2026年海南中学中考考前模拟数学试题

绝密★启用前 海南中学2025-2026学年度第二学期模考（三) 初三数学科试卷 (考试时间100分钟，满分120分) 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正 确的答案的字母代号按要求（将答案代号）用2B铅笔涂黑 1.海口市2026年中考体育考试所用足球为5号球现检测了四个足球的质量，超过 标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量 的是 A.+2g B.-1.2g C.0.9g D.-0.5g 2.2026年4月，工信部相关部门发布的《中国低空经济发展研究报告(2026)》指 出，随着低空飞行应用场景的爆发式增长，预计2026年我国低空经济规模将达到 约10600亿元，将10600用科学记数法表示应为 A.1.06×103 B.1.06×10 C.10.6x10 D.0.106×10 3.“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，拟用于未来建造月 球基地.如图1是一种“月壤砖”的示意图，它的主视图是 c. 正面图1 4.一个不透明的盒子中装有15个除颜色不同外其他都相同的乒乓球，将其充分摇匀， 从中随机摸出一个乒乓球，记录颜色后放回.通过大量重复试验后发现摸到黄球 的频率稳定在40%左右，估计盒子中黄球的个数为 A.4 B.5 C.6 D.7 5.下列计算正确的是 A.a2.a3=a5 B.3a2-a2=2 C.（-a2=D.(a-2}2=a2-4 6函数y=m-的图象巾，在每一个象限内，y随x的增大而增大，则m可能为 A.1 B.2 C.3.5 D.0 7某文具店购进一批笔记本，若每本降价3元销售，顾客用360元可以比原价多买 到4本.设笔记本原价x元/本，则下列方程正确的是 A.360360=4B.360_360=4C.360360=4D.360-360=4 x-3x x x-3 x+3 x xx+3 1 8.如图2，△ABC和△DEF是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A,D的 坐标分别为(0,2)，(0,3).若BC的长为4，则EF的长为 A.5 B.6 C.7 D.8 9.“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意 是同心吉祥.如图3，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm 得到正方形A'BCD,形成一个“方胜”图案，则线段DB的长为 A.1cm B.2cm C.(W2-1)cm D.(2W2-1)cm 10.如图4，有一个底部呈球形的烧瓶，瓶内液体己经过半，截面圆O中弦AB的长 为2√21cm,最大深度CD=7cm,则⊙O的半径为 A.4cm B.5cm C.4/6cm D.229cm B W E B O C 图4 图2 图3 11.如图5，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交AD于点 F,分别以点R,B为圆心，大于8F的长为半径画弧，两弧交于点G,作射线 AG交BC于点E,连接BF.若BF=I0,AB-8,则AE的长为 A.5 B.15 C.2W39 D.约 12.如图6，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，连接AE、BF、AF、 BF与AE交于点H、M为AF的中点，连接DM、DH.若AE=AF,∠ABF=a, 则∠MDH的度数为 A.90°-a B. 28+900 C.180°-2a D.45°+a M 图6 二、填空题（本大题共12分，每小题3分） 13.分式】，有意义的条件是 2x-3 14.已知x=m是一元二次方程x2+x-2026=0的一个根，则代数式m2+m的值为 15.如图7，F、G分别在正五边形ABCDE的边CD、BC上，且满足AGI/EF.若 ∠DFE=50°，则∠AGB= 16.如图8，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6,BC=8.则AC=;点P为 边AC.上异于A的一点，以PA、PB为邻边作平行四边形PAQB,则线段PQ的最 小值是 B 图7 图8 三、解答题（本大题共72分） 17.(满分12分，每小题6分) (×4+8-(3列： 2x-1≤3x+1 (2)解不等式组 2<-1’ 并将解集在数轴上表示出来 4 54321012345 18.(满分10分)某商店用2200元购进《红星照耀中国》和《红岩》两种红色文化 教育读本共100本，这两种书籍的进价、标价如表下所示： 书名 《红星照耀中国》 《红岩》 价格 进价（元/本） 20 25 标价（元体) 40 45 (1)《红星照耀中国》、《红岩》各购进了多少本？ (2)若《红星照耀中国》按标价的9折出售，《红岩》按标价的8折出售，那 么这两种书全部售出后，该商店共获利多少元？ 3 19.（满分10分)为全面落实《国家学生体质健康标准》，切实加强学生体质健康 水平，某中学针对毕业班学生就一分钟跳绳项目开展了·次专项训练活动.为检测 训练成效，该校随机抽取了3个班级各20名学生代表进行测试，规定跳绳次数不少 于180次为“优秀”.现将测试数据进行整理绘制统计图表，部分信息如下： 甲班代表跳绳次数：160,160,160,160,170,170,170,170,180,180， 180,180,180,180,190,190,190,190,190,200: 乙班代表跳绳成绩的扇形统计图 丙班代表跳绳成绩的条形统计图 人数 20% 8 (170次) 25% (180次) 10% (160次) 15% 30% (200次) 3 (190次) 0 160170180190200跳绳次数 代表 平均数 中位数 众数 甲班 177.5 a 180 乙班 182 180 6 丙班 180.5 c 180 (1)填空：a= ,b= C= (2)若该校毕业班学生人数共有900人，估计本次跳绳项目专项训练活动中达到优 秀”的学生人数为人： (3)学校计划对训练成效更好的班级进行表彰，你认为哪个班级的跳绳训练成效更 好？请结合表格中的统计量说明理由 20.(满分10分)小海的书桌上有个书架，如图9-1，使用时可以通过调整书架和桌 面的夹角大小使阅读时的感受更加舒适.小明使用时发现，如图9-2，当书架与 桌面的夹角∠APD=120°时，看书最为舒适.小明的眼睛位于C处，旋转点P到 点B的距离为20cm.(以下结果均保留整数，参考数据：√3≈1.73，sinl6°≈0.28， cos16°≈0.96) (1)∠BPO=: (2)求此时点B到桌面PD的距离； (3)根据《青少年近视防控指南》要求，看书应保证“一拳一尺一寸”的正确姿势， 其中眼睛与书的距离至少保持一尺（约330mm),如果小海的眼睛在点C处看B (即书本)处的俯角为I6°，眼睛到桌面的垂直高度为CD,点P到点D的距离 为26cm,试判断用眼距离是否符合标准. 16 1209 图91 图9-2 21.(满分15分)已知抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于点A(-1,0)和点B(3,0), 与y轴交于点C (1)求该抛物线的解析式； (2)己知点M为第一象限抛物线上一点，横坐标为m, ①如图10-1，连接BM、CM,若点M为顶点时，求△BCM的面积： ②如图10-2，连接0M交直线于点D,求的最大值： OD (3).将抛物线向下平移n个单位(>0)，得到图形G,当1≤x≤3时，图形G与 直线BC有且只有一个公共点，结合函数图象，请直接写出n的取值范围 图10-1 图10-2 22.（满分15分) 【问题情境】在正方形ABCD中，点E是CD边上一点，将△BCE沿BE折叠，点 C落在点F处，连接CF交BE于点O,延长CF交AD于点G, 【初步探究】(1)如图11-1，求证：△BCE≌△CDG: 【深入探究】(2)如图11-2，若点E为CD的中点，连接DF、DO.判断△DFO 的形状，并说明理由； 【拓展探索】(3)如图11-3，将“正方形ABCD改为矩形ABCD”,点E为CD 的中点，同样将△BCE沿BE折叠，CF的延长线恰好经过点A. ①求证：四边形BODF是平行四边形： ②求的值。 1屋 图11-1 图11-2 图11-3 6海南中学2025-2026学年度第二学期模考（三） 数学科参考答案 一、选择题 题号1 23 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D IC. D A B D 二、填空圈 品号 14.2026 15.58° 16.104.8 三、解答题 。17..(1)解：原式=2x442(-8)…4分 18……6分 (2)解：解不等式①，得之-2，…2分 解不等式②，得x<3,…4分 所以这个不等式组的解集为-2≤x<3.……5分 该不等式组的解集在数轴上表示如下（略）…6分 18.解：(1)设《红星照耀中国》、《红岩》分别购进了x木和y本， …1分 由题意得 x+y=2000 …3分 20x+25y=2200 解得60 ………5分 y=40 答：《红星照娜中国》、《红岩》分别购进了60本和40本…6分 (2)由题意得：(40×0.9-20)×60+(45×0.8-25)×40=1400（元…9分（列式2分， 结果1分) 答：商店共获利1400元 …10分 19.(1)180190 180 44…6分 (2)600…8分 (3)乙班的跳绳训练成效更好，理由如下：三个班的中位数相同，乙班的 平均数和众数都比甲班和丙班高，所以乙班的跳绳训练成效更好。…10分 20(1)60°*…2分 (2)解：如图2-1，过点B作BE⊥PD于点B, H163 120 图2-1 ,在Rt△BPE中，BP=20cm,∠BPE=1809-120r=60 六8B=20s咖600=20x5 =105e17(cm): 2 答：B点到桌面的距离为17cm: …5分 解：如图2-2，过点B作BE⊥PD于点E,BFLCD于F,令过点C的水平线为CH, (3)由题意得CDLPD,则四边形B5DF为矩形，…6分 在Rt△PBE中，BP=20cm, ∴.PE=PBc08∠BPE=20×G0际60°=10cm,…7分 PD 26cm ∴.DB=PE+PD=10+26=36(cm). H-- 169 ,四边形BEDF为矩形 ∴.BF=DE=36(cmj…8分 在R△CFB中，∠CBPF=∠BCH-16° 120 BF 36 p7777D7 cos∠C“096 'BC= 38(cm}……9分 图2-2 ,38cm>33cm .用眼距离符合标准…10分 21.(1)解：把点A(-1,0),B(3,0)代入y=a242x+c得 a-2+c=0 9a+b+c=0 解得(a=-l c=3 ∴.抛物线的解析式为：y=x242+3…4分 (2)①连接OM 绣 “y=-2+2x43=-6-0244 顶点M坐标为(1,4)…5分 当x=0时，y3 ∴.点C坐标为(0,3)，即OC3 …6分 CMScOM+OM-SAsoc 3×13×4_3×3=3 …7分 2 2.2 多 ②如图，过点M作y轴的平行线线交直线BC于点E,…7分 ME/JOC ∴.△MED~△OCD DM MEME …8分 OD OC 3 由点3,0)和点C(0,3)可得直线BC解析式为：y=x+3 设点M坐标为(m,m242m+3）,则点E坐标为(m,m+3) ME=(m242m+3m+3)=-m243m(0<m<3)9分 ·DMME OD 33 -m2+3m)=- 30m 3}* 3…10分 2 4 器的最大值为号 …11分 9 4……15分 (3)0≤n<2或a= 22.(1)证明：：四边形ABCD是正方形， ,BC=CD,∠BCE=∠D=90°，…2分 .∠BC0+∠GCD=90°， B服LCP, ,∠BC0+∠OBC=90°， ∠EBC=∠GCD,…3分 在△BCB和aCDG中， 「∠EBC=∠GCD BC=CD ∠BCE=∠CDG .△BCE≌△CDG(ASA):…4分 (2)解：△DFO是等腰直角三角形， 理由如下： :BB是CF的垂直平分线， ..CO=FO, CB=ED, EO∥DF,FD=2OE CF⊥DF,即∠DFC=90°，5分 在Rt△BEC中，CO⊥BE ∴.∠COE=∠COBa90°， :∠CBO=∠OCE .△CEO∽△BC0, OE CE I CO-BC-2' .C0=20E, ÷6=FD. FO=FD,…7分 ·△DFO是等腰直角三角形：…8分 (3)解：①由(2)可得E0∥DF,FD=2OE,DF1AC,OF=OD, :四边形ABCD是矩形， AD=CB,AD∥BC, ∴∠DAF=∠BCO ∠AFD=∠COB=90°， △AFD△COB(AAS).…10分 号 DF=B0,…11分 四边形BODP是平行四边形：12分 ②由△AFD≌△COB,可知AF=CO, 落滴 发 'F0=C0 酸 .A0=2C0,…13分 在Rt△ABC中，BO.LAC .ZA0B=∠B0C=90°， 春 ∠CB0+∠AB0=∠AB0+∠BAO=90°， .∠BAO=∠CB0, △AOB∽△B0C,…14分 B02=C0A0=2C02, BO Oc =反， AB BO .·an∠ACB= m迈.…15分 BC OC 瑞 花 辣 能 锁 酸