2025年海南省海口市琼山区海南中学九年级中考三模数学试题

海南中学2024-2025学年初三年级第三次模拟考 数学参考答案 一、 选择题 题号 1 2 4 5 6 8 9 10 11 12 答案 D C A B B D C A c B A C 二、填空题 13.x(x+5)x-5) 14. 15.90,√29-2（第一空1分，第二空2分） 4 三、解答题 16.0)原式=2-5+25+1 …4分 (2)解：解不等式①，得x<1 …2分 =3+5 …6分 解不等式②，得x2-3 …4分 则该不等式组的解集为-3≤x<1 …6分 17.(1)证明：，△ABC是等边三角形， .'.AB=CB, …1分 ,BD是△ABC中线， ..AD=CD, …2分 又BD=BD, …3分 .△ABD≌△CBD.…4分 (2)解：，△ABC是等边三角形， ∴.∠ABC=∠ACB=60°， …5分 ,△ABC是等边三角形，BD是中线， ∠CBD=号∠ABC-x60°=30， 2 .DB=DE, ∴.∠E=∠CBD-30°， ∴.∠CDE=∠ACB-∠E-60°-30°=30°， ∴.∠CDE=∠E, …6分 ..CE=CD, …7分 又，D是AC中点， :CD=号4C=x6=3, …8分 ..CE-3. …9分 18.(1)解：设该公司销售一台甲型自行车的利润是x元，一台乙型自行车的利润是y元， …1分 3x+2y=650 由题可列了 x+2y=350 …6分 x=150 解得 y=100 …9分 答：该公司销售一台甲型自行车的利润是150元，一台乙型自行车的利润是100元.…10分 19.(1)4,5: …4分 (2)解：学生对这两款软件评价较高的是“钉钉”，理由如下： ,学生对“钉钉”打分的平均数和中位数都比“QQ直播”高， ,∴，学生对这两款软件评价较高的是“钉钉”：（答案不唯一） …6分 (3)解：“钉钉”软件的得分为3.5×40%+3.8×60%=3.68（分). …7分 “QQ直播”软件的得分为3.4×40%+4×60%=3.76（分）.…8分 .3.68<3.76, …9分 ∴.学校会采用“QQ直播”软件进行教学。 …10分 20.(1)22,35(一空1分)…2分 (2)过点A作AF⊥MN于点F, D 在Rt△AFB中，∠ABF=35°，3分 B F M tan∠ABF-AF 即BF= AF AFAF=10 A AF,…4分 tan∠4BF tan35°0.707 图92 在Rt△ACF中，∠ACF=22°，…5分 an∠ACF-AF CF 即tan22°=AF ,…6分 BC+BF AF=040-9+0AF),…8分 解得AF≈8.4. …9分 答：新生物A处到皮肤的距离为8.4cm.…10分 21.(1),抛物线经过A,B两点， a-b+c=0 b=1 2 …1分 c=2 a=-1 解得b=2, …2分 c=3 ∴.抛物线解析式为y=一x2+2x+3. …3分 （2).令y=0,x2+2+3=0, 解得x1=一1，x2=3, .C3,0) …4分 当x=1时，y=-1+2+3=4, .D1,4): …5分 连接OD,则SaMo=号x1x3= 2 2 1 ×3×4=6, 2 33 SnmcoSo+50+Sc69. …6分 (3)当x=m时，y=一m2+2m+3(0<m<3), ∴.MN=-m2+2m+3,AN=m+1, ,∴.AN+N=m+1一m2+2m+3=一m2+3m+4, …7分 -1<0, 当m=时， 2 …8分 MN+N有最大值，最大值为-存+3x2+4=2空 3 …9分 (4)对称轴为直线x=1, ∴，抛物线上横坐标为一2的点关于直线x=1的对称点的横坐标为4， ①当一2<n<1时， 当x=n时，最大值为一n2+2+3, 当x=一2时，最小值为一5， .-n2+2+3-(-5)=9, 解得1==1（舍）. …10分 ②当1≤n≤4时， 当x=1时，最大值为4， 当x=一2时，最小值为一5， ∴.4-(-5)=9， ∴.1≤n≤4 …11分 ③当>4时， 当x=1时，最大值为4， 当x=n时，最小值为一m2+2+3, .4-(-n2+2+3)=9, ∴.n1=4(舍)，m=-2(舍) 综上所述，n的取值范围为1≤n≤4 …12分 22.(1)四边形ABCD是矩形， .∠B=90°， ,FM⊥AC, ∴.∠B=∠AMF=90°， …1分 ,∠BAC=∠EAF, ,∴，∠BAC-∠EAC-∠EAF-∠EAC,即∠BAE=∠MAF, …2分 又AE=AF, …3分 ∴.△ABE≌△AMF(AAS), .'.AB=AM. …4分 (2)①(i)当点E在BC上时， 在Rt△ABE中，AB=4,AE=3N2, .BE=√AE2-AB2=V3W2-4=√2， …5分 ,△ABE≌△AMF AB=AM4,FM=BE=√5， 在Rt△ABC中，AB=4,BC=3, AC=√AB2+BC2=√4+32=5， ∴.CMAC-AM-5-4=1, …6分 .∠CMF=90°， ∴CF=VCM'+FM=VP+(N2=√5 …7分 (i)当点E在CD上时， ,四边形ABCD是矩形， ∴.∠D=90 在Rt△ADE中，AD=3,AE=3√2， B ∴.DE=√AE2-AD2=V3W22-32=3, .DE=AD, ∴.∠DAE=45°， …8分 ∴.∠BAE=90°-∠DAE-90°-45°=45°， ∴.∠FAM=∠BAE=45°， AF=AE=3√2， ∴.在Rt△AFM中，FM=AM=3, …9分 ∴.CM=AC-AM=5-3=2, ∴在R△CFM中，CF=√FM2+CM=V32+22=√， 综上所述，CF的长为√5或√3 …10分 ® …12分 详解：当点E在BC边上时，在AC上取一点M,使AM=AB,过M作AC的垂线 交DC于点J,易知点F在射线MW上运动，过点D作DH⊥MI于点H. .∠CM=∠ADC-90°，∠MC=∠ACD, B .△CMJ∽△CDA, CM.MC凹 ‘CD AD AC, 1 MJ CJ 435 C=4 5 =3 4 &DW=CD-C=4-5_业 44 5 '∠CMJ=∠DHI=90°，∠CJM=∠DJH, '.△CMU∽△DHJ ..CM CI 1 4 DH7,即D游i, om号 易得此时MH<BC, ∴，点F可运动到点H处， :DF的最小值为号 当点E在CD边上时，将线段AD绕点A顺时针旋转a,得到线段AR,连接FR,过点D作 DO⊥AR于点O,DK⊥FR于点K ,∠EAF=∠BAC,∠DAR=∠BAC, ,∴.∠DAE=∠RAF, .AE=AF,AD=AR, R ,.△ADE≌△ARF(SAS), ∴.∠ADE∠ARF=90°， ∴，点F在与AR垂直且R为垂足的直线上运动，当点F与点K重合时，DF的值最小， ,'DO⊥AR,DK⊥FR ∴.∠R=∠DOR=∠DKR=90°， ∴.四边形DKRQ是矩形， ∴.DK=OR, x号.R03, “AQ-AD·cos∠BMC-=3x4_2 3 DK=OR=AR-AO= 3 :DF的最小值为5： 3 DF的最小值为5 6游周中学2025年初中学业水平考试第三次模和试题（共6夏） 命冠人，马波做市盟人：初三数学各课组 海南中学2025年初中学业水平考试第三次模拟试题 数学 (本卷满分120分考试时间100分钟) 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答 案的宇母代号按要求用2B铅笔涂黑 1.一5的绝对值是 A B.-5 c D.5 2.2025年4月14日，“投资中国2025海南自由贸易港全球产业招商大会在海南海口举行， 总签约额约2336亿元.越来越多国内外企业和投资者用实际行动投出信任票，成为海南自 贸港建设见证者、参与者、页献者和受益者.数据233600000000用科学记数法表示为 A.0.2336×109 B.2336×10 C.2.336×101 D.2.336×1012 3,作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典 雅，鲜明地反映了中华民族造型审美意识.如图1是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”， 其俯视图的大致形状是 A B 图1 4.下列运算正确的是 A.aa=a B.a-a=a C.(a=a D.2a2-a2=2 5.计算1 -1x-1 的结果是 B.-1 C.0 D.ltt A,1 x-1 6.下列点在反比例函数y=4的图象上的是 D.(-2,-2) A.(1,4) B.(4,-1) C.(2,4) 7.如图2，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线 相交于点P,点F为焦点.若∠1=155°，∠2=30°，则∠3的度数为 B.50° C.559 D.60° A.45° 图2 有南中学2025年初中学业水平考试游三次损报式题（共6） 合塑人：马取能中组人：切三数学备速加 8.下面是“作一个角使其等于∠AOB”的尺规作图方法 (1)如图3，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交O4,OB于点C,D (2)作射线OA',以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OA于点C:以点C 为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点D (3)过点D作射线OB',则∠AOB=∠AOB 上述方法通过判定△COD≌△COD得到∠AOB=∠AOB,其中判定△COD≌△COD的 依据是 A.三边分别相等的两个三角形全等 B.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C,两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D,两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 图3 图4 图5 9如图4，直线)=号3分别与x轴，y轴交于点么品将△0B绕指点1顺时针旋转0 得到△CAD,则点B的对应点D的坐标是 A.(2,5) B.(3,5) C.(6,2) D.(3,2) 10.如图5，AB是⊙O的直径，PA切OO于点4，P0交⊙0于点C,连接BC,若∠P=40 则∠B等于 B.259 C.30° D.40 A.20° 1.为了进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球。已知每个篮球的价格比每个足 球的价格多20元，用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个.如果设 每个足球的价格为x元，那么可列方程为 1500_800=5 C. 8001500 1500_800-5 =5 D. 8001500 =5 A. B x-20 x+20 x-20 x+20 海南中学2025年初中学业水平考试第三次模拟试题（共6页） 命题人：马报做市赠人初切三数学备课担 12.我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接 正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可 割，则与圆周合体，而无所失矣”。“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆 周率x的近似值为3.1416.如图6，⊙0的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面 积近似估计⊙0的面积，可得元的估计值为35 若用圆内接正十二边形作近似估计，可得 π的估计值为 A.5 B.22 C.3 D.25 图6 图7 二、填空题（本大题满分9分，年小题3分） 13.分解因式：x3-25x= 14.中国传统文化中的“四瑞兽”是古代象征样瑞与方位的神兽，分别为：青龙、白虎、朱雀、 玄武。小王和小李在美术课上都想从“四瑞兽”中随机选择一个瑞兽进行绘画创作，他们 所选瑞兽相同的概率是 I5.如图7，在四边形ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，AB=5,AD=4,AD<BC,点E在线段 BC上运动，点F在线段AE上，∠ADF=∠BAE,则∠AFD= °，线段BF的 最小值为 三、解答题（本大题满分75分） 16.（满分12分，每小题6分) 2x+1<3 (1)计算：()-十+2+0-)9 ① (2)解不等式组： x,1-3x<1 2+4 ② 海南中学205年初中学业水平考试第三次模拟试题（共6页） 命恩人：马农敏申题人：初三数学各课组 17.(满分9分)如图8，BD是等边△4BC的中线，以D为圆心，DB的长为半径画弧，交 BC的延长线于E,连接DE (I)求证：△4BD≌△CBD: (2)若△4ABC的边长为6，求CE的长 图8 18.(满分10分)低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深。“低 碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行。某公司销售甲、乙两 种型号的自行车，该公司销售3台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利650元，销售1 台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利350元.该公司销售一台甲型、一台乙型自行车 的利润各是多少元？ 19.(满分10分)某校对直播软件功能进行筛选，最终选定了“钉钉”和“QQ直播”两款软 件进行试用，并抽取部分师生对这两款软件打分（分数为整数，满分5分），其余部分信 息如下：抽取的10位教师对“钉钉”和“QQ直播”这两款软件打分的平均分分别为3.8 分和4分，请根据信息，解答下列问题： 信息1：20名同学打分情况的折线统计图如下图所示 信息2：学生打分的平均数、众数、中位数如下表所示 人数 钉钉· 软件 平均数 众数 中位数 > QQ直播 6 钉钉 35 4 a 5 QQ直插 3.4 b 3 2 O12345分数 (1)填空：a b (2)学生对这两款软件评价较高的是哪一款直播软件？请说明理由： (3)学校决定选择综合平均分高的软件进行教学，综合平均分中教师打分占60%，学生打分 占40%，请你通过计算分析学校会采用哪款软件进行教学 海南中学2025年初中学业水平考试第三次模拟试题（共6页） 命题人：马液敏审图人：切三数学备课组 20.(满分10分)如图91，某人的一器官后面A处长了一个新生物，现需检测其到皮肤的距 离（图1）.为避免伤害器官，可利用一种新型检测技术，检测射线可避开器官从侧面测量.某 医疗小组制定方案，通过医疗仪器的测量获得相关数据，并利用数据计算出新生物到皮肤 的距离方案如下： 课题 检测新生物到皮肤的距离 工具 医疗仪器等 示意图 E D B 皮肤 M 器官 M O 新生物 y 图9-1 图9-2 说明 如图92，新生物在A处，先在皮肤上选择最大限度地避开器官的B处照射 新生物，检测射线与皮肤MN的夹角为∠DBN:再在皮肤上选择距离B处9cm的 C处照射新生物，检测射线与皮肤MN的夹角为∠ECN, 测量数据 ∠DBN=35°，∠ECN=22°，BC=9cm 请你根据上表中的测量数据回答以下问题： (1D∠BCA= 。,∠ABME (2)计算新生物A处到皮肤的距离.（结果精确到0.lcm) (参考数据：sin350.57,cos350.82,tan350.70,sin22=0.37,cos22=0.93,tan22-0.40) 海南中学2025年初中学业水平考试第三次模拟试酒〔共6页) 自题人：马淑敏审题人：初三数学备课组 21,(满分12分)如图10，在平面直角坐标系中，抛物线)y一2+bx+c(a≠0)经过点 A(一1,0)和BO,3),与x轴的另一个交点为点C,其顶点D的横坐标为1， (1)求抛物线的表达式： (2)求四边形ACDB的面积： (3)若直线xm与x轴交于点N,在第一象限内与抛物线交于点M,当m取何值时，使得 AW+MN有最大值，并求出最大值： (4)当一2≤x≤n时，二次函数的最大值与最小值的差为9，求n的取值范围， 图10 22.(满分12分)矩形ABCD中，AB=4,AD-3,∠BAC=a,点E在折线BC-D上运动，将 AE绕点A顺时针旋转a得到AF,过点F作FMLAC于点M (1)如图1I,当点E在BC上时，求证：AM=AB: (2)当点E在折线上运动时，连接CF,DF ①若AE=3W2,求CF的长： ②请直接写出DF的最小值。 B B E 图11 备用图