精品解析：2026年广东省珠海市斗门区初中学业水平第二次模拟考试数学试题

2026年广东省初中学业水平第二次模拟考试数学试题 全卷共4页，满分120分，考试用时120分钟 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中为无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 4. 如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到和 的中点D、E，测量得米，则A、B两点间的距离为（　　） A. 30米 B. 32米 C. 36米 D. 48米 5. 如图，一块等腰直角的三角板，在水平桌面上绕点按顺时针方向旋转到的位置，使三点共线，那么旋转角度的大小为(　　) A. B. C. D. 6. 下列四个函数中，在所有范围内y随x增大而减小的是( ) A. B. C. D. 7. 若 ， ，则的值为（ ） A. 44 B. 42 C. 32 D. 28 8. 如图，菱形的边长是5，对角线的长是8，，垂足为E，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 4.8 D. 9.6 9. 如图，从一张圆形纸片上剪出一个小圆形和一个扇形分别作为圆锥的底面和侧面，其中小圆的直径是大圆的半径．下列剪法恰好能配成一个圆锥的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，在边长为的正方形中，点，分别是边 ， 上的动点，且，连接 ，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 方程组的解为______． 12. 化简的结果为____． 13. 已知二次函数 的图象如图所示，则点在第______象限． 14. 如图， 为的弦，连接、，点 在 上连接并延长交于点，连接 ，若，则的度数为___________°． 15. 如图，是直角的平分线，，，则________． 三、解答题（一）：本大题3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算： 17. 在学校开展的“劳动创造美好生活”主题活动中，八（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护，同学们计划购买绿萝和吊兰两种绿植，已知吊兰的单价比绿萝的单价多5元，且用200元购买绿萝的盆数与用300元购买吊兰的盆数相同． （1）求绿萝的单价是多少元？ （2）若购买绿萝的数量是吊兰数量的两倍，且资金不超过600元，则购买吊兰的数量最多是________盆． 18. 如图， 是等边三角形， 是 边上一点，连接 ． （1）请用无刻度的直尺和圆规在 的上方作等边（保留作图痕迹，不写作法）； （2）连接，求证：． 四、解答题（二）：本大题3小题，每小题9分，共27分． 19. 小明在物理综合实践课上，用一固定电压为18V的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流表上读数的大小，如图1．滑动变阻器的电阻为通过多次试验，得到以下数据（如下表）： 电阻 1 3 5 7 9 电流 18 6 3.6 2.6 2 （1）如图2是根据表中数据在平面直角坐标系上描点，并用平滑的曲线把各点连接形成的图象，用你学过的函数描述这些点的变化规律，并求出函数解析式（写出自变量的取值范围）； （2）写出函数的一条性质：__________； （3）若电流表上读数在之间变化，求滑动变阻器上的电阻的变化范围． 20. 百度推出了“文心一言”AI聊天机器人（以下简称甲款），抖音推出了“豆包” 聊天机器人（以下简称乙款），有关人员开展了对甲，乙两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：A： ，B：，C：，D： ）下面给出了部分信息： 甲款评分数据中“满意”的数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100． 乙款评分数据中C组包含的所有数据：84，86，87，87，87，88，90，90． 甲、乙款评分统计表： 设备 平均数 中位数 众数 甲 86 85.5 b 乙 86 a 87 乙款聊天机器人评分人数占比的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中______，______，______． （2）在此次测验中，有220人对甲款进行评分、180人对乙款进行评分．请通过计算，估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意（ ）的用户总人数． （3）（简称丙款）推出后引发广泛讨论．现有甲、乙、丙三款聊天机器人，小君和小东各自随机选择其中一款进行体验测评．请用列表法或树状图法，求出两人中至少有一人选择的概率． 21. 如图， 是的直径，C是延长线上一点，切于点E，G是 上一点且，的延长线交的延长线于点D，交于点F． （1）求证： ； （2）若G是的中点，， ①求的半径长； ②比较大小： _______ ． 五、解答题（三）：本大题2小题，22题13分，23题14分，共27分． 22. 根据题意，回答以下各题 （1）【教材再现】如图①，在正方形中，为 边上一点，为 延长线上一点，且．求证：， ； （2）【纵向探变】如图②，在矩形中， ，，是 边上一点，将沿 折叠得到，延长和 交于．若 ，求 、的长； （3）【横向拓展】保持（2）中 ，的大小不变，扭动矩形，使得 ，如图③所示．是 边上一点且满足 ，点是 延长线上一点，连接交射线 于点，当线段与射线 所夹的锐角为时，直接写出 的值． 23. 如图，抛物线与x轴交于点A和原点O，平行于x轴的直线交抛物线于点和点，交y轴于点D，过点D的直线交x轴于E，P是线段上一点（不含D、E），连接并延长，交抛物线于点Q，连接、． （1）求直线和抛物线的解析式； （2）是否存在一点P使得 ，如果能请求出P的坐标，如果不能，说明理由； （3）求面积的最大值； （4）连接， ①当平分 时，求点Q的坐标； ②当时，直接写出点Q的坐标：______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年广东省初中学业水平第二次模拟考试数学试题 全卷共4页，满分120分，考试用时120分钟 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数必须为非负数，据此列不等式求解即可得到x的取值范围． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴被开方数需满足是非负数，即 解得 ． 2. 下列各数中为无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．，2是整数，属于有理数，因此A不符合要求； B．是有限小数，属于有理数，因此B不符合要求； C．是分数，属于有理数，因此C不符合要求； D．是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数，因此D符合要求． 3. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据幂的乘方、积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法的运算法则计算各选项，即可判断正误． 【详解】解：逐项分析如下， 选项：与不是同类项，无法合并，故选项错误； 选项：，故选项错误； 选项：，故选项错误； 选项：，故选项正确． 4. 如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到和的中点D、E，测量得米，则A、B两点间的距离为（　　） A. 30米 B. 32米 C. 36米 D. 48米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形中位线定理，关键是由三角形中位线定理得到． 【详解】解：∵D、E分别是、中点， ∴是的中位线， ∴， ∵米， ∴米， ∴A、B两点间的距离为32米． 故选：B 5. 如图，一块等腰直角的三角板，在水平桌面上绕点按顺时针方向旋转到的位置，使三点共线，那么旋转角度的大小为(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三点共线可得，再根据等腰直角三角板的性质得，即可求出旋转角度的大小． 【详解】∵三点共线 ∴ ∵这是一块等腰直角的三角板 ∴ ∴ 故旋转角度的大小为135° 故答案为：D． 【点睛】本题考查了三角板的旋转问题，掌握等腰直角三角板的性质、旋转的性质是解题的关键． 6. 下列四个函数中，在所有范围内y随x增大而减小的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数，反比例函数，二次函数的增减性性质，逐一判断选项即可． 【详解】解：A、函数中，，随增大而增大，不符合题意． B、函数中，，随增大而减小，符合题意． C、函数是反比例函数，在每个象限内随增大而减小，不符合题意． D、函数是二次函数，开口向上，对称轴为直线，时随增大而增大，不符合题意． 7. 若 ， ，则的值为（ ） A. 44 B. 42 C. 32 D. 28 【答案】A 【解析】 【分析】本题利用完全平方公式变形求解，将所求转化为含已知和的形式，代入计算即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴ ， 又∵ ， ∴． 8. 如图，菱形的边长是5，对角线的长是8，，垂足为E，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 4.8 D. 9.6 【答案】C 【解析】 【分析】先根据菱形的性质和勾股定理求出另一条对角线的长，再利用菱形面积的两种计算方法（底乘高和对角线乘积的一半）建立等式求解． 【详解】解：连接与交于点， 四边形是菱形， ，，， ∴在中，  ，  ， ，， ， ． 9. 如图，从一张圆形纸片上剪出一个小圆形和一个扇形分别作为圆锥的底面和侧面，其中小圆的直径是大圆的半径．下列剪法恰好能配成一个圆锥的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了弧长和圆锥侧面展开图的认识，根据圆锥的底面圆的周长等于扇形弧长，可求得结果，解题的关键是计算出侧面展开图的圆心角． 【详解】解：设大圆的半径为，则小圆半径为， ∴圆锥的底面圆周长为， 圆锥侧面展开图扇形的弧长为， ∴， ∴扇形圆心角等于， 只有选项D符合题意， 故选：D． 10. 如图所示，在边长为的正方形中，点，分别是边，上的动点，且，连接，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定和性质等，连接，可得，即得，得到最小值等于最小值，作点关于的对称点，如图， 连接，与的交点为点，可知此时的值最小，即的值最小，最小值为线段的长，再利用勾股定理解答即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：连接，如图， ∵四边形是正方形， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴最小值等于最小值， 作点关于的对称点，如图， 连接，与的交点为点， 根据对称性可知， ∴， 由两点之间线段最短，可知此时的值最小，即的值最小，最小值为线段的长， ∵，， ∴， ∴的最小值为， 故选：． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 方程组的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解： ，得 ， 解得， 把代入①，得， 解得， 方程组的解为． 12. 化简的结果为____． 【答案】 【解析】 【分析】先根据同分母分式的减法法则计算，再对分子因式分解，约分后即可得到结果． 【详解】解：． 13. 已知二次函数 的图象如图所示，则点在第______象限． 【答案】二 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，以及判断点所在的象限，解题的关键在于熟练掌握开口方向，图象与y轴的交点情况与系数的关系． 先根据二次函数的图象及性质判断a与c的符号，从而即可得出点所在象限． 【详解】解：由图知，二次函数开口向下， ， 二次函数的图象与轴交于正半轴， ， 则点在第二象限； 故答案为：二． 14. 如图，为的弦，连接、，点在上连接并延长交于点，连接，若，则的度数为___________°． 【答案】 30 【解析】 【分析】首先根据点在上得出的度数，利用等边对等角及三角形内角和定理求出 的度数，进而求出的度数，最后根据圆周角定理求解即可 【详解】解：点在上，，  ， ，  ， ， ， ， 与分别是所对的圆周角和圆心角，  ． 15. 如图，是直角的平分线，，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】首先在直角三角形  中利用余弦定义和勾股定理求出  和  的长，然后利用角平分线的性质，结合三角形面积公式，将面积比转化为边长比进行求解． 【详解】解：在  中， ， ， 由勾股定理得： 过点  作  于点 ，  于点   平分  ，，   ． 三、解答题（一）：本大题3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】，，，，． 【详解】解：原式 17. 在学校开展的“劳动创造美好生活”主题活动中，八（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护，同学们计划购买绿萝和吊兰两种绿植，已知吊兰的单价比绿萝的单价多5元，且用200元购买绿萝的盆数与用300元购买吊兰的盆数相同． （1）求绿萝的单价是多少元？ （2）若购买绿萝的数量是吊兰数量的两倍，且资金不超过600元，则购买吊兰的数量最多是________盆． 【答案】（1） 绿萝的单价是10元 （2） 17 【解析】 【分析】（1）设绿萝单价为元，根据两种绿植购买盆数相等列分式方程求解； （2）设吊兰数量为盆，结合绿萝与吊兰数量关系，根据总资金限额列一元一次不等式，结合盆数为正整数求出最大值． 【小问1详解】  解： 设绿萝的单价为元，则吊兰的单价为元， 由题意得   解得：  经检验， 时， ， 所以是原方程的解，符合题意， 答：绿萝的单价是10元； 【小问2详解】 解： 设购买吊兰的数量为盆，则购买绿萝的数量为 盆， 由题意得   整理得  解得  是正整数  的最大值为  答：购买吊兰的数量最多是17盆． 18. 如图，是等边三角形，是边上一点，连接． （1）请用无刻度的直尺和圆规在的上方作等边（保留作图痕迹，不写作法）； （2）连接，求证：． 【答案】（1） 如图，即为所求作； （2） 证明：是等边三角形 ，即 ， 【解析】 【分析】本题主要考查作等边三角形，等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质： （1）分别以点C，D为圆心，为半径画弧，两弧在的上方相交于点E，连接 ，则等边三角形即为所求作； （2）根据证明，可得. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 四、解答题（二）：本大题3小题，每小题9分，共27分． 19. 小明在物理综合实践课上，用一固定电压为18V的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流表上读数的大小，如图1．滑动变阻器的电阻为通过多次试验，得到以下数据（如下表）： 电阻 1 3 5 7 9 电流 18 6 3.6 2.6 2 （1）如图2是根据表中数据在平面直角坐标系上描点，并用平滑的曲线把各点连接形成的图象，用你学过的函数描述这些点的变化规律，并求出函数解析式（写出自变量的取值范围）； （2）写出函数的一条性质：__________； （3）若电流表上读数在之间变化，求滑动变阻器上的电阻的变化范围． 【答案】（1） （2）y随着x的增大而减小，答案不唯一 （3）滑动变阻器上的电阻的变化范围为 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的应用； （1）观察图象，根据电流、电压、电阻的关系，可得其为反比例函数图象的一部分，用反比例函数来描述这些点的变化规律，进而求出函数解析式； （2）根据反比例函数的图象与性质，写出一条即可，答案不唯一； （3）根据反比例函数的图象与性质，y随着x的增大而减小，据此即可求解. 【小问1详解】 解：∵电流电压电阻， ∴在电压固定为时，电流与电阻成反比 ∴用反比例函数来描述这些点的变化规律， ∴设函数解析式为， 代入点得：，解得：， 验证其他点，符合这一关系式 ∴函数解析式为. 【小问2详解】 解：根据函数解析式和函数图象可得：y随着x的增大而减小， ∴写出函数的一条性质可以是：y随着x的增大而减小，答案不唯一. 【小问3详解】 解：∵y随着x的增大而减小， 当时，，解得：， 当 时，，解得：， ∴. 即滑动变阻器上的电阻的变化范围为. 20. 百度推出了“文心一言”AI聊天机器人（以下简称甲款），抖音推出了“豆包” 聊天机器人（以下简称乙款），有关人员开展了对甲，乙两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：A： ，B：，C：，D： ）下面给出了部分信息： 甲款评分数据中“满意”的数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100． 乙款评分数据中C组包含的所有数据：84，86，87，87，87，88，90，90． 甲、乙款评分统计表： 设备 平均数 中位数 众数 甲 86 85.5 b 乙 86 a 87 乙款聊天机器人评分人数占比的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中______，______，______． （2）在此次测验中，有220人对甲款进行评分、180人对乙款进行评分．请通过计算，估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意（ ）的用户总人数． （3）（简称丙款）推出后引发广泛讨论．现有甲、乙、丙三款聊天机器人，小君和小东各自随机选择其中一款进行体验测评．请用列表法或树状图法，求出两人中至少有一人选择的概率． 【答案】（1）86.5，85，20 （2）102人 （3） 【解析】 【分析】（1）根据中位数，众数，百分比的计算求解； （2）根据样本百分比估算总体数量的计算方法求解； （3）运用列表法或画树状图法把所有等可能结果表示出来，再根据概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：∵甲款评分数据中“满意”的数据中85出现的次数最多， ∴众数， ∵乙款评分数据中A、B两组共有个数据， 乙款评分数据的中位数为第10个和第11个数据的平均数，而这两个数据分别为86、87， ∴中位数 ， 乙款评分数据在C组人数所占百分比为 ， ∴． 【小问2详解】 解：∵甲款评分数据中“非常满意”的人数占比， ∴对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数为：（人）， 答：估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数为102人． 【小问3详解】 解：画树状图为： 共有9种等可能的结果数，其中两人中至少有一人选择的结果数为5种， ∴两人中至少有一人选择的概率为． 21. 如图，是的直径，C是延长线上一点，切于点E，G是上一点且，的延长线交的延长线于点D，交于点F． （1）求证： ； （2）若G是的中点，， ①求的半径长； ②比较大小： _______ ． 【答案】（1）证明：如图，连接． ∵是的切线， ∴ ， ∴ ． ∵， ∴ ， 又∵， ∴ ， ∴ ， ∴ ； （2）①8；② 【解析】 【分析】（1）连接，由等边对等角得到 ，由圆的切线的性质得到 ，结合，再根据互余关系证明即可； （2）①设的半径为r，然后对 运用勾股定理建立方程求解．②先利用勾股定理求出，根据三角函数定义求出，过点E作于H，在中，由求出，再利用勾股定理求出，，即可求出，比较即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：①设的半径为r，则 ． ∵G是的中点， ∴，则 ， ∴ ． 在 中，由勾股定理得， ∴， 整理得 ， 解得或 （舍去）， ∴的半径长为8． ②由①知，， ∴， 在 中，， 在中，， ∴； 过点E作于H， 在中，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴，即． 五、解答题（三）：本大题2小题，22题13分，23题14分，共27分． 22. 根据题意，回答以下各题 （1）【教材再现】如图①，在正方形中，为边上一点，为延长线上一点，且．求证：， ； （2）【纵向探变】如图②，在矩形中，，，是边上一点，将沿折叠得到，延长和交于．若 ，求、的长； （3）【横向拓展】保持（2）中，的大小不变，扭动矩形，使得 ，如图③所示．是边上一点且满足 ，点是延长线上一点，连接交射线于点，当线段与射线所夹的锐角为时，直接写出 的值． 【答案】（1）∵四边形是正方形， ∴， ， 又， ∴ （）， ∴， ． 延长交于点， ∵ ， ， ∴ ， ∴ ，即 ． （2）​，​​​． （3） 的值为8或． 【解析】 【分析】（1）延长交于点，先利用正方形性质得到边相等、角相等，结合已知，证明和全等，可得；再通过角的等量代换，结合直角三角形内角关系证明 ． （2）先根据 和的长度求出、的长度，在 中用勾股定理求；再利用折叠性质得到垂直平分，结合凹四边形 面积求的长． （3）过点E作交射线于点H，根据平行四边形性质得 ，由直角三角形性质得 ，得 ，得 ，由勾股定理得 ，，过点E作 ，当 时，当 时，分两种情况，运用相似三角形的判定和性质解答，最终得 的值为8或． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵在矩形中， ， ，，且 ， ∴ ， ∴，． ∴的面积 ， 在中，由勾股定理：​， 由折叠知，与关于对称， ∴垂直平分， 即 ． ∴凹四边形 面积， ∵=16， ∴ ， 解得​​， 综上，​，​​​． 【小问3详解】 解：过点E作交射线于点H， 则 ， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ， ∴ ， 由（2）同理可知， ， ∴ ， ∴ ， ， ∴， 过点E作 ， 当 时， ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴， ∴ ， ∴ ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ ， ∴， ∴， ∴ ∵ ， ∴ ， ∴， ∴， ∴， ∴ ； 当 时， ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴， ∴， ∴， 同理可知： ， ∴， ∴， ∴； ∵ ， ∴ ， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 综上， 的值为8或． 23. 如图，抛物线与x轴交于点A和原点O，平行于x轴的直线交抛物线于点和点，交y轴于点D，过点D的直线交x轴于E，P是线段上一点（不含D、E），连接并延长，交抛物线于点Q，连接、． （1）求直线和抛物线的解析式； （2）是否存在一点P使得 ，如果能请求出P的坐标，如果不能，说明理由； （3）求面积的最大值； （4）连接， ①当平分 时，求点Q的坐标； ②当时，直接写出点Q的坐标：______． 【答案】（1） ， （2）解：不存在，理由如下， 若 ， ∵ 三点共线， ∴与关于原点对称， 设， ∴， ∵ 在抛物线 上， ∴，整理得 。 ∴ ， ∴方程无实根， ∴不存在这样的点 ，使得 ； （3）有最大值 （4）①② 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可求解直线和抛物线的解析式； （2）先假定 ，列出一元二次方程，利用根的判别式即可判定结果； （3）先用含 的代数式表示出，，结合，利用铅锤法求出 的面积，再利用二次函数的性质即可得解； （4）①先确定点关于角平分线的对称点的坐标，求出直线解析式，再求出直线与抛物线的交点坐标即可；②过点作 交 的延长线于点，由得出 ，再利用勾股定理得出，，设点的坐标为，列出方程组得出点的坐标为，求出直线的解析式，最后求出直线与抛物线的交点坐标即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线 过原点 ， ∴ ， ∴解析式简化为 ， ∵ 和 在抛物线上，且两点纵坐标相同， ∴对称轴为 ， ∴ ， 将 代入 得 ， 将 代入①得 ，解得 ， ∴ ， ∴抛物线解析式为 ， ∵平行于 轴的直线 交 轴于 ，故 的纵坐标与 相同（为 10）， ∴， ∵直线 过 ， ∴ ，即 ， ∴直线解析式为 ； 【小问2详解】 略． 【小问3详解】 解：设直线 解析式为 ， ∴ 得， 得， ∴，， ∵P是线段上一点（不含D、E），连接并延长，交抛物线于点Q， ∴P在第三象限，在第四象限， ∴ ， ， ∴ ， 如图所示， ∵， ∴ ， ∵， ， 又 ， ， ∴ ∵ ， ∴当时，有最大值； 【小问4详解】 解：①如图， ∵平分 ， ∴与 关于轴对称， ∵ ∴ ∴设的解析式为 ， ∴，解得 ， ∴ ， ∴ ，解得或（舍去）， ∴； ②如图，过点作 交 的延长线于点， ∵， ∴， ∴ ， ∵， ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ， ∴，， 设点的坐标为， ∴ ， ， ∴由②得 ， 将①代入③并整理得 ， 将④代入①得，解得（正值不符合题意已舍）， ∴， ∴点的坐标为， 设直线的解析式为 ， ∴，解得 ∴ ， ∴，解得或（不符合题意已舍）， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $