1.2 第2课时 菱形的判定 课件 2026-2027学年数学北师大版九年级上册

该初中数学课件聚焦菱形的判定，通过复习菱形定义及边、角、对角线性质搭建学习支架，引导学生从定义出发，经转动木条、尺规作图等合作探究活动，逐步猜想并证明判定定理，构建完整知识脉络。 其亮点在于以探究活动为载体，学生通过观察木条转动、尺规作图培养数学眼光（几何直观），经历猜想证明过程发展数学思维（推理能力），几何语言描述与典例精析强化数学语言（模型意识）。学生能主动参与探究，教师可依托结构化流程提升教学效率。

1.2 菱形的性质与判定 第2课时 菱形的判定 1.运用菱形的定义来判定菱形.（重点） 2.利用四条边相等来判定菱形.（重点） 3.利用平行四边形的对角线互相垂直来判定平行四边形是菱形.（重点） 学 习 目 标 一组邻边相等 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 平行四边形 菱形的性质 菱形 两组对边平行 四条边相等 两组对角分别相等 邻角互补 两条对角线互相垂直平分 边 角 对角线 问题 菱形的定义是什么？性质有哪些？ 复 习 导 入 根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法： AB=AD， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是菱形. 几何语言： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 思考 还有其他的判定方法吗？ 讲 授 新 课 猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 你能证明这一猜想吗？ 我们用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可以转动的十字，四周围上一根橡皮筋，可得到一个平行四边形. 那么转动木条，这个平行四边形什么时候变成菱形? 对此你有什么猜想？ 合 作 探 究 证一证 已知：如图，在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O ，AC⊥BD.求证：▱ABCD是菱形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形. ∴OA=OC. 又∵AC⊥BD, ∴直线BD是线段AC的垂直平分线. ∴BA=BC. ∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）. 合 作 探 究 AC⊥BD 几何语言描述： ∵在□ABCD中，AC⊥BD, ∴ □ABCD是菱形. 菱形的判定定理： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 新 知 小 结 ∵AB=,OA=2,OB=1. ∴AB2=AO2+OB2. ∴AC⊥BD. 例1 已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=, OA=2,OB=1.求证：▱ABCD是菱形. ∴▱ABCD是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形). ∴△AOB是直角三角形，∠AOB是直角. 证明：在△AOB中， 典 例 精 析 针 对 练 习 1.在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是 （ 　 ） A．∠ABC=90° B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB∥CD B 小刚：分别以A，C为圆心，以大于 AC的长为半径作弧，两条弧分别相交于点B，D，依次连接A，B，C，D四点. 已知线段AC，你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD，并使 AC为该菱形的一条对角线吗？ C A B D 想一想：根据小刚的作法你有什么猜想？你能验证小刚的作法对吗？ 猜想：四条边相等的四边形是菱形. 合 作 探 究 证明：∵AB=BC=CD=AD; 证一证 已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD. 求证：四边形ABCD是菱形. ∴AB=CD , BC=AD. ∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵AB=BC, ∴平行四边形ABCD是菱形. 合 作 探 究 AB=BC=CD=AD 几何语言描述： ∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD， ∴四边形 ABCD是菱形. A B C D 菱形ABCD 菱形的判定定理： 四条边相等的四边形是菱形. 四边形ABCD A B C D 新 知 小 结 证明：∵AD是角平分线， 2 例2 如图,在△ABC中, AD是角平分线,点E、F分别在AB、AD上,且AE=AC,EF = ED.求证：四边形CDEF是菱形. A C B E D F 1 ∴∠1= ∠2. 又∵AE=AC,AD=AD, ∴ △ACD≌ △AED (SAS). 同理△ACF≌△AEF(SAS) . ∴CD=ED, CF=EF. 又∵EF=ED,∴CD=ED=CF=EF, ∴四边形CDEF是菱形. 典 例 精 析 2.下列命题中正确的是 （ ） A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.三条边相等的四边形是菱形 C.四条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形 C 针 对 练 习 1.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（　　） A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60° D．∠ACB=60° B 2.如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA到点E，使AE=AB， 连接ED，EC，AC．添加一个条件，能使四边形ACDE成为菱形 的是（　　） A．AB=AD B．AB=ED C．CD=AE D．EC=AD B 随 堂 检 测 3.如图，▱ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AO=4,BO=3. 求证：四边形ABCD是菱形. A B C D O ∴▱ABCD是菱形. ∵ OA=4,OB=3,AB=5， 证明： 即AC⊥BD， ∴ AB2=OA2+OB2， ∴△AOB是直角三角形， 随 堂 检 测 4.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD交AB于E，交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形． 证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD. 又∵EF⊥AD，∴∠AOE=∠AOF=90°. ∵在△AEO和△AFO中 ∠EAO＝∠FAO，AO＝AO，∠AOE＝∠AOF, ∴△AEO≌△AFO（ASA）， ∴EO=FO，AE=AF. ∵EF垂直平分AD，∴EF、AD相互平分， ∴四边形AEDF是平行四边形. 又∵AE=AF，∴平行四边形AEDF为菱形． 随 堂 检 测 定义 菱形的判定 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 四边都相等的四边形是菱形. 判定定理 判定定理 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 课 堂 总 结 $