期末应用题系列：长方体和正方体（专项训练）-2025-2026学年数学五年级下册苏教版

**基本信息** 聚焦长方体和正方体核心应用，通过18道典型题构建"概念-公式-变式"三阶训练体系，强化空间观念与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |体积计算与转化|4题|体积不变原理、公式逆向求高|从棱长计算到体积转化，构建"正方体→长方体"体积守恒模型| |表面积计算与变化|5题|侧面积聚焦法、切割增面规律|从完整表面积到实际饰面（无盖/侧面积），渗透生活场景化应用| |排水法与浸没问题|4题|水位上升体积=物体体积、溢出问题处理|基于体积公式，建立"容器-物体-水"空间关系模型，培养几何直观| |展开图与空间构建|1题|展开图补全技巧、长宽高确定方法|从平面展开图到立体图形，强化空间想象与推理意识| |切割与拼接问题|2题|锯切次数-增面数量关系|通过切割前后表面积变化，深化对立体图形结构的理解|

期末应用题系列：长方体和正方体-2025-2026学年数学五年级下册苏教版（2026） 1．泥塑艺术是我国一种常见的民间艺术，它以泥土为原料，手工捏制成型。李叔叔酷爱泥塑，他将一个棱长为6厘米的正方体彩泥捏成一个长9厘米、宽4厘米的长方体，捏成的长方体的高是多少厘米？ 2．母亲节快到了，姐姐给妈妈买了一个礼物。现在要用彩带把礼品盒捆扎起来，打结处彩带长30厘米，至少需要多长的彩带？ 3．快递站要定制一批正方体快递盒，棱长为30厘米。制作一个这样的快递盒，至少需要多少平方厘米的硬纸板？ 4．在下图的玻璃鱼缸中放入一块高为3分米，体积为7.5立方分米的假山石，如果水管以每分钟2.5立方分米的流量向鱼缸内注水，至少需要多长时间才能把假山石完全淹没？ 5．如图，一个长方体的高如果减少3分米，就变成一个正方体，表面积减少60平方分米，原来长方体的表面积是多少平方分米？ 6．一个长方体侧面展开后是一个正方形，如图，求这个长方体体积。 7．一个高为4分米的长方体水缸，底面是边长为5分米的正方形。在其中放入一个均匀的铁球，铁球的一半浸没在水中，另一半露在空气中，水缸中的水位上升了10厘米。铁球的体积是多少？ 8．把一块长12米的长方体木料锯成完全相同的两个小长方体（如图所示），表面积增加了0.8平方米，这块木料原来的体积是多少立方米？ 9．一个装满水的长方体容器，长、宽、高分别是30厘米、16厘米、10厘米，把里面的水倒入一个棱长是40厘米的正方体容器里，水深多少厘米？（容器厚度忽略不计） 10．一块长方形铁皮（如下图），将它的四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形；然后做成盒子。做这个盒子用了多少铁皮？它的容积是多少？ 11．将体积为20立方厘米的不规则石块浸没到一个长方体容器中。水面上升了4厘米，然后又放入一个铁的弹珠并浸没，水面又上升了3厘米（水未溢出），这个弹珠的体积是多少？ 12．如图方格纸上是一个长方体纸盒展开图的3个面（每个方格边长是1厘米），请你补全这个长方体纸盒的展开图，并计算出它的体积。 13．一个长方体容器，从里面量得长30厘米、宽20厘米、高10厘米，该容器中水深9厘米。 (1)这个容器的容积是多少？ (2)现在将一个长方体铁块完全浸没在水中，这时容器内的水溢出了400毫升。已知这个铁块的长为25厘米，宽为10厘米，请问高为多少厘米？ 14．一块长35厘米、宽30厘米的长方形铁皮，从四个角各切掉一个边长为6厘米的正方形，然后做成一个无盖长方体盒子，这个盒子用了多少平方厘米的铁皮？它的容积是多少立方厘米？（铁皮的厚度忽略不计） 15．如图，一块长32厘米的长方形铁皮，如果在它的四个角各剪去一个边长是4厘米的正方形后，正好可以焊成一个容积是768毫升的无盖长方体铁皮水箱。原来这块铁皮的宽是多少？ 16．腊八节是我国的传统节日。腊八节这天，妈妈用一个从里面量长20厘米、宽15厘米、高18厘米的无盖长方体玻璃容器泡腊八蒜，里面盛有12厘米高的醋。 (1)玻璃容器中有多少毫升的醋？ (2)若往容器里放入体积为2.1立方分米的腊八蒜（腊八蒜均浸没在醋中），容器里的醋会不会溢出？ 17．体积之谜！把一根长1.5米的长方体木料（如图），平均锯成4段，表面积增加了4.8平方分米，这根长方体木料的体积是多少立方分米？ 18．手工社团：社团想制作两盏宫灯（如图，单位：cm）宫灯外有一层外饰面（上、下面除外）。 (1)制作这两盏宫灯需要的外饰面面积是多少平方厘米？（接头处忽略不计） (2)如果外饰面每平方米18元，一共需要花费多少钱？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末应用题系列：长方体和正方体-2025-2026学年数学五年级下册苏教版（2026）》参考答案 1．6厘米 【分析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此求出正方体彩泥的体积，由于体积不变，根据长方体体积＝长×宽×高，高＝体积÷（长×宽），据此解答。 【详解】（6×6×6）÷（9×4） ＝216÷36 ＝6（厘米） 答：捏成的长方体的高是6厘米。 2．122厘米 【分析】观察礼品盒的捆扎方式，彩带的总长度＝2条长＋2条宽＋4条高＋打结处彩带的长度，据此解答。 【详解】15×2＋15×2＋8×4＋30 ＝30＋30＋32＋30 ＝60＋32＋30 ＝92＋30 ＝122（厘米） 答：至少需要122厘米长的彩带。 3．5400平方厘米 【分析】制作正方体快递盒所需的硬纸板面积，即为该正方体的表面积，正方体表面积＝棱长×棱长×6。 【详解】30×30×6 ＝900×6 ＝5400（平方厘米） 答：至少需要5400平方厘米的硬纸板。 4．45分钟 【分析】要把假山石完全淹没，水面高度至少要达到假山石的高度，此时鱼缸内的总体积等于“水的体积＋假山石的体积”。先算出水面高度为3分米时，鱼缸内的总体积；再减去假山石的体积，得到需要注入的水的体积；用水的体积÷注水流量，算出所需时间。长方体的体积＝长×宽×高。 【详解】8×5×3＝120（立方分米） 水的体积：120－7.5＝112.5（立方分米） 所需时间：112.5÷2.5＝45（分钟） 答：至少需要45分钟才能把假山石完全淹没。 5．210平方分米 【分析】正方体的表面积比长方体的表面积减少了4个长为正方体的棱长，宽为3分米的长方形的面积，据此可以求出正方体的棱长，长方体的长和宽的长度与正方体的棱长相等，长方体的高等于正方体的棱长加3分米，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据代入计算即可解答。 【详解】60÷4÷3 ＝15÷3 ＝5（分米） 5＋3＝8（分米） （5×5＋5×8＋5×8）×2 ＝（25＋40＋40）×2 ＝105×2 ＝210（平方分米） 答：原来长方体的表面积是210平方分米。 6．108立方分米 【分析】根据图可知，长方体的长和宽相等，长方体展开后是一个正方形，则长方体的底面周长等于正方形的边长，长方体的高等于正方形边长。根据正方形周长＝边长×4，边长＝周长÷4，据此求出长方体的长和宽，再根据长方体的体积＝长×宽×高，据此解答。 【详解】12÷4＝3（分米） 3×3×12 ＝9×12 ＝108（立方分米） 长方体的体积是108立方分米。 7．50立方分米 【分析】已知铁球一半浸没在水中，水缸中的水位上升了10厘米，说明水面上升部分的体积是铁球总体积的一半。根据长方体的体积＝长×宽×高，求出水面上升部分的体积，再乘2，即是铁球的体积。注意单位的换算：1分米＝10厘米。 【详解】10厘米＝1分米 5×5×1＝ 25（立方分米） 25×2＝50（立方分米） 答：铁球的体积是50立方分米。 8．4.8立方米 【分析】把长方体木料锯成完全相同的两个小长方体，增加的表面积等于2个横截面的面积，用增加的表面积除以2求出横截面的面积，再根据长方体的体积＝横截面的面积×原长方体木料的长解答。 【详解】0.8÷2×12 ＝0.4×12 ＝4.8（立方米） 答：这块木料原来的体积是4.8立方米。 9．3厘米 【分析】先根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，求出水的体积，再用水的体积除以正方体的底面积，即可求出水的高度。 【详解】30×16×10÷（40×40） ＝4800÷1600 ＝3（厘米） 答：水深3厘米。 10．1100平方厘米；3000立方厘米 【分析】求铁皮面积用长方形铁皮面积减去4个切掉的小正方形面积。求容积先算出盒子的长、宽、高（切掉的正方形边长就是盒子的高），再用长方体体积公式计算。 【详解】铁皮面积：40×30－5×5×4 ＝1200－100 ＝1100（平方厘米） 盒子的长：40－5×2 ＝40－10 ＝30（厘米） 宽：30－5×2 ＝30－10 ＝20（厘米） 高＝5厘米 容积：30×20×5 ＝600×5 ＝3000（立方厘米） 答：做这个盒子用了1100平方厘米铁皮，它的容积是3000立方厘米。 11．15立方厘米 【分析】容器底面积＝这个石块的体积÷4，弹珠体积＝容器底面积×3，据此解答。 【详解】20÷4×3 ＝5×3 ＝15（立方厘米） 答：这个弹珠的体积是15立方厘米。 12．；24立方厘米 【分析】根据长方体展开图的27种特征，可补成长方体展开图的“1﹣4﹣1”形。这个长方体纸盒的长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米。根据长方体的体积计算公式“体积＝长×宽×高”即可计算出这个纸盒的体积。 【详解】作图略 4×3×2＝24（立方厘米） 答：这个长方体的体积是24立方厘米。 13．(1)6000毫升 (2)4厘米 【分析】（1）根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，求出这个容器的容积，再根据“1立方厘米＝1毫升”，求出这个容器的容积。 （2）溢出的水体积为400毫升，需根据“1立方厘米＝1毫升”转换为立方厘米，由题意可知，铁块的体积＝容器中“无水部分的体积”＋溢出的水体积，容器无水部分的体积：长×宽×（容器高－水深），再根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，反推出铁块的高。 【详解】（1）30×20×10 ＝600×10 ＝6000（立方厘米） 6000立方厘米＝6000毫升 答：这个容器的容积是6000毫升。 （2）30×20×（10−9） ＝30×20×1 ＝600（立方厘米） 400毫升＝400立方厘米 600＋400＝1000（立方厘米） 1000÷（25×10） ＝1000÷250 ＝4（厘米） 答：高为4厘米。 14．906平方厘米；2484立方厘米 【分析】（1）用原长方形面积减去4个切掉的小正方形面积，即可求出铁皮用量； （2）长方体盒子的长和宽分别为原长和原宽减去2个切掉的正方形边长，高为切掉的正方形边长，再利用长方体体积＝长×宽×高计算即可。 【详解】（1）铁皮的面积： （平方厘米） （2）盒子的长： （厘米） 盒子的宽： （厘米） 盒子的高：6厘米 盒子的容积： （立方厘米） 答：这个盒子用了906平方厘米的铁皮，它的容积是2484立方厘米。 15．16厘米 【分析】1立方厘米＝1毫升，看图可知，长方体的长＝长方形的长－正方形的边长×2，长方体的高＝正方形的边长，长方体的宽＝体积÷长÷高，长方形的宽＝长方体的宽＋正方形的边长×2。 【详解】768毫升＝768立方厘米 32－4×2 ＝32－8 ＝24（厘米） 768÷24÷4＝8（厘米） 8＋4×2 ＝8＋8 ＝16（厘米） 答：原来这块铁皮的宽是16厘米。 16．(1)3600毫升 (2)会溢出 【分析】（1）醋的形状是长20厘米、宽15厘米、高12厘米的长方体，用长方体体积＝长×宽×高算出体积，再把立方厘米换算成毫升（1立方厘米＝1毫升），即可求出醋的容积。 （2）先求出容器还能装多少空间（用长×宽×剩余高度），再把腊八蒜的2.1立方分米换算成立方厘米，比较两者大小：腊八蒜体积大于剩余空间，醋就会溢出，反之则不会。 【详解】（1）20×15×12 ＝300×12 ＝3600（立方厘米） 3600立方厘米＝3600毫升 答：玻璃容器中有3600毫升的醋。 （2）18－12＝6（厘米） 20×15×6 ＝300×6 ＝1800（立方厘米） 2.1立方分米＝2100立方厘米 2100＞1800 答：容器里的醋会溢出。 17．12立方分米 【分析】锯成4段需要锯3次，每次增加2个横截面，共增加6个横截面。先算出1个横截面的面积，再用横截面面积乘木料长度（单位统一为分米）得到体积。 【详解】1.5米＝15分米 （次） 2×3＝6（个） 4.8÷6＝0.8（平方分米） 0.8×15＝12（立方分米） 答：这根长方体木料的体积是12立方分米。 18．(1)40000平方厘米 (2)72元 【分析】已知外饰面（上、下面除外），所以只计算侧面积即可。 观察图形，宫灯由两部分组成，上半部分侧面长66厘米，高20厘米，4个面，根据长×高×4计算即可。 下半部分侧面长46厘米，高80厘米，4个面，根据长×高×4计算即可。 先计算出一盏宫灯的外饰面面积，再乘2即可。 求出两盏宫灯需要的外饰面面积后，统一单位，用面积×每平方米价格，算出需要花费的费用。 【详解】（1）上半部分侧面积：66×20×4＝5280（平方厘米） 下半部分侧面积：46×80×4＝14720（平方厘米） 两盏宫灯外饰面面积：（5280＋14720）×2＝20000×2＝40000（平方厘米） 答：制作这两盏宫灯需要的外饰面面积是40000平方厘米。 （2）40000平方厘米＝4平方米 外饰面花费价格：4×18＝72（元） 答：外饰面一共需要花费72元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $