精品解析：天津市南开中学滨海生态城学校2025-2026学年高二年级下学期第二次月反馈数学试题

高二级部25-26（下）数学第二次月反馈 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若函数的单调递减区间是，则（ ） A. B. C. 1 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】先对函数求导，再根据单调递减区间与导数不等式解集的关系，利用韦达定理求参数． 【详解】解：易知，由题意知的解集为， 则与4是方程的两个根，故． 故选：A． 2. 已知且，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的性质判断即可求解. 【详解】因为，由可得即 所以由可得，充分性成立， 若，，可得，即，所以必要性成立， 所以且，则“”是“”的充要条件， 故选：C. 3. 某种产品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有下表关系： 2 4 5 6 8 30 40 60 50 70 与的线性回归方程为，当广告支出5万元时，随机误差的效应（残差）为（ ） A. B. C. 20 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】随机误差的效应（残差）为观测值减去预测值 【详解】当广告支出5万元时，观测值为，预测值为，则随机误差的效应（残差）为. 故选：D. 4. 用5种不同颜色给图中A、B、C、D四个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同,则不同的涂色方法种数为（ ） A. 120 B. 160 C. 180 D. 240 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：若A,C的颜色相同时：第一步涂A,C有5种方法，第二步涂B有4种方法，第三步涂D有4种方法，共计种；若A，C的颜色不同时：第一步涂A有5种方法，第二步涂B有4种方法，第三部涂C有3种方法，第四步涂D有2种方法，共计种方法，所以有180种方法 考点：分步计数原理 点评：完成一件事需要n部，第一步有方法，第二步有方法第n步有方法，则总的方法数有种方法 5. 已知命题“”为真命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分离参数，求函数的最小值即可求解. 【详解】因为命题“”为真命题，所以． 令与在上均为增函数， 故为增函数，当时，有最小值，即， 故选：A． 6. 已知函数，则的大致图像为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】通过特殊点的函数值，用排除法选择正确选项. 【详解】，，， 排除选项ABD. 故选：C. 7. 已知函数，若，，，都有，则实数的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先化简不等式得出函数单调性，再把单调递增转化为导数恒为正即可求出参数最值. 【详解】假设,又因为,可得, 设,,单调递增， ,恒成立, 所以,即可得. 故选：B. 8. 已知函数恒有零点，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用导数求出的最大值即可求解作答. 【详解】函数的定义域为，求导得：， 令，，则，即在上单调递增，， 因此，当时，，当时，，则函数在上单调递增，在上单调递减， 于是得当时，，函数的值域是， 而函数恒有零点，当且仅当，解得， 所以实数k的取值范围是. 故选：B 【点睛】思路点睛：涉及函数零点问题，可以通过转化，利用导数研究函数的单调性、最值等，借助数形结合求解. 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分. 9. 若函数在处取得极小值，则a=__________． 【答案】2 【解析】 【分析】对函数求导，根据极值点得到或，讨论的不同取值，利用导数的方法判定函数单调性，验证极值点，即可得解. 【详解】由可得， 因为函数在处取得极小值， 所以，解得或， 若，则， 当时，，则单调递增；当时，，则单调递减； 当时，，则单调递增；所以函数在处取得极小值，符合题意； 当时，， 当时，，则单调递增；当时，，则单调递减； 当时，，则单调递增；所以函数在处取得极大值，不符合题意； 综上：. 故答案为：2. 【点睛】思路点睛： 已知函数极值点求参数时，一般需要先对函数求导，根据极值点求出参数，再验证所求参数是否符合题意即可. 10. 若不等式的解集为，则a+b=___________. 【答案】5 【解析】 【分析】根据题意可得-2，3是方程ax2+x+b=0的两个根,利用根与系数的关系计算即可. 【详解】由题意可得-2，3是方程ax2+x+b=0的两个根， 则，解得，故a+b=5. 故答案为：5 11. 若函数在上存在单调递减区间，则实数的取值范围为_________ 【答案】 【解析】 【分析】利用，经等价转化得到在区间上有解，故只需求在上的最小值即可. 【详解】依题意，在区间上有解， 即在区间上有解， 设，则，故只需求在上的最小值， 而在时，取得最小值，故得， 则实数的取值范围为. 故答案为： 12. 某人从甲地到乙地，乘火车､轮船､飞机的概率分别为0.2，0.4，0.4，乘火车迟到的概率为0.5，乘轮船迟到的概率为0.2，乘飞机不会迟到，则这个人迟到的概率是___________；如果这个人迟到了，他乘轮船迟到的概率是___________. 【答案】 ①. ## ②. 【解析】 【分析】根据题意利用全概率公式，可求得这个人迟到的概率，再根据贝叶斯公式可求得他乘轮船迟到的概率. 【详解】解：设事件表示“乘火车”，事件表示“乘轮船”，事件表示“乘飞机”，事件表示“迟到”， 则， ，， ， 由全概率公式，可得这个人迟到的概率， 如果这个人迟到了，由贝叶斯公式可得他乘轮船迟到的概率 . 故答案为：；. 13. 已知x＞0，y＞0，且，则的最大值为______． 【答案】-25 【解析】 【分析】，所以，即x+y=xy，且x＞1，y＞1，再结合基本不等式即可得到的最大值． 【详解】解：依题意，x＞0，y＞0，且，所以x＞1，y＞1，且，即x+y=xy， 所以=+=-9-4-（+）， 因为＞0，＞0， 所以=-13-（+）≤-13-2=-13-2=-13-12=-25． 当且仅当x=，y=时等号成立． 故答案为-25． 【点睛】本题考查了基本不等式，考查学生的计算能力，正确运用基本不等式是关键．本题属于难题． 14. 已知函数有两个不同的极值点，，则的取值范围是_____；若不等式有解，则的取值范围是______. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据有两个不同极值点，可得两个不相等的正实数根，根据二次函数的性质即可求解；将不等式转化为，代入方程，化简整理，即可得结果. 【详解】由题可得（），因为函数有两个不同的极值点，，所以方程有两个不相等的正实数根， 于是有解得. 若不等式有解，所以 因为 . 设， ，故在上单调递增，故， 所以，所以的取值范围是. 【点睛】本题考查导函数的实际应用，重点在于将题干中“两个不同的极值点”转化为导函数等于0时，有两个不相等的实数根，然后进行求解，计算难度偏大，属中档题. 三、解答题：本题共2小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 口袋中有个白球，3个红球，依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球.记取球的次数为X.若，求： （1）n的值； （2）X的分布列. 【答案】（1） （2） 1 2 3 4 【解析】 【分析】（1）由“第二次才取到白球”的条件，结合无放回抽样建立关于n的一元二次方程并求解. （2）由条件列出随机变量X的所有可能取值，并利用概率乘法公式逐一计算连续抽样的概率以求其分布列. 【小问1详解】 由题意可知，口袋中共有个球， 其中白球个， 红球3个， 第一次取到红球的概率为，此时还剩个球，其中白球仍为n个， 故第二次取到白球的概率为， 则， 化简得， 解得或，因为，则 【小问2详解】 由（1）可知，袋中共有7个白球，3个红球，总数为10个， 所以随机变量的所有可能取值为， 则，， ，， 所以的分布列为 1 2 3 4 16. 已知函数. （1）判断函数的单调性； （2）已知在上的最小值为2，求k的值； （3）若恒成立，求k的取值范围. 【答案】（1）答案见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用导数，分和研究单调性； （2）根据，，和时函数在上的单调性判断最值，求k的值； （3）若恒成立，即恒成立，设，利用导数求函数的最大值即可. 【小问1详解】 由题意知的定义域为， 且， 当时，时，，在上单调递减， 时，，在上单调递增， 当时，，故在上单调递减， 综上所述，当时，在上单调递减，在上单调递增， 当时，在上单调递减； 【小问2详解】 由（1）知， 当，则在上单调递减， 所以，则，矛盾舍去， 当，，则在上单调递减，在上单调递增， 所以，得，矛盾舍去， 若，则在上单调递增， 所以，则，符合题意， 综上； 【小问3详解】 若恒成立， 即恒成立， 设， 则， 令，则， 所以在上单调递增， ， 所以在上有唯一零点，即, 所以， 令，则， 当时，，即在上单调递增， 所以由，得， 所以， 当时，，，则在上单调递增， 当时，，，则在上单调递减， 所以， 由恒成立， 所以，即k的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二级部25-26（下）数学第二次月反馈 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若函数的单调递减区间是，则（ ） A. B. C. 1 D. 4 2. 已知且，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 某种产品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有下表关系： 2 4 5 6 8 30 40 60 50 70 与的线性回归方程为，当广告支出5万元时，随机误差的效应（残差）为（ ） A. B. C. 20 D. 10 4. 用5种不同颜色给图中A、B、C、D四个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同,则不同的涂色方法种数为（ ） A. 120 B. 160 C. 180 D. 240 5. 已知命题“”为真命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，则的大致图像为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若，，，都有，则实数的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数恒有零点，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分. 9. 若函数在处取得极小值，则a=__________． 10. 若不等式的解集为，则a+b=___________. 11. 若函数在上存在单调递减区间，则实数的取值范围为_________ 12. 某人从甲地到乙地，乘火车､轮船､飞机的概率分别为0.2，0.4，0.4，乘火车迟到的概率为0.5，乘轮船迟到的概率为0.2，乘飞机不会迟到，则这个人迟到的概率是___________；如果这个人迟到了，他乘轮船迟到的概率是___________. 13. 已知x＞0，y＞0，且，则的最大值为______． 14. 已知函数有两个不同的极值点，，则的取值范围是_____；若不等式有解，则的取值范围是______. 三、解答题：本题共2小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 口袋中有个白球，3个红球，依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球.记取球的次数为X.若，求： （1）n的值； （2）X的分布列. 16. 已知函数. （1）判断函数的单调性； （2）已知在上的最小值为2，求k的值； （3）若恒成立，求k的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $