精品解析：云南红河州蒙自市2025-2026学年下学期4月加油站七年级数学试卷

2025－2026学年下学期6月加油站 七年级数学 试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共2页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答，答案书写在答题卡相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，只上交答题卡． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 2025年11月21日18时55分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射通信技术试验卫星二十一号．若发射前 秒记为秒，则发射后 秒应记为（ ） A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意确定相反意义的量的正负表示，发射前秒记为秒，则发射后秒记为 秒． 【详解】解：由题意可知，发射前 秒记为秒，即发射前秒记为正， ∴与发射前秒意义相反的发射后秒应记为负，发射后秒记为 秒， 因此发射后 秒应记为 秒． 2. 在实数，，，0.101001000100001⋯，中，无理数的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【详解】解：， ∴无理数有，，0.101001000100001⋯，共3个． 3. 祖国大陆通往宝岛台湾的跨海大桥——厦金大桥项目整体建设进度已达，厦金大桥（厦门段）力争2027年实现全线通车．厦金大桥（厦门段）的批复概算总投资为亿，数据“亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义确定和的值，科学记数法要求，为整数． 【详解】解：数据“亿”用科学记数法表示为． 4. 奇奇发给来访的朋友小明一张旅游简图，并告知大学城的坐标是，黄河风景区的坐标是，自己在河南博物院等待与他会合，河南博物院的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由大学城的坐标是，黄河风景区的坐标是，建立直角坐标系如图， 由图可知河南博物院的坐标为． 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先分别解出两个一元一次不等式的解集，再取它们的公共部分得到不等式组的解集，最后依据数轴表示规则(空心圆圈表示不包含该点，实心圆点表示包含该点，大于向右延伸，小于向左延伸)判断正确选项． 【详解】解：解不等式，得； 解不等式，得 ； ∴原不等式组的解集为． 在数轴上表示该解集时，在1的位置画空心圆圈并向右延伸，在2的位置画实心圆点并向左延伸，两者的公共部分就是，对应选项C． 6. 下列说法，不正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】等式性质1：等式两边同时加或减同一个数，等式仍成立；等式性质2：等式两边同时乘同一个数，等式仍成立；不等式性质1：不等式两边同时加或减同一个数，不等号方向不变；不等式性质2：不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变； 【详解】解：A、若，两边同时减1，得，正确； B、若，两边同时乘6，得，正确； C、若，两边同时乘，不等号方向应改变，得，而非，错误； D、若，两边同时加1，得，正确. 7. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、，原运算错误； B、，原运算错误； C、，正确； D、，原运算错误. 8. 如图，斗笠是中国传统器物，兼具实用与文化价值．观察图中的斗笠几何体，从正面看它的视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：斗笠的主体是圆锥形状，底部有一圈宽边，从正面看它的视图是三角形． 9. 某校从750名学生中随机抽取100名学生进行百米测试，下列说法正确的是（ ） A. 该调查方式是普查 B. 每名学生的百米测试成绩是个体 C. 样本容量是100名学生 D. 100名学生的百米测试成绩是总体 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查抽样调查相关概念，需根据普查、个体、样本容量、总体的定义逐一判断选项. 【详解】解：∵普查是对所有考察对象进行全面调查，本题从750名学生中随机抽取100名学生，属于抽样调查，∴A选项错误； ∵个体是总体中每一个被考察的对象，本题中每名学生的百米测试成绩是个体，∴B选项正确； ∵样本容量是样本中个体的数量，是一个不带单位的数字，∴C选项错误； ∵总体是考察对象的全体，本题中总体是750名学生的百米测试成绩，100名学生的测试成绩是样本，∴D选项错误； 故选：B. 10. 《九章算术》中记载了这样的问题：六鸡、七鸭共重24千克，鸡重鸭轻，互换其中一只，恰好一样重．问：每只鸡、鸭平均各重多少千克？设每只鸡平均重千克，每只鸭平均重千克，根据题意可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：由题意可得方程． 11. 如图所示，已知线段，延长线段至点，使得 ．若点是线段的中点，则线段 的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，由线段中点的定义可得的长，再由线段的和差关系可得答案． 【详解】解：∵点是线段的中点， ， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 12. 若不等式组无解，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组无解的问题，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤以及不等式组解的情况． 先分别解出两个不等式的解集，再根据不等式组无解的条件确定实数a的取值范围． 【详解】解：解不等式，得； ∵解不等式， 移项得， 即， ∴； ∵不等式组无解； ∴两个解集无公共部分，即， ∴解得， 故选：D． 13. 观察这一列式子，按此规律排列，第24个式子为（　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别从符号、系数、x的次数三个部分寻找排列规律，推导得到第n个式子的通式，再代入计算得到结果． 【详解】解：∵观察给出的式子，可得； 第1个式子为 ， 第2个式子为 ， 第3个式子为 ， ⋯， 总结规律，第n个式子为 ， 将代入通式，得 . 因此第24个式子对应选项B． 14. 子涵同学调查并记录了8位男同学和他们的父亲的身高，用图中的趋势图描述儿子身高与父亲身高之间的关系，请你根据趋势图，估计当父亲身高为 时儿子的身高最有可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过观察趋势图，找到父亲身高为 时，对应的儿子身高的大致位置，根据趋势图中点的分布和趋势线，估计儿子的身高即可． 【详解】解：趋势图如图所示： 根据趋势图，估计当父亲身高为 时儿子的身高最有可能是 ． 15. 正五角星是常见的图案，如图，在画正五角星时需满足．人们把这个数叫做黄金分割数．用你学过的知识估计的值应在（ ） A. 0.1和0.5之间 B. 0.5和1之间 C. 1和2之间 D. 2和3之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算. 先确定  的取值范围，再利用不等式的性质求出  的范围即可． 【详解】解：      即    即    该数值在   和  之间． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. “同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式，如果___________，那么___________． 【答案】 ①. 两个角是同一个角的余角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】找出原命题的题设与结论，明确“如果”后接题设，“那么”后接结论即可完成改写． 【详解】解：原命题“同角的余角相等”中，题设为两个角是同一个角的余角，结论为这两个角相等， 因此可得：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等． 17. 如图，直线与 相交于点， ，若，则 的度数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据邻补角的定义求出 的度数，再根据两直线平行，同位角相等可得 ． 【详解】解： ，，  ，  ，  ． 18. 点在坐标系上第___________象限． 【答案】四 【解析】 【分析】根据点的横纵坐标的符号判断所在象限即可． 【详解】解：∵点的横坐标 ，为正，纵坐标 ，为负，平面直角坐标系中第四象限内点的坐标特征为横坐标为正，纵坐标为负， ∴点在第四象限． 19. 若关于 的方程组的解满足，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据二元一次方程组解的情况求参数，将方程组中的两个方程相减，得到关于 的表达式，再根据已知条件建立方程求解即可． 【详解】解：， ，得， ， ， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 三、计算题（本大题共8小题，共62分，解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明） 20. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，先去括号，再合并同类项即可化简，最后代入，计算即可得出结果，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ， 当，时，原式． 22. 解方程（组）： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）按照去分母、去括号、移项合并同类项、系数化为1的步骤即可求解； （2）利用加减消元法即可快速得到方程组的解． 【小问1详解】 解：            ； 【小问2详解】 解： ， 由 得：  ， 解得， 把代入 ，得：  ， 解得， 所以原方程组的解为． 23. 阅读下列文字，完成下列推理过程． 如图，在四边形中，平分交线段于点E，，，求的度数？ 解：∵平分（已知） ∴______（角平分线的定义） 又∵（已知） ∴______（等量代换） ∴（____________） ∴（____________） 又∵（已知） ∴______． 【答案】 ； ；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补； 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据角平分线的定义得，又根据等量代换得 ，根据内错角相等，两直线平行得到，根据两直线平行，同旁内角互补得到，根据即可得出答案． 【详解】解：∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）， 又∵（已知）， ∴ （等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， 又∵（已知） ∴． 故答案为： ； ；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；． 24. 已知点，，． （1）画出； （2）将先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到 ；画出 ；写出点D，E，F的坐标； （3）求三角形 的面积； （4）点P在y轴上，当三角形 的面积为8时，请直接写出点P的坐标． 【答案】（1）解：如图所示，即为所求． （2）解：如图所示， 即为所求， ， ，，． （3）17 （4）点P的坐标或． 【解析】 【分析】（1）根据点A、B、C的坐标，描出点，再顺次连接即可； （2）利用平移的性质分别作出点A、B、C的对应点D、E、F，再顺次连接即可画出 ；再根据点D、E、F的位置写出坐标即可； （3）利用割补法，根据图形在网格中的位置，求解即可； （4）分情况讨论，利用割补法，列方程，求出点P坐标即可． 【小问1详解】 图略 【小问2详解】 图略 由图可得，，． 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：设点， 当点与点重合时， ， ∴点在点的上方， ， 解得， ∴点P的坐标； 当点与点重合时， ， ∴点在点的下方， ， 解得， ∴点P的坐标； ∴点P的坐标或． 25. 为了解某校学生的体质情况，学校从各年级中随机抽取部分学生进行体质测试（成绩为整数），并绘制成如图所示不完整的统计图．已知90分及以上为优秀；80分～89分为良好；60分～79分为及格；59分及以下为不及格． （1）这次一共抽取了多少名学生？ （2）请把条形统计图补充完整． （3）若该校有1500名学生，请你估计该校体质测试成绩为优秀的学生有多少名？ 【答案】（1）本次一共抽查了200名学生 （2）见解析 （3）估计该校体质测试成绩为优秀的学生有675名 【解析】 【分析】此题考查了条形统计图和扇形统计图的关联，样本关键总体等知识，从统计图获取有效信息是解题的关键． （1）用良好的学生的数量除以对应的占比即可得到答案； （2）求出及格的人数，补全条形统计图即可； （3）用该校学生数乘以抽取的学生中优秀学生的占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：（名） ∴本次一共抽查了200名学生． 【小问2详解】 解：（名） 补全条形统计图如图所示 【小问3详解】 （名） 答：估计该校体质测试成绩为优秀的学生有675名． 26. 为丰富校园劳动实践活动，学校将一块长方形菜地分配给七年级1班作为班级劳动实践基地，班级计划在这块菜地上种植黄瓜和番茄两种蔬菜，且两种蔬菜都必须种植，相关信息如下： 信息1：种植1平方米黄瓜与1平方米番茄共需成本14元；种植2平方米黄瓜和3平方米番茄共需成本34元． 信息2：每平方米黄瓜每月可收获7千克，每平方米番茄每月可收获5千克． 请根据以上信息解答下列问题： （1）求每平方米黄瓜、每平方米番茄的种植成本各为多少元？ （2）在实际种植时，测得该班级菜地的总面积为12平方米，若计划使每月两种蔬菜的总产量不低于65千克且种植总成本不超过80元，请求出黄瓜种植面积的所有可能整数值． 【答案】（1）每平方米黄瓜种植成本为8元.每平方米番茄种植成本为6元. （2）黄瓜种植面积的所有可能整数值为3平方米和4平方米. 【解析】 【分析】（1）根据题干给出的两个成本关系，设出未知数列出二元一次方程组，求解即可得到两种蔬菜的单位种植成本； （2）设出黄瓜种植面积，用总面积表示出番茄种植面积，再根据总产量和总成本的限制条件列出一元一次不等式组，求解后取范围内的整数即可得到结果． 【小问1详解】 解：设每平方米黄瓜种植成本为元，每平方米番茄种植成本为元. 根据题意得： ， 解得：， 答：每平方米黄瓜种植成本为8元，每平方米番茄种植成本为6元. 【小问2详解】 设黄瓜的种植面积为平方米，则番茄的种植面积为 平方米. 根据题意得： ， 解不等式①得： ， 解不等式②得： ， 因此不等式组的解集为 ， 为整数，  或 ； 答：黄瓜种植面积的所有可能整数值为3平方米和4平方米． 27. 如图，在平面直角坐标系中，点，且a，b满足，线段向上平移k个单位长度得到线段． （1）求点A，B的坐标； （2）若点P在x轴上．且，求满足条件的点P的坐标； （3）当点F，E分别为线段上任意一点时，，点G为线段与之间一点，连接， ，试猜想与 的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）点，点 （2）或 （3），见解析 【解析】 【分析】本题是几何变换综合题，考查了平行线的性质，非负性等知识，添加恰当辅助线是本题的关键． （1）由非负性可求a，b的值，即可求解； （2）设，根据列方程解决即可求解； （3）延长交于点N，延长交于点H，设，则，先求出，进而求出，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴点，点； 【小问2详解】 设， 依题意有：， 解得 ， 则满足条件的点P的坐标为或，即或； 【小问3详解】 ，理由如下： 延长交于点N，延长交于点H，如图所示： 设， 则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵ ， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年下学期6月加油站 七年级数学 试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共2页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答，答案书写在答题卡相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，只上交答题卡． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 2025年11月21日18时55分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射通信技术试验卫星二十一号．若发射前 秒记为秒，则发射后 秒应记为（ ） A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 2. 在实数，，，0.101001000100001⋯，中，无理数的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 祖国大陆通往宝岛台湾的跨海大桥——厦金大桥项目整体建设进度已达，厦金大桥（厦门段）力争2027年实现全线通车．厦金大桥（厦门段）的批复概算总投资为亿，数据“亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 奇奇发给来访的朋友小明一张旅游简图，并告知大学城的坐标是，黄河风景区的坐标是，自己在河南博物院等待与他会合，河南博物院的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法，不正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 7. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，斗笠是中国传统器物，兼具实用与文化价值．观察图中的斗笠几何体，从正面看它的视图是（ ） A. B. C. D. 9. 某校从750名学生中随机抽取100名学生进行百米测试，下列说法正确的是（ ） A. 该调查方式是普查 B. 每名学生的百米测试成绩是个体 C. 样本容量是100名学生 D. 100名学生的百米测试成绩是总体 10. 《九章算术》中记载了这样的问题：六鸡、七鸭共重24千克，鸡重鸭轻，互换其中一只，恰好一样重．问：每只鸡、鸭平均各重多少千克？设每只鸡平均重千克，每只鸭平均重千克，根据题意可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 11. 如图所示，已知线段，延长线段至点，使得 ．若点是线段的中点，则线段 的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 12. 若不等式组无解，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 13. 观察这一列式子，按此规律排列，第24个式子为（　） A. B. C. D. 14. 子涵同学调查并记录了8位男同学和他们的父亲的身高，用图中的趋势图描述儿子身高与父亲身高之间的关系，请你根据趋势图，估计当父亲身高为 时儿子的身高最有可能是（ ） A. B. C. D. 15. 正五角星是常见的图案，如图，在画正五角星时需满足．人们把这个数叫做黄金分割数．用你学过的知识估计的值应在（ ） A. 0.1和0.5之间 B. 0.5和1之间 C. 1和2之间 D. 2和3之间 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. “同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式，如果___________，那么___________． 17. 如图，直线与 相交于点， ，若，则 的度数是___________． 18. 点在坐标系上第___________象限． 19. 若关于 的方程组的解满足，则________． 三、计算题（本大题共8小题，共62分，解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明） 20. 计算： 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 解方程（组）： （1） （2）． 23. 阅读下列文字，完成下列推理过程． 如图，在四边形中，平分交线段于点E，，，求的度数？ 解：∵平分（已知） ∴______（角平分线的定义） 又∵（已知） ∴______（等量代换） ∴（____________） ∴（____________） 又∵（已知） ∴______． 24. 已知点，，． （1）画出； （2）将先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到 ；画出 ；写出点D，E，F的坐标； （3）求三角形 的面积； （4）点P在y轴上，当三角形 的面积为8时，请直接写出点P的坐标． 25. 为了解某校学生的体质情况，学校从各年级中随机抽取部分学生进行体质测试（成绩为整数），并绘制成如图所示不完整的统计图．已知90分及以上为优秀；80分～89分为良好；60分～79分为及格；59分及以下为不及格． （1）这次一共抽取了多少名学生？ （2）请把条形统计图补充完整． （3）若该校有1500名学生，请你估计该校体质测试成绩为优秀的学生有多少名？ 26. 为丰富校园劳动实践活动，学校将一块长方形菜地分配给七年级1班作为班级劳动实践基地，班级计划在这块菜地上种植黄瓜和番茄两种蔬菜，且两种蔬菜都必须种植，相关信息如下： 信息1：种植1平方米黄瓜与1平方米番茄共需成本14元；种植2平方米黄瓜和3平方米番茄共需成本34元． 信息2：每平方米黄瓜每月可收获7千克，每平方米番茄每月可收获5千克． 请根据以上信息解答下列问题： （1）求每平方米黄瓜、每平方米番茄的种植成本各为多少元？ （2）在实际种植时，测得该班级菜地的总面积为12平方米，若计划使每月两种蔬菜的总产量不低于65千克且种植总成本不超过80元，请求出黄瓜种植面积的所有可能整数值． 27. 如图，在平面直角坐标系中，点，且a，b满足，线段向上平移k个单位长度得到线段． （1）求点A，B的坐标； （2）若点P在x轴上．且，求满足条件的点P的坐标； （3）当点F，E分别为线段上任意一点时，，点G为线段与之间一点，连接， ，试猜想与 的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $