天津市第七中学2025-2026学年高二下学期6月练习数学试卷

天津七中2025-2026学年度高二下学期数学6月练习卷 一、单选题（共9小题，每题5分，共45分） 1.设全集U={x∈Zx≤3}，集合A={-3,2,3},B={-3,0,2},则Cu(AUB)() A.{-3,0,2,3}B.{-2,-1,1} C.{-3,2} D.{0,3} 2.“函数f(x)=1g(x2-x)在区间(2，+ow)上单调递增”是“a≤3”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知变量x和变量y的一组成对样本数据（代，y)=12,,四的散点落在一条直线附近，x=之x,y=之y, 一12 n (飞-(4-可 ,-1 相关系数为r= 经验回归方程为)=bx+à，则下列说法错误的是() 层司可 A.当r>0时，b>0 B.(x,y)必定满足经验回归方程)=br+a C.当”越大时，成对样本数据的线性相关程度越强 D.x+1=x,y=y时，成对样本数据(，y)(i=1,2,,,n+1)的相关系数'满足r'=T 。函数f因)1-，x0的部分图象大致为() . 5.已知下列四个命题：①残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高：②甲、乙两个 模型的决定系数R分别约为0.88和0.80，则模型乙的拟合效果更好：③回归直线)=bx+à恒过点(，)，且至少过 一个样本点：④在线性回归分析中，样本相关系数r的绝对值越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强其中 真命题的个数是() A.4 B.3 C.2 D.1 6.已知X~N(4,o),Y~N(山，o),且X和Y的分布密度曲线如图所示，则() X的密度曲线划 的密度曲线 26303438t/min A.E(X)>E(Y) B.D(X)<D()C.P(X≤38)<P(Y≤38)D.P(X≤34)<P(Y≤34) 卫知骚数四=he1e若a=s6g,c/③ 则() A.c>b>a B.czazb C.b>a>c D.b>c>a 8.一口袋中有除颜色外完全相同的4个红球和2个白球，则下列结论不正确的是() A.从中任取3球，恰有一个白球的概率是) B.从中有放回地取球6次，每次任取一球，恰好有两个白球的概率为80 243 不放回地取球2次，每次任取1球，若第一次已取到了红球，则第二次再次取到红球的格 D。从中有放回地取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为 27 9.如图，在正方体ABCD-ABCD中，三棱锥D-ABC,和B,-ADC的公共部分形成的几何体为3.若3的体积记 为V,的内切球的体积记为，则：=(） A.6:π B.4vV3:π C.4V2:π D.3W3:元 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 10.已知复数=(3+i)=2-i,则= 12.已知随机变量X~N(1,o2),且P(X≤-2)=P(X≥2-2)，则(ar+1)3展开式中各项系数之和为 13.某种服装的广告费支出与销售额y(单位：万元)之间的关系如下表： 2 3 5 y 49 26 39 54 y与x的线性回归方程为少=9.4x+à，当广告支出5万元时，随机误差的效应（残差）为： 14.在梯形ABCD中，CDIIAB,DA⊥AB,AB=4,CD=1,AD=3,点E在线段BC上，且CE=2EB.若 AE=AD+AB,其中元、L为实数，则+L= ；设F是线段AE上的动点，且AF=tAE(0≤t≤1)，则 DF.CF的最小值为 1+x,x>0 15. 已知函数∫(x)= e?-小x≤0·若方程3-m+2mW四=[/(x有且仅有5个不同实数根，则实数m的取值范 围是 三、解答题 16.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,己知2 acos A=bcosC+ccosB,c-2b=1,a=√万 (1)求A的值： (2)求c的值： (3)求sin(A+2B)的值. 17.如图，己知直四棱柱ABCD-ABCD中，AD LAB,AB∥CD,A4=2,AB=2AD=2,DC=1,N是RC 的中点，M是DD的中点. A B B (1)求证DN1∥平面CBM: (2)求平面CBM与平面BB,CC夹角的余弦值； (3)求点B到平面CB,M的距离. 18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，△PAD是等腰直角三角形，面PAD1底面ABCD,PA=AB=2, E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点. D E ...... B (1)证明：平面AEF⊥平面PBC; (Q若直线C与平面A?所成角的正弦值为：求5， 19.某兴趣小组调查了某校100名学生100米短跑成绩的情况，其中有60名学生的短跑成绩合格.这100名学生中 有45名学生每周的锻炼时间超过5小时，60名短跑成绩合格的学生中有35名学生每周的锻炼时间超过5小时. (①)根据所给数据，完成以下表格： (2)计算x,并依据小概率值x=0.005的x2独立性检验，是否可以推断学生短跑成绩合格与每周的锻炼时间超过5 小时有关？（结果保留小数点后三位） 单位：人 短跑成绩 每周的锻炼时间 合计 短跑成绩合格 短跑成绩不合格 每周的锻炼时间超过5小时 每周的锻炼时间不超过5小时 合计 (2)正确的跑步姿势和起跑技巧等都可以让跑步者更好地发挥自己的能力现对短跑成绩不合格的学生进行跑步技巧 培训，已知每周的锻炼时间超过5小时的学生参加跑步技巧培训后，学生的短跑成绩合格的概率为，每周的锻炼 时间不超过5小时的学生参加跑步技巧培训后，学生的短跑成绩合格的概率为二用频率代替概率，从短跑成绩不合 格的学生中随机抽取1名学生（记为甲）进行跑步技巧培训，求学生甲参加培训后短跑成绩合格的概率. n(ad-be)2 参考公式与数据：x= (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)' 其中n=a+b+c+d 0.01 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 20. 设函数f()=snm2x君)-2snx+1(xeR) 求角a: %。i.0e“i, (2)若不等式[f(x)订+2acos 2x+君-2a-2<0对任意引时恒立，求实数a们取位范： 12'6 (®)将函数f:)的图像向左平移石个单位，然后保持图像上点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数8) 12 的图像，若存在非零常数1，对任意x∈R,有g(x+2)=g(x)成立，求实数m的取值范围. 《天津七中2025-2026学年度高二下学期数学6月练习卷》参考答案 题号 1 2 4 5 6 7 8 9 答案 B B A 0 C D C D 1.B【详解】因为U={x∈z|s3}=千3，-2，-10,12,31=千3,2,3B={30,2}, 所以AUB={-3,0,2,3},所以d(AUB)={-2,-1,1} 2.B【详解】二次函数=-：的对称轴为x=号 a 函数f(④-e(r-)在区间(2，+o)上单调递增，则？≤2 ,解得a≤2， 4-2a≥0 由a≤1可得a≤2，但是由a≤2得不到a≤1， 所以函数f(x)=lg(x2-ax)在区间(2，+o)上单调递增是a≤1的必要不充分条件. 3.C【详解】于选项A:当r>0时，变量x和变量y正相关，则6>0，故B正确， 对于选项B:经验回归方程=r+à必过样本中心点（化，y), 所以(G,)必定满足经验回归方程=x+à，故B正确。 对当越大时，成对样本数据的线性相关程度越强， 例如=-0.98,3=0.9,5对应的样本数据的线性相关程度更强，故C错误： 对于选项D:当x1=下，n+1=时，，歹不变且xH-x=y+1-下=0， x-0g-列 ∑(x-(y-或 所以'三 i=1 1=] =1,故D正确； 故选：C 4.A【详解】因为3>0恒成立，所以3+1>0恒成立，所以函数f(x)的定义域为R所以可排除B. 令=0，测)=0，所以1字品=0或x=0. 3+1 由1- 2 =0,得3+1=2，解得x=0. 3x+1 所以函数f(x)有唯一零点.所以可排除C 3*+1 所以xeR-eR,刘)产) 1+3x 所以函数f(x)是奇函数，其图象关于原点对称，所以排除D故选：A 5.D【详解】对于①，残差图中，残差点所在水平带状区域越窄，说明残差波动越小， 即回归方程的预报精确度越高，残差点所在水平带状区域越宽，说明残差波动越大， 即回归方程的预报精确度越低，错误： 对于②，决定系数R越接近1，说明模型对数据的拟合效果越好，故模型甲的拟合效果更好，错误： 对于③，回归直线=bx+a过样本数据(x,乃)，(x2,y2),,(xm,ym)的中心点(，)， 并不一定过样本数据中的某一个点，错误； 对于④，在线性回归分析中，样本相关系数”的绝对值越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强，正确. 6.C【详解】由题图可知4=30，凸=34，则4<山，即E(X)<E(Y),所以A错误： 根据正态曲线的性质，o越大图象越矮胖，则o>o,即D(X)>D(Y),所以B错误： 由图可知，P(X≤38)<P(Y≤38)，所以C正确： 由图可知，P(X≤3列PV≤34)，所以D错误。 7.D【分析】由函数为偶函数，在(0，+o)上递增求解即可. 【详解】因为f(x)=f(-x),所以∫(x)为定义在R上的偶函数， 因为f严8&8，当/=e二e e+e>0时，即e-e>0时，解得x>0, 所以f(x)在(0，+∞)上递增，a=flog12=f-log2)=flog), 由3>1,0<1g,2<10g,-}<1,故b>c>4. 3 8G【伴】分透质人从中取子珠格有一个白装概率是答品-数人正瑞 对选项B,从中有放回的取球6次，每次任取一球， 则取到白球的个数K~A6号》 4 故拾好有两个白球的概率为C。 33 架故B正确： 对选项C,从中不放回的取球2次，每次任取1球，记A为“第一次取到红球”， B为第二次取到红球，则所求概率为P(B4=PB)；3, PA)之行故c错误， 3 对选项D,从中有放回的取球3次，每次任取一球，测取到红球的个数I~83引 全少有-次取到红球的鞋率为1[) 故D正确， 9.D【详解】解：连接它们的交点后如下图所示， D B A P,Q,S,R,T,W是BD,BD,AD,AB,BC1,DC1中点，不妨取正方体边长为2， 所以PS=PW=PR=PT=QS=QR=Qm=QT=SR=RT=SW=WT=√2， 即两个三棱锥D-ABC1,B-AD,C的公共部分为一个棱长为√2的正八面体， 所以表面积为S=8分万x反x5-45, 2 体积=2亚=2xx万x5x1=4, 3 3 则内切球半径，票。3 5 45π S433 3九x 3 27 445-35:元 乃=327 09【1可知：台8胃50台则片所明好9 n9【详解1（G7》月号-（←59-时e0+g3g4 -6y子14e2+g50+-9+a0m-2- 3 12.64【详解】已知随机变量X~N1,σ2)，且P(X≤-2)=P(X≥2-2)， 由正态分布的对称性可得-2与2a-2关于x=1对称，即2+(2a-2）=1,则-4+2a=2,解得a=3. 2 令x=1,(ax+1)展开式中各项系数之和为(3×1+1)3=64. 13.-2.1【解析】先求出线性回归方程，进而求得x=5时，y=56.1,结合残差的定义，可求得残差为54-56.1. 【详解】由题意，x-4+2+3+5-35,y=49+26+39+54=42, 4 4 则à=y-9.4x=42-9.4×3.5=9.1,即回归方程为少=9.4x+9.1, 当x=5时，由回归方程可得y=9.4×5+9.1=56.1, 因为实际销售额为54，所以残差为54-56.1=-21.故答案为：-2.1. 13 279 14. 12 40 【分析】利用平面向量的基本定理可得出A正关于AB、AD的表达式，可得出入、L的值，即可得出入+的值：建 立平面直角坐标系，利用平面向量数量积的坐标运算结合二次函数的基本性质可求出DF.CF的最小值 【详解】根据题意，以点A为坐标原点，AB、AD所在直线分别为x、y轴建立如图所示的平面直角坐标系，则B(4,O)、 C(1,3)、D(0,3), 由腿意得正=2远.所以证-4c=2(而-，则西-号西+兮4c, 故丽-丽+0-风列-号丽+而+丽丽-}而， 因为丽、西不共线，且丽=A0+丽，则A-片以=子放-n-号 3 12 因为证-西+40-4o+0,3到=(，放=1运=()0s1≤1)， 所以点F(3t,t),所以DF=(3t,t-3),C℉=(3t-1,t-3), 所以Dm.c原=3x(-1)+e-3=10x2-g+9=10F- 92279279 20+4040 当H仅当4易时、等号成立：版丽正的录个省为 79 0 15.(W5,1+V5) 【分析】令∫(x)=t,由方程求得t=-√3或，=m+V3,根据方程3-m+2f(x)=P(x)有且仅有5个不同实 数根，作出函数∫(x)的图象，利用数形结合法求解 【详解】令f=t,有3-m+2i=r,即[t-(r-v5)]t-(m+5列]=0， 解得=-5或与，=m+√3，作出f(x)的图象，如图， e-1 y=f(x) :方程3-m+2f(x)=(x)有且仅有5个不同实数根， y= -20 则由图得 0<m-5<1∫-V5=0 或 1≤m+v5≤e2-10<m+5<1 √3<m<1+5 m=3 解得 或 1-5≤m≤e2-5-1-√3<m<1-51 即√5<<1+5或无解，所以√5<m<1+√5. 故答案为：（√3,1+V5) 16.①4= (2)c=3 3)4V6 7 【详解】(1)因为2 acosA=bcosC+ccos B 由正弦定理有2 sin A.cosA=sin(B+C)①. 又因为A+B+C=π，所以sinA=sin(B+C)代入①式有2sinA.cosA=sinA. 又因为三角形内角0<4<元，因此osA=方所以A-号 (2)由1)知coA-号且c=2b+1,a=厅，由余弦定理d=+e-2cosA, 则7=b2+(2b+2-2×b(2b+)=3汤2+3动+1，解得b=1或b=-2(舍去)，故c=3: 2 里sinsin'且b=l,a=V7,simA= (3)由正弦定理a=b 2，得sinB=bsin4V27 a 14 由于a>0,则B为能角，放csB=V万，故n28-2 in Bco-5 14 14 cos2B=1-2sin2B=1-2× √21 个211 1414 故s(4+2B)=sincos2B+cos4sim2B=V5×1业1x554v5 2142147 17.(1)证明见解析 (2)2V22 )21 11 11 【详解】(1)取CR中点P,连接NP,MP,由N是RC的中点，故NP∥CC,且NP Lcc' 由M是D0的中点，故DM=Dn=CC,且DM∥CC, 则有DM∥NP且DM=P,故四边形DMPN是平行四边形， 故DN∥MP,又MPc平面CBM,DN丈平面CBM, 故DNI/平面CBM. (2)以A为原点建立如图所示空间直角坐标系， Z孙 A D P B 有A(0,0,0),B(2,0,0),B(2,0,2),M(0,1,1),C1,1,0),C1(1,1,2), 则有CB=(1,-1,2),CM=（-1,0,1),BB=(0,0,2), 设平面CBM与平面BB,CC的法向量分别为m=（:,,三)，i=(x2,y2,2), 则有 ∫m.CB=x-4+2z=0,∫n.CB=x2-y2+222=0, mCM=-x+21=0iBB=22=0 分别取x1=x3=1,则有月=3，=1，y2=1,52=0, 即m=(1,3,1),i=(1,1,0), 则c0smn=i.方」 1+3 2V22 m网1+9+1.M+111· 故平面CB,M与平面BBC,C的夹角的余弦值为22 11 (3)由BB=(0,0,2),平面CBM的法向量为i=(1,3,1), 则有 BB2 一=2，即点B到平面CBM的距离为2 |m1+9+111 11 18.(1)证明见解析 (2)BF=1 【详解】(1)解法一：因为PA⊥平面ABCD,BCC平面ABCD,则PA⊥BC, 且BC⊥AB,AB∩PA=A,AB,PAC平面PAB,则BC⊥平面PAB, 由AEC平面PAB,可得AE⊥BC, 又因为PA=AB,E为中点，则AE⊥PB, 且BC∩PB=B,BC,PBC平面PBC,则AE⊥平面PBC, 且AEC平面AEF,所以平面AEF⊥平面PBC; 解法二：因为PA⊥底面ABCD,AB⊥AD, 如图，以A为坐标原点，AB,AD,AP所在直线分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系， ZA E Y 则B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2),E1,0,1), 设F(2,b,00≤b≤2)，则A正=1,01)，4㎡=(2，b,0,BP=(-2,0,2),BC=0,2,0), 设平面PBC的法向量为i=(5,,二)，则 m.BP=-2x1+221=0 m-BC=2y=01 令=1，则片=0，=1，可得m=1,0,1): i.AE=x2+z2=0 设平面AEF的法向量为i=(x,y2,),则 iAF=2x2+by2=0 令5=b,则y=-2,23=-b,可得i=(b,-2,-b): 因为=b+0-b=0,则m⊥， 所以平面AEF⊥平面PBC (2)解法二：作CH⊥EF,垂足为H, D 因为平面AEF⊥平面PBC,平面AEFO平面PBC=EF,CHC平面PBC,CH⊥EF, 则CH⊥平面AEF,可知直线EC与平面AEF所成角为∠CEH, 则sm∠C班=C日{，可得CB=6,cH-6 CE 3 设CF=x,则BF=2-x,EF=√2+(2-x)2=k2-4x+6, H 因为CHF与△BBr相似，则CH_BB, 6 CFBr,即3 √2 √x-4x+6 整理可得x2+2x-3=0,解得x=1或x=-3（舍去)， 即CF=1,所以BF=1; 解法二：由(1)可知：沁=4,2，-1)，平面AEF的法向量立=亿，-2，-b), 设直线EC与平面AEF所成角为O, 则8k(卧 心 2b-41 C历√6.V26+43' 整理可得b2-6b+5=0,解得b=1或b=5, 所以BF=1. 19.(1)表格见解析，有关 【详解】(1)表格如下：单位：人 短跑成绩 每周的锻炼时间 合计 短跑成绩合格 短跑成绩不合格 每周的锻炼时间超过5小时 35 10 45 每周的锻炼时间不超过5小时 25 30 55 合计 60 40 100 零假设为H,：学生短跑成绩合格与每周锻炼时间相互独立： 根据表中的数搭，可得产-100x35x302510-320010.74>7879飞， 60x×40×45×55 297 根据小概率值=0.005的x2独立性检验，可以推断H不成立， 即认为学生短跑成绩合格与每周的锻炼时间超过5小时有关. (2)由(1)的列联表可知，短跑成绩不合格的学生共有40名， 其每周锻炼时间超过5小时的有10人，不超过5小时的有30人. 从短跑成绩不合格的40名学生中随机抽取一名学生，记为甲， 设事件A=“甲参加跑步技巧培训后短跑成绩合格”， 事件B=“甲每周的锻炼时间超过5小时”， B=“甲每周的锻炼时间不超过5小时”， 用连列表中的数据计算频率并替代概率后得P(B)-10-P()-30-3。 404 404’ 又已如4=名a画= 自全孩率公式可符利=P@)P(4+P固P4到=片子-君 所以学生甲参加跑步技巧培训后短跑成绩合格的概率为 7 20.(1)a=0或&= a月 (3).当=1时，{mm=m,k∈Z且k≠0}；当=-1时， 【详解】1）：fe)=sm2x-6) 2sin'x+1-sin -tcos2=Vin2x+cos2x-sint 2 又：@=克即sm2a+g- 62 “20+及-”+2m或2a+弧+2m,k∈Z 66 66 u0引a-0或a 3 ao+2acf2x+君a-2=mf2x+82ac2x+君a-2 =-cos2x++2acos2x+-2a-1 6 6 =mx+司（司2+ co2x+君e(01,-f+2m-2a-1<0,te0, 即2n-<+l,a周 令m=t-1e(←1.0)，m+2+2-m+22 t-1 设nm）=m+2+2,m∈(-1,0)， 任取，h2∈(-1,0)，且%<， 则u)-u)=4+22m+22似-m)-2 n nn -1<<<0,.0<%h<1,m3->0,%-2<0, h(2)-h()<0,即h()<h(h), ∴.h(m)在m∈(-1,0)上单调递减，h(m)<h(-1)=-1, 2a2-1,解得：a2-2 1 (3):f(x)=sim2x+6 “f(田)的图象向左平移个单位，横坐标变为原来的1， 12 可得y=sin 2m+2×+π） 12 ·8(r)=sin2r+ 存在非零常数2，对任意的x∈R,g(x+2)=g(x)成立， :8(x+)在R上的值域为[-1,1]，则g(x)在R上的值域为[-，]，=1 当=1时，g(x+1)=g(x),1为8(x)的一个周期，即1为8(x)最小正周期的整数倍. 所以 红=l,即m=kr(kez且k≠0) m 当1时，8-)=nm+号-2m=-8()=-m(m+到2m+子+] 由诱导公式可得2m=(2m+)元，neZ,即m=2+少不，neZ 2 .当=1时，{lm=kπ，k∈Z且k≠0}；