2025～2026学年湘教版八年级下册数学期末总复习重点试题

**基本信息** 2025~2026学年八年级下册数学期末总复习重点试题，以几何图形性质、函数应用、统计分析为核心，通过矩形折叠（第15题）、龟兔赛跑函数图象（第11题）等情境，考查抽象能力、几何直观与模型意识，适配期末综合复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12/36|平行四边形判定（2题）、一次函数性质（4题）、箱线图分析（6题）|结合图形与实际情境，考查空间观念与数据意识| |填空题|4/12|原点对称（13题）、矩形折叠（15题）、动态最值（16题）|突出几何直观与推理能力，注重知识综合应用| |解答题|7/72|图形变换（17题）、统计推断（19题）、利润优化（22题）、动点探究（23题）|通过跨知识点综合题，培养模型意识与创新思维，贴合中考命题趋势|

期末总复习重点试题2025~2026学年八年级下册数学 （全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟） 一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的） 1. 下列图形中，是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中正确的是（ ） A. 当时，它是矩形 B. 当时，它是矩形 C. 当时，它是正方形 D. 当时，它是菱形 3. 函数中自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 关于一次函数，下列说法错误是（ ） A. 图象经过第二象限 B. 当时， C. 图象一定经过点 D. 值随着值的增大而减小 5. 如图，菱形中，E，F分别是，的中点，若，则菱形的周长为（ ） A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 6. 有一组被墨水污染的数据为8,5,7,★,9,★,★,10,11，其箱线图如下： 下列说法错误的是（ ） A.这组数据的中位数是9 B.这组数据中最小的是5 B.这组数据的第三四分位数是10 D.被墨水污染的数据中有一个数是12 7. 一个凸多边形的内角和比它的外角和的 3 倍还多 180°，则这个多边形是（ ） A. 九边形 B. 八边形 C. 七边形 D. 六边形 8. 如图，O是矩形的对角线的中点，E是边的中点．若，则线段的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9.已知点A(m−1,3)与点B(2,n−1)关于x轴对称，则的值为（ ）A.0　 B.1 　C.−1　 D. 10.若点(m,n)在第四象限，则一次函数的大致图象是（ ） A.B.C.D. 11. 龟兔赛跑之后，输了比赛的兔子决定和乌龟再赛一场．图中的函数图象表示了龟兔再次赛跑的过程（x表示兔子和乌龟从起点出发所走的时间，分别表示兔子与乌龟所走的路程）．下列说法错误的是( ) A. 兔子和乌龟比赛路程是500米 B. 中途，兔子比乌龟多休息了35分钟 C 兔子比乌龟多走了50米 D. 比赛结果，兔子比乌龟早5分钟到达终点 12. 如图，P为正方形ABCD的对角线AC上任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，若AC＝，则四边形PEBF的周长为( ) A. B. 2 C. 2 D. 1 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 点P(3，-5)关于原点对称的点的坐标为______． 14. 如图，矩形ABCD中，已知AB=6，BC=8，BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，则BF的长为______． 15. 如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为____． 16. 如图，在锐角△ABC中，AB＝2，∠BAC＝60°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是_____． 三、解答题（本题共7小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 17. 在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点均在格点上，点C的坐标是． （1）将向上平移4个单位得到，画出，并写出点的坐标； （2）画出关于y轴对称的；并求出的面积； （3）画出关于原点成中心对称的△． 18.在平面直角坐标系中，已知点M(m−2,2m−7)，点N(n,3) (1) 若M在轴上，求M点的坐标； (2) 若点M到轴的距离等于3，求m的值； (3) 若MN∥y轴，且MN=2，求n的值。 19.学校为了解学生“学以致用”的情况，组织八、九年级学生开展了一次生活中的物理，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分。学校分别从八、九年级中各随机抽取 25 名学生的竞赛成绩，整理并绘制成如下统计图表： 根据以上信息，回答下列问题。 (1) =_____，b=_____，扇形统计图中“C级”所在区域的圆心角度数为_____，把八年级竞赛成绩统计图补充完整。 (2) 在这两个年级中，成绩更稳定的是_____。（填 “八年级” 或 “九年级”）(3) 已知该校八年级有800人、九年级有1200人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀，请估计该校八、九年级参加本次知识竞赛成绩为优秀的学生共有多少人？ 20 .已知：O是矩形ABCD对角线的交点，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点，AE＝BF＝CG＝DH， 求证：四边形EFGH为矩形 21. 如图，直线： 与轴交于点A，与y轴交于点B，直线 ： 与轴交于点D(1,0)，与y轴交于点C(0,3)，两直线交于点E。 (1) 求k,b的值。 (2) 求△ACE的面积。 (3) 请根据图象直接写出>时，的取值范围。 22. 端午节是中华民族的传统习俗。某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售，甲、乙两种粽子的进价和售价如下表所示： 已知用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同. (1) 求的值. (2) 该超市计划购进这两种粽子共1000个（两种都要购进），其中甲种粽子的个数不少于乙种粽子个数的2倍，则超市应如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？ 23. 如图，在四边形ABCD中，AD=6，BC=16，AD∥BC，AB=8，∠ABC=60°，点E是BC的中点。点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；同时点Q以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动。点P停止运动时，点Q也随之停止运动。设运动时间为t秒。 (1) 线段PD=______；CQ=______；QE=______。（用含t的代数式表示） (2) 当t为何值时，以P,Q,E,D为顶点的四边形是平行四边形？ 参考答案 一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的） 1~5： DDBCC 6~10：BACBC 11~12：CC 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. (-3，5) 14. 15. 6 16. 三、解答题（本题共7小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 17. 在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点均在格点上，点C的坐标是． （1）将向上平移4个单位得到，画出，并写出点的坐标； （2）画出关于y轴对称的；并求出的面积； （3）画出关于原点成中心对称的△． 【解析】（1）如图所示，即为所求，()； （2） 如图所示，即为所求， （3） 如图所示，△即为所求， 18.在平面直角坐标系中，已知点M(m−2,2m−7)，点N(n,3) (1) 若M在轴上，求M点的坐标； (2) 若点M到轴的距离等于3，求m的值； (3) 若MN∥y轴，且MN=2，求n的值。 【解析】解: (1) ∵M在轴上，∴2m−7=0，解得m= ∴m−2= −2= ，∴M( ,0)。 (2) ∵点M到轴的距离等于3，∴2m−7=3或2m−7=−3，解得m=5或2； (3) ∵MN∥y轴，∴m−2=n， ∵MN=2，∴∣2m−7−3∣=2 ∴2m−10=2或2m−10=−2，解得m=6或m=4 当m=6时，n=6−2=4 当m=4时，n=4−2=2 ∴n的值是4或2。 19.学校为了解学生“学以致用”的情况，组织八、九年级学生开展了一次生活中的物理，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分。学校分别从八、九年级中各随机抽取 25 名学生的竞赛成绩，整理并绘制成如下统计图表： 根据以上信息，回答下列问题。 (1)=_____，b=_____，扇形统计图中“C级”所在区域的圆心角度数为_____，把八年级竞赛成绩统计图补充完整。 (2) 在这两个年级中，成绩更稳定的是_____。（填 “八年级” 或 “九年级”）(3) 已知该校八年级有800人、九年级有1200人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀，请估计该校八、九年级参加本次知识竞赛成绩为优秀的学生共有多少人？ 【答案】(1)8 9 129.6° （2）八年级 （3）1152人 【解析】(1)因为从八、九年级中各抽取25名学生的竞赛成绩，所以九年级成绩的中位数为将成绩从小到大排序后的第13名同学的成绩，由题中条件可知，中位数在等级C中，故九年级成绩的中位数a=8,根据题意，得八年级等级C的人数为25-6-12-5＝2，其中等级B的人数最多，所以八年级成绩的众数b=9。扇形统计图中“C级”所在区域的圆心角度数为360°×36％=129.6°，补全八年级竞赛成绩统计图如下： (2)因为八年级成绩的方差小于九年级成绩的方差，所以八年级的成绩更稳定。 (3)800x +1 200x(44%+4%)=1152(人） 答：估计该校八、九年级参加本次知识竞赛成绩为优秀的学生共有1152人。 20 已知：O是矩形ABCD对角线的交点，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点，AE＝BF＝CG＝DH，求证：四边形EFGH为矩形 【答案】证明见解析． 【解析】∵四边形ABCD是矩形， ∴OA=OB=OC=OD且AC=BD． ∵AE=BF=CG=DH， ∴OE=OF=OG=OH， ∴四边形EFGH是平行四边形， ∴OE+OG=OF+OH， ∴EG=FH， ∴四边形EFGH是矩形． 21.如图，直线： 与轴交于点A，与y轴交于点B，直线 ： 与轴交于点D(1,0)，与y轴交于点C(0,3)，两直线交于点E。 (1)求k,b的值。 (2)求△ACE的面积。 (3) 请根据图象直接写出>时，的取值范围。 【解析】(1) 因为： 与轴交于点D(1,0)，与y轴交于点C(0,3)，所以 ,解得 因为k=−3,b=3，所以联立，得 ,​ 解得 ,​所以E( ,) (2)因为与轴交于点A，与y轴交于点B 所以A(4,0),B(0,−4) 因为C(0,3)，所以BC=7 所以=−=×7×4−×7× = (3) 根据题图，得当>时，直线在直线的上方，所以的取值范围是> 22.端午节是中华民族的传统习俗。某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售，甲、乙两种粽子的进价和售价如下表所示： 已知用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同. （1）求的值. （2）该超市计划购进这两种粽子共1000个（两种都要购进），其中甲种粽子的个数不少于乙种粽子个数的2倍，则超市应如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？ 【解析】(1) 由题意得 ，解得=5，经检验，=5是原分式方程的解，且符合题意，∴x=5 (2) 设购进甲种粽子m（m为正整数）个，则购进乙种粽子(1000−m)个，根据题意得m⩾2(1000−m)，解得m⩾，∴⩽m<1000 设总利润为w元，由题意得w=(7−5)m+(9−6)(1000−m)=−m+3000 ∵−1<0，∴w随着m的增大而减小， ∴ 当m取最小整数667时，w取得最大值，最大值为2333 此时1000−667=333 答：购进甲种粽子667个，乙种粽子333个时利润最大，最大利润为2333元。 23.如图，在四边形ABCD中，AD=6，BC=16，AD∥BC，AB=8，∠ABC=60°，点E是BC的中点。点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；同时点Q以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动。点P停止运动时，点Q也随之停止运动。设运动时间为t秒。 （1）线段PD=______；CQ=______；QE=______。（用含t的代数式表示） （2）当t为何值时，以P,Q,E,D为顶点的四边形是平行四边形？ 【解析】(1) 由题意得，AP=t，CQ=2t， ∵AD=6，BC=16，点E是BC的中点 ∴PD=6−AP=6−t，BE=CE=BC=8， ∴QE=8−CQ或QE=CQ−8， 若点Q与点E重合，则2t=8，解得t=4； 若点P与点D重合，则t=6， 当0<t<4时，QE=8−2t；当4<t<6时，QE=2t−8。 故答案为6−t；2t；8−2t或2t−8。 （2）∵AD∥BC，点E是BC的中点，∴PD∥QE 当PD=QE时，以P,Q,E,D为顶点的四边形是平行四边形。当0<t<4，且PD=QE时，6−t=8−2t，解得t=2； 当t=4时，点Q与E重合，不合题意，舍去； 当4<t<6，且PD=QE时，6−t=2t−8，解得t= 。 综上所述，当t=2或t=时，以P,Q,E,D为顶点的四边形是平行四边形。 学科网（北京）股份有限公司 $