【期末物理专题复习】杠杆计算题 2025-2026学年人教版物理八年级下册

**基本信息** 聚焦杠杆平衡条件应用，覆盖基础计算到综合拓展，通过生活场景与跨知识点结合，构建从单一到复杂的解题逻辑，培养科学思维与模型建构能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础平衡计算|1-3题|直接应用F₁l₁=F₂l₂|力臂识别→平衡条件直接计算，强化物理观念| |生活场景应用|4-7题|结合独轮车、健身器材等实际工具|实际场景简化→杠杆模型建构，体现科学探究| |综合拓展|8-16题|融合浮力、密度、压强、机械效率|杠杆与多力学知识点关联，培养科学推理与综合应用能力|

【期末专题复习】杠杆计算题 1．如图所示，一轻质杠杆可绕О点转动，A点处挂上一重物，B点用弹簧测力计竖直向上拉着，杠杆正好在水平位置上平衡，若弹簧测力计示数为9N，则物体重力为？ 2．如图乙是小聪上体育课时将前臂平伸用手掌拖住铅球时的情形；我们可将图乙简化成如图丙所示的杠杆不计自重）；若铅球质量为5kg，OA＝3cm，OB＝30cm，求此时肱二头肌对前臂产生的拉力F1大小。 3．如图所示，独轮车和车内的煤的总质量为100kg，其重力可视为作用于A点，车轴O为支点。（g取10N/kg） （1）这独轮车使用时是省力杠杆还是费力杠杆 ？ （2）将车把抬起时，作用在车把向上的力为多少？ 4．下图是挖井时从井中提升沙土的杠杆示意图。杠杆AB可以在竖直平面内绕固定点O转动，已知AB=120cm，AO:OB=2:1，悬挂在A端的桶与沙土所受的重力共为200N，悬挂在B端的配重所受的重力为100N。 (1)当杠杆AB在水平位置平衡时，求出竖直向下的拉力F大小； (2)若将配重取下保持原来的拉力F大小和方向都不变，则杠杆在水平位置平衡时应将O点向左移动多少距离？ 5．如图，轻质杠杆可绕O点转动，与的长度之比为，在两端分别挂有边长为，质量为的完全相同的两个不吸水正方体、D，当物体C浸入水中且露出水面的高度为时，杠杆恰好水平静止，两端的绳子均不可伸长且均处于张紧状态，（水的密度为，取），求： (1)物体C密度； (2)杠杆A端受到绳子的拉力； (3)如果加水使物体C浸没后物体D对地面的压强。 6．如图所示，两根粗细均匀，横截面积相同但材料不同的金属棒焊接在一起，共长15cm，用第一种金属制成的部分长5cm，如果在两根金属棒焊接处O点支起它，恰好能保持水平平衡．试求： （1）这两根金属棒的质量是否相等？ （2）两种金属密度之比是多少？ 7．健身房中，人们利用杠杆向上提拉锻炼身体，其简化装置如图所示，O为杠杆支点，已知，配重C受到的重力为500N，与地面的接触面积为，当锻炼人员在A端施加竖直向下600N拉力时，不计杆重、绳重及转轴处的摩擦。求： (1)此时B端受到竖直向下的拉力是多少牛？ (2)此时配重C对地面的压强为多少帕？ (3)若要把配重C拉离地面，锻炼人员的体重至少是多少牛？（解答时，要求有必要的文字说明、公式、计算步骤等，只写最后结果不得分） 8．定定设计了如图所示的装置探究杠杆的平衡条件，在轻质杠杆AB的A端悬挂一个质量为3kg的空桶，。将质量分布均匀，重为240N的正方体工件M通过细线与B端相连，此时，杠杆在水平位置平衡，且M对地面的压强为4500Pa，不考虑机械的自重和摩擦，求： （1）此时细线对M的拉力； （2）工件M的密度： （3）若将M沿竖直方向截去部分，并将截取的部分放入空桶中，使M对地面的压强变为原来的五分之二，求截去部分的质量。    9．小明在探究利用杠杆做功的实践活动中，杠杆一端固定，中点处挂有一重力 G 为 20N 的重物，现用手竖直提起杠杆的另一端，使物体缓慢匀速提升（摩擦忽略不计）． （1）若不计杠杆自重，求拉力 F 的大小． （2）若杠杆是一根自重为 5N、材料均匀的硬棒，将重物提升的高度 h 为 0.10m，小明使用杠杆机械效率 η 是多大． 10．码头上的工作人员，利用如图所示的杠杆将一桶淡水从地面转移到船上（杠杆始终保持水平，忽略杠杆、绳子自身重力）。挂在A端的水桶重力为G桶＝100N，桶内装有重力为G水＝800N的水，水深为1m。重力为G人＝660N的工作人员用绳子竖直拉住B端。已知工作人员双脚与地面的接触面积为0.04m2，OA∶OB=1∶3，ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg，求∶ (1)水对桶底的压强p1； (2)绳子对杠杆A端的拉力FA； (3)绳子对杠杆B端的拉力FB； (4)工作人员对地面的压强p2。 11．如图所示，重力不计的木杆AB可绕O点无摩擦转动，在A端挂一个边长为50cm的正方体M，当在B点施加一个大小为400N、方向竖直向下的力F时，物体M对地面的压强刚好为零，且AO=1m，BO=3m。求： (1)此时杠杆A端所受到的拉力； (2)物体M的密度； (3)当F减小至300N时，M对地面的压强。 12．小明利用如图所示装置提升重物P。他将配重Q用绳系于杠杆的B端，杠杆AB的支点为O，OA：OB=5：3，在杠杆的A端悬挂滑轮组，定滑轮重150N，动滑轮重90N，物体P重210N，物体P以0.4m/s的速度匀速上升。当杠杆恰好在水平位置平衡时，配重Q对水平地面的压强为1×105Pa。取下系于配重Q的绳子，使配重Q单独置于水平地面上时，配重Q对水平地面的压强为3×105Pa。杠杆与绳的重量、滑轮组的摩擦均不计，g=10N/kg。求： (1)小明作用在绳子末端的拉力； (2)拉力做功的功率； (3)滑轮组的机械效率； (4)配重Q的重力。 13．如图所示，重力不计的一木板可绕O点无摩擦转动，在A端挂一边长为20cm的正方体P，一个质量为50kg的中学生站在B点时，P对地面的压强刚好为零；OA＝1m，OB＝3m。（取g＝10N/kg）求： （1）中学生的重力； （2）物体P的重力； （3）若把P浸没在水中时，它受到的浮力是多少。 14．如图所示，重200N的均匀杆OA，可绕过O点的水平轴自由转动，杆斜靠在竖直墙上，杆与水平面间的夹角θ＝60°，墙与杆间夹有一张纸，纸的重及纸与墙间的摩擦力不计，纸与杆间的滑动摩擦系数μ＝0.2，问要多大的竖直向上的力才能将纸向上匀速抽出？ 15．如图装置中,轻质杠杆支点为O,不吸水的正方体A和B通过轻质细线连接悬挂于D点,物体C悬挂于E点,杠杆在水平位置平衡．水平桌面上的柱形容器重为6N、底面积为、高为34cm．已知、，,A和B的边长、连接A和B的细线长以及B的下表面到容器底的距离均为10cm，O、D两点间的距离为20cm，O、E两点间的距离为80cm．求： （1）C物体的重力； （2）向容器中缓慢加入5kg的水,同时调节物体C的位置使杠杆始终在水平位置平衡．此时容器底部受到水的压强 （3）在（2）问的基础上，剪断A上方的细线,待A、B静止后，容器对水平桌面的压强． 16．如图所示装置，O为杠杆OA的支点，在离O点L0处挂着一个质量为M的物体．每单位长度杠杆的质量为m，当杠杆的长度为多少时，可以用最小的力F维持杠杆平衡． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．6N 【详解】解：根据杠杆平衡的条件可知 答：物体重力为6N。 2．500N 【详解】解：由图可知，支点是O点，肱二头肌对前臂产生的拉力F1为动力，5kg铅球的重力即为阻力F2，则阻力 F2＝G＝mg＝5kg×10N/kg＝50N 由图知 l1＝OA＝0.03m l2＝OB＝0.3m 根据杠杆的平衡条件得到 F1×0.03m＝50N×0.3m 解得F1＝500N。 答：肱二头肌对前臂产生的拉力F1为500N。 3．（1）省力杠杆（2）300N 【详解】解：（1）由图可知：F1是动力，F2是阻力，O是支点，动力臂L1长度为100cm，阻力臂长度L2为30cm，因为动力臂大于阻力臂，所以使用该车时是省力杠杆。 （2）独轮车和车内煤的总重力 G=mg=100kg×10N/kg=1000N 根据杠杆平衡条件：F1l1 =F2l2得 F1×1m=1000N×0.3m 所以F1 =300N。 答：（1）这独轮车使用时是省力杠杆 ； （2）将车把抬起时，作用在车把向上的力为300N。 4．(1) 300N  (2)8cm 【详解】(1)由题意知，AO:OB=2:1，则 由杠杆的平衡条件得 即 解得 (2)设将O点向左移动到O’ ，由杠杆的平衡条件得 即 解得 故O点向左移动的距离为 答：(1)拉力F大小为300N； (2) O点向左移动的距离为8cm。 5．(1) (2) (3) 【详解】（1）物体C体积为 则物体C密度为 （2）物体C受到的浮力为 物体C、D受到的重力为 则物体C受到的拉力为 根据相互作用力，杠杆A端受到绳子的拉力为 （3）物体C浸没后受到的浮力为 则此时杠杆A端受到绳子的拉力为 根据杠杆平衡条件，则有 则杠杆B端受到绳子的拉力为 则D受到的拉力为 则D对地面的压力为 所以如果加水使物体C浸没后物体D对地面的压强为 6．（1）不相等；（2）4：1。 【详解】(1)设AO段金属棒的重力为G1，BO段金属棒的重力为G2；因为AO长5cm，所以BO长10cm，由于这两根金属棒粗细均匀，所以它们的重心在几何中心，则G1的力臂是2.5cm，G2的力臂是5cm；根据杠杆平衡条件可得： G1×2.5cm＝G2×5cm， 则可知： G1>G2， 即 m1>m2。 (2)由（1）得，金属棒AO与金属棒BO的质量之比为m1:m2＝ G1：G2＝2:1； 由于这两根金属棒粗细均匀,所以它们的体积之比等于它们的长度之比为 V1:V2＝1:2； 所以它们的密度之比是： ρ1:ρ2＝:＝:＝4:1。 7．(1)200N (2)7500Pa (3)1500N 【详解】（1）由杠杆平衡条件得，此时B端受到竖直向下的拉力是 （2）因为力的作用是相互的，所以B对C有向上的力 配重C对地面的压力 此时配重C对地面的压强为： （3）若要配重拉离地面，B端向上的拉力至少为500N，由杠杆平衡条件可知杠杆A端受到的拉力至少为 人对杠杆A端最大的拉力即为身体重力，所以若要把配重C拉离地面，锻炼人员的体重至少1500N。 8．（1）60N；（2）3×103kg/m3；（3）4kg 【详解】解：（1）空桶重力为 由杠杆平衡原理可知 细线对M的拉力为 （2）地面对M的支持力为 M对地面的压力与地面对M的支持力是一对相互作用力，大小相等，所以，M对地面的压力为 M对地面的压强为4500Pa，则M的底面积 则正方体M的棱长l为0.2m，整个正方体M的体积为 由G=mg可知，M的质量 M的密度为 （3）切去部分的体积为 M则切去部分的底面积为 则物体M切去一部分后与地面的接触面积为 由题意可知，切割后M对地面的压强 此时地面对M的支持力 压力和支持力是一对相互作用力，大小相等，此时的支持力为 此时B端绳子的拉力为 由杠杆平衡原理可知： 解得 由①②③解得 答：（1）此时细线对M的拉力为60N； （2）工件M的密度为3×103kg/m3； （3）截去部分的质量为4kg。 9．（1）10N；（2）80% 【详解】(1)重物挂在杠杆的中点，所以动力臂是阻力臂的2倍． 由杠杆平衡条件知道，FL1 =GL2，所以拉力是： (2)克服重力做的有用功是： W有用 =Gh=20N×0.1m=2J； 使用机械做的额外功是： W额外 =G杆 h=5N×0.1m=0.5J 使用机械做的总功是： W总 =W有用 +W额外 =2J+0.5J=2.5J 由知道，小明使用杠杆机械效率是： 答：(1)不计杠杆自身重力和摩擦，拉力是10N． (2)小明使用杠杆的机械效率是80%． 10．(1) (2)900N (3)300N (4) 【详解】（1）水对桶底的压强 （2）水桶处于静止状态，受力平衡，受到竖直向下的重力、竖直向上的拉力，故绳子对杠杆A端的拉力 （3）由杠杆平衡条件可得，，则 （4）人处于静止状态，受力平衡，受到竖直向下的重力、竖直向上的拉力、竖直向上的支持力的作用，根据力的相互性可知，人对B端的拉力等于B端对人的拉力，人对地面的压力等于支持力，所以人对地面的压力为 工作人员对地面的压强 11．(1)1200N (2) (3) 【详解】（1）当在B点施加一个大小为400N、方向竖直向下的力F时杠杆平衡 ，即FA×OA= F×OB 因为AO=1m，BO=3m，即FA×1m=400N×3m   解得 FA=1200N。 （2）杠杆平衡时，物体M对地面的压强刚好为零，即G= FA=1200N   物体M的质量为 物体M的密度。 （3）当F减小至300N时，杠杆平衡 FA′×OA= F′×OB   即FA′×1m=300N×3m    解得FA′=900N， M对地面的压强。 12．(1)150N (2)120W (3)70% (4)1500N 【详解】（1）由图可知，该滑轮组由一个定滑轮和一个动滑轮组成，承担物重的绳子段数n=2。不计绳重和摩擦，小明作用在绳子末端的拉力为 （2）绳子末端移动的速度为 拉力做功的功率为 （3）滑轮组的机械效率为 （4）杠杆A端受到的向下的拉力等于整个滑轮组（包括定滑轮、动滑轮、物重P）的总重力以及人对绳子的拉力之和，则A端的拉力为 根据杠杆平衡条件 ，可求得B端绳子对杠杆的拉力为 当杠杆恰好在水平位置平衡时，配重Q受到地面的支持力为 当杠杆恰好在水平位置平衡时，配重的重力等于杠杆的拉力和地面的支持力之和，即① 配重Q单独置于水平地面上时，配重Q对水平地面的压强为3×105Pa，则配重Q的重力等于此时地面的支持力为② 联立①②解得。 13．（1）500N；（2）1500N；（3）80N 【详解】解：(1)中学生的重力为 G人＝m人g＝50kg×10N/kg＝500N (2)因为P对地面的压强刚好为零，所以物体P拉杠杆的力等于物体P的重力；根据杠杆平衡条件有 F1×OA＝F2×OB 即 GP×OA＝G人×OB (3)物体P的体积 V＝a3＝（20cm）3＝8000cm3＝8×10-3m3 因为物体P浸没在水中，所以物体P排开水的体积为 V排＝V＝8×10-3m3 则物体P浸没时受到的浮力为 F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×8×10-3m3＝80N 答：(1)中学生的重力为500N； (2)物体P的重力为1500N； (3)若把P浸没在水中时，它受到的浮力是80N。 14．10.35N 【详解】设杆长为L，O为杠杆的支点，杆受到竖直向下的重力G作用，作用点在杆的中心M；当纸向上运动的过程中，纸受到杆施加的竖直向下的摩擦力，由力的相互性，纸对杆施加一个等大的竖直向上的摩擦力f的作用，杆还受到垂直于墙壁的水平面左的支持力FN的作用，由力臂的定义画出杠杆的五要素 由杠杆的平衡条件得 G×OC＝FN×OB+f×OD﹣﹣﹣﹣﹣① f＝FN×μ﹣﹣﹣﹣② 由①② FN＝ 结合数学知识有 FN＝≈51.76N 故杆受纸施加的竖直上的摩擦力为 f＝μFN＝0.2×51.76N＝10.35N 由力相互性，纸受到的竖直向下的摩擦力大小为10.354N；因纸的重及纸与墙间的摩擦力不计，以纸为研究对象，因其做匀速直线运动，由二力平衡，故要用10.35N的竖直向上的力才能将纸向上匀速抽出。 答：用10.35N的竖直向上的力才能将纸向上匀速抽出。 15．（1）5N（2）3000pa（3）3700pa 【详解】(1)当容器中没有水时，物体C悬挂于E点．杠杆在水平位置平衡；由图知，O为支点，D为阻力作用点，阻力为 ，OD为阻力臂，动力为 ，OE为动力臂； 根据杠杆的平衡条件可得： ； (2)B物体质量： ， B物体密度： B的上表面距容器底的高度： 当往容器中加入质量为5kg的水时，由 可知加入的水的体积为： ， 没有B物体时水的深度： 可知B浸没在水中， 当B浸没在水中时，柱形容器中水的深度： ， 此时容器底部受到水的压强为： ； (3)由题意可知， ， ， 当剪断细线，假设AB全部浸入水中，则 可得AB在剪断细线后，在水中会处于悬浮状态，其排开水的体积： 柱形容器的容积： 容器中水的体积和所排开的水的总体积： 可得溢出水的体积： 容器对水平面的压力： 静止后容器对水平面的压强： ． 答：(1)C物体的重力为5N； (2)容器底部受到水的压强为3000pa； (3)容器对水平桌面的压强为3700pa． 16． 【详解】根据图示可知，支点为O，阻力和阻力臂分别为物体的重力和对应的力臂L0，杠杆自身的重力和对应的力臂LOA；动力为F和对应的力臂LOA； 因此根据杠杆平衡的条件可得， FLOA＝MgL0+mLOAgLOA mgLOA2﹣FLOA+MgL0＝0 LOA＝ 当F2＝2Mmg2L0时，力F最小，即 LOA＝ ． 答：当杠杆的长度为时，可以用最小的力F维持杠杆平衡． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $