浙江省温州市温州实验中学2025-2026学年九年级下学期中考前模拟数学试题

解题策略研究数学试卷参考答案 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 题号 2 3 4 5 6 9 10 答案 A B D B D A D 二、填空题（本题有6题，每小题3分，共30分) 5-1 5 1.x≤212.7(m+2m-2）13.214.115.2 16.4 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17.(本题8分) 2+4x -22=2 解：原式 2 (8分) 18.(本题8分) 2x x-3 解：原式x2-9x2-9 =x+3 x2-9 1 x-3(8分) 19.(本题8分) (1)BD⊥AB ∴，∠ABD=∠ABC+∠DBF=90° ∠A=90° ∴.∠ABC+∠C=90° ∴.∠DBF=∠C .△EDF≌△BAC ∴.∠BFD=∠C .∠DBF=∠BFD ∴.BD=DF (4分) (2)∠A=90°，∠ABC=30° ∴.∠C=90°-30°=60° .△EDF≌△BAC ∴.∠EFD=∠C=60° .BD=DF :.△BDF为等边三角形 .AC=DF=BF=6 .FC=6,即平移的距离为6(4分) 20.(本题8分) (1)三；85(4分) 15+2+4+5+5=310 500× （2) 50 (名) 答：全校大约有310名学生答题成绩不低于85分.(4分) 21.(本题8分) (1)是，理由如下： .38+46=84 .3846是“和谐数”(3分) (2)猜想正确，理由如下： ab=10a+b.cd=10c+d,bc=10b+c .10a+b+10c+d=10b+c即a+d=9b-9c-9a=9(b-c-a) ∴.a+d是9的倍数 :l≤a≤9,1≤d≤9且a≠d ∴.3≤a+d≤17 a+d=9(5分) 22.(本题10分) (1)证明： ·平行四边形ABCD ∴.ADIIBC ∴.∠1=∠3 由题意可知BM平分∠ABC ∴.∠2=∠3 ∴.∠1=∠2 .AB=AE AB=BF ∴.AE=BF 又.AEI∥BF .四边形ABFE是平行四边形 ∴.四边形ABFE是菱形 M E 图1 (4分) 2)法一：作HF⊥DP于点H AB=BF=3 .CF=BC-BF=2 .DPI∥AB ∴△ABF∽△PCF AB BF AF 3 CP CF FP 2 CP=2, AF= 2 .DF=FP ∴.DH=HP 设CH=x,则DH=x+2, 1 ∴DC=2+2x=3,解得2 m5m-加 a4P-而+而-o (6分) 法二：易证△PFD∽△PCF PF=CP.DP=2x5=10 AP=i0+3i0=0 0 图2 23.(本题10分) 2 X=一 =m 1 (1)令 2×-2) 时，y=8 顶点(m,8)(3分) 7 (2)①将x=m+3代入L,得 4=2(3分) @y-m-6+8 “点P、卫分别在抛物线凸，L上 为-1=s-m-6+6-m =-2(s+5-2m-66-4-6) =-(2x-2m+2） =-2x1+2m-2 k=-2<0 ·y2一随的增大而减小 “当=m时，-片=-2：当名=m-3时，乃-为=4 :.-2≤y2-y≤4(4分) 24.(本题12分) (1)连接BD,设∠ACD=a,则∠BAC=2∠ACD=2. :DB是直径 ∴.∠DCB=90 ∴.∠ACB=90°-u .∠ABC=180°-2a-(90°-）=90°-a ∴.∠ABC=∠ACB .AC=AB 图1 (2)设AE=a,则EC=2a,AC=AB=3a, :DE⊥AC∠DEC=90° :BD是直径 ∴.∠DAB=∠DEC=90° ·∠DCA=∠DBA ∴.△DEC∽△DAB DE_EC_2 AD AB 3 2 cos∠ADE=3 .∠BAC+∠DAC=90°，∠ADE+∠DAC=90° ∴.∠BAC=∠ADE coS∠BAC=cOs∠ADE= (4分) D 图2 EC k (3)设AE=1,EC=k,则ABk+1. 由(2)可得 os∠ADE=k k+1. AF=AE AE k+1 在Rt△AEF中， COS∠FAE coS∠ADEk F+1=0k+ .:B AF k+1 =k=EC AE k BF_EC-1 即AFAE(4分) 解题策略研究 数学试卷 2026.06 卷Ⅰ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一项是正确的，不选、多选、错选．均不给分．） 1．用数轴上的点表示下列各数、其中与原点距离最近的是（ ▲ ） A． B． C． D． 2、北宋王安石的一首诗《梅花》中的诗句“墙角数枝梅：凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来”．若梅花的花粉直径约为0.000036米，则数据0.000036用科学记数法表示为（ ▲ ） A． B． C． D． 3．一个不透明的袋子里装有个红球和6个白球，这些球只有颜色不同，若从袋中随机摸出一个球是红球的概率为．则的值是（ ▲ ） A．2 B．3 C．6 D．12 4．若，则下列结论一定正确的是（ ▲ ） A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，与是以坐标原点为位似中心的位似图形．若，，且，则线段的长度为（ ▲ ） A． B． C． D． 6．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽，则截面圆心到水面的距离为（ ▲ ） A．9 B．8 C．7 D．6 7．“九宫图”传说源于远古时代洛河中的神龟背甲图案，故又称“龟背图”．数学中的“九宫图”指一个的方格，要求其每行、每列及每条对角线上的三个数字之和均相等．如图所示为一个不完整的“九宫图”，则的值为（ ▲ ） A． B． C． D． 8．如图，工件上有一形槽截面，，测得上口宽，形角，则形槽的深可表示为（ ▲ ） A． B． C． D． 9．如图，点在反比例函数的图象上，将直线向上平移个单位长度后，与反比例函数交于点．若点纵坐标为4，则的值为（ ▲ ） A．6 B．4 C．3 D．2 10．如图1所示，把分割成四块（三个四边形和一个直角三角形），通过旋转和平移可拼成如图2所示的正方形．若已知，且，则的长度是（ ▲ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11．要使二次根式有意义，的取值范围为 ▲ ． 12．分解因式： ▲ ． 13．方程的正根介于正整数与之间，则 ▲ ． 14．如图，把一个半径为4，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径长为 ▲ ． 15．如图，正方形中，，点在以为直径的圆上，连接，交于，，当经过圆心时，线段的长度为 ▲ ． 16．如图，在矩形中，为对角线，于点，交于点，则的最大值为 ▲ ． 三、解答题（本题有8小题．共72分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17．（本题8分）计算：． 18．（本题8分）化简． 19．（本题8分）将两个全等的直角三角形，拼成如图1所示的图形，其中．将沿着线段的方向平移到图2位置，连接，． （1）求证：； （2）若，，求平移的距离． 20．（本题8分）某校开展“消防安全知识竞赛”活动，每个学生都参与了答题．为了解学生对消防安全知识的掌握情况．从全校学生的答题成绩中随机抽取了50名学生的成绩（成绩为百分制，用整数表示），并将其分成如下四组：第一组，第二组，第三组，第四组． 下面给出了部分统计信息： 抽取的学生答题成绩频数分布直方图 答题成绩在第三组的人数统计表 成绩（分） 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 人数 0 1 1 1 1 2 4 5 5 0 （第20题） 根据以上信息解决下列问题： （1）抽取的50名学生答题成绩的中位数落在第 ▲ 组，是 ▲ 分； （2）请估计全校500名学生中答题成绩不低于85分的人数． 21．（本题8分）【阅读材料】 定义：如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，并且满足，那么称这个四位数为“和谐数”． 注： 举例①：四位数1538． 因为，所以1538是“和谐数”． 举例②：四位数2637． 因为，所以2637是“和谐数”． （1）【类比推理】请判断四位数3846是否为“和谐数”，并说明理由； （2）【探究性质】小明经观察发现“和谐数”1538中，；“和谐数”2637中，．于是猜想：对于任意一个“和谐数”，都有．请你判断小明的猜想是否正确，并说明理由． 22．（本题10分）如图1，已知平行四边形，以为圆心，的长为半径作弧交于点．再分别以，为圆心，适当长度为半径作弧交于点，连接交于点，连接． （1）求证：四边形为菱形； （2）如图2，已知，．作射线，交的延长线于点，连接，若，求的长． 23．（本题10分）已知抛物线． （1）求抛物线的顶点坐标（用含的代数式表示）； （2）将抛物线向右平移6个单位长度得到新的抛物线，两抛物线交于点． ①求点的纵坐标； ②若点，分别在抛物线，上，若，，求的取值范围． 24．（本题12分）如图1，已知四边形内接于，为直径，连接，． （1）求证：； （2）如图2，过点作的垂线交于点，交于点． ①若，求的值； ②求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $