上海市上海市虹口区2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2025学年度第二学期期末考试七年级数学学科试卷 (考试时间：90分钟，满分：100分) 题号 二 三(1) 三(2) 三(3) 三(4) 总分 得分 0 一、选择题（本大题共6题，每题2分，共12分) 1.如果a>b,那么下列不等式正确的是…（) A.-a>-b: B.2a>a+b; C.1-a>1-b; D.2a+1<2b+1. 2.如图，已知1=∠5，那么下列说法中正确的是… A.∠4=∠5；B.∠3=∠8； C.∠2=∠6； D.∠3+∠5=180°. 救 第2题图 第3题图 第5题图 3.如图，已知在△ABC中，∠BAC=60°，∠C=45°，AD是△ABC的角平分线， 那么∠ADB的度数是…( A.80°； B.60°： C.65°； D.75°. 4.下列命题中正确的是……( A.两条平行直线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直： B.过直线外一点作这条直线的垂线，所得的垂线段就是点到直线的距离： C. 等腰三角形的角平分线、中线和高三线合一； D,以一条线段的垂直平分线上的点和这条线段的两个端点为顶点的三角形 是等边三角形， 5.如图，已知在△ABC中，∠B=∠C,BF=CD,BD=CE,∠FDE=65°， 那么∠B的度数是… A.50°； B. 55°； C.60°： D.65°. 6.已知命题： ①腰和腰上的中线对应相等的两个等腰三角形全等； 蔡 ②底边和底边上的中线对应相等的两个等腰三角形全等， 那么下列对这两个命题的判断，正确的是 A.①和②都是真命题； B. ①和②都是假命题； C.①是真命题，②是假命题： D.①是假命题，②是真命题 2025学年度第二学期期末考试七年级数学学科试卷第1页/共8页 二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分） 7、不等式5-2x>1的解集是 8.如果关于x的不等式(2a+1)x<-3的解集为x>,-3 ,那么a的取值范围为 2a+1 9.已知一个等腰三角形的两边长分别为5cm和2cm,那么其周长为c. 10.如图，已知∠I=∠2，ACAD、要想使△ABC≌△AED,还孺要再添加一个 条件，那么从①AB=AE,②BC=ED,③∠C二∠D,④∠B=∠E中可以选择 的是 ·（填序号) 水平线 第10题图 第11题图 第12题图 11.为响应国家新能源建设，公交站亭装上太阳能电池板.当地某一季节的太阳 光（平行光线）与水平线最大夹角为62°.如图，已知电池板AB与最大夹 角时刻的太阳光线相垂直，此时电池板CD与水平线夹角为48°，要使AB ∥CD,需将电池板CD逆时针旋转a度(0<≤90)，那么a= 12.如图，已知△ABC是等边三角形，BD⊥AC,垂足为点D,点F在边BC 上，BF=BD,那么∠BDF的度数是 度 第13题图 第15题图 第16题图 13.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交边AB、BC于点M、P,AC的 垂直平分线分别交边AC、BC于点N、9,已知BC=10,△AP2的周长为16， 那么P2的长为 14.如果等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角恰好等于底角，那么这个等腰三 角形顶角的度数为 度 15.如图，已知在4×6的方格中，点A、B、C、D、E均在格点上，那么 ∠CDE-∠BAC= 度、 16.如图，在△ABC中，AB=AC,CE⊥AC,垂足为C,HC,E=AC,连接 BE,已知BC-16,那么△BCE的面积为 2025学年度第二学期期末考试七年级数学学科试卷第2页/共8页 17、据国际田联《田径场地设施标准手册》，400米标准跑道由两个平行的直道 和两个半径相等的弯道组成，每条径赛跑道的起跑线是不同的，径赛规则规 定，第n跑道的弯道半径长=弯道最内侧半径AO+跑道宽度×(n-1)+测量 规定。其中第1跑道的测量规定为0.30m,其余各条跑道的测量规定为0.20 m。如图，已知AD=73.0米，每条跑道宽1.22米，共有8条跑道，那么第4 跑道的起跑线与第1跑道的起跑线相差 米.（结果保留π) 终点白线 起点白线！其他分道周长 单位：m 沿此线测量 分线 1.22 所有百线 宽为0.05 0.20 分道线王 1.22 一跑程测 第一分道（跑道 分道线 0.30 内突滑览0.06（最小） 第17题图 熟此位型长 18.如图，现有一个△ABM和一个长方形QNCD,已知∠A=30°，∠M90°， AFQ,QD-2BM,现将边AM和边QV叠合在一起，使得点A与点Q 重合，点M与点N重合，拼成一个新的四边形ABCD.已知点E在边BC上， 点P在四边形ABCD内，连接PA、PD、PE,那么PA+PD+PE的最小值为 D 第18题图 三、解答题（本大题共9题，19~21每题6分，22~25每题7分，26-27每题9分， 共64分) 2x<3x+3①： 19.解不等式：8-3(5-x)≥4(2x-3). 20.解不等式组： -1号@ 2025学年度第二学期期末考试七年级数学学科试卷第3页/共8页 21.如图，已知：点A、B、C、D在同一直线上，CE与BF交于点G,∠A=∠GBC, CEI1DF,求证：∠E=∠F 第21题图 O 22.用反证法证明命题“同旁内角互补，两直线平行”. 反证法是数学中常用的一种证明方法，其步骤是： (1)先假设求证的结论是错误的；(2)由此推导出与已知定义、公理、定理或 条件等相矛盾的结果；（3)从而否定开始的假设，肯定先前求证的结论的正确性 如图，已知：直线、1被直线4所截，1分别交1、42于点M、N,∠1+∠2=180°， 求证：1∥12： 把以下证明过程补充完整 （1)证法一：蚶图1，假设直线1与直线1，不平行， 2 2 且1与1，相交于点P, 所以∠1+∠2+∠P= ), 图1 所以∠1+∠2180°，这与“1+∠2=180°”矛盾， 故假设不成立，所以4∥12· （2)证法二：如图2，假设直线4与直线1，不平行， G 那么可以过点M作直线GH∥12，则∠I≠∠HMN. 、H 因为GH∥12， 3 所以∠2+∠HW=180°( 解 因为∠1+∠2=180°， 图2 所以 ), 第22题图 这与“∠I≠∠HMN”矛盾，故假设不成立，所以l∥42· 2025学年度第二学期期末考试七年级数学学科试卷第4页/共8页 23.如图，已知A为线段EB上一点，在△ABC中，AB=AC,在△AED中AE=AD, 且∠BAC=∠EAD,连接BD、CE,BD分别交CE、AC于点F、N,CE交AD 于点M. (I)求证：△ABD≌△ACE: (2)如果∠CAD=100°，求∠DFE的度数， 第23题图 累 24.如图，已知线段AB和射线AC (1)在图1中，在射线AC上求作一点D,使DA=DB: (2)在图2中，在射线AC上求作一点E,使∠EBA=2∠BAC. 图1 图2 第24题图 2025学年度第二学期期末考试七年级数学学科试卷 第5页/共8页 25.如图，已知：在△ABC中，AB=AC,D、E是边BC上的两个三等分点 求证：∠BAD<∠DAE. D 第25题图 2025学年度第二学期期末考试七年级数学学科试卷第6页/共8页 26.“十五五”规划纲要明确提出推动“低空经济”发展，通过无人机高效率 配置资源，辐射助推农业、物流和应急提质发展.近日，首条无人机邮路正式 实现常态化运营，为山区居民带来极大便利，也为解决偏远地区物流“最后一 公里”难题提供了新思路， 如图，已知A、B两个山村位于道路的同一侧，为解决山路物流难题，现要在 道路边建造一座低空物流驿站P. (1)若要使低空物流驿站到两个山村的总路程最短，驿站P应选在哪个位置？ (在图中分别标出驿站位置，保留作图痕迹，不用证明) B. A。 (2)已知购买1架甲型无人机3万元，1架乙型无人机4万元；甲型无人机平 均每小时运送快递40件，乙型无人机平均每小时运送快递50件，现需要购买 20架无人机，要求这批无人机每小时至少运送快递930件，那么如何购买甲型 和乙型无人机，才能使总费用最少？并求出最少费用， 2025学年度第二学期期末考试七年级数学学科试卷第7页/共8页 27.如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=60°，D为边AC上一点，将 △ABD沿BD翻折后得到△EBD. 图1 图2 图3 O 第27题图 (1)如图1，当点E落在边BC上时，求∠CDE的度数； (2)如图2，当点E落在边BC下方时，DE与BC相交于点F,且DE⊥BC, 证明：BE∥AC; (3)如图3，当点E落在边BC下方时，DE与BC相交于点F,连接CE,∠CED 的平分线EG交BD的延长线于点G,交AC于点H.若CE∥BG,试判断∠BFE 与∠G之间的数量关系，并说明理由 家 2025学年度第二学期期末考试七年级数学学科试卷第8页/共8页