第9章 平面直角坐标系 学业质量评价-【名师学案】2025-2026学年七年级下册数学分层进阶学习法（人教版·新教材）

●●● ●●d ●●● ●●0 七年级数学·下册 ●●d ●●● ●●● 第九章学业质量评价 ●●● ●●● ●●● (时间：120分钟分数：120分) ●●● ●●● ●●● ●●● 题号 二 三 合计 ●●● ●●● 得分 ●●● 0●● ●●0 ●●0 ●●0 ●●● 一 、选择题（共10题，每题3分，共30分） 0●● ●●● 1.(2024·广西)如图，在平面直角坐标系中，点Oy 为坐标原点，点P的坐标为(2,1)，则点Q的坐标 为 () p A.(3,0) B.(0,2) C.(3,2) D.(1,2) 尔 2.若点P的坐标为(-2023,2025)，则点P在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.如图，小手盖住的点的坐标可能为 ( A.(5,2) B.(-3,-3) 0 C.(-6,4) D.(2,-5) 4.在平面直角坐标系中，点P(一3，一4)到y轴的距离是 A.-3 B.3 C.4 D.-4 5.如果点M(m十3,2m十4)在x轴上，那么点M的坐标是 A.(-2,0) B.(0,-2) C.(1,0) D.(0,1) 6.中国象棋是中华民族的文化瑰宝，如图，棋盘放在直角坐标系中， “炮”所在位置的坐标为（一2,1），“相”所在位置的坐标为(3，一1)， 则“帅”所在位置的坐标为 () A.(1,-1) B.(-1,-1)C.(1,0) D.(-1,1) y 炮 相 第6题图 第7题图 7.如图，与图①中的三角形相比，图②中的三角形发生的变化是( A.向左平移了3个单位长度B.向左平移了1个单位长度 e.e C.向上平移了3个单位长度D.向下平移了1个单位长度 ●● ●●● 8.已知坐标平面内的点A(2,一1)，现在把原点向上平移4个单位长 ●●0 度，再向右平移3个单位长度，则点A在新坐标系中的坐标为() ●e0 0●● A.(-1,-5)B.(-1,-4)C.(5,3) D.(-4,3) 144 9.已知点A(-1,0),B(0,2),点P在x轴上，三角形PAB的面积为 4,则点P的坐标为 () A.(-5,0) B.(3,0) C.(-5,0)或(3,0) D.无法确定 10.如图，动点M按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点 (2,2),第2次运动到点(4,0)，第3次运动到点(6,4)，…，按这样 的规律运动，则第2024次运动到点 () y (6.4) (14.4) (22.4) (2,2) (10,2) (18,2) (4,0) (8,0) （12,0) (16.0)(20,0)(24,0) A.(2024,2) B.(4048,0) C.(2024,4) D.(4048,4) 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11.如图，商场在小明家 处 北 商场 500m 西25 一东 小明家 南 第11题图 第14题图 12.已知点P(a,b),且ab>0,a+b<0,则点P在第 象限 13.点A在第四象限，它的横坐标与纵坐标之和为2，试写出符合条件 的一个点的坐标： 14.(2024·淄博)如图，已知A,B两点的坐标分别为A(一3,1)，B(一1， 3),将线段AB平移得到线段CD.若点A的对应点是C(1,2),则 点B的对应点D的坐标是 15.已知点A(一1,3)，AB∥y轴，线段AB=5,则B点坐标为 三、解答题（共9题，共75分） 16.(6分)在给定的直角坐标系 中描出下列各点，并将各组 -6 内的点用线段依次连接 起来. .3 (1)(-8,2),(-6,1),(2,1), (4,2),(2,0),(-7,0)； -8-7-6-5-43-2.91234.5.67.8x …÷2 (2)(-1,1),(-1,4), 31 (-4,4),(-4,1)； ±4 ±5 (3)(1,1),(1,7),(3,7), -6 (3,3),(1,2). 观察所得到的图形，你觉得它像什么？ 145 17.(6分)在平面直角坐标系中，有A(-2,m),B(m-2,4)两点. (1)当点B在y轴上时，求点A的坐标； (2)当AB∥x轴时，求A,B两点间的距离. 18.(6分)围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有 4000多年的历史.如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均 为1的小正方形组成的，棋盘上A,B两颗棋子的坐标分别为A (-2,4),B(1,2). (1)根据题意，画出相应的平面直角坐标系； (2)分别写出C,D两颗棋子的坐标； (3)有一颗黑色棋子E的坐标为(3，一1)，请在 图中画出黑色棋子E. 19.(8分)如图是一主题公园某些主题景区的分布示意图（图中小方 格都是边长为1个单位长度的正方形).小珂和妈妈在游玩的过程 中，分别对“侏罗纪世界”和“变形金刚基地”的位置做出如下描述： 小珂：“侏罗纪世界的坐标是(1,0)” 妈妈：“变形金刚基地位于坐标原点的西北方向” 实际上，小珂和妈妈描述的位置都是正确的 (1)根据以上描述，在图中建立平面直角坐标系，并写出“未来水世 界”的坐标： (2)若“哈利波特魔法世界”的坐标 为M(8,1),“好莱坞”的坐标为 ……………… 未来水世界 …… N(-3,-3),请在坐标系中用 变形金 基地 点M,N表示这两个主题景区 侏罗纪世界 的位置； ……… (3)如果一个单位长度代表35米， 请你从方向和距离的角度描述“好莱坞”相对于“变形金刚基 地”的大致位置. 146 20.(8分)如图，在平面直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别为A(2, 一1)，B(4,3),C(1,2).将三角形ABC先向左平移4个单位，再向 下平移2个单位得到三角形ABC. (1)请在图中画出三角形A1BC; (2)写出平移后的三角形AB1C三个顶点的坐标： A ;B1 C (3)三角形ABC的面积为 2 …g5 3 B ……2 -48-2=134.5文 .… 1学 3 ..…÷4 21.(8分)如图，在平面直角坐标系中，AB∥CD∥x轴，BC∥DE∥y 轴，且AB=CD=4,OA=5,DE=2,动点P从点A出发，沿A→B →C→D路线运动到点D停止；动点Q从点O出发，沿O→E→D 路线运动到点D停止.若P,Q两点同时出发，且P,Q运动的速度 均为每秒钟一个单位长度. (1)直接写出B,C,D三个点的坐标； (2)当P,Q两点出发6s时，试求三角形POQ的面积； (3)在移动过程中，当点P到y轴的距离是6时，点Q的坐标 能 -147 22.(10分)在平面直角坐标系xOy中，点A(x1,y1),B(x2,y2),若x2 一x1=y2一y≠0，则称点A与点B互为“对角点”.例如：A(-1, 3),B(2,6),因为2-(-1)=6-3≠0，所以点A与点B互为“对角点” (1)若点A的坐标是(4，-2)，分别判断点B1(2,0),B2(一1，一7)， B(0,一6)是否为点A的“对角点”，并说明理由； (2)若点A的坐标是（一2,4），其“对角点”B在坐标轴上，求点B 的坐标. 23.(11分)如图，在平面直角坐标系中，已知A(a,0),B(b,0),其中a, b满足|a十2+(b-4)2=0. (1)求a,b的值； (2)如果在第三象限内有一点M(一3，m),请用含m的式子表示三 角形ABM的面积； (3)在(2)条件下，当m=一4时，在y轴上是否存在点P,使得三角 形ABP的面积与三角形ABM的面积相等？若存在，请求出 点P的坐标；若不存在，请说明理由. -148 24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，过点A(0,4)的直线a⊥y轴， M(9,4)为直线a上一点.点P从点M出发，以每秒2个单位长度 的速度沿直线α向左移动；同时，点Q从原点出发，以每秒1个单 位长度的速度沿x轴向右移动. (1)当点P在线段AM上移动时，几秒后AP=OQ? (2)若以A,O,Q,P为顶点的四边形的面积是10，求点P的坐标 y A D M -149=31°∠CDE7∠ADC=36,∠BED=∠BEF+∠DEF=31°+36=67 第八章学业质量评价 1.D2.A3.A4.A5.B6.B7.C8.B9.C10.B11.1112.3-5 3-√513.2（答案不唯一）14.<15.3或-716.(1)解：原式=3-6+3=0 (2)解：原式=号-1+2-5=-。17.解：1)(x-1)=81.“x-1=士9.解 得x=10或x=-8;(2)去分母，得(2x十3)3=125.根据立方根的定义，得2x十3=5. 解得=1.1810-85引，0.3.-0.34V--√写--20.(2)3 030030003…(相邻两个3之间0的个数逐次加1)(3)|一3.5引，0.3，π，√(-3)，一 /一20,2.030030003…（相邻两个3之间0的个数逐次加1）19.解：由题意，得a+ 1十2a-22=0.解得a=7.则a+1=8..这个正数为64..这个正数的立方根为4. 20.解：由题意，得x-1=9,x-2y十1=27.，∴.x=10,y=-8..x2-y=36..x 一y的平方根是士6.21.解：(1)正方体铁块的棱长为√216=6（厘米）.答：这个铁 块的棱长为6厘米；(2).长方体铁块底面正方形的边长为a厘米，∴.a·a·8=216 16.即8a2=200..a2=25..a=±5.a>0,.a=5.答：a为5.22.解：(1) AB=2,.∴.m-(-√/2)=2.，∴.m=2-√2..m+1+m-1=2一√/2+1+2一√/2 -1=|3-√2+|1-√2|=3-√2+√2-1=2；(2)，|2c+6|与√d-4互为相反数， ∴.|2c+6|+/d-4=0..2c+6≥0，√d-4≥0，∴.2c+6=0,d-4=0.∴.c=-3 d=4.∴.2c+3d=2×(-3)+3×4=6..2c+3d的平方根是士√6.23.解：(1)W2 (2)小逸不能裁出符合条件的长方形，理由如下：设长方形的长、宽分别为3xcm,2 cm,由题意，得3x·2x=1350.解得x=15(负值舍去).∴.3x=3×15=45.由正方形 木板的面积为1600cm,得该正方形木板的边长为40cm.,45>40,,.小逸不能裁 出符合条件的长方形.24.解：(1)2√5-2(2)-33一√5(3)：1<√3<2，. 3<2十3<4，，2十√/3=m十n,其中m是整数，且0n1,.∴.m=3,n=2十√/3一3= √3-1.∴.m-n=|3-(3-1)=|4-√3|=4-3.(4)由题意，得a=√3-1，b=√5 -2,∴√3a+√5b-8=√3(W3-1)+√5(W5-2)-8=3-√3+5-2v5-8=-√3-2V5 第九章学业质量评价 1.C2.B3.D4.B5.C6.A7.A8.A9.C10.B11.北偏西65°，500m 12.三13.答案不唯一(5，-3)14.(3,4)15.(-1,8)或(-1，-2)16.解：图 略，图形像一条船.17.解：(1)当点B(m-2,4)在y轴上时，.m一2=0..m=2. A(-2,m),.A(-2,2);(2)当AB∥x轴时，A(-2,m),B(m-2,4),∴.m=4.∴.m 2=4-2=2..A(-2,4),B(2,4),.A,B两点间的距离为2一（一2）=2十2=4. 18.解：(1)图略；(2)点C的坐标(2,1)，点D的坐标（一2，-1）；(3)图略.19.解：(1) 图略；(5,5)(2)图略；(3)“好莱坞”位于“变形金刚基地”的正南方向，距离“变形金 刚基地”35×6=210米的地方.20.解：(1)图略(2)(-2，-3)(0,1)(-3,0) (3)521.解：(1)B(4,5),C(4,2),D(8,2);(2)当P,Q两点出发6s时，P点坐标为 （4,3).Q点坐标为(6,0S=50=号×6X3=9。（(3)(8,)22.解：1点B (2,0)不是点A的“对角点”，B2(一1，一7)，B,(0,一6)是点A的“对角点”，理由：.2 一4≠0一（一2），.点B1(2,0)不是点A的“对角点”；.-1-4=-7一（一2）=一5≠ 0,.点B2(-1,一7)是点A的“对角点”；0-4=一6一（一2）=一4≠0，.点B(0, 一6)是点A的“对角点”；(2)①当点B在x轴上时，设B(x,0),由题意，得x一（一2） =0一4.解得x=一6.∴.B(一6,0)：②当点B在y轴上时，设B(0,y),由题意，得0一 (-2)=y一4.解得y=6..B(0,6).综上所述，点B的坐标为(-6,0)或(0,6). 23.解：(1)∴，a十2十(b一4)2=0，.∴.a十2=0，b一4=0.，.a=一2，b=4:(2)过M作 ME⊥x轴于E,A(一2,0)，B(4,0),∴.OA=2,OB=4..AB=6.在第三象限内 有-点M(-3m),ME=m=一m.5au=2AB·ME=号X6.(一m）= 3m;(3)m=-4时，SAAm=-3X(-4)=12.设P(0,a),则OP=a.S△r=2 AB:0P=号×6·1a=3a.3a=12.解得a=士4.P(0,4)或(0，-4). 24.解：(1)，过点A(0,4)的直线a垂直于y轴，点P在直线a上，点Q在x轴上，∴. 点P的纵坐标为4，点Q的纵坐标为0.点M的坐标为(9,4)，∴.AM=9.,点P从 点M出发，以每秒2个单位的速度沿直线a向左移动，点Q从原点出发，以每秒1个 单位的速度沿x轴向右移动，设运动时间为t秒..PM=2t,OQ=t.,当点P在线段 AM上移动时，AP=OQ,∴.AP=9-21.∴.9-2t=1.解得：t=3..当点P在线段AM -201 上移动时，3秒后AP=OQ;(2),点A的坐标为(0,4)，∴.OA=4.当点P在y轴右侧 时，AP=9-2.SmEw=之(0Q+AP)X0A=2+9-2)X4=10.解得1=4. ∴.当t=4时，9一2t=1,点P的坐标为(1,4)；当点P在y轴左侧时，AP=2t-9.. S=0Q+APD×0A=+2-9)X4=10.解得1=兰∴当：=兰时，9 -2=一子∴点P的坐标为(-号4.综上所述，点P的坐标为1,4)或(-号40. 1 阶段性学业质量评价（一） 1.B2.C3.A4.A5.B6.B7.C8.B9.C10.B11.垂线段最短 12.(2,2)13.V2(答案不唯一)14.(4，-3)15.①③④16.(1)解：原式=2 2十1=(2)解：①+②得，4x=4.解得x=1.把x=1代人②，得y=-7.方 1+15 程组的解是 x1,。17.解：1)图略；(2)体育场(-2,4)，市场(6,4)，超市（4， y=-7. 2),医院(0，-1).18.同位角相等，两直线平行∠EDB∠EDB AC∠GDE 垂直的定义19.解：(1)由图知，点A的坐标是(2，一1)，点B坐标为(4,3)，故答 案为：(2，一1)，(4,3)；(2)图略，顶点A'的坐标为(0,0)；(3)三角形ABC的面积为3 ×4-号×2X4-号×3X1-号×3X1=5.20.解：1)设绣布的长为3xdm,宽为 2xdm,根据题意，得3.x·2x=384,即6.x2=384.则x2=64.,x>0,.x=8..3x= 24,2x=16..绣布的长为24dm,宽为16dm,其周长为2×(24+16)=80(dm).答： 绣布的周长是80dm;(2)不能够裁出来.理由如下：设完整的圆形绣布的半径为r dm,由题意，得πr2=198.,π取3，∴r2=66.解得：r=√66（负值已舍去）.，66> √64=8，∴.2r>16,.不能够裁出来.答：她不能够裁出来.21.(1)证明：OM⊥ AB,∠AOM=90°.∴.∠AOC+∠1=90°.：∠1=∠2，.∠AOC+∠2=90°，即 ∠NOC=90.∴.ON⊥CD;(2)解：：OM⊥AB,∠BOM=90°.，∠BOC=4∠1.∴ ∠BOM+∠1=4∠1，即90°+∠1=4∠1.解得∠1=30°..∠AOC=90°-30°=60°， ∠MOD=180°-∠1=150°.答：∠AOC的度数为60°，∠MOD的度数为150°. 22.解：(1)4√17-4(2)4<5<9，∴.2<5<3.√5的整数部分是2，小数部分 是5-2，即a=√5-2，同理可得：13整数部分是3，即b=3..a十b-√5=√5-2十 3-√5=1；(3)1<√3<2，∴√3的整数部分为1，小数部分是3-1.∴.10十√3的整 数部分为11，小数部分是3-1.x=11,y=√3-1.∴.x-y=11-(3-1)=12- 5.23.解：(1)∠FAB=∠BDC.理由如下：AC∥EF,∴.∠1+∠FAC=180°. ∠1+∠2=180°，∠FAC=∠2..AF∥CD.∴.∠FAB=∠BDC;(2).AC平分 ∠FAB.∠FAC=∠CAD=号∠FAB.由(I)知∠FAB=∠BDC=T6.·∠FAC 号∠FAB=38.由I知∠2=∠FAC∠2=38.：EFLBE,∠E=90.:EF/ AC,.∠E=∠ACB=90°.∴.∠BCD=∠ACB-∠2=90°-38°=52°.24.解：(1)： (a+4)2+√b-4=0,.a+4=0,b-4=0.解得a=-4,b=4.∴.A(-4,0),C(4,4), B(4,0).∴AB=4十4=8，BC=4,三角形ABC的面积是？×4×8=16；(2)存在. 理由如下：由题意知，号·PQ·4=16,解得PQ=8.:P在y轴上，Q(0,2)∴P0, 10)或(0，-6)：(3)过点E作EF∥AC,则EF∥BD..∠AEF=∠CAE=2∠CAB. ∠FED=∠EDB=2∠ODB,:AC∥BD,∠CAB=∠OBD,∠AED=∠AEF +∠PED=2∠CAB+∠ODB=2∠OBD+号∠ODB=(∠OBD+∠ODB) =2×180-∠D0B)=3×(180-909)=45. 第十章学业质量评价 'II HOI H'6 d'8 V'L '9 V'S O't d'E V )12.413.114.5215.516.1)解：①代入②，得6y=18.解得y 3把y=3代人①得=2.原方程组的解是{：(2)解：①×2+@得101 -202