广东省广州市越秀区真光学校2025-2026学年下学期6月期末模拟检测数学试题

**基本信息** 本试卷为初中数学期末基础练习，含选择（10题30分）、填空（6题18分）、解答（9题72分），覆盖代数、几何、统计核心知识，解答题融入动态几何、综合实践等，突出数学思维与应用能力考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|负整数概念、三视图、整式运算|结合快递业务（第7题）考查方程应用，体现模型意识| |填空题|6/18|平行线性质、位似图形、圆锥半径|第16题动态圆问题，考查空间观念与推理能力| |解答题|9/72|二次函数综合、纸张规格探究（第23题）、翻折最值（第25题）|综合实践题（第23题）以A系纸张为情境，培养抽象能力与创新意识，贴合真题命题趋势|

2026年6月18日基础练习（第16周） 姓名：___________班级：___________学号：___________ 评价：___________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.下列四个数中，是负整数的是(　　) A． B． C． D． 2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是(　　) A． B． C． D． 3.下列运算正确的是(　　) A．（a+b）2＝a2+b2 B．3a2﹣a2＝3 C．（﹣3ab2）2＝9a2b4 D．a6÷a3＝a2 4.在平面内，已知⊙O的半径是5，点P到圆心O的距离d为方程的一个根，则点P在（ ）． A．⊙O的内部 B．⊙O的外部 C．⊙O上 D．无法判断 5.某书店某一天图书的销售情况如图所示:根据以上信息，下列选项错误的是 (　　) A.科技类图书销售了60册 B.文艺类图书销售了120册 C.其他类图书销售占比18% D.文艺类图书销售占比30% 6.如图，从A、B、C、D四点表示的数中任选1个数，能使不等式组成立的概率是(　　) A. B. C. D. 7.随着人们对网上购物的热衷程度日益增长，快递业务也随之快速增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3600件提高到4800件，平均每人每周比原来多投递60件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件．设原来平均每人每周投递快件x件，则可列方程为(　　) A． B． C． D． 8.如图，⊿ABC位于第二象限，已知AC=BC，∠C=90°，点A的坐标为（-4，1），点C的坐标为（-1,1）．若直线y=-x+b与⊿ABC有交点，则b的取值范围是(　　) A． B． C． D． 9.如图，菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，DE⊥AB，垂足为E，DE与AC交于点F，则cos∠BDE的值为(　　) A． B． C． D． 10.已知二次函数的图象上有四个点：，，，，其中，下列结论一定不正确的是(　　) A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 题号 11 12 13 14 15 16 答案 11.如图，已知直线l1//l2，将一块直角三角板ABC按如图所示方式放置，若∠1＝39°，则∠2= . 12.方程的解为 ． 13.如图，ABC与DEF位似，其位似中心为点，且，若ABC的周长为4，则DEF的周长为 ． 14.已知抛物线与x轴有两个交点 , 则 的化简结果是 ． 15.如图，从一块圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，已知BC=，则该圆锥的底面圆的半径为 ．   16.如图，⊙O的半径为4，弦AB的长为，点P为优弧AB上一动点，AC⊥AP交直线PB于点C . （1）当AP是⊙O的直径时，CP = ． （2）⊿ABC的面积的最大值是 ．    三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.（本小题满分4分） 解方程组： 18．（本小题满分4分） 如图，在四边形ABCD中，AB//CD，点E是线段BD上一点，连结CE． 已知:∠ADB=∠ECD，AD=EC 求证：∠DBC=∠DCB 19．（本小题满分6分） 当时，求代数式的值． 20．（本小题满分6分） 如图，一次函数y=2x的图像与反比例函数(x>0)的图象交于点A（4，n）, 将点A沿x轴正方向平移m个单位长度得到点B，D为x轴正半轴上的点，点B的横坐标大于点D的横坐标，连接BD， BD的中点C在反比例函数(x>0)的图象上. (1)求n，k的值. (2)当m为何值时，AB·OD的值最大?最大值是多少? 21．（本小题满分8分） 如图1，是人在进地铁闸门口刷脸的情景图 如图2，是其侧面示意图，该人脸识别闸机的屏幕长MN=18cm，支架顶端A为MN的中点，且A到地面的距离AB=120cm，屏幕与竖直方向夹角，摄像头安装在屏幕顶端M处一名乘客直立时额头点距地面距离DC=160cm，此时人到闸机的距离BC=50cm结果精确到 （1）求此时摄像头M到这位乘客CD的距离； （2）如图3，当这名乘客绕腰E点向前倾斜即，此时据现有技术规定：只有当摄像头M到额头F的水平距离，且竖直距离时，才能有效识别请判断此乘客是否被有效识别，并说明理由． 参考数据：，，，，， 22.（本小题满分10分） 如图，⊿ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于D，E，点F在AC的延长线上． (1)连接AE，作∠CBF=∠BAE（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； (2)求证：直线BF是⊙O的切线； (3)若AB=10，，求BF的长． 23.（本小题满分10分） 综合与实践： 【主题】：纸张规格的奥秘． 【材料】：纸张尺寸是将纸张的长、宽规范成固定的比例尺寸来使用．目前在国际间最常使用的是所制定的标准，并将尺寸冠以编号，例如A4,B5等．在不同年代，全球各地也有当地通用的纸张尺寸．在书籍、卡片、信封以及日常书写用纸上，使用统一的纸张尺寸大大提高了生活的便利性． 【探究】：如图，系列长方形纸张的规格特征是： ①各长方形纸张的长宽比都相等； ②纸对裁后可以得到两张纸，纸对裁后可以得到两张纸，纸对裁后可以得到两张纸，我们把符合这种形状的纸称为系纸． （1）直接写出系纸长与宽的比______． （2）如图2，折叠系纸片ABCD，点B落在AD上的点E处，折痕为AF，连接EF，然后将纸片展开．点G为AE的中点，连接FG，折叠纸片ABCD，点B落在FG上的点H处，折痕为FP，过点P作PQ⊥EF于点Q，四边形BFQP纸片是否是系纸片？如果是，请证明，如果不是请求出长与宽的比． （3）在图2中，四边形CDEF纸片是否是系纸片？如果不是请在纸片CDEF中折出系纸片，画出图形，并加以证明． 24.（本小题满分12分） 如果一个二次函数的图象经过四个象限，则称这个二次函数为“完美二次函数”．通过作图， 我们发现“完美二次函数”的图象必与x轴有两个交点，并且这两点位于原点的两侧． （1）请判断是否为“完美二次函数”，并说明理由。 （2）已知关于x的二次函数： 为“完美二次函数”，其图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且满足，求b的值． （3）已知关于x的二次函数为“完美二次函数”且关于x的一次函数随x的增大而减小． ①求t的取值范围； ②若该“完美二次函数”的顶点为M，与y轴交于点D，直线MD与坐标轴围成的三角形的面积为S，求S的取值范围． 25.（本小题满分12分） Rt⊿ABC，AB=BC，∠ABC=90°，若把BA绕A逆时针旋转60°得DA，连接DC （1）如图1，求的度数； （2）如图2，F为线段CD的中点，连接BF，求证：； （3）如图3，若，线段BC上有一动点M，连接OM，将⊿OBM沿OM所在直线翻折至⊿OPM的位置，P为B的对应点，连接PA，PC，求出PA+4PC的最小值． 部分参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C A C C A D D B 二、填空题 题号 11 12 13 14 15 16 答案 51° x=1 10 -1 16 10．B 【分析】先求出对称轴，再根据或来判断出对称轴在轴的正半轴，再结合四个点的坐标特点和二次函数的图象性质，即可作答． 【详解】解：， 对称轴为直线， 当时，则， 函数的图象开口向下， ， 此时对称轴在轴的正半轴，抛物线的开口方向向下， ，，，， 点与点关于对称轴对称，点C与点D关于对称轴对称， ，， ， 即，故A选项正确； ，越靠近对称轴的所对应的函数值越大， 点C，D更靠近对称轴，即c，d在a，b之间，故B选项一定不正确； 当时，则，， ， 此时对称轴在轴的正半轴，抛物线的开口方向向上， ，，，， 点与点关于对称轴对称，点C与点D关于对称轴对称， ，， ， 即，故C选项正确； ，越靠近对称轴的所对应的函数值越小， 点A，B更靠近对称轴，即a，b在c，d之间，故D选项可能正确； 综上可知：选项B一定不正确符合题意． 16.【分析】如图，选取圆心，连接，，过点O作于点D．证明，判断出点C在以为圆心，为半径的圆上运动可得结论． 【详解】解：如图，选取圆心，连接，，过点O作于点D．    ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点C在以为圆心，为半径的圆上运动， 当点在的垂直平分线上时，的面积最大， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∴面积的最大值． 故选：C． 【点睛】本题考查圆周角定理，等边三角形的判定和性质，垂径定理，解直角三角形，勾股定理等知识，解题的关键是判断出点C的运动轨迹． 17.是原方程组的解 18.易证：⊿ADB≌⊿ECD(AAS) ∴DB=CD ∴∠DBC=∠DCB 19.原式= 20. 解：（1）将点A(4, n) 代入y=2x, 得n=8. ∴点A 的坐标为（4,8）. 将点 ，得k=32. （2）∵点B 的横坐标大于点D 的横坐标，∴点B 在点D 的右侧。 如图，过点C 作直线EF⊥x轴于点F, 交AB 于点E. 由平移的性质，得AB//x 轴，AB=m, ∴∠B=∠CDF. ∵C 为BD的中点，∴BC=DC. 在△ECB和△FCD中， ∴△ECB≌△FCD(ASA).∴BE=DF,CE=CF. ∵ AB// x 轴，点A的坐标为（4,8）, ∴EF=8.∴CE=CF=4. ∴点 C的纵坐标为4. 由（1）知，反比例函数的解析式为： ∴ 当y=4 时，x=8. ∴ 点C的坐标为（8,4). ∴点E 的坐标为（8,8），点F 的坐标为（8,0）. ∵点A(4,8) ,AB=m,AB/ /x 轴，∴点B 的坐标为（m+4,8). ∴BE=m+4-8=m-4.∴DF=BE=m-4. ∴OD=8-(m-4)=12-m.∴AB·OD=m(12-m)=-(m-6)²+36. ∴当 m=6 时，AB · OD的值最大，最大值为36. 21.【答案】解：作于点，延长交于点，可得矩形，则，，    ，  ，点为的中点，  ，  ，  ，，  ，  答：此时摄像头到这位乘客的距离为；  乘客被有效识别．  理由：作于点，于点，于点，则，    四边形是矩形，  ，，  ，，  ，， ，， 点到的距离， 到额头的竖直距离， 到额头的水平距离，  到额头的水平距离在，且竖直距离在时，才能有效识别，  乘客被有效识别．  本题考查解直角三角形的应用．构造合适的直角三角形进行求解是解决本题的关键． 22．【详解】（1）如图所示，即为所求； （2）解：连接， ∵为的直径 ∴ ∵ ∴ ， ∴， ∴直线是的切线； （3）解：过点C作 ， ， ∵， ， ， ， ∵，， ， ∴， ， ， ∴， ， ， ． 23．【答案】(1) (2)四边形纸片不是系纸片，长与宽的比为； (3)四边形纸片不是系纸片，折纸画图及其证明过程见解析． 【分析】（1）设纸的长为，宽为，则纸的长为，宽为，根据系列长方形纸张的规格特征，可得，即可得系纸长与宽的比； （2）由折叠可得，四边形是矩形，，，连接，设，，由勾股定理可得，根据，代入化简，即可求解； （3）设，则，由系纸片长与宽的比可得，可得，计算，结合系纸片长与宽的比进行判断，折叠纸片，点落在上的点处，折痕为，连接，由折叠过程，结合平行线的性质，可得四边形是正方形，四边形是矩形，，，计算，即可证明是系纸片． 【详解】（1）解：设纸的长为，宽为，则纸的长为，宽为， ∵系纸各长方形纸张的长宽比都相等， ∴， ∴， ∴， ∴系纸长与宽的比为． （2）解：四边形纸片不是系纸片， 在长方形中，，， 由折叠可得，，， ∴， ∴， ∴四边形为正方形， ∴，， 又∵， ∴， ∴四边形是矩形， 由折叠可得，， 连接， 设，， ∴，，，， ∵， ∴， ∴， ∴四边形纸片不是系纸片，长与宽的比为． （3）解：设，则， ∵四边形是系纸片， ∴， ∴， ∴， ∴四边形纸片不是系纸片， 如图，折叠纸片，点落在上的点处，折痕为，连接，纸片为系纸片， 证明：由折叠可得，， 又∵， ∴， ∴，， ∴四边形是正方形，，， 又∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴四边形纸片是系纸片． 24．【解答】解：（1）①令y＝x2﹣2x+1＝0，解得x1＝x2＝1， 此时抛物线与x轴有一个交点，不符合“完美二次函数”的定义， 故答案为：×； ②令y＝﹣2x2+x+1＝0，解得x1＝1，x2， 此时抛物线与x轴有两个不同交点，且分居原点两侧，符合“完美二次函数”的定义， 故答案为：√； ③令y＝x2+x﹣2＝0，解得x1＝﹣2，x2＝1， 此时抛物线与x轴有两个不同交点，且分居原点两侧，符合“完美二次函数”的定义， 故答案为：√； （2）由解析式y＝ax2+（b﹣2027）x﹣2a﹣1可知点C坐标为（0，﹣2a﹣1）， 设A，B两点的横坐标分别为x1、x2， 则有x1+x2，x1x2， ∵， ， ∵， ∴，解得b＝2025； （3）①由“完善二次函数”定义可得其图象与x轴交点的横坐标的符号相反， 故，解得1＜t＜2， 又∵关于x的一次函数y＝（t）x+2025随x的增大而减小， ∴t， 综上可得t的取值范围为1＜t； ②y＝（t﹣1）x2+t2x+t﹣2的顶点坐标M（，）， 由①中1＜t可知其开口向上，对称轴为直线x0， 画出草图如图所示，作MF⊥y轴于点F，直线MD交x轴于点E， 则D（0，t﹣2），OD＝2﹣t，MF，OFt+2， ∴DF＝OF﹣OD， ∵MF∥OE， ∴△DMF∽△DEO， ∴，即， 则OE， 则S＝S△ODE（2﹣t）， 令p，则S＝4p2﹣4p+1＝4（p）2， ∵1＜t， ∴， 故S＜1． 【点评】本题以新定义为背景考查了二次函数的图象和性质，二次函数与一元二次方程的联系，一次函数的性质，根系关系，相似三角形的判定与性质，三角形的面积，熟练掌握以上内容并灵活运用是解题关键． 25．【详解】（1）解：如图1中，连接．    ，， 是等边三角形， ，， ，， ，，， ， ； （2）证明：如图2中，连接，延长到，使得，在上取一点，使得，连接．      ，， ， ， 是等边三角形， ， ， ，， ， ， ，，   四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形， ， ， ，， ， ， ； （3）解：如图3中，在上取一点，使得，连接，    ， ，， ， 点在上运动，设交圆弧于点，连接． ，，， ， ， ， ， ， ，   ， ， 当点与重合时，的值最小， ， 1 学科网（北京）股份有限公司 $