浙江省温州市温州实验中学2025-2026学年九年级下学期中考前模拟数学试题

解题策略研究数学试卷26.0% 卷1 一、选舞题（木题有10小题，每小题3分、共0分、每小题只有一项是正确的，不烧、多场、情坑，均不给分。) 1,用数轴上的点表示下列各数、其中与陬点阻高最近的是（▲) A.1 B.-2 C.3 D.-3 2、北宋王安石的一首诗《梅花》中的诗句“墙角数枝梅，浚寒独自开。愚不是雪，为有暗香来”。若梅 花的花粉直径的为0.000036米，则数据0.000036用科学记数法表示为（▲） A.3.6×10 B.3.6×108 C.-3.6×10 D.-3.6×10 3、一个不透明的袋子里装有m个红球和6个白球，这些球只有颜色不同，若从袋中随机摸出一个球是红球 的概率为分则m的值是《▲) A.2 B.3 C.6 D.12 4.若m>n,则下列结论一定正确的是（▲) A.mn>0 B,mn<0 C.m+n>0 D.m-n>0 5.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是以坐标原点0为位似中心的位似图形，若A(-2,0), D3,0),且AC=2√2，则线段DF的长度为（▲） A.2W2 B.3W2 C.4W2 D.6N2 0 (第5题) (第6题) (第7题) (第8题) 6.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10,水面宽AB=16,则截面圆心O到水面的距离 OC为（▲） A.9 B.8 C.7 D.6 7.“九宫图”传说源于远古时代洛河中的神龟背甲图案，故又称“龟背图”。数学中的“九宫图”指一个 3×3的方格，要求其每行、每列及每条对角线上的三个数字之和均相等。如图所示为一个不完整的“九 宫图”，则x-y的值为（▲) A.6 B.-2 C.6 D.-8 8.如图，工件上有一V形槽截面，AB=BC,测得上口宽AC=20,V形角∠ABC=2a,则V形槽的深BD 可表示为（▲） A.20 B.20tana 10 D.10tana tang tana 1 9.如图，点44,2)在反比例函数y=*0.x>0)的图象上，将直线OA肉上平移b30)个单缸长度后， 与反比例函数交于点B。若点B纵坐标为4，刚b的值为（▲） A.6 B.4 c.3 D.2 10、如图1所示，把△ABC分割成四块（三个四边形和一个直角三指形)，通过旋转和平移可拼成如图2 所示的正方形DEG,若已Sn16,且册-月，则DC的长度是（▲） A.2W5 B.25 C.210 D.23 0 图1 图2 (第9题) (第10题) 卷Ⅱ 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11.要使二次根式√2-x有意义，x的取值范围为▲。 12.分解因式：7m2-28=▲一· 13.方程x2-2x-1=0的正根介于正整数m与m+1之间，则m=▲ 14.如图，把一个半径为4，圆心角为90的扇形纸片AOB围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径长 为▲一· (第14题) (第15题) (第16题) 15.如图，正方形ABCD中，AB-2,点E在以AD为直径的圆上，连接BE,CE交AD于M,N,当BE经 过圆心时，线段MN的长度为▲ 16.如图，在矩形ABCD中，AC为对角线，DELAC于点B,EFBC交AB于点R,则DE+配的最大值 AD 为▲一。 三、解答题（本题有8小题，共72分。解答篇写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17.（本题8分)计算：-2+4cos45°-8。 18（本题8分)化：经)中： 19.（本题8分)将两个全的直角三角形，拼成如图1所示的图形，其中∠仁∠D=90°。将△MBC沿着 线段EF的方向平移到图2位置，连接BD,BD⊥.AB. (1)求证：DB=DF: (2)若AC=6,∠ABC=30°，求△ABC平移的距离。 (E) 图 2 (第19题) 20.（本题8分)某校开展“消防安全知识竞赛”活动，每个学生都参与了答题。为了解学生对消防安全 知识的举握情况，从全校学生的答题成绩中随机抽取了50名学生的成绩（成绩为百分制，用整数x表示）， 并将其分成如下四组：第一组60<x<70,第二组70<x<80,第三组80≤x<90,第四组90<x<100。 下面给出了部分统计信息： 抽取的学生答题成统须数分布直方图 答题成绩在第三组80≤x<90的人数统计表 +频数 25 成绩（分）80818283848586878889 15 5 “密贺" 人数 0 5 0 60708090100成绩1分 (第20题) 根据以上信息解决下列问题： （1)抽取的50名学生答题成绩的中位数落在第▲组，是▲分： (2)请估计全校500名学生中答题成绩不低于85分的人数。 21.(本题8分)【阅读材料】 定义：如果一个四位自然数abcd的各数位上的数 举例①：四位数1538。 字互不相等且均不为0，并且满足ab+cd=bc, 因为15+38=53，所以1538是“和谐数”。 那么称这个四位数为“和谐数”。 举例②：四位数2637。 注：abcd=1000a+100b+10c+d 因为26+37=63，所以2637是“和谐数”。 （1)【类比推理】请判断四位数3846是否为“和谐数”，并说明理由： (2)【探究性质】小明经观察发现“和谐数”1538中，1+8-9：“和谐数”2637中，2+7=9。于是猜想： 对于任意一个“和谐数”abcd,都有a+d=9。请你判断小明的猜想是否正确，并说明理由。 3 22.(本题10分)如1图1，已知平行四边形ABCD,以B为圆心，AB的长为半径作弧交BC于点F,再分 别以A,F为圆心，适当长度为半径作弧交于点M,连接BM交AD干点E,连接EF, (1)求证：四边形ABFE为德形， (2)如图2，已知AB=3,BC=5。作射线AF,交DC的延长线于点P,连接DF,若PF=DF,求AP的长。 图1 粉2 (第22题) 23.(本题10分)已知抛物线L:y=- 女+-m+8m>0. (1)求抛物线L的顶点坐标（用含m的代数式表示）： (2)将抛物线向右平移6个单位长度得到新的抛物线L,两抛物线交于点A。 ①求点A的纵坐标： ②若点P(x,)(%,y2)分别在抛物线L,L2上，若x-名=8，m-3≤名≤m,求y2-的取值范围。 24.(本题12分)如图1，已知四边形ABCD内接于⊙0，BD为直径，连接AC,∠BAC=2∠ACD。 (1)求证：AC=AB: (2)如图2，过点D作AC的垂线交AC于点E,交AB于点F。 ①若三=，求coS∠BAC的值： EC 2 ②求证：BF-EC AF-E-1. D D 0 图1 (第24题) 图2 g 解题策略研究数学试卷参考答案 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 6 8 10 答案 A A B D B D C C D 二、填空题（本题有6题，每小题3分，共30分） 11.x≤212.7m+2)(m-2) 13.214.1 15. 5-1 16. 5-4 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17.(本题8分) 解：原式-2+4×2 -2N2=2 (8分) 18.(本题8分) 解：原式=2-9 2x x-3 x2-9 x+3 x2-9 1 (8分) x-3 19.(本题8分) (1):BD⊥AB ∴.∠ABD=∠ABC+∠DBF=90° .∠A=909 ∴.∠ABC+∠C=90 .∠DBF=∠C ,△EDF≌△BAC ∴.∠BFD=∠C ∴.∠DBF=∠BFD ..BD=DF (4分) (2):∠A=90°，∠ABC-30 ∴.∠C=90°-30°=60 ,△EDF≌△BAC ∴.∠EFD=∠C=609 .BD=DF ∴.△BDF为等边三角形 .AC=DF=BF=6 ∴.FC=6,即平移的距离为6 (4分) 20.(本题8分) (1)三；85 (4分) (2)500×15+2+4+5+5=310(名) 50 答：全校大约有310名学生答题成绩不低于85分。(4分) 21.(本题8分) (1)是，理由如下： .38+46=84 .3846是“和谐数” (3分) (2)猜想正确，理由如下： .'ab=10a+b,cd=10c+d,bc=10b+c ∴.10a+b+10c+d=10b+c即a+d=9b-9c-9a=9b-c-a） ∴.a+d是9的倍数 1≤a≤9,1≤d≤9且a≠d .3≤a+d≤17 .a+d=9 (5分) 22.(本题10分) （1)证明： D 平行四边形ABCD ∴.ADIIBC .∠1=∠3 由题意可知BM平分∠ABC ∴.∠2=∠3 .∠1=∠2 图1 ..AB=AE .AB=BF ∴AE=BF 又，AEBF ∴.四边形ABFE是平行四边形 ∴.四边形ABFE是菱形 (4分) (2)法一：作HF⊥DP于点H .AB=BF=3 ∴.CF=BC-BF-2 .DPUAB ∴.△ABF∽△PCF AB=BF AF 3 CP CF FP2 CP-2.AF-3FP .DF=FP 图2 ∴.DH=HP 设CH=x,则DH=x+2。 DC-2+2=3,解得x ∴m-2-,m=+③=而 4P=而+而-io (6分) 法二：易证△PFD∽△PCF ∴.PF=√CP.DP=V2x5=√10 AP=0+0=o 2 23.（本题10分) (1)令x=- m =m时，y=8 2多 顶点(m,8) (3分) (2)①将=m+3代入L1,得 7 (3分) ②：y=x-m-6+8 :点P、Q分别在抛物线L,L2上 h-男=-m-63+-m 2x+x-2m-6x2-1-60 =-(2x1-2m+2) =-2x1+2m-2 k=-2<0 ∴.y2-随x的增大而减小 .当x1=m时，y2-y1=-2；当x2=m-3时，y2-1=4 .-2≤y2-y1≤4 (4分) 24.（本题12分) (1)连接BD,设∠ACD=a,则∠BAC=2∠ACD=2a。 ,DB是直径 ..∠DCB=90° 0 ∴.∠ACB=90°-a ∴.∠ABC=180°-2a-(90°-a)=90°-a ∴∠ABC=∠ACB ..AC=AB (4分 图1 (2)设AE=a,则EC=2a,AC=AB=3a。 ,DE⊥AC∴.∠DEC=90° C BD是直径 .∠DAB=∠DEC=90° D :∠DCA=∠DBA E 0 .△DEC∽△DAB F DE _EC_2 AD AB 3 图2 cos∠ADE=2 ,∠BAC+∠DAC-90°，∠ADE+∠DAC=909 ∴.∠BAC=∠ADE Cos∠BAC-cos∠ADE= 3 (4分) (3)设AE=l,EC=k,则BC=k AB k+1 由(2)可得cos∠ADE=,k +1 ·在Rt△AEF中，AF=AE AE k+1 coS∠FAE cos.∠ADEk .Br +1=4B=k+1=k=EC AF AF k+1 AE k 即BF、E AF AE -1 (4分)