精品解析：云南昆明市第一中学西山学校2025－2026学年度七年级下学期6月质量检测数学试卷

昆一中西山学校2025-2026学年度下学期6月质量检测试卷 七年级数学 （全卷三个大题，共27小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、班级、座位号填写在答题卡及试卷上，并在答题卡的规定位置用2B铅笔准确填涂准考证号． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交予监考教师，试卷自行妥善保管． 一、选择题（每小题2分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1. 以下问题，不适合用全面调查的是（ ） A. 飞机起飞前对零部件的检查 B. 学校招聘语文教师，对应聘人员面试 C. 鞋厂检查生产的鞋底能承受的弯折次数 D. 了解全班同学每周体育锻炼的时间 【答案】C 【解析】 【分析】当调查具有破坏性 或调查范围较大时，不适合采用全面调查，结合选项判断即可. 【详解】解：全面调查适用于范围小，对结果准确性要求高，不具有破坏性的调查； A选项：飞机起飞前零部件检查要求结果绝对准确，适合全面调查； B选项：学校招聘语文教师对应聘人员面试，范围小，需要逐个考察 适合全面调查； C选项：检查鞋底弯折次数的调查具有破坏性，会损毁产品，不适合全面调查； D选项：了解全班同学每周锻炼时间，调查范围小，适合全面调查. 2. 下列图形中，由，能得到的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了“三线八角”的定义，平行线的性质，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握“三线八角”的定义，理解两直线平行同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行同旁内角互补．根据“三线八角”的定义，以及平行的性质对题目中的四个选项逐一进行判定即可得出答案． 【详解】解：选项A中的和是由直线与被第三条直线所截的一组同位角， ∴由，可以得到； 选项B中和是由直线与被第三条直线所截的一组同旁内角， ∴由，不能得到； 选项C中和是由直线与被直线所截的一组内错角， ∴由，不能得到； 选项D中和是由直线与被直线所截的一组同旁内角， ∴由，不能得到． 故选：A． 3. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．不等式两边同时减去，不等号方向不变，可得，故A错误． B．不等式两边同时乘以，不等号方向改变，可得，故B正确． C．不等式两边先乘以，得，再两边同时减去，可得，故C错误． D．不等式两边同时除以，不等号方向不变，可得，故D错误． 4. 将点向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点Q，则点Q的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】平移的坐标变化规则：左右平移时横坐标左减右加，上下平移时纵坐标上加下减，根据规则计算即可得到结果． 【详解】解：∵点坐标为，平移规则为向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标为， 故选：A． 5. 在实数，，，0.101001000100001⋯，中，无理数的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【详解】解：， ∴无理数有，，0.101001000100001⋯，共3个． 6. 如图，直线、交于点，过点作，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等的性质及垂线的定义，根据图形找出角度间的关系是解题关键，由对顶角相等可得，由垂直可得，进而利用角的和差关系求解． 【详解】解： 直线、交于点，  （对顶角相等），  ，  ，  ． 7. 已知，则整数的值（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】先找到与相邻的两个完全平方数，即可确定的范围，进而得到整数的值． 【详解】解：∵ ， ∴ ， 即 ， 又∵ ，且为整数， ∴ ． 8. 若是关于x，y的二元一次方程，则m的值（ ） A. 4 B. 2 C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义，可得两个条件：x的系数不为0，y的次数为1，据此列关系式求解即可得到m的值． 【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程， ∴且， 解得：． 9. 在平面直角坐标系中，若点 在第二象限，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据第二象限内点的坐标特征：横坐标为负数，纵坐标为正数，列出不等式组求解即可． 【详解】解：∵点 在第二象限， ∴， 解得． 10. 如图，面积为2的正方形的一边与数轴重合，其中正方形的一个顶点A与数轴上表示1的点重合，则点D表示的数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】可求，由点A与数轴上表示1的点重合，可求，即可求解． 【详解】解：正方形的面积为2， ， 点A与数轴上表示1的点重合， ， ∴点D表示的数为． 故选：D． 【点睛】本题考查了算术平方根的实际应用，无理数在数轴上的表示，掌握算术平方根的求法和无理数在数轴上的表示方法是解题的关键． 11. 将直尺和三角板（Rt）如图所示放置，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质和三角板中角度的计算，熟记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．解这类题时要注意：直尺的两条边是平行的，三角板有一个角是直角． 【详解】解：过点作， ∴，， ∴， 又∵ ， ∴ ∵， ∴ ∴ . 12. 某家具厂有60名工人，每人每天平均能生产桌面3张或桌腿8条，要使1张桌面配套4条桌腿，应如何分配工人，才能使每天生产的桌面和桌腿刚好配套？设生产桌面的工人为x人，生产桌腿的工人为y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据家具厂有60名工人，每人每天平均能生产桌面3张或桌腿8条，使1张桌面配套4条桌腿，建立二元一次方程组即可． 【详解】解：设生产桌面的工人为x人，生产桌腿的工人为y人， 根据题意可得方程组：． 13. 有一块长为，宽为的长方形草地，计划在里面修一条小路，共有四种方案如图所示，图中每一条小路的右边线都是由左边线向右平移得到的．四条小路的面积从左至右依次用，，，表示．则关于四条小路面积大小的说法正确的是（ ） A. 最大 B. 最大 C. 最大 D. 四个一样大 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了生活中的平移现象，根据小路的左边线向右平移就是它的右边线，可得路的宽度是米，根据平移，可把路移到左边，再根据矩形的面积公式，可得答案，解题的关键是熟练掌握平移的性质． 【详解】解：由平移可知， 中小路面积， 中小路面积， 中小路面积， 中小路面积， ∴四条小路面积大小一样， 故选：． 14. 下列命题中：其中真命题有（ ） ①实数与数轴上的点一一对应；②某校七年级有400名学生，随机抽取40名学生进行视力调查，样本是抽取的40名学生；③过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；④若点在坐标轴上，则．⑤已知点，点，则轴． A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】C 【解析】 【分析】根据实数与数轴的对应关系、样本的定义、垂直的基本性质、坐标轴上点的坐标特征、平行于坐标轴的点的坐标特征依次判断即可 【详解】解：逐个判定命题真假： ① 实数与数轴上的点一一对应，符合实数的基本性质，是真命题； ② 样本是总体中抽取的个体的研究指标，本题总体是400名学生的视力，样本应为抽取的40名学生的视力，不是40名学生本身，因此是假命题； ③ 正确定理为“在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线”，原命题缺少“在同一平面内”的限定条件，因此是假命题； ④ 若点在坐标轴上，则点在轴时，在轴时，两种情况都满足，因此是真命题； ⑤ 点和点纵坐标相等，因此轴，是真命题； 综上，真命题共有3个 15. 若关于x的一元一次不等式组的解集为，则m的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出的解集，然后根据同小取小，即可求出m的取值范围． 【详解】解：∵， 解得：， ∵一元一次不等式组的解集为， ∴； 故答案为：B． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是正确求出不等式的解集． 二、填空题（每小题2分，满分8分） 16. 的算术平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，先计算，再求的算术平方根，即可求解． 【详解】解： 5的算术平方根是. 故答案为：. 17. 一个样本数据中，最大值是，最小值是，若组距为，则至少应分______组才能包含所有数据． 【答案】 【解析】 【详解】解：样本数据的极差为，组距为， 则组数为，向上取整得， 故至少应分组才能包含所有数据． 18. 若，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据几个非负数的和为0，则每个非负数都为0，据此求出和的值，再计算即可． 【详解】解：∵，  又    由，解得  将代入，得， 解得  ． 19. 关于，的方程组的解，满足，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】两式相减可得到，然后解不等式即可． 【详解】解：， 得：， ， ， ， 解得． 三、解答题（共8题，满分62分．作答时，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 21. 解二元一次方程组和解一元一次不等式． （1） （2），并把解集表示在数轴上． 【答案】（1） （2），数轴表示如图： 【解析】 【小问1详解】 解： 由得， 解得 将代入②得，，解得 ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解： 解得 ∴不等式的解集为． 数轴表示见答案． 22. 解不等式组：，并写出它所有的整数解； 【答案】不等式组的解集为，整数解为，，0，1，2 【解析】 【详解】解： 解不等式①，得： 解不等式②，得： 不等式组的解集为 整数解为，，0，1，2 23. 如图，将三角形平移，使点与点重合，点、的对应点分别是点、．此时点的坐标是． （1）请画出平移后的三角形，则点的坐标为________； （2）若点是三角形内的一点，则平移后对应点的坐标为________； （3）三角形的面积是多少？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点的平移以及面积的计算，熟练掌握平面直角坐标系中点的平移是解题的关键． （1）由题意可知将点向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点，根据此特点再将点，向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点，，然后依次连接可得，最后根据点的位置得出答案； （2）由（1）可得，平移规律，即可得到点的坐标； （3）用三角形外围矩形面积减去周围个直角三角形面积，即可． 【小问1详解】 解：即为所求； 点． 【小问2详解】 解：由（1）可得，平移的规律为：向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度； ∴． 【小问3详解】 解：． 24. 青少年体质指数（）是评估青少年营养状况、胖瘦与健康的一种衡量指标．体质指数（）计算公式：（），其中表示体重（），表示身高（），《国家学生体质健康标准》将学生体质指数（）分成四个等级（如表）． 等级 偏瘦（A） 标准（B） 超重（C） 肥胖（D） 男 女 为了解学校学生体质指数分布情况，数学综合实践小组开展了一次调查，并做了如下工作： ①整理数据并绘制统计图：②在全校范围内抽取50名具有代表性的学生；③结合统计图分析数据并得出结论；④收集50名学生的体重和身高数据． 【数据处理】调查小组根据收集的数据，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解决下列问题： （1）请按数据统计的步骤对以上工作进行正确排序________________； （2）补全条形统计图； （3）求扇形统计图中C所对应的圆心角度数； （4）学校准备制定健身减肥计划（超重和肥胖都需要参加），若该校总人数1500人，估计需要健身减肥的有多少人？ 【答案】（1）②④①③ （2） （3）扇形统计图中C所对应的圆心角度数为 （4）估计需要健身减肥的有人 【解析】 【分析】（1）根据数据的收集与整理的具体步骤解答即可； （2）先利用B等级的百分比乘以调查总人数求出B等级的人数，再计算出C等级的人数，完善统计图即可； （3）用乘以C等级的占比即可得到结论； （4）利用样本估计总体的思想计算即可． 【小问1详解】 解：为了解学校学生体质指数分布情况， 应该在全校范围内抽取名具有代表性的学生；收集名学生的体重和身高数据；整理数据并绘制统计图：结合统计图分析数据并得出结论． 则正确排序为②④①③； 【小问2详解】 解：B等级的人数为 （人） C等级的人数为（人）， 补全统计图略： 【小问3详解】 解：， 答：扇形统计图中C所对应的圆心角度数为； 【小问4详解】 解：（人） 答：估计需要健身减肥的有人． 25. 如图，点是上一点，，交于点，且． （1）与平行吗？请说明理由． （2）若，平分，求的度数． 【答案】（1），见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质可得，结合，可得，进而得出结论； （2）先根据平行线的性质可得，进而求出，最后利用平行线的性质得出结论的值. 【小问1详解】 答：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴. 26. 根据以下素材，探索完成任务 “新能源汽车充电桩”问题 素材一 某商场计划新建地上和地下两类充电桩，已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要万元. 素材二 每个充电桩的占地面积如下： 地上充电桩 地下充电桩 每个充电桩占地面积 2 1 任务一 该商场新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需要多少万元? 任务二 若该商场计划用不超过万元的资金新建60个充电桩，且所有充电桩总占地面积不超过则共有几种建造方案?请列出所有方案． 【答案】任务一：地上充电桩需要万元，地下充电桩需要万元 任务二：共有2种建造方案，方案一：地上17个、地下43个；方案二：地上18个、地下42个 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，理解题意，正确列出方程组和不等式组是解题关键． （1）设新建一个地上充电桩需要万元，新建一个地下充电桩需要万元，根据“新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要万元；新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要万元”列二元一次方程组求解即可； （2）设新建个地上充电桩，根据“用不超过13万元的资金新建60个充电桩，且所有充电桩总占地面积不超过”列一元一次不等式组，求出的取值范围，即可得解． 【详解】任务一：解：设新建一个地上充电桩需要万元，新建一个地下充电桩需要万元， 依题意得， 解得， 答：新建一个地上充电桩和一个地下充电桩分别需要 万元和万元； 任务二：解：设新建个地上充电桩，则新建地下充电桩的数量为个， 由题意得：， 解得：， ∴整数的值为，， 方案一：地上17个、地下43个；方案二：地上18个、地下42个 27. 已知：，，E，G是上的点，F，H是上的点． （1）如图①，求证：； （2）如图②，点M在的延长线上，其中，，射线以每秒的速度绕点E逆时针旋转，同时射线以每秒的速度绕点E顺时针旋转．当射线首次与重合时，两条射线都停止运动．在整个运动过程中，设运动时间为t．当时，求的度数； （3）如图③，作，的角平分线交于点N，交于点P，作的角平分线交于点Q，当，求的值． 【答案】（1）见解析 （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定与性质证明即可； （2）由题意得：，当时，运动停止．由得，然后分两种情况，根据角的和差列方程求解即可； （3）由题意设，则，根据角平分线和平行线的性质得到，则，则，过点作，则，由平行线的传递性可得，则，则，即可求解比值． 【小问1详解】 证明：如图①， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：由题意得：，当时，运动停止． 由得， ①当时，， 解得， ， ， ②当时，， 解得， ， ， 综上所述，的度数为或； 【小问3详解】 解：， 设，则， ， ， 平分， ， ， ， ， 平分， ， 过点作， ， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昆一中西山学校2025-2026学年度下学期6月质量检测试卷 七年级数学 （全卷三个大题，共27小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、班级、座位号填写在答题卡及试卷上，并在答题卡的规定位置用2B铅笔准确填涂准考证号． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交予监考教师，试卷自行妥善保管． 一、选择题（每小题2分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1. 以下问题，不适合用全面调查的是（ ） A. 飞机起飞前对零部件的检查 B. 学校招聘语文教师，对应聘人员面试 C. 鞋厂检查生产的鞋底能承受的弯折次数 D. 了解全班同学每周体育锻炼的时间 2. 下列图形中，由，能得到的是（　　） A. B. C. D. 3. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 将点向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点Q，则点Q的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 在实数，，，0.101001000100001⋯，中，无理数的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图，直线、交于点，过点作，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则整数的值（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 若是关于x，y的二元一次方程，则m的值（ ） A. 4 B. 2 C. D. 1 9. 在平面直角坐标系中，若点 在第二象限，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，面积为2的正方形的一边与数轴重合，其中正方形的一个顶点A与数轴上表示1的点重合，则点D表示的数是（　　） A. B. C. D. 11. 将直尺和三角板（Rt）如图所示放置，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 某家具厂有60名工人，每人每天平均能生产桌面3张或桌腿8条，要使1张桌面配套4条桌腿，应如何分配工人，才能使每天生产的桌面和桌腿刚好配套？设生产桌面的工人为x人，生产桌腿的工人为y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 13. 有一块长为，宽为的长方形草地，计划在里面修一条小路，共有四种方案如图所示，图中每一条小路的右边线都是由左边线向右平移得到的．四条小路的面积从左至右依次用，，，表示．则关于四条小路面积大小的说法正确的是（ ） A. 最大 B. 最大 C. 最大 D. 四个一样大 14. 下列命题中：其中真命题有（ ） ①实数与数轴上的点一一对应；②某校七年级有400名学生，随机抽取40名学生进行视力调查，样本是抽取的40名学生；③过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；④若点在坐标轴上，则．⑤已知点，点，则轴． A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 15. 若关于x的一元一次不等式组的解集为，则m的取值范围（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题2分，满分8分） 16. 的算术平方根是______． 17. 一个样本数据中，最大值是，最小值是，若组距为，则至少应分______组才能包含所有数据． 18. 若，则的值为_________． 19. 关于，的方程组的解，满足，则的取值范围是______． 三、解答题（共8题，满分62分．作答时，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图） 20. 计算：． 21. 解二元一次方程组和解一元一次不等式． （1） （2），并把解集表示在数轴上． 22. 解不等式组：，并写出它所有的整数解； 23. 如图，将三角形平移，使点与点重合，点、的对应点分别是点、．此时点的坐标是． （1）请画出平移后的三角形，则点的坐标为________； （2）若点是三角形内的一点，则平移后对应点的坐标为________； （3）三角形的面积是多少？ 24. 青少年体质指数（）是评估青少年营养状况、胖瘦与健康的一种衡量指标．体质指数（）计算公式：（），其中表示体重（），表示身高（），《国家学生体质健康标准》将学生体质指数（）分成四个等级（如表）． 等级 偏瘦（A） 标准（B） 超重（C） 肥胖（D） 男 女 为了解学校学生体质指数分布情况，数学综合实践小组开展了一次调查，并做了如下工作： ①整理数据并绘制统计图：②在全校范围内抽取50名具有代表性的学生；③结合统计图分析数据并得出结论；④收集50名学生的体重和身高数据． 【数据处理】调查小组根据收集的数据，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解决下列问题： （1）请按数据统计的步骤对以上工作进行正确排序________________； （2）补全条形统计图； （3）求扇形统计图中C所对应的圆心角度数； （4）学校准备制定健身减肥计划（超重和肥胖都需要参加），若该校总人数1500人，估计需要健身减肥的有多少人？ 25. 如图，点是上一点，，交于点，且． （1）与平行吗？请说明理由． （2）若，平分，求的度数． 26. 根据以下素材，探索完成任务 “新能源汽车充电桩”问题 素材一 某商场计划新建地上和地下两类充电桩，已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要万元. 素材二 每个充电桩的占地面积如下： 地上充电桩 地下充电桩 每个充电桩占地面积 2 1 任务一 该商场新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需要多少万元? 任务二 若该商场计划用不超过万元的资金新建60个充电桩，且所有充电桩总占地面积不超过则共有几种建造方案?请列出所有方案． 27. 已知：，，E，G是上的点，F，H是上的点． （1）如图①，求证：； （2）如图②，点M在的延长线上，其中，，射线以每秒的速度绕点E逆时针旋转，同时射线以每秒的速度绕点E顺时针旋转．当射线首次与重合时，两条射线都停止运动．在整个运动过程中，设运动时间为t．当时，求的度数； （3）如图③，作，的角平分线交于点N，交于点P，作的角平分线交于点Q，当，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $