精品解析：山东烟台市某校（五四制）2025-2026学年六年级阶段测试数学试题（5月）

2025－2026学年度第二学期质量检测 考试时间120分钟 试卷总分120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 若直线a，b，c相交如图所示，则的内错角为（ ） A. B. C. D. 3. 已知关于x的一元一次方程的解是，则m的值为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 0 4. 如图，大长方形的长为 a，宽为 b，从右上角切去一个小长方形，剩余的阴影部分图形面积可通过多种方法表示．下列四个表达式中，不能表示该阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 5. 2025年央视春节联欢晚会上，一群穿着花棉袄的人形机器人科技感爆棚．这个《秧 》节目中的机器人名为 ，将传统文化与尖端技术融为一体，不仅展现了极高的艺术表现力，更体现了中国在机器人技术领域的重大突破．图①是 练习时的侧面示意图，上身 与地面呈垂直状态，脚面 呈水平状态，此时 ， ，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，C是 中点，点D在线段上，且，则的长度为（ ） A. B. C. D. 7. 一个长方形的面积为4a2-6ab+2a,若它的一边长为2a,则它的周长为(　　) A. 4a-3b B. 8a-6b C. 4a-3b+1 D. 8a-6b+2 8. 若，，，，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知|a﹣2|+（b+）2＝0，则a10•b10的值为（ ） A. ﹣1 B. 1 C. 210 D. （）10 10. 如图，在长方形中，横向阴影部分是长方形，另一阴影部分是平行四边形，依照图中标注的数据可知，图中空白部分的面积是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共计18分） 11. 北京时间2023年9月21日15时45分，《天宫课堂》第四课正式开讲．在 时，时钟上的时针与分针之间所成的夹角是_________． 12. “△”表示一种运算符号，其意义是：，如果，那么___________． 13. 如图， 于点D，于点F，垂足分别为D、F， ， ，则 ________ 14. 如图，将三个相同的三角尺（内角分别为）的一个顶点重合放置，如果，那么的度数是______． 15. 南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(a+b)n (n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”． （a+b）0=1，它只有一项，系数为1； （a+b）1=a+b，它有两项，系数分别为1，1； （a+b）2=a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1； （a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；… 根据以上规律，（a+b）6展开式各项系数的和等于_______． 16. 如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类若干张，如果用A、B、C三类卡片拼成一个边长为（2a+3b）的正方形，则需要C类卡片___张． 17. 若A＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，则A的末位数字是________． 三、解答题（共计70分） 18. 计算下列各式 （1） （2） （3） 19. 按要求完成下列各题： （1）先化简，再计算：，其中 （2）解方程 20. 如图，已知，，点E在线段BC的延长线上，AE平分 ，连接DE，，． （1）求证 ； （2）求 的度数． 21. 七年级某班开展劳动教育实践活动，植树节当日第一小组分配到的是植树任务，以下是该小组两位同学的对话，请根据对话内容就第一小组有多少人或第一小组准备种多少棵树，选择一个问题用一元一次方程进行解答． 22. 已知，求下列各式的值． （1）； （2）； （3） 23. 我们规定：如果两个一元一次方程的解之和为，我们称这两个方程为“仁爱”方程，例如： 方程 和为“仁爱”方程． （1）方程和 “仁爱”方程；（填“是”或“不是”） （2）关于的一元一次方程和是“仁爱”方程， 求 的值； （3）关于的一元一次方程 和 是“仁爱”方程，求关于的一元一次方程 的解． 24. 看图完成各题： （1）如图①，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图①中的阴影部分拼成一个长方形（如图②所示）．通过观察比较图②与图①中的阴影部分面积，可以得到乘法公式 ；（用含a、b的等式表示） （2）运用（1）中所得到的公式，计算下列各题： ① ； ②． 25. 已知直线，M、N分别是直线 、上的点． （1）在图①中，判断 ， 和 之间的数量关系，并说明理由； （2）在图②中，请写出 ， 和 之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期质量检测 考试时间120分钟 试卷总分120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、，A计算错误； B、，B计算错误； C、，C计算错误； D、，D计算正确． 2. 若直线a，b，c相交如图所示，则的内错角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据内错角的定义判断即可．内错角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角． 【详解】解：的内错角是． 故选：C． 【点睛】本题考查了内错角，掌握同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形是解题的关键． 3. 已知关于x的一元一次方程的解是，则m的值为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】根据方程的解的定义，将已知解代入原方程，得到关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解：∵一元一次方程的解为， ∴将代入原方程，得， 化简得， 移项合并同类项得 ， 解得 ． 4. 如图，大长方形的长为 a，宽为 b，从右上角切去一个小长方形，剩余的阴影部分图形面积可通过多种方法表示．下列四个表达式中，不能表示该阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：用大长方形面积减去长方形面积表示该阴影部分面积为， A选项表达式正确，不符合题意； 如图①，用上半部分的长方形面积加下半部分长方形的面积表示该阴影部分面积为 ，B选项表达式正确，不符合题意；C选项表达式错误，符合题意； 如图②，用两个梯形的面积表示该阴影部分面积为 ， D选项表达式正确，不符合题意． 5. 2025年央视春节联欢晚会上，一群穿着花棉袄的人形机器人科技感爆棚．这个《秧 》节目中的机器人名为 ，将传统文化与尖端技术融为一体，不仅展现了极高的艺术表现力，更体现了中国在机器人技术领域的重大突破．图①是 练习时的侧面示意图，上身与地面呈垂直状态，脚面呈水平状态，此时 ， ，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过点作 ，过点作 ，根据平行线的性质，得到 ， ，由题意可得 ，则 ，进而得出 ，即可求出的度数． 【详解】解：如图，过点作 ，过点作 ， ， ， ， 与地面呈垂直状态，脚面呈水平状态， ， ， ， ， ， ， ． 6. 如图，，C是中点，点D在线段 上，且，则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中点的定义，求出AC、BC的长，再根据题意求出CD，结合图形计算即可． 【详解】解：∵，C是中点， ∴cm， 又∵， ∴cm， ∴（cm）． 故选：D 【点睛】本题考查了两点间的距离的计算，解本题的关键在熟练掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想． 7. 一个长方形的面积为4a2-6ab+2a,若它的一边长为2a,则它的周长为(　　) A. 4a-3b B. 8a-6b C. 4a-3b+1 D. 8a-6b+2 【答案】D 【解析】 【详解】另一边长是：（﹣6ab+2a）÷2a=2a﹣3b+1， 周长是：2[（2a﹣3b+1）+2a]=8a﹣6b+2． 故选：D． 8. 若，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别进行化简，然后再进行比较，即可得到答案． 【详解】∵， ， ， ， ∴； 故选：B． 【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，乘方的运算，以及有理数的比较大小，解题的关键是熟练掌握运算法则正确的进行化简． 9. 已知|a﹣2|+（b+）2＝0，则a10•b10的值为（ ） A. ﹣1 B. 1 C. 210 D. （）10 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质分别化简得出a，b的值，进而利用积的乘方运算法则得出答案． 【详解】解：∵|a﹣2|+(b+)2＝0， ∴a﹣2＝0，b+＝0， 解得：a＝2，b＝﹣， 则a10•b10＝210×(﹣)10 ＝(2×)10 ＝1． 故选：B． 【点睛】本题考查了绝对值的性质，非负数的性质，积的乘方．正确得出a，b的值是解题的关键． 10. 如图，在长方形 中，横向阴影部分是长方形，另一阴影部分是平行四边形，依照图中标注的数据可知，图中空白部分的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，掌握数形结合思想是解题的关键． 用矩形面积减去阴影部分面积为空白部分面积列代数式并化简即可． 【详解】解：空白部分的面积为：． 故选B． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共计18分） 11. 北京时间2023年9月21日15时45分，《天宫课堂》第四课正式开讲．在 时，时钟上的时针与分针之间所成的夹角是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据时钟上每一大格对应度数为 ，时针每分钟转动 ，分针每分钟转动 ，计算时针与分针的位置角度差即可． 【详解】解：由题意得： 时，分针对应的角度为 ， 时针对应的角度为 ， 因此时针与分针的夹角为 ． 12. “△”表示一种运算符号，其意义是：，如果，那么___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据“△”的意义把转化为方程，再求解即可. 【详解】解：， 解得， 故答案为. 【点睛】本题考查了实数的计算，解题关键是弄清新定义的运算的法则. 13. 如图， 于点D，于点F，垂足分别为D、F， ， ，则 ________ 【答案】 ##120度 【解析】 【分析】利用同旁内角互补可得 ，则 ，再根据平行推出同旁内角互补，即可得解． 【详解】解： ， ， ， ， ， ，， ， ， ． 14. 如图，将三个相同的三角尺（内角分别为）的一个顶点重合放置，如果，那么的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的求角的度数，利用三角尺最大锐角为，进行两次加减即可。 【详解】解：如图， 因为， 所以． 因为， 所以． 因为， 所以． 故答案为：． 15. 南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(a+b)n (n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”． （a+b）0=1，它只有一项，系数为1； （a+b）1=a+b，它有两项，系数分别为1，1； （a+b）2=a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1； （a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；… 根据以上规律，（a+b）6展开式各项系数的和等于_______． 【答案】64 【解析】 【分析】根据已知算式得出规律，再求出即可． 【详解】解：（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4， （a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b+5ab4+b5， （a+b）6＝a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6， 所以各项系数的和等于1+6+15+20+15+6+1＝64， 故答案为：64． 【点睛】本题考查了多项式乘法的应用，能根据已知算式得出规律是解此题的关键． 16. 如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类若干张，如果用A、B、C三类卡片拼成一个边长为（2a+3b）的正方形，则需要C类卡片___张． 【答案】12． 【解析】 【分析】根据面积关系可得（2a+3b）（2a+3b）＝4a2+12ab+9b2，再结合小纸片的面积进行分析. 【详解】边长为（2a+3b）的正方形的面积为（2a+3b）（2a+3b）＝4a2+12ab+9b2， A图形面积为a2，B图形面积为b2，C图形面积为ab， 则可知需要C类卡片12张． 故答案为12． 【点睛】考核知识点：整式运算和面积关系.列式子表示关系是关键. 17. 若A＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，则A的末位数字是________． 【答案】6 【解析】 【详解】解：原式= 的末位数是以2、4、8、6这四个数字进行循环，则的末位数字是6． 故答案为：6． 三、解答题（共计70分） 18. 计算下列各式 （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： ． 19. 按要求完成下列各题： （1）先化简，再计算：，其中 （2）解方程 【答案】（1），； （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ， 当时，原式； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， 解得： 20. 如图，已知，，点E在线段BC的延长线上，AE平分 ，连接DE，，． （1）求证 ； （2）求 的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先证明，再证明，从而可得答案； （2）设，则．证明．．再证明，．再利用方程解决问题即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴． ∵， ∴． ∴ ． 【小问2详解】 解：设，则． ∵， ∴． ∴． ∵AE平分 ， ∴． ∵， ∴，． ∵ ∴， 解得．即 ． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，角平分线的定义，熟练的利用平行线的性质证明角与角之间关系再建立方程是解本题的关键． 21. 七年级某班开展劳动教育实践活动，植树节当日第一小组分配到的是植树任务，以下是该小组两位同学的对话，请根据对话内容就第一小组有多少人或第一小组准备种多少棵树，选择一个问题用一元一次方程进行解答． 【答案】问题1：第一小组有8人；问题2：第一小组准备种104棵树 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找出数量关系是解题关键．根据题意和问题，正确设未知数并列式求解即可． 【详解】解：问题1：第一小组有多少人？ 设：第一小组有人， 由题意得：， 解得： ， 答：第一小组有8人； 问题2：第一小组准备种多少棵树？ 设：第一小组准备种棵树， 由题意得：， 解得：， 答：第一小组准备种104棵树． 22. 已知，求下列各式的值． （1）； （2）； （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解：已知， 则； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：． 23. 我们规定：如果两个一元一次方程的解之和为，我们称这两个方程为“仁爱”方程，例如： 方程 和为“仁爱”方程． （1）方程和 “仁爱”方程；（填“是”或“不是”） （2）关于的一元一次方程和是“仁爱”方程， 求的值； （3）关于的一元一次方程 和 是“仁爱”方程，求关于的一元一次方程 的解． 【答案】（1）不是； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（）分别解出两个方程，再根据“仁爱”方程的定义，即可求解； （）分别解出两个方程，再根据“仁爱”方程的定义，即可求解； （）先解出由的解为，再根据“仁爱”方程的定义，得关于的一元一次方程的解为，由得，然后对比即可求解； 本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法，理解“仁爱”方程的定义是解题的关键． 【小问1详解】 解：由， ， ∴ ， 即的解是 ； 由 ， ， ∴， 即的解是； ∵， ∴方程和 不是“仁爱”方程， 故答案为：不是； 【小问2详解】 解：由，得； 由， ， ， ∴ ， ∵关于的一元一次方程和是“仁爱”方程， ∴， 解得：； 【小问3详解】 解：由得， ∵关于的一元一次方程和是“仁爱”方程， ∴关于的一元一次方程的解为， ∵由得， ∴， ∴， ∴关于的一元一次方程的解为． 24. 看图完成各题： （1）如图①，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图①中的阴影部分拼成一个长方形（如图②所示）．通过观察比较图②与图①中的阴影部分面积，可以得到乘法公式 ；（用含a、b的等式表示） （2）运用（1）中所得到的公式，计算下列各题： ① ； ②． 【答案】（1） （2）①1；② 【解析】 【分析】（1）图①中的阴影部分面积用大正方形面积减小正方形面积表示，图②中的阴影部分面积用长方形面积公式表示，即可得解； （2）运用（1）中所得到的公式计算即可． 【小问1详解】 解：图①中的阴影部分面积为，图②中的阴影部分面积为， 可以得到乘法公式； 【小问2详解】 解：① ； ② 25. 已知直线，M、N分别是直线、上的点． （1）在图①中，判断 ， 和 之间的数量关系，并说明理由； （2）在图②中，请写出 ， 和 之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） ， 理由：如图，过点 作， ， ， ， ， ； （2） ， 理由：如图，过点 作 ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）过点 作，利用两直线平行，内错角相等求证即可； （2）过点 作 ，利用两直线平行，同旁内角互补求证即可 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $