天津市第四中学2025-2026学年高二下学期数学学科阶段检测题

高二年级数学学科阶段检测 一、单选题：本题共9小题，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.已知全集U={x∈NIx≤10，集合M={1,2,3},N={2,4,6,8,10,则 Cu(MUN)=() A.{5,7,9} B.{1,2,3,4,6,8,10} C.{0,5,7,9} D.{0,1,2,3,4,6,8,10} 2.设a,b∈R,则“a>b”是“aal>blb”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3.已知函数y=f(x的部分图象如图，则f(x)的解析式可能为() A.f0x)=x·21-x2 B.f(x)=21-x.lxl C.f(x)= ex-e-x D.f8)=3+ 3x-1 4.在下列区间中，函数f(x)=e×+4x-3的零点所在的区间为() A(G是) B.2 C.(0, D.(-,0) 5.函数)=答-x2+x+1在区间，3)上有极值点，则实数a取值范围() A.(2,) B.(2,9 c.[2,) D.[2,) 第1页，共16页 6.定义在R上的奇函数f(x),满足f(2-x=f(x),且当-1≤x<0时， fx)=2x-1,则f0og220)=（) A.是 B.- C. D.-月 7.已知幂函数f(x)=(m-1)2xm-4m+2(m∈R),在(0，+oo)上单调递增. 若a=logo.50.4,b=0.54,c=log45,则f(a),fb),f(c)大小关系是() A.f(a)>f(c)>f(b) B.f(a)>f(b)>f(c) C.f(c)>f(a)>f(b) D.f(b)>f(c)>f(a) 8.已知f〔x)满足2f(x)+f(日=3x-2.若y=af()-nx为增函数，aER, 则a的取值范围是() A.[v2,+oo) B.竖+)c.竖v2）D.+o) 9.己知函数f(x)= e2X0.若通数g6的-aoP20112a 有且仅有3个不同的零点，则实数a的取值范围是() A.) B.3) C.D.引 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10.2l1o82- (0)+g50+lg2=— 11.函数f(x)=1og(-2x2+3x+2)的单调递减区间为 12.已知实数a>0,b>2,且+忌。=2则2a+b的最小值是 第2页，共16页 13.已知函数f(x)=2+log2xl,且f0og2m)>f(2),则实数m的取值范围为 14.若函数f(x)= 4-ax,x≤1有最小值，则实数a的取值范围 (xex,x>1 是 15.已知函数f(x) 任-x-引x≤2) ,若在区间(1，+o)上 ex-2(-x2+8x-12)(x>2) 存在n(n≥2)个不同的数x1,x2,X3,,X,使得型==…=f X1 X2 Xn 成立，则n的最大值为 三、解答题：本题共3小题，共34分。解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤。 16.(本题10分) 已知定义在R上的偶函数f(x)=log2(2x+1)+kx,且g(x)=f(x)+x. (1)求实数k的值： (2)设h(x)=x4+xnx-2mx+1,若对任意的x1E[0,3],存在x2∈[e,e2], 使得g(x1)≥h(x2),求实数m的取值范围. 第3页，共16页 17.(本题12分) 已知关于x的二次函数f(x)=ax2-bx+1(a≠0) (1)若关于x的不等式fx)>0的解集为xk<或x>1,求实数a、bf的值； (2)若实数a,b满足b=a+1,求关于x的不等式f(x)<0的解集. (答案用含有字母a的形式表示) (3)已知ax2-bx+1=0有两个正实数根x1,2,X1≠X2,且满足x好+x3=1, 求兰的最大值 18.(本题12分) 已知函数)=(2-ax+8m,g)=器 (1)求曲线y=g(x)在点(1，g（1)处的切线方程 (2)当a=1时，列出极值表，求f(x的极值： (3)当xE(1,+o)时，fx>1-a,求整数a的最大值. 第4页，共16页 1.【答案】C 【解析】【分析】 根据并集及补集运算求解即可. 本题考查集合的交并补运算，是基础题 【解答】 解：由已知得MUN={1,2,3,4,6,8,10},全集1= {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} 故C(MUN)={0,5,7,9}. 故选：C 2.【答案】C 【解析】【分析】 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查不等式的性质，分类讨论思 想，属于拔高题 根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论， 【解答】解：若a>b, ①a>b≥0，不等式aa>blb等价为a·a>b.b,此时成立： ②0>a>b,不等式aa>blb等价为-a·a>-b.b,即a2<b2,此时成立： ③a≥0>b,不等式aa>blb等价为a·a>-b.b,即a2>-b2,此时成立， 即充分性成立： 若aa>blbl, 显然a<0,b>0时不满足aa>bbl ①当a>0,b>0时，aa>blb去掉绝对值得，(a-b)(a+b)>0,因为a+ b>0,所以a-b>0,即a>b: ②当a>0,b<0时，a>b: ③当a<0,b<0时，aa>bb去掉绝对值得，(a-b)(a+b)<0,因为a+ b<0,所以a-b>0,即a>b; ④当a=0时，aa>blbl即为blbl<0,可得b<0=a: 第5页，共16页 ⑤当b=0时，aa>blbl即为aa>0,可得a>0=b: 即必要性成立， 综上“a>b”是“aal>bb”的充要条件， 故选C 3.【答案】A 【解析】解：由图可知，x)关于原点中心对称，且不是R上的单调函数： 对于A,fx)=x·21-x2是奇函数，且在[-1,1]上递增，在(-o,-1)上递减，在 (1,+oo)上递减，符合图像，是fx)的一个解析式，A正确. 对于B,fx=21-2.x是偶函数，排除B: 对于Cfw)=的定义域不含士1，排除C: 对于D,知∞=品=1-品，是R单调递增函数，排除D 故选：A. 根据奇偶性、单调性排除选项求解 本题主要考查了由函数图象求解函数解析式，体现了数形结合思想的应用，属 于基础题. 4.【答案】B 【解析】【分析】 本题主要考查函数零点存在性定理及函数的单调性， 判断函数f(x)=e×+4x一3单调递增，然后利用零点存在性定理求解即可， 【解答】 解：：函数y=ex和函数y=4x-3在R上都单调递增 “函数f(x)=e×+4x-3在(-oo,十o)上为增函数， 则f(x)最多一个零点， :f哈=e+1-3<0, f3)=Ve+2-3=Ve-1>0, f③·f2<0, 函数f(x)=e*+4x-3的零点所在的区间为(，) 第6页，共16页 5.【答案】B 【解析】【分析】 由函数x)=号-x2+x+1在区间，3)上有极值点，我们易得函数的导函数 在区间，3)内有零点，分离参数，确定范围即可得到答案 本题考查的知识点是函数取得极值的条件，其中将问题转化为导函数的零点问 题是解答此类问题最常用的办法， 【解答】 解：函数以=号X+x+1, f(x)=x2-ax+1, 若函数)=号x2+x+1在区间，3)上有极值点， 则f(8)=x2-ax+1在区间(3,3)内有零点， 由x2-ax+1=0可得a=x+, :xeG,3), 2≤a<9 当a=2时，函数f(x的导函数等于零时值只有1，两边的单调性相同，所以a不 能等于2. 6.【答案】C 【解析】根据题意，知f(2+x)=f(-x)=-f(x),则f(4+x)=fx),所以f(x)是 周期函数，且周期为4.又2<log25<3,则-1<2-log25<0,所以 f1og220)=f(2+1og25)=f1og25-2)=-f(2-log25)=-(22-1o825-1)= -传-1)=故选C. 7.【答案】A 【解析】【分析】 先利用幂函数的性质求出的值，再利用幂函数的单调性即可解题： 本题主要考查了幂函数的性质，是中档题. 【解答】 第7页，共16页 解：幂函数fx)=(m-1)2xm2-4m+2(m∈R),在(0，+co)上单调递增， 六m-12=1。解得m=0. m2-4m+2>0 ·f(x=x2, 由对数换底公式得：a=1og0.50.4=1og2-10.4=-log20.4=log22.5, c=1o845=8=o825=log2v5, 因为y=log2x是增函数，且2.5>V5>2, 所以：log22.5>log2V5>log22=1,即a>c>1, 指数函数y=0.5x是减函数，因此0<0.5.4<0.5°=1，即b<1, 综上可得a>c>b. 即fb)<f(a)<f(c) 故选：A. 8.【答案】D 【解析】【分析】 本题主要考查函数解析式求法，函数的单调性，二次函数性质，属于基础题， 求出函数f(x)解析式，利用导数可得y≥0在(0，+∞)上恒成立，利用二次函数性 质可得答案。 【解答】 解：由题意得2f()+f日=3x-2①，2f3+f()=三-2②， ①×2-②得3)=6x是-2，f0)=2x是号x≠0)， y=af刘-lx=2a-是-台-lxx>吵，y=2a+是-=2ae x2 y=af(x)-nx为增函数，y≥0在(0，+oo)上恒成立，即2ax2-x+a≥0在 (0,+oo)上恒成立， a=0,不合题意， a>0,4=1-8a2<0解得a> 故选D. 9.【答案】D 第8页，共16页 【解析】作出函数fx)= (nx,x>0,的大致图象，如图. (e-x+2,x≤0 y=f(x) 0 函数g(x)=af2(x)-2f(x)+1-2a的零点等价于关于x的方程af2(x)-2f(x)+ 1-2a=0的解， 当a=0时，此方程化为-2f(x)+1=0,可得f(x)=子由f(x)=子结合图象， 可得方程仅有2个解，不满足题意； 当a=时，此方程化为f2(8)-2f(x)=0,可得fx)=0,或f(x)=4, 由f(x)=0,可得方程有一个解为x=1, 由f(x)=4,结合图象，可得方程有3个解，不满足题意； 设f(x)=t,方程af2(x)-2fx)+1-2a=0可化为at2-2t+1-2a=0,所以 要满足题意，关于t的二次方程at2-2t+1-2a=0的解t1,t2必须满足t1≥ 3,t2<0. 由于A=4-4a(1-2a)=4(2a2-a+1)=4[2(a-)2+>0, a>0, a<0, 则满足 9a-6+1-2a≤0，或9a-6+1-2a≥0，解得<a≤ 1-2a<0 1-2a>0, 综上， 实数a的取值范围为(，习. 故选D. 10.【答案】0 【解析】【分析】 本题考查指数与指数幂的运算，对数的运算，属于基础题. 依题意，根据指数幂的运算性质，对数的运算法则化简即可. 【解答】 第9页，共16页 解：21og- () +1g50+g2=片？+1g100=2-2=0. 1.【答案】(-孕 【解析】解：令u=-2x2+3x+2,由u=-2x2+3x+2>0,得-主<x< 2, 则fx)=1og(-2x2+3x+2)是由y=logu,u=-2x2+3x+2复合而成， 由于y=logu在(0，+o)上单调递减， 故要求函数f(x)=1og(-2x2+3x+2)的单调递减区间， 即求u=-2x2+3x+2,(-2<×<2)的单调递增区间， 而u=-2x2+3x+2的对称轴为x= 3 则u=-2x2+3x+2,(-<x<2)的单调递增区间为(-，争， 则函数x)=1og(-2x2+3x+2)的单调递减区间为(-孕： 故答案为：()： 求出函数的定义域，再求出内层二次函数u=-2x2+3x+2的增区间，根据复 合函数的单调性，即可求得答案. 本题考查复合函数的单调性，复合函数的单调性满足同增异减的原测，关键是 注意函数的定义域，是基础题. 12.【答案】16 【解析】【分析】 本题考查利用基本不等式求最值，属于中档题 变形后，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值. 【解答】 解：因为a>0,b>0,且品十品气=，故品+=1， 所以2a+b=2(a+1)+b-2[品+]=4+4+2+a a+1 b-2 >8+2 2b-2.8a+1=16, a+1b-2 第10页，共16页 当且仅当 2b-2=8a+，即b-2=2(a+1)，a=3,b=10时， a+1b-2 等号成立， 故2a+b的最小值是16. 故答案为：16 13.【答案】(0，)U(4,+∞) 【解析】【分析】 本题考查函数的奇偶性和单调性， 根据f(x)=2+1og2lx为偶函数，且当x>0时为增函数，则原不等式即 log2ml>2,求解即可. 【解答】 解：函数fx)=2+log2, 因为定义域为{xx≠0}，且f(x)=f(-x) 所以f(x)为偶函数，且当x>0时为增函数， 由fog2m)>f(2),可得|log2ml>2, 解得m>4或0<m< 则实数m的取值范围为(0，)U(4,+o). 故答案为(0，)U(4,+∞). 14.【答案】[4-e,+o0) 【解析】解：当x>1时，f(x=xex,求导得f'(x)=ex+xex=(x+1)ex> 0 则函数f(x)在(1，+oo)上单调递增，fx)在x>1时的取值集合为(e,+∞)， 当a=0,x≤1时，f(x=4>0,没有最小值， 由函数f(x)在R上有最小值，得fx)在(-o,1]上单调递减，且f(1)≤e, 因此{每ge解符a>4-e 所以实数a的取值范围是[4一e,十oo). 故答案为：[4-e,十∞) 15.【答案】4 第11页，共16页 【解析】解：设得型-=…--k,则方程=k有n个根，即方程 81 X2 Xn fx)=kx有n个根， x-1,x≤ 2 f0w={x+2,号<x≤2 ex-2(-x2+8x-12),x>2 fx)在(1，上单调递增，在(，2)上单调递减， 当x>2时， f(x)=e-2(-x2+8x-12)+ex-2(-2x+8)=ex-2(-x2+6x-4), 设g(☒=-x2+6x-4(x>2), 令gx)=0得，x=3+V5, 当x∈(2,3+√⑤)时，g(x>0,f(x)>0,f(x)单调递增， 当xE(3+V5,+oo)时，g(x)<0,f(x)<0,f(x)单调递减， 作出y=f(x与y=x的大致图像，如图所示， y=f) 3+5 由图像可知，f(x)=kx的交点个数可能为0,1,2,3,4， 又因为n≥2，所以n的值为2,3,4， 所以n的最大值为4. 故答案为：4. 由题意可知n为方程f(x=x的解的个数，把f(x)写成分段函数的形式，利用导 数得到函数fx)的单调性，进而作出y=f(8与y=x的大致图象，根据图象交 第12页，共16页 点个数判断即可. 本题主要考查了方程的解与函数图象的关系，考查了利用导数研究函数的单调 性和最值，同时考查了数形结合的数学思想，属于中档题. 16. (①k= ②e3++om） 【详解】 (1)由题意可得： 1og2(2x+1)-kx-l1og2(2x+1)-kx=0, 整理可得26=10g,2x+1D）1b82(2+1)=1bg2告=1o82元=x, 1 根据x的任意性可得2k=-1,所以k=-子 (2)因为对任意的x1∈[0,3]，存在x2∈[e,e2],使得g(&1)≥h(x2), 可知g(8)在[0,3]上的最小值不小于h(x)在[e,e2]上的最小值， 因为g(8=1og2(2x+1)+x在[0,3]上单调递增， 则g(x)在[0,3]内的最小值为g(x)min=g(0)=1, 可得h(x)=x4+xnx-2mx+1≤1，即存在x∈[e,e2], 使m≥x3+nx成立， t()=nx xE [e,e2], 因为y=x3,y=lnx在[e,e2]上单调递增，可知t(x)在[e,e2]上单调递增， 则t()在[e,e2]上的最小值为t(x)ain=t(e)=e3+号 可得m≥e3+克所以实数m的取值范围是e2++o)】 17. (1)a=2,b=3: (2)答案见解析： 第13页，共16页 (3)-2V3-4. 【分析】(1)根据给定条件，利用一元二次方程根与系数的关系求解即得. (2)化简可得ax2-(a+1)x+1<0,再以0,1为分界点讨论a的范围，求解 不等式即可. (3)由韦达定理及判别式得到b2=a2+2a和a>2,再结合基本不等式即可求 解. 【详解】 (1)由y>0的解集为xk<或x>1,得与1是方程ax2-bx+1=0的两 个实根，且a>0, b 因此 作+1=a 1 11 解得a=2,b=3, ×1= 2 a 所以a=2,b=3. (2)由b=a+1,a≠0，则不等式y<0化为：ax2-(a+1)x+1<0台 (ax-1)(x-1)<0, 当a=1时，不等式化为(x-1)2<0,无解：当a>1时，是<1，解得<x<1: 当0<a<1时，>1，解得1<x<:当a<0时，是<0，解得x<域x> 1, 所以当a=1时，原不等式的解集为0： 当a>1时，原不等式的解集为凶<x<1: 当0<a<1时，原不等式的解集为1<x<: 当a<0时，原不等式的解集为xx<或x>1. (3)由方程ax2-bx+1=0有两个不等的正实数根x1,x2,得 (81+为2=>0 X1X2=三>0’ a △=b2-4a>0 由x好+爱=1，得x+2-2xx=1,则略-子=1，即2=+2a 第14页，共16页 由b2-4a>0,a>0,得a2-2a>0,a>0,解得a>2, 因此华=-8=(1-)+品。-4=-(a-1+）-4 1-a 1-a 1-a ≤-2a-1)号-4=-23-4，当且仅当a-1=寻即a=1+v3时取 等号， 所以兰的最大值为-2V3-4. 18. (1D)2x-ey-1=0 (2)极小值为-e2,无极大值. (3)4 【分析】(1)求出函数导数，利用函数导数求函数极值即可： (2)由题意可转化为1x-三=0有唯一解，设h(x=1x一三x>0,利用 导数及零点存在性定理证明即可： (3)分离参数可得a<2+-三，构造函数k(x)=2+1上，x>1,利用导数 x-1 x-1 求出其取值范围，即可得解. 【详解】 (1)2x-ey-1=0 (2)当a=1时，fx)=x+xlnx,定义域为(0，+∞)， P(x)=1+(1nx+x·)=1nx+2, 令f'(x)=0,解得x=e-2. 当0<x<e2时，f'(x)<0,f(x)单调递减： 当x>e2时，f'(x)>0,f(x单调递增. 因此，fx)在x=e2处取得极小值， 极小值为f(e2)=e2+e2.lne2=e2-2e2=-e2,无极大值. (3)当x∈(1，+o)时，fx>1-a即(2-a)x+xlnx>1-a, 整理得：a(x-1)<x(2+1nx)-1(x>1), 因x>1,x-1>0,故a<2+1国-，设k)=2+1n圆-1， x>1, x-1 8-1 第15页，共16页 K(☒=3+1n06x-1)-(2x+xlnx-1=x-2-lnx (&-1)2 (x-1)21 设m=X-2-1x,×>1,则m6=1-是号>0， 故m(x)在(1，+oo)单调递增 又m(3)=1-1n3<0,m(4)=2-1n4>0, 故存在唯一x1∈3,4)使得m(x1)=0，即1nx1=x1-2· 此时k(x)在(1，x1)上单调递减，在(x1,+o∞)上单调递增， 所以最小值为：kx)-1-%+1, x1-1 因x1∈(3,4)，故k(x1)∈(4,5)，因此整数a的最大值为4. 第16页，共16页