动点，则可设点C（m，0）， 当|m|＞2时，|0﹣m|＝|m|＞2， 又∵|2﹣0|＝2， ∴|0﹣m|＞|2﹣0|， ∴此时点A与C“切比雪夫距离”的值为|m|＞2； 当|m|≤2时，|0﹣m|＝|m|≤2， 又∵|2﹣0|＝2， ∴|0﹣m|≤|2﹣0|， ∴此时点A与C“切比雪夫距离”的值为2． 综上所述，若C为x轴上的动点，那么点A与C“切比雪夫距离”的最小值为2． （2）根据已知条件，M（2﹣a，），N（1，﹣1）， 则当0≤a≤1时， |2﹣a﹣1|＝|1﹣a|＝1﹣a≤1， |+1|＝+1≥1， ∴此时点M与N的“切比雪夫距离”d＝+1； 当a＞1时， 可有|2﹣a﹣1|＝|1﹣a|＝a﹣1，|+1|＝+1， 令a﹣1≤+1，解得a≤3， 即当1＜a≤3时，可有a﹣1≤+1，此时点M与N的“切比雪夫距离”d＝+1， 当a＞3时，可有a﹣1＞+1，此时点M与N的“切比雪夫距离”d＝a﹣1． 综上所述，点M与N的“切比雪夫距离”． 题型6：坐标与图形变化-平移 【典例精讲】将点P（m+2，2m﹣3）向下平移1个单位，向左平移3个单位得到点Q，点Q恰好落在y轴上，则点Q的坐标是 　（0，﹣2）　． 解：由题意：m+2﹣3＝0， ∴m＝1， ∴P（3，﹣1）， ∴Q（0，﹣2）． 故答案为（0，﹣2）． 【变式训练6-1】如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A2022的坐标为　（1011，1）　． 解：∵2022÷4＝505……2， 则A2022的坐标是（505×2+1，1）＝（1011，1）． 故答案为：（1011，1）． 【变式训练6-2】△ABC与△A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）分别写出下列各点的坐标：A（ 　1　，　3　），B（ 　2　，　0　），C（ 　3　，　1　）； （2）若△A'B'C'是由△ABC平移得到的，点P（x，y）是△ABC内部一点，则△A'B'C'内与点P相对应点P'的坐标为（ 　x﹣4　，　y﹣2　）； （3）求△A'B'C'的面积． 解：（1）A（1，3），B（2，0），C（3，1）， 故答案为：1，3，2，0，3，1； （2）P′（x﹣4，y﹣2）， 故答案为：x﹣4，y﹣2； （3）△A'B'C'的面积＝2×3﹣×1×3﹣×1×1﹣×2×2＝2． 实战演练 一、单选题 1．如图，小芳利用平面直角坐标系画出了毕节市周围部分景点示意图，可是她忘记了在图中标出原点、轴及轴，若已知九洞天风景区的坐标为，织金洞的坐标为，则阿西里西韭菜坪风景区的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查坐标确定位置．直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案． 【详解】解：如图所示：阿西里西韭菜坪风景区的坐标为． 故选：C． 2．把点向下平移1个单位，所得点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查点的平移，根据点的平移规则：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，进行求解即可． 【详解】解：把点向下平移1个单位得到的点的坐标是， 故选：B． 3．如图所示，正方形的边长为4，顶点A的坐标是，平行于x轴，则顶点C的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了坐标与图形性质、正方形的性质，解题的关键是明确正方形的各条边相等，能根据图形找出它们之间的关系．根据正方形的边长为4，点A的坐标为，平行于x轴，可以得到点B的坐标，根据点B的坐标可以得到点C的坐标． 【详解】解： ∵点A的坐标为，平行于x轴， ∴点B的横坐标为：，纵坐标为：1， ∴点B的坐标为， 由题意，轴，， ∴点C的横坐标为：3，纵坐标为：， ∴点C的坐标为． 故选：C． 4．如图，A，B的坐标分别为（4，1），（1，2），若将线段AB平移至，，分别在x轴和y轴上，则三角形的面积为（     ） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 【答案】B 【分析】利用坐标特征得出平移方式，从而求得、的坐标；再计算三角形面积即可； 【详解】解：∵点A（4，1）平移后纵坐标变为0，点B（1，2）平移后横坐标变为0， ∴线段AB先向下平移一个单位，再向左平移一个单位得到线段， ∴（3，0），（0，1）， ∴，， ∴三角形的面积=×3×1=1.5， 故选： B． 【点睛】本题考查了坐标的平移规律：横坐标向左平移减，向右平移加；纵坐标向上平移加，向下平移减；掌握平移规律是解题关键． 5．如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，经过平移后得到△，若上一点平移后对应点为，则点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查坐标与图形变化，平移变换，解题的关键是理解题意确定平移方向和平移距离．由题意将点P向下平移5个单位，再向左平移4个单位得到，然后进行计算即可． 【详解】解：由题意将点P向下平移5个单位，再向左平移4个单位得到， ， ， 故选：B． 6．如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点，“炮”位于点，写出“兵”所在位置的坐标（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平面直角坐标系；根据“马”和“炮”的位置确定出平面直角坐标系，进而可得“兵”所在位置的坐标． 【详解】解：∵“马”位于点，“炮”位于点， ∴建立的平面直角坐标系如图：    ∴“兵”所在位置的坐标为， 故选：A． 7．在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则点所在的象限是（    ） A．第二象限 B．第四象限 C．第一象限 D．第三象限 【答案】C 【分析】此题考查关于轴对称的点的坐标．利用平面内两点关于轴对称时：纵坐标不变，横坐标互为相反数，进行求解． 【详解】解：由题意，得 ，， 故即在第一象限， 故选：C． 8．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用表示，小军的位置用表示，那么你的位置可以表示成（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了用坐标表示位置，正确根据小华和小军的坐标建立出坐标系，从而得出小刚的坐标． 【详解】解：由题意可建立如下平面直角坐标系， ∴小刚的位置可以表示成， 故选∶A． 9．已知点，其中a，b均为实数，若a，b满足，则称点A为“和谐点”．若点是“和谐点”，则点B在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】本题主要考查了新定义，判断点所在的象限，根据新定义得到，解方程求出，进而得到，由此可得答案． 【详解】解：∵点是“和谐点” ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点B在第一象限， 故选A． 10．，那么一定在（  ）象限． A．第一 B．第二 C．第三 D．第四 【答案】A 【分析】此题考查了算术平方根、绝对值等知识，根据，得到，即可判断点所在的象限. 【详解】解：∵， ∴， ∴一定在第一象限， 故选：A 11．三角形ABC在经过某次平移后，顶点A(﹣1，m+2)的对应点为A(2，m﹣3)，若此三角形内任意一点P(a，b)经过此次平移后对应点P1(c，d)．则a+b﹣c﹣d的值为（    ） A．8+m B．﹣8+m C．2 D．﹣2 【答案】C 【分析】由A（-1，m+2）在经过此次平移后对应点A1（2，m-3），可得△ABC的平移规律为：向右平移3个单位，向下平移5个单位，由此得到结论． 【详解】解：∵A（-1，m+2）在经过此次平移后对应点A1（2，m-3）， ∴△ABC的平移规律为：向右平移3个单位，向下平移5个单位， ∵点P（a，b）经过平移后对应点P1（c，d）， ∴a+3=c，b-5=d， ∴a-c=-3，b-d=5， ∴a+b-c-d=-3+5=2， 故选：C． 【点睛】本题考查的是坐标与图形变化-平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键． 12．如图，在平面直角坐标系中，，且为轴上一动点．连接，将线段先向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到线段，则下列结论：①；②；③若的面积为6，则点的坐标为或；④若点不在直线上，面积为面积为，四边形面积为，则．其中正确的有（   ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】A 【分析】本题考查坐标与图形变化平移，三角形的面积等知识，根据，两点坐标求出，即可判断；如图，延长交于点利用平行线的性质，三角形的外角的性质判断即可；设，则根据三角形的面积公式列出方程，解方程，可得结论；分两种情判断即可． 【详解】解： ， 由平移性质得：， ， 故正确， 如图，延长交于点． ∵， ， ， ， ， 故正确 ， ∵ 设，将线段先向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到线段， ∴到的距离为， 则有， 解得或， 则点或；故正确， 结论错误， 理由：当点在的上方或的下方时，结论成立， 当点在与之间时，则有 故正确的有：， 故选：A 二、填空题 13．已知点在轴上，此时点的坐标为___． 【答案】 【分析】本题考查点的坐标，根据轴上的点的纵坐标为0，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴点； 故答案为： 14．已知点在第二象限，且到轴的距离是2，到y轴的距离是5，则点的坐标为___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，以及象限内点的坐标特征，熟练运用象限内点的坐标特征是解决此题的关键，根据点到坐标轴的距离可知点P横坐标的绝对值是5，纵坐标的绝对值是2，因为点在第二象限，即可得到答案． 【详解】解：∵点P在第二象限内，且到轴的距离是2，到轴的距离是5， ∴点P的坐标为． 故答案为：． 15．已知一平面直角坐标系内有点，点，点，使轴，且，点D的坐标为_____________________． 【答案】或 【分析】本题考查的是坐标与图形面积，熟练的利用数形结合的方法解题是关键，先画图，求解，设点D的纵坐标为m，结合，再建立方程求解即可； 【详解】解：将点，点，点在平面直角坐标系中标出来 ∵点，点， ∴轴， ∴， ∵点，轴， ∴点D的横坐标为，设点D的纵坐标为m， ∵， ∴， ∴， ∴或． ∴点D的坐标为或 故答案为：或． 16．已知点P的坐标，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是_____________． 【答案】或 【分析】本题考查点的坐标到坐标轴的距离，根据到坐标轴的距离相等列方程计算即可． 【详解】∵到两坐标轴的距离相等， ∴， 解得或， ∴点P的坐标是或． 三、解答题 17．如下图，三角形在平面直角坐标系中的位置如下图所示，已知，，三点的横、纵坐标均为整数． (1)直接写出下列各点的坐标：_____________，_____________，_____________； (2)平移三角形到三角形，使得点落在点上，请画出平移后的三角形． 【答案】(1)     (2)见解析 【详解】（2）如图，三角形即为所求． 18．下图所示的是某台阶的一部分，每级台阶的高相同，宽也相同．如果点的坐标为，点的坐标为． (1)请建立适当的平面直角坐标系，并写出点，，，的坐标； (2)如果该台阶有10级，求该台阶的高度． 【答案】(1)建坐标系见解析，点，，，的坐标分别为，，，． (2)10 【详解】（1）如图，以点为原点，水平方向为轴，竖直方向为轴，建立平面直角坐标系． 点，，，的坐标分别为，，，． （2）每级台阶的高为1， 该台阶的高度是10． 19．在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点在轴上，求的值； (2)若点位于第四象限，且点到轴的距离等于2，求点的坐标． 【答案】(1) (2)点的坐标为． 【详解】（1）点在轴， ，解得． （2）由题意，得． 点位于第四象限， 点的纵坐标小于0， ，解得， 点的横坐标为， 点的坐标为． 20．如下图，一个点在的正方形网格（每个小方格的边长均为1）上沿着网格线运动，规定向上、向右走均为正，向下、向左走均为负．如：从点到点记为，从点到点记为，其中第一个数表示左右方向及运动的距离，第二个数表示上下方向及运动的距离． (1)图中___________，___________），___________，___________）； (2)若这个点从点到点的行走路线依次为，请在图中标出点的位置； (3)若图中另有两个格点，，且，，则从点到点应记为什么？ 【答案】(1) (2)见解析 (3)从点到点应记为． 【分析】（1）根据向上向右走均为正，向下向左走均为负可得出结论； （2）根据题意：，如图1； （3）令与对应的横纵坐标相减即可得出． 【详解】（1）解：图中； 故答案为：； （2）解：点的位置如图所示． （3）解：，， ，， 从点到点应记为． 【点睛】本题考查了正数和负数表示的意义，认真理解“向上向右走均为正，向下向左走均为负；第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向”这几句话是关键，明确每一个坐标代表的含义，从而找到对应的点，解决本题的关键是理解题意，明确每一个坐标的对应点． 21．如下图，在平面直角坐标系中，正方形和正方形的面积分别为64和16． (1)求出点，，的坐标； (2)求三角形的面积． 【答案】(1)点，，的坐标分别为，，． (2)32 【详解】（1）正方形和正方形的面积分别为64和16， 正方形和正方形的边长分别为8和4， ，点，，的坐标分别为，，． （2） ． 22．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴距离的较小值称为点的“短距”，当点的“短距”等于点的“短距”时，称，两点为“等距点”． (1)求点的“短距”； (2)点的“短距”为3，则的值为_________； (3)若，两点为“等距点”，求的值． 【答案】(1)点的“短距”为7． (2)4或 (3)的值为或． 【详解】（1）点到轴的距离为27，到轴的距离为7， 点的“短距”为7． （3）点到轴的距离为，到轴的距离为2，点到轴的距离为，到轴的距离为4． 当时，， 或，解得或（舍去）； 当时，， 或，解得或（舍去）． 综上所述，的值为或． 23．如下图，在平面直角坐标系中（单位长度为1cm），已知点，．若是第一象限内的一点，且轴，过点作轴的平行线，与轴交于点，点从点处出发，以每秒2cm的速度沿直线向左移动，同时点从原点出发，以每秒1cm的速度沿轴向右移动． (1)经过几秒后，？ (2)若某一时刻以，，，为顶点的四边形的面积是，求此时点的坐标． 【答案】(1)经过2s或6s后， (2)点的坐标为或． 【详解】（1）设经过后，． 当点在轴右侧时，依题意，得，解得； 当点在轴左侧时，依题意，得，解得． 故经过2s或6s后，． （2）设经过后，以，，，为顶点的四边形的面积是． 当点在轴右侧时，依题意，得10，解得，， 此时点的坐标为； 当点在轴左侧时，依题意，得，解得，， 此时点的坐标为． 综上所述，点的坐标为或． 24．如图，四边形为长方形，以为坐标原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系．已知点的坐标为，点的坐标为． (1)直接写出点的坐标； (2)有一动点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段向终点运动．当直线将长方形的周长分为两部分时，求点的运动时间； (3)在（2）的条件下，点为坐标轴上一点．若三角形的面积为15，求点的坐标． 【答案】(1)点的坐标为． (2)点的运动时间为2s (3)点的坐标为或或或． 【详解】（2）设点的运动时间为． 如图①，由题意，得，，，，． 直线将长方形的周长分为两部分， ， 即， 解得． 故点的运动时间为2s． （3）由（2），得点的坐标为． 如图②，当点在轴上时，设点的坐标为． 三角形的面积是15， ，解得或， 点的坐标为或； 当点在轴上时，设点的坐标为． 三角形的面积是15， ， 解得或， 点的坐标为或． 综上所述，点的坐标为或或或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 突破03【平面直角坐标系】期末考点讲义（6大核心题型精析+实战练习） 2026学年人教版数学七年级下学期 重点知识◆梳理 知识点01：有序数对 【高频考点精讲】 把一对数按某种特定意义，规定了顺序并放在一起就形成了有序数对，人们在生产生活中经常以有序数对为工具表达一个确定的意思，如某人记录某个月不确定周期的零散收入，可用(13，2000)， (17，190)， (21，330)…，表示，其中前一数表示日期，后一数表示收入，但更多的人们还是用它来进行空间定位，如：(4，5)，(20，12)，(13，2)，…，用来表示电影院的座位，其中前一数表示排数，后一数表示座位号. 知识点02：平面直角坐标系 【高频考点精讲】 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系，如下图： 【易错点剖析】 （1）坐标平面内的点可以划分为六个区域：x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点. （2）在平面上建立平面直角坐标系后，坐标平面上的点与有序数对（x，y）之间建立了一一对应关系，这样就将‘形’与‘数’联系起来，从而实现了代数问题与几何问题的转化. （3）要熟记坐标系中一些特殊点的坐标及特征： ① x轴上的点纵坐标为零；y轴上的点横坐标为零． ② 平行于x轴直线上的点横坐标不相等，纵坐标相等； 平行于y轴直线上的点横坐标相等，纵坐标不相等． ③ 关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数； 关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数； 关于原点对称的点横、纵坐标分别互为相反数． ④ 象限角平分线上的点的坐标特征： 一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等； 二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数． 注：反之亦成立． （4）理解坐标系中用坐标表示距离的方法和结论： ① 坐标平面内点P(x，y)到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|． ② x轴上两点A(x1，0)、B(x2，0)的距离为AB=|x1 - x2|； y轴上两点C(0，y1)、D(0，y2)的距离为CD=|y1 - y2|． ③ 平行于x轴的直线上两点A(x1，y)、B(x2，y)的距离为AB=|x1 - x2|； 平行于y轴的直线上两点C(x，y1)、D(x，y2)的距离为CD=|y1 - y2|． （5）利用坐标系求一些知道关键点坐标的几何图形的面积：切割、拼补. 知识点03：坐标方法的简单应用 【高频考点精讲】 1．用坐标表示地理位置 (1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； (2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； (3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称． 【易错点剖析】 (1)我们习惯选取向东、向北分别为x轴、y轴的正方向，建立坐标系的关键是确定原点的位置． (2)确定比例尺是画平面示意图的重要环节，要结合比例尺来确定坐标轴上的单位长度． 2．用坐标表示平移 (1)点的平移 点的平移引起坐标的变化规律：在平面直角坐标中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x-a，y))；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或(x，y-b))． 【易错点剖析】 上述结论反之亦成立，即点的坐标的上述变化引起的点的平移变换． (2)图形的平移 在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度． 【易错点剖析】 平移是图形的整体运动，某一个点的坐标发生变化，其他点的坐标也进行了相应的变化，反过来点的坐标发生了相应的变化，也就意味着点的位置也发生了变化，其变化规律遵循：“右加左减，纵不变；上加下减，横不变”． 核心题型◆归纳 题型1.点的坐标 题型2.规律型：点的坐标 题型3.坐标确定位置 题型4.坐标与图形性质 题型5.两点间的距离公式 题型6.坐标与图形性质 实战演练 题型解析◆精准备考 题型1：点的坐标 【典例精讲】在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（　　） A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2） 【变式训练1-1】如图，点A，B，C都在方格纸的格点上，若点A的坐标为 （﹣1，1），点B的坐标为（1，﹣1），则点C的坐标是 　． 【变式训练1-2】若点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，且点A在第二象限，则点A的坐标为 　 　． 题型2：规律型：点的坐标 【典例精讲】如图，在一个单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2023的横坐标为（　　） A．﹣1010 B．1010 C．1012 D．﹣1012 【变式训练2-1】如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位长度，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，则点P2023的坐标是（　　） A．（673，1） B．（674，1） C．（673，﹣1） D．（674，﹣1） 【变式训练2-2】如图，平面直角坐标系xOy内，动点P第1次从点P0（﹣3，4）运动到点P1（﹣2，2），第2次运动到点P2（﹣1，1），第3次运动到点P3（0，﹣1），…按这样的规律，第2024次运动到点P2024的坐标是 　 　． 题型3：坐标确定位置 【典例精讲】“歼﹣20”是我国自主研制的第五代战斗机，属于单座双发隐形战斗机，具备高隐身性、高态势感知、高机动性的特点．如图，小静将一张“歼﹣20”一飞冲天的图片放入网格中，若图片上点B的坐标为（﹣1，﹣1），点C的坐标为（2，0），则点A的坐标为（　　） A．（﹣3，4） B．（﹣4，4） C．（﹣4，3） D．（﹣3，5） 【变式训练3-1】如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系中，已知黑棋（甲）的坐标为（1，1），黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标为 　 ． 【变式训练3-2】如图是某校的平面示意图，网格中小正方形的边长为1，且已知E楼、A楼的坐标分别为（﹣2，2），（2，3）．完成以下问题： （1）请根据题意在图上建立平面直角坐标系； （2）写出图中校门、B楼、C楼、D楼的坐标； （3）在图中用点M表示实验楼（0，﹣3）的位置． 题型4：坐标与图形性质 【典例精讲】在平面直角坐标系中，点M（4，1）到点N（﹣1，1）的距离是 　 　． 【变式训练4-1】在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2），我们重新定义这两点的“距离”． ①当|y1﹣y2|≤|x1﹣x2|时，|x1﹣x2|为点P1与点P2的“远距离”D远，即D远（P1，P2）＝|x1﹣x2|；当|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|时，以|y1﹣y2|为点P1与点P2的“远距离”D远，即D远（P1，P2）＝|y1﹣y2|． ②点P1与点P2的“总距离”D总为|x1﹣x2|与|y1﹣y2|的和，即D总（P1，P2）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|． 根据以上材料，解决下列问题： （1）已知A（3，2）则D远（A，O）＝　 　，D总（A，O）＝　 ； （2）若点B（x，5﹣x）在第一象限，且D远（B，O）＝3．求点B的坐标． （3）若点C（x，y）（x≥0，y≥0），且D总（C，O）＝4，已知点M（4，0），N（0，﹣2），点C向左平移2x个单位得到点E，且S△EMN＝10，求点C的坐标． 【变式训练4-2】如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足+|b﹣6|＝0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→A→B→C→O的线路移动 （1）求点B的坐标． （2）当点P移动4秒时，请求出点P的坐标． （3）当点P移动到距离x轴5个单位长度时，求点P移动的时间． 题型5：两点间的距离公式 【典例精讲】在平面直角坐标系xOy中，已知A（a，﹣2），B（1，b），线段AB平行于x轴，且AB＝3，则a+b＝　 　． 【变式训练5-1】对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P'的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P'为点P的“k属派生点”，例如：P（1，4）的“2属派生点”为P'（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为点P′，且线段PP′的长度为线段OP长度的5倍，则k的值为　 ． 【变式训练5-2】国际象棋玩过么？国王走一步能够移动到相邻的8个方格中的随意一个，那么国王从格子 （x1，y1） 走到格子 （x2，y2） 的最少步数就是数学的一种距离，叫“切比雪夫距离”．在平面直角坐标系中，对于任意两点P1（x1，y1） 与 P2（x2，y2） 的“切比雪夫距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1（x1，y1） 与P2（x2，y2） 的“切比雪夫距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点 R1（x1，y1） 与 P2（x2，y2） 的“切比雪夫距离”为|y1﹣y2|； （1）已知A（0，2）， ①若B的坐标为（3，1），则点A与B的“切比雪夫距离”为 　 　； ②若C为x轴上的动点，那么点A与 C“切比雪夫距离”的最小值为 　 　； （2）已知，N（1，﹣1），设点M与N的“切比雪夫距离”为d，若a≥0，求d（用含a的式子表示）． 题型6：坐标与图形变化-平移 【典例精讲】（2023秋•贵池区期末）将点P（m+2，2m﹣3）向下平移1个单位，向左平移3个单位得到点Q，点Q恰好落在y轴上，则点Q的坐标是 　 ． 【变式训练6-1】（2023秋•游仙区期末）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A2022的坐标为　 　． 【变式训练6-2】（2023春•河北区期中）△ABC与△A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）分别写出下列各点的坐标：A（ 　 　，　 　），B（ 　 　， 　），C（ 　 　，　 　）； （2）若△A'B'C'是由△ABC平移得到的，点P（x，y）是△ABC内部一点，则△A'B'C'内与点P相对应点P'的坐标为（ ，　 ）； （3）求△A'B'C'的面积． 实战演练 一、选择题 1．如图，小芳利用平面直角坐标系画出了毕节市周围部分景点示意图，可是她忘记了在图中标出原点、轴及轴，若已知九洞天风景区的坐标为，织金洞的坐标为，则阿西里西韭菜坪风景区的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．把点向下平移1个单位，所得点的坐标是（   ） A． B． C． D． 3．如图所示，正方形的边长为4，顶点A的坐标是，平行于x轴，则顶点C的坐标是（   ） A． B． C． D． 4．如图，A，B的坐标分别为（4，1），（1，2），若将线段AB平移至，，分别在x轴和y轴上，则三角形的面积为（     ） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 5．如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，经过平移后得到△，若上一点平移后对应点为，则点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 6．如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点，“炮”位于点，写出“兵”所在位置的坐标（    ）    A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则点所在的象限是（    ） A．第二象限 B．第四象限 C．第一象限 D．第三象限 8．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用表示，小军的位置用表示，那么你的位置可以表示成（　　） A． B． C． D． 9．已知点，其中a，b均为实数，若a，b满足，则称点A为“和谐点”．若点是“和谐点”，则点B在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．，那么一定在（  ）象限． A．第一 B．第二 C．第三 D．第四 11．三角形ABC在经过某次平移后，顶点A(﹣1，m+2)的对应点为A(2，m﹣3)，若此三角形内任意一点P(a，b)经过此次平移后对应点P1(c，d)．则a+b﹣c﹣d的值为（    ） A．8+m B．﹣8+m C．2 D．﹣2 12．如图，在平面直角坐标系中，，且为轴上一动点．连接，将线段先向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到线段，则下列结论：①；②；③若的面积为6，则点的坐标为或；④若点不在直线上，面积为面积为，四边形面积为，则．其中正确的有（   ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题 13．已知点在轴上，此时点的坐标为___． 14．已知点在第二象限，且到轴的距离是2，到y轴的距离是5，则点的坐标为___________． 15．已知一平面直角坐标系内有点，点，点，使轴，且，点D的坐标为_____________________． 16．已知点P的坐标，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是_____________． 三、解答题 17．如下图，三角形在平面直角坐标系中的位置如下图所示，已知，，三点的横、纵坐标均为整数． (1)直接写出下列各点的坐标：_____________，_____________，_____________； (2)平移三角形到三角形，使得点落在点上，请画出平移后的三角形． 18．下图所示的是某台阶的一部分，每级台阶的高相同，宽也相同．如果点的坐标为，点的坐标为． (1)请建立适当的平面直角坐标系，并写出点，，，的坐标； (2)如果该台阶有10级，求该台阶的高度． 19．在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点在轴上，求的值； (2)若点位于第四象限，且点到轴的距离等于2，求点的坐标． 20．如下图，一个点在的正方形网格（每个小方格的边长均为1）上沿着网格线运动，规定向上、向右走均为正，向下、向左走均为负．如：从点到点记为，从点到点记为，其中第一个数表示左右方向及运动的距离，第二个数表示上下方向及运动的距离． (1)图中___________，___________），___________，___________）； (2)若这个点从点到点的行走路线依次为，请在图中标出点的位置； (3)若图中另有两个格点，，且，，则从点到点应记为什么？ 21．如下图，在平面直角坐标系中，正方形和正方形的面积分别为64和16． (1)求出点，，的坐标； (2)求三角形的面积． 22．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴距离的较小值称为点的“短距”，当点的“短距”等于点的“短距”时，称，两点为“等距点”． (1)求点的“短距”； (2)点的“短距”为3，则的值为_________； (3)若，两点为“等距点”，求的值． 23．如下图，在平面直角坐标系中（单位长度为1cm），已知点，．若是第一象限内的一点，且轴，过点作轴的平行线，与轴交于点，点从点处出发，以每秒2cm的速度沿直线向左移动，同时点从原点出发，以每秒1cm的速度沿轴向右移动． (1)经过几秒后，？ (2)若某一时刻以，，，为顶点的四边形的面积是，求此时点的坐标． 24．如图，四边形为长方形，以为坐标原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系．已知点的坐标为，点的坐标为． (1)直接写出点的坐标； (2)有一动点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段向终点运动．当直线将长方形的周长分为两部分时，求点的运动时间； (3)在（2）的条件下，点为坐标轴上一点．若三角形的面积为15，求点的坐标． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $