2026-2027学年初升高数学衔接资料：18. 函数的单调性的证明与判定讲义

第21课时函数的单调性的证明与判定 【知识讲解】 1)定义说明： ①函数的单调性与定义的区间有关，它是函数的局部性质 ②因函数的单调性是对区间而言，单独点没有增减变化，所以考虑区间的单调性时，可以 不包括端点 ③初等函数均可分段单调 2)函数的单调性与函数的图象之间的关系 ①fx)是增（减）函数一图象自左到右上升（下降） 3)确定函数单调区间的常用方法有： ①图象法（即通过画出函数图象，观察图象，确定单调区间）； ②定义法（取值、作差、变形、定号、下结论）： 【典型例题】 例1设x1x,∈a,b,若2>0，则F在区间a,b上是 函数（填“增或“减”） 例2.若函数f☒)在区间[-1,2]上单调递减，则下列关系正确的是() A.f(0)=f(3) B.f(-1)>f1) C.f(o)<f(2) D.f(-1)<f2 例3.已知函数f8)=x2+4x十c,则() A.f(1)<c<f(-2) B.c<f(-2)<f1) c.c>f(1)>f(-2) D.f1)>c>f(-2 例4.已知fx)是定义在(0，+o∞)上的减函数，若f8)<f(2x-3),则x的取值范围是」 例5.已知函数在定义域-2,3]上单调递增，则满足f2x-1)>f☒)的x的取值范围是() A.[-2,1] B.[-2,2] c.[1,2 D.(1,2] 例6.下列函数在区间(-∞，0)上为增函数的是() A.y=1 B.y=-支+2 C.y=-x2-2x-1 D.y=1+x2 例7.讨论函数f8)=-x2+2-3的单调区间 例8.试用函数单调性的定义判断函数f8)=等在区间(0,1)上的单调性。 参考答案 1.增 2.B 3.D 4号<x<3 5.D 6.B 7.函数在(-∞，-1】(0,1]上的单调递增，在(-1,0)，(1，+∞)上单调递减 8任x0.x<则k小-树-亲意= 由于0<81<82<1,81-1<0,82-1<0,82-81>0， 故f)-fx)>0,即fx)>f(x,所以，函数f8)=等在(0,1)上是减函数.