第二十一章四边形期末复习专项训练2025--2026学年人教版八年级数学下册

**基本信息** 聚焦四边形核心知识，通过选择、填空、解答题系统覆盖特殊四边形性质判定、图形变换及综合应用，强化几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|3题（如正多边形外角、矩形判定）|以基础概念为载体，考查定义理解与辨析|从四边形到特殊四边形（平行四边形、矩形等）的概念递进，强化判定条件的严谨性| |性质应用|6题（如正方形周长、菱形动点最值）|结合图形性质进行计算与推理，涉及动态问题|性质与判定的双向应用，渗透转化思想（如折叠中全等关系）| |综合证明|4题（如平行四边形、菱形证明）|多知识点融合，需构建逻辑推理链条|特殊四边形性质与三角形全等、勾股定理的综合，体现知识网络构建|

第二十一章 四边形期末复习专项训练 一、选择题 1.一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，则该正多边形是（ ） A．正六边形 B．正七边形 C．正八边形 D．正九边形 2.如图，在四边形中，，添加下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是（   ） A． B． C． D． 3. 如图，在正方形中，E，F分别是，的中点，若，则正方形的周长为（ ） A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 4．如图，四边形中，，，且、的角平分线、分别交于点E、F，与交于点G．若，，则的长为（    ） A．9 B．8 C．7 D．6 5．如图1，在中，，现有图2中的甲、乙两种方案，能使四边形为平行四边形的是（    ） A．甲 B．乙 C．甲、乙都可以 D．甲、乙都不可以 6.如图所示，在矩形中，点的坐标是，则的长是（    ） A． B． C． D． 7. 兴趣小组的同学用木棒做了4个相框，下面是他们的测量结果，则不一定是矩形的相框是（ ） 8.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=10，点E在边BC上， AE平分∠DEB，则BE的长为（ ） A. 2 B. C. D. 9. 如图，在平行四边形中，， ，，则与间的距离为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 10.为筹备运动会，小松制作了如图所示的宣传牌，在正五边形和正方形中，，的延长线分别交，于点M，N，则的度数是（    ） A． B． C． D． 11.如图，菱形，点、、、均在坐标轴上，，点，点是的中点，点是上的一动点，则的最小值是（    ） A．3 B．5 C． D． 12.如图，正方形的边长为1，是对角线上一动点，于点，于点，连接，给出四种情况：①若为的中点，则四边形是正方形；②点在运动过程中，始终满足；③点在运动过程中，的值为定值1；④点在运动过程中，线段的最小值为．其中正确的有（    ） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题 13.如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为的形状，并使其面积变为矩形面积的一半，则的最小内角的大小为______． 14.点为正方形中对角线上一点（点不与端点、重合），当为等腰三角形时，的度数为______． 15. 如图，矩形的对角线的垂直平分线交于点E，交于点F．连接，，若，，则的长为______． 16.如图，在▱ABCD中，以A为圆心，AB长为半径画弧交AD于F．分别以点F，B为圆心，大于BF长为半径作弧，两弧交于点G，作射线AG交BC于点E，若BF＝6，AB＝5，则AE的长为 ______． 17.在矩形纸片ABCD中,.AB=6,AD=10..如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的处，折痕为PQ.当点在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A'在 BC边上可移动的最大距离为______． 三、解答题 18.如图是6×6的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成作图，并保留作图痕迹。 A、 B、C三点均在格点上，做一个以A、B、C、D为顶点的平行四边形 （1） 在图1中，找一点P，使得以A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形； （2） 在图2中，作DE的垂直平分线MN，使得点M在格点上，MN与DE交于点N，标出M、N即可（不写作法，保留作图痕迹）；你所作出的线段MN的长为　 ． 19.如图，四边形中，，点在上，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若平分，，，求的面积． 20. 如图，已知平行四边形，，交于点O，延长至点H，使，连接，过点H作，过点B作． （1）求证：； （2）当平行四边形是______形时，四边形是矩形； （3）在（2）条件下，若，，求四边形的面积 21.在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点，连接. （1）求证：. （2）求证：四边形是菱形. 22.已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF． （1）求证：BE=DF； （2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM=OA，连接EM，FM，判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论． 23.如图1，中，，，外角平分线交于点，过点分别作直线，的垂线，为垂足． (1)________°； (2)①求证：四边形是正方形． ②若，求的长． (3) 如图2，在中，，底边上的高，，则的长度是________． 第二十一章 四边形期末复习专项训练答案 1、 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A D C C C C A C B A D 二、填空题 13. 14. 或 15. 2 16. 8 17. 4 三、解答题 18.（1）作图如下，四边形APBC即为所求的平行四边形； （2）DE的垂直平分线MN作图如下：MN的长为 19.（1）证明：， ， ， 四边形是平行四边形； （2）解：过点作，垂足为，如图： 四边形是平行四边形， ， 平分， ， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 设，而， ∴， 解得：， ． 20. （1）证明：四边形是平行四边形， ，， ， ，， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ； （2）菱 （3）解：四边形是平行四边形， A为的中点， ， ， 四边形是矩形， ， 在中， ， 四边形的面积为： ． 21.（1）证明：如图，， ， 是直角三角形，是边上的中线，是的中点， ，， 在和中， ， ； ． （2）由（1）知， ， ， ， 四边形是平行四边形， ，是的中点， ， 四边形是菱形. 22.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD，∠B=∠D=90°， 在Rt△ABE和Rt△ADF中， ∵， ∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL） ∴BE=DF； （2）解：四边形AEMF是菱形，理由为： 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BCA=∠DCA=45°（正方形的对角线平分一组对角），BC=DC（正方形四条边相等）， ∵BE=DF（已证）， ∴BC-BE=DC-DF（等式的性质），即CE=CF， 在△COE和△COF中， ， ∴△COE≌△COF（SAS）， ∴OE=OF，又OM=OA， ∴四边形AEMF是平行四边形， ∵AE=AF， ∴平行四边形AEMF是菱形． 23.（1）解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴； （2）证明：作于， 则， ∵，， ∴， ∴四边形为矩形， ∵，外角平分线交于点， ∴，， ∴， ∴四边形为正方形； ②设， ∵， ∴， 由①得四边形是正方形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 同理可得：， 在中，， ∴， 解得：， ∴的长为； （3）解：如图，把沿翻折得，把沿翻折得，延长、交于点， 由折叠得：， ，， ， 由（2）得：四边形是正方形， ∴， ∴， 设，则，， 在中，由勾股定理得：， 解得：，即． 学科网（北京）股份有限公司 $